FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO THIAGO CAIUBY GUIMARÃES TESTES EMPÍRICOS DA EFICIÊNCIA DO MERCADO ACIONÁRIO BRASILEIRO

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1 FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO AULO THIAGO CAIUBY GUIMARÃES TESTES EMÍRICOS DA EFICIÊNCIA DO MERCADO ACIONÁRIO BRASILEIRO SÃO AULO 28

2 THIAGO CAIUBY GUIMARÃES TESTES EMÍRICOS DA EFICIÊNCIA DO MERCADO ACIONÁRIO BRASILEIRO Dsseração apresenada à Escola de Economa da Fundação Geulo Vargas (FGV/EES) como requso para obenção do íulo de Mesre em Fnanças e Economa Empresaral. Orenador: rof. Afonso de Campos no SÃO AULO 28

3 Gumarães, Thago Cauby. Teses empírcos da efcênca do mercado aconáro braslero / Thago Cauby Gumarães f. Orenador: Afonso de Campos no. Dsseração (Mesrado profssonal) - Escola de Economa de São aulo.. Mercado de ações - Brasl. 2. Mercado de ações - Análse. 3. Ações (Fnanças) - Brasl. 4. Análse de séres emporas. I. no, Afonso de Campos. II. Dsseração (Mesrado profssonal) - Escola de Economa de São aulo. III. Tíulo. CDU (8) 2

4 THIAGO CAIUBY GUIMARÃES TESTES EMIRÍCOS DA EFICIÊNCIA DO MERCADO ACIONÁRIO BRASILEIRO Dsseração apresenada à Escola de Economa da Fundação Geulo Vargas (FGV/EES) como requso para obenção do íulo de Mesre em Fnanças e Economa Empresaral. Daa de aprovação: / / Banca Examnadora: rof. Afonso de Campos no (Orenador) FGV-EES rof. Rogéro Mor FGV-EES rof. Rcardo Maone 3

5 Agradecmenos Aos professores do MFE-FGV, em especal, ao rof. Afonso de Campos no, orenador dese rabalho. À mnha famíla. 4

6 Resumo Ese rabalho em por objevo avalar a efcênca do mercado aconáro braslero a parr de eses esaíscos, para poseror modelagem das séres de reorno das ações, ulzando os modelos ARMA, ARCH, GARCH, Modelo de Decomposção e, por fnal, VAR. ara ese rabalho foram coleados dados nradáros, que são consderados dados de ala freqüênca e menos susceíves a possíves alerações na esruura de mercado, ano mcro como macroeconômcos. Opou-se por rabalhar com dados coleados a cada cnco mnuos, devdo à baxa lqudez dos avos no mercado fnancero (que podera acarrear em dados ausenes para nervalos de empo nferores). As séres escolhdas foram: erobrás N, Gerdau N, Bradesco N, Vale do Ro Doce N e o índce Ibovespa, que apresenam grande represenavdade do mercado aconáro braslero para o período analsado. Com base no ese de Dckey-Fuller, verfcou-se ndícos que o mercado aconáro braslero possa ser efcene e, assm fo proposo modelos para as séres de reorno das ações anerormene cadas. 5

7 Absrac Ths work has as objecve he evaluaon of he Brazlan sock marke effcency by applyng sascal ess for s poseror formalzaon usng he reurn on socks modeled as for example, ARMA, ARCH - GARCH famly Models, Decomposon Model and, las bu no leas, VAR approach. For hs work has been colleced nraday daa, whch are consdered hgh frequency daa and herefore less suscepble o aleraons n he marke srucure, eher n he macro or mcroeconomc envronmens. The daa was colleced a fvemnues nervals. The man reason for such decson was due o he low lqudy of he asses shares whn he Brazlan fnancal marke, ha could have mssng values f colleced whn a shorer perod of me. The seres ha were chosen are: erobrás N, Gerdau N, Bradesco N, Vale do Ro Doce N and he Ibovespa Index. These seres are hghly represenave of he Brazlan sock marke. On he bass of he ADF es, s evdence ha he Brazlan sock marke could be effcen and, hus s consdered models for he seres on he equy reurns prevously menoned. 6

8 Índce. Inrodução Revsão da Leraura Colea dos Dados de Ala Freqüênca Meodologa Hpóeses Reorno Tese de Raz Unára Modelo ARCH (Auoregressve Condonal Heeroskedasc) Modelo GARCH (Generalzed Auoregressve Condonal Heeroskedasc) Modelo de Decomposção rocedmenos para Verfcação e Modelagem das Séres de Ações Resulados Conclusão...58 Referêncas Bblográfcas...62 ANEXO

9 . Inrodução O mercado aconáro braslero passou por dversas mudanças na úlma década, com o processo de globalzação, prvazação e desregulamenação econômca, o que resulou em um ambene econômco mas compevo. As empresas se depararam com a necessdade de maor ransparênca e efcênca, o que as levou a adoarem prácas de governança corporava. Alguns faos que marcaram a evolução do mercado aconáro braslero: Em 999, o IBGC Insuo Braslero de Governança Corporava lançou o códgo sobre governança corporava; Em 2 fo aprovada a nova Le das Socedades Anônmas; Em 22 a Comssão de Valores Mobláros dvulgou sua carlha sobre o ema e a Bolsa de Valores de São aulo crou segmenos especas de lsagem de ações vsando dferenes níves de governança corporava, denre eles o Novo Mercado; Em 28 a Comssão de Valores Mobláros em sua delberação CVM Nº 55 comuncou: As companhas aberas devem dvulgar, em noa explcava específca, nformações qualavas e quanavas sobre odos os seus nsrumenos fnanceros dervavos, reconhecdos ou não como avo ou passvo em seu balanço parmonal, focando na necessdade das demonsrações conábes fornecerem nformações que permam que os nvesdores avalem adequadamene o rsco nerene às operações das empresas. Denre essas delberações no segmeno do Novo Mercado, as empresas se compromeem a adoar meddas de governança corporava adconas ao que é exgdo pela legslação vgene. Enre as prncpas prácas, vale ressalar a exgênca de que o capal socal da companha seja composo somene por ações ordnáras, segundo o IBGC. A enrada de capal esrangero evdencou essa mudança e a parr de 994, fcou claro o aumeno no volume negocado e, conseqüenemene, na lqudez. Em ouras palavras, o maor volume negocado propca maor lqudez, uma vez que esse aumeno provoca menor concenração 8

10 das negocações enre os grandes nvesdores, pulverzando enre esses poucos nvesdores, no caso os grandes bancos. O rabalho aqu desenvolvdo esá focado em verfcar a efcênca do mercado aconáro braslero, observando se exse essa concenração das negocações enre poucos nvesdores (bancos, empresas, pessoas físcas e capal esrangero). Alguns dados prelmnares dvulgados no se da Bolsa de Valores de São aulo (Bovespa) sugerem que os nvesdores nsuconas movmenam em orno de 29% do volume negocado, os nvesdores esrangeros represenam por vola de 3%, as empresas gram 7% desse fluxo e as pessoas físcas são responsáves pelos 33% resanes. Um dos faores que conrbuem com a possbldade de redução da concenração das negocações enre poucos nvesdores que conam com grande volume fnancero é o crescmeno do mercado de home broker que, hoje gra em orno de 33% das negocações da Bolsa de Valores de São aulo, segundo a própra Bovespa. Ese é um ncho pulverzado onde o poder de nfluênca dos dealers 2 é baxo. Ou seja, qualquer um desses parcpanes não possu volume fnancero sufcene para nfluencar odo o mercado, ao conráro dos grandes nvesdores (bancos e empresas). Sendo assm, ese rabalho objeva esar hpóeses relaconadas à efcênca do mercado aconáro braslero e, caso as hpóeses sejam não falseadas, serão proposos modelos. Incalmene, são realzados eses para verfcar as segunes hpóeses em relação ao mercado aconáro braslero: H : O preço da ação segue um passeo aleaóro H : O preço da ação não segue um passeo aleaóro (.) Home Broker - pessoa físca que opera aravés de um compuador remoo e uma correora conraada, que dsponblza seus servços para que o clene realze operações de compra e venda de ações pela nerne em empo real. 2 Dealers - parcpanes do mercado, que realzam operações de compra e venda de ações. 9

11 A parr dos resulados obdos, são ajusados modelos lneares (unvarados e/ou mulvarados) e/ou não lneares. Os modelos ulzados nese rabalho são: ARCH Auoregressve Condonal Heeroskedasc Model (ENGLE, 982); 2 - GARCH Generalzed Auoregressve Condonal Heeroskedasc Model (BOLLERSV, 986); 3 Modelo de Decomposção (TSAY, 22); 4 VAR Vecor Auoregressve (ENDERS, 24) Com sso, é possível consaar se as ferramenas de precfcação de avos dsponíves e ulzadas são conssenes, ou seja, se possblam aos nvesdores a obenção de lucros com as suas operações de compra e venda de avos, se são fdedgnas ou se não são confáves (FAMA, 97). Espera-se que os resulados dos eses possam ser aplcados e ulzados como ferramenas de auxílo à omada de decsão pelos nvesdores. Muos anda não foram aplcados em séres brasleras e, porano, o que sera apenas um rabalho de replcação acaba adqurndo uma mporânca maor. Com o resulado do ese de passeo aleaóro, será possível verfcar a vabldade de modelagem dos preços das ações da erobras, Gerdau, Bradesco, Vale do Ro Doce e do índce Ibovespa para prever os resulados desses reornos fuuros. orém, se não for possível modelar o preço, serão modelados os reornos desses avos. Enre os resulados enconrados desacase uma prevsbldade de reornos dáros com ala sgnfcânca esaísca e caracerzada por uma fore perssênca. Evdêncas de não lneardades nos reornos são enconradas em dversos horzones de empo, como esudados em ouros rabalhos na área de fnanças.

12 O resane do rabalho esá esruurado da segune forma: O Capíulo 2 consse em realzar uma revsão bblográfca mas profunda sobre os ens em quesão: dnâmca de formação de preços e volaldade, nonsynchronous radng 3, avalações empírcas de auocorrelação de reornos e avalação de lqudez. O objevo desa fase é melhor consubsancar as hpóeses de rabalho, refnando-as e garanndo que os eses serão váldos. O Capíulo 3 do rabalho se refere à colea dos dados. A acessbldade dos dados é adequada, pos são ulzadas fones como ermnas da Bloomberg 4 e Economáca 5, os quas possuem séres hsórcas de odas as ações e opções negocadas na Bolsa de Valores de São aulo, desde a sua cração. A freqüênca dos dados dsponíves vara desde dados mensas, semanas, dáros, nraday 6, aé dados ck-by ck 7, não resrngndo de forma alguma as análses poserores. O Capíulo 4 consse na apresenação dos procedmenos para análse e modelagem das séres de ações a parr da verfcação da efcênca de alguns avos do mercado aconáro braslero e poseror modelagem, caso seja consaada. ara sso, é ulzado o programa Evews 8 com o nuo de desenvolver programas para aplcar alguns dos modelos proposos anerormene às séres em quesão. 3 Non-Synchronous Tradng A negocação de uma ação ocorre de forma não-sncronzada: exsênca de varação na nensdade das negocações ao longo do da ou ao longo da semana (dados nraday: sazonaldade dára). 4 Termnal Bloomberg Termnal de noícas e fone de dados de preços de avos e hsórcos de negocações realzadas no mercado com o nuo nformavo, dsponblzado pela empresa Bloomberg. 5 Economáca Fone de dados de ndcadores econômcos e empresaras com hsórco de preços dsponblzados pela empresa Economáca. 6 Inraday Dados nferores ao período dáro, de ala freqüênca, meddos denro do nervalo que pode ser mnuo-a mnuo ou ck-by-ck. 7 Tck-by-ck Dados coleados a cada negocação realzada, podem ser menos que uma fração de segundo. A cada negocação um dado é regsrado ndependene do nervalo de empo, o ck vara de um em um cenavo de reas. 8 Evews Sofware esaísco de análse descrvas e regressões.

13 O Capíulo 5 apresena a análse e nerpreação dos resulados. ara so, ulzam-se os modelos desenvolvdos na eapa aneror para prever reornos, ou preços fuuros, de alguns avos. No Capíulo 6 são dscudas as prncpas conclusões do rabalho, assm como são ndcadas as prncpas lmações da pesqusa. O Capíulo ndca ambém possbldades para fuuros esudos baseadas no rabalho aqu apresenado. 2

14 2. Revsão da Leraura Denre os esudos realzados esando a hpóese do passeo aleaóro para as séres de preços de ações, o rabalho desenvolvdo por LO e MACKINLAY (998) esa a hpóese de passeo aleaóro para dados de preços de ações do mercado aconáro nore-amercano, onde H : O preço da ação segue um passeo aleaóro H : O preço da ação não segue um passeo aleaóro (2.) A rejeção de H, em (2.), apresena séras mplcações para nvesdores, pos, a parr dsso, é possível arbrar no mercado de ações ulzando méodos de prevsão para preços fuuros. Iso mplca dzer que, se a hpóese do passeo aleaóro é rejeada, a hpóese de efcênca de mercado ambém é rejeada, já que a mesma pressupõe que as nformações dos preços passados das ações não devem ajudar a prever os preços fuuros ( δ, δ < ) ou seja, qualquer preço meddo em nsanes passados não ajuda a prever o preço em, segundo CAMBELL, LO E MACKINLAY (997), ou seja, ( Y Y, Y, K) E( Y ) E 2 (2.2) Em que Y é o preço da sére no nsane. ode-se dzer que a hpóese de efcênca de mercado pressupõe que ese po de oporundade de nvesmeno 9 será noado e desaparecerá quase que nsananeamene, aravés dos ajuses nos preços dos avos. De acordo com 6 Oporundade de Invesmeno - alocar recursos em deermnados avos com o nuo de auferr um reorno fuuro posvo. 3

15 esa hpóese, os preços dos avos devem refler odo o conjuno de nformações dsponíves aos seus agenes. O conceo de mercado efcene possu mplcações muo vagas, podendo ser arelado a números modelos de deermnação de preços de avos. De fao, para esar a hpóese de efcênca do mercado é necessára uma especfcação mas precsa em relação ao comporameno esperado dos preços dos avos, sugerndo, assm, que exse a possbldade para a formulação de modelos de equlíbro. Se o nível de reorno consderado normal for consane, esa defnção mplca em um passeo aleaóro para o preço de um avo, segundo WOOLDRIDGE (23). Tal concepção pare da premssa de que um nvesdor não podera ober reornos exraordnáros no mercado de ações, dado um deermnado rsco. Ou seja, dado um mesmo nível de rsco para dos avos espera-se que esses apresenem o mesmo reorno esperado, segundo, BODIE, KANE e MARCUS (22). A hpóese de efcênca do mercado aconáro, quando rejeada, pode ornar uma análse fundamenalsa lucrava, dado que havera dversas ações que esaram sendo negocadas abaxo do seu valor nrínseco, podendo ser adqurdas, e ouras ações, que esaram acma do seu valor poencal, deveram ser venddas, ocasonando lucro na operação (BODIE, KANE e MARCUS, 22). Oura forma de gerar lucros sera aravés da análse gráfca, pos as nformações sendo absorvdas de forma defasada, aumenando o empo de ajuse das ações, possblaram a vsualzação dessas oporundades de nvesmeno em gráfcos desse po de endênca, propcando operações lucravas (ERSON, 24). De acordo com FAMA (97), um mercado é efcene quando os preços dos avos refleem negralmene odas as nformações dsponíves naquele momeno. Assm, para que o mercado seja efcene, é necessáro que o preço das ações seja juso, e que refla odas as nformações dsponíves, o conhecmeno dos prováves reornos fuuros, além da deermnação da axa de reorno do nvesmeno. ROBERTS (967) fornece uma subdvsão clássca com relação à defnção de efcênca de mercado: 4

16 - A hpóese de mercado efcene na forma fraca Defne que os dados de preços e os volumes hsórcos das ações não conêm nformações que possam ser ulzadas para propcar lucros acma do que sera obdo aravés da esraéga de comprar e maner o íulo por um nervalo de empo. Ou seja, as nformações dsponíves são apenas dos hsórcos dos preços, reornos e volumes. - A hpóese de mercado efcene na forma sem-fore Dz que o mercado é efcene quando os preços refleem odas as nformações dsponíves publcamene. Denre elas, os resulados das empresas, como o lucro líqudo, balanços e dvdendos. orano, apenas os nsders, que êm acesso a nformações prvlegadas, conseguem ober lucro maor do que a esraéga de comprar e maner a ação, aravés da nformação que anda não fo ncorporada no preço. - A hpóese de mercado efcene na forma fore Especfca que odas as nformações públcas e prvadas esão dsponíves no mercado, assm não é possível ober lucro maor do que a esraéga de comprar e maner no curo prazo. Assm as mudanças de preços são varáves aleaóras ndependenes e nenhum parcpane do mercado possu nformações prvlegadas. Uma possível confrmação do modelo do passeo aleaóro mplcara que as mas dversas écncas de análse gráfca e os modelos economércos de prevsão unvarada de preços de avos, represenaram um esforço sem uldade práca na busca de lucros exraordnáros. Conseqüêncas verfcadas ambém na Insder essoas que possuem nformações esraégcas e prvlegadas de deermnada empresa anes de serem dvulgadas, e ulzam ese conhecmeno com o nuo de enconrar ações onde essas nformações não esejam ncorporadas no seu valor nrínseco. 5

17 hpóese de mercado efcene na forma fraca, como menconado anerormene (ROBERTS, 967). LO e MACKINLAY (998), concluíram no rabalho realzado com os reornos semanas (do fechameno de quara-fera da semana correne aé o fechameno da quara-fera da semana segune) dos avos negocados na Bolsa de Valores de Nova Iorque (New York Sock Exchange - NYSE), que os reornos dos avos não seguem um passeo aleaóro para o mercado amercano, ulzando um ese de esmadores das varâncas. O mesmo ese para razão de varâncas fo ulzado por CHANG e TING (2), que obveram resulados muo parecdos para as séres analsadas. Os resulados empírcos ndcaram que o modelo de passeo aleaóro não é conssene com o processo esocásco dos reornos semanas, prncpalmene para as ações com pouco capal negocado em bolsa de valores. Dferenemene de FAMA e FRENCH (988), que sugerram que os valores da razão das varâncas dão evdêncas de auocorrelação negava em horzones de períodos longos, LO e MACKINLAY (998) verfcaram auocorrelação posva para curos horzones de empo, como semanas e meses. Logo, os reornos dos avos possuem componenes prevsíves. A consaação verfcada por FAMA e FRENCH (988) e LO e MACKINLAY (998) evdencam a correlação enre o avo em dferenes períodos de empo, levando a possbldade de prevsão do mesmo. Segundo FAMA e FRENCH (988), a parr de um modelo ARIMA a auocorrelação começa a fcar negava para reornos de 2 anos, alcança o valor mínmo para reornos enre 3 e 5 anos e ende a zero para reornos de prazos superores a 5 anos. Ese padrão é conssene com a hpóese de que os preços das ações possuem um decameno leno, que pode ser observado na função de auocorrelação da sére de preços, evdencando a não esaconaredade da mesma. A auocorrelação dos reornos é fraca para curos horzones de empo, comum em rabalhos empírcos dsponíves na leraura nernaconal, mas orna- 6

18 se mas fore quando esses reornos crescem. Ou seja, a auocorrelação alvez refla nefcênca no mercado ou o reorno de equlíbro esperado ao longo do empo gerado por audes de nvesdores raconas. FRENNBERG e HANSSON (993) ambém ulzaram o ese de razão das varâncas para esudar o comporameno do mercado aconáro da Suéca. Os resulados do rabalho desenvolvdo possblaram enconrar evdêncas de auocorrelação posva nos reornos para horzones de nvesmeno curos, de um a doze meses. ara horzones de nvesmenos maores, dos ou mas anos, enconraram ndcavos de auocorrelação negava, em lnha com as pesqusas desenvolvdas no mercado aconáro amercano, descras em LO e MACKINLAY (998). Dessa forma, pode-se noar que exsem evdêncas que o reorno dos avos no mercado aconáro sueco não seguem um passeo aleaóro e porano o mercado não é efcene. LEE, GLEASON, e MATHUR (2) examnaram o mercado francês de dervavos para esar a hpóese de que os conraos fnanceros negocados na bolsa de valores local seguem um passeo aleaóro e, porano, seram efcenes. A conclusão fo que exsam evdêncas de que a hpóese do passeo aleaóro não podera ser rejeada para esses conraos. OTERBA e SUMMERS (988) a parr de nformações do mercado amercano e mas 7 países sugerem que os preços dos avos conêm componenes prevsíves e há ndícos de auocorrelação negava para horzone de longo prazo. Dessa forma, alvez haja possbldade de arbragem e ganhos aravés de modelos que façam prevsão de reornos fuuros, enquano que ouros rabalhos sugerem que o mercado alvez seja efcene. No mercado braslero, TORRES, BONOMO E FERNANDES (22) enconraram ndícos de auocorrelação de prmera ordem posvas para reornos dáros e semanas para ações lsadas no Ibovespa de 986 à 998 dvddas em valor de mercado (VW Value Weghed) e pesos guas (EW Equal Weghed), porém essa correlação dmnu para o período pós lano Real (994), ndcando a 7

19 possbldade de uma mudança esruural que levou ao aumeno da efcênca do mercado aconáro braslero. Resulados na leraura são dos mas dversos, como menconados anerormene. Assm, o nuo dese rabalho é conrbur com a leraura sobre o ese da hpóese de efcênca de mercados no caso braslero, ulzando eses de passeos aleaóros. Caso a hpóese de passeo aleaóro seja rejeada, serão proposos alguns modelos para reornos de avos vsando prever seus comporamenos fuuros. Mas dealhes sobre hpóeses de passeo aleaóro podem ser enconrados, por exemplo, em DACOROGNA e al. (2), CAMBELL, LO e MACKINLAY (997) e BREALEY e MYERS (2). Ouro faor que perme menconar a relevânca do rabalho é o fao de exsrem poucas publcações na Amérca Lana e, prncpalmene, no Brasl que abordam ese assuno, e que ulzam dados dos mercados locas. elo fao do Brasl ser um dos prncpas mercados da Amérca Lana, um rabalho sobre ese assuno possu uma grande conrbução para a regão e pode auxlar no desenvolvmeno de rabalhos fuuros. 8

20 3. Colea dos Dados de Ala Freqüênca ara a seleção dos dados a serem ulzados no rabalho, é relevane buscar ndícos que ajudem a subsancar prmeramene o argumeno de que os nvesdores endem a perceber as ações ordnáras (ON) como subsuas às preferencas (N), a não ser pela dferença de lqudez. Ou seja, os nvesdores não dexarão de comprar uma ação N para comprar a ação ON devdo a dferença de preço, levando em consderação a dsrbução de dvdendos (N) e o dreo a voo (ON) das dferenes ações. ode-se auferr que as ações preferencas, em méda, possuem maor lqudez que as ações ordnáras (2/3 N; /3 ON). Assm, pode-se conclur que as ações são percebdas pelos nvesdores da mesma forma, dferndo apenas pela lqudez, e, qualquer nova nformação sobre deermnada empresa rá gerar o mesmo mpaco nas duas classes de ações. erobrás Bradesco Vale do Ro Doce Gerdau Fgura 3.: Evolução do Spread enre as Ações N e ON

21 Na Fgura 3. é apresenado o spread enre as ações N e ON de erobrás, Bradesco, Vale do Ro Doce e Gerdau, é possível verfcar que os spreads endem a fcar denro de um nervalo de dos desvos padrões para cma e para baxo e reornarem a méda. Mudanças esruuras na composção da ação podem mudar o spread de nível, porém ele passa a rabalhar em um novo range de preço, ou seja, odas as nformações relevanes são rapdamene absorvdas e o mercado se ajusa. Haja vsa essa ndferença, para o melhor desenvolvmeno dese rabalho opouse enão pela ulzação dos dados de ala freqüênca que são regdos por faores nerenes a dnâmca de negocação e não fundamenalsas. Os dados de ala freqüênca podem ser caracerzados como sendo a forma orgnal dos preços dos avos no mercado fnancero, ou seja, odas as ouras formas as quas as séres de preços de ações são expressas dervam dos dados de ala freqüênca que são formados a parr dos cks. Um ck pode ser defndo como sendo a menor pare que um dado pode ser dvddo e observado. Assm, razendo para os dados dsponíves no Brasl, a menor fração a parr da qual os avos brasleros podem ser negocados, ocorre no mínmo com a varação de um em um cenavo. Ou seja, se um nvesdor esá dsposo a comprar ou vender uma ação que esá sendo negocada em bolsa, e deseja fazer sua ofera ano para a compra ou para a venda do avo a um preço dferene do úlmo preço negocado, a menor dferença possível será de um cenavo em relação ao preço ncal. orém, eses dados de ala freqüênca são rregularmene espaçados no empo, dferenemene dos dados de baxa freqüênca, como é o caso dos dados dáros e mensas, que são regularmene espaçados, compreenddos denro de nervalos de empo pré-defndos. orém, esses dados não são os dados Spread No jargão de mercado o nome Spread é ulzado prncpalmene por raders de esraéga long-shor de ações para defnr o dferencal de preço enre duas ações. Ou seja, como apresenado no gráfco, o spread enre a ação N e ON de erobrás é ETR4/ETR3. No caso é uma ransformação da sére para o spread de erobrás, onde essa nova sére ransformada é ulzada como medda para verfcar o descolameno em número índce enre duas ações. No Caso de erobrás, o dferencal de,9 sgnfca que o preço da ação ETR4 é em méda % nferor a ação ETR3. É possível calcular com essa sére ransformada as mesmas esaíscas descrvas de uma sére em nível (Ex. méda, varânca, desvo padrão e ec.). 2

22 orgnas, mas podem ser consderados dervados dos preços orgnas de mercado, no caso, os dados ck-by-ck. Como esses dados são regsrados quase que connuamene, é necessáro que sejam raados e organzados em nervalos fxos de empo, para que seja possível ulzar os modelos economércos proposos. A escolha do nervalo a ser ulzado deve ser defnda de forma que o mesmo deve ser pequeno sufcene para que seja possível capar a volaldade nradára. orém devdo à baxa lqudez dos avos no mercado fnancero braslero, al escolha pode acarrear em dados ausenes que, como verfcado para nervalos de empo muo pequenos, fo consaado dversas vezes a fala de dados (mssng values). Um faor mporane para o uso dese po de observação em comparação com as observações em baxa freqüênca, é a possbldade de ajusar modelos que capam nformações ao longo do da, que são mporanes para os nvesdores que fazem negocações daramene, os raders. Anda, os dados de ala freqüênca são menos susceíves a possíves alerações na esruura do mercado, seja no ambene mcro ou macroeconômco. No caso, fo analsada a possbldade de ulzação dos dados em nervalos fxos de um e cnco mnuos. ara os dados no nervalo de um mnuo foram enconrados dversos valores ausenes e repeção de números dêncos, onde novas nformações não são capadas. ANDERSEN, BOLLERSLEV, DIEBOLD e LABYS (2) propuseram a ulzação de dados com freqüênca de cnco mnuos, dessa forma, as séres não seram afeadas por faores da mcroesruura do mercado. Dado que o rabalho em como fnaldade poseror a sua ulzação práca em análse de nvesmenos, concluímos juno à raders que, para realzar a análse e nerpreação dos dados para nervalos de cnco mnuos, o rader possu empo hábl para fazer a análse e omar a decsão. orano, a decsão da escolha do nervalo de empo da sére de ala freqüênca a ser ulzada levou em consderação os faores dsponbldade de dados e ulzação práca das análses a serem desenvolvdas. 2

23 Vsando consubsancar as premssas anerormene cadas, as séres escolhdas para a realzação do rabalho não foram casuas ou aleaóras. Elas refleem a mporânca na composção do IBOVESA, como mosrado na Fgura 3.2. São elas, a erobrás N ETR4, Gerdau N GGBR4, Bradesco N BBDC4, Fgura 3.2: arcpação das Ações no Índce Ibovespa de

24 Vale do Ro Doce N VALE5 e o própro Índce Ibovespa - IBOV negocadas no mercado à vsa da Bovespa, por esarem enre as ações mas negocadas, dado que a escolha de ações pouco negocadas na bolsa rara à ona o problema de baxa lqudez, maor quandade de valores ausenes, dfculdade na análse e nerferênca de faores que ram conra as hpóeses de efcênca do mercado. Na Fgura 3.2 anda é possível verfcar que as ações seleconadas cresceram de parcpação ao longo do empo, o que mosra a sua represenavdade no índce devdo ao aumeno de lqudez ao longo do empo. A sére de erobrás como exemplo prncpal do rabalho, será defnda como sendo a sére X. Defnmos o período enre os das de março de 28 aé o da 8 de seembro de 28, exclundo os ferados. Em um da normal de negocação é possível enconrar 85 observações no nervalo de cnco mnuos conablzando um oal de 795 observações no período. Devdo a dsorções de preços nos úlmos dez mnuos, e com o objevo de homogenezar a dsrbução das observações, excluímos esses dados da análse. No caso, próxmo ao fnal do horáro de negocação da Bovespa ocorre os lelões de encerrameno e, por essa razão, excluímos eses períodos. A amosra raada que remos ulzar possu 27 das, com 83 dados por da, oalzando 54 observações. Esascamene, quano maor o amanho da amosra, maor o grau de lberdade, o que acarrea em esmadores mas precsos (WOOLDRIDGE, 23). A grande quandade de dados perme dsngurmos enre dferenes modelos com maor precsão esaísca. Da mesma forma que com uma menor quandade de dados a escolha do modelo mas aproprado ende a favorecer modelos mas smples por coner um menor número de parâmeros e porque eses como a razão de verossmlhanças penalzam o aumeno no número de parâmeros (WOOLDRIDGE, 23). No caso de dados de ala freqüênca, a penaldade é relavamene pequena devdo ao amanho da amosra que se aproxma de um ambene assmpóco. 23

25 Ouro faor mporane para o uso de dados em ala freqüênca em comparação com os dados de baxa freqüênca é o fao de que, ao longo do empo, as condções de mercado se alerem o que pode levar a dúvda quano a mudanças na economa que nerferem dreamene no padrão das séres de empo, como é o caso das séres de empo dáras e mensas. No caso do Brasl, por exemplo, a crse de energa, ou no âmbo mundal os grandes avanços ecnológcos, podem er afeado apenas um momeno específco do empo ou podem er mudado oalmene a esruura do mercado levando a novos conceos e análses do mercado e, conseqüenemene, o valor dos avos fnanceros. Isso por sua vez é mnmzado no caso de dados de ala freqüênca por conssrem em nervalos de empo menores onde as propredades do mercado quase não se aleram muo enre nervalos sucessvos. 24

26 4. Meodologa Nesse capíulo ncalmene são apresenadas as ferramenas para esar a efcênca do mercado aconáro braslero a parr do ese de hpóese do passeo aleaóro. Em seguda, são apresenadas as razões para a ulzação do reorno das séres ao nvés do preço, e o ese de raz unára para verfcar se as séres são esaconáras ou não. A parr desses resulados é possível propor modelos que melhor se ajusam a cada sére. Denre os modelos a serem proposos esão: ARCH, GARCH, EGARCH, TGARCH, Modelo de Decomposção e VAR. Na segunda pare são apresenados os procedmenos passo-a-passo para verfcar se as séres de preço ou reorno são esaconáras e a modelagem das séres de ações de acordo com os modelos acma menconados. 4. Hpóeses Reomando a meodologa proposa por LO & MACKINLAY (998), o problema ncal do rabalho é verfcar se o mercado braslero é efcene, a parr da hpóese do passeo aleaóro, ou seja, se os preços de alguns avos seguem um passeo aleaóro. Assm, é apresenado o segune modelo: ρ, (4.) Y Y + u Em que Y - denoa a sére dos reornos de preços de dados do mercado aconáro braslero. Se ρ, a hpóese de passeo aleaóro, apresenada em (4.), não poderá ser rejeada denoando assm, a efcênca do mercado aconáro braslero. Caso conráro, não podemos dzer que o mercado segue um passeo aleaóro, e conseqüenemene, não há evdêncas de que o mercado seja efcene. É possível resumr esas nformações na consrução das segunes hpóeses: 25

27 De oura forma, H H : ρ : ρ <. (4.2) H : O preço da ação segue um passeo aleaóro Modelagem va reornos (ª dferença) das ações ; (4.3) H : O preço da ação não segue um passeo aleaóro Modelagem va preços (nível) das ações Baseando-se nos resulados que serão obdos com a verfcação das hpóeses levanadas, será avalada a possbldade de modelar as séres de preços dos avos, vsando prevsbldade fuura. Se H não for rejeada, so é, se o mercado é efcene segundo um passeo aleaóro, as séres são analsadas do pono de vsa dos reornos. or sso, ncalmene, defne-se abaxo o ermo reorno e, na seqüênca, a forma como o mesmo é raado. 4.. Reorno A maora dos esudos fnanceros envolve os reornos, ao nvés dos preços, dos avos. CAMBELL, LO, MACKINLAY (997), apresenam duas razões prncpas para a ulzação dos reornos: ara os médos nvesdores o reorno de um avo fornece nformação complea e admensonal da oporundade de nvesmeno; As séres de reornos são mas faclmene rabalhadas em relação às séres de preços devdo as suas boas propredades esaíscas. or exemplo, a dsrbução dos reornos é mas smérca e esável ao longo do empo em relação à dsrbução de preços. A sére de 26

28 reornos é mas próxma da esaconaredade, enquano que a sére de preços não é. Seja o preço de um avo no nsane (assumndo que os avos não pagam dvdendos). O reorno smples de um período, manendo o avo por um período da daa - aé a daa, resula em um reorno de crescmeno smples R ou ( + R ). + (4.4) O correspondene reorno líqudo smples para um período ou reorno smples pode ser defndo como R. (4.5) Já o reorno smples de mul-períodos pode ser defndo manendo o avo por k períodos enre as daas k e, resulando num reorno de crescmeno smples a k-períodos, ou seja, + R ( + [ k ] R ) k ( + R ) K ( + 2 R K k + ) k + k - j k ( + R j ). (4.6) O reorno de crescmeno smples a k-períodos é smplesmene o produo de k reornos de crescmeno smples, chamado de reorno composo. O reorno líqudo para k-perodos será R [ k] ( k ). (4.7) k 27

29 odemos ransformar as séres de preços em reornos a parr da função logarímca, ulzando leras mnúsculas para denoar o logarmo da varável, al que x ln( X ) consderando a segune relação: r (4.8) p p Mas mporane é que a defnção acma exprme a prmera dferença dos preços das seres, so é, os reornos são dferenças de prmera ordem, e, porano, esaconáros. No próxmo em, será dada uma explcação mas dealhada de sua sgnfcânca Tese de Raz Unára Séres emporas de dados fnanceros muas vezes não podem ser caracerzadas como séres de dependênca fraca (ENDERS, 24). ara verfcar se uma sére possu dependênca fraca, ou seja, se é uma sére esaconára, ulza-se o ese de raz unára. Consderando o segune modelo: ρ (4.9) Y + u Y ondey denoa a sére dos reornos de preços de dados do mercado aconáro braslero, u é o erro esocásco que segue as suposções clásscas (méda zero, varânca 2 σ, consane, e é não auo-correlaconado ndependenes e dencamene dsrbuídas..d.). A equação (4.9) é conhecda como um modelo auoregressvo de prmera ordem, AR(), se < ρ <, pos fazemos a regressão do valor de Y no nsane sobre o seu valor no nsane -. 2 Reorno Exceo quando explíco de oura forma, a ermnologa "reorno" passa a se referr ao reorno logarímco em. 28

30 Se ρ, o modelo dado por (4.9) apresena raz unára, caracerzando-o como não esaconáro, confrmando assm, a hpóese de que o mercado é efcene. Sob a hpóese nula, dada por (4.2), a esaísca calculada de modo convenconal fo ransformada e seus valores crícos enconram-se descros em DICKEY e FULLER (979), com base em smulações de Mone Carlo, sendo chamada de esaísca au (τ ), ou ese de Dckey-Fuller (DF). Caso a hpóese nula seja rejeada, podemos ulzar o ese de Suden. Mas dealhes, vde, por exemplo, WOOLDRIDGE (23). Apresenando-se raz unára, pode-se conclur que o mercado aconáro é efcene e, porano passível de modelagem aravés da prmera dferença, ou em séres fnanceras, aravés de seus reornos como vso no em aneror usando os segunes modelos cados a segur Modelo ARCH (Auoregressve Condonal Heeroskedasc) Como os dados de séres emporas fnanceras possuem ala varabldade provocada pela volaldade no mercado fnancero, sugerndo que as varâncas dos erros provocados pela prevsão não são consanes, varando ao longo do empo, ou seja, ndcando que exse a possbldade de auocorrelação na varânca dos erros de prevsão, ENGLE (982) desenvolveu o modelo auoregressvo de heeroscedascdade condconal (ARCH), para capurar essa correlação. O modelo leva em consderação que a varânca de u no nsane depende do amanho do ermo de erro elevado ao quadrado no nsane -, ou seja, depende de u 2. Assm, a varânca de u no nsane depende das varâncas dos erros em nsanes passados. Dessa forma, um processo ARCH(m) pode ser defndo por 29

31 Var ( u ) α + α u + α u + α u σ K, (4.) m m A parr do modelo aneror, podemos esar as hpóeses H α α α K α (4.) : 2 3 m H : elo menos um parâmero dferene de zero, Se a hpóese nula, dada em (4.) não for rejeada, não exse auocorrelação na varânca do erro. Se a hpóese nula for rejeada, concluímos que exse auocorrelação na varânca do erro e um modelo dessa classe pode ser adequado para modelar a volaldade da sére. Mas dealhes, vde, por exemplo, ENGLE (982) e TSAY (22) Modelo GARCH (Generalzed Auoregressve Condonal Heeroskedasc) Sugerdo por BOLLERSLEV (986), o chamado modelo GARCH, que é uma generalzação do modelo ARCH, pode ser usado para descrever a volaldade com menos parâmeros. Um modelo GARCH(m, s) pode ser defndo por u σ σ. ε, 2 s α. u 2 + m j 2 β. σ j j, (4.2) Em que u é o ermo erro, ε ~ N(, ), α >, α >, β j >, ( + ) < α, β max(m, s). Mas nformações vde, por exemplo, TSAY (22) e MILLS (2). Um pono relevane nesa famíla é que os choques são raados de forma smércas. Com o desenvolvmeno de modelos mas sofscados, a esruura GARCH fo adequada a absorver ambém novações assmércas as como: 3

32 EGARCH (Exponencal GARCH) - Ese modelo fo nroduzdo por Nelson (99) com a segune esruura: ln ( h ) w+ ln( h ) + α γ ; X X β + (4.3) h h onde ɣ é a pare assmérca que nensfcará o choque, seja ese negavo ou posvo, h é a varânca condconal, w, α são coefcenes. TGARCH (Threshold GARCH) - Nese caso, exse um lme enre o que sera consderado mpaco de boas noícas e, mas noícas. Em geral, espera-se que esa úlma enha um efeo mas agressvo na sére de reornos. O modelo enão é defndo como: h d 2 2 w + αx + γx d + βh ( (,se X < " mas noícas",se X " boas noícas, ) ") (4.4) onde w, ɣ, α, β, são coefcenes, h é a varânca condconal e bnára. d é uma varável Modelo de Decomposção A déa dese modelo é decompor a varação de preço ( ) em 3 componenes (ndcador da varação de preço, dreção da varação de preço e amanho da varação de preço) e usar as especfcações condconas para as componenes. y ) ( ) A D S, (4.5) ( em que y é a varação de preço de ( ) ( ), 3

33 A D, se houver varação de preço na, se não houver varação de preço na ( A ), se houver, - ésma - ésma negocação aumeno de preço na - ésma negocação, se houver dmnução de preço na - ésma negocação negocação, S: amanho da varação de preço (em cks), nº nero posvo. Quando A, não é necessáro er a varável D, exse uma ordenação naural enre as componenes do modelo. Seja F o conjuno de nformações passadas aé a -ésma negocação. O neresse é modelar a probabldade de ocorrer deermnada varação de preço. ( y ( S F ) ( A, D, S F ) A, D, F ) ( D, A, F ) ( A F ) (4.6) Como A é uma varável bnára, basa consderar a evolução da probabldade p (A ). A probabldade de varação do preço (p ) pode ser esmada ulzando o modelo de regressão logarímca descro a segur xβ e p ( ) p ln xβ Y I + e x β p, (4.7) Em que x é o veor lnha conendo os elemenos de F - e β é o veor coluna de parâmeros. ara mas dealhes, vde, McCULLOCH e TSAY (994), RYDBERG e SHEHARD (998), HAIR, e al. (998) e TSAY (22). 32

34 4.2 rocedmenos para Verfcação e Modelagem das Séres de Ações Com o nuo de verfcar o modelo mas aproprado para cada sére, realza-se o procedmeno abaxo segundo os assos de a 4 como segue: ) Seleconar as ações de acordo com o créro de lqudez e represenavdade no mercado aconáro braslero como menconado no Capíulo 3. Os papés escolhdos no caso foram: ETR4, BBDC4, GGBR4, VALE5 e IBOV. ara cada sére realza-se o segune procedmeno: 2) Realzar o ese de Raz Unára buscando verfcar se a sére de preço é esaconára ou não: Exra-se as esaíscas descrvas do nível de preços para aponar uma possível não-esaconaredade. Analsando o gráfco a parr da assmera dos dados e grau de dspersão, e analsando a varânca é possível er ndícos se a sére é esaconára ou não; Analsa-se as funções de auocorrelação e auocorrelação parcal das séres a fm de se verfcar, respecvamene, a perssênca de uma possível não esaconaredade e o valor da componene nercal no decorrer do empo (quanos períodos podem apresenar ndícos de perssênca); Aplca-se, enão, o ese ADF (Augmened Dckey Fuller) para assegurar a não esaconaredade pré-denfcada na análse das esaíscas descrvas; Se a sére de preços for esaconára enão segue-se para o asso 3; Caso conráro propõem-se calcular a prmera dferença da sére de preço, como explcado no Capíulo 4 a fm de ulzar o reorno para ransforma-lá numa possível sére esaconára. Uma vez não esaconára, pare-se para a análse dos reornos das séres (e respecvas dsrbuções, em geral se assemelhando a uma normal ou - Suden); 33

35 Exra-se agora para as séres de reorno as esaíscas descrvas para aponar uma possível esaconaredade. Analsando o gráfco a parr da assmera dos dados e grau de dspersão, e analsando a varânca é possível er ndícos se a sére é esaconára ou não; Analsa-se as funções de auocorrelação e auocorrelação parcal das séres em prmero dferença a fm de se verfcar, respecvamene, a perssênca de uma possível não esaconaredade e o valor da componene nercal no decorrer do empo (quanos períodos podem apresenar ndícos de perssênca); Aplca-se, enão, o ese ADF (Augmened Dckey Fuller) para verfcar se a sére de reorno na prmera dferença é esaconara ou não; Se a sére dos reornos em prmera dferença for esaconára pare-se para o asso 3; Caso conráro é necessáro rar à segunda, ercera dferença e ec aé que a sére seja esaconára 3 e reornar ao asso 2; 3) Tena-se ajusar modelos que melhor se adequam para cada sére esudada: Incalmene um modelo ARMA; elo objeo de esudo se raar de séres fnanceras, sugere-se uma heerocedascdade 4 dos dados (verfcada nclusve nas esaíscas descrvas dos dados). rocede-se analsando o quadrado dos reornos e aplcando a função de auocorrelação e auocorrelação parcal para ndcar uma esruura do po AR(p) - ARCH(p,q); Uma vez feo sso, esa-se ambém uma esruural geral (GARCH), por ser mas parcmonosa; 3 Como apresenado no Capíulo 4 as séres fnanceras endem a ser esaconáras rando apenas a prmera dferença, como verfcada com as séres esudadas. 4 Heerocedascdade Ocorre quando o modelo de hpóese maemáco apresena varâncas para Y e X(X, X2, X3,..., Xn) dferenes para odas as observações, ou seja, apresena uma fore dspersão dos dados em orno de uma rea. Oura explcação sera uma dsrbução de freqüênca em que odas as dsrbuções condconadas êm desvos-padrão dferenes. A heeroscedascdade não elmna as propredades de nexsênca de vés e conssênca dos esmadores de Mínmos Quadrados Ordnáros, no enano, eles dexam de er varânca mínma e efcênca, ou seja, não são os melhores esmadores lneares não-vesados. 34

36 Se os choques ou novações nos erros - uma vez que se modela as varâncas condconas - são smércos, pode-se dzer que um modelo GARCH é sufcene para amorecer esse mpaco; No enano, caso haja assmera nos choques, dsngundo-se enre boas noícas e mas noícas, esa-se uma famíla GARCH chamada Exponencal GARCH (EGARCH) e Threshold GARCH (TGARCH). Assm, absorvem-se de forma smércas essas perurbações nas séres; Feo sso, pare-se para o Modelo de Decomposção, que não guarda relação com os modelos acma cados. orém dado que as propredades esácas das séres foram analsadas, é possível rodar esse modelo separadamene; or fm, ajusa-se um modelo VAR ( Veor Auo regressvo) com os dados de volume e cks, aplcando-se um ese de causaldade Granger é analsado a conemporanedade das varáves, para verfcar se exse uma relação de causaldade enre elas ao longo do empo. 4) ropõe o melhor modelo seleconado no asso 3 e em seguda vola para o asso para a análse da próxma sére seleconada. Assm sendo, no Capíulo 5, aplca-se ese procedmeno para as séres das ações ETR4, BBDC4, GGBR4, VALE5 e IBOV. 35

37 5. Resulados Nesse Capíulo foram seleconadas as ações: ETR4, BBDC4, GGBR4, VALE5 e IBOV de acordo com os créros menconados no Capíulo 3. Em seguda é realzado o ese de Raz Unára buscando verfcar se as séres de preço ou reorno são esaconáras ou não. Depos ajusa-se modelos que melhor se adequem para cada sére esudada. or úlmo, propõe-se o melhor modelo para cada ação. ASSOS e 2: Como explcado anerormene, para ncar a análse, apresenam-se os dados da sére de preço de odos os papés para o período cado, assm como suas respecvas esaíscas descrvas na Fgura 5.. Em odas as séres (ETR4, GGBR4, BBDC4, IBOV e VALE5), noa-se fore dspersão dos dados, como mosra o hsograma, mas ambém com possíves dsrbuções b caudas, como pode ser verfcado no caso de GGBR4 e VALE5. Sugere-se para odos os papés uma possível rejeção de esaconaredade (verfcada por um ese formal mas adane). Além dsso, ese fao já é um fore ndcador de não normaldade dos dados. Realmene, analsando a Fgura 5. conjunamene fez-se os eses sobre assmera, curose e a esaísca Jarque-Bera. O ese Jarque-Bera é ulzado para esar a hpóese de normaldade, ou seja, se a sére é normalmene dsrbuída. O ese esaísco basea-se nos coefcenes de assmera (S) e curose (K) da sére para medr a dferença em relação à dsrbução Normal. 2 2 ( S + ( 3) ) 2 χ 54 k JB k 6 4 (5.) onde k represena o número de coefcenes esmados ulzados para crar a sére. Sob a hpóese nula, JB > 2 χ, enão a hpóese de normaldade da dsrbução do preço não pode ser rejeada ao nível de sgnfcânca de α 5% (Se 2 χ > α, há evdencas para a rejeção da hpóese de normaldade). A normaldade enão é 36

38 ETR _ETR4 BBDC _BBDC4 GGBR ETR4 Esaíscas BBDC4 Esaíscas GGBR4 Esaíscas Seres: _ETR4 Sample 54 Observaons 54 Mean Medan 4.7 Maxmum Mnmum 3.29 Sd. Dev Skewness.883 Kuross Jarque-Bera robably. Seres: _BBDC4 Sample 54 Observaons 54 Mean Medan 33.8 Maxmum 4.32 Mnmum 28.8 Sd. Dev Skewness Kuross Jarque-Bera robably. Seres: _GGBR4 Sample 54 Observaons 54 Mean Medan 3.9 Maxmum 42.6 Mnmum 25.5 Sd. Dev Skewness Kuross _GGBR4 IBOV IBOV Esaíscas _IBOV VALE5 VALE5 Esaíscas _VALE Fgura 5.: Séres de reços e Esaíscas Descrvas. Jarque-Bera robably. Seres: _IBOV Sample 54 Observaons 54 Mean Medan Maxmum Mnmum Sd. Dev Skewness.744 Kuross Jarque-Bera robably. Seres: _VALE5 Sample 54 Observaons 54 Mean Medan Maxmum 59.7 Mnmum Sd. Dev Skewness Kuross.8682 Jarque-Bera robably. 37

39 verfcada quando os coefcenes de assmera e curose são próxmos de zero e rês, respecvamene. orano, para odas as séres analsadas na Fgura 5., podemos rejear esa hpóese. De manera geral, pode-se consaar que as séres de preços não são normas, o que leva ao ndíco de possuírem caudas pesadas como a dsrbução -suden. ETR BBDC AC AC AC AC GGBR IBOV AC AC AC AC VALE AC AC Fgura 5.2: Auocorrelação e Auocorrelação parcal amosral dos preços. 38

40 Sabe-se, conudo, que os reornos endem a ser normas. Em seus níves, as séres aparenam mosrar uma endênca no empo, o que vola uma das propredades de esaconardade. Analsando o correlograma da Fgura 5.2, noa-se claramene a não esaconardade, endo assm uma raz unára. De forma geral, as séres analsadas possuem um componene nercal do po AR(). Como menconado prevamene, os dados fnanceros muas vezes não podem ser caracerzadas como séres esaconaras ou ambém denomnadas de dependênca fraca. ara verfcar se uma sére possu dependênca fraca, ou seja, se é uma sére esaconára, ulzou-se o ese de raz unára. De acordo com a esaísca de ese ADF desenvolvda por DICKEY e FULLER (979) compara-se o valor calculado com o valor crco (sgnfcânca) e, caso o prmero seja maor (menor em caso de valor negavo) que o segundo, dz-se rejear a hpóese de raz unára. Aplcando-se o ese ADF aos dados, noa-se que odas as seres de preços são não-esaconáras, como esperado (Vde Quadro 5.). No enano, no caso dos reornos, exse evdênca de fraca dependênca (esaconaredade). Ese fao corrobora enão a hpóese de que o mercado aconáro braslero é efcene. ETR4 ADF reço ADF Tes Sasc % Crcal Value* % Crcal Value % Crcal Value BBDC4 ADF reço ADF Tes Sasc % Crcal Value* % Crcal Value % Crcal Value GGBR4 ADF reço ADF Tes Sasc % Crcal Value* % Crcal Value % Crcal Value IBOV - ADF reço ADF Tes Sasc % Crcal Value* % Crcal Value % Crcal Value VALE5 - ADF reço ADF Tes Sasc % Crcal Value* % Crcal Value % Crcal Value ETR4 ADF Reorno ADF Tes Sasc % Crcal Value* % Crcal Value % Crcal Value BBDC4 ADF Reorno ADF Tes Sasc % Crcal Value* % Crcal Value % Crcal Value GGBR4 ADF Reorno ADF Tes Sasc % Crcal Value* % Crcal Value % Crcal Value IBOV ADF Reorno ADF Tes Sasc % Crcal Value* % Crcal Value % Crcal Value VALE5 ADF Reorno ADF Tes Sasc % Crcal Value* % Crcal Value % Crcal Value Quadro 5.: Tese de Raz unára para a sére de preços e reornos. 39

41 ETR BBDC GGBR IBOV VALE ETR4 Esascas R_ETR BBDC4 Esascas R_BBDC R_GGBR4 GGBR4 Esascas IBOV Esascas R_IBOV VALE5 Esaíscas R_VALE Fgura 5.3: Séres de Reornos e Esaíscas Descrvas. Seres: R_ETR4 Sample 2 54 Observaons 54 Mean -2.32E-5 Medan. Maxmum Mnmum Sd. Dev..297 Skewness Kuross Jarque-Bera robably. Seres: R_BBDC4 Sample 2 54 Observaons 54 Mean -9.4E-6 Medan. Maxmum.6472 Mnmum Sd. Dev Skewness.2645 Kuross Jarque-Bera robably. Seres: R_GGBR4 Sample 2 54 Observaons 54 Mean -3.79E-6 Medan. Maxmum.599 Mnmum Sd. Dev..355 Skewness Kuross Jarque-Bera robably. Seres: R_IBOV Sample 2 54 Observaons 54 Mean -.82E-5 Medan. Maxmum.2483 Mnmum Sd. Dev..782 Skewness Kuross Jarque-Bera robably. Seres: R_VALE5 Sample 2 54 Observaons 54 Mean -2.9E-5 Medan. Maxmum.666 Mnmum Sd. Dev..292 Skewness.973 Kuross Jarque-Bera robably. 4

42 O ese ADF fo aplcado sobre o reorno das séres em prmera dferença buscando verfcar se o reorno das séres apresenam ndícos de esaconaredade. Como verfcado no Quadro 5. não é possível rejear a hpóese que os reornos das séres esudadas são esaconáras, porano há evdêncas que as séres em prmera dferença são esaconáras. Uma das propredades dos reornos é o fao de apresenarem dsrbuções Normas ou smlares como o -suden, que se caracerzam por caudas pesadas. Aplcando novamene as esaíscas descrvas e o ese JB - Jarque Bera na Fgura 5.3, verfcou-se que as séres são exremamene lepocúrcas. Isso se jusfca por cona dos dados de ala freqüênca, que geram osclações ao redor da méda de forma basane assmérca por cona da dnâmca de negocação do mercado. Realmene, consaa-se que os reornos de odas as seres evoluem em orno da méda zero (fore ndcação de dependênca fraca), e é possível verfcar períodos dsnos de maor volaldade. Noa-se anda, que exsem algumas observações dscrepanes (ou ambém chamados de choques, na leraura). Dessa forma, esses eses aponam para a possbldade de modelos nãolneares serem mas adequados para descrever o comporameno dos reornos. ASSOS 3 e 4: Reornando a analse das funções de auo-correlação (FAC) e de auo-correlação parcal (FAC) amosras das séres dos preços, é possível noar que exse uma auo-correlação de prmera ordem nas séres esudadas, reflendo obvamene nos reornos, o que mplca que um modelo auo-regressvo sera mas aproprado. Com base nese argumeno ajusa-se um modelo da classe ARMA para a sére de reornos. Os resulados dos modelos enconram-se descros no Quadro 5.2 (sob cada esmava, enconra-se o seu respecvo erro padrão). ara odos os papés, os modelos sugerdos foram basane robusos e, como esperado, odos apresenaram um coefcene AR() como explcado nas funções de auocorrelações parcas. Curosamene, observa-se no caso GGBR e IBOV uma endênca à sazonaldade, ou seja, ulzando-se dados a cada 5 mnuos exse um coefcene sazonal a cada hora (2 vezes 5), ndcando um volume maor a cada hora de negocação. 4

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