A VOLATILIDADE DOS PREÇOS À VISTA DO BOI GORDO NO ESTADO DE SÃO PAULO: UMA APLICAÇÃO DOS MODELOS HETEROSCEDÁSTICOS

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1 A VOLATILIDADE DOS PREÇOS À VISTA DO BOI GORDO NO ESTADO DE SÃO PAULO: UMA APLICAÇÃO DOS MODELOS HETEROSCEDÁSTICOS Léo da Rocha Ferrera Professor Tular, Unversdade do Esado do Ro de Janero (UERJ), Ro de Janero, E-mal: e Carlos Albero Gonçalves da Slva Professor Vsane, Unversdade do Esado do Ro de Janero (UERJ), Ro de Janero, E-mal: e Resumo O presene argo examna a volaldade dos reornos dáros dos preços à vsa do bo gordo no Esado de São Paulo por meo dos modelos de varânca condconal, ambém chamados heeroscedáscos. A análse compreende o período de 3 de janero de 000 a 30 de dezembro de 03. Os resulados empírcos demonsraram as reações de perssênca e assmera na varânca dos respecvos reornos, ou seja, boas e más noícas mpacam dferenemene sobre a volaldade dos reornos de acordo com os modelos EGARCH (,), TARCH (,) e APARCH (,). Conudo, o modelo heeroscedásco que mas se adequou aos dados fo o EGARCH (,) com dsrbução suden, do pono de vsa da realzação de prevsões. Palavras-chave: bo gordo, volaldade de preço, perssênca, assmera, modelos heeroscedáscos. Absrac The man objecve of hs paper was o examne he naure of he volaly of daly reurns of spo prces of fa ox n he Sae of São Paulo. To accomplsh hs goal condonal varance models, also called heeroskedascy models were used. The daa employed n he analyss goes from January 3rd, 000 o December 30rd, 03. The emprcal resuls showed reacons of perssency and asymmery of her reurns. In oher words, good and bad news mpac dfferenly on he volaly of he daly reurns accordng o he EGARCH (.), TARCH (.) and APARCH (.) models. However, from he sandpon vew of performng predcons, he heeroskedascy model ha bes adaped o he daa was he EGARCH (.) wh Suden's dsrbuon. Key words: fa ox, prce volaly, perssency, asymmery, heeroskedascy models. Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

2 . Inrodução O mercado de bo gordo é um dos mas mporanes denro do agronegóco braslero. Em 0, produzu-se 9, mlhões de oneladas de carne bovna no país e exporou-se,4 mlhões de oneladas, um aumeno de % e 4% respecvamene (USDA, 03). Segundo dados da Secreara de Comérco Exeror (Secex), a exporação braslera de carne bovna no prmero rmesre de 03 eve melhor desempenho que no mesmo período do ano aneror. No prmero rmesre de 03 os prncpas países mporadores de carne bovna foram: Rússa, Hong Kong, Venezuela, Chle, Ego, Irã, Iála, Israel, Holanda, e Líba, respondendo junos por 87,% das mporações do produo. A crse fnancera que eve níco em 007 afeou a volaldade dos mercados, elevando rsco dos preços das commodes. Adconalmene, a ocorrênca de suros peródcos de febre afosa mpaca a produção e o processo de precfcação de carne bovna, proporconando elevado rsco de preço para os agenes da cadea. A volaldade pode ser expressa pelos movmenos osclaóros dos preços dos produos de commodes negocados na Bolsa de Mercadoras e Fuuros, quano mas voláes sejam esses preços, maores serão os rscos dese nvesmeno. Qualquer modelo de volaldade em como fnaldade descrever o comporameno da volaldade passada e, aravés dese, prever a volaldade fuura. Uma caracerísca mporane no mercado fnancero é a exsênca de um comporameno assmérco na volaldade, ou seja, períodos de elevada volaldade endem a ser mas perssenes do que os períodos de baxa volaldade. Assm sendo, nese esudo o objevo é avalar emprcamene o processo de volaldade dos reornos dos preços de bo gordo no Esado de São Paulo; examnando-se dos faores deermnanes, a perssênca de choques e assmeras na volaldade, por meo da aplcação dos modelos heeroscedáscos.. Revsão de Leraura Engle (98) em seu rabalho semnal eve como objevo esmar a varânca da nflação no Reno Undo, a parr de nformações e dados dos anos 70. O resulado de seu rabalho evdencou a exsênca de varânca condconal nessa sére de reornos, projeando poserormene uma grandosdade de rabalhos sobre o modelo ARCH, doravane apresenado. Em sua segunda publcação, Engle se ulzou da modelagem ARCH para a defnção do rsco de uma carera de nvesmenos, assumndo que o mesmo segua um processo de varânca condconal. Em 00, na publcação The use of ARCH/GARCH models n appled economercs, Engle, aravés dos modelos ARCH e GARCH comprovou Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

3 que em dversas séres emporas fnanceras, as váras exensões desses modelos podam ser esadas e exbdas, como por exemplo, na precfcação de avos e análses de careras, revaldando e corroborando a aplcação do modelo ARCH em fnanças. A generalzação do modelo ARCH fo elaborada por Bollerslev (986) quando apresenou o modelo GARCH. Bollerslev propôs a nserção de varânca de defasagens no modelo, uma espéce de nsrumeno adapavo, enquano que no modelo ARCH orgnal, a varânca condconal é função das varâncas amosras. A apresenação empírca do modelo fo baseada na axa de nflação amercana, e logo depos dsso, o modelo fo amplamene aceo e ulzado, nclusve por Engle. Nelson (99) esruurou a parr dos modelos ARCH/GARCH uma nova abordagem- Condonal Heeroskedascy n Asse Reurns: A New Approach - no qual o auor adcona um complemeno exponencal ao modelo ARCH, dervando-o ao modelo Exponencal Generalzed Auoregressve Condonal Heeroscedascy (EGARCH), reerando anda, perspecvas para mas pesqusas. Zakoan (994) consderou uma aleração no modelo clássco ARCH proposo por Engle. No seu rabalho fo apresenado o modelo TARCH, onde o desvo padrão condconal é uma função lnear por pares dos valores passados do ruído branco. Esa forma específca permu que dferenes reações da volaldade de snas dferenes fossem capadas pelo modelo. Enfm, o surgmeno do modelo ARCH e suas dervações levaram à sua aplcação em dversos rabalhos, nclusve no Brasl. Mól e al. (003) examnaram a volaldade do reorno dáro do café por meo de modelos da classe ARCH. Os resulados empírcos sugerram fores snas de assmera na volaldade das séres mas dsanes do vencmeno do conrao e ndcaram que odos os modelos esmados veram bom desempenho, e mas especfcamene o modelo EGARCH, que demonsrou maor qualdade de predção no reorno do preço do café. Marns (005) modelou a volaldade dos reornos dáros dos conraos fuuros do café arábca negocados na BMF & BOVESPA enre os anos de 998 a 005 com exensões do modelo ARCH. Os resulados empírcos snalzaram a presença de assmera a boas e más noícas e o agrupameno de volaldade. O modelo que mosrou maor capacdade predva fo o TARCH. Ademas, consaou que prncpalmene noícas de.mudanças clmácas apresenam fores reflexos sobre a coação dos preços café. Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

4 Slva e al. (005) examnaram o processo da volaldade dos reornos de duas mporanes commodes agrícolas brasleras (café e soja), no período mensal enre 967/00 e 957/00, respecvamene, por meo de modelos ARCH. Os resulados mosraram um comporameno semelhane da volaldade para as duas séres emporas, bem como a percepção de que um choque na varânca dos preços de ambas as commodes endam a perssr por um longo empo, o que por sua vez podera culmnar na elaboração de polícas públcas para a manuenção da agrculura. Mone (007) analsou a volaldade nos preços do cacau coados no Mercado de Fuuros de Nova York enre os anos de 989 e 005 com a ulzação dos modelos heeroscedáscos de varânca condconal GARCH, EGARCH e TARCH, demonsrando que as consanes varações no preço do cacau foram ocasonadas, prncpalmene pela enrada de boas ou más noícas no mercado. Quando as boas noícas enravam no mercado, os agenes econômcos frmavam posções de compra no Mercado de Fuuros, caso conráro, eles recuavam omando posções avessas ao rsco. Sachs e Margardo (007) empregaram os modelos de varânca condconal para analsar a volaldade na sére de preços do bo gordo no Esado de São Paulo no período compreenddo enre os anos de 000 e 007, ulzando-se duas varanes do modelo ARCH: os modelos, TARCH e EGARCH. Os resulados mosraram que a sére de reornos do bo gordo possuía fore perssênca e pouca volaldade. Os reornos apresenaram assmera, sendo que mpacos negavos foram mas acenuados do que mpacos posvos. Campos e Campos (007) aplcaram os modelos ARCH e GARCH para caracerzar e analsar a volaldade das séres de reornos mensas da soja, café, mlho e bo gordo. A análse empírca da volaldade mosrou que eses produos são marcados por acenuadas fluuações de preços, em que choques posvos ou negavos geraram mpacos com longo período de duração. O somaóro dos coefcenes de reação e perssênca da volaldade mosrou valores próxmos ou maores do que, ndcando que os choques na volaldade ram perdurar por algum empo na varânca dos reornos dos preços das respecvas commodes. Slva (008) modelando a volaldade dos reornos do preço do bo gordo no esado de São Paulo, a parr de modelos de varânca condconal, aponou que no modelo GARCH, a soma perssênca e reação da volaldade do período analsado, superaram uma undade, e que, um Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

5 choque na sére dos reornos do preço do bo gordo eram efeo por muo empo na volaldade deses reornos, ou seja, a redução dos mpacos da varânca ocorrera no longo prazo. E para capar a assmera de boas e más noícas sobre a volaldade, foram ulzados os modelos EGARCH e TARCH, que demonsraram aravés de coefcenes que más noícas endem a er mas mpaco sobre a volaldade dos preços do bo gordo do que boas noícas. Mól (008) nvesga o processo da volaldade dos reornos de café arábca e bo gordo aravés de modelos gaussanos e assmércos da classe ARCH. Os resulados empírcos mosram fores snas de perssênca e assmera na volaldade de ambas as séres. Observou-se que os reornos de café arábca caracerzam-se por resposas assmércas com efeo alavancagem. Moraes e Slva (00) ulzaram os modelos de varânca consane e condconal EWMA e GARCH, respecvamene, para esmação da volaldade dos preços do café arábca. Os resulados empírcos demonsraram que uma mesma base de dados perme resulados dferenes para esmação da volaldade, e que al fao mpaca dreamene no apreçameno de dervavos fnanceros. Perera e al. (00) analsaram os reornos de rês commodes mporanes para o agronegóco braslero: soja, café e bo gordo. Foram ulzados os modelos da famíla ARCH e, de forma complemenar, esmou-se o Value-e-Rsk (VaR), compreendendo o período a Observou-se que os reornos de café e soja caracerzam-se por resposas assmércas aos choques posvos e negavos, embora o efeo alavancagem não enha sdo denfcado. Slva e Ferrera (03) examnaram a volaldade dos reornos dáros do preço à vsa do café arábca por meo dos modelos de varânca condconal, ambém chamados heeroscedáscos. Os resulados empírcos demonsraram as reações de perssênca e assmera na varânca dos respecvos reornos, ou seja, boas e más noícas mpacam dferenemene sobre a volaldade dos reornos de acordo com os modelos EGARCH (,) e TARCH (,). Conudo, o modelo heeroscedásco que mas se adequou aos dados fo o EGARCH (,) com dsrbução suden. 3. Meodologa e Dados 3. Teses de Dckey-Fuller Aumenado (ADF), Phllps e Perron (PP) e Kwakowsk, Phllps, Schmd e Shn (KPSS) Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

6 Para esar a esaconaredade das séres, será ulzado nese rabalho, o ese ADF (Dckey Fuller Aumenado) (979), no sendo de verfcar a exsênca ou não de raízes unáras nas séres emporas. O ese de Dckey-Fuller Aumenado (ADF) consse na esmação da segune equação por Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO): Y = α + β + γy + δ Y + ε p = onde é o operador de dferenças ( Y Y ), αé uma consane, β é a componene de Y endênca do modelo, γ é o coefcene que perme esar a esaconaredade (se γ = 0, Y em uma raz unára), p é o número de ermos defasados a nclur no modelo e ε é o ermo de erro aleaóro ou perurbação esocásca. O ese Phllps e Perron (PP) ambém é usado para nvesgar a presença de raz unára da sére. O que dfere enre os dos eses é o fao de que o ese Phllps-Perron garane que os resíduos são não correlaconados e possuem varânca consane. Ao conráro do ese Dckey-Fuller Aumenado, o ese de Phllps-Perron não nclu ermos de dferenças defasadas, mas pode ambém nclur ermos de endênca e um nercepo. O ese KPSS [Kwakowsk, Phllps, Schmd e Shn (99)], surgu como uma forma de complemenar a análse dos eses de raz unára radconal, como eses ADF e PP. Ao conráro dos eses ADF e PP, o ese KPSS, consdera como hpóese nula que a sére é esaconára, ou esaconára em orno de uma endênca deermnísca, conra a hpóese alernava que um camnho aleaóro esá presene. 3. Teses de Normaldade da Sére: Jarque-Bera (JB) O ese de normaldade Jarque-Bera (JB) é baseado nas dferenças enre os coefcenes de assmera e curose da sére e os da le normal, servndo para esar a hpóese nula de que a amosra fo exraída de uma dsrbução normal. Para a realzação dese ese, calcula-se, prmeramene a assmera e a curose dos resíduos e ulza-se a esaísca de ese: S JB = n 6 ( C 3) + 4 onde JB é o ese Jarque-Bera, S é o coefcene de assmera das observações, C é o coefcene de curose das observações e n é o número de observações. Sob a hpóese nula de normaldade, a esaísca JB segue a dsrbução qu-quadrado com dos graus de lberdade. Se o valor de JB for muo baxo, a hpóese nula de normaldade da dsrbução dos erros aleaóros não pode ser rejeada. Se o valor de JB for muo alo, rejea-se a hpóese de que os resíduos ou erros aleaóros se comporam como uma dsrbução normal. Se o valor p da esaísca qu-quadrado calculada for sufcenemene baxo, pode-se rejear a hpóese de que os resíduos êm dsrbução normal. Se o valor p for alo, se acea a hpóese de normaldade. Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

7 3.3 Efeos ARCH/GARCH No rabalho de Engle (98) é proposo o prmero modelo a raar da varânca condconal em séres fnanceras. Neses modelos denomnados ARCH (Auoregressve Condonal Heeroscedascy), a varânca da sére ε no nsane condconada pelo passado (volaldade) depende de,... ε da segune forma: ε p onde σ = α + α ε ε α p p σ é a varânca condconal de ε dado o passado, α é uma consane e α 0 é o coefcene de reação assocado a ε, =,..., p. A proposção orgnal, elaborada por Engle (98), mereceu exensos debaes e dversos aperfeçoamenos ao longo dos anos. Bollerslev (986) erá consaado que muas aplcações de modelos ARCH a séres reas conduzem a valores para p muo elevados exgndo, assm, muas resrções aos parâmeros do modelo para garanr a posvdade das varâncas. O modelo GARCH proposo por Bollerslev (986) é uma generalzação do modelo ARCH. Nese modelo, a volaldade no nsane, σ, depende dos p valores mas recenes da sére (concreamene aravés de,..., σ q σ. ε, ε p..., O modelo GARCH (p, q) pode ser expresso da segune manera: ) dos q valores mas recenes da própra volaldade σ p q = α 0 + α ε + β jσ j = j = + v onde β j é o coefcene de perssênca da volaldade assocado a σ j =,..., q e v é um ruído branco [N(0,)]. A fm de se garanr que a varânca condconal não seja negava, bem como a esaconaredade do processo, em-se que: j, α 0 ; α 0, para =,..., p; β j 0, para j =,..., q e α + β j <. O modelo GARCH (p, q) capura correamene dversas caraceríscas observadas nas séres hsórcas fnanceras, as como a lepocúrca e o agrupameno de volaldade, não capura o efeo de alavancagem, pos a varânca condconal é função apenas das magnudes das novações e não dos seus snas. Assm, surgram ouros modelos com a capacdade de capar a assmera, as como os modelos EGARCH, TARCH e APARCH. 3.4 Efeos Assmércos e Alavancagem p = q j= Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

8 O modelo EGARCH (Exponenal Generalzed Auoregressve Condonal Heeroscedascy) proposo por Nelson (99) consse em capar os mpacos assmércos nas séres de dados, não endo que exgr-se a posvdade dos coefcenes. A varânca condconal do modelo EGARCH é dada por: ln( σ ) = α + q j= ( β lnσ ) + j j p = ε α σ ε + γ + v π σ onde γ é o coefcene que capa o efeo assmera da volaldade do ermo de defasagem. Se γ = 0, ndca ausênca de assmera na volaldade. Se γ 0, ndca um mpaco dferencado de choques negavos e posvos na volaldade. Se γ < 0, ndca presença do efeo alavancagem. O coefcene β j ndca a perssênca de choques na volaldade. Um modelo mas smples, para a capação do efeo alavancagem, onde choques posvos e negavos no mercado geram mpacos dferenes sobre a volaldade nas séres fnanceras, fo apresenado por Glosen, Jagannahan e Runkle (993) e por Zakoan (994), denomnado por TARCH (Threshold ARCH). Nese modelo, a varânca condconal é dada por: σ p q = + α ε + β jσ + γ d ε = j = w + v ondeγ mede o efeo assmera, d é uma varável dummy e ε é o ermo de erro no empo -, com a denoar a defasagem. Nese modelo, a varável dummy d assume o valor gual a, se ε < 0 (más noícas no mercado, ou seja, nformações e condções de mercados desfavoráves, as como: resrções de safras ocasonadas por geadas ou secas, ou nsabldade políca), e o valor gual a 0 se ε 0 (boas noícas no mercado). Nese modelo, a volaldade ende a aumenar com as > más noícas e a dmnur com as boas noícas. Assm sendo, as noícas posvas no mercado êm o mpaco α enquano as noícas negavas êm o mpaco α + γ. Se γ > 0, as noícas negavas êm um efeo menor do que as noícas posvas. Esse é o conhecdo efeo leverage. O choque da noíca no nsane é assmérco se γ 0e smérco se γ = 0. Por fm em-se o modelo ARCH com poênca assmérca (APARCH), proposo por Dng e al. (993), o qual pode ser represenado por: δ σ = α p q δ 0 + α ( ε γ ε ) + = j= β σ j δ j Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

9 onde α ; 0, para,..., p; β 0, para j,..., q; δ 0 e < γ <. Ese modelo 0 α = j = pode deecar mpacos assmércos de choques sobre a volaldade. Se γ > 0, verfca-se o efeo alavancagem, so é, choques negavos em um mpaco maor sobre a volaldade da sére que choques posvos. Se γ < 0, verfca-se o conráro. 3.5 Dsrbuções de Erros Conforme apresenado anerormene no em 3.3, para cada modelo, serão ajusados as dsrbuções Gaussanas (Normal), -Suden e Generalzed Error Dsrbuon (GED), descras a segur pela função log-verossmlhança. Dsrbução normal L normal = n [ ln(π ) + ln( σ + ] ) ε = Dsrbução - Suden L suden 0,5 n = v + v = ln Γ ln Γ 0,5ln lnσ ε + ( + v)ln + v [ π ( v ) ] em que Γ (.) é a função gama, v corresponde aos graus de lberdade. Tem-se que v >, se v, a dsrbução -suden converge para uma dsrbução normal. GED (Generalzed Error Dsrbuon) L GED = n = ε ln( v / λ v ) 0,5 λv v ( + v )ln() ln Γ(/ v) 0,5 ln( σ ) Onde v é o grau de lberdade e Γ (.) é a função gama, e λ v / Γ v 3 Γ v ( v) Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

10 Essa dsrbução generalza a Dsrbução Normal podendo er caudas mas leves (k>) ou mas pesadas (k<) do que a Normal Padrão (N(0,)) e se k = obemos a dsrbução Normal. 3.6 Dados Os dados ulzados nese esudo se referem aos preços dáros do bo gordo, em R$/@, no Esado de São Paulo, compreendendo o período de 03/0/000 a 30//03, num oal de 3483 observações dáras. Os dados foram obdos do se do Cenro de Esudos Avançados em Economa Aplcada (CEPEA-ESALQ/USP). 4. Resulados Empírcos e Análses 4. Análses Gráfcas e Teses Prelmnares Os reornos dáros foram calculados aravés da fórmula: r = ln( P ) ln( P ). Sendo que P represena o preço do bo gordo no da e P o preço do bo gordo no da aneror (-). As Fguras e mosram o comporameno das séres de coações dos preços e reornos dáros dos preços do bo gordo no Esado de São Paulo no período consderado. 0 Preço a vsa Bo Gordo.03 Reornos dáros do preço do bo gordo Fgura - Coações dáras do preço Fgura - Reornos dáros do preço do à vsa do bo gordo (em R$/@). bo gordo (em R$/@). Na nspeção vsual da Fgura, denro do período de análse, noa-se uma acenuada volaldade nos reornos, com a presença de oulers prncpalmene nos anos 000, 009 e 0. No período 003/005, consaa-se uma relava esabldade na volaldade. Dessa forma fo precso esar a normaldade e esaconaredade da sére dos reornos dáros dos preços do bo gordo para aplcação dos modelos heeroscedáscos. Algumas esaíscas descrvas báscas são apresenadas na Tabela. Observa-se que os reornos dáros dos preços do bo gordo apresenam uma dsrbução lepocúrca devdo ao excesso de curose (8,3084) em relação à dsrbução normal (3,0). A esaísca de Jarque- Bera ndcou a rejeção da normaldade da dsrbução da sére, com p-valor gual a zero. Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

11 Tabela Sumáro esaísco dos reornos dos preços do bo gordo Esaíscas Méda Medana Máxmo Mínmo Desvo padrão Valores 0, ,0000 0, , , Esaíscas Assmera Curose Jarque-Bera p-valor Observações Valores -0,7944 8, , O Q-Q Plo represena um dos méodos gráfcos mas ulzados na verfcação da normaldade de séres emporas. O procedmeno empregado consse na comparação gráfca dos quans eórcos da dsrbução normal com os quans dos dados amosras. A Fgura 3 mosra a exsênca de uma relação não lnear enre os quans eórcos e empírcos, basane acenuada nas caudas das dsrbuções, ndcando caudas mas pesadas na dsrbução empírca. Assm sendo, odos os eses rejearam a hpóese de normaldade da sére analsada Quanles of Normal Quanles of Reurns Fgura 3 - Plo Q-Q Reornos dáros do bo gordo. Os eses Dckey-Fuller Aumenado (ADF) (979) e Phllps-Perron (PP) e (988) e Kwakowsk, Phllps, Schmd e Shn (KPSS) com consane e com endênca, denfcaram que as séres de reornos do bo gordo são esaconáras e não coném raízes unáras, conforme se observa na Tabela. Tabela Tese de esaconardade para a sére dos reornos dos preços do bo gordo. Varável ADF Valor Críco (5%) PP Valor Críco (5%) KPSS Valor Críco (5%) Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

12 Bo Gordo -8,0394-3,4-40,083-3,4 0,0363 0,460 Anes de esmar os modelos GARCH, fo necessáro realzar o ese ARCH para verfcar se há ou não presença de heeroscedascdade nos resíduos dos reornos, efeuou-se o ese LM (mulplcador de Lagrange) proposo por Engle (98). Os valores do ese esão apresenados na Tabela 3. Observa-se que o ese mosra evdêncas conra a hpóese nula de não haver heeroscedascdade condconal nos resíduos dos reornos do bo gordo. Tabela 3 Tese ARCH. Lag F sa Prob LM 5 9,377 0, , Créros de seleção dos modelos enre as dsrbuções de erros Após a confrmação da esaconaredade, procedeu-se a escolha dos modelos ARMA para a esmação da equação da méda da sére do reorno dos preços do bo gordo, vsando elmnar o problema de correlação seral. Denre os modelos analsados fo escolhdo o modelo ARMA (,), com base nos créros de nformação de Akake (AIC) e Schwarz (SBC), o qual melhor se ajusou ao comporameno da sére. Fo modelada uma sére de modelos de perssênca e assmera (famíla ARCH), no sendo de observar a dnâmca da volaldade dos reornos dos preços do bo gordo. Assm sendo, foram calbrados dezesses modelos, ulzando rês pos de dsrbuções para os resíduos: normal (gaussana), de suden e GED (Generalzed error dsrbuon). Os modelos desacados em negro na Tabela 4 foram os que obveram os melhores resulados de prevsão. Uma caracerísca mporane da análse é que os modelos que consderam uma dsrbução condconal dferene da normal (gaussana) apresenaram melhores resulados. A dsrbução Suden obeve o melhor grau de ajuse de acordo com odos os créros ulzados (AIC, SBC e log-verossmlhança). O sofware ulzado para esmar a regressão dos dados e dos modelos fo o Evews 8.0. Tabela 4 - Créros de seleção enre as dsrbuções de erros dos modelos Modelo ARMA (,) GARCH (,) Dsrbução de erros AIC SBC Log- Verossmlhança Normal -8,53-8, ,6 Suden -8,6990-8, ,08 GED -8,6896-8, ,60 Normal -8,5475-8, ,9 Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

13 ARMA (,) EGARCH Suden (,) GED Normal ARMA (,) TARCH Suden (,) GED Normal ARMA (,) PARCH Suden (,) GED Fone: Elaborada pelos auores. -8,7043-8,6973-8,5338-8,6986-8,6894-8,544-8,7036-8,6956-8,699-8,6849-8,53-8,686-8,6770-8,590-8,6894-8,684 56, 549, ,9 55,5 535,8 4877,5 560,95 546,9 4.3 Evdêncas e Efeos ARCH/GARCH Analsando a Tabela 5 pode ser observado no modelo ARMA (,) - GARCH (,) - Suden, que os coefcenes esmados são esascamene sgnfcavos ao nível de 5%. A soma dos coefcenes α e β represenados respecvamene por ε e σ fo gual a,0805, ndcando que um choque na sére dos reornos dos preços do bo gordo erá efeo por muo empo na volaldade deses reornos. O coefcene de perssênca da volaldade do ermo σ gual a 0,7933 confrma que os choques da volaldade serão lenamene enfraquecdos dos reornos. ε Tabela 5 Resulados da esmação dos modelos Especfcação GARCH (,) EGARCH (,) TARCH (,) APARCH (,) Méda Condconal AR () MA () 0,8083 (0,0000) -0,433 (0,0000) 0,806 (0,0000) -0,434 (0,0000) 0,8087 (0,0000) - 0,4330(0,0000) Varânca Condconal α 0, ,6809 (0,0000) 0, (0,0000) (0,0000) ε 0,87 0,786 (0,0000) (0,0000) σ 0,7933 0,799 (0,0000) (0,0000) d. ε 0,03 (0,0055) ε / σ -0,0966 (0,0784) 0,4 (0,0000) σ / π 0,8040 (0,0000) -0,4339 (0,0000) 0, (0,0000) 0,577 (0,0000) 0,047(0,0086) Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

14 ln( σ ) 0,9646 (0,0000) γ 0,86 (0,0000) δ,370(0,0000) Dsrbução dos erros Suden Suden Suden Suden Os números enre parêneses são os valores de probabldade (p - value), calculados ao nível de sgnfcânca de 5%. Fone: Resulados da pesqusa. 4.4 Efeos Assmércos e Alavancagem No modelo ARMA (,) - EGARCH (,) - Suden verfca-se na Tabela 5 a presença da assmera da volaldade dos reornos, ou seja, choques de boas ou más noícas causam efeos na volaldade desses reornos. Isso pode ser verfcado pelo parâmero γ ) assocado ao ermo ε / σ capa a assmera de volaldade (- 0,097), ndcando ( que choques posvos na volaldade não possuem o mesmo efeo que os choques negavos, ou seja, presença da assmera da volaldade nos reornos do bo gordo. Porano, o coefcene se mosrou menor que zero, ndcando a presença do efeo alavancagem. No modelo ARMA (,)-TARCH (,) - Suden, o coefcene ( γ ) do ermo d ε mosrou-se esascamene sgnfcavo ao nível de 5%, ou seja, choques posvos e negavos êm mpacos dferencados sobre a volaldade e dos reornos do bo gordo. Assm sendo, confrma a assmérca, bem como a presença do efeo alavancagem. Já no modelo ARMA (,) - APARCH (,) - Suden, o valor posvo de 0,86 obdo para o coefcene ( γ ) sgnfca que choques negavos passados êm um mpaco mas fore na volaldade condconal do que choques posvos passados. Para verfcar as meddas de avalação de desempenho da capacdade predva dos modelos, ulzaram-se os créros de nformação de Akake (AIC), Schwarz (SBC), log verossmlhança, erro absoluo médo (MAE), raz do erro quadráco médo e coefcene Thel-U. Os resulados obdos enconram-se apresenados na Tabela 6. Assm sendo, o melhor modelo para a prevsão da volaldade dos preços do bo gordo fo o modelo ARMA (,) -EGARCH (,) - suden. A varânca dos reornos do bo gordo braslero esá sujea à assmera, bem como o efeo alavancagem. Já em relação à perssênca, o modelo escolhdo resula em um valor de 0,9646. Observa-se pelo coefcene Thel-U que o modelo é aceável, já que a esaísca U é menor que um, ndcando ser capaz de raçar prevsões mas precsas que prevsões ngênuas. Porano, as nformações no mercado são assmércas e que Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

15 noíca negava como quebra de safra, más condções clmácas, enre ouras, que acabam afeando dreamene na ofera de bo gordo, conrbundo de forma expressva na volaldade dos preços do produo. Tabela 6 Meddas de Qualdade dos Modelos Modelo AIC SBC Ln (L) MAE REQM Thel-U ARMA (,) - GARCH (,) -8,6990-8, ,08 0,0035 0,0035 0,99780 ARMA (,)- EGARCH -8,7043* - 56,* 0,0035* 0,004663* (,) 8,699* 0,9978* ARMA (,) - TARCH -8,6986-8,686 55,5 0,0035 0, ,9978 (,) ARMA (,) APARCH (,) -8,7036-8, ,95 0,0035 0, , Fone: Resulados da Pesqusa AIC é o créro de nformação de Akake. SBC é o créro de nformação de Schwarz. Ln (L) é a máxma log-verossmlhança do modelo esmado. MAE é o erro absoluo médo. REQM é a raz do erro quadráco médo. * denoa o melhor modelo segundo o créro em quesão. 5. Conclusões O uso dos modelos heeroscedáscos fo essencal para a análse da volaldade do preço do bo gordo no Esado de São Paulo, pos de manera genérca, pesqusas que envolvem a cadea produva anda são escassas devdo à complexdade dos aspecos macroeconômcos que envolvem o ema. Os modelos ulzados apresenam fores avanços meodológcos no raameno dos reornos dos preços do bo gordo, servndo como ferramenas mporanes no gerencameno de rsco pelos nvesdores. Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

16 Os resulados empírcos mosraram reações de perssênca e assmera na volaldade, ou seja, os choques negavos e posvos êm mpacos dferencados sobre a volaldade dos reornos, o que pode ser comprovado pelos modelos EGARCH (,) e TARCH (,). Com base nos créros Akake, Schwarz, log verossmlhança, erro absoluo médo, raz do erro quadráco médo e coefcene Thel-U, o modelo escolhdo para a prevsão da volaldade fo o ARMA (,)- EGARCH (,)- suden. A volaldade dos reornos dos preços do bo gordo mosra fores snas de assmera, ndcando que choques negavos e posvos em mpaco dferencado sobre a volaldade dos reornos. Verfcou-se que os choques endem a repercur durane algum empo. A suação do mercado do bo gordo apresena a odo o momeno fores evdêncas comprobaóras dese resulado, uma vez que o choque de ofera cra elevações nos níves de preços da commody. Os resulados empírcos sugerem a ulzação de nsrumenos esraégcos de hedge adequados dane da perssênca acenuada de choques na volaldade dos reornos dos preços do bo gordo. Referêncas Bblográfcas Bollerslev, T. (986). Generalzed Auoregressve Condconal Heeroskedascy. Journal of Economercs, 3(3), Campos, K., C.; Campos, R., T. (007). Volaldade de preços de produos agrícolas: uma análse comparava para soja, café, mlho e bo gordo. In: XLV Congresso da Socedade Braslera de Economa. Londrna, Paraná. Dckey, D.A.; Fuller, W. A (979). Dsrbuon of he esmaors for auoregressve mes seres wh un roo. Journal of he Amercan Sascal Assocaon, 74, ENGLE, R. F. (98). Auoregressve Condonal Heeroscedascy wh Esmaes of he Varance of Uned Kngdom Inflaon. Economerca, 50(4): Glosen, L. R.; Jagannahan, R.; Runkle, D. E. (993). On he relaon beween he expeced value and he volaly of he nomnal excess reurns on socks. Journal of Fnance, 48(4), Jarque, C.; Bera, A. (987). Tes for normaly of observaons and regresson resduals. Inernaonal Sascal Revew. 55(), Kwakowsk, D., Phllps, P.C.B., Schmd P.; Shn, Y. (99) Tesng he null hypohess of saonary agans he alernave of a un roo: How sure are we ha economc me seres have a un roo? Journal of Economercs, 54(): Marns, C. M. F. (005) A volaldade nos preços fuuro do café fuuro braslero e seus prncpas elemenos causadores Dsseração de Mesrado em Admnsração - Unversdade Federal de Lavras - UFLA, Lavras. Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

17 Mol, A. L. R. (008). Séres de empo com erros não lneares: uma avalação da perssênca e assmera na volaldade de dervavos de café e bo gordo na BM&F. INTERFACE, v.5, n., Mól, A. L. R.; Junor, L. G. C.; Sáfad, T. (003). Value a rsk dos ajuses dáros: o uso de modelos heeroscedáscos em fuuros do café. Revsa BM&F, nº 60. Mone, L. F. O. (007). Análse da volaldade nos preços do cacau no mercado de fuuros de Nova York (CSE): uma aplcação dos modelos GARCH, 64f. Dsseração de Mesrado em Economa, Unversdade da Amazôna - UNAMA, Belém. Moraes, L.; Slva, C. A. G. (00). Análse da volaldade do preço do café: uma aplcação dos modelos EWMA e GARCH. In: XVII Smpóso de Engenhara de Produção SIMPEP 00, Bauru. Nelson, D. B. (99). Condonal Heeroskedascy n Asse Reurns: A New Approach. Economerca. 59(), Ormond, J. G. P.; Paula, S. R. L.; Flho, P. F. (999). Café: (re) conqusa dos mercados. In: BNDES Seoral, Ro de Janero, nº 0, p Dsponível em: < hp:// meno/bnse/se00.pdf>. Acesso em 0 mar. 0. Perera, V. F.; Lma, J. E.; Braga, M. J.; Mendonça, T. G. (00). Volaldade condconal dos reornos de commodes agropecuáras brasleras. Revsa de Economa, V. 36, n.3 (34), Phllps, P.C.B.; Perron, P. (988). Tesng for a un roo n me seres regresson. Bomerka, 75(3), Slva, C. A. G. (008). Análse da volaldade do bo gordo no Esado de São Paulo: uma aplcação dos modelos GARCH. In: XLVI Congresso da Socedade Braslera de Economa, 008, Ro Branco, Acre. Slva, C. A. G.; Ferrera, L. R. (03). Uma análse empírca da volaldade dos preços a vsa do café arábca. In: LI Congresso da Socedade Braslera de Economa, 03, Belém, Pará. Slva, W. S. S., Sáfad, T.; Junor, L. G. C. (005). Uma análse empírca da volaldade do reorno de commodes agrícolas ulzando modelos ARCH: os casos do café e da soja. Revsa de Economa Rural, Ro de Janero, 43(), Jan-mar. Zakoan, J. M. (994) Threshold heeroskedascy models. Journal of Economc Dynamcs and Conrol, 8(6), Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural

18 Goâna - GO, 7 a 30 de julho de 04 SOBER - Socedade Braslera de Economa, Admnsração e Socologa Rural