XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO

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1 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE COTROLE COM LIMITES MÓVEIS A MODELAGEM DA DEMADA DE PASSAGEIROS DO AEROPORTO ITERACIOAL DE BELÉM A PARTIR DA SUAVIZAÇÃO EPOECIAL DE HOLT-WITERS UBIA BATISTA BRADAO (UFC) nubabasabrandao@gmal.com MA BRADAO DE OLIVEIRA (UFC) maxbrandao@gmal.com Joao Wellandre Carnero Alexandre (UFC) jwca@ufc.br SILVIA MARIA DE FREITAS (UFC) slva_m_d_freas@yahoo.com.br Os aeroporos e companhas aéreas necessam de ferramenas que avalem a demanda de passageros, e consgam realzar prevsões que auxlem no planejameno de esraégas dessas companhas. Com o aumeno sgnfcavo da demanda, e o aconecmeno de evenos nernaconas de grande pore no Brasl, como por exemplo, a copa de 014, que vão gerar grande ráfego de passageros, meddas prevenvas devem ser omadas, a fm de preparar companhas aéreas e o aeroporo de forma a aender a demanda de forma sasfaóra. Esudos que auxlem na defnção dessas meddas são, porano, mporanes. ese sendo, o objevo geral dese rabalho consse em modelar a prevsão de demanda do número de passageros ransporados no Aeroporo Inernaconal de Belém, aravés da aplcação de modelo de séres emporas combnado com gráfcos de conrole, no sendo de esmar prevsões de demanda e denfcar se a evolução da demanda esá denro de um padrão naural. Para a análse foram ulzadas observações de janero de 003 a dezembro de 011, oalzando 108 observações, obdas no se da Infraero. A écnca de modelagem de séres emporas aplcada fo a Suavzação Exponencal de Hol-Wners (HW), com o nuo de realzar as prevsões e ober os valores ajusados da sére. Em seguda, fo empregado o Conrole Esaísco de Processo (CEP), em parcular, os Gráfcos de Conrole Esaísco de Processo, elaborados a parr da consrução de gráfcos de conrole com lmes móves, calculados a parr dos valores ajusados provenenes do modelo HW ajusado. Denre ouros resulados o modelo de HW advo se mosrou mas adequado, quando comparado ao modelo mulplcavo e, a parr do

2 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. CEP, fo denfcado que os meses de julho, de rês anos consecuvos (009 a 011), esveram fora do padrão naural, ulrapassando os lmes superores de conrole. Palavras-chaves: Gráfcos de Conrole, Lmes Móves, Hol-Wners, Séres Temporas

3 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de Inrodução Inaugurado em 1959 e amplado em 001, o Aeroporo Inernaconal de Belém - Júlo Cezar Rbero possu um complexo que envolve uma área de aproxmadamene 6,3 mlhões m², com duas psas de pousos e um ermnal de passageros de 33.5 m², cona com ses companhas aéreas naconas e duas nernaconas, além de rês companhas exclusvamene cargueras, com mas de 70 voos dáros para dversas cdades, segundo Empresa Braslera de Infraesruura Aeroporuára (IFRAERO), que admnsra 67 aeroporos no país. De acordo com a Infraero, ele é responsável pelo ncremeno do ursmo na regão, escoameno da produção e capação de novos nvesmenos, endo a capacdade anual de,7 mlhões de passageros. o enano, em 011 esse número fo ulrapassado, fazendo com que o aeroporo de Belém enrasse na lsa dos aeroporos brasleros saurados, so é, operando acma da sua capacdade. Após ese ocorrdo, a Infraero amplou a capacdade para 3,9 mlhões de passageros/ano. Dane da possbldade de exrapolação da capacdade de aendmeno do aeroporo e companhas aéreas, surge a necessdade de ulzar écncas para prevsão da demanda de passageros, a parr de ajuses de modelos de séres emporas, com o propóso de omar ações orenadas na manuenção da qualdade dos servços presados, ano pelo aeroporo, como ambém pelas companhas aéreas, que podem usar esraégas para aender à demanda de passageros em períodos de ala movmenação e ao mesmo empo não desperdçar forças em períodos de baxa, além de ser capaz de planejar maneras de arar o públco às vagens fora de emporada. ese esudo as écncas de Suavzação Exponencal de Hol-Wners (HW), são ulzadas para modelar a sére e realzar prevsões, endo como supore os gráfcos de conrole (GC) para foralecer a análse do ajuse e possblar resulados mas apurados, vso que eles são capazes de deecar a ocorrênca de causas especas, reraadas no caso dese argo como, por exemplo, uma quandade acma da esperada de passageros ransporados. Desa forma, é proposa uma avalação das caras de conrole com presença de auocorrelação, advnda da dependênca de demanda de passageros de um mês para o ouro. O objevo geral do rabalho, porano, consse em modelar a prevsão de demanda do número de passageros ransporados no Aeroporo Inernaconal de Belém, aravés da aplcação do méodo de ajuse de HW, combnado com GC, no sendo de denfcar se a evolução da demanda esá denro de um padrão naural. Eses objevos serão alcançados segundo os segunes passos: esmar modelos para a sére emporal; escolher o melhor ajuse no que ange a capacdade de prevsões ponuas; e elaborar os GC como supore para analsar o padrão da sére.. Imporânca da prevsão de demanda no seor aéreo Independene do seor, as empresas vêm buscando assegurar sua parcpação no mercado, e para sso, é necessáro o uso de ferramenas que auxlem as omadas de decsões, vsando qualdade e produvdade. O planejameno, ndependene dos arbuos das organzações, como amanho e ramo, pode ser decsvo em seu desempenho, garanndo, porano, a sua longevdade. 3

4 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. A omada de decsões desempenha um papel mporane no conexo empresaral e, por cona da ala compevdade, se faz necessáro omar decsões rápdas e efcenes, e sua qualdade em relação com dados dsponíves e écncas para exrar nformações relevanes, assm o gesor é capaz de omar decsões com o rsco dmnuído (PELLEGRII, 000). O seor de avação possu uma nsabldade em relação à demanda, sendo nfluencado pela economa mundal, desa forma, as empresas que compõem o seor êm a necessdade de esar apas a parcpar de forma compeva do mercado (FERRAZ; OLIVEIRA, 008). As companhas aéreas necessam de ferramenas que avalem a demanda de passageros, e consgam realzar prevsões que auxlem no planejameno de esraégas de mercado. Pare das omadas de decsões esá baseada na análse de demanda e, nese sendo, é necessáro realzar prevsões de demandas, para enão se planejar denro das osclações de demanda. Exsem város méodos de prevsão de demanda, ano quanavos, como qualavos, ou com a junção de ambos. Porém, para rerar o emprsmo, o uso de dados e écncas quanavas se faz necessáro. É nese momeno que se nroduz o conceo de séres emporas e sua modelagem, sendo esa uma écnca esaísca para realzar prevsões. 3. Conceo de séres emporas Uma Sére Temporal é qualquer conjuno Z de observações ordenadas no empo, Z Z, 1,,..., (3.1) onde é o índce de empo e é o número de observações, onde as observações vznhas são dependenes. Sua análse em como objevos denfcar o mecansmo gerador da sére, descrever seu comporameno e suas propredades, por exemplo, o padrão de endênca e a sazonaldade, a análse de possíves perodcdades, e a modelagem para realzar prevsões; conrolar um processo (MORETTI; TOLOI, 004; EHLERS, 009). Algumas caraceríscas são percebdas ou não nos dados de séres emporas, uma delas é a esaconaredade, ou seja, se a sére se desenvolve no empo aleaoramene em orno de uma méda consane, conudo, na práca, esse comporameno geralmene não é percebdo, endo em sua maora formas de não-esaconaredade, por exemplo, endênca. Para algumas meodologas de modelagem é necessáro ransformar as séres em esaconáras, para sso, o procedmeno de omar sucessvas dferenças é ulzado. Em suações prácas, em geral, não são necessáras mas que duas dferenças. Quando se raa de dexar a varânca consane pode ser aplcada uma ransformação de Box-Cox. Oura caracerísca muo comum é a sazonaldade da sére, Moren e Tolo (004) comenam que é dfícl conceuar esascamene o ermo ulzado, e consderam sazonas fenômenos que ocorrem regularmene de ano para ano, como por exemplo, um período de pco na quandade de chuva de deermnada cdade, ou a demanda de ursas durane as féras. 3.1 Modelos de suavzação exponencal Os modelos HW são adequados para realzar prevsões de dados que se enconram em formao de séres emporas, quando há ocorrênca de endênca lnear, e anda a presença de um componene sazonal. É um dos mas ulzados para prevsões de curo prazo, por cona de sua smplcdade, possundo um baxo cuso de operação, boa precsão e uma capacdade de 4

5 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. ajusameno auomáco e rápdo a possíves mudanças ocorrdas na sére (SOUTO; BALDEÓ; RUSSO, 006). ese sendo se mosra adequado para as necessdades de projeção de dados de demanda onde se observa, geralmene, endênca lnear e sazonaldade. É um procedmeno baseado em rês equações com consanes de suavzação, uma para cada padrão da sére, sendo esas, o nível que é caracerzado pelo parâmero de fluuação dos dados; a endênca lnear, crescene ou decrescene; e a sazonaldade, que é a presença de perodcdade regular. Exsem dos pos de procedmenos que podem ser realzados, o advo, que é percebdo quando a amplude do cclo sazonal permanece consane com o passar do empo, ou o mulplcavo, onde a sua ulzação depende de caraceríscas da sére emporal consderada. o procedmeno mulplcavo, o méodo HW consdera o faor sazonal como mulplcavo e a endênca permanece adva, ou seja, Z = µ F + T + a, = 1,, (3.3) onde é o nível, F o faor sazonal, T a endênca, a o ruído branco, e as rês equações de suavzação são dadas por: Z (1 D) Fˆ,0 D 1; s 1 Fˆ D Z s,..., Fˆ (1 A)( Zˆ Tˆ ),0 A 1; s 1 Z A Z,..., s 1 1 (3.4) Z C Tˆ 1 (1 ),0 C 1; s 1 Tˆ C Z 1,..., endo o período sazonal represenado por s ; Fˆ é a esmava da sazonaldade para o período ; Ẑ é a esmava do nível para o período ; Tˆ é a esmava da endênca exponencal para o período ; e A, C e D são as consanes de suavzação (MORETTI; TOLOI, 004). As prevsões para ese procedmeno são dadas por Zˆ Z htˆ Fˆ h ( ) hs, h 1,,..., s (3.5) onde Z ˆ é a esmava para a prevsão para h passos à frene. Anda por Moren e Tolo h (004), em-se o caso da sére sazonal adva, onde modelo pode ser escro da segune forma, endo as esmavas dos rês faores como Z = μ + F + T + a, = 1,,..., (3,3) Fˆ D( Z Z ) (1 D) Fˆ s,0 D 1; s 1,..., Z A( Z Fˆ s ) (1 A)( Zˆ Tˆ ),0 A 1; s 1,..., 1 1 (3.7) 5

6 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. e nese caso a equação de prevsão é Z C Tˆ 1 (1 ),0 C 1; s 1 Tˆ C Z 1,..., Zˆ h Z (3.8) 3.. Meddas de acuráca dos modelos htˆ Fˆ hs, h 1,,..., s. Segundo Hyndman, Koehler, Ord e Snyder (008), após a modelagem da sére emporal, é necessáro verfcar qual modelo é mas adequado, para so, algumas meddas são ulzadas, onde mensuram os desvos enre valores prevsos Ẑ e os observados Z, = 1,...,, com sendo o número de observações que são ulzadas para ajusar uma curva aos dados observados. Esas meddas são a) Erro Percenual Absoluo Médo MAPE b) Erro Absoluo Médo MAD Z ˆ Z / Z MAPE x100 (3.9) 1 MAD 1 Z Zˆ (3.10) c) Erro Quadráco Médo MSD MSD 1 Z Zˆ (3.10) 4. O méodo de pesqusa ulzado O argo cona com dados referenes à soma da quandade de passageros naconas e nernaconas embarcados e desembarcados no aeroporo nernaconal de Belém, so é, a soma dos passageros de orgem, desno e conexões ransporados em voos regulares e com exsênca no Horáro de Transpore Aéreo (HOTRA) no Brasl. As nformações consam nos formuláros preenchdos pelas companhas aéreas e envados, por meo elerônco ou documenal, a cada aeroporo, cuja Infraero é responsável pela admnsração. Em seguda, os dados são raados e armazenados em um únco banco localzado na sede. Para a análse foram ulzadas observações de janero de 003 a dezembro de 011, oalzando 108 observações, obdas no se da Infraero. A écnca de modelagem de séres emporas aplcada fo a Suavzação Exponencal de Hol-Wners, com o nuo de realzar prevsões e ober os valores ajusados da sére. Em seguda, fo empregado o Conrole Esaísco de Processo, a parr da consrução de gráfcos de conrole com lmes móves, calculados a parr deses valores ajusados provenenes do modelo. 6

7 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de Conceo de gráfcos de conrole A nrodução do conceo de produção em massa provocou uma preocupação com a qualdade, ncenvando a elaboração de méodos de monorameno do processo produvo. Esses méodos êm por objevo avalar os produos fabrcados com o menor cuso possível e da forma mas efcene, so é, ulzando écncas de amosragem é possível seleconar pequenas quandades de elemenos, analsá-las e nfer-las para odo o fluxo da produção. Dane dessa necessdade, Shewhar (1931) desenvolveu um méodo de monorameno capaz de avalar um fluxo produvo a parr de uma caracerísca de neresse, como por exemplo, a alura, o dâmero ou o peso de cero produo. A écnca consse na consrução dos chamados Gráfcos de Conrole que evoluíram crando novos conceos e méodos de monorameno de processo, dando orgem ao Conrole Esaísco do Processo (CEP), no níco do século. O CEP envolve um conjuno de ferramenas empregadas no conrole efcaz da qualdade, e procura deecar perurbações no processo. Cosa, Epprech e Carpne (008) afrmam que a varabldade naural do processo é orgnada a parr das pequenas perurbações, ou causas aleaóras, enquano as grandes perurbações, ou causas especas, são responsáves pelo deslocameno da dsrbução da varável aleaóra, ambém chamada de caracerísca da qualdade. De posse da varável de neresse a ser analsada, devem ser defndos valores para os parâmeros do gráfco: n (amanho da amosra), h (nervalo de colea enre as amosras) e L (largura do nervalo). A marz para a consrução dos gráfcos para a méda e amplude, os mas largamene ulzados, é apresenada na Tabela 1. TABELA ESPAÇAMETO - ESTA LIHA EM BRAC Amosras Descrção das Amosras R 1 x 11 x 1... x 1n x 1 x... x n R 1 1 R k x k1 x k... x km k R k Tabela 1- Esquema de monagem dos gráfcos de conrole Supondo ~, conrole, dados por,, são ploados em um únco gráfco as k médas e os lmes de LM LIC L (5.1) LSC L 7

8 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. onde, LM é a Lnha Méda e LIC e LSC são os Lmes Inferor e Superor de Conrole, respecvamene. Dane das exgêncas de normaldade e ndependênca dos dados, pode-se consaar que ~, n, ou seja, e n, podendo ser esmados por, k ˆ k (5.) 1 ˆ ˆ n R d n R R k (5.3) Sendo d um valor uma quandade abelada em função de n, os lmes verfcados no grupo de equações (5.1) são defndos como, LIC LIC LM 3R k 1 3 R d n (5.4) É de ressalar que o gráfco apresenado se refere apenas à méda, desconsderando a análse a varabldade do processo, já que, para ese esudo não é analsada, bem como, o uso de R dexa clara a evdênca que, apesar de se raar de uma análse longudnal, agrega a varabldade neramosral, e L = 3 represena o número de desvos padrão em relação à méda, pos proporcona fore proeção conra alarmes falsos. Para maores dealhes ver Cosa, Epprech e Carpne (008). d n 5.1. Os gráfcos de conrole para meddas ndvduas É naural que, em deermnados pos de processos, não seja possível colear amosras, prncpalmene quando se raa de nspeção e medção auomáca, em que oda undade fabrcada é nspeconada, ou quando a axa de produção muo lena. Assm, enconram-se dsponíves somene os valores ndvduas em cada nspeção, conforme mosra a Tabela. TABELA ESPAÇAMETO - ES Amosra Descrção da amosra Rm 1 x 1 - x R 1 k x k R k-1 Tabela - Esquema de consrução dos gráfcos de conrole para meddas ndvduas Com base em (5.1), ulza-se a amplude móvel (Rm) como medda de varabldade, defnda como o módulo da dferença enre os valores consecuvos, o que perme calcular os novos lmes de conrole, 8

9 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. onde d = 1,18. k k 1 1 k k 1, m R 1 LM LIC 3 d Rm (5.5) LSC 3 d Rm R e d é um valor baseado em um n =, ou seja, Mongomery (008) recomenda cauela na ulzação dos GC para meddas ndvduas, pos afrma que eles apresenam uma ala sensbldade para dados não-normas. Em casos que os dados são orundos de uma dsrbução Gama para represenar dados assmércos, manendo os lmes com rês-sgma, o número médo de amosras (MA) aé a ocorrênca do prmero alarme falso vara enre 45 e 97 (dependendo do parâmero), de modo que quano mas assmérca for à dsrbução, por o desempenho; por ouro lado, caso os dados decorram da dsrbução -Suden para represenar dados smércos, os valores do MA varam de 76 a 83 para os graus de lberdade enre 4 e 50; já quando os dados são normas, esse valor é 370 nspeções aé ocorrer o prmero alarme falso, represenando um desempenho sgnfcavamene superor aos dos casos apresenados. 5.. Presença de auocorrelação nos gráfcos de conrole A eora dos gráfcos de conrole de Shewhar fo desenvolvda sob suposção de normaldade e ndependênca das observações, onde, numa dsrbução normal, dados ndependenes mplcam em auocorrelação nula. Um caso parcular das caras radconas vola a segunda condção ao se consaar presença de auocorrelação enre as médas dos subgrupos, comumene verfcado nas séres emporas na presença do componene auoregressvo. Para esse caso, conforme pode ser vso em Cosa, Epprech e Carpne (008), calcula-se o coefcene auocorrelação (r j ) r j n j j n 1 (5.6) 1 onde j é gual a dsânca (lag). Porém, é necessáro denfcar aé que pono esse valor será sgnfcavo para nervr na análse. Ramos (000) sugere calcular a quandade e, V onde, é a aproxmação da esaísca z α, ou seja, nível de sgnfcânca α = 5%, e V é o número oal de dados empregados no cálculo de (5.6). Se o coefcene de correlação superar ±e, a quandade é sgnfcava. A presença de auocorrelação prejudca subsancalmene a análse, vso que favorece a ocorrênca de sucessvos alarmes falsos, evdencados ao subesmar a varabldade do processo. Em ouras palavras, processos auocorrelaconados provocam um esreameno dos lmes radconas devdo à redução da varânca provocada pela esruura de dependênca embuda nas médas. Confrmada a presença de auocorrelação, ou seja, r j > e, o que arofa os lmes de conrole, Gumarães e Epprech (000) propõe como solução alargar os lmes ulzando um 9

10 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. novo esmador para a varabldade ˆ S c4. Iso é, sabendo-se que o esmador radconal, apresenado em (5.3), ulza a varabldade subesmada denro das amosras, quanfcada por R, a dea consse em se basear na varabldade geral. A quandade c 4 é abelada em função de k (número de nspeções), e não mas de n, como no radconal Os gráfcos de conrole com lmes varáves Mongomery e Masrangelo (1991) propuseram um novo GC, chamado de EWMA com lnha cenral móvel e, a parr daí, surgram varações dese gráfco. Segundo Lma (008), para que os lmes de conrole descrevam com maor fdedgndade e denfque o nervalo de varação com maor precsão, respeando a caracerísca de sazonaldade dos dados, ulzase o gráfco de conrole para observações ndvduas com lmes de conrole móves. Iso é, para cada observação, são elaborados lmes ndvduas. Com base em (5.1), verfca-se que os parâmeros que nerferem dreamene na mobldade dos lmes são e, ou seja, pelo menos um deles deve varar para se elmnar a rgdez dos lmes. o caso dese argo em parcular, a écnca se caracerza a parr do ajuse de um modelo de séres emporas. Em ouras palavras, defndo o modelo, os novos lmes são dados por, LC yˆ LIC yˆ L ˆ a LIC yˆ L ˆ a (5.7) Onde ˆ a represena uma esmava do erro padrão e ŷ a -ésma esmava obda a parr do modelo. Eses lmes formam os Gráfcos de Conrole de Regressão (LIMA, 008). 6. Resulados Uma análse prelmnar revela que a menor quandade de passageros ransporados no Brasl fo de 8.040, em feverero de 003, e a maor fo , em julho de 011, com uma méda de e desvo padrão de 51.06, o coefcene de assmera (0,396) ndca uma leve assmera à drea. A parr do ese de normaldade Jarque Bera, com esaísca 4,77 e p- valor 0,1178, não se rejea, ao nível de sgnfcânca de 10%, a hpóese de normaldade dos dados. A Fgura 1 apresena o gráfco da sére oal de passageros ransporados (lnha prea), a presença de sazonaldade (lnha vermelha), acrescenado de uma componene que reraa a endênca (lnha azul), sendo esa uma forma de não esaconaredade. ese caso, a fm de avalar se a sére em esudo segue um processo esaconáro ou não, o ese de Dckey-Fuller Aumenado (SAID; DICKEY, 984), com hpóese nula de que a sére não é esaconára fo realzado. A esaísca do ese -,7193 resulou um p-valor 0,783, porano, a sére esada é não esaconára, ao nível de sgnfcânca de 10%. TABELA ESPAÇAMETO - ESTA LIHA EM BRACO 10

11 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. Fgura 1 Toal de Passagero Transporados no aeroporo de Belém Os modelos advo e mulplcavo foram analsados, desa forma, avalando os valores das consanes de alsameno (Tabela 3), é possível afrmar que os modelos conferram grande mporânca para a componene sazonaldade. TABELA ESPAÇAMETO - ESTA LIHA EM BRACO Tabela 3 Consanes de suavzação a Tabela 4, consam os coefcenes a, b, e s (s 1,..., s 1 ), eses são valores esmados para os componenes: nível (a), endênca (b) e sazonaldade (s). TABELA ESPAÇAMETO - ESTA LIHA EM BRACO Tabela 4 Valores esmados para os componenes 11

12 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. Como cado anerormene, quano menor é o erro, melhor o ajuse, desa forma o modelo advo é escolhdo, de acordo com a Tabela 5. TABELA ESPAÇAMETO - ESTA LIHA EM BRACO Tabela 5 Meddas de acuráca dos modelos Após a obenção do modelo que apresena o ajuse mas aproprado, são dadas as prevsões 1 passos à frene e seus respecvos nervalos de confança, supondo normaldade, para α = 5%, como mosra a Tabela 6. TABELA ESPAÇAMETO - ESTA LIHA EM RAC Tabela 6 Valores prevsos do modelo advo e nervalos de confança TABELA ESPAÇAMETO - ESTA LIHA EM BRACO O próxmo passo consse na aplcação das écncas de CEP, com o objevo de denfcar se a evolução da demanda é esável denro do padrão naural, so é, se houve um deslocameno na méda do processo que favoreça a ocorrênca de ponos fora dos lmes. Desa forma, para a consrução da cara de conrole para observações ndvduas, êm-se as quandades apresenadas em (6.1), que foram prevamene calculadas pelo sofware R e exposas na Fgura. LIC LSC LM 3 d 3 d ,4 Rm ,7 Rm 11.4,1. (6.1) 1

13 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. Fgura GC para meddas ndvduas da sére Sabendo que a sére possu fore auocorrelação de lag =1, na ordem de 0,87 (Fgura 3), evdencando a ocorrênca de sucessvos de alarmes falsos ou ponos fora de conrole, o gráfco para meddas ndvduas necessa de um ajuse em seus lmes para conemplar os dados. Fgura 3 Auocorrelação parcal Uma medda de correção, segundo a seção 5.3, se dá pela ulzação dos lmes móves, onde a medda de varabldade ulzada para esmar a varabldade do processo, nese caso, será o Erro Médo Absoluo, ou seja, ˆ MAD, o que fornece os lmes, a 13

14 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. LC yˆ LIC yˆ L. MAD LIC yˆ L. MAD (6.) a Fgura 4, são apresenados a sére orgnal (lnha prea), as prevsões (lnha verde), os lmes de conrole (lnhas azus) e a lnha méda (lnha vermelha). De acordo com a essa fgura, pode-se conclur que os lmes de conrole que são móves acompanham a endênca da sére corrgndo a confguração apresenada na Fgura. LSC LC LIC Fgura 4 GC para a sére com lmes móves adconada das prevsões de 1 períodos Sob o pono de vsa práco, volado para a realdade dos aeroporos, a sazonaldade confrmada pelo ese se deve ao período do ano em que a procura por vagens ocorre com maor ou menor nensdade, so é, em períodos de ala esação, como as féras, que provocam elevados pcos, e vão reduzndo gradavamene aé que se nce o cclo novamene. 7. Consderações fnas O presene argo eve o propóso de ajusar um modelo de séres emporas para a quandade de passageros ransporados no Aeroporo Inernaconal de Belém, a parr do neresse na prevsão de demanda. Para a consoldação do ajuse, vsando uma maor acuráca na prevsão, fo ulzado o méodo de Suavzação Exponencal de Hol-Wners, que segundo a leraura pesqusada, se desaca por uma razoável precsão em relação aos demas méodos exsenes, sua smplcdade e efcênca compuaconal, além de serem adequados a séres que apresenam endênca e sazonaldade. O CEP fo aplcado com o nuo de denfcar a evolução da demanda de passageros, consaando que os meses de julho, de rês anos consecuvos (009 a 011), esveram fora do padrão naural, ulrapassando os lmes superores de conrole. essas suações, recomendase nvesgar que faores levaram a ocorrênca desses ponos, no caso desse argo, o aumeno 14

15 II ECOTRO ACIOAL DE EGEHARIA DE PRODUCAO Desenvolvmeno Susenável e Responsabldade Socal: As Conrbuções da Engenhara de Produção Beno Gonçalves, RS, Brasl, 15 a 18 de ouubro de 01. de demanda de passageros. De acordo com as prevsões para 01, o aeroporo pode operar com demanda de passageros e, ao que udo ndca, ese valor va aumenar segundo a endênca posva da sére, sendo nsufcene para aender a demanda em períodos de grande movmenação, como evenos nernaconas, a exemplo da Copa 014 e Olmpíadas 016, caso não sejam realzadas ações prevenvas. Para ano, esraégas devem ser omadas, a fm de preparar o aeroporo e companhas aéreas para aender a demanda em momenos de exrapolação e realzar ações que sejam aravas para momenos de ráfego mas baxo. Referêncas COSTA, A.F.B.; EPPRECHT, E.K & CARPIETTI, L.C.R. Conrole esaísco de qualdade..ed. São Paulo: Alas, 008. EHLERS, R.S. Análse de séres emporas Dsponível em <hp:// Acesso em: nov FERRAZ, R.B. & OLIVEIRA, A.V.M. A esraéga de overbookng e sua aplcação no mercado de ranspore aéreo braslero. Tursmo em Análse, v.19, n.1, p , 008. GUIMARÃES,.R. & EPPRECHT, E.K. Uma proposa práca para o conrole esaísco de processos com correlação. In: EEGEP - Enconro aconal de Engenhara de Produção, São Paulo - SP. Anas (CD- ROM), 000. HYDMA, R.J.; KOEHLER, A.B.; ORD, J.K. & SYDER, R.D. Forecasng wh exponenal smoohng: he sae space approach. Germany: Sprnger, 008. IFRAERO. Aeroporo nernaconal de Belém. Dsponível em: <hp:// Acesso em: abr. 01. LIMA, S.S. Modelagem Esaísca para o Monorameno de Doenças de ofcação Compulsóra. 86f Dsseração (Mesrado em Maemáca e Esaísca) Unversdade Federal do Pará, Belém, 008. MOTGOMERY, D.C. Inrodução ao Conrole Esaísco da Qualdade. 4.ed. ew York: John Wley & Sons, 008. MOTGOMERY, D.C. & MASTRAGELO, C.M. Some sascal process conrol mehodos for auocorrelaed daa. Journal of Qualy Tecnology, v.3, n.3, p , MORETTI, P.A. & TOLOI, C.M.C. Análse de séres emporas. São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 004. PELLEGRII, F.R. Meodologa para mplemenação de ssemas de prevsão de demanda. 146f Dsseração (Mesrado em Engenhara de Produção) Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, Poro Alegre, 000. RAMOS, A.W. CEP para Processos Conínuos e em Baeladas. 1.ed. São Paulo: Edgard Blucher LTDA, 000. R DEVELOPMET CORE TEAM (011). R: A language and envronmen for sascal compung. R Foundaon for Sascal Compung, Venna, Ausra. ISB , URL hp:// SAID, S.E. & DICKEY, D.A. Tesng for un roos n auoregressve movng average models of unknown order. Bomerka. v.71, n.3, p , SOUTO, D.P.; BALDEÓ, R.A. & RUSSO, S.L. Esudo dos modelos exponencas na prevsão. Indusral Daa: revsa de nvesgacón. v.9. n.001. p Perú,