Artigos IMPACTO DA PRECIPITAÇÃO EDOS EFEITOS DE CALENDÁRIO NAS VENDAS DE CIMENTO* Maria Helena Nunes**

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1 Argos IMPACTO DA PRECIPITAÇÃO EDOS EFEITOS DE CALENDÁRIO NAS VENDAS DE CIMENTO* Mara Helena Nunes** 1. INTRODUÇÃO * As opnões expressas no argo são da nera responsabldade da auora e não concdem necessaramene com a posção do Banco de Porugal. ** Deparameno de Esaísca e Esudos Económcos. As Vendas de Cmeno consuem uma sére cronológca relevane para esmar a evolução da consrução em Porugal. É assm mporane dspor de méodos esaíscos efcenes para remover os efeos não económcos que afecam os seus valores endo o cudado em mnmzar a perda de nformação económca. Sendo a pluvosdade e os Efeos de Calendáro dos facores dese po é neressane quanfcar a sua nfluênca sobre as vendas de cmeno. Na década de seena Box e Jenkns nroduzem uma classe de modelos exraordnaramene mporane para o esudo de séres cronológcas: s de Funções de Transferênca Lneares (a eora subjacene a esa meodologa pode ser enconrada em Box e Jenkns 196). Em lnhas geras os modelos desa naureza permem analsar o mpaco dnâmco de um deermnado conjuno de varáves ndependenes (a desgnar nese conexo por varáves de npu) sobre os valores observados para uma varável de neresse (denomnada por varável de oupu) mesmo quando essas alerações só se fazem senr após er decorrdo um cero período de empo. A sére em esudo dz respeo às vendas oas de cmeno no erróro naconal para o período compreenddo enre Janero de 1982 e Agoso de Uma análse às prncpas propredades esaíscas da sére permu verfcar que para além de endênca e sazonaldade exse anda uma perodcdade de rês meses. De salenar que a esmava da componene sazonal apona para que haja uma evolução basane esável ao longo do empo pelo que não há razões para suspear de uma evenual aleração na amplude da mesma. Com base nos valores oas da precpação em qunze esações meeorológcas dsponblzados pelo Insuo de Meeorologa procedeu-se à consrução de um Índce de Pluvosdade (Anexo I). Assm a Secção 2 é dedcada à apresenação dos modelos esaíscos que permem descrever correcamene o mpaco dos efeos de calendáro e da precpação nas vendas de cmeno. Na Secção 3 é elaborado um breve resumo sobre evolução dos dos ndcadores no período enre 1994 e 1996 ano a parr da análse dos valores efecvos como em ermos de axas de varação. Na Secção 4 são feas referêncas às conclusões mas relevanes. 2. MODELOS ESTATÍSTICOS As modelações dos efeos de calendáro e da precpação a segur apresenadas foram elaboradas a parr da aplcação da meodologa subjacene às funções de ransferênca. Num prmero esudo (Sub-secção 2.1) fo analsada a nfluênca dos efeos de calendáro nas vendas de cmeno sendo poserormene adconada a varável Índce de Precpação (Sub-secção 2.2). Uma vez obdo o modelo maemáco mas adequado para descrever cada um deses casos em ambas as Sub-secções procedeu-se à remoção de as efeos das vendas de cmeno. Após uma breve análse às prncpas propredades esaíscas da componen- Banco de Porugal / Bolem económco / Março

2 Argos e sazonal de cada uma das séres em causa procedeu-se à sua elmnação ulzando o Méodo das Médas Móves. 2.1.Efeos de calendáro Para analsar a nfluênca dos efeos de calendáro sobre as vendas de cmeno fo examnado o mpaco de cada um dos Das Úes dos Sábados e dos Das de Descanso no volume de vendas. Consdere-se que a sére em esudo pode ser descra por: α Cm = DS N (2.1) sére esaconára. Assm o modelo (2.1) logarmzado é: Indcador 1: LCm = β LDU + α6 LZ α LZ + ε (2.3) Indcador 2: LCm = α LZ + η com ε e η a desgnarem os erros assocados aos Indcadores 1e2 respecvamene; éooperador às dferenças ou seja y = y y ; 1 LDU é a sére = 1 Gráfco 1 REPARTIÇÃO DAS VENDAS AO LONGO DOS DIAS DA SEMANA em que Cm é a sére das vendas de cmeno DS represena o efeo Das-de-Semana no mês e α é o parâmero desconhecdo que descreve de uma forma genérca o mpaco desses efeos nas vendas. A varável N desgna a componene que não é nfluencável pelos facores deermníscos em quesão. Para parcularzar o mpaco dos efeos de calendáro foram elaboradas duas modelações alernavas (que deram orgem ao aparecmeno dos Indcadores 1 e 2): na consrução do Indcador 1 odos os das úes foram englobados numa únca varável ao passo que para a obenção do Indcador 2 procedeu-se à modelação explíca de cada um dos das da semana. Ou seja: 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Segundas Terças Quaras Qunas Sexas Compleo Reduzdo Sábados Das Descanso β α6 α Indcador 1: DS = DU Z Z com DU = Z Indcador 2: DS = Z 6 = 1 α = 1 5 (2.2) onde Z é o número de das do po que ocorre no mês ( = 1 6 represena o número de Segundas Sábados que não são ferados; = corresponde aos das de descanso so é domngos e ferados) e DU é a varável que desgna o número de das úes no mês sendo β o parâmero que quanfca o mpaco dese efeo nas vendas. Como as vendas de cmeno são caracerzadas por uma fore endênca e por uma componene sazonal acenuada houve necessdade de aplcar dferenças consecuvas e sazonas para ornar a dos das úes logarmzada; LZ é o logarmo do número de das do po que ocorre no mês (=1 ). No Anexo II são apresenadas as esmavas para os parâmeros do modelo e o gráfco 1 é consuído pelos dagramas de barras assocados às esmavas para o Indcador 2. Uma vez que do pono de vsa esaísco as varáves relavas aos sábados e das de descanso ulzadas na modelação do Indcador 2 são redundanes e endo em cona que do pono de vsa económco faz odo o sendo rerá-las já que elas podem nroduzr efeos espúros no ajusameno fnal sempre que nada seja referdo em conráro odas as séres relavas ao Indcador 2 a segur apresenadas dzem respeo ao modelo exclundo aqueles das e a que chamaremos por comoddade Reduzdo. 66 Banco de Porugal / Bolem económco / Março 199

3 Argos Mlhares de oneladas Taxa de varação homóloga (%) Gráfco 2 INDICADORES 1E2 jan94 jul94 jan95 jul95 jan96 jul Vendas Indcador 1 Indcador 2 Gráfco 3 INDICADORES 1E2 Com base nos valores apresenados no Anexo II procedeu-se à remoção dos efeos de calendáro nos meses em que esses valores apresenam desvos em relação ao respecvo valor médo. Ou seja foram consruídas as segunes séres fnas: * β α Indcador 1: Cm = N ADU AZ = = Cm = 6 DU β α Z ADU = 6 AZ * Indcador 2: Cm = N AZ α = Cm = 1 Vendas Indcador 1 Indcador 2 jan94 jul94 jan95 jul95 jan96 jul96 = 1 Z AZ (2.4) α onde ADU é a méda da sére correspondene ao número de das úes; AZ ( = 1 ) desgna a méda da sére relava ao número de das do po ; α β e são as esmavas que se enconram no quadro II.1. A análse das séres obdas com base na expressão (2.4) permu conclur que a remoção dos efeos de calendáro não elmna a sazonaldade já que as séres connuam a er uma perodcdade bem demarcada aos doze meses. No enano o pco de rês meses enconrado nos valores orgnas desaparece oalmene das séres ransformadas. Para elmnar a nfluênca sazonal fo aplcado o Méodo das Médas Móves. Os gráfcos 2e3permem vsualzar os resulados fnas em níves e em axas de varação homóloga respecvamene. 2.2 Influênca da pluvosdade edos efeos de calendáro Para esudar a nfluênca da precpação nas vendas fo necessáro consrur o Índce de Pluvosdade cuja meodologa é apresenada no Anexo I. Os esudos a segur apresenados reduzem-se ao período enre Janero de 1982 e Novembro de 1995 de acordo com os dados de precpação dsponíves. Numa prmera análse confrmou-se a exsênca de uma correlação sgnfcava (negava) enre a pluvosdade e as vendas de cmeno (coefcene de correlação empírco de alamene sgnfcavo). Tesou-se aé que pono a pluvosdade ocorrda num deermnado mês pode afecar as vendas de cmeno nos meses segunes endo-se concluído que o mpaco da precpação nas vendas é sendo apenas no mês em causa não havendo porano repercussões para os meses poserores (1). Assm o modelo maemáco para descrever o mpaco da pluvosdade e dos efeos de calendáro nas vendas de cmeno em a segune forma genérca: (1) Os modelos esaíscos elaborados com base em desfasamenos do Índce de Precpação permram conclur que os respecvos coefcenes podem ser consderados guas a zero. Assm sendo as varáves relavas aos desfasamenos em quesão podem ser elmnadas do modelo. Banco de Porugal / Bolem económco / Março 199 6

4 Argos γ α Cm = Prec DS N (2.5) em que Prec corresponde ao valor do índce de precpação no mês com γ a represenar o respecvo parâmero desconhecdo; a varável DS esá assocada aos efeos de calendáro (defnda na Sub-secção 2.1). Além dsso N represena a componene que não é nfluencável pelos efeos em análse. Segundo um racocíno semelhane ao apresenado no pono 2.1 para descrever o mpaco dos efeos de calendáro nas vendas ambém nese caso surgem dos ndcadores cujas dferenças báscas correspondem à forma de modelar os das úes. Dese modo a varável DS connua a ser descra pelas equações que consuem a expressão (2.2). Devdo ao po de relação enre o cmeno e a precpação (expressão 2.5) houve necessdade de aplcar dferenças sazonas e consecuvas ao índce. Assm: Indcador 1: LCm = γ LPrec + β LDU + + α LZ + α LZ + ς 6 6 Indcador 2: LCm = γ LPrec + α LZ + ξ = 1 (2.6) 30% 25% 20% Gráfco 4 REPARTIÇÃO DAS VENDAS AO LONGO DOS DIAS DA SEMANA Compleo Reduzdo com ς e ξ a desgnarem os erros assocados aos Indcadores 1e2respecvamene; LPrec represena o logarmo do índce de precpação no mês. No Anexo II enconram-se as esmavas dos parâmeros do modelo e no gráfco 4 são apresenados os dagramas de barras assocados às esmavas para o Indcador 2. Com base nos valores do Anexo II procedeu-se à remoção dos efeos de calendáro de acordo com a meodologa apresenada na Sub-secção 2.1. Segundo um racocíno análogo fo ambém possível elmnar a nfluênca da precpação das vendas: aos valores orgnas é rerado o desvo enre a precpação ocorrda em cada mês e a respecva quandade méda que caracerza cada um dos meses do ano. Maemacamene as séres fnas são obdas da segune forma: * Indcador 1: Cm = N APrec γ ADU β AZ α = Prec = Cm APrec = 6 γ β α ι DU Z ADU = 6 AZ * γ α Indcador 2: Cm = N APrec AZ = = Prec Cm APrec = 1 γ α Z = 1 AZ (2.) onde APrec corresponde à precpação méda dos meses homólogos de ; γα β e são as esmavas que se enconram no quadro II.2. As séres corrgdas de precpação e de efeos de calendáro apresenam anda uma fore sazonaldade. De noar que ambém esas séres já não apresenam a perodcdade de rês meses que caracerza os valores orgnas. Para rerar a sazonaldade fo ulzado o méodo das médas-móves. Os gráfcos 5e6permem vsualzar os resulados fnas da modelação em níves e em axas de varação homóloga respecvamene. 15% 10% 5% 0% Segundas Terças Quaras Qunas Sexas Das Sábados Descanso 3. PRINCIPAIS RESULTADOS O objecvo da presene Secção consse em esabelecer uma comparação enre a evolução das vendas de cmeno e os ndcadores consruídos a parr das séres corrgdas de precpação efeos de calendáro e sazonaldade resdual. Dese modo para além dos gráfcos e 6 apresen- 68 Banco de Porugal / Bolem económco / Março 199

5 Argos Gráfco 5 INDICADORES 1E2 Gráfco INDICADORES 1 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Segundas Terças Quaras Qunas Sexas Compleo Reduzdo Das Sábados Descanso Taxa de varação homóloga (%) Vendas Indcador 1 Com Precpação Indcador 1 Sem Precpação -200 jan94 jul94 jan95 jul95 Gráfco 6 INDICADORES 1E2 Gráfco 8 INDICADORES Taxa de varação homóloga (%) Vendas Indcador 1 Indcador jan94 jul94 jan95 jul95 Taxa de varação homóloga (%) Vendas de Cmeno Indcador 2 Sem Precpação Indcador 2 Com Precpação jan94 jul94 jan95 jul95 a se uma comparação enre os Indcadores com e sem precpação (gráfcos e8). Verfca-se que as lnhas geras de evolução das séres corrgdas são análogas às dos valores orgnas. No enano e al como sera de esperar as séres correspondenes aos ndcadores são caracerzadas por uma maor esabldade do que os valores orgnas (basa verfcar que os pcos exsenes na sére orgnal sofrem uma redução noóra nos ndcadores). Convém salenar que a nrodução da pluvosdade no modelo não alerou de uma forma sgnfcava o comporameno da sére fnal. A represenação gráfca da axa de varação homóloga para as váras séres em análse confrma a conclusão aneror uma vez que perme verfcar que ambém para a varação homóloga os valores corrgdos são caracerzados por um comporameno mas esável do que os calculados a parr dos dados orgnas. A elmnação do mpaco da pluvosdade das vendas raduz-se numa lgera redução da nsabldade dos valores da axa de varação homóloga embora pouco sgnfcava. 4. COMENTÁRIOS FINAIS Ese rabalho confrma a exsênca de uma nfluênca negava da precpação sobre as vendas Banco de Porugal / Bolem económco / Março

6 Argos de cmeno. A modelação dos efeos de calendáro mosra-se mporane e a sua correcção consegue elmnar a pseudo-frequênca exsene aos rês meses nos dados orgnas o que perme dmnur as varações espúras das séres fnas. O desfasameno emporal necessáro para ober os valores da pluvosdade juno do Insuo de Meeorologa em como consequênca medaa a selecção dos ndcadores em que são apenas modelados os efeos de calendáro em dermeno da adção da varável relava à precpação. De noar que o cuso em não corrgr as vendas pelos valores da precpação não é sgnfcavo. A escolha enre os Indcadores1e2orna-se um pouco mas complexa. De faco a selecção do Indcador 1 pressupõe que a dsrbução das vendas de cmeno ao longo de cada um dos das úes é dênca. Apesar de não ser possível esabelecer uma nerpreação económca para as dferenças enconradas enre as esmavas referenes aos város das úes o Indcador 2 em a vanagem de ser mas geral do que o Indcador 1. Convém anda referr que o Indcador de vendas de cmeno corrgdo de efeos de calendáro não consu um subsuo ao ndcador não corrgdo para odas as ulzações. Por exemplo na prevsão ou esmação do produo anual é aproprado ulzar as vendas de cmeno. Em conraparda dever-se-á proceder à anulação dos efeos de calendáro sempre que se preenda realzar uma aprecação da evolução nra-anual do produo. REFERÊNCIAS Box G. E. P. e G. M. Jenkns (196). Tme Seres Analyss. forecasng and conrol Revsed Edon Holden-Day Calforna. Cleveland W. S. (1983). Seasonal and Calendar Adjusmen Handbook of Sascs Volume 3 pp Cleveland W. S. e S. J. Devln (1980). Calendar Effecs n Monhly Tme Seres: Deecon by Specrum Analyss and Graphcal Mehods Journal of he Amercan Sascal Assocaon Seembro Vol. 5 No. 31. Cleveland W. S. e S. J. Devln (1982). Calendar Effecs n Monhly Tme Seres: Modelng and Adjusmen Journal of he Amercan Sascal Assocaon Seembro Vol. No. 39. Escrvá J. L. e M. T. Sasre (1988). La desesaconalzacón de los agregados monearos Bolen Economco Março Banco de España. Fndley D. F. Monsell B. C. Bell W. R. Oo M. C. e Chen B. C. (1996). New Capables and Mehods of he X--ARIMA Seasonal Adjusmen Program Techncal repor Sascal Research Dvson US Bureau of he Census Room Washngon DC Greene W. H. (1993). Economerc Analyss Second Edon Prence Hall New Jersey. Harvey A. C. (1991). Forecasng srucural me seres models and he Kalman fler. Cambrdge Unversy Press New York. 0 Banco de Porugal / Bolem económco / Março 199

7 Argos Anexo I ÍNDICE DE PRECIPITAÇÃO Para o período enre Janero de 1982 e Novembro de 1995 o Insuo de Meeorologa dsponblzou os valores mensas da precpação oal nas segunes esações meeorológcas: Vana do Caselo Poro Vla Real Bragança Combra Vseu Caselo Branco Penhas Douradas Poralegre Lsboa Évora Beja Faro Cabo Carvoero e Sagres. Preende-se agregar esa nformação de forma a consrur um Índce de Pluvosdade que pelas razões óbvas se enconra resro a Porugal Connenal. Na mpossbldade de o Insuo de Meeorologa fornecer a quandade de precpação enre Janero de 1982 e Abrl de 1985 na esação meeorológca de Caselo Branco esses valores foram esmados com base na méda da precpação oal nos dsros de Combra e Poralegre para os meses referdos. Verfcou-se uma suação dênca no dsro de Vseu para os meses de Janero e Feverero de 1982 a qual fo ulrapassada ulzando como esmava a méda da pluvosdade oal nos dsros de Combra e Poro nesses meses. Como não fo possível ober os valores oas da precpação para odos os dsros do País houve necessdade de esmar a pluvosdade para os dsros não dsponíves (ou seja Avero Braga Guarda Lera Sanarém e Seúbal). Ese procedmeno preende evar que seja arbuído um peso excessvo ao mpaco que a precpação exerce sobre as vendas cmeno nos dsros com densdades populaconas elevadas. Tas esmavas foram deermnadas com base nos segunes pressuposos: consderou-se que a precpação em Avero e na Guarda é gual à de Vseu; que a pluvosdade em Braga é dênca à de Vana do Caselo; que a precpação em Lera pode ser consderada gual à de Combra; e que a pluvosdade em Sanarém e Seúbal é dênca à de Lsboa. Ignorou-se a nformação referene às esações de Penhas Douradas Cabo Carvoero e Sagres por corresponderem a suações clmaércas exremas. Numa prmera abordagem ao problema foram realzados alguns esudos das séres relavas à pluvosdade nas váras esações meeorológcas endo-se verfcado que as séres não apresenavam endênca sendo odas elas caracerzadas por uma perodcdade de meses mas ou menos nída. Para que o índce consga reflecr correcamene o mpaco da pluvosdade em cada uma das regões consoane o seu nível de acvdade decdu se ulzar o quocene enre o número de habanes num deermnado dsro e o número oal de habanes. Dese modo o peso do -ésmo dsro no mês é dado por: Peso Dsro = Populaçao ~ Dsro = Populaçao ~ Dsro j = 1 j onde População Dsro desgna a População Resdene no -ésmo dsro no mês. As séres cadas foram consruídas com base na nformação relava à População Resdene em cada um dos dsros de Porugal dvulgada na publcação Bolem Mensal de Esaísca do Insuo Naconal de Esaísca (INE). O Índce de Precpação fo calculado de acordo com a segune expressão maemáca: 18 Pr ecpaçao ~ oal = Pr ecpaçao ~ oal Dsro = 1 Peso Dsro em que Precpação Toal Dsro desgna o valor da precpação oal para o mês na esação meeorológca suada no dsro ( = ). A análse realzada à sére fnal permu conclur que o índce de precpação é caracerzado por uma perodcdade de meses basane acenuada não apresenando endênca. Dese modo em-se a garana de que a perda de nformação esaísca provenene da agregação dos valores da pluvosdade nas váras esações numa únca sére é desprezável. Banco de Porugal / Bolem económco / Março 199 1

8 Argos Anexo II RESULTADOS DA ESTIMAÇÃO A análse das esmavas dos parâmeros perme conclur que à excepção das varáves relavas ao número de Sábados e de Das de Descanso odas as ouras são mporanes para descrever a varação dos dados quer se consdere o Indcador 1 ou 2. Para verfcar aé que pono essas varáves podem ser consderadas smulaneamene guas a zero foram realzados eses de hpóeses consruídos com base em esaíscas F parcas. No caso do Indcador 1 o valor da esaísca de ese é de com um p-value de No que dz respeo ao Indcador 2 a esaísca de ese oma o valor de com um p-value de Assm as varáves em quesão não são mporanes para descrever a varação dos dados. Após uma análse do modelo reduzdo subjacene ao Indcador 1 fo possível conclur que a elmnação das varáves cadas orgna uma cera nsabldade nas esmavas dos parâmeros assocados às varáves remanescenes pelo que fo omada a decsão de não exclur os sábados e das-de-descanso do modelo em causa. No que dz respeo ao Indcador 2 os prncpas resulados da re-esmação do modelo reduzdo ambém se enconram no quadro II.1. Quadro II.1 RESULTADOS DOS AJUSTAMENTOS SUBJACENTES ÀEXPRESSÃO (2.3) Esmavas dos parâmeros ep-value; Esaíscas para examnar aqualdade do ajusameno: R 2 desvo-padrão resdual eesaísca de Durbn-Wason Indcador 1 Indcador 2 Varáves Compleo Compleo Reduzdo Esmava p-value Esmava p-value Esmava p-value Número de das úes Número de Segundas Número deterças Número de Quaras Número de Qunas Número de Sexas Número de Sábados Número de das descanso θ Θ Esaíscas de ajusameno R σ DW Noas: Com base na meodologa descra em Fndley e al. (1996) o processo ARIMA(001)x(001) revelou ser o mas adequado para modelar os erros ε e η da expressão (2.3). Ou seja: ε = ( 1+ θb)( 1+ ΘB ) a e η = ( 1+ θ* B)( 1+ Θ * B ) a onde θ Θ θ * e Θ * são os coefcenes desconhecdos assocados aos ermos de médas-móves; a a * são perurbações aleaóras com méda zero e varânca σ 2. Os parâmeros do modelo foram esmados pelo Méodo dos Mínmos Quadrados Não Lnear. No processo de opmzação fo ulzado o Méodo de Gauss-Newon. 2 Banco de Porugal / Bolem económco / Março 199

9 Argos Tano para o Indcador 1 como para o 2 verfca-se que os coefcenes relavos ao Número de Sábados e de Das-de-Descanso podem ser consderados esascamene guas a zero. A veracdade desa afrmação fo confrmada pela aplcação de eses F parcas adequados (para o Indcador 1 a esaísca de ese oma o valor 0.23 com um p-value de 0.888; no caso do Indcador 2 o valor da esaísca de ese é de com um p-value de 0.956). Tal como sucedeu com a modelação apresenada em 2.1 ambém nese caso a exclusão das varáves cadas ao Indcador 1 nroduz uma fore nsabldade nas esmavas dos parâmeros remanescenes. Perane esa condconane fo omada a decsão em maner as varáves no modelo. No que dz respeo ao Indcador 2 a exclusão das das varáves conduz às esmavas que ambém se enconram no quadro II.2. Quadro II.2 RESULTADOS DOS AJUSTAMENTOS SUBJACENTES ÀEXPRESSÃO (2.6) Esmavas dos parâmeros ep-value; Esaíscas para examnar aqualdade do ajusameno: R 2 desvo-padrão resdual eesaísca de Durbn-Wason Indcador 1 Indcador 2 Varáves compleo compleo reduzdo Esmava p-value Esmava p-value Esmava p-value Precpação Número de das úes Número de Segundas Número de Terças Número de Quaras Número de Qunas Número de Sexas Número de Sábados Número de das descanso θ Θ Esaíscas de ajusameno R σ DW Noas: Com base na meodologa descra em Fndley e al. (1996) o processo ARIMA(001)x(001) revelou ser o mas adequado para modelar os erros ς e ξ da expressão (2.6). Os parâmeros do modelo foram esmados pelo Méodo dos Mínmos Quadrados Não Lnear. No processo de opmzação fo ulzado o Méodo de Gauss-Newon. Banco de Porugal / Bolem económco / Março 199 3

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