Efetividade de hedge do milho com contratos futuros da BM&F: uma aplicação para a região de Maringá (PR)

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1 Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros da BM&F: uma aplcação para a regão de Marngá (PR) Julyerme Maheus Tonn 1 Marcelo José Braga Alexandre Bragança Coelho 3 Resumo: O presene argo obeva examnar a relação de preços fuuros e à vsa do mlho na regão de Marngá. Ulzou-se o ese de causaldade de Granger e o ese de co-negração para avalar a relação exsene enre as séres de preço. Poserormene calculou-se a efevdade e a razão óma de hedge, ou sea, o grau de proeção oferecdo e o percenual da produção que deve ser vnculado à conraos fuuros de mlho da BM&F de forma a maxmzar a uldade dos hedgers da regão de Marngá. Os dados referem-se ao período de novembro de 1996 a novembro de 007. Verfcou-se uma relação bcausal e exsênca de uma relação de longo prazo enre séres analsadas. Confrmou-se ambém que a efevdade de hedge é baxa nesa regão, embora o hedge sea um mecansmo vável para garanr aos negranes da cadea do mlho menores rscos e perdas. Palavras-chave: mercados fuuros, razão óma, efevdade de hedge. The hedge effecveness of fuure corn conracs a BM&F: an applcaon for Marngá area, Paraná Sae Absrac: Ths arcle ams o examne he relaonshp beween fuures and spo corn prces n he Marngá area. In order o verfy he relaonshp among prces, he Granger es of causaly was used and also he co-negraon es was used o evaluae f a relaonshp long erm exss among hose wo varables. The hedge effecveness and he opmal hedge rao was made calculaons o 1 Mesrando em Economa Aplcada (Bolssa da CAPES), Unversdade Federal de Vçosa. Deparameno de Economa Rural. E-mal: umaeusnn@homal.com. Professor do Deparameno de Economa Rural, Unversdade Federal de Vçosa. E-mal: mbraga@ufv.br. 3 Professor do Deparameno de Economa Rural, Unversdade Federal de Vçosa. E-mal: acoelho@ufv.br. Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 117

2 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... he hedgers n he Marngá area. The daa was perod of November, 1996 o November, 007. A b-causal relaonshp was verfed beween he analyzed seres and he exsence of a relaonshp of long erm beween varables. I was also confrmed ha he hedge effecveness s low n ha area alhough s a vable mechansm, o guaranee o parcpans of he chan of he corn mnor rsks and losses. Keywords: fuure markes, opmal rao, effecveness hedge. JEL: C, O13. Inrodução A culura do mlho, devdo sua versaldade de usos, em uma mporânca esraégca do pono de vsa de segurança almenar, desenvolvmeno regonal e aspecos socas. Esse cereal esá na base de mporanes cadeas produvas, sendo um elo de exrema mporânca para os seores avícolas e sunícolas. O Brasl ocupa a ercera posção na produção mundal de mlho, perfazendo na safra 007/08, 7,34% da produção mundal, de acordo com Deparameno de Agrculura dos Esados Undos (USDA). O Paraná é o maor esado produor; segundo a Companha Naconal de Abasecmeno (CONAB), o esado respondeu em méda, por 7% do oal produzdo no país, consderando o período de 000 a 008. Como as demas commodes agrícolas, a produção e comercalzação de mlho esão susceíves a uma sére de rscos nrínsecos a esse seor, como o rsco de preço. Para reduzr os rscos decorrenes da ncereza de preço, faz-se necessáro a ulzação de mecansmos de proeção em relação às osclações de mercado, sendo uma boa alernava, a ulzação dos mercados fuuros. Nos mercados fuuros são negocados conraos fuuros, que por defnção são obrgações legalmene exgíves, para a enrega ou recebmeno de deermnada quandade de um avo padronzado, por um preço ausado em pregão para lqudação em uma daa fuura. (Marques e al. 006: 68). Dessa forma, os produores e ouros agenes envolvdos no mercado de mlho parcpam do mercado fuuro assumndo a posção de hedger. Esse mecansmo de proeção conra varações ndeseadas de preço é conhecdo como hedge. Para Marques e al. (006) ao hedgear, ou sea, realzar uma operação de hedge, o agene procura ravar o preço de venda ou compra de mercadoras em operações nversas às realzadas no mercado físco. Assm, as perdas em um mercado serão, ao menos parcalmene, coberas pelo ganho em ouro. De modo geral, Hull (1997) caracerza esse mecansmo como uma ferramena de repasse 118 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

3 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... do rsco de preço, dos hedgers para ouros agenes que resolvem assum-lo com base nas expecavas do mercado. A ulzação dos mercados de dervavos vem ganhando mporânca e se ornando uma ferramena de auxílo para os agenes econômcos envolvdos no complexo agrondusral do mlho. Esse fao pode ser comprovado pelo expressvo aumeno na quandade de conraos negocados na BM&F, a parr de 00, conforme a Tabela 1. TABELA 1 CONTRATOS FUTUROS DE MILHO NEGOCIADOS AO MÊS NA BM&F Mês * Janero Feverero Março Abrl Mao Junho Julho Agoso Seembro Ouubro Novembro Dezembro Toal Fone: BM&F (007). Relaóro Junho/008. * Em anero de 00 foram negocados 144 conraos em US$/sc. A parr de enão os conraos passaram a ser negocados em R$/sc. Para Marques e al. (006), um dos pré-requsos para fuuros funconem efevamene como um nsrumeno de garana de preços, é a exsênca de lqudez no mercado, ou sea, facldade de enrar e sar do mercado, o que mplca em um volume consderável de conraos negocados daramene. Verfca-se que a parr de 00, com a mudança do conrao fuuro de mlho, que aé enão era coado em dólar (US$/saca) e passou a ser referencado em reas (R$/saca), houve um subsancal aumeno no número de conraos negocados. De acordo com a Bolsa de Mercadoras e Fuuros (BM&F), a parr de 003 o conrao fuuro de mlho passa a ocupar a ercera posção em ermos de conraos negocados, denre os conraos fuuros agropecuáros exsenes na BM&F, conforme apresenado na Fgura 1. Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 119

4 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... FIGURA 1 COMPARAÇÃO ENTRE CONTRATOS FUTUROS NEGOCIADOS - BM&F Fone: BM&F (008). Apesar desse expressvo aumeno no número de conraos de mlho negocados na BM&F, eses represenaram apenas 9,79% do monane negocado em conraos agropecuáros na BM&F, em 007. Um dos faores que nbem o aumeno mas expressvo da quandade de conraos fuuros de mlho, segundo Maffole (000), é que grande parcela dos produores anda vende grande pare de sua produção assm que ermna os rabalhos de colhea. Denre as razões dessa condua, esão a pouca famlardade com os mecansmos e esraégas de comercalzação que aualmene são pracados no mercado. Dada a relevânca do mercado fuuro e a escassez de esudos no Brasl sobre o ema, o presene esudo busca avalar o comporameno dos preços fuuros do mlho no período de dezembro de 1996 a novembro de 007, na regão de Marngá. 4 A Fgura mosra a evolução dos preços ao longo do período analsado. Verfca-se nesa fgura, que as osclações nos preços fuuros esão correlaconadas com as osclações no preço a vsa (e vce-versa). 4 A regão de Marngá, analsada nese esudo, refere-se a área de abrangênca da Cooperava Agrondusral de Marngá, composa pelos segunes muncípos: Alôna, Apucarana, Aalaa, Canore, Cruzero do Oese, Douradna, Dr. Camargo, Floraí, Floresa, Icaraíma, Iporã, Ivauba, Japurá, Jussara, Marngá, Nova Esperança, Ourzona, Paçandu, Paraíso do Nore, Paranacy, Paranapoema, Paranavaí, São Jorge do Ivaí, São Jorge do Parocíno, Tapra, Terra Boa, Tuneras do Oese e Umuarama. 10 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

5 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... FIGURA RELAÇÃO ENTRE PREÇO A VISTA E O PREÇO FUTURO DE MILHO. Fone: Mercado Físco Cocamar (008); Mercado Fuuro BM&F (008). Com base nos dados dsponíves, especfcamene procurou-se verfcar: a) a efevdade e a razão óma de hedge dos conraos fuuros de mlho para a regão de Marngá; b) a relação de causaldade e c) o grau de negração enre as séres de preço a vsa e fuuro do mlho. Espera-se enconrar coefcenes de efevdade e razão óma de hedge superores aos enconrados por Rbero e Saduo (003) que fzeram a análse para a regão de Toledo no período de 1999 a 001, pos a sére ulzada nese esudo, além de ser mas abrangene, ncorpora um período de maor lqudez dos conraos fuuros de mlho da BM&F. Além dsso, espera-se enconrar uma relação de b-causaldade enre os preços a vsa e fuuro, smlar ao que fo enconrado nos esudos de Perobell (005) para o bo gordo e Valene e Braga (006) para o café. Para alcançar os obevos proposos, ncalmene será apresenado o modelo eórco, demonsrando quas são as écncas exsenes para esmação da razão óma e efevdade de hedge. Em seguda, descrevese a meodologa analíca para verfcar a esaconaredade, a exsênca de causaldade e co-negração das séres ulzadas. Por fm, são analsados os resulados obdos para a efevdade e a razão óma de hedge, o ese de causaldade e co-negração, e verfcação se esses resulados esão em consonânca com a leraura sobre o ema. 1. Referencal Teórco O arcabouço eórco que embasa o cálculo da razão óma de hedge surgu com a eora do porfólo. Com a combnação de dferenes avos, em-se um porfólo com lucravdade dada pela méda ponderada Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 11

6 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... dos reornos de cada avo, obendo assm uma melhor combnação enre rsco e reorno (Markowz, 195:79). Oura mporane consaação do auor é que a axa de reorno de uma carera composa por muos avos depende mas das covarâncas enre os reornos dos avos ndvduas do que das varâncas desses avos. Assm, uma carera dversfcada apresena avos com baxa correlação enre s. Muas foram as conrbuções eórcas para que a eora do porfólo fosse aprmorada para a deermnação da razão óma de hedge. Cabe ressalar as conrbuções de Johnson (1960), Sen (1961), Enderngon (1979), Myers e Thompson (1989) e Blank e al. (1991). Johnson (1960:143) demonsrou que a recea de um hedger de venda pode ser dada por, R x B x B (1) R x S S ) x ( F ) ou R x S S ) x ( F ) ( 1 1 F B B () ( 1 F1 em que e represenam as mudanças de preços; refere-se aos preços spo ou a vsa; F represena os preços fuuros nos períodos 1 e e x e x correspondem ao amanho da posção nos mercados a vsa e fuuro, respecvamene. Dessa forma, Johnson (1960) verfcou que o hedge é perfeamene efevo quando: S S ) ( F F ) 0 se X X X ( 1 1 Ao aplcar a propredade de varânca na equação (1) obém-se: S (3) Var ( R) Var [ xb x B ] (4) R em que: R x x x x cov = a varânca por undade do produo; = a varânca da mudança de preço no mercado físco; = a varânca da mudança de preço no mercado fuuro; cov = a covarânca enre as mudanças do preço no mercado físco e do preço fuuro. (5) 1 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

7 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... Pela condção de prmera ordem 5, para mnmzação da varânca da recea, chega-se à razão óma do hedge, dervando-se a varânca da recea com respeo a x e gualando-se o resulado a zero. x R x x cov x cov x (6) Sendo h * a razão de hedge (x /x ), que mosra o amanho da posção no mercado fuuro em relação à posção no mercado a vsa, em-se: x x x x cov h * cov (7) Dessa forma, a razão óma do hedge (h * ), ou sea, a razão de hedge que perme mnmzar a varânca da recea do hedger depende dreamene da covarânca enre as mudanças nos preços fuuro e a vsa (cov ), e nversamene da varânca do preço fuuro ( ). Esse procedmeno á hava sdo adoado anerormene por Rbero e Saduo (003) e Fones e al. (003) para a culura do mlho. A parr dsso, é possível calcular a efevdade do hedge, que é a proporção da varânca da recea que pode ser elmnada por meo da adoção de um porfólo com a razão óma de hedge. Maemacamene, para enconrar a efevdade do hedge subsu-se (7) em (5), obendo: R R x x x cov x cov x cov x cov cov R x x cov x cov R x (8) 5 Pela condção de segunda ordem [ σ R x ] = σ de mínmo da equação (4). Como > 0 σ logo h * é pono Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 13

8 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... Tomando-se, o coefcene de correlação lnear (ρ ), que é defndo pela razão enre a covarânca dessas duas varáves, dvdda pelo produo de seu desvo-padrão: cov (9) Subsundo ρ na equação (8) e mulplcando-se por ( / ) êmse: R R x x cov cov 1 1. R x (10) De acordo com Johnson (1960:144) a efevdade de hedge é a proporção da varânca da recea ( R ) que pode ser elmnada por meo da adoção de uma carera com razão óma de hedge, descra da segune forma: 1 x R e (11) Subsundo a equação (10) em (11) verfca-se que a efevdade de hedge, quando se ulza a razão óma de hedge corresponde ao quadrado da correlação lnear enre as mudanças de preços a vsa e fuuro. 1 ] [ x e 1 e 11 e x (1) Dessa forma, quano maor a correlação enre as mudanças dos preços a vsa e fuuros maor será a efevdade de hedge. Esse procedmeno á hava sdo adoado anerormene por Noguera, Aguar e Lma (00) para o mercado de café arábca e Marns e Aguar (004) para o mercado da soa. Com sso, para a esmação da razão óma e efevdade de hedge, parese para a escolha da equação de regressão a ser ulzada, empregando o méodo de mínmos quadrados ordnáros. Para Myers e Thompson 14 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

9 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... (1989:858) a abordagem convenconal consse em usar a nclnação (coefcene angular) da regressão smples dos preços a vsa em função dos preços fuuros (ambos em nível) ou o coefcene angular da regressão smples das varações dos preços a vsa em função das varações dos preços fuuros (ambos em prmera dferença). Uma oura forma de especfcação consse em calcular o coefcene angular por meo de uma regressão smples dos reornos do mercado a vsa em função dos reornos do mercado fuuro, em que os reornos são defndos como a varação proporconal do preço, de período a período. Vale desacar que no modelo eórco, a covarânca e a varânca da razão óma são claramene condconas a nformações dsponíves no momeno da omada de decsão do hedge (Myers e Thompson, 1989:863). Para ldar com al lmação, os auores desenvolveram dos modelos regressvos generalzados: o de preços em nível defasado e o de preços em dferenças defasadas. Abordagem Convenconal (1) P 0 F Abordagem Generalzada (4) P 0 F a( L) P 1b( L) F 1 () (3) P 0 F P P F 0 1 F 1 (5) P 0 F a( L) P 1b( L) F 1 P 1 Fone: Myers e Thompson (1989, p. 863). Elaborado pelo auor. Noa: 0 nercepo; coefcene de nclnação; erro aleaóro; P e F preço a vsa e fuuro no período ; ΔPT e ΔFT dferença do preço a vsa e fuuro; P -1 e F -1 preço a vsa e preço fuuro defasado em um período; a(l) e b(l) polnômos 6 em L que defnem as defasagens. Com base na Tabela, verfca-se que a dferença enre os modelos generalzados proposos por Myers e Thompson da abordagem convenconal ulzada aé enão é a ulzação de um operador de defasagem. De acordo com Wooldrdge (006) o operador de defasagem em a propredade de ransformar uma varável em sua defasagem, permndo que o modelo nclua ouras nformações que enham mpaco na deermnação do preço a vsa. Para proceder com a escolha enre os modelos economércos dsponíves é necessáro verfcar se as séres são esaconáras em nível, nesse a( L) L P P n 6 n n e b( L) L F F n Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 15

10 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... caso, os modelos em nível (1) e em nível defasado (4) podem ser ulzados. Caso as séres forem não-esaconáras em nível, porano, com raz unára, as séres em prmera dferença podem ser esaconáras, ou sea, negradas de ordem 1. Nesse caso, os modelos em prmera dferença (, 3, e 5) são os mas aproprados.. Modelo Analíco Para a seleção do modelo empírco adequado, levando em cona as sugesões de Myers e Thompson (1989), é necessáro verfcar as caraceríscas do processo esocásco ao longo do empo. Para sso, ulza-se o ese de raz unára (Dckey-Fuller) para verfcar se a sére é ou não esaconára. Em seguda, escolhe-se o número de defasagens de cada varável de acordo com os créros Akake e Schwarz. Dessa forma, calcula-se a efevdade e a razão óma de hedge conforme o modelo eórco proposo. Em seguda, ulza-se o ese de causaldade de Granger para verfcar se os agenes levam em consderação o preço de ause no mercado fuuro do conrao de prmero vencmeno para a negocação do produo no mercado a vsa. Poserormene, efeua-se o ese de co-negração para verfcar se as séres emporas, não-esaconáras e negradas de mesma ordem, comparlham endêncas esocáscas semelhanes, ou sea, apresenam relação de equlíbro no longo prazo. Por fm, esma-se o modelo de correção de erro a fm de recuperar as relações de longo prazo enre as varáves..1 Regressão Espúra e Esaconaredade das Séres de Preço A ulzação de séres emporas não-esaconáras na análse de regressão pode resular na chamada regressão espúra. Conforme Guara (000) essa suação leva a um R elevado e a um baxo valor para o ese Durbn-Wason, embora não haa relação verdadera enre essas duas varáves. Nesse caso, o R elevado deve-se apenas a fore endênca enre as duas séres. Quando ocorre regressão espúra, as conclusões a respeo do comporameno das varáves envolvdas na regressão fcam compromedas e ornam-se nváldas. A esaconaredade das séres pode ser verfcada por meo do ese de raz unára, nroduzdo por Dckey e Fuller. Conforme Guara (000), nos modelos consderados: Y Y u (13) 1 16 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

11 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... Y Y 1 Y 1 u 1 Y 1 u (14) (15) A equação (13) represena um processo auo-regressvo AR(1) em que o erro esocásco segue uma dsrbução normal. Nas equações (14) e (15) foram ncorporadas a presença do nercepo e endênca, respecvamene. Subrando Y 1 de ambos os lados das equações (13) a (15), esas podem ser reescras como: Y Y Y Y 1 u 1 Y 1 u 1 Y 1 u (16) (17) (18) sendo que 1 e Y Y Y a prmera dferença da sére Y. 1 Tesa-se enão a hpóese nula H 0 : δ=0 ( 1 ) conra a hpóese alernava H 1 : δ<0 ( 1 ). Se a hpóese nula não for reeada, haverá raz unára no modelo e a sére será não-esaconára; caso conráro será esaconára. Se as séres forem não-esaconáras, podem ser dferencadas d vezes aé ornarem-se esaconáras e, enão, são chamadas de séres negradas de ordem d, [I(d)]. Nesse ese, emprega-se a esaísca τ para o modelo (13), a esaísca para o modelo com nercepo (14) e para esar a presença de endênca ulza-se a esaísca. Consderando a possbldade do ermo erro ser auocorrelaconado, ulza-se para o ese um modelo auo-regressvo de ordem p, al como: u τ τ Y em que Y 1 p 1 e Y p 1 (19) Nesse caso, a presença de raz unára é esada pela hpóese H 0 : y = 0 e o ese de raz unára é denomnado ese de Dckey-Fuller Aumenado (ADF). Segundo Guara (000), a esaísca do ese ADF em a mesma dsrbução assnóca que a esaísca DF, de modo que podem ser usados os mesmos valores crícos. Com as séres esaconáras ou negradas de ordem d, [I(d)], procede-se aos demas eses, como ese de causaldade e co-negração. Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 17

12 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros..... Análse Esruural do Modelo de Regressão Como o conrao fuuro de mlho sofreu uma aleração no decorrer do período analsado, dexando de ser referencado em dólar para ser coado em reas, é necessáro verfcar se houve uma mudança esruural. Para Guara (006) a mudança esruural pode sgnfcar que os dos nercepos são dferenes, ou as duas nclnações são dferenes, ou que ano o nercepo como as nclnações são dferenes nos dos períodos. Para denfcar a ocorrênca de mudança esruural ulza-se o ese de Chow (vde Chow 1960), que pare da suposção de que os ermos de erro dos dos períodos analsados se dsrbuem normalmene com a mesma varânca. O ese de Chow consse em um ese F, em que se esma o modelo rresro combnando odas as n 1 e n observações de cada sub-período que esá sendo analsado, e obem-se a soma de quadrados dos resíduos (denoada por S 1 ). Em seguda, esma-se cada sub-período separadamene, obendo as somas de quadrados de resíduos (S e S 3, respecvamene), procede-se ao ese: F S 4 S5 / k /( n n k) (0) em que: 1 S 4 equvale a soma das SQR dos sub-períodos (S + S 3 ) S 5 é a dferença enre os modelos rresro e resro (S 1 - S 4 ) Com sso, esa-se a hpóese nula de que a função analsada é a mesma em ambos os períodos..3. Tese de Causaldade Para arbur causaldade, deve-se recorrer a consderações aproríscas ou eórcas. Enreano, de acordo com Wooldrdge (006), a causaldade no sendo de Granger (vde Granger 1969), é baseada na noção de precedênca: se uma varável Y causa uma oura varável X, a varável Y deve preceder a varável X e, porano, deve audar a prever o valor desa varável Y. Se a prevsão dos valores de X melhora ao nclur valores passados da varável Y, enão pode-se dzer que a varável Y causa no sendo de Granger a varável X. Cabe ressalar que esa noação não exclu a possbldade de uma relação b-causal enre as varáves. Assm, o ese basea-se nas segunes equações: 18 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

13 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... P F P 1 (1) F F P () em que P e F são os preços a vsa e fuuro no período ; P - é o preço a vsa defasado em períodos; F - é o preço fuuro defasado em períodos. Supõe-se que as perurbações u 1 e u não enham correlação e que o ese de causaldade é conduzdo em séres esaconáras. Assm, os resulados possíves são: a) Causaldade undreconal de para : se na equação (1) o conuno de coefcenes esmados dedefasados foram esascamene dferenes de zero e o conuno dos coefcenes esmados sobre o defasado em () não forem esascamene dferenes de zero. b) Causaldade undreconal de para : nversamene, se na equação () o conuno de coefcenes esmados de defasados forem esascamene dferenes de zero e o conuno dos coefcenes esmados sobre o defasados em (1) forem esascamene dferenes de zero. c) Causaldade bdreconal: se os conunos de coefcenes de e são esascamene dferenes de zero em ambas as regressões. d) Independênca ou ausênca de causaldade: se os conunos de coefcenes de e não são esascamene dferenes de zero em ambas as regressões. Para esmar o ese de causaldade de Granger, segundo Guara (000), aplca-se o ese F dado por: F SQR R SQR SQR IR IR n k m ~ Fm,( nk ) (3) Caso o valor calculado de F exceder o valor críco de F em nível escolhdo de sgnfcânca, reea-se a hpóese nula. Ou sea, se a hpóese nula for reeada, pode-se dzer que há uma relação de causaldade de Granger enre as varáves. Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 19

14 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros Teses de Co-negração Co-negração sgnfca que séres emporas não-esaconáras e negradas de mesma ordem comparlham endêncas esocáscas semelhanes, ou sea, apresenam relação de equlíbro no longo prazo. De acordo com Greene (003), exsem duas abordagens para esar a conegração, a abordagem de Engle e Granger (1987), que será ulzada nese esudo e a abordagem de Johansen (1988). De acordo com Hamlon, (00), na abordagem de Engle e Granger, se duas séres emporas P e F são ambas I(d), enão, qualquer combnação lnear enre elas ambém será I(d). Se, no enano, exsr um veor β, al que o ermo de erro resulane da regressão P F enha menor ordem de negração, I(d,b), em que b>0, enão e são consderadas negradas de ordem (d,b). Desse modo, se e são ambos I(1) e as duas varáves são co-negradas de ordem I(1,1). O ese de co-negração enre duas varáves, P e F, consse em verfcar se elas êm camnho emporal lgados. É necessáro, ncalmene, verfcar se P e F são varáves não esaconáras e negradas de mesma ordem. O ese de co-negração obedece a segune equação: P 0 1F (4) O resíduo esmado ( ) é esado para denfcar se é esaconáro [I(0)] ou não, com a aplcação do ese de raz unára para: 1 u (5) Comparando o resulado obdo para o ese referene à esmava de ð ao valor críco abulado por Engle e Granger, pode-se reear ou não a hpóese de não co-negração, H 0 : π = 0, em favor de H 1 : π < 0 (conegração)..5. Mecansmo de Correção de Erro Observada a relação de co-negração enre as varáves, deve-se nclur no modelo convenenemene dferencado, um componene que recupera as nformações de longo prazo, chamado de Mecansmo de Correção de Erro (MCE). De acordo com Greene (003), esse mecansmo consse na nclusão do resíduo da equação de co-negração (com uma defasagem) na esmação do modelo economérco especfcado nas dferenças, orgnando o modelo: 130 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

15 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... P F u ˆ (6).6. Dados Os dados báscos ulzados nese esudo, referem-se à sére semanal de preços do mlho à vsa (R$/saca de 60kg) no mercado nerno (preço pago ao produor), e dos preços de fechameno dos conraos fuuros de mlho na Bolsa de Mercadoras e Fuuros (BM&F), no período de 9/11/ 1996 a 30/11/007. A sére de preços no fo mercado físco obda na Cooperava Agrondusral de Marngá - COCAMAR (007) e os dados referenes ao mercado fuuro foram obdos na BM&F. O período de análse se nca com a cração 7 do conrao fuuro de mlho, coado ncalmene em US$/saca. Para melhorar a lqudez do conrao fuuro de mlho, buscando uma maor adesão de hedgers e especuladores, em 6 de ouubro de 001, a BM&F, cra 8 o conrao fuuro de mlho coado em R$/saca. Dessa forma, a sére de preços fuuros fo formada pelo preço de ause dáro do prmero vencmeno em abero. Em seguda, as séres foram equalzadas, manendo-se somene os das comuns a odas elas, devdo a ausênca de referênca de preços nos ferados locas. As coações do mercado fuuro referencados em US$/saca (9/11/1996 a 15/01/00) 9 foram converdas em R$/saca, ulzando a axa de câmbo do IPEADATA, uma vez que os preços a vsa esavam nessa undade. Poserormene, para a organzação das séres semanas (573 observações), consderou-se apenas os dados referene à quara-fera, da de maor lqudez no mercado fuuro. Quando não hava ocorrênca de preços na quara-fera, buscou-se a ocorrênca segune e, quando esa não exsa, buscou-se a aneror. Esse procedmeno esá baseado no argumeno de Soll & Whaley (1993 apud Marns & Aguar 004), que as freqüêncas de comercalzação nos mercados físcos e fuuros não são as mesmas, o que faz com que as mudanças de preços à vsa e fuuro não reflam a mesma sére de nformações de mercado. Enfm, devdo à ndsponbldade de dados do mercado físco no período de 31/10/001 a 0/01/001, aplcou-se uma méda móvel geomérca cenralzada para preencher essa lacuna de 09 observações na 7 Conforme ofíco crcular 18/96-SG, com vencmeno do prmero conrao defndo para março De acordo com ofíco crcular 13/01-DG, sendo o prmero vencmeno desse conrao em março Apesar do conrao fuuro em R$/saca er sdo lançado em 6/10/001, o úlmo vencmeno em US$/saca fo o vencmeno de anero de 00, que se encerrou em 15/01/00. Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 131

16 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... sére semanal. Nessa ocasão, a COCAMAR opou por não dvulgar os evenuas preços nomnas do mlho, fcando em uma suação conhecda como fora do mercado. 3. Resulados Para realzação dos eses meodológcos e verfcação dos resulados ulzou-se os sofwares esaíscos Saa 10.0 da Saacorp LP e Evews 6.0 da Quanave Mcro Sofware. Com sso, procede-se a apresenação das esaíscas descrvas dos dados ulzados na Tabela 3. TABELA 3 ESTATÍSTICA DESCRITIVA DAS SÉRIES DE PREÇO FUTURO E A VISTA DO MILHO Fone: Dados da Pesqusa. Esaíscas Preço a Vsa Preço Fuuro Méda 11, ,1431 Medana 11, ,0100 Máxmo 6,000 36,5000 Mínmo 5,3000 6,900 Desvo-Padrão 4,0117 5,635 As análses e dscussões dos resulados se processaram em quaro eapas. Na prmera, fo realzado o procedmeno de Dckey e Fuller Aumenado (ADF) para verfcar se as duas séres são esaconáras e análse esruural do modelo, com o ese de Chow. Com base nos resulados do ese ADF, na segunda eapa, em-se o ese de causaldade no sendo de Granger, para deermnar a dreção de causaldade. Na ercera eapa, procedeu-se a escolha do modelo para esmação da efevdade e razão óma de hedge, opando pela equação que apresenasse os menores valores dos créros Akake e Schwarz. Por fm, verfcou-se a conegração enre as séres a fm de denfcar relações de longo prazo e esmou-se o modelo de correção de erro para recuperar as relações de longo prazo Análse da Esaconaredade das Séres Ulzou-se o ese ADF, que fo esmado para os casos da sére com nercepo, com nercepo e com endênca e sem nercepo e sem endênca, ulzando-se a defasagem (lags) de zero (0) a doze (1). Por 13 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

17 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... meo do menor valor do créro Akake e Schwarz, seleconou-se a melhor opção. Nas Tabelas 4 e 5 esão os resulados para as séres em nível e em prmera dferença. TABELA 4 TESTE ADF PARA AS SÉRIES SEMANAIS EM NÍVEL Modelo P (mercado a vsa) F (mercado fuuro) Valor Críco de ADF* Número de Defasagens** Compleo -1, , ,14 1 Sem Tendênca Sem Consane -0,1303-0,1334 -,57 0 1,3813 1,3874-1,61 0 Fone: Dados da pesqusa. (*) Valor Críco de Dckey-Fuller a 10%. (**) Seleconado conforme o menor Akake e Schwarz Creron. TABELA 5 TESTE ADF PARA AS SÉRIES SEMANAIS EM PRIMEIRA DIFERENÇA Modelo P (mercado a vsa) F (mercado fuuro) Valor Críco de ADF* Número de Defasagens** Compleo -14,6051-1,6991-3,14 0 Sem Tendênca Sem Consane -14,5584-1,6813 -, , ,643-1,61 0 Fone: Dados da pesqusa. (*) Valor Críco de Dckey-Fuller a 10%. (**) Seleconados conforme o menor Akake e Schwarz Creron. Consaou-se que as séres semanas, são negradas de ordem 1. Assm, são não-esaconáras em nível e esaconáras em prmera dferença. Também aplcou-se o ese de Phllps-Perron (PP) 10 que mosrou os mesmos resulados do ese ADF (Tabelas 6 e 7). 10 Tese sugerdo para melhorar as propredades de amosras fnas ou para acomodar as esruuras geras dos modelos. Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 133

18 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... TABELA 6 TESTE PHILLIPS-PERRON PARA AS SÉRIES SEMANAIS EM NÍVEL Modelo P (mercado a vsa) F (mercado fuuro) Valor Críco de ADF* Número de Defasagens** Compleo -1,8651 -,94-3,14 1 Sem Tendênca Sem Consane -0,4306-0,4305 -,57 0 1,0850 1,1155-1,61 0 Fone: Dados da pesqusa. (*) Valor Críco de Phllps-Perron a 10%. (**) Seleconado conforme o menor Akake e Schwarz Creron. TABELA 7 TESTE PHILLIPS-PERRON PARA AS SÉRIES SEMANAIS EM PRIMEIRA DIFERENÇA Modelo P (mercado a vsa) F (mercado fuuro) Valor Críco de ADF* Número de Defasagens** Compleo -14,9605-1,699-3,14 0 Sem Tendênca Sem Consane -14,91-1,6790 -, ,8908-1,635-1,61 0 Fone: Dados da pesqusa. (*) Valor Críco de Phllps-Perron a 10%. (**) Seleconado conforme o menor Akake e Schwarz Creron. Em seguda, aplcou-se o ese de Chow para verfcar a exsênca de quebra esruural no modelo, dada a mudança ocorrda no conrao fuuro de mlho (Tabela 8). Com base no resulado do ese, não reea-se a hpóese nula de que a função analsada nos dos períodos é gual, ou sea, a aleração realzada pela BM&F no conrao fuuro de mlho não ocasonou uma quebra esruural na sére analsada. 134 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

19 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... TABELA 8 - RESULTADOS DO TESTE DE CHOW DE ESTABILIDADE ESTRUTURAL Período Obs. SQR Tese F Prob. (ese F) Período Compleo 573 7, ,4890 0,0000 Período do Conrao Fuuro em US$ Período do Conrao Fuuro em R$ 68 9, , , , , ,0000 F calculado (*) 0,948 Fone: Dados da pesqusa. (*) O valor críco do ese F para 6 graus de lberdade no denomnador e 561 no denomnador é de 1,77, ao nível de sgnfcânca de 10%. 3.. Tese de causaldade. O quadro 1 demonsra os resulados do ese de Granger, que procurou verfcar a relação de causação enre as varáves: preços no mercado a vsa de Marngá (P ) e no mercado fuuro da BM&F (F ). Com base nos resulados do ese ADF, como as séres são I(1), negradas de ordem 1, o ese de causaldade fo realzado com as séres em prmera dferença. QUADRO 1-RESULTADOS TESTE DE GRANGER NAS SÉRIES DE PREÇOS A VISTA (P T ) E FUTURO (F T ) Ho - Hpóese nula Tese F* Probabldade Resulado F não causa P 5, ,0000 Reeo P não causa F 3, ,0001 Reeo Fone: Resulados da pesqusa * Os valores Crícos para o ese F são:,18; 1,75 e 1,55 para os níves de sgnfcânca de 1%, 5% e 10%, respecvamene. Dessa forma, como ambas as hpóeses nulas foram reeadas ao nível de sgnfcânca de 1%, verfca-se a causaldade bdreconal. No sendo de Granger, sso ndca que os preços defasados do conrao fuuro de mlho do prmero vencmeno em abero audam na prevsão do preço correne do mlho no mercado físco de Marngá, e vce-versa. Nessa análse, ulzou-se 1 defasagens, em consonânca com ouros rabalhos sobre o ema. Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 135

20 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... O comporameno dos preços fuuros e a vsa decorrem da assmlação de nformações por pare dos agenes, sobre o comporameno do mercado de mlho, as como: mudança na ofera ou demanda do produo, adversdades clmácas, varação de esoques, mudança na políca agrícola. Dessa forma, os agenes endem a observar as varações nos preços fuuros para a omada de decsão no mercado físco, e vce-versa, demonsrando a exsênca de bcausaldade enre as séres analsadas. A causaldade bdreconal enre preço fuuro e preço a vsa ambém fo verfcado por Perobell (005) e Gonçalves e al. (007) enre os preços fuuros e a vsa do bo gordo no Brasl e na regão Noroese do Paraná, respecvamene Efevdade e Razão Óma de Hedge Com base nos eses de raz unára, procede-se a escolha enre os modelos proposos por Myers e Thompsom (1989). Como as séres são negradas de ordem 1, os modelos mas aproprados são: o modelo em prmera dferença e em prmera dferença defasado. Acaando a sugesão dos auores de que a covarânca e a varânca do ómo de hedge são condconas a nformações dsponíves no momeno da omada de decsão do hedger, o modelo em prmera dferença defasado fo escolhdo. Em seguda, esmam-se as equações possíves com aé doze defasagens, ncando com a defasagem do preço a vsa e nclundo, alernadamene, a defasagem do preço a vsa ou a defasagem do conrao fuuro, ou ambas. Depos, seleconou-se a equação de menor valor de créro Akake ou Schwarz e analsa-se se seus parâmeros são esascamene sgnfcavos ao nível de 10% de sgnfcânca. A equação aproprada é composa por 01 defasagem do preço a vsa e 03 defasagens do preço fuuro, conforme a Tabela 9. TABELA 9 EFETIVIDADE E RAZÃO ÓTIMA DE HEDGE PARA AS SÉRIES SEMANAIS DE MILHO. Esaíscas Coefcenes Esmados Inercepo D(F ) D(P -1 ) D(F -1 ) D(F - ) D(F -3 ) Coefcene 0,0090 0,134 0,48 0,1034 0,0667 0,051 Erro-padrão 0,015 0,019 0,040 0,0199 0,0199 0,0198 Esaísca 0,593 6,416 5,778 5,156 3,343,6169 Probabldade 0,5533 0,0000 0,0000 0,0000 0,0009 0,0091 Fone: Dados da Pesqusa 136 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

21 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... A regressão com os preços do conrao fuuro da BM&F para o mlho apresenou odos os coefcenes esascamene sgnfcavos. O coefcene angular que ndca a proporção da posção à vsa a ser compensada com os conraos fuuros da BM&F para mnmzar o rsco das posções à vsa e fuura é 0,134. O resulado em ermos de razão óma fo superor ao obdo por Rbero e Saduo (003) ao analsar a regão de Toledo, no período de 1999 a 001, em que a razão óma de hedge fo de 0,056. Como a efevdade de hedge, quando se ulza a razão óma de hedge, corresponde ao quadrado da correlação lnear enre as mudanças de preços a vsa e fuuro, conforme a equação (1), o coefcene de deermnação (R ) da equação esmada represena a efevdade de hedge, que nese esudo fo de 9,16%. Como o conrao fuuro de mlho na BM&F sofreu uma mudança no período analsado, o que pode afear a efevdade e a razão óma de hedge, os eses foram refeos, para os dos períodos dsnos: período em que o conrao fuuro era coado em dólar (no período de 9/11/1996 a 16/ 01/00 11 ) e o período em que o conrao fuuro fo coado em reas (14/0/007 a 30/11/007). Dessa forma, na Tabela 10 verfca-se que a razão óma para o período em que os conraos de mlho eram coados em dólar fo de 0,0984 e no período em que os conraos foram coados em reas, a razão óma fo de 0,183. Procedendo-se aos cálculos de efevdade, êm-se 8,31% e 9,97% para os conraos fuuros em dólar e reas, respecvamene. A TABELA 10 COMPARAÇÃO DA EFETIVIDADE E RAZÃO ÓTIMA DE HEDGE DOS CONTRATOS DE MILHO EM REAIS E EM DÓLAR NA BM&F Conrao Fuuro em US$/sc Conrao Fuuro em R$/sc Coefcenes Esaísca Coefcenes Esaísca Inercepo 0,045 0,3839(*) 0,0139 0,536(*) D(F ) 0,0984 3,83 0,183 4,796 D(P -1 ) 0,1964 3,106 0,496 4,349 D(F -1 ) 0,1047 4,06 0,1019 3,6536 D(F - ) 0,1141 4,3488 0,0585,101 D(F -3 ) 0,030 0,0671(*) 0,0738,09 Fone: Dados da Pesqusa. (*) Coefcenes não esascamene sgnfcavos ao nível de 10%. 11 Apesar do conrao fuuro de mlho referencado em R$/saca ser crado em 6/10/001, na análse fo consderado o conrao em reas a parr do vencmeno do úlmo conrao coado em US$/saca. Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 137

22 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... proxmdade dos valores observados de ambos os períodos com os valores obdos na sére complea é mas um ndíco de que não houve quebra esruural na sére analsada. A efevdade de hedge, de aproxmadamene 30% pode ser consderada uma efevdade nsasfaóra. No rabalho de Noguera, Aguar e Lma (004), a efevdade de hedge para o café fcou próxma de 70%, para dversas regões esudadas. Slvera (00), ao analsar dversas regões produoras de bo gordo, enconrou efevdades próxmas de 50%. Dessa forma, um ndíco para a baxa efevdade dos conraos fuuros de mlho é a baxa lqudez de mercado, pos esudos feos com conraos de maor lqudez apresenaram uma maor efevdade. E em mercados com baxa lqudez, o hedger fca sueo a osclações de preço, devdo a pouca quandade de conraos negocados por da. Além dsso, deve-se levar em consderação que não fo esudado o problema de rsco da base no presene argo. Tonn e Alves (007) deecaram que a base na regão de Marngá osclou enre os dferenes meses do ano e durane os anos analsados, faor esse que pode explcar, em pare, a baxa efevdade de hedge Co-negração e Mecansmo de Correção de Erro Consderando que as varáves P e F são negradas de mesma ordem I(1), foram realzados eses de co-negração de Engle & Granger com os resíduos cuos resulados consam na Tabela 11, e noa-se que os resíduos são esaconáros, ou sea, I(0). TABELA 11-VALORES CALCULADOS NO TESTE DE DICKEY-FULLER AUMENTADO EM NÍVEL NAS DIVERSAS ESPECIFICAÇÕES DO MODELO PARA O RESÍDUO. Modelo Resíduo Valor críco de ADF Ordem de Inegração Compleo -6,9517-3,1 * I(0) Sem endênca Sem consane Fone: Resulados da Pesqusa. * Valores crícos a 10% de Engle & Granger. - 6,908-3,1 * I(0) -6,9143-3,1 * I(0) Os resulados do ese de co-negração aponam relações de longo prazo enre os preços fuuros da BM&F e os preços a vsa do mlho e que 138 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

23 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... eses preços endem ao equlíbro. Sabendo-se que as séres são co-negradas, obêm-se os parâmeros esmados, conforme a equação (4): P 1,0940 0, 6884 F (7) = (8,65) (87,9) Procede-se enão, a nclusão do resíduo da equação de co-negração, com uma defasagem, conforme a equação (6), obendo os segunes parâmeros: P 0,065 0,1718F u 1 0,113 ˆ = (1,64) (8,496) (-7,878) Pode-se observar que alerações em curo prazo no preço do conrao fuuro de mlho em efeos posvos sgnfcavos sobre o preço a vsa na regão de Marngá e que cerca de 0,1 da dscrepânca enre o preço efevo e o preço esperado a longo prazo, ou de equlíbro, do conrao de mlho na BM&F é elmnada ou corrgda a cada semana. Examnando a equação co-negrane observa-se que o parâmero â 1 é gual a 0,68, ou sea, há uma relação ala enre P e F e que se ausa, no longo prazo, com razoável rapdez após uma perurbação. 4. Conclusões O mercado fuuro é uma ferramena mporane para gesão de rsco na comercalzação agrícola e oferece um grande auxílo na hora da venda da produção, dsspando pare das ncerezas que recobrem os preços esperados. O hedge é um mecansmo neressane para garanr aos negranes do mercado de mlho uma redução do rsco. Dessa forma, o conhecmeno da efevdade e da razão óma de hedge enre o mercado físco e fuuro é uma ferramena adconal que raz maor confabldade para os hedgers, garanndo maor efcênca e melhora a condção de planeameno das operações. Um dos aspecos relevanes abordados nese rabalho refere-se ao aumeno, anda que modeso, da efevdade e da razão óma de hedge com a mudança do conrao fuuro de mlho. É noável o aumeno da quandade de conraos de mlho negocados na BM&F com a mudança de coação de US$/saca para R$/saca. E como a lqudez do mercado é um dos faores necessáros para que os mercados fuuros cumpram a sua função de proeção conra as osclações de preços, crou-se a parr de enão um ambene mas propíco para a negocação com conraos fuuros de mlho. Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR 139

24 TONIN, J. & BRAGA, M. & COELHO, A. Efevdade de hedge do mlho com conraos fuuros... Como em ouros esudos sobre commodes agrícola, verfcou-se a exsênca de uma relação bcausal enre os preços fuuro e a vsa do mlho para a regão de Marngá, bem como, a exsênca de uma relação de longo prazo enre as varáves, verfcada por meo da co-negração enre os dos preços. Isso desaca a mporânca dos preços fuuros e a vsa na omada de decsão dos agenes envolvdos no mercado do mlho. Dada a sgnfcânca esaísca das varáves ulzadas, é provável que os agenes ncorporam em sua análse aé rês defasagens do preço fuuro. A parr dese rabalho sugere-se aplcar as procedmenos em ouras praças de comercalzação, ncorporando na análse o rsco de base. Dada as mudanças na políca agrícola nernaconal, com a nensfcação da ulzação de mlho na fabrcação de eanol nos Esados Undos, pode-se analsar se ocorre a ransmssão de preços enre os mercados nerno e exerno, e se esse mpaco afea os resulados da pesqusa. Dessa forma, os conraos fuuros de mlho da Chcago Board of Trade (CBOT), podem se confgurar como uma opção para as esraégas de hedge dos agenes naconas. Referêncas BLANK, S. & CARTER, C. & SCHMIESING, B. (1991). Fuures and Opons Markes: Tradng n Commodes and Fnancals. Englewood Clffs (NJ): Prence Hall. BM&F (008). Relaóro Agropecuáro Mensal. Bolsa de Mercadoras e Fuuros. URL: hp:// Acesso em: 05/07/008. CHOW, G. (1960). Tess of Equaly beween Ses of Coeffcens n Two Lnear Regressons. Economerca 8(3): COCAMAR (007). Hsórco de coações agropecuáras. Cooperava Agrondusral de Marngá. Mensagem pessoal. Envado por cusoscgc@cocamar.com.br. Recebdo em: 01/1/007. CONAB (008). 9º Levanameno da Produção de Grãos, Safra 007/008. Companha Naconal de Abasecmeno. URL: hp:// Acesso em: 5/06/008. ENDERINGTON, L. H. (1979). The hedgng performance of he new fuures markes. Journal of Fnance 34(3): ENGLE, R. & GRANGER, C. (1987). Conegraon and error correcon: represenaon, esmaon, and esng. Economerca 35(1): IPEADATA (007). Sére hsórca axa de câmbo R$/US$ comercal, coação dára Insuo de Pesqusa Econômca Aplcada. URL: hp:// Acesso em: 5/11/007. FONTES, R. & CASTRO JUNIOR, L. & LIMA, R. & SANTOS, A. (003). Efevdade de razão óma de hedge na culura de mlho em dversas 140 Revsa de Economa, v. 35, n. 1 (ano 33), p , an./abrl 009. Edora UFPR

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