PRODUTIVIDADE TOTAL DOS FATORES NA AGRICULTURA BRASILEIRA : UM ESTUDO APLICADO SOBRE SUA COMPOSIÇÃO E SEUS DETERMINANTES

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1 PRODUTIVIDADE TOTAL DOS FATORES NA AGRICULTURA BRASILEIRA : UM ESTUDO APLICADO SOBRE SUA COMPOSIÇÃO E SEUS DETERMINANTES Paulo Dura Cosann a Thago Basa Rocha b Cao Cícero de Toledo Pza c (pdc.prof@gmal.com) (rochazn@gmal.com) (cpza@ppge.ufrgs.br) Resumo O propóso do presene esudo fo avalar o nível Produvdade Toal dos Faores (PTF) enre 97 e 999, ulzando-se o índce de Malmqüs, que pode ser decomposo em dos componenes: as meddas de varação ecnológca e écnca. O méodo que caracerza o desenvolvmeno da presene pesqusa é DEA Daa Envelopmen Analyss. Em seguda, o índce de PTF fo ulzado conjunamene com as séres crédo agrícola e uso de ferlzanes para a esmação de um veor de correção de erros e de funções de mpulsoresposa, com a nenção de se verfcar a dnâmca de curo prazo e a relação de equlíbro de longo prazo enre essas varáves. Palavras-Chave: Produvdade Toal dos Faores, Índce de Produvdade de Malmqüs, Agrculura Braslera, Modelo de Correção de Erros e Função Impulso-Resposa. Absrac Ths sudy s supposed o evaluae he Toal Facor Producvy (TFP) level, by usng Malmqüs s ndex whch can be decomposed no wo componens of measuremens: echnologcal and echncal varaons. The mehod ha characerzes he developmen of he presen research s Dae Envelopmen Analyss (DEA). Secondly, he PTF ndex was seleced wh wo oher seres, agrculure cred and use of ferlzers, o he esmaon of an error correcon model (VECM) and generalzed mpulse-response funcons n order o assess he shor-run dynamc process and he long run equlbrum relaons beween hese varables. Keywords: Toal Facor Producvy, Malmqüs s Index Producvy, Brazlan Agrculural, Error-Correcon Models and Impulse-Response Funcons. Área : Economa Agrícola e Meo Ambene. Classfcação JEL: Q, Q. a Professor do Depo de Economa da Unversdade Presberana Mackenze/SP. b Asssene de Pesqusa do Depo de Economa da Unversdade Presberana Mackenze/SP. c Professor do Depo de Economa da Unversdade Presberana Mackenze/SP.

2 . Inrodução Ese argo preocupou-se em analsar os possíves deermnanes da produvdade na agrculura braslera de 97 a 999. Sobre ese assuno enconra-se vasa leraura, porém sua maora, raa o assuno apenas como locus da produção, sendo que alguns nem sequer relaam como eses ganhos de produvdade se dsrbuem em efcênca écnca e ecnológca. Logo, o presene rabalho em por objevo mensurar e compreender como os ganhos de produvdade na agrculura ocorreram no Brasl. O argo de VICENTE e al. (2, p. 7) mosra que houve um aumeno da produção na agrculura no período de 97 a 999. Ese aumeno, segundo o auor, deve-se à nensfcação do uso de defensvos e ferlzanes que propcaram a expansão da fronera agrícola. Anda segundo ese auor, a únca forma de maner-se a susenabldade deses ganhos é va aumenos da produvdade. Por sua vez, o argo de GASQUES E CONCEIÇÃO (997, p. 7) mosra que o crescmeno da agrculura braslera, a parr dos anos oena, guarda esrea relação com os ganhos de produvdade. Ese crescmeno era ocorrdo de forma heerogênea sendo maor nas lavouras nas quas se culvam produos exporáves quando comparado ao culvo de produos dreconados ao mercado nerno. Para eses auores, uma possível explcação para esa dcooma sera a ncorporação nensa de ecnologa nas lavouras que desnam seus produos para exporação. A preocupação com os ganhos de produvdade provenenes de novações e/ou progresso ecnológco, raz mas uma quesão a respeo dos benefícos da ecnologa. Além das conrovérsas denfcáves no campo da eora do crescmeno econômco, a reflexão sobre o mpaco da ecnologa no crescmeno econômco nclu dfculdades meodológcas, uma vez que a mensuração dos ganhos de produvdade anda não enconra méodos consensuas. As relações enre crescmeno e produvdade são usualmene mensuradas ulzandose índces de produvdade parcal. Os ndcadores ofcas, nclusve, referem-se apenas às produvdades da erra e do rabalho. Ese po de meodologa não consdera uma vasa quandade de nsumos que são comumene ulzados na produção agrícola. Análses empírcas comprovam que os índces de produvdade parcas são nsufcenes na capação do grau de parcpação de um deermnado nsumo para o aumeno do produo, devdo à não-consderação de ouros nsumos ulzados na produção. GASQUES E CONCEIÇÃO (2) ulzaram o índce de Törnqvs, como um índce de produvdade oal de faores (PTF) que apresena um melhor desempenho se comparado aos índces de Laspeyres e Paasche. O índce de Törnqvs é muo usado nas análses de produvdade, porém, para que se possa fazer uso de al índce, adme-se mplcamene perfea subsubldade dos faores. Esa hpóese é foremene quesonada como boa aproxmação para o mundo real. (CONCEIÇÃO E GASQUES, 997, p. ). A mensuração da PTF pelo índce de Malmqüs apresena dfculdades smlares ao índce de Törnqvs, porém, quando adoado, al índce não se resrnge a muabldade na qualdade dos nsumos ao longo do empo. Esa mudança qualava só pode ser capada dada a ulzação dos preços correnes como proxy das quandades. Esa qualdade leva a um equívoco: aumenos da produvdade podem capar uma relação errônea enre crescmeno da produvdade e elevação da capacdade ecnológca. (BARROS, 999). Ese vés deve ser raado com cudado, especfcamene na nerpreação dos resulados, pos o índce pode capar economas e deseconomas de escala que podem explcar os aumenos da produvdade va redução de cusos. Esa vsão que relacona aumenos de produvdade com avanços ecnológcos vem sendo duramene crcada pelo meo acadêmco. CONCEIÇÃO E GASQUES (997) e BARROS (999). Como salena BARROS (999), não se pode qualfcar com exrema convcção que odos os movmenos de ascensão da PTF se devem a melhoras ecnológcas. Porano

3 exsem movmenos exógenos aos modelos, como mudanças nsuconas, que por sua vez possblam ganhos de efcênca alocava que não necessaramene guardam relação com o progresso ecnológco. Segundo a lnha de racocíno de BARROS (999), a relação de ganhos de produvdade com avanço ecnológco possu relevânca na problemáca do aumeno da PTF. A possbldade de classfcar os avanços da mesma em ermos de efcênca écnca e/ou progresso ecnológco, represena uma das qualdades dos índces de PTF. Desa forma, apesar das dfculdades apresenadas com relação às crícas apresenadas a respeo dos modelos que calculam a PTF, o presene argo opou por ulzar o índce de Malmqus por ese apresenar maor flexbldade com relação à exsênca de dados, de não precsar especfcar uma função, em vrude do índce poder ser obdo va modelos paramércos e não-paramércos e, fnalmene, por não enrar no méro de capar economas ou deseconomas de escala. Para REBELO (2, p. ) o méodo de decomposção do índce de PTF- Malmqüs, normalmene é obdo va modelos de fronera paramérca ou não-paramérca. Nesa pesqusa, opou-se por ulzar o modelo de fronera não-paramérco do po DEA (Análse Envolóra de Dados), já que, nesse caso, não é necessáro especfcar o formao da função produção. Nese pono, ese argo se dferenca do argo de GASQUES E CONCEIÇÃO (2), no qual, além de se especfcar uma função do po Cobb-Douglas com perfea subsução dos nsumos e ulza-se o índce de Törnqvs. Após a obenção do índce de PTF de Malmqüs, fo possível esmar um veor de correção de erros e funções de mpulso e resposa para avalar os mpacos de curo prazo e as relações de equlíbro longo prazo enre a PTF e as varáves crédo agrícola e uso de ferlzanes. A escolha das varáves explcavas seguu meodologa semelhane à ulzada por GASQUES e al. (24), que ulzaram crédo agrícola e recursos provenenes da Embrapa para esmar um veor auo-regressvo (VAR) e as funções de mpulso e resposa. Nesse sendo, o presene rabalho va além de GASQUES e al. (24), pos faz uso de veores de conegração para capar as relações de equlíbro de longo prazo enre as varáves. Os resulados desas reflexões foram dvddos em rês seções, além da nrodução e da conclusão. A prmera seção se ocupa em apresenar os modelos de DEA para o índce de PTF-Malmqüs. Na segunda seção, mosra-se o créro de escolha das varáves. Na ercera seção apresenam-se os resulados e dscussões. 2. Froneras Não-paramércas de Efcênca e Produvdade Nesa seção se apresena o modelo de fronera não-paramérca do po DEA, especfcamene para o índce de PTF-Malmqüs. O índce de Malmqüs é obdo a parr de meddas de dsânca em relação à função fronera. A função fronera não apresena uma eora econômca própra smplesmene represena um snônmo das funções produção, cuso e lucro já conhecdo da eora mcroeconômca. As mesmas já razem consgo a noção de pono de decsão óma ou pono de equlíbro, porano, em méda odas as empresas de um deermnado segmeno omaram uma decsão óma que não possbla a uma empresa esar acma desa fronera. A vanagem do índce de PTF-Malmqüs esá na possbldade de consrução de um rankng, sendo que o créro de análse é a efcênca écnca. 2

4 3 2. Meodologa do índce de PTF-Malmqüs Esa subseção em por objevo esclarecer, mesmo que de forma sucna, como o índce de Malmqüs pode ser obdo va programação lnear, especfcamene (Daa Envelopmen Analyss) DEA. O índce de Malmqüs ulza N períodos, porano: a cada período =,2,... T, a ecnologa de produção é modelada pela função ( x, y ) x GR { : = que pode gerar y, =,2,... T} sendo x a represenação dos nsumos, y dos produos e GR o nível ecnológco. O conjuno de possbldades de produção ou de produos pode ser defndo em ermos de função da segune forma, P ( x ) = { y.( y, x ) e GR }, =,2,..., T (PEREIRA, 999 e SURCO, 24). Uma represenação funconal da ecnologa é fornecda pela função dsânca orenação produo SHEPHARD (953 apud PEREIRA, 999 e SURCO, 24), em que θ represena o índce de efcênca. y D ( x, y ) = Mn θ : P ( x ), =,2,..., T (2). θ Traduzndo em palavras, pode-se consderar que, para cada par de nsumos e produos ( X, Y ), em-se uma ecnologa GR, a função dsânca orenação produo expressa o máxmo produo obdo, manendo-se ( X, Y θ ) consane. Na realdade, a função dsânca orenação produo é o nverso da medda de efcênca écnca, orenação produo, do rabalho ponero de FARRELL (957 apud PEREIRA, 999, UMETSU e all, 23 e SURCO, 24). ( x, y ) = [ EFC ( x, y )] = ( F = ( x y ) D, (3). Porano, podem-se nerprear os resulados de al modo que: D ( x, y ) < ; sgnfca nefcênca na produção, ou seja, a undade esá produzndo abaxo (aquém) da fronera de possbldade de produção (FPP); D ( x, y ) = ; sgnfca que a DMU esara produzndo de forma efcene, so é, na FPP, D ( x, y ) > ; sgnfca que a DMU esá produzndo além da FPP. No aual argo, ulza-se a função dsânca baseada na orenação produo, como bem ressala SENA (25, p. 38), na capacdade de que a agrculura, nese caso, ober a máxma produção com um dado conjuno de nsumos e ecnologa dsponíves. + + ( x y ) ( x, y ) + + ( x, y ) ( x, y F ( x, y ) + ( x, y ) F ( x, y ) +, = F F M (4). + + F F + Na expressão abaxo, d represena a (Decson Makng Un) DMU a ser analsada, assm, em-se: Avalação de ( y ), d, d ( x, y ) = Max d F θ. s. a : λ X λy x, no empo + y x + d ( + ) θ d λ, θ. rresro. + d, d, d ( x, y ) = Max d F θ. s. aλ X + x d / 2

5 4 θ λy + y d λ,θ d, rresro. Sendo que: θ = Índce de efcênca écnca do Esado ; Y y X ( = Quandade de produo do Esado esado; + ) θ = Quandade de produo do Esado (Esado de referênca para o Esado esado); = Quandade de nsumo do Esado esado; + x d = Quandade de nsumo observado do Esado (Esado de referênca para o Esado esado); λ = Peso dos produos e nsumos dos Esados efcenes que são referêncas para os Esados ; d = Decson Makng Un (DMU) ou undade de omada de decsão que nese rabalho represena os esados da federação braslera. O índce θ possu um nervalo de varação correspondene a θ, com a análse dese índce podemos classfcar adequadamene a undade analsada em ermos de desvos dada a efcênca máxma d. O índce λ corresponde à referênca de efcênca para a undade esada, comparada ao pono mas efcene. A caracerísca chave do modelo é que os pesos são raados como ncógnas. O λ é um veor ( n ) parâmero, cujos valores são calculados para ober a solução óma. Para o Esado de referênca efcene é λ = e λ =, ( j ). Um Esado nefcene erá = λ e λ j j. Assm o Esado é expresso como uma combnação lnear dos Esados com valores de λ (SENA, 25 p. 4). O méodo escolhdo para o cálculo do índce de PTF-Malmqüs como descro acma em que admem-se reornos consanes de escala que se basea no modelo de fronera não paramérca po DEA (Daa Envelopmen Analyss), esa modelagem segue os rabalhos proposos por PEREIRA (999) e SURCO (24). Ese úlmo é o crador do sofware ulzado DEA-SAED (24). REBELO (2, p. 5), ulza o méodo de função dsânca, ano o cálculo de froneras não-paramércas quano o cálculo de froneras paramércas, devendo assm chegar a resulados smlares. A vanagem da ulzação do índce de Malmqüs para consrução da PTF consse na possbldade de desmembrar o aumeno da PTF em dos efeos, um de caráer écnco e ouro ecnológco. FÄRE e al. (994), decompõem esa formulação descra acma em dos índces. A prmera pare corresponde ao índce de efcênca écnca, responsável pela mensuração da dsânca em que se enconra um dado pono e se comparado à fronera. Quano mas próxmo da fronera se enconrar o pono em quesão, mas efcene ecncamene o mesmo será. A segunda pare corresponde ao o índce de progresso ecnológco onde se mensura os deslocamenos da fronera dada uma composção de nsumos para cada Esado da federação braslera, nese caso se obém o efeo de novação ecnológca. Porano o índce de PTFd Esa nerpreação é exclusva para o índce de Malmqüs. e No presene rabalho a denomnação pono deve ser enendda como Esado, Ex: Amazonas.

6 Malmqüs será apresenado de forma decomposo com o objevo de caracerzar sob a valdade de hpóese de heerogenedade da PTF nos esados brasleros, se o efeo perurbador de maor relevânca corresponde à efcênca écnca e/ou ecnológca. M + + F ( ) ( x, y ) x, y F ( x, y ) F ( x, y F ( x, y ) + ( x, y ) F ( x, y ) + = F Técnca Tecnológca / 2 5 A segunda pare da equação esa elevada a meo para apresenar reornos consanes de escala, e com sso consderam-se odos os recursos smulaneamene, dferenes dos índces de produvdade parcal que consderam os nsumos separadamene dexando assm lacunas na explcação do aumeno da PTF. Porano como bem ressala SENA (25) a efcênca econômca de cada undade dependerá somene da alocação dos recursos conjunamene, e de seu aproveameno do nível ecnológco dsponível se raando resramene da agrculura braslera. 3. Dados Ulzados Os dados seleconados para a esmação do modelo de correção de erros foram o índce de PTF de Malmqüs, o crédo agrícola e o uso de ferlzanes. Para a esmação do índce de Malmqüs foram ulzados os dados da produção agrícola das safras colhdas de soja, mlho, arroz, fejão e rgo, que em 23 represenavam conjunamene 96% da produção oal de grãos do Brasl. Como nsumos foram ulzados o número de raores como proxy para bens de capal, a população economcamene ava na agrculura como faor rabalho e a área colhda como faor erra. O número de raores ulzados, a População Economcamene Ava (PEA), a área colhda e a quandade de ferlzanes, expressa em oneladas, esão dsponíves no se da Food and Agrculure Organzaon (FAO). A varável crédo agrícola fo obda pela soma dos recursos desnados ao cuseo, nvesmeno e comercalzação. Esses dados são do Anuáro Esaísco do Crédo Rural do Banco Cenral e foram deflaconados pela méda anual do Índce Geral de Preços Dsponbldade Inerna, endo como base o ano de 24. Opou-se pela subsução da varável recursos da Embrapa pela varável uso de ferlzanes, pos: () os dados para os recursos da Embrapa não esão dsponíves para odo o período analsado e () acreda-se que ferlzanes aua como uma proxy para os gasos em pesqusa e desenvolvmeno (P&D) no seor. A fgura abaxo apresena os gráfcos de lnha das rês séres durane o período analsado. As varáves foram ransformadas em logarmos nauras, já que o modelo economérco fo especfcado como log-log, como será vso na próxma seção.

7 LN(INDICE) LN(P&D) LN(Crédo) FIGURA GRÁFICOS DE LINHA PARA AS SÉRIES (EM LN): BRASIL FONTE: Elaborado pelos auores com base nos dados da FAO. De acordo com os gráfcos, noa-se que apenas a sére do crédo agrícola não apresenou um crescmeno ao longo do empo. Após angr o ápce em 98, os recursos volados para o fnancameno da produção agrícola declnou foremene, aé angr o seu menor nível em 997. Houve uma recuperação nos dos anos subseqüenes, mas não é possível perceber uma endênca. Os gráfcos lusram um comporameno semelhane para as séres enre 979 e 98. É possível noar claramene que odas as séres exbram um declíno nesse período, alvez em função de polícas econômcas conraconsas adoadas na época como resposas aos choques que a economa braslera esava sofrendo naquele momeno. Devdo à mpossbldade de uma mensuração mas apurada nese rabalho ulza-se a meodologa proposa por YOTOPOULOS (967) apud VICENTE e al. (2) e VICENTE (24), ese méodo consse na consrução, ou melhor dzendo, na ransformação dos esoques de raores e colhedoras em fluxo de servços consderados nese rabalho como proxy do capal agrícola dsponível nos censos agropecuáros de 97, 975, 98, 985 e 995. T rv R = rt e Sendo que: R = Fluxo anual consane de servços dos N avos; = O valor orgnal de mercado; T V (5).

8 7 T = Expecava de vda dos raores e colhedoras fornecdos pelo IBGE gual há 2 anos (BARROS, 999); r = Taxa de descono consderado nese rabalho como gual à axa de poupança, VICENTE e al. (2) e VICENTE (24, p. 2). Os valores orgnas a preços de mercado dos raores e colhedoras foram obdos aravés de dados dsponíves na ANFAVEA (Assocação Naconal dos Fabrcanes de Veículos Auomoores), no enano, ese órgão não possu os preços de mercado dos raores e colhedoras dos dferenes esados da federação. Porano opou-se pela ulzação de um valor médo dos raores e colhedoras para odos os esados da federação. Para a consrução da T varável V mulplcou-se o valor médo obdo pelo número de raores e colhedoras. Na próxma seção, enconram-se os resulados obdos por meo do modelo de fronera não paramérca po DEA ou índce PTF-Malmqüs, devdamene espaçado para melhor evdencar a heerogenedade da PTF na agrculura. 4. Resulados e Dscussões para o Índce de PTF-Malmqüs Quando se dscue rabalhos empírcos, que ulzam análse de dados envolóros (DEA), a escolha das DMU (Decson Makng Un) para a análse é um dos passos mas mporanes. Iso requer que as mesmas apresenem cero grau de homogenedade. Enende-se enão por homogêneos os produores que realzam as mesmas arefas possuem os mesmos objevos, rabalham com as mesmas condções de mercado e com as mesmas varáves endo-se como dferencá-los somene pela nensdade ou magnude de produção (BRUNETTA, 24 p. 66). A abordagem para o índce de Malmqüs segue a meodologa apresenada na seção 2.. Para BRUNETTA (24, p. 82), a prncpal qualdade dese índce é decompor-se em ouro dos sub-índces sendo o prmero de efcênca écnca e o segundo de progresso ecnológco. A decomposção do índce de Malmqüs nos perme qualfcar a elevação da PTF em ermos de efcênca ou mudança ecnológca ou em ambos. Como bem ressala BRUNETTA (24), a produção agrícola sofre nfluênca de varáves ambenas, para MOREIRA E PAEZ (22) denomna-se heerogenedade geoclmáca. Com sso os resulados apresenados esão sujeos perurbações decorrenes da osclação desas varáves, os quas podem gerar resulados adversos (BRUNETTA 24, p. 9).

9 8 TABELA PTF-MALMQÜIST E DECOMPOSIÇÕES (97-99) Efcênca Técnca Inovação e/ou Progresso Índce de Malmqüs 97,933,8,867 97,94,84, ,893,828, ,877,84, ,83,796, ,954,7,66 976,769,873,96 977,933,54,3 978,56,445,25 979,66,55,33 98,8,88,87 98,846,925,94 982,5,52,96 983,79,3,25 984,4,28,22 985,94,253,45 986,27,36,67 987,,66,64 988,58,225,57 989,64,67 99,759,86,8 99,795,877,3 992,939,63,3 993,943,5,78 994,948,2,82 995,43,366,39 996,898,5, ,934,247, ,223,742, ,66,88,55 FONTE: Elaboração dos auores. Na abela, é apresenado o índce PTF-Malmqus, sendo que o mesmo esá calculado para os nervalos de 97 a 999. Dos 3 anos analsados, cerca de 83,3%, ou seja, somene em 25 anos a agrculura braslera apresenou crescmeno no índce de PTF-Malmqüs ( Mp ). Nos cnco prmeros anos da década de 8 a PTF, apresenou decrescmeno. Para se compreender melhor eses resulados, se ulzam a decomposção do índce de PTF-Malmqüs (Efcênca Técnca e Inovação e/ou Progresso Tecnológco). Ao se analsar eses ndcadores de forma conjuna, consaa-se um efeo predomnane de nefcênca écnca (exceo 999). Porano pare do efeo de crescmeno da PTF no Brasl se deve a novação e ou progresso ecnológco. Dos 3 anos analsados 66.67%, ou seja, em anos a agrculura braslera apresena crescmeno no índce de Shephard (953) que mensura o nível ecnológco. Nos anos em que a agrculura braslera apresenou nvolução no índce de efcênca écnca, em conra parda varações posvas no índce de progresso ecnológco, a agrculura fo arrasada para o pono mas próxmo da fronera de possbldade de produção (FPP) e/ou

10 dmnundo a dsânca de nefcênca cachng-up, ou mas anda a própra FPP esa se deslocando em decorrênca novações ecnológcas (FÄRE e all, 994). 9 FIGURA 2. ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE TOTAL DOS FATORES - MALMQÜIST: ORIENTAÇÃO-PRODUTO. FONTE: BRUNETTA, (24, p. 63) Como pode-se observar na fgura 2 a DMU f apresena nefcênca écnca em ambos os T T + T + períodos CCR e CCR. Desaca-se que a DMU em CCR ulza um nível de nsumo superor T T a CCR de x A para xb, ese pono esa acma da fronera de efcênca de CCR, ou seja, houve um progresso e/ou novação ecnológca que aumenou consderavelmene a PTF- Malmqüs e a DMU fo arrasada (cachng-up) para maores ganhos de produvdade, anda assm, apresena nefcênca do pono de vsa écnco (BRUNETTA, 24). Ao realzar a análse deses resulados pode-se afrmar que os ganhos da PTF na agrculura braslera, esa esramene lgada a ganhos de novação e/ou progresso ecnológco (GASQUES e CONCEIÇÃO, 997). A novação ou progresso ecnológco podem ser subdvddos em rês classes, () adoção de novos recursos; () ncorporação de novas ecnologas e () ncorporação de novos conhecmenos pelo capal humano. Para reduzr as dferenças no padrão ecnológco recomenda-se aumenar os nvesmenos em educação rural, não só no sendo básco do ermo mas sm no sendo pscológco, bológco e socal que as nvesmenos propcam sem dexar de lado novações e/ou desenvolvmenos da nfraesruura nsuconal (HAYAMI e RUTTAN, 97). 5. Meodologa Economérca Essa seção apresena as meodologas do veor de correção de erros (VECM) e do ese de conegração de JOHANSEN (988). O pono de parda é um veor auo-regressvo (VAR) de prmera ordem, dado por: Ζ = α + βζ + ε, Onde: α = é um veor (nx) dos nercepos Z = veor das varáves seleconadas (dependenes); β = marz (nx) dos coefcenes esmados; e ε = veor (nx) de dsúrbos ndependenes e dencamene dsrbuídos, com méda zero e varânca consane. f O pono A e B represenam a mesma DMU só se dferencam pelo período.

11 Assumndo que as varáves seleconadas seguem um processo esocásco I(), o VAR pode ser esmado em prmera dferença como: ΔΖ = α + βδζ + ε Essa especfcação do VAR capura apenas a relação de curo prazo enre as séres. Essa especfcação pode ser generalzada para p períodos. ΔΖ p = α + β ΔΖ + ε A dferença enre o VAR em prmera dferença e o veor de correção de erros (VECM) é a presença do ermo de correção de erros, que deverá ser ncluído apenas se houver uma relação de equlíbro de longo prazo enre as séres. O ermo de correção de erros nforma sobre os desvos das séres em relação ao equlíbro de longo prazo e pode ser escro como um veor das varáves em nível defasadas em um período, so é: = p ΔΖ = α + Π p Ζ + β ΔΖ + ε, = ' Onde o poso da marz (nxn) Π = αβ corresponde ao número de equações de conegraçãog. Cada lnha da marz represena um veor de conegração de Z. Isolando o ermo de correção de erros, em-se: p Π p Ζ = ΔΖ α β = Uma vez que as varáves do lado dreo são esaconáras, o ermo de correção de erro, que represena uma combnação lnear de varáves I(), é esaconáro. Porano, o ermo de correção de erros será dferene de zero se e somene se as varáves forem conegradas, ou seja, apresenarem uma relação de equlíbro de longo prazo. Para verfcar o número de equações de conegração no modelo, JOHANSEN (988) propôs um ese semelhane ao ese de Dckey-Fuller Aumenado. Consdere um modelo auoregressvo de ordem p: Ζ = Α Ζ + Α2Ζ Α pζ p + ε Subrando Z - de ambos os lados: ΔΖ = ( Α I) Ζ + Α2Ζ Α pζ p + ε Após algumas ransformações, em-se: ΔΖ = ΔΖ p Δ + Π pζ = β + ε Onde: p β = I Α = Π = I Α j j = O número de equações de conegração dependerá do rank (ou poso) da marz П. Com efeo, o rank da marz será gual ao número de veores de conegração. Em ouros ermos, o rank da marz é gual ao número de raízes caraceríscas (auovalores) que dferem de zero. ε g Os coefcenes em β represenam os esmadores da relação de equlíbro de longo prazo. Os coefcenes em α capuram a velocdade de ajusameno do modelo à relação de equlíbro. Porano, o ermo de erro mede os desvos emporáros (de curo prazo) enre as varáves que compõem o(s) veor(es) de conegração.

12 O ese de conegração de Johansen pode ser feo com base em duas esaíscas: a esaísca do raço e a esaísca do auovalor máxmo. A hpóese nula do ese do raço é que o número de veores de conegração é menor ou gual a r conra uma hpóese geral. O ese do auovalor máxmo esa a hpóese que o número de veores de conegração é r conra a hpóese de r+. Nese rabalho, opou-se pela esaísca do raço, já que é mas robusa na ausênca de normaldade dos resíduos. 5. Resulados dos eses Tradconalmene, anes de esmar o veor de correção de erros é necessáro adoar algum créro para seleconar o número de defasagens que será consderado na esmação do modelo. Para ano, foram ulzados os créros de nformação de Akake (AIC) e Schwarz (SC) para a esmação de um modelo parcmonoso. A abela 2 apresena as esaíscas de seleção de lags. TABELA 2 TESTE PARA A ESCOLHA DO NÚMERO DE DEFASAGENS (LAGS) Lag AIC SC * * Embora os créros de nformação AIC e SC sugram o uso de um modelo com uma ou cnco defasagens, opou-se por 3 lags na esmação do VECM para não reduzr demasadamene os graus de lberdade. Em seguda, ulzou-se o ese de Dckey-Fuller Aumenado (ADF) para verfcar a esaconaredade das séres. Como mosra a abela 3, não é possível rejear a hpóese nula de que as séres são processos esocáscos I(), ou seja, apresenam uma raz unára. TABELA 3 TESTE ADF PARA AS SÉRIES SELECIONADAS (EM LN) Varáves ADF - nível VC ADF - ª dferença VC Índce PTF Crédo P&D Noa: Os valores crícos (VC) correspondem ao ese especfcado apenas com o ermo do nercepo. Anes de omar a prmera dferença das séres e esmar um veor auo-regressvo (VAR), fo feo um ese de conegração para verfcar se as varáves apresenam uma relação de equlíbro de longo prazo. A abela 4 mosra que há duas equações de conegração quando o ese é realzado com rês defasagens. TABELA 4 TESTE DE COINTEGRAÇÃO DE JOHANSEN Hpóeses esadas Auovalores Esaísca do Traço Valores Crícos Nº equações de conegração α = 5% α = % Nenhuma *

13 2 No máxmo * No máxmo Noa: *(**) denoa a rejeção da hpóese nula ao nível de 5% (%). O ese fo realzado com uma endênca deermnsa lnear. De acordo com a esaísca do raço, é possível rejear a hpóese nula de que não há equlíbro de longo prazo enre as varáves. O ese de Johansen mosra que há duas equações de conegração ao nível de sgnfcânca de 5%, pos as esaíscas do raço são maores do que os valores crícos do ese. A abela 5 mosra o resulado do veor de correção de erros na sua forma reduzda: TABELA 5 ESTIMATIVAS DO VETOR DE CORREÇÃO DE ERROS Equação de conegração Termo de correção de erro D(LNINDICE) LNINDICE(-).. Coefcene do ermo de erro (α) LNCREDITO(-) [-.274] [4.2479] D(LNINDICE(-)) LNPD(-) [-.64] [-5.248] D(LNINDICE(-2)) Termo de endênca.5654 [ ] C D(LNINDICE(-3)) [-2.66] D(LNCREDITO(-)).6656 [.455] D(LNCREDITO(-2)).8669 [2.296] D(LNCREDITO(-3)).8525 [.64329] D(LNPD(-)).23 [.2838] D(LNPD(-2)).2277 [.7889] D(LNPD(-3)) [-.5274] C [-.9962] Termo de endênca.453 [.77339] Noa: LNINDICE é o logarmo naural do índce de PTF; LNCrédo é o logarmo naural do crédo e LNPD é o logarmo naural da proxy de P&D. Os valores em [ ] represenam as esaíscas. As esaíscas de AIC, SB e R2-ajusado sugerram a presença dos ermos do nercepo e endênca deermnsa no VECM. De acordo com a abela 5, é possível verfcar que o coefcene da varável P&D é posvo e esascamene sgnfcane ao nível de %. O coefcene da varável crédo agrícola apresenou snal negavo e fo sgnfcane ao nível de %. Essas nformações consam da equação de conegração, que represena a relação de equlíbro de longo prazo e pode ser escra como: ln índce =.33.4 ln crédo +.24 ln PD. 5Trend Os coefcenes das defasagens da varável crédo agrícola foram odos posvos, sendo que o coefcene da segunda defasagem fo esascamene sgnfcane ao nível de 5% e %, respecvamene. De acordo com a abela, um aumeno de % no volume de crédo agrícola em -2 elevou em aproxmadamene,% a produvdade oal dos faores no período. Como esperado, o mpaco do crédo em -3 sobre a PTF fo menor.

14 Os coefcenes das defasagens da varável P&D apresenaram snas posvos, porém não apresenaram sgnfcânca esaísca. O próxmo passo consse em avalar o efeo dnâmco de curo prazo que as varáves crédo e P&D exerceram sobre a produvdade oal dos faores. A fgura 3 raz os gráfcos das funções de mpulso e resposa para um período de 2 anos. As funções abaxo lusram os coefcenes do VECM e mosram qual a resposa da varável dependene a um choque de um desvo-padrão no crédo e na P&D sobre a PTF. Response o Cholesky One S.D. Innovaons 3 Response of LNINDICE o LNCREDITO Response of LNINDICE o LNPD FIGURA 3 FUNÇÕES DE IMPULSO E RESPOSTA FONTE: Elaborado pelos auores. O choque do crédo agrícola repercuu de manera rregular na PTF. O efeo posvo angu seu ápce no ercero ano e depos regsrou um novo pco no sémo ano. Conudo, no quno ano fo regsrado um mpaco negavo acenuado. Por ouro lado, o uso de ferlzanes eve um mpaco posvo na dnâmca de curo prazo. Após 2 períodos, o uso de ferlzanes anda apresenava uma elascdade posva sobre a PTF. Noe-se que o uso de ferlzane deslocou o nível da relação de equlíbro enre as séres, corroborando as observações de VICENTE e al. (24). 6. Conclusão A parr da mensuração não-paramérca (DEA) para o índce de PTF-Malmqüs, observou-se que a novação e/ou progresso ecnológco corresponde ao condconane de maor relevânca para os ganhos de produvdade na economa braslera de 97 á 999. Esa hpóese ambém é consaada pela esmação do VECM, que, aravés de suas funções mpulso e resposa, revela que os gasos com pesqusa e desenvolvmeno (P&D) corresponderam à varável condconane de al crescmeno. Após a obenção do índce de PTF de Malmqüs, fo possível esmar um veor de correção de erros e as respecvas funções de mpulso e resposa a fm de se avalar os mpacos de curo prazo e as relações de equlíbro longo prazo enre a PTF e as varáves crédo agrícola e uso de ferlzanes. Para a prmera varável, a prncpal conclusão é a de que o choque provenene dela repercuu de manera rregular na PTF apresenando efeo posvo aé o quaro ano, sendo que angu seu ápce no ercero ano e depos regsrou um movmeno osclaóro aé o

15 vgésmo ano. Verfca-se ambém que no quno ano fo regsrado um mpaco negavo acenuado. Por ouro lado, o uso de ferlzanes, que subsuu a varável de gasos em pesqusa e desenvolvmeno que possuía como proxy os gasos realzados com a Embrapa, eve um mpaco posvo na dnâmca de curo prazo. Verfca-se anda que mesmo após 2 períodos (anos), o coefcene da varável ferlzanes anda apresenava uma elascdade posva sobre a PTF. Desa forma, pode-se conclur que a proxy para a pesqusa e desenvolvmeno (P&D) na agrculura, fo o prncpal deermnane da produvdade oal de faores na agrculura braslera no período de 97 a Referencal Bblográfco BANERJEE, A., DOLADO, J., GALBRAITH, J.W. and HENDRY, D.F. (993). Co-Inegraon, Error-Correcon, and The Economerc Analyss of Non-Saonary Daa. Oxford Unversy Press. BRUNETTA, Marlon Rodrgo (24). Avalação da Efcênca Técnca e de Produvdade usando Análse por Envolóra de Dados: Um Esudo de Caso Aplcado a Produores de Lee. Dsseração de Mesrado. Unversdade Federal do Paraná, Curba. CONTINI, ELISIO, AVILA, ANTONIO F. D., REIFSCHNEIDER, FRANCISCO (997). Perspecvas de Fnancameno da Pesqusa Agropecuára Braslera. Cadernos de Cênca & Tecnologa, Brasíla, v.4, n., p ENDERS, W. (995). Appled Economercs Tme Seres. John Wley & Sons, Inc. FÄRE, Rolf e all. (994). Producvy Growh, Techncal Progress and Effcency Change n Indusralzed Counres. Amercan Economc Revew, Vol. 84, Nº. March. FARRELL, M.J. The Measuremen of Producve Effcency (957). Jornal of he Royal Sascal Socey 2 Par. III. GASQUES, José Garca; CONCEIÇÃO, Júna Crsna P.R. da (997). Crescmeno da Produvdade da Agrculura Braslera.Texo para Dscussão Nº 52, IPEA-Julho. GASQUES, José Garca; CONCEIÇÃO, Júna Crsna P.R. da (2). Transformações Esruuras da Agrculura e Produvdade Toal dos Faores.Texo para Dscussão Nº 768, IPEA Novembro. GASQUES, J.G., BASTOS, E.T., BACCHI, M.P.R. e CONCEIÇÃO, J.C.P.R da (24). Condconanes da Produvdade da Agropecuára Braslera. Texo para Dscussão nº 7, IPEA Abrl. HAYAMI, Yujro; RUTTAN, V. W. (97). Agrculural Producvy Dfferences among Counres. The Amercan Economc Revew, vol.6, Nº 5, P , December. JOHANSEN, S. (988). Sascal Analyss of Conegraon Vecors. Journal of Economc Dynamcs and Conrol, 2, June-Sepember, pp JOHANSEN, S. (99). Esmaon and Hypohess Tesng of Conegraon Vecors n Gaussan Vecor Auoregressve Models. Economerca, 59, November, pp KOOP, G., PESARAN, M.H. and POTTER, S.M. (996). Impulse Response Analyss n Nonlnear Mulvarae Models. Journal of Economercs, 74, pp MENDONÇA DE BARROS, Alexandre Lahóz (999). Capal, Produvdade e Crescmeno da Agrculura: O Brasl de 97 a 995. Tese de Douorado. ESALQ, São Paulo Jan. MOREIRA, Ájax R. B; PAEZ, Marana (22). Efeo Vznhança na Avdade Agrícola: Medda de Produvdade e Ocupação da Amazôna. Texo para Dscussão. Nº 97, Insuo de Pesqusa Econômca Aplcada (IPEA). Ro de Janero, Seembro. PEREIRA, Marcelo Fard (999). Evolução da Fronera Tecnológca Múlpla e da Produvdade Toal dos Faores do Seor Agropecuáro Braslero de 97 a 996. Tese de Douorado. Unversdade Federal de Sana Canarna (UFSC). Floranópols, Ouubro.

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