Eixo Temático: Estratégia e Internacionalização de Empresas O MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ARBITRAGEM NO CONTEXTO DOS FUNDOS DE INVESTIMENTO BRASILEIROS

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1 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 Exo Temáco: Esraéga e Inernaconalzação de Empresas O MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ARBITRAGEM NO CONTEXTO DOS FUNDOS DE INVESTIMENTO BRASILEIROS THE ARBITRAGE PRICING MODEL IN THE BRAZILIAN MUTUAL FUND CONTEXT RESUMO Bruno Mlan e Paulo Sérgo Cerea O objevo dese esudo é precfcar o reorno dos fundos de nvesmeno brasleros com base na aplcação da Arbrage Prcng Theory, ambém conhecdo como modelo APT, orundo dos esudos de Ross (1976). Prmeramene, apresenou-se o modelo orgnal proposo por Ross (1976), além dos faores defndos poserormene por Chen, Roll e Ross (1986). Em seguda, foram exploradas as adapações realzadas para a aplcação do modelo no conexo braslero. Ulzando dados de frequênca mensal, que abrangem o período de abrl de 2001 a feverero de 2009, o esudo abordou fundos de nvesmeno de gesão ava e passva cujos benchmarks são o Ibovespa e o IBrX, além de segregar odas as análse em quars, para ajusar-se a possíves dscrepâncas em decorrênca das dferenças de amanho enre os fundos. Os resulados evdencam que o reorno dos fundos é precfcado pelos faores do modelo APT, ornando ese um complemeno mporane do radconal modelo CAPM. Palavras-chave: Precfcação, Fundos de Invesmeno, Modelo APT. ABSTRACT The am of hs sudy s o prce Brazlan muual funds reurn based on he Arbrage Prcng Theory (APT) model, derved from he sudes of Ross (1976). Frsly, we presened he orgnal model proposed by Ross (1976) and he facors defned laer by Chen, Roll and Ross (1986). Then, we explored he adapaons made o enable he model applcaon n he Brazlan conex. Usng monhly daa of he perod from Aprl 2001 o February 2009, hs sudy focused on acvely and passvely managed muual funds, whose benchmarks are he IBovespa and he IBrX, segregang all analyss n quarles o adjus for he possble dscrepances due o sze dfferences beween he funds. The resuls show ha he muual funds reurn s prced by he facors of he APT model, makng hs an mporan complemen o he radonal CAPM. Keywords: Prcng, Muual Funds, APT Model. 1

2 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 Inrodução Um fundo de Invesmeno, de acordo com Olvera e Pacheco (2010) pode ser consderado uma concenração de recursos na forma de um condomíno, abero ou fechado, que objeva o nvesmeno em íulos e valores mobláros ou qualquer avo dsponível no mercado fnancero Enre os modelos que buscaram explcar a performance dos fundos de nvesmeno esá o de Markowz (1952), ponero eorzador da relação enre rsco e reorno. Depos, Lnner (1965), Treynor (1965), Sharpe (1966) e Jensen (1967) desenvolveram, ndvdualmene, índces e meddas de desempenho que culmnaram no aualmene chamado modelo CAPM, o mas conhecdo e ulzado modelo de precfcação de avos. O modelo CAPM posula que o excesso de reorno dos fundos de nvesmeno é deermnado pelo excesso de reorno do mercado, sendo que quano maor for a co-varânca enre um e ouro, maor será o reorno dos fundos. O reorno que se manver consane e não for explcado pelo coefcene de covarânca, de acordo com o CAPM, advém da habldade ou nabldade do gesor. Há uma gama de esudos que esam a valdade do CAPM, bem como crcam e sugerem complemenações que vsam ncremenar a qualdade do modelo. Conudo, a maora das varanes do modelo CAPM não levam em consderação o efeo de varáves macroeconômcas sobre o reorno dos fundos, mas apenas omam o benchmark como represenane do mercado e agregam varáves orgnadas no própro benchmark ou em caraceríscas nernas das careras ou fundos de nvesmeno. Dessa forma, o mpaco de varáves exógenas não é avalado. Ese argo propõe-se a precfcar o reorno dos fundos de nvesmeno brasleros com base na aplcação da Arbrage Prcng Theory, ambém conhecdo como modelo APT, orundo dos esudos de Ross (1976). A Arbrage Prcng Theory, ou Modelo de Precfcação por Arbragem, represena a únca verene eórca que ocupou-se da mensuração do efeo macroeconômco sobre a performance de fundos de nvesmeno. 1 Referencal Teórco A Teora de Precfcação por Arbragem ou Arbrage Prcng Theory (APT) fo proposa por Ross (1976) como alernava ao Capal Asse Prcng Model (CAPM). O CAPM basea-se em uma rígda premssa de relação lnear enre rsco e reorno, sendo o coefcene Bea a medda de rsco. O Modelo APT vsa flexblzar esas premssas, permndo que varáves macroeconômcas sejam nserdas no modelo para colaborar com a explcação do reorno dos avos. Segundo Chrsopherson, Carño e Ferson (2009), a arbragem exse quando é possível consrur um porfólo de nvesmeno zero que garana lucro cero, comprando um avo em um mercado e vendendo-o em ouro mercado por um preço mas alo, sem ncorrer em rsco algum. Em al mercado, onde odos os nvesdores são capazes de formar al porfólo, exse a oporundade de arbragem. Conudo, os preços das ações devem car aé que o mercado enre em equlíbro, de modo que em cero pono não haja mas oporundades de arbragem. Enão, o reorno dependerá apenas das osclações macroeconômcas e o coefcene lnear do modelo será a represenação da axa lvre de rsco mas o prêmo pelo rsco dos faores. Lencone (2005) explca que o CAPM basea-se no argumeno da domnânca, que susena que os nvesdores preferrão careras com menor rsco, para guas reornos, bem como careras com maor reorno, para menores rscos. Nese argumeno, quando as relações de equlíbro são voladas, os nvesdores farão mudanças em suas careras, gerando grande volume de compra e venda, aé que o mercado anja novamene o equlíbro. Conudo, o argumeno do APT é mas fore, pos a ação de um só nvesdor que deseje aprovear as oporundades de arbragem não requer as posções lmadas ndvduas do argumeno aneror. 2

3 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 Segundo a argumenação presene em Brealey e Myers (2003), Uma carera dversfcada que seja consruída para não er sensbldade aos faores macroeconômcos será, por essênca, lvre de rsco, devendo oferecer reorno smlar ao do avo lvre de rsco. Caso oferecesse um reorno superor, os nvesdores poderam ober reornos sem rsco por meo de emprésmos de recursos à axa lvre de rsco e aplcando as recursos na carera. Por ouro lado, caso a carera oferecesse um reorno nferor ao do avo lvre de rsco, os nvesdores poderam ober lucros sem rsco, assumndo posções venddas na carera e compradas no avo lvre de rsco. Esas posções são conhecdas como posções de arbragem (BREALEY e MYERS (2003). Em suma, o APT adme a possbldade de recompensa pelo rsco não-ssemáco. O relaxameno das premssas báscas do CAPM é crcado, mas Olvera Flho (2008) encaram as dferenças enre o APT e o CAPM como um rade-off enre smplcdade e precsão. O modelo ponero proposo por Ross (1976) pressupõe que o reorno de um avo é explcado pelo seu reorno esperado mas um valor arbuível aos evenos econômcos, somados ao rsco específco da empresa, o que pode ser lusrado genercamene pela Equação [01]. R E( R ) F. [01] Na equação [01], R é o reorno do avo ou porfólo ; ER ( ) é o reorno esperado do avo ou porfólo ; é a sensbldade da empresa ao macro-faor F ; F é a varação nesperada do macro-faor ; é o rsco específco da empresa. O rsco específco de cada empresa é mnmzável aravés de dversfcação. Para enender a expecava de reorno ( ER ( ) ) do modelo APT, a Equação [02] é de fundamenal mporânca, como segue. E( R ) R. [02] f Na equação [02], ER ( ) é o reorno esperado do avo ; R f é a axa lvre de rsco f; é a sensbldade em relação ao faor ; é o prêmo pelo rsco assumdo pela exposção ao faor F. Assm, pode-se dzer que o reorno esperado de um avo é o reorno do avo lvre de rsco mas prêmo pelo rsco que cada empresa assume ao se expor ao faor macroeconômco F. Percebe-se que ER ( ) não dexa de ser o coefcene lnear apresenado pela regressão. Enão, enende-se que o coefcene lnear da equação é a soma do avo lvre de rsco com o reorno proporconado pelo avo como resposa ao mpaco dos faores macroeconômcos. Deve ser desacado que pode ser negavo. Apesar de Ross (1976) er defndo o modelo APT, não foram especfcadas quas varáves macroeconômcas devem ser consderadas em al modelo. Ese problema só veo a ser resolvdo em Chen, Roll e Ross (1986), os quas susenam o argumeno de que o preço das ações responde a forças exernas ao mercado fnancero, pos, aparenemene, odas as forças econômcas esão relaconadas e podem afear umas às ouras. Na verdade, apenas desasres nauras são verdaderamene exógenos ao mercado. Conudo, com os recursos hoje dsponíves não é possível modelar as desasres. O rsco específco de cada avo é elmnado com a dversfcação, mas o rsco ssemáco esá assocado ao comporameno de varáves macroeconômcas. Em seu esudo, quaro faores macroeconômcos prncpas são ulzados 3

4 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 como varáves explcavas: A produção ndusral, a nflação nesperada, o prêmo pelo rsco e a esruura a ermo. O faor produção ndusral é formado pela dferença enre o logarmo da produção ndusral no período e o logarmo da produção ndusral no período aneror. Anda no esudo de Chen, Roll e Ross (1986), a nflação nesperada é defnda pela Equação [03]. Inn IPC E( I ). [03] Na equação [03], InIn é a nflação nesperada do período ; índce preços ao consumdor no período ; ( ) IPC é a prmera dferença do EI é a nflação esperada para o período. Para vablzar o enendmeno da nflação esperada, é precso defnr a segune relação, expressa pela Equação [04]. TB 1 E[ RHO ] E( I ). [04] Na Equação [04], TB 1 é o reorno real ex pos do Treasury Bll dos Esados Undos no período -1; E[ RHO ] é a axa de juros real ex pos no período ; EI ( ) é a expecava de nflação no período ; Chen, Roll e Ross (1986) anda defnem oura varável que pode servr para represenar o faor nflação, pos coném nformação não abrangda pelas equações anerores. A formação da varável é demonsrada pela Equação [05]. DI E( I ) E( I 1). [05] Na Equação [05], DI represena a mudança na nflação esperada; EI ( ) é a nflação esperada para o período ; EI ( 1) é a nflação esperada no período -1. Ouro faor defndo por Chen, Roll e Ross (1986) é o Prêmo pelo Rsco, modelado conforme a Equação [05]. PR BUBPR GB. [06] Na Equação [06], PR é o prêmo pelo rsco no período ; BUBPR é o chamado Baa and under bond porfolo reurn, que pode ser enenddo como a axa de juros dos corporae bonds, no período ; GB é o reorno de um porfólo de governmen bonds de longo prazo, no período. O quaro prncpal faor aponado por Chen, Roll e Ross (1986) é a esruura a ermo, expressa pela Equação [07]. EaT. GB TB 1 [07] Na Equação [07], GB é TB é axa real EaT represena o comporameno da esruura a ermo, no período ; o reorno de um porfólo de governmen bonds de longo prazo, no período ; 1 de reorno ex pos do Treasury Bll no período ; Em seu modelo, Chen, Roll e Ross (1986) ambém ncluíram a varação do consumo e a varação do preço do peróleo. Conudo, esas varáves não foram consderadas sgnfcavas ao grau de sgnfcânca de 5%, ao conráro dos prmeros quaro faores 4

5 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 apresenados. Para represenar o mercado, fo ulzado o NYSE ndex, índce que represena as ações da New York Sock Exchange. Resumdamene, seus resulados aponam que o reorno das ações pode ser explcado pela Equação [08]. R R Pr od DI Inn PR EaT. [08] 1 M Na Equação [08], R represena o reorno do mercado M; Pr od represena a varação da M produção ndusral no período ; DI represena a mudança na nflação esperada; Inn é a nflação nesperada do período ; PR é o prêmo pelo rsco no período ; EaT represena o comporameno da esruura a ermo; Sem dúvda, Chen, Roll e Ross (1986) fzeram a prncpal e mas famosa conrbução para defnção de quas seram as varáves explcavas do modelo APT. Em oura abordagem, Burmeser, Roll e Ross (1992) agregaram o faor rsco de mercado como varável ndependene no modelo APT. Conudo, a escolha das varáves a serem nserdas no modelo fca, em grande pare, sujea às nenções do pesqusador, pos é comum serem escolhdas lvremene. 2 A aplcação do APT no conexo braslero Levando em cona as dversas dferenças enre o mercado fnancero esadundense e o braslero, Leal (2004) lusra como é possível aplcar o APT no mercado braslero, segundo a mplemenação de varáves já conhecdas. Quano ao faor produção, Leal (2004) ulza a varação da produção ndusral braslera medda pelo IBGE. O faor nflação nesperada pode ser enenddo, conforme Schor, Bonomo e Perera (2002) e Garca e Bonomo (2001) como a dferença enre o reorno do CDB pré-fxado e o reorno do CDI overngh. Schor, Bonomo e Perera (2002) argumenam que o CDB é um íulo préfxado que ncorpora à axa real de juros a expecava de nflação ao longo do mês, ao passo que o CDI expressa a axa nomnal de juros efeva. O faor prêmo pelo rsco é dscudo por Schor, Bonomo e Perera (2002) como Rsco de Crédo. Há uma séra dfculdade no cálculo dese faor para o mercado braslero, pos as empresas do país não cosumam se fnancar aravés de debênures (equvalenes naconas aos Corporae Bonds dos Esados Undos). Assm, os auores defnram que o prêmo pelo rsco de nvesr em uma empresa prvada pode ser enenddo como a dferença enre a axa méda para emprésmos de capal de gro das empresas, apurada pelo Banco Cenral, e a axa acumulada de juros no mercado nerbancáro (CDI overngh). A esruura a ermo fo calculada por Schor, Bonomo e Perera (2002) como a dferença enre a axa de juros do mercado nerbancáro (CDI) e a nflação esperada. Leal (2004) ulzam o IGP-DI como referênca para a nflação observada. A carera de mercado fo nserda no modelo por Schor, Bonomo e Perera (2002) a exemplo de We (1988), sob a argumenação de que adconando-a aos faores macroeconômcos, a omssão de algum faor não nvalda o APT. Mas caso odos os faores macroeconômcos fossem omdos, o modelo APT se reduzra ao CAPM. Ou seja, o CAPM pode ser vso como um caso especal do APT. O porfólo de mercado capa o efeo de varáves que não podem ser observadas, como varáves polícas e senmeno de mercado. Rogers e Rbero (2004) argumenam que um faor neressane para ser agregado ao modelo CAPM é o rsco-país, aproxmando o modelo ao CAPM. Szklo (2007) ulzou o APT, enre ouros modelos, no esudo dos fundos de nvesmeno mulmercado brasleros, com uma amosra de reornos mensas de janero de 2002 a feverero de Város faores são ulzados, como índces de ações brasleros, esadundenses, de países emergenes, rsco soberano, város índces sobre reornos de opções 5

6 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 e os rês faores de Fama e French (1993). Apenas rês foram sgnfcavos: reorno de opções call ou-of-money, reorno de opções pu ou-of-money e o índce de renda fxa geral. Deve-se desacar que o reorno de opções não é um faor macroeconômco e que o modelo APT eve ajuse nferor em relação a ouros quaro modelos esudados (Composo, Equy Hedge, Macro e Tradng). Fracasso (2009) aplca o modelo APT ao conexo braslero, omando como amosra as renabldades das ações lsadas na Bovespa, no período de janero de 1998 a dezembro de Com base em Kude (1998) ulza como faores os índces Dow Jones, Nkke, Lbor (axa básca de juros nglesa), CDI overngh, ouro, índce geral de produção e axa de juros dos íulos de longo prazo da dívda públca esadundense. Seu resulado evdencou que coefcene lnear do modelo fo muo superor aos índces Ibovespa e IBrX. As dscrepâncas exsenes enre o conexo braslero e esadundense demonsram que o modelo ponero proposo por Ross (1976), poserormene aprofundado por Chen, Roll e Ross (1986) é de dfícl aplcação no conexo naconal e, porano, será necessáro realzar adapações baseadas nos esudos de Garca e Bonomo (2001) e Schor, Bonomo e Perera (2002). Dessa forma, o modelo APT adapado ao conexo braslero será consruído agregando quaro varáves ao modelo CAPM: varação da produção ndusral no período (Prod), nflação nesperada (Inn), prêmo pelo rsco (PR) e esruura a ermo (EaT). A varação da produção ndusral fo calculada como a prmera dferença da produção ndusral medda em ponos pelo Insuo Braslero de Geografa e Esaísca (IBGE), dsponível no se do Banco Cenral do Brasl. A nflação nesperada, conforme Schor, Bonomo e Perera (2002), fo defnda pela Equação [09]. InIn CDBpré CDI. [09] Em [09], InIn represena a nflação nesperada no período ; CDBpré represena a axa de reorno do CDB pré-fxado no período ; CDI represena a axa de juros do cerfcado de depóso nerbancáro (CDI) dáro, no período. O prêmo pelo rsco ambém fo calculado a exemplo de Schor, Bonomo e Perera (2002), que dscuem-no como rsco de crédo, que no conexo braslero pode ser enenddo como a dferença enre a axa méda de emprésmos de capal de gro para empresas e o CDI. A formação desse faor pode ser explcada pela Equação [10]. PR TMECGE CDI. [10] Em [10], PR represena o prêmo pelo rsco no período ; TMECGE represena a axa méda de emprésmos de capal de gro para empresas, no período ; CDI represena a axa de juros do CDI dáro, no período. O quaro faor do modelo APT é a esruura a ermo, que, de manera análoga a Schor, Bonomo e Perera (2002), pode ser enendda como a dferença enre a axa de juros do mercado nerbancáro e a nflação observada, como explíco pela equação [11]. EaT CDI IGPM. [11] Em [11], EaT é a esruura a ermo, no período ; CDI é a axa de juros do cerfcado de depóso nerbancáro, no período ; IGPM é o índce geral de preços médo no período, medda de nflação calculada pela Fundação Geúlo Vargas. Além dos quaro faores menconados acma, será nserda no modelo a carera de mercado, a exemplo de We (1988). Ou seja, fo nserdo o excesso de reorno de cada 6

7 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 benchmark como varável ndependene no modelo. Assm, a equação que represena o modelo APT, da manera como fo efevamene aplcado nese esudo, pode ser represenada pela Equação [12]. ( R R ) ( R R ) PROD InIn PR EaT. [12] f,, 1 M f, 2, 3, 4, 5,, Em [12], ( R Rf ), é o excesso de reorno dos fundos no período ;, é o coefcene lnear do fundo no período ; 1 é o coefcene da varável ( RM Rf ),, calculado pela regressão, para o fundo no período ; ( RM Rf ), é o excesso de reorno do mercado, correspondene ao fundo no período ; 2 é o coefcene da varável PROD, ; PROD, é a varação da produção ndusral braslera correspondene ao fundo no período ; 3 é o coefcene da varável InIn, ; InIn, é a nflação nesperada correspondene para o fundo no período ; 4 é o coefcene da varável PR, ; PR, é o prêmo pelo rsco, correspondene ao fundo no período ; 5 é o coefcene da varável EaT, ; EaT, é a esruura a ermo correspondene ao fundo no período ;, é o erro da regressão do fundo no período. 3 Méodo e Dados O objevo dese esudo é precfcar o reorno dos fundos de nvesmeno brasleros com base na aplcação da Arbrage Prcng Theory, ambém conhecdo como modelo APT, orundo dos esudos de Ross (1976). Para ano, foram obdos dados de reornos de fundos de nvesmeno, os quas foram ceddos pela Assocação Braslera das Endades dos Mercados Fnanceros e de Capas (ANBIMA). Os dados ulzados são de frequênca mensal e abrangem o período de abrl de 2001 a feverero de As séres de reornos dos benchmarks foram obdas juno à BM&FBOVESPA. O CDI fo consderado o avo lvre de rsco e sua sére fo obda juno ao se do Banco Cenral do Brasl. Também fo necessára a obenção de dados referenes a varáves macroeconômcas brasleras para sasfazer a Equação [12], defnda na seção 2. São elas: o índce geral de preços médo (IGPM-M), a axa de juros de longo prazo, axas de juros médos do CDB préfxado e a varação do valor de bens produzdos. Embora as dados sejam coleados por dferenes nsuções, odos foram obdos juno ao se do Banco Cenral do Brasl. Os benchmarks que servram como Proxy de mercado são o IBOVESPA e o IBrX, confgurando dferenes caegoras de fundos. Conudo, os fundos anda foram segregados por po de gesão (ava ou passva). Dessa forma, quaro sub-amosras foram formadas: fundos de gesão ava cujo benchmark é o Ibovespa; fundos de gesão passva cujo benchmark é o Ibovespa; fundos de gesão ava cujo benchmark é o IBrX; fundos de gesão passva cujo benchmark é o IBrX. Para smplfcar a redação, esas sub-amosras serão chamadas smplesmene de Ibovespa Avos, Ibovespa Passvos, IBrX Avos, IBrX Passvos, respecvamene. Os reornos de fundos de nvesmeno foram exraídos do sofware SI-Anbd 4.2, formando, a prncípo, um panel com 675 fundos e observações. Porém, os dados necessáros para a formação das varáves macroeconômcas e o reorno dos benchmarks são séres hsórcas. Para vablzar a análse, fo necessáro agrupar o panel de reornos de fundos com as séres hsórcas de reornos de benchmarks e varáves macroeconômcas. Assm, em cada sére de reorno de fundos de nvesmeno que compunham o panel foram agregadas as demas séres 7

8 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 hsórcas, omando como créro de agregação observações com a mesma daa. O sofware ulzado para al procedmeno e para as análses fo o Saa Há ceros problemas em relação à sobrevvênca e ao surgmeno de novos fundos. A base de dados coném um conngene grande de fundos que não esavam presenes no níco do período de esudo, bem como exsem muos fundos que encerraram suas avdades em meo ao período. Se odos os fundos fossem ulzados, a análse sera prejudcada devdo ao desbalanceameno, ou seja, devdo à comparação de fundos com períodos de exsênca dsnos. Sera nadequado comparar a renabldade de fundos que podem nem er exsdo ao mesmo empo. Por exemplo, um fundo pode er encerrado anes do fnal de 2007, enquano ouro pode er ncado em Acerca dese problema, Brooks (2008, p.490) dsngue panés balanceados de panés desbalanceados, argumenando que um panel balanceado possu o mesmo número de observações emporas para cada seção-cruzada, enquano um panel desbalanceado pode er dferenes números de observações emporas para cada seçãocruzada. Para resolver ese problema, fo necessáro exclur odos os fundos que não esavam avos no prmero da do período esudado, ou seja, exclur odos os fundos que ncaram suas avdades em meo ao período esudado. Anda com o objevo de qualfcar a amosra, foram excluídos odos os fundos que não apresenavam pelo menos a meade das observações de uma amosra complea. Em resumo, a amosra é formada por fundos que esavam avos desde o níco do período em quesão e que permaneceram avos por pelo menos meade dese período. A Tabela 01 apresena de forma resumda as ransformações sofrdas por cada subamosra: Tabela 01 Transformações na base de dados mensal de Fundos de Invesmeno Presenes no níco Mas de 50% % da base Planlha Orgnal Sub-amosra do período das observações orgnal Fundos Obs. Fundos Obs. Fundos Obs. Fundos Obs. Ibovespa avos ,65 45,25 Ibovespa passvos ,68 56,13 IBrX avos ,25 42,76 IBrX Passvo ,81 29,70 Toal ,74 45,65 Fone: dados elaborados pelos auores. A Tabela 01 demonsra que a sub-amosra ulzada para análse reduzu foremene o número de fundos, pos, devdo à exensão do período esudado, ocorreram muos surgmenos e exnções de fundos. Porém, o número de observações não se reduz ano quano o número de fundos, em função da exclusão de fundos com poucas observações. Basa ver que o número de fundos reduzu-se para 25% do orgnal, mas o número de observações cau para 46% do orgnal. Com a sub-amosra de fundos agregada às seres de reornos de benchmarks e avo lvre de rsco, foram calculadas e cradas as varáves que correspondem ao excesso de reorno dos fundos de nvesmeno (y) e as varáves Produção Indusral (Prod), Inflação Inesperada (Inn), Prêmo pelo Rsco (PR) e Esruura a Termo (EaT). Ou seja, esas são novas varáves cradas a parr das varáves que foram agregadas ao panel de fundos de nvesmeno. Após ese procedmeno, procedeu-se a análse dos dados. 4 Resulados A apresenação dos resulados nca com a Tabela 2, a qual apresena as esaíscas descrvas das varáves macroeconômcas ulzadas no modelo esmado pela Equação [12]. 8

9 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 Tabela 2 Esaíscas descrvas das varáves macroeconômcas Varável Méda Desvo padrão Mínmo Máxmo Prod -0,0596 6, , ,7664 Inn -0,1343 0,1038-0,4166 0,1718 Pr 24,9808 4, , ,9700 Ea 0,5197 0,9596-3,6600 2,8500 Fone: dados elaborados pelos auores. Percebe-se, conforme a Tabela 2, que no período as varáves prod e nn apresenaram médas negavas (-0,0596 e -0,1343, respecvamene), ndcando reração no nível de produção naconal e na nflação nesperada. O prêmo pelo rsco e a esruura a ermo apresenaram médas posvas (24,9808 e 0,5197, respecvamene), ndcando que a remuneração paga ao empreendedor pela assunção de rsco e a dferença enre o CDI e a nflação aumenaram no período. Desaca-se ambém o alo desvo-padrão e amplude da varável Prod, evdencando a nsabldade da produção ndusral naconal. A segur serão apresenados os resulados obdos pela aplcação do modelo APT, conforme a equação [12], descra na seção 2. O modelo APT vsa averguar o mpaco de varáves macroeconômcas no excesso de reorno dos fundos de nvesmeno (y). Para esmar os coefcenes, fo ulzado o méodo de regressão sepwse, que rera, uma a uma, as varáves não sgnfcavas, gerando novas regressões após cada varável rerada, aé chegar em uma esmação em que resem apenas os coefcenes sgnfcavos. Novamene os resulados serão dsponblzados para cada quarl. Assm sendo, a Tabela 3 apresena os coefcenes sgnfcavos gerados pela equação [12], com resulados dvddos em quars, para a sub-amosra de fundos Ibovespa avos. Tabela 3 Esmação dos coefcenes da Equação [12] aplcada aos fundos de gesão ava cujo benchmark é o Ibovespa Quarl Varável Coefcene p-valor ese Nº de Observações Nº de Fundos 0,597 0,000 β 1 (R m -R ) 0,930 0,000 β 2 (Prod) -0,037 0,000 1 β 3 (InIn) 1,498 0, R 2 overall 0,912 0,824 0,000 β 1 (R m -R ) 0,910 0,000 β 2 (Prod) -0,027 0,004 2 β 3 (InIn) 3,404 0, β 5 (EaT) 0,148 0,021 R 2 overall 0,917 0,655 0,000 β 1 (R m -R ) 0,903 0,000 β 2 (Prod) -0,024 0,015 3 β 3 (InIn) 3,863 0, β 5 (EaT) 0,655 0,000 R 2 overall 0, ,685 0,000 β 1 (R m -R ) 0,891 0,

10 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 β 2 (Prod) - - β 3 (InIn) 2,755 0,000 R 2 overall 0,868 Fone: dados da pesqusa. A Tabela 3 mosra que as quaro regressões geraram coefcenes lneares sgnfcavos e posvos, ao grau de sgnfcânca de 5%, sendo que o maor deve-se ao segundo quarl (0,824) e o menor, ao quaro quarl (0,685). O coefcene da varável R m -R é alamene sgnfcavo, sendo a peça mas mporane para explcar o excesso de reorno dos fundos de nvesmeno. Surpreendenemene, a varação da produção ndusral apresenou coefcenes sgnfcavos e negavos para o prmero (-0,037), segundo (-0,027) e ercero quarl (-0,024), fao que não se repee apenas no quaro quarl. Iso sgnfca que quando a produção ndusral braslera reduz, os fundos apresenam resulados posvos. A nflação nesperada gerou coefcenes sgnfcavos e posvos para odos os quars, dando a enender que o aumeno da nflação nesperada afea posvamene o excesso de reorno dos fundos. Evdenca-se ambém que a únca varável que não é sgnfcava para quarl algum é o prêmo pelo rsco (Pr), dexando claro que a dferença enre a axa méda de juros para emprésmos de capal de gro e o CDI não afea dreamene o excesso de reorno dos fundos de nvesmeno. A esruura a ermo é sgnfcava e posva no segundo e no ercero quarl (com coefcenes de 0,148 e 0,655, respecvamene). A fm de verfcar os resulados para os fundos Ibovespa passvos, apresena-se a Tabela 4. Tabela 4 Esmação dos coefcenes da Equação [12] aplcada aos fundos de gesão passva cujo benchmark é o Ibovespa Quarl Varável Coefcene p-valor ese Nº Obs Nº Fundos -0,383 0,139 β 1 (R m -R ) 1,002 0,000 β 2 (Prod) β 3 (InIn) 2,441 0, β 4 (PR) 0,035 0,001 R 2 overall 0,983-0,604 0,024 β 1 (R m -R ) 0,996 0,000 β 2 (Prod) β 3 (InIn) 2,491 0, β 4 (PR) 0,040 0,000 R 2 overall 0,983-0,497 0,205 β 1 (R m -R ) 1,005 0,000 3 β 2 (Prod) β 3 (InIn) 3,295 0, β 4 (PR) 0,043 0,008 β 5 (EaT) R 2 overall 0,974 0,502 0,000 4 β 1 (R m -R ) 0,977 0,000 β 2 (Prod) β 3 (InIn) 2,319 0,000 10

11 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 β 4 (PR) β 5 (EaT) R 2 overall 0,964 Fone: dados da pesqusa. Conforme exposo na Tabela 4, o segundo quarl gerou coefcene lnear sgnfcavo e negavo (-0,604), ao passo que o quaro quarl gerou coefcene sgnfcavo e posvo (0,502). É possível que a sgnfcânca do coefcene lnear do quaro quarl enha relação com o fao de ser o únco quarl em que o prêmo pelo rsco não fo sgnfcavo. Quano ao coefcene (R m -R ), fo novamene muo sgnfcavo, apresenando coefcenes muo elevados em odos os quars, aé maores do que 1. Da mesma forma que na análse dos fundos Ibovespa avos, o coefcene da nflação nesperada fo sgnfcavo e posvo para odos os quars (com coefcenes de 2,441, 2,491, 3,295 e 2,319, respecvamene). A prncpal dferença, em relação à análse dos fundos Ibovespa avos, resde no fao de que o coefcene da produção ndusral não é sgnfcavo em nenhum quarl, enquano o prêmo pelo rsco é sgnfcavo para o prmero (0,035), segundo (0,040) e ercero (0,043) quarl. Dando sequênca, a Tabela 5 apresena os resulados para os fundos de gesão ava cujo benchmark é o IBrX. Tabela 5 Esmação dos coefcenes da Equação [12] aplcada aos fundos de gesão ava cujo benchmark é o IBrX p-valor Quarl Varável Coefcene ese Nº Obs Nº Fundos 0,506 0,000 β 1 (R m -R ) 0,989 0,000 β 2 (Prod) β 3 (InIn) 1,583 0, R 2 overall 0,941 0,112 0,272 β 1 (R m -R ) 0,986 0,000 β 2 (Prod) -0,413 0,009 2 β 3 (InIn) R 2 overall 0,868 0,257 0,020 β 1 (R m -R ) 0,987 0,000 β 2 (Prod) -0,071 0,000 3 β 3 (InIn) 2,381 0, β 5 (EaT) 0,202 0,009 R 2 overall 0,940 0,054 0,498 β 1 (R m -R ) 1,002 0,000 β 2 (Prod) -0,061 0,000 4 β 3 (InIn) R 2 overall 0,939 Fone: dados da pesqusa. 11

12 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 O prmero e o ercero quarl apresenaram coefcenes lneares sgnfcavos e posvos, (0,112 e 0,257, respecvamene), conforme fca explíco na Tabela 5. Smlarmene às análses anerores, o coefcene da co-varânca é alamene sgnfcavo em odos os quars, sendo a prncpal varável a explcar o desempenho do excesso de reorno dos fundos. O coefcene da varação da produção naconal fo sgnfcavo e negavo para os quars 2 (-0,413), 3 (-0,071) e 4 (-0,061), de forma smlar ao ocorrdo com os fundos Ibovespa avos. A nflação nesperada fo sgnfcava e posva nos quars 1 e 3, com coefcenes de 1,583 e 2,381, respecvamene. O prêmo pelo rsco não fo sgnfcavo em quarl algum. A esruura a ermo fo sgnfcava apenas no ercero quarl, apresenando coefcene de 0,202. Na análse dos fundos Ibovespa avos, a esruura a ermo fo sgnfcava para os quars 2 e 3, apresenando coefcene de 0,148 e 0,655. A análse dos dados da Tabela 5 anda guarda algumas ouras semelhanças em relação à análse dos fundos Ibovespa avos, como os coefcenes sgnfcavos e negavos da varação da produção ndusral em odos os quars, exceo no prmero quarl de fundos IBrX avos. Em ambas sub-amosras, o prêmo pelo rsco não fo sgnfcavo. Para comparar resulados, a Tabela 6 evdenca os resulados da aplcação do Modelo APT aos fundos IBrX Passvo. Tabela 6 Esmação dos coefcenes da Equação [12] aplcada aos fundos de gesão passva cujo benchmark é o IBrX Quarl Varável Coefcene p-valor ese Nº Obs Nº Fundos -0,082 0,407 β 1 (R m -R ) 0,974 0,000 β 2 (Prod) -0,037 0,016 1 β 3 (InIn) R 2 overall 0,982 0,284 0,015 β 1 (R m -R ) 1,005 0,000 β 2 (Prod) β 3 (InIn) R 2 overall 0,978 0,238 0,125 β 1 (R m -R ) 1,016 0,000 β 2 (Prod) β 3 (InIn) R 2 overall 0,978-0,996 0,002 β 1 (R m -R ) 0,998 0,000 β 2 (Prod) β 3 (InIn) R 2 overall 0,918 Fones: dados da pesqusa. 12

13 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 Os quars 2 e 4 da Tabela 6 apresenaram coefcenes lneares sgnfcavos, (0,284 e -0,996, respecvamene). O coefcene β 1 fo, mas uma vez, alamene sgnfcavo em odos os quars. A varação da produção ndusral fo sgnfcava apenas no prmero quarl (apresenando coefcene de -0,037), mosrando que há uma endênca de que al varável seja sgnfcava predomnanemene para os fundos de gesão ava, apresenando sempre coefcene negavo. Inflação nesperada, prêmo pelo rsco e esruura a ermo não apresenaram coefcenes sgnfcavos para nenhum quarl. É mporane ressalar que os resulados, nese caso, podem er sdo afeados pelo pequeno número de fundos presenes na amosra, pos verfca-se que há apenas um fundo para cada quarl. Com o nuo de ecer consderações acerca de um panorama geral do modelo APT aplcado aos fundos de nvesmeno, a Tabela 7 raz os resulados para as sub-amosras compleas. Tabela 7 Esmação dos coefcenes da Equação [12] aplcada às sub-amosras compleas p-valor Sub-amosra Varável Coefcene ese Nº Obs Nº Fundos 0,686 0,000 β 1 (R m -R ) 0,910 0,000 β 2 (Prod) -0,027 0,000 Ibovespa Avo β 3 (InIn) 2,922 0, β 5 (EaT) 0,097 0,005 R 2 overall 0,901-0,285 0,107 β 1 (R m -R ) 0,994 0,000 β 2 (Prod) -0,013 0,001 Ibovespa Passvo β 3 (InIn) 2,543 0, β 4 (PR) 0,030 0,000 R 2 overall 0,977 0,318 0,000 β 1 (R m -R ) 0,989 0,000 β 2 (Prod) -0,036 0,000 IBrX Avo β 3 (InIn) 1,182 0, R 2 overall 0,920 0,114 0,344 β 1 (R m -R ) 1,001 0,000 β 2 (Prod) - - IBrX Passvo β 3 (InIn) 1,288 0, R 2 overall 0,966 Fone: dados da pesqusa. A Tabela 7 apona que o coefcene lnear fo sgnfcavo e posvo para os fundos Ibovespa avos (0,686) e IBrX avos (0,318), sendo maor para a prmera sub-amosra. O coefcene da co-varânca fo alamene sgnfcavo e posvo para odas as sub-amosras, especalmene nos casos em que o benchmark é o Ibovespa. A varação da produção ndusral gerou coefcenes sgnfcavos e negavos para os fundos Ibovespa avos (-0,027), Ibovespa passvos (-0,013) e IBrX avos (0,036), sendo que o maor coefcene advém da ercera sub-amosra, enquano o menor orgnou-se na 13

14 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 segunda. Embora al faor fo sgnfcavo para a sub-amosra complea dos fundos Ibovespa passvos, maném-se o padrão de que é menos mporane para os fundos de gesão passva do que para os fundos de gesão ava. Além dsso, é mporane frsar que em odos os casos em que ese coefcene fo sgnfcavo, seu snal fo negavo. A varável prêmo pelo rsco fo sgnfcava apenas para os fundos Ibovespa passvos, (com coefcene de 0,030), ao passo que a esruura a ermo fo sgnfcava apenas para os fundos Ibovespa avos (coefcene de 0,097). Analsando os resulados obdos pela dvsão em quars, verfca-se que apenas os fundos de gesão passva geraram coefcenes lneares negavos. Os fundos de gesão ava apresenaram mas coefcenes lneares posvos sgnfcavos do que os de gesão passva, especalmene nos quars de fundos maores. Tomando por base o resulado da análse das sub-amosras compleas, conforme Tabela 7, pode-se dzer que há uma endênca de que os fundos de gesão ava gerem mas coefcenes lneares posvos sgnfcavos do que os demas. A varável prêmo pelo rsco fo sgnfcava, com coefcene posvo, para o prmero, o segundo e o ercero quarl de fundos Ibovespa passvos, únca sub-amosra capaz de gerar coefcenes sgnfcavos para esa varável. A esruura a ermo fo sgnfcava para o segundo e o ercero quarl de fundos Ibovespa avos e para o ercero quarl de fundos IBrX avos, além de que na análse das sub-amosras compleas, apenas os fundos Ibovespa avos geraram coefcene sgnfcavos para esa varável. A varação da produção ndusral apresenou coefcene negavo e posvo para o prmero, segundo e ercero quars de fundos Ibovespa avos e para o segundo, ercero e quaro quars de fundos IBrX avos, suação que se confrma na análse das sub-amosras compleas, na qual a varável só não fo sgnfcava para os fundos IBrX passvos. Chama a aenção o fao de que em nenhum caso a varável apresenou coefcene posvo. A nflação nesperada é a varável que mas apresenou coefcenes sgnfcavos, como nos fundos Ibovespa avos e passvo, onde é sgnfcava em odos quars; Nos fundos IBrX avos é sgnfcava no prmero e no ercero quars. A varável ambém é sgnfcava para odas as sub-amosras compleas. Assm, a Seção 5 raçará as consderações fnas acerca dos resulados enconrados. 5 Consderações Fnas Ese argo propôs-se a precfcar o reorno dos fundos de nvesmeno brasleros com base na aplcação da Arbrage Prcng Theory, ambém conhecdo como modelo APT, orundo dos esudos de Ross (1976). Fo apresenado o modelo orgnal e os faores proposos por Chen, Roll e Ross (1986), além das adapações necessáras para a aplcação do APT no conexo braslero. Prmeramene, o modelo fo aplcado à quaro sub-amosras dferenes, que segregaram os fundos enre pos de gesão e benchmark. Os resulados foram, ambém, segregados em quars, de acordo com o amanho dos fundos. Por fm, o modelo fo aplcado às sub-amosras compleas, sem segregação por quars. Enre os dversos resulados obdos, desaca-se o fao de que o coefcene do reorno do mercado fo nferor para os fundos de gesão ava cujo benchmark é o Ibovespa. Também chama aenção o fao de que a produção ndusral apresena coefcene negavo, sendo sgnfcava para odas as sub-amosras, exceo os fundos IBrX Passvos. Ou seja, o reorno dos fundos aumena quando a produção ndusral dmnu. Ese resulado maném-se na segregação em quars, para os fundos de gesão ava, mas não para os de gesão passva. O coefcene da Inflação Inesperada é sgnfcavo em odas as sub-amosras, sendo maor para os fundos cujo benchmark é o Ibovespa do que para os fundos cujo benchmark é o IBrX. Na análse por quars, não fo sgnfcavo para os fundos de gesão passva cujo benchmark 14

15 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 é o IBrX e fo sgnfcava apenas em 2 quars dos fundos de gesão ava cujo benchmark é o IBrX. O Prêmo pelo Rsco é sgnfcavo e posvo somene para os fundos de gesão passva cujo benchmark é o Ibovespa, resulado mando nos rês prmeros quars. O coefcene da Esruura a Termo só é sgnfcavo para os fundos de gesão ava cujo benchmark é o Ibovespa, resulado que maném-se no segundo e ercero quars. Na análse em quars ambém fo verfcado que a esruura a ermo é sgnfcava no ercero quarl de fundos avos cujo benchmark é o IBrX. Os fundos de gesão passva cujo benchmark é o IBrX são menos precfcados pelos faores do modelo APT do que os demas. De uma manera geral, percebe-se que os faores do Modelo APT são precfcáves, ou seja, explcam uma parcela do reorno dos fundos de nvesmeno brasleros, especalmene os de gesão ava. Logo, é precso consderar o APT como uma complemenação mporane do radconal modelo CAPM. 6 Referêncas Bblográfcas BREALEY, R.A.; MYERS, S.C. Prncples of corporae fnance. 7. ed. New York: McGraw- Hll, BROOKS, C. Inroducory economercs for fnance. New York: Cambrdge Unversy Press, BURMEISTER, E.; ROLL, R.; ROSS, S. A Praconer's Gude o Arbrage Prcng Theory, n Insue of Charered Fnancal Analyss, A Praconer's Gude o Facor Models, CHEN, N.; ROLL, R.; ROSS, S. A. Economc Forces and he sock marke. The Journal of Busness, v. 59, n. 3, p , CRISTOPHERSON, J. A; CARIÑO, D. R; FERSON, W. E. Porfolo Performance Measuremen and Benchmarkng. New York: MacGraw-Hll, FAMA, E.; FRENCH, K. Commom rsk facors n he reurns on socks and bonds. Journal of Fnancal Economcs, v. 33, n. 1, p. 3-56, FRACASSO, L. M. Valdação da APT (Arbrage Prcng Theory) na conjunura da economa braslera. Poro Alegre: monografa da escola de admnsração da Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, GARCIA, R.; BONOMO, M. Tes of condonal asse prcng models n he Brazlan Sock Marke. Journal of Inernaonal Money and Fnance, v. 20, p.71-90, JENSEN, M. C. The performance of muual funds n he perod of Journal of Fnance, v. 23, n. 2, p , KUDE, B. A precfcação de avos aravés da arbrage prcng heory no mercado de capas braslero. Poro Alegre: dsseração de mesrado da escola de admnsração da Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, LEAL, R. P. C. Uma lusração da mplemenação do APT para careras de ações de valor e de crescmeno brasleras. REAd, ed. 40, v. 10, n. 4, LENCIONE, M. A. C. Modelos de precfcação. THESIS, a. 1, v. 3, p , LINTNER, J. Secury Prces, Rsk and Maxmal Gans from Dversfcaon. Journal of Fnance, v. 20, p. 587, 616, MARKOWITZ, H. Porfolo Selecon. The Journal of Fnance, v. 7. n.1,

16 Sana Mara/RS 23 e 24 de Seembro de 2013 OLIVEIRA, G.; PACHECO, M. M. Mercado Fnancero: Objevo e Profssonal. São Paulo: Edora Fundameno Educaconal, OLIVEIRA FILHO, E. C. Desempenho de Fundos de Invesmeno em ações brasleros. São Paulo: dsseração de mesrado da escola de admnsração de empresas da Fundação Geúlo Vargas, ROGERS, P.; RIBEIRO, K. C. S. Jusfcava de se ncorporar o índce de rsco Brasl no modelo CAPM. IV CONGRESSO USP de CONTROLADORIA E CONTABILIDADE, São Paulo, Anas do IV Congresso USP de Conroladora e Conabldade. São Paulo, ROSS, S. The Arbrage Prcng Theory of Capal Asse Prcng. Journal of Economc Theory, v. 13, p , SCHOR, A; BONOMO, M.; PEREIRA, P. Arbrage Prcng Theory (APT) e varáves macroeconômcas: Um esudo empírco sobre o mercado aconáro braslero. Revsa de Economa e Admnsração, n. 1, pp , SHARPE, W. F. Muual Fund Performance. The Journal of busness, v. 39, n. 1, p , SZKLO, R. S. Deecando não-lneardades nos reornos dos fundos mulmercados. Ro de Janero: dsseração de mesrado da escola de pós-graduação em economa da Fundação Geúlo Vargas, TREYNOR, Jack. How o Rae Managemen of Invesmen Funds. Harvard Busness Revew, v. 43, p , WEI, K.C. J. An asse-prcng heory unfyng he CAPM and APT. Journal of Fnance, v. 43, n. 4, p ,