Modelo de Precificação de Capital: Segmento de Commodities Agrícola

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1 Modelo de Precfcação de Capal: Segmeno de Commodes Agrícola Capal Asse Prcng Model: Secor of Agrculural Commodes Táco Auguso Faras 1 Luz Eduardo Nascmeno Fgueredo Fábo Rodrgues Moura 3 Resumo: O objevo do argo é a aplcação do modelo de precfcação de avos conhecdo na leraura de economa fnancera como CAPITAL ASSET PRICING MODEL MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS DE CAPITAL, ulzando como ferramenas os balanços parmonas das empresas seleconadas. Brasl Ecodesel ndúsra e comerco de bocombusíves e óleos vegeas s.a. (v-agro) e SLC Agrícola s.a. no período relavo ao ano de 009 e 010. Resulado fundamenal: ambas as empresas no período em esudo apresenaram um bea nferor a 1, ou seja, rsco menor que o rsco do mercado. Descrevemos alguns resulados esaíscos que mosram o comporameno de ambas as empresas do seor de frgorfco. Palavras - chaves: commodes agrícolas, CAPM, produos vegeas. Absrac: Ths paper ams o applcaon of CAPITAL ASSET PRICING MODEL usng as ools he accounng balances of frms Brasl Ecodesel ndúsra e comerco de bocombusíves e óleos vegeas s.a. (v-agro) e SLC Agrícola s.a n years 009 and 010.Fundamenal resul: boh frms n years presened bea value less han 1, means rsk less han marke rsk. Keys words: agrculural commodes, CAPM, vegeal producs. JEL: A1. 1. INTRODUÇÃO O Brasl em papel de desaque no segmeno de agronegóco relavo a economa mundal. Para se er uma déa de al mporânca para a economa braslera, o segmeno de agronegóco represena % do produo nerno bruo braslero. Agronegóco é um conjuno de avdades que, assocadas, garanem a produção, ransformação, dsrbução e consumo de produos provenenes da agropecuára. Inclusve, os écncos da ESALQ/USP, projeam um crescmeno no segmeno de agronegóco em orno de 40%, nos próxmos 10 anos. Aualmene, o Brasl é o maor exporador de café, açúcar e suco de laranja em escala mundal. Também, em desaque na exporação de carne bovna, carne suína e frango. Como se percebe, ese segmeno é um gerador 1 Economsa. Douor em Economa Aplcada pela USP. Professor da Unversdade Federal de Sergpe. acoauguso@ufs.br Economsa. Mesrando em Economa pela UFPE. enfgueredo@yahoo.com.br 3 Economsa. Douorando em Economa pela ESALQ/USP. fabrosmash@yahoo.com.br Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 7

2 de renda e emprego e, fundamenal para o equlíbro das conas nernaconas brasleras. Foram escolhdos para propóso de esudo nese argo os segmenos de bocombusível e oleagnosas, desaques ano na economa naconal como nernaconal. Inclusve, nos muncípos brasleros onde prosperam as avdades de agronegóco, o Índce de Desenvolvmeno Humano em revelado um aumeno crescene e acenuado na qualdade de vda de seus habanes. Os conhecmenos eórcos elaborados e esabelecdos na eora econômca fnancera êm se desenvolvdo a passos largos nos úlmos 60 anos. Os especalsas se debruçaram no esudo das caraceríscas e da análse de avos ndvduas bem como na consução e escolha da carera óma. Especfcamene no argo em paua é ulzado as ferramenas conhecdas e fxadas no modelo de equlíbro no mercado de capas: modelos de precfcação dos avos fnanceros ou modelos de precfcação por arbragem. Nosso propóso nese argo é a aplcação drea do modelo de precfcação de avos conhecdo na leraura econômca fnancera como CAPITAL ASSET PRICING MODEL MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS DE CAPITAL, desenvolvdo por Sharpe(1964), Lnner (1965) e Mossn (1966). Ese modelo esá nsprado no Prncípo da Domnânca, em que os avos que se enconram na FRONTEIRA EFICIENTE êm vanagens sobre os ouros avos no Plano Reornos Esperados e Rsco segundo Lencone (005). A aplcação esá orenada para o seor de commodes agrícolas, segmeno fundamenal para geração de emprego e renda na economa naconal. O argo esá esruurado da segune forma. Seção apona os elemenos orenados para a avalação de avos fnanceros- valor esperado e desvo padrão; seção 3 apresena de forma smplfcada o CAPM; seção 4, faz uso dos conhecmenos eórcos supra cados no segmeno de commodes agrícolas. Ó argo é fnalzado com comenáros pernenes sobre os resulados obdos.. ELEMENTOS FUNDAMENTAIS PARA AVALIAÇÃO DE ATIVOS FINANCEIROS A presene seção se dvde da segune forma: prmeramene, raar-se-á do reorno fnancero, como uma varável aleaóra; em seguda expor-se-ão dferenes abordagens para o cálculo dos reornos obdos de avos fnanceros; já a ercera seção ulza-se dos reornos calculados no passado para demonsrar o conceo de reorno esperado, no qual se baseam as expecavas dos nvesdores; na quara seção, versar-se-á acerca da varânca e do desvo-padrão, prncpas meddas de rsco ulzadas; por fm, a quna e a sexa seção dscuem, respecvamene, sobre a defnção formal de covarânca e a correlação, meddas que deermnam o grau de assocabldade enre os íulos fnanceros. Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 8 Revsa de Esudos Socas

3 .1. O Reorno como Varável Aleaóra. O reorno fnancero, em ermos geras, pode ser enenddo como o monane de ganhos ou perdas vnculados a um avo denro de um período específco (GITMAN, 001). Para o nvesdor, o reorno esá relaconado dreamene ao aumeno ou dmnução de sua rqueza, e é cero que os agenes raconas sempre buscam a sua maxmzação. De odo modo, é necessáro ornar esse conceo mensurável, a fm de quanfcar a renabldade de um deermnado avo. As varáves aleaóras são classfcadas em dscreas e conínuas. Uma v.a é dscrea quando o nervalo de valores que ela pode assumr é formado apenas por um número fno de ermos, ou nfno enumerável, os quas podem ser conados ulzando-se os números neros. Já uma v.a é da conínua quando ela pode assumr qualquer valor real, denro de um nervalo (fno ou nfno) de números reas (HSU, 1997). Consdere ncalmene que o reorno de uma deermnada ação adqurda por um nvesdor seja uma v.a dscrea denoada por R, cujos valores são ndcados por r. Sabemos que não é possível conhecer o reorno exao aé sua observação, mas o nvesdor em como esmava suas expecavas dos prováves reornos. Observando o comporameno da ação ao fnal de város meses, o nvesdor conclu que, no próxmo período, o seu reorno somene pode assumr um denre os segunes valores: R = {-10%, - 5%, 15%, 30%, 40%}. Cada um deses valores represena um deermnado cenáro para o nvesdor, que pode esar relaconado ao esado em que se enconra a economa, ou mas precsamene, ao desempenho da empresa cuja ação fo adqurda frene a faores macro ou mcroeconômcos (SECURATO, 1993). Como, a depender das condções enfrenadas, cada reorno em uma deermnada possbldade de ocorrer, o nvesdor formalza a segune déa quano ao comporameno da ação: Tabela 1 Dsrbução probablísca dscrea dos reornos Cenáro Reorno (R) Probabldade (P(R)) Péssmo -10% (r1) 10% (p(r1)) Rum -5% (r) 5% (p(r)) Regular 15% (r3) 30% (p(r3)) Bom 30% (r4) 5% (p(r4)) Excelene 40% (r5) 10% (p(r5)) Fone: Elaborada pelo auor. Observe que para cada valor que o reorno possa assumr denro do nervalo especfcado, há uma probabldade assocada. O reorno de -5% em Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 9

4 15% de probabldade de ocorrer e sso represena um cenáro rum para o nvesdor (uma recessão econômca ou um desempenho defcene da empresa em seu seor). Já o reorno de 40% em 0% de probabldade de se realzar, o que caracerza um excelene cenáro de nvesmeno. As probabldades do reorno dese exemplo são defndas como probabldades objevas 4 : é a freqüênca relava com que um deermnado reorno (eveno) ocorre em muas observações dese expermeno não conrolado (o comporameno da ação). Assm, emos que, se é a quandade de vezes em que o reorno da ação fo observado ao fnal de um mês, e (R) é o número de vezes que um deermnado reorno ocorre durane essas ( R observações, a probabldade de R é dada pelo quocene ) quando ende ao nfno: ( R ) P( R ) lm (1) O conjuno de valores dscreos que o reorno pode assumr, junamene com suas respecvas probabldades de ocorrênca, como mosra a abela 1, formam a chamada dsrbução probablísca dscrea dos reornos, à qual esá assocada uma função dsrbução de probabldade ou função massa de probabldade dos reornos (HOGG e al., 005). Para a v.a dscrea R, o valor da sua função massa de probabldade, dada por p(r), é a probabldade de R omar um deermnado valor r: p r ) P( R r ) () ( Consderando os reornos dscreos supra-elencados, o valor da função dsrbução de probabldade de r, por exemplo, é al que p ( 5%) P( R 5%) 0%. A função massa de probabldade de uma v.a dscrea deve aender ceras premssas báscas (ROSS, 003). Prmeramene, o valor de p( r ) é sempre posvo para odos os valores dscreos de R e se enconra no nervalo [0,1]. Iso é, se R assume um dos valores r1, r,..., rn, enão: 4 Segundo ASSAF NETO (005, p. 30), a probabldade objeva pode ser defnda a parr de séres hsórcas de dados e nformações, freqüêncas relavas observadas e experênca acumulada no passado. Por ouro lado, poderíamos consderar ambém a probabldade subjeva do nvesdor, que em como base a nução, o conhecmeno, a experênca do nvesmeno e, aé mesmo, um cero grau de crença na undade omadora de decsão (dem). Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 30 Revsa de Esudos Socas

5 0 p ( r ) 1, 1,,.., n (3) p ( ) 0, 1,,.., n (4) r Além dsso, a função massa de probabldade dsrbu o oal de 1 undade de probabldade por odo o conjuno de valores que a v.a dscrea pode assumr. Sgnfca que a soma dos valores de p( r ) para odo o conjuno de valores de R deve ser gual a 1: 1) p( r )... p( rn ) p( r ) 1 1 p( r (5) A dsrbução probablísca dos reornos da ação do nosso exemplo pode ser lusrada no gráfco a segur. No exo horzonal emos os valores de R, dados por r1 a r5, enquano que no exo vercal emos os valores da função massa de probabldade para cada ocorrênca. Gráfco 1 Dsrbução probablísca dscrea dos reornos Fone: Elaborado pelo auor. Ao se rabalhar emprcamene com a sére de reornos de um avo fnancero, é necessáro, porano, defnr-se prevamene o especro probablísco que guará a análse: se os reornos serão avalados como dscreos ou conínuos. Geralmene, rabalha-se com reornos na sua forma dscrea, na medda em que esa abordagem perme uma maor smplfcação dos cálculos. Enreano, a abordagem conínua é mas realsa, prncpalmene se esamos ldando com uma grande amosra de observações, porquano os reornos conínuos permem a consrução de uma dsrbução de probabldade economcamene mas sgnfcane (JORION, 1998). Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 31

6 .. Os Reornos Obdos. Para efeo de classfcação das dferenes espéces de reorno fnancero, cosuma-se dvdr os avos negocados no mercado de capas em nsrumenos de renda fxa e de renda varável. Os íulos de renda fxa oferecem uma axa promeda de reorno, assocada a uma deermnada axa de juros exse, porano, um parâmero que defne sua renabldade. Já os íulos de renda varável, as como as ações, não apresenam uma axa promeda de reorno, ou seja, não há a promessa de pagameno de dnhero no fuuro (BODIE e MERTON, 00). De fao, quando o nvesdor aplca o seu capal em íulos aconáros, o reorno obdo pela aplcação do capal pode ser decomposo em dos componenes. O prmero consse no pagameno de dvdendos aos aconsas. Os dvdendos dependerão dos créros defndos pela empresa, a depender do lucro arremaado, e por sso não há garana de recebmeno. Porano, como não exse uma axa promeda de reorno, os dvdendos não podem ser consderados como juros. Já o segundo componene dz respeo aos ganhos ou perdas no preço de mercado das ações denro de um deermnado período (das, meses, anos, ec), sendo esse reorno chamado de ganho ou perda de capal 5 (ROSS e. al, 00). Assm, defnndo-se um deermnado horzone de mensuração, como um mês, por exemplo, os reornos absoluos obdos pela realzação de nvesmenos em avos fnanceros são dados pela dferença enre o valor do íulo ao fnal do mês correne, denoado por P, e o valor do íulo ao fnal do mês aneror, denoado por P 1. Já o reorno percenual, ou axa de reorno dscrea, de um deermnado íulo, é defndo como o ganho de capal ocorrdo durane esse período, consderando-se dscreos os valores da varável aleaóra R (COSTA e ASSUNÇÃO, 005): R P P P 1 (6) Para nvesmenos em ações, as quas podem oferecer dvdendos, denoados por D, e desconsderando os efeos nflaconáros, em-se que a axa de reorno é dada por (BODIE e MERTON, 00): R P P P 1 D (7) 5 As perdas de capal são ambém chamadas de ganhos negavos de capal. Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 3 Revsa de Esudos Socas

7 É possível ambém represenar a axa de reorno aravés de seus dos componenes, o dvdendo e a varação no preço de mercado da ação: D P P (8) 1 R P P As defnções (.10) e (.11) mplcam, necessaramene, que qualquer rendmeno advndo de dvdendos será renvesdo no fnal do mês, na compra de mas ações. Se, por ouro lado, esvermos raando com reornos de horzone longo, é mas convenene consderar os valores obdos de R como conínuos. Assm, a axa de reorno connuamene composa de R, ambém chamada de logreorno, é defnda em ermos do logarmo da razão do preço (MORETTIN e TOLOI, 006): P R ln ln P ln P 1 (9) P 1 Com o adendo de dvdendos, a axa de reorno conínua é dada por: ( P ) D R ln ln( P D ) ln P 1 (10) P 1 Uma das vanagens de se ulzar reornos conínuos é o fao de permrem, com facldade, exensões para múlplos períodos. Consdere, por exemplo, o reorno sobre um período de rês meses. O reorno logarmo pode ser decomposo como: P P P P R, 3 ln R R R P P 1 P ln ln ln P 1 (11) O que é parcularmene convenene, já que o reorno conínuo de rês meses é smplesmene a soma de rês reornos mensas. Por fm, pode o nvesdor desejar conhecer o seu reorno acumulado, aquele que ganhara caso manvesse seu nvesmeno por város períodos segudos. Consderando o rendmeno obdo a cada mês de aplcação, o reorno acumulado ao fnal de meses é al que: Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 33

8 R acm (1 R ) 1 (1) 1 A depender do raameno despenddo aos dados, há, como elencado, dversas formas de se calcular o reorno realzado de um íulo fnancero, seja ele de rsco ou não. O cálculo dos reornos obdos em períodos passados, como veremos, é de grande mporânca para a consrução das expecavas quano ao fuuro desempenho do nvesmeno empreenddo..3. O Reorno Esperado de Avos Fnanceros Aravés do conjuno de preços e dvdendos passados de um avo fnancero, é possível consrur a sére hsórca de reornos realzados, fxandose para ano uma janela emporal de análse. Enreano, para o nvesdor, o mporane é a sua renabldade fuura, aquela que será obda após o momeno em que se decde nvesr. Apesar de não ser possível prever o reorno fuuro com exadão, é necessáro que o nvesdor deenha uma esmava dos próxmos reornos, a fm de auxlá-lo na omada de decsão quano à alocação de seu capal. Nesse sendo, a nformação acerca do comporameno aneror de um avo, represenado na forma do cálculo dos reornos ocorrdos no passado, serve de base para o nvesdor formar suas expecavas quano ao fuuro desempenho do seu nvesmeno. Em lnhas geras, o reorno que o nvesdor espera ober no fuuro, ou no período segune ao seu nvesmeno, é defndo como reorno esperado (JORION, 1998). Na análse, o reorno esperado de um avo fnancero é obdo aravés da ulzação de uma das prncpas caraceríscas de uma varável aleaóra: a esperança maemáca, ambém chamada de valor esperado, prmero momeno, ou valor médo da varável aleaóra. A esperança maemáca é o valor de endênca cenral da dsrbução de probabldade de uma varável aleaóra, ou seja, é o valor médo que uma v.a assume em um número nfno de repeções de um expermeno. Se observarmos um expermeno um grande número de vezes, a v.a enderá a assumr deermnado valor, sendo ese o seu valor esperado ou valor médo. Consdere que o reorno R de uma ação é uma v.a dscrea que pode omar os valores r1, r,..., rn, com probabldades p(r1), p(r), p(rn), obdas pela sua função massa de probabldade p(r). A sua esperança maemáca, ou valor esperado, denoado por E R ), é dado por (ROSS, 003): ( 1 p( r1 ) r p( r )... rn p( rn ) r p( r ) 1 E( R ) r (13) Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 34 Revsa de Esudos Socas

9 Onde E(R), como reorno médo, é frequenemene ndcado por μ: E R ) (14) ( A equação acma na mosra que o reorno esperado é uma méda ponderada dos valores dscreos que R pode assumr, endo como ponderações as probabldades assocadas a cada ocorrênca. Dada uma sére de reornos efevos passados, varando do período 1 a, o reorno que o nvesdor espera ober no próxmo período, + 1, é gual ao somaóro do produo desses reornos pelas suas respecvas probabldades. A esperança maemáca possu algumas propredades úes, que valem ano se o reorno de um avo for consderado uma v.a dscrea ou conínua. Temos que, se c é uma consane que mulplca R, o valor esperado é gual a c vezes o reorno esperado: E cr ) ce( R ) (15) ( Ademas, o valor esperado da soma ou da dferença de dos reornos R e Rj é gual à soma ou a dferença enre os própros reornos esperados: E ( R j j R ) E( R ) E( R ) (16) Em odo caso, o reorno esperado de um avo cosuma ser esmado, na práca, pressupondo-se que em oda a população de observações passadas os reornos apresenam a mesma probabldade de ocorrênca. Ou seja, pressupõe-se que os reornos são dencamene dsrbuídos, equprováves. Ese méodo é aplcado vso que, geralmene, não se em acesso à verdadera dsrbução probablísca dos reornos. Nesse caso, se é a quandade de reornos observados, o reorno esperado, ou prmero momeno E( R ), pode ser esmado pela méda amosral dos reornos passados: r 1 ˆ R (17) Onde se assume que ˆ se aproxma de, o verdadero valor esperado da varável aleaóra R. Em suma, esamos consderando que o nvesdor em como esmava do reorno fuuro de sua ação a méda dos reornos que o íulo enha obdo no passado. Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 35

10 Enreano, devemos er em mene que, como se raa de uma expecava, o reorno que efevamene ocorrerá poderá ser superor ou nferor ao reorno esperado. Cabe ao nvesdor, porano, deermnar o méodo no qual suas expecavas esarão baseadas, a fm de capar ao máxmo o movmeno fuuro do avo. Geralmene, assume-se que o reorno esperado de um íulo seja gual ao reorno médo que ese enha apresenado passado, como fo aqu desenvolvdo. Não obsane, ouros méodos podem ser consderados, como a aplcação de modelos mas robusos de prevsão ou mesmo se o nvesdor possu deermnada nformação prvlegada que possa auxlá-lo na formação de suas expecavas (ROSS e al., 00)..4. Meddas de Rsco O conceo de rsco fnancero ange as mas varadas esferas da socedade, sejam empresas, ndvíduos ou governo. De fao, oda empresa em seu rsco fnancero e os seus negócos esão nrnsecamene lgados à admnsração do rsco (JORION, 1998). Da mesma forma, os nvesdores ndvduas ncorrem em rsco quando da formulação de suas careras, ndependene da soma de capal que despendam na sua composção. A busca de rendmenos orundos de avos fnanceros raz, nevavelmene, um deermnado rsco assocado. Assm, os agenes que esejam auando no mercado de capas, supondo-os raconas e avessos à volaldade de seus nvesmenos, devem buscar maxmzar o seu reorno denro de um nível de rsco aceável. Na leraura, apesar do rsco ser raado sob dferenes abordagens, odas convergem para o enendmeno de que o mesmo é algo desfavorável, prejudcal e conráro ao neresse esperado pelo agene. JORION (1998, p.3) defne o rsco como a volaldade de resulados nesperados, normalmene relaconada ao valor de avos ou passvos de neresse. Já MERTON E BODIE (00, p. 58) raam o rsco sob o pono de vsa da ncereza; para os auores a ncereza exse sempre que não se sabe ao cero o que va ocorrer no fuuro. Sendo assm, o rsco é a ncereza que mpora, porque afea o bem-esar das pessoas, já que oda suação de rsco é ncera, mas pode haver ncereza sem rsco (dem). ROSS e al. (00, p ) reera que não há uma defnção de rsco unversalmene acea, mas propõe que uma das maneras de se pensar o rsco em avos fnanceros é analsar o grau de dspersão da dsrbução de frequênca dos reornos: a dspersão de uma dsrbução é uma medda de quano um dado reorno pode se afasar do reorno médo. Se a dsrbução apresenar uma dspersão muo grande, os reornos que poderão ocorrer serão muo nceros. Em ouras palavras, podese nferr que a ncereza e o rsco esão arelados e, porano, reornos nceros podem ser enenddos como reornos arrscados. O desvo-padrão e a varânca são as meddas de dspersão ulzadas para se auferr esascamene o rsco. Supondo um deermnado avo fnancero com reorno R, a sua varânca, denoada por Var(R) ou σ, é dada Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 36 Revsa de Esudos Socas

11 pelo segundo momeno da dsrbução de probabldade das observações. Ou seja, é a dferença quadráca méda enre os valores assumdos por R e o seu valor esperado: Var ( R ) E[ R E( R )] E[ R ] [ E( R )] (18) Assm, emos que a varânca do reorno é a méda ponderada dos quadrados das dferenças (ou dsâncas) enre os valores que R pode omar e o seu valor esperado, ou médo (o cenro da função de dsrbução de probabldade). Quano maor a varânca de um íulo, maor será a dsânca quadráca méda enre os valores do reorno e sua méda, ou seja, mas dspersos serão os rendmenos o que represena um maor rsco ncorrdo. Uma propredade muo úl das varâncas é que, se c é uma consane que mulplca o reorno, a varânca será gual ao quadrado da consane vezes a varânca do reorno: Var( cr ) c Var( ) (19) R Para o cálculo efevo da varânca, devemos anes esabelecer se o reorno do avo se compora de forma conínua ou dscrea. Consderando o reorno como uma v.a dscrea com valores r, com função massa de probabldade p(r), a varânca é dada por: [ r E( R )] p( r) (0) 1 Se o cálculo da varânca for realzado com base na população de reornos passados, onde se adme que odos os valores êm a mesma probabldade de ocorrênca, a varânca populaconal da dsrbução de reornos pode ser esmada da segune forma: ( r R ) 1 (1) Quando o cálculo for realzado consderando-se apenas uma amosra da população, um esmador não endencoso da varânca amosral poderá ser calculado do segune modo: Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 37

12 ( r R ) 1 1 () A equação (.8) pode ser expandda da segune forma: 1 r R (3) O que nos mosra que a varânca é composa por dos ermos: o prmero é a méda dos reornos quadrados e o segundo é o quadrado da méda. No enano, o fao de a varânca ser medda em quadrados orna esa medda um número grande e de dfícl manejo, pos seu valor sa dos lmes dos valores observados em um conjuno de dados. Além dsso, os reornos obdos ao se nvesr em um íulo não são calculados em ermos quadrácos, como se demonsra nas equações (.10) a (.16). Necessa-se, pos, de uma medda represenava de rsco que eseja na mesma escala dos reornos fnanceros. Iso pode ser soluconado aravés da ulzação do conceo de desvo-padrão. O desvo-padrão é nada mas do que a raz-quadrada da varânca, geralmene represenado por DP(R) ou σ: ( r R ) 1 DP( R ) 1 (4) Ao se rerar a raz quadrada da varânca, o valor resulane adenra novamene nos lmes dos reornos observados da amosra. Nesse sendo, o desvo-padrão represena o erro médo obdo ao se subsur cada valor do conjuno de dados pela méda amosral (no caso dos reornos, o erro médo gerado ao se subsur cada valor r pelo reorno médo R ). Uma propredade do desvo-padrão que derva da varânca é que, consderando uma consane c que mulplca o reorno, o desvo-padrão é gual à consane vezes o desvo-padrão do reorno: DP cr ) cdp( R ) n (5) ( Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 38 Revsa de Esudos Socas

13 Iso resula da equação (.4) e do fao de que a raz quadrada do produo de dos números é o produo de cada um dos números. Observa-se, porano, que pelo fao do desvo-padrão ser expresso na mesma undade escalar da varável analsada, esa medda pode ser ulzada para melhor descrever a quandade de dspersão na dsrbução dos reornos, represenando assm o rsco da ação Covarânca e Correlação A covarânca é uma medda que expressa a nensdade com que duas varáves aleaóras esão assocadas no caso aqu proposo, o grau de nerdependênca enre as axas de reorno de duas ações. Nesse sendo, a covarânca é uma medda de análse que expressa a expecava do nvesdor quano ao movmeno conjuno de pares de íulos. Consderando dos avos A e B com reornos respecvamene expressos por RA e RB, a covarânca enre ambos, denoada por ou COV( RA, RB), é dada por (HOGG e al., 005): A, B COV( RA, RB ) A, B E[( RA E( RA))( RA E( RB ))] E( RARB E( RB ) RA E( RA) RB E( RA) E( RB )) E( RARB ) E( RB ) E( RA) E( RA) E( RB ) E( RA) E( RB ) E( RARB ) E( RA) E( RB ) (6) Onde a ordem das varáves na fórmula da covarânca não nerfere no resulado. Em ouras palavras, a covarânca de A com B é a mesma de B com A: Cov( RA, RB) Cov( RB, RA) ou A, B B, A. A covarânca, porano, represena a produo das dferenças enre os valores do reorno de cada ação pelos seus respecvos valores esperados. 7 Ross e al. (00) explca melhor a nução por rás da defnção da covarânca. Suponha que a axa de reorno do íulo A seja geralmene superor à sua méda quando a axa de reorno do íulo B ambém seja superor à sua méda, ou que o reorno do íulo A eseja frequenemene abaxo de sua méda quando o reorno do íulo B ambém eseja abaxo de sua méda. Essa suação ndcara uma relação de dependênca posva enre os 6 O desvo-padrão é cosumeramene chamado de volaldade, prncpalmene em se raando de reornos conínuos (JORION, 1998). Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 39

14 reornos das duas ações, vso que a expressão que represena a covarânca orna-se sempre posva quando ambos os reornos esveram abaxo ou acma de suas médas. Por ouro lado, se a axa de reorno do íulo A esver geralmene abaxo de sua méda quando a axa de reorno do íulo B esver acma de sua méda, ou vce-versa, haverá uma relação de dependênca negava enre os reornos desas duas ações. Isso se reflee na expressão da covarânca, que será sempre negava quando um reorno esver acma de sua méda enquano o ouro esver abaxo de sua méda. Por úlmo, em-se a suação em que as axas de reorno dos íulos não esão relaconadas. O fao do reorno do íulo A esar acma ou abaxo de sua méda nada nos nforma a respeo do movmeno do reorno do íulo B. Como não haverá endênca de os reornos serem posvos ou negavos, eses enderão, em méda, a se conrabalancear e se anular, ornando a covarânca gual à zero. Com relação a ese úlmo caso, ROSS e al (00) explca que, ao analsar uma sére hsórca fnancera, é mprovável que a fórmula da covarânca apresene resulado exaamene gual a zero. Para o auor, sso se deve a erro de amosragem, pos o mero caráer aleaóro da sére faz com que o resulado acabe sendo posvo ou negavo. De odo modo, o valor esperado da covarânca para uma amosra hsórca sufcene grande, quando as axas de reorno dos íulos não esão assocadas, é, de fao, bem próxmo de zero. Enreano, do mesmo modo que a varânca, a covarânca é medda em quadrados de dferenças, o que orna o seu valor numérco de dfícl nerpreação. Tal problema é resolvdo com o cálculo do coefcene de correlação, que nada mas é do que a covarânca enre o reorno de dos íulos dvddo pelo produo dos seus respecvos desvos-padrão, como veremos a segur. A correlação, ou coefcene de correlação, é uma medda esaísca que ndca o grau de dependênca lnear enre duas varáves aleaóras (HOGG e al., 005). A correlação apresena as mesmas propredades da covarânca, com a vanagem de ser uma medda admensonal e normalzada, o que perme uma melhor nerpreação da relação de assocabldade enre duas varáves. Por ese movo, a correlação é muas vezes ulzada em dermeno da covarânca para se analsar o rsco de um porfólo, como será vso na próxma seção. Além dsso, o coefcene de correlação é mporane para o delneameno da fronera efcene de Markowz, bem como para o processo de omzação de porfólos. Formalmene, o coefcene de correlação enre duas varáves aleaóras, as quas os reornos de duas ações A e B, frequenemene ndcado por ou CORR(RA, RB) é defndo como 7 : A, B 7 Na realdade, exsem dferenes pos de coefcenes de correlação, cada qual ulzado para uma suação de análse específca. O mas conhecdo é coefcene de correlação de Pearson, ambém chamado de coefcene de correlação produo-momeno ou r de Pearson, que é obdo jusamene ao se dvdr a covarânca de duas varáves pelos seus respecvos desvos-padrão. Apesar do seu nome, quem ulzou pela prmera vez o coefcene de Pearson fo o esaísco Francs Galon em 1888 Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 40 Revsa de Esudos Socas

15 CORR( R A, R B E[( RA E( RA))( RA E( RB ))] ) A, B (7) E[ R E( R )] E[ R E( R )] A A B B E[ R A E( R A B ] [ E( R R ) E( R A )] A E[ R ) E( R B B ) ] [ E( R B )] E, a parr das defnções (.3) e (.3), em-se que: Cov( X, Y) X, Y (8) X Y Pode-se ambém expressar a covarânca em ermos da correlação, de sore que: Cov( X, Y) (9) X, Y X Y Tal como na covarânca, a ordem das duas varáves é rrelevane para o cálculo da correlação, ou seja: Corr( X, Y) Corr( Y, X ) ou X, Y X, Y. Além dsso, vso que o desvo-padrão de uma varável é sempre posvo, o snal da correlação é o mesmo do da covarânca. A dvsão da covarânca pelo produo dos desvos-padrão consu-se em um processo de padronzação, o que faz com que o coefcene de correlação resule sempre em um valor enre -1 e +1. Dessa forma, o coefcene de correlação ndca não somene a força com que duas varáves esão relaconadas, mas ambém a dreção dessa assocação. Assm, uma correlação gual a +1 sgnfca uma assocação posva perfea enre duas varáves, ou seja, há uma relação lnear crescene proporconal enre ambas. Já uma correlação gual a -1 caracerza uma assocação negava perfea enre duas varáves, so é, uma relação lnear proporconalmene nversa enre elas. Se a correlação for gual a zero sgnfca que as duas varáves não dependem lnearmene uma da oura, são não correlaconadas; no enano, deve-se examnar esa suação com maor acudade, pos quando o valor do coefcene de correlação for gual a zero Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 41

16 pode haver oura espéce de assocação, como uma dependênca não-lnear, enre as duas varáves (MAKRIDAKIS e al., 1983). Qualquer ouro valor enre -1 e +1 ndca que as varáves são posvamene ou negavamene correlaconadas, a depender do snal, sendo ão mas fore o grau de assocação quano mas próxmo esver dos valores exremos. Conforme explca SAMANEZ (007), é muo dfícl enconrar correlações perfeamene posvas, negavas ou nulas enre o reorno de pares de ações, vso que geralmene são posvas ou lgeramene negavas. BRIGHAM e HOUSTON (1999), por sua vez, nformam que ações apresenam coefcene de correlação por vola de 0,6 na maora dos casos, sendo que nexsem avos no mercado com correlação negava perfea. De odo modo, o enendmeno dos valores assumdos pelo coefcene de correlação é muo mporane para o processo de dversfcação de careras, dada a possbldade de comparar a correlação de pares dsnos de íulos, a fm de julgar aqueles que melhor conrbuem para a redução do rsco do porfólo. Os gráfcos 3, 4 e 5 abaxo mosram a evolução dos reornos dos avos A e B no empo, para suações em que a correlação for, respecvamene, posva perfea, negava perfea e nula. Observe que no gráfco 3 os reornos de A e B são, ao mesmo empo, superores ou nferores à méda, enquano que no gráfco 4 o íulo A apresena reorno superor a méda quando o íulo B possu reorno nferor à méda e vce-versa. Já no gráfco 5 o reorno do íulo A não é relaconado lnearmene com reorno do íulo B, pos o fao do reorno de A esar acma da méda em nada nos nforma sobre o movmeno do reorno de B. Gráfco Correlação Posva Perfea Fone: Elaborada pelo auor. Gráfco 3 Correlação Negava Perfea Fone: Elaborada pelo auor. Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 4 Revsa de Esudos Socas

17 Gráfco 4 Correlação Nula Fone: Elaborada pelo auor. Após apresenar nesa seção, os elemenos de reorno e rsco de íulos ndvduas, além da relação de dependênca enre o reorno de avos, cabe agora desacar como eses conceos se ncorporam no modelo de CAPM. 3. MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS FINANCEIROS CAPM. Mensurar o rsco não é arefa smples. A maemáca para o cálculo do rsco exge um conhecmeno da eora da probabldade e de como os rscos e reornos dos avos se comporam denro de um modelo sgnfcavo. Um dos mas bem suceddos modelos de mensuração do rsco é denomnado CAPM (GROPPELLI, 1998). O modelo de precfcação de avos fnanceros (CAPM) relacona os rscos ssemácos, ou não dversfcáves, aos reornos esperados de um projeo. Apesar de ser mas ndcado para a análse de avos fnanceros, ambém pode ser ulzado na avalação de rsco e reorno de nvesmenos e avos empresaras (GROPPELLI, 1998). Como ambém na deermnação do cuso de capal própro. (MARTERLANC, 005) O cuso de capal é a axa mínma de reorno necessára para arar nvesdores. Em ouras palavras, é a axa que o nvesdor pode ober em ouras modaldades semelhanes de nvesmeno. Oura manera de desacar o cuso de capal é como sendo a axa de reorno que orna ndferene, para o nvesdor a aprovação ou não de um projeo. (MARTERLANC, 005) De acordo com as defnções de cuso de capal, podem-se observar as númeras aplcabldades da análse do cuso de capal: Avalação do desempenho empresaral; avalação de nvesmenos; avalação de decsões de fnancameno; nas operações da empresa; e prncpalmene na escolha de uma carera de avos (MARTERLANC, 005) O pressuposo básco do CAPM é a exsênca de um relaconameno próxmo enre os reornos dos avos ndvduas e os reornos do mercado. Os reornos de uma carera de avos conssem nos ganhos de capal e das receas com dvdendos. Também é desacado que o mercado de avos é Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 43

18 alamene efcene e de assmlação rápda de odas as nformações dsponíves. (GROPPELLI, 1998) Assm, devdo a esse relaconameno próxmo, a nsabldade do mercado nos apresena um coefcene comum para a deermnação do grau de rsco de um avo ndvdual. Esse grau de rsco é defndo pelo nível de sensbldade dos reornos de um avo em relação ao mercado. Dessa forma, relacona um índce comum meddo pela sensbldade do avo ndvdual em confrono com um índce comum, caracerzado pelo mercado. Quando o reorno do avo sobe ou desce numa proporção maor que o do mercado, ndca que o avo possu rsco maor que o mercado. Se o reorno do avo sobe ou desce numa proporção menor que o do mercado, dz-se que o avo possu rsco menor que o do mercado. Pode-se, ambém, classfcar os rscos de város avos apenas relaconando-os ao índce comum do mercado. (GROPPELLI, 1998) Mas como deermnar a sensbldade de um avo em relação ao mercado? A sensbldade de um avo em relação ao mercado pode ser deermnada, de forma smplfcada, pela comparação enre os desvos-padrão do avo e do mercado, al que: (GROPELLI, 1998) Sensbldade = volaldade dos reornos do avo j (σ j ) volaldade dos reornos do mercado m (σ m ) O modelo CAPM aborda, de forma mas complea, a sensbldade aravés da análse do coefcene bea (β), porém o conceo é basane semelhane. (GROPPELLI, 1998). O coefcene bea (β) pode ser consderado o coefcene do rsco específco de um avo em relação ao índce represenavo do mercado. No caso de uma frma com expressva parcpação na bolsa de valores, o bea de sua ação pode ser deermnado pela regressão de seus reornos peródcos em relação ao índce de mercado seleconado em períodos anerores. (MARTELANG, 005) No modelo CAPM, o coefcene bea (β) é dado pela varação enre os reornos dos avos, caracerzados por (R j ) e os reornos médos do mercado (R m ). Esse valor de bea (β) mede necessaramene a sensbldade ou rsco de um avo em relação ao mercado. Esascamene pode-se escrever essa relação na forma de uma lnha caracerísca, como descra abaxo. (GROPPELLI, 1998). R j = a + βr m + e (30) Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 44 Revsa de Esudos Socas

19 Onde, β é o coefcene de sensbldade, R m é o reorno médo do mercado, R j é o reorno do avo j, a é um consane e e é o erro. Oura manera de defnrmos o valor de bea (β) é como a medda de volaldade dos reornos de um íulo com relação aos reornos do mercado como um odo, podendo ser calculado pela fórmula: (Marelanc, 005) β j = Cov(R j,r m ) σ (R m ) ou ρ(r j, R m ). σr j σr m (31) Onde, β j é o bea do avo j, Cov(R j, R m ) é a covarânca enre os reornos do avo j e a carera do mercado, σ (R m ) é a varânca dos reornos da carera de mercado, ρ(r j, R m ) é o coefcene de correlação enre os reornos dos avos j da carera de mercado m, σr j é o desvo padrão dos reornos do avo j e σr m é o desvo padrão dos reornos do mercado. O resulado do bea é o mesmo do dervado da lnha caracerísca. Deve-se consderar o faor coefcene de relação de forma que quano menor o coefcene, menor será o bea, logo menor será o rsco não dversfcável. (Groppell, 1998) A fórmula do bea proporcona dos aspecos mporanes sobre o mesmo. O rsco do avo, que é ão grande quano for o quocene enre o seu desvo padrão e o do mercado e que esse rsco é proporconal ao coefcene de correlação enre o avo e o mercado. (Marelanc, 005) Assm, a nerpreação para os possíves resulado do bea é, conforme Marelanc (005): Quadro 1. Possíves Resulados do bea, segundo Marelanc (005). Bea β = 1,0 β > 1,0 β < 1,0 Fone: Elaborada pelo auor. Inerpreação O avo possu o mesmo rsco que o mercado. Iso é, se o mercado subr 5%, o avo enderá a subr 5%. O efeo negavo se dará da mesma manera. O avo possu rsco maor que o rsco do mercado. Iso é, se o mercado subr 5%, o avo enderá a subr mas que 5%. O efeo negavo se dará da mesma manera O avo possu rsco menor que o rsco do mercado. Iso é, se o mercado subr 5%, o avo enderá a subr menos que 5%. O efeo negavo se dará de forma análoga. Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 45

20 O bea ambém é ulzado para a denfcação da recompensa do avo dado o seu rsco. A relação enre a varação do reorno esperado de uma carera de avos e a varação correspondene dos possíves beas de uma carera é denomnada quocene enre recompensa e rsco, so é, quocene recompensa/rsco, ambém denomnado de índce de Treynor em homenagem a um dos seus cradores. Ese índce mede quano de recompensa o avo dará para cada nível de rsco ssemáco. (ROSS, 1997) Quocene Recompensa Rsco = R j R f β j (3) O quocene enre recompensa e rsco deve ser sempre o mesmo para odos os avos no mercado. Se o quocene enre recompensa e rsco de um avo for maor que o ouro, odos os nvesdores rão demandar somene aquele avo de maor recompensa por rsco. Assm, os preços dos avos de menor recompensa por rsco caram e dado que as axas de reorno e os preços varam de maneras oposas, a recompensa por rsco ra aumenar. Essas sequêncas de compras e vendas de avos faram com que, para odo avo e j: (ROSS, 1997). R R f β = R j R f β j (33) O CAPM apresena uma medda alernava do rsco para cada desvopadrão do avo. É evdene que o modelo CAPM facla a comparação das varas escalas de rsco dos avos ndvduas. Mas, como empregar o bea na obenção da axa de reorno efeva? Para sso deverá ser usado o prncípo da lnha de mercado de íulos (SML). (GROPPELLI, 1998) A lnha deermnada quando se represena grafcamene a relação enre rsco não dversfcável e o reorno esperado dos mercados fnanceros é denomnada de lnha de mercado de íulos (SML). Uma das maneras freqüenes de se escrever a SML é consderando uma carera que engloba odos os avos do mercado, esá carera será denomnada de carera de mercado. (ROSS, 1997) Sendo que odos os avos do mercado devem esar localzados na SML, o mesmo deve ocorrer com a carera de mercado. Para que seja deermnada em que pono da SML a carera de mercado enconra-se, é precso saber qual o valor do coefcene bea (β m ) da carera de mercado. Como essa carera represena odos os avos do mercado, o bea deve ser gual a méda, logo, β = 1,0. Assm, a nclnação da SML será dada por: (ROSS, 1997) Inclnação da SML = R m R f β m = R m R f 1 = R m R f (34) Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 46 Revsa de Esudos Socas

21 A nclnação da SML, (R m R f ), é consderada o prêmo por rsco de uma carera de mercado. (ROSS). O prêmo pelo rsco de uma carera de mercado é a dferença enre a axa de reorno que se espera do mercado e a axa de reorno dos avos lvre de rscos. Vso que o reorno do mercado é ncero, é necessáro que haja um prêmo de al forma que o nvesdor prefra reer um porfólo do mercado em vez de avos sem rsco, cujo reorno é pracamene conhecdo. (MARTELANC, 005) Como, R j e β j são, respecvamene, o reorno esperado e o bea de qualquer avo do mercado e consequenemene esão suados na SML. Dessa manera, sabe-se que o seu quocene enre recompensa e rsco deve ser dênco ao do mercado, logo: (ROSS, 1997) R j R f β j = R m R f (35) Assm, a axa de reorno de um avo será enconrada pela soma da axa de reorno de um avo sem rsco e um prêmo pelo rsco. Sendo, esse prêmo pelo rsco de um avo, defndo pelo reorno médo do mercado subraído pela axa de reorno do avo sem rsco (R m R f ) mulplcado pelo grau de sensbldade do avo, ou rsco não dversfcável, chamado bea (β). Assm, dado a axa de reorno do mercado, obêm-se: (GROPPELLI, 1998) R j = R f + β(r m R f ) (36) Essa é a versão clássca do CAPM, onde, R j é o reorno esperado do avo, R f é o reorno do avo sem rsco, R m é o reorno esperado da carera do mercado e β é a sensbldade do avo em relação ao mercado. (MARTELANC, 005) Esse resulado, o CAPM, mosra que o reorno esperado de um avo depende necessaramene: do valor puro do capal no empo, quanfcado pela axa lvre de rsco (R f ); do prêmo pelo rsco ssemáco assumdo (R m R f ), deermnado pelo prêmo do rsco da carera de mercado e do grau de rsco ssemáco (β j ), deermnado pela quandade de rsco ssemáco presene em um avo. (ROSS, 1997) As caraceríscas prncpas do méodo CAPM são: a elmnação do rsco não ssemáco por meo da dversfcação por pare do nvesdor e a concenração de nvesmenos em avos sem rsco, na carera do mercado ou em uma combnação de ambos (MARTELANC, 005). O CAPM é ulzado ano para carera de avos quano para avos ndvduas. (ROSS, 1997) O CAPM nca-se com a axa lvre de rsco e, enão, acrescena um prêmo pelo rsco, conforme vso, e um ajuse de proporconaldade chamado bea. A SML defne a axa de reorno de um avo para um bea qualquer. Sempre que o reorno de um avo for menor que sua axa, so quer dzer que o Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 47

22 avo em menor valor que o esperado, logo, ese avo esá superavalado. Quando a axa de reorno é maor que a esperada, quer dzer enão, que os avos esão subavalados. Essa relação apresena a forma da lnha de mercado de íulos (SML), a qual é a represenação gráfca do modelo CAPM. O méodo da SML, por apresenar a axa de descono do avo, ajuda a deermnação do valor presene e a renabldade do avo. (GROPPELLI, 1998) As abordagens do CAPM e da SML fornecem alguns problemas. A exsênca de ouros faores, de maor mporânca que o mercado, na nfluênca dos reornos esperados de um avo orna o bea uma medda de rsco não confável. Os índces de mercado ulzados - como o Sandard & Poor s, índce Down Jones - no modelo CAPM são consderado fracos pelos acadêmcos, pos são apenas subsuos e, assm, não represenam um verdadero índce de mercado. Ouro problema esá nos cálculos de valores do CAPM, acredase que os dados ulzados são hsórcos, enquano que o modelo basea-se em valores esperados. De al forma que, os beas hsórcos não podem servr de base para o esabelecmeno da axa esperado de reorno do avo. (Groppell, 1998) Ouros esudos, como o de Fama e French, ndcam que o índce de mercado apresena uma correlação com os reornos esperados pequena, logo, não podendo servr como índce comum para deermnação do coefcene de rsco não ssemáco, bea, e da SML. Iso ndca que, para alguns auores, o bea e, conseqüenemene o CAPM, não são valdos. Porém, em resposa às crícas apresenadas, se reera os conceos de CAPM como váldos, necessando de uma pesqusa de índces comuns mas apropradas na obenção de beas mas confáves. (Groppell, 1998) As deas que embasam a abordagem do CAPM apresenam apenas aproxmações mperfeas. Porém servem, anda, como ferramena alernava para a deermnação pelo prêmo dado pelo rsco e reorno dos avos. Necessando apenas de descobrr uma relação de faores que possam ser ulzadas com medda represenava comum. (Groppell, 1998) 4. O SEGMENTO DE COMMODITIES AGRÍCOLAS O exo a segur mosra a mporânca das commodes agrícolas ano no agronegóco quano na ndúsra economa mundal: O consumo de óleos vegeas em aumenado no mundo odo, subsundo pare do consumo de gorduras anmas. Embora enham algumas especfcdades no que se refere às caraceríscas químcas, os óleos vegeas, mas ambém as gorduras anmas, concorrem enre s. A maora desses óleos são ulzados em processos ndusras e na almenação humana e anmal1. Em função do aumeno do consumo, a produção, que pode ser obda aravés de váras espéces vegeas, ambém em se elevado. (DESER Deparameno de esudos Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 48 Revsa de Esudos Socas

23 socoeconômcos ruras 00 / 007). Daí, a mporânca dese segmeno para a geração de emprego e renda em escala mundal. No mercado de oleagnosas vsualza-se duas caegoras. A prmera, conhecdas como oleagnosas radconas, as como, soja, grassol e algodão, responsáves pelo desempenho posvo do segmeno. A segunda, conhecdos como oleagnosos poencas, as como, macaúba, najá, babaçu, ucumã, pnhão manso e dendê esão sendo pesqusadas e lberadas para o processo de produção, assm conrbundo para o aumeno do desempenho do semeno de oleagnosas ano no mercado naconal como nernaconal. Em relação ao Brasl o exo a segur mosra a mporânca das commodes agrícolas na economa braslera: No Brasl, o consumo anual de óleos vegeas esá em orno de 3,7 mlhões de oneladas. O óleo de soja é de longe o mas consumdo, chegando à 3, mlhões de oneladas em 006/07 ou 86% do oal consumdo. Em seguda, na segunda posção, aparece o óleo de algodão, com 55 ml oneladas. Consderando o óleo de palma e palmse junos são 195 ml oneladas consumdas em 006/07, de acordo com o USDA, fcando na ercera posção.. (DESER Deparameno de esudos socoeconômcos ruras 00 / 007). Segmeno em expansão gerador de emprego e renda para a economa naconal. O ano de 008 maneve o padrão de resulados apresenados no período 00/007, ou seja, endênca de crescmeno no mercado de commodes agrícolas no Brasl e no mundo, apesar da urbulênca verfcada no mercado nernaconal devdo à crse esabelecda nos Esados Undos que se espalhou pelo reso do mundo. O mercado de commodes agrícolas em 010 fo basane posva. Ese mercado obeve no ano de 010, uma recuperação em relação ao a 009. Impulsonado pelo reorno do crescmeno mundal, a produvdade do ano 010 apresenou recuperação frene a 009. Segundo a Conab (Companha Naconal de Abasecmeno), a produção fo esmada em 154 mlhões de oneladas na safra 010/011, represenando um acréscmo médo de 3,4% em relação à 009/010. No Brasl, a Conab esmou um crescmeno de,4 % na área de soja para o período 010/011, passando de 4,1 mlhões de hecares, com produção esmada de 70 mlhões de oneladas, em relação aos 3, 5 mlhões de hecares no ano aneror. No algodão esse crescmeno aproxmado fo de 5,8% e o mlho ambém cresceu, porém em menor proporção. Em área planada, o período de 010/011, correspondeu a cerca de 48 mlhões de hecares, so equvale a, aproxmadamene 3 % acma da área planada no período 009/010. Em relação aos preços fuuros, as commodes agrícolas apresenaram, em méda, crescmeno. O algodão, no ano de 010 apresenou preço fuuro 64% superor ao ano aneror, enquano o mlho e a soja, no mesmo período, valorzaram 50% e 34% respecvamene. Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 49

24 5. MODELO CAPM APLICADO A EMPRESAS DO SEGMENTO DE COMMODITIES AGRÍCOLAS Ulzou-se o modelo CAPM, para análse de reorno de capal de duas socedades anônmas perencenes ao ramo de commodes agrícolas. As frmas analsadas foram: Brasl Ecodesel Indúsra e Comerco de Bocombusíves e Óleos Vegeas S.A. (V-Agro) e SLC Agrícola S.A., no período relavo ao ano de 009 e 010. O índce do mercado ulzado para esa análse fo a axa méda de crescmeno do Ibovespa, no mesmo período e, a axa de reorno sem rsco, fo defnda pela axa Selc, vgene nos períodos de dezembro de 009 e dezembro de 010. Sendo o modelo CAPM defndo por: R j = R f + β(r m R f ) (37) Prmeramene, é necessáro deermnar a medda de volaldade anual (β), conhecdo como coefcene Bea, das empresas Brasl Ecodesel Indúsra e Comerco de Bocombusíves e ÓLEOS VEGETAIS S.A. (V-AGRO) e SLC Agrícola S.A. e enão defnr o bea do seor. Esa medda referene ao seor será defnda pela méda das meddas das empresas ndvduas analsadas. A abela abaxo apresena os beas ndvduas das frmas e sua méda, que ulzaremos como medda referene ao seor de grãos. Tabela 1: Meddas de Volaldade Anual Medda de Volaldade Anualzada V-AGRO S.A.(%) SLC AGRÍCOLA S.A.(%) Seor de Grãos. (%) β d * 39,43 54,58 47,005 *Dados exraídos da Bovespa. Fone: Elaborada pelo auor. O bea da empresa, ambém é afeado pelo seu índce de endvdameno e pelos mposos ncdenes sobre o lucro. Quano maor for o índce de endvdameno, maor será o seu bea correspondene. Duas frmas dêncas, porém, com endvdamenos dferenes, possurão beas dferenes. Assm, para analsarmos as duas empresas, é necessáro alavancar os beas, so é, nroduzr nas meddas de volaldade os efeos dos endvdamenos fnanceros, para podermos efevamene compará-las. Iso é feo aravés da fórmula: β e = β d [1 + (1 I l ) D PL ] (38) Ano 014, N. 3 Vol 16, Pag. 50 Revsa de Esudos Socas

25 Onde, β d é a medda de volaldade desalavancada do seor, β e é o bea da empresa alavancado, I l é a soma das alíquoas de odos os mposos ncdenes sobre o lucro no Brasl é gual a 0,34. Por fm, D é o índce de PL endvdameno ulzado, de forma que D é o endvdameno fnancero e PL é o parmôno líqudo, ambos do período analsado. Assm, calculando os índces de endvdameno e os beas alavancados, êm-se: Tabela. Índces de endvdamenos e beas alavancados. V-Agro (009) S.A. V-Agro (010) S.A. SLC Agrcola S.A. (009) SLCAgrícola S.A. (010) β e 0, , , , D/PL* 0, , , , β d (seor) 0, , , ,47005 *Dados exraídos dos balanços parmonas 009 e 010 das respecvas empresas. Fone: Elaborada pelo auor. Subsundo o índce de endvdameno exraído dos respecvos balanços parmonas na expressão (1.0), defnem-se os beas alavancados para o período de 009 e 010: β ev AGRO009 = β d [1 + (1 I l ) D ] = 0,47005[1 + (0,66x0,171187)] = 0,53157 PL β ev AGRO010 = β d [1 + (1 I l ) D ] = 0,47005[1 + (0,66x0,43857)] = 0, PL β eslc009 = β d [1 + (1 I l ) D ] = 0,47005[1 + (0,66x0,166707)] = 0,51768 PL β eslc010 = β d [1 + (1 I l ) D ] = 0,47005[1 + (0,66x0,155800)] = 0, PL Com os beas alavancados, pode-se agora, analsar as empresas de forma comparava. Dessa manera, deermnam-se aravés do modelo CAPM os reornos dos avos das empresas analsadas. Conforme do anerormene, ulzam-se para o índce do mercado, a axa méda de crescmeno do Ibovespa, no mesmo período e, a axa de reorno sem rsco fo defnda pela axa Selc, vgene nos períodos de dezembro de 009 e dezembro de 010. A axa méda de mercado (IBOVESPA) fo de 8,7% em 009 e 1,0% em 010, dados exraídos do se da Bovespa. A axa Selc, em dezembro de 009 era de 8,75%, e em dezembro de 010 de 10,75%, dados exraídos do se do BACEN. Assm, os reornos das empresas, calculados pelo modelo CAPM, para 009 e 010, foram: R V AGRO009 = R f + β ev AGRO009 (R m R f ) = 0, ,53157(0,87 0,0875) = 0, Revsa de Esudos Socas Ano 014, N. 3, V. 16, Pag. 51