Análise comparativa e teste empírico da validade dos modelos CAPM tradicional e condicional: o caso das ações da Petrobrás

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1 Análse comparava e ese empírco da valdade dos modelos capm radconal e condconal: o caso das ações da Perobrás Análse comparava e ese empírco da valdade dos modelos CAPM radconal e condconal: o caso das ações da Perobrás Comparave analyss and emprc es of he valdy of radconal CAPM model: he case of Perobrás shares Janaína da Slva Alves 1 Resumo O objevo dese argo é fazer uma análse comparava e esar emprcamene a valdade dos modelos CAPM radconal e condconal ulzando as ações preferencas da Perobrás. A meodologa empregada fo a de esmar prmeramene o modelo CAPM radconal, aravés do méodo dos mínmos quadrados ordnáros e, poserormene esmou-se o modelo condconal, chamado ambém de GARCH-M. Em ambos os modelos aplcou-se o ese de Black, Jensen e Scholes para verfcar a valdade do modelo. Os resulados obdos mosram que o modelo CAPM radconal eve sua valdade comprovada, mas deecou-se nese a presença de heerocedascdade condconal, aravés do ese ARCH-LM. Enão, esmou-se o CAPM condconal, o qual ambém fo váldo, embora o efeo GARCH enha sdo não sgnfcavo na equação da méda. Conudo, aravés do ese ARCH-LM consaou-se que os efeos ARCH do CAPM condconal foram reduzdos sgnfcavamene em relação ao CAPM radconal, ou seja, eses efeos foram conrolados pela nclusão da varânca condconal. Por fm, na enava de seleconar o melhor modelo ulzou-se alguns créros de ajuse, as como o do R² ajusado, Akake e Schwarz. Porano, adoando o créro de nformação de Akake, opou-se pelo modelo CAPM condconal, adconando-se a ese a vanagem de não apresenar heerocedascdade condconal. Palavras-chave: CAPM. GARCH-M. Perobrás Absrac The objecve of hs arcle s o do a comparave analyss of radonal and condonal CAPM models and o es her valdy usng Perobras preferenal shares. The used mehodology was he one of eseemng he model frsly radonal CAPM, hrough he mehod of he ordnary Mnma square and, aferwards consdered he condonal model, also called GARCH-M. In boh models he es of Black, Jensen and Scholes was appled o verfy he valdy of he model. The obaned resuls show ha he radonal CAPM model had s valdy proven, bu was deeced n hs he presence of condonal heerocedascy, hrough he es ARCH-LM. Then, condonal CAPM model was consdered, whch was also vald, alhough he effec GARCH has been no sgnfcan n he equaon of he average. However, hrough he es ARCH- LM was verfed ha he effecs ARCH of condonal CAPM were reduced sgnfcanly n relaon o radonal CAPM, n oher words, hese effecs were conrolled by he ncluson of he condonal varance. Fnally, n he aemp of selecng he bes model some adjusmen crera, lke he one of adjused R², Akake and Schwarz, were used. Therefore, adopng he Akake creron of nformaon, he model condonal CAPM was chosen, beng added o hs he advanage of no presenng condonal heerocedascy. Keywords: CAPM. GARCH-M. Perobrás. Inrodução O modelo de precfcação de avos (CAPM) é um dos mas mporanes modelos ulzados em fnanças. Traa-se de um modelo de equlíbro em que os nvesdores compõem suas careras com base no rade-off enre o rsco de um avo e seu reorno esperado. T Unversdade Federal de Pernambuco- Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago

2 Janaína da Slva Alves O CAPM fo orgnalmene desenvolvdo por Sharpe (1964), e desde enão, vem sendo amplamene ulzado e com mporanes aplcações. Desde enão surgram novações ao modelo radconal de Sharpe, al como o modelo de precfcação por arbragem (APT), desenvolvdo por Sephen Ross, nos anos 1970 (BODIE, 000), e os dversos modelos condconas, os quas ncluem ouras varáves explcavas relevanes no CAPM básco. De acordo com Araújo e al. (004), o CAPM é um dos modelos mas ulzados na avalação de avos fnanceros devdo à sua smplcdade e parcmôna. No que dz respeo ao CAPM, é basane comum aplcar eses empírcos para verfcar a sua valdade. Alguns dos mas mporanes eses empírcos para as modelos são mosrados por Elon e Gruber (003) e nese argo será ulzado um dos eses apresenados por eses, que é o ese de Black, Jensen e Scholes. Alguns rabalhos na leraura de fnanças abordam os modelos CAPM radconal e condconal e esam a sua valdade. No âmbo nernaconal,pode-se car o rabalho de Ang e Chen (005), em que enfazam a dferença enre o CAPM condconal e o não condconal esmado pelo méodo dos mínmos quadrados (MQO), para o caso das ações lsadas na NYSE (New York Sock Exchange), AMEX (Amercan Sock Exchange) e NASDAQ (Naonal Assocaon of Secures Dealers Auomaed Quoaon Sysem)..Tem-se ambém o rabalho de Araújo e al. (004), em que os auores fazem uma análse comparava enre os modelos CAPM básco e o condconal,para avalar o rsco de mercado das empresas do agronegóco do Brasl. Já Tambos Flho (003) faz um ese empírco do CAPM condconal de Jagannahan e Wang (modelo CAPM condconal que ncorpora varáves macroeconômcas e fnanceras) para os porfólos dos mercados braslero, argenno e chleno. Nese rabalho,serão esudadas as ações preferencas da Perobrás (Peróleo Braslero S/A), pos,segundo os dados da BOVESPA (006),esas ações possuem a maor represenavdade na composção do Índce Bovespa. Ese índce é composo de 55 ações de dversas empresas, sendo que 10,846% correspondem à Perobrás PN, ou seja, ações preferencas, nas quas os aconsas êm dreo a voo. O quadro abaxo mosra a parcpação das cnco prncpas ações da IBOVESPA. Tabela 1 - Parcpação percenual das prncpas ações no Índce Bovespa AÇÃO PARTICIPAÇÃO (%) Perobrás PN 10,846 Vale do Ro Doce PNA 8,405 Telemar PN 6,784 Usmnas PNA 5,388 Bradesco PN 4,14 Demas 64,453 TOTAL 100 Fone: Dados da 1ª préva Ma./Ago. de 006 da composção do índce BOVESPA. Eses dados mosram a mporânca relava das ações preferencas da Perobrás no índce da prncpal bolsa de valores do país. Além dsso, a Perobrás é uma das mas mporanes empresas do Brasl, sendo foremene baseada em avos reas, de ala lqudez, perfeamene quanfcados e cerfcados, ou seja, uma empresa confável aos nvesdores. Dessa forma, o objevo dese argo é fazer uma análse comparava e esar emprcamene a valdade dos modelos CAPM radconal e condconal ulzando as ações preferencas da Perobrás, no período de 01 de janero de 00 a 31 de dezembro de 003. O rabalho esá dvddo em quaro pares: além desa nrodução, em-se uma seção sobre a meodologa da pesqusa na qual se enconram rês subseções que descrevem o modelo de precfcação de avos (CAPM), os procedmenos economércos e o raameno dos dados ulzados, respecvamene. A ercera seção raz a apresenação e análse dos resulados enconrados e, na quara seção, êm-se as consderações fnas. 1 Meodologa.1 Consderações acerca do modelo de precfcação de avos (CAPM) De acordo com Bode e al. (000), o modelo de precfcação de avos, doravane CAPM, predz o relaconameno enre o rsco e o equlíbro dos reornos esperados nos avos de rsco. Como se raa de um modelo de equlíbro, ese raz algumas hpóeses smplfcadoras, que são as segunes, segundo os auores supracados: 148 Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago. 007.

3 Análse comparava e ese empírco da valdade dos modelos capm radconal e condconal: o caso das ações da Perobrás Exse um grande número de nvesdores ndvduas, de modo que não afeam os preços das ações; Todos os nvesdores planejam um mesmo período de manuenção do nvesmeno; Os nvesdores formam careras, aravés de dversos avos fnanceros publcamene negocáves, e podem omar e dar emprésmos lvres de rsco lmadamene; Os nvesdores não pagam mposos sobre os reornos e não há cusos de ransação sobre as negocações dos íulos; Os nvesdores são omzadores, ou seja, enam consrur careras com froneras efcenes; Os nvesdores possuem expecava homogênea. Segundo Nakamura e Camargo Jr. (006), essas suposções mplcam que o mercado no modelo CAPM é a únca fone de rsco, ou seja, é um modelo de equlíbro baseado em um únco faor. O modelo CAPM desenvolvdo por Sharpe e ambém por Lnner e Mossn mosra que exse uma relação lnear enre o rsco e o reorno de uma ação (Slva, 006). Em Sharpe (1964), em-se que os nvesdores buscarão formar uma carera que enha a melhor combnação possível enre rsco ssêmco e reorno, ou seja: (1) E( r ) = rf + β E( rm ) r f Esa equação é chamada de Lnha de Mercado de Tíulos (LMT), onde E(r )é o reorno esperado do avo ; r f é o reorno do avo lvre de rsco; E(r m ) é o reorno esperado do mercado e β é a medda de rsco ssemáco do avo, ou seja, mede a sensbldade do reorno do avo às fluuações no mercado de íulos em geral. O β (bea) é calculado da segune forma, conforme Verbeek (004): () Cov( R, R ) m β = V ( R ) Em que: Cov (R,R m ) é a covarânca enre os reornos do avo com o porfólo de marcado e V(R m ) é a varânca do porfólo de mercado. É mporane observar que o rsco oal de uma carera é composo do rsco ssemáco e não-ssemáco. De acordo com Lmão e al. (001), o prmero esá relaconado ao desempenho da economa do país e das expecavas dos agenes econômcos e o nvesdor ndvdual não pode conrolá-lo, pos é não-dversfcável. Já o rsco não-ssemáco relacona-se ao desempenho do nvesmeno e é ambém chamado de rsco dversfcável. Porano, segundo Bode e al. (000), apenas o rsco ssemáco, meddo pelo bea do avo, mpora para os nvesdores que podem dversfcar. Bode e al. argumenam que o CAPM raz algumas lmações, as como a de que ese modelo depende da carera eórca do mercado e rabalha com os reornos esperados ao nvés de reornos reas. Por sso, na práca, ulza-se um modelo de índce que usa os reornos realzados e não os esperados para que se mplemene o CAPM: O modelo CAPM radconal é dado enão por uma equação de regressão de índce únco nos reornos em excesso realzados: (3) R R = α + β ( R R ) + ε f m f Onde: R é o reorno realzado do avo ; R f é o reorno do avo lvre de rsco; R m é o reorno realzado do índce de mercado; α e β são o nercepo e a nclnação da rea que relaconam o reorno em excesso realzado do avo com o reorno em excesso realzado do índce de mercado; ε mede os efeos específcos da empresa, ou seja, é o ermo de perurbação aleaóra ou erro aleaóro, que se dsrbu normalmene com méda zero e varânca σ (homoscedásca), ou seja, ε ~ N(0, σ ). No presene rabalho, será esmado o modelo CAPM radconal que relacona os reornos em excesso das ações preferencas da Perobrás e do Índce Bovespa. Para esar a valdade dese modelo, ulzar-se-á o ese de Black, Jensen m Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago

4 Janaína da Slva Alves e Scholes, que, de acordo com Elon e Gruber (003), quando se esma a equação (3), seu nercepo ( α ) deve ser gual a zero, se o CAPM smples descreve os reornos. 1. Procedmenos economércos Para esmação do CAPM radconal, dado pela equação 3, ulzou-se o modelo economérco de regressão lnear smples, aravés do méodo dos mínmos quadrados (MQO). Segundo Verbeek (004), o esmador de MQO fornece uma esmava conssene para β. O modelo CAPM radconal fo enão esmado por MQO com a correção de Newey-Wes, a fm de produzr erros padrão conssenes com heerocedascdade e auocorrelação, ou seja, robusos. Conforme Gujara (006), o procedmeno de Newey-Wes é, em ermos mas rgorosos, váldo apenas para grandes amosras, porano se adequa à amosra ulzada nese rabalho. Em seguda, foram feos eses para deecar heerocedascdade e auocorrelação, pos a presença desses problemas nvalda o uso dos eses e F para fns de nferênca e os esmadores de MQO dexam de ser efcenes. Dessa forma, realzaram-se os eses de Whe para deecar heerocedascdade rresra no modelo, o ese ARCH-LM, para deecar heerocedascdade condconal e o ese de Durbn-Wason para auocorrelação seral. No caso de se deecar heerocedascdade condconal, aravés do ese ARCH-LM, o procedmeno consse, porano, em modelar o CAPM condconal va GARCH-M (Modelo de heerocedascdade condconal auo-regressva generalzada na méda), que será descro a segur Consderações sobre os Modelos ARCH e GARCH O problema da heerocedascdade ocorre quando a varânca do ermo de erro de uma regressão não é gual e a conseqüênca desse problema é a de que os esmadores de MQO não são efcenes, ou seja, não possuem varânca mínma. Comumene, a heerocedascdade aparece na forma em que a varânca do erro vara dreamene na mesma proporção da varável explcava, como, por exemplo, a heerocedascdade mulplcava, dada por: E( ε ) = σ X. Para corrgr ese problema, é necessáro ulzar o méodo dos mínmos quadrados generalzados (MQG), que consse smplesmene em aplcar MQO ao modelo ransformado. Para ransformar o modelo com esse po de heerocedascdade, é necessáro dvdr o modelo orgnal pela raz quadrada da varável explcava (X ). Porém, conforme Pndyck e Rubnfeld (004), em algumas suações, a varânca do erro não é função da varável explcava, mas vara ao longo do empo, dependendo dos erros no passado. Dessa forma, há um po parcular de heerocedascdade presene, em que a varânca do erro da regressão depende da volaldade dos erros no passado recene (PINDYCK E RUBINFELD, p.38, 004). Em séres fnanceras, em que a maora delas são dáras, esse problema orna-se basane comum. Assm, para medr a volaldade em séres fnanceras, lança-se mão dos modelos ARCH (Auoregressve Condonal Heeroskedascc) e GARCH (Generalzed Auoregressve Condonal Heeroskedascc). Seja enão um modelo lnear da segune forma: Y = α + βx + ε Onde: Y é a varável dependene; α e β são o nercepo e o coefcene angular da regressão, respecvamene; X é marz das varáves ndependenes e ε é o ermo de erro da regressão. Na presença de herocedascdade, Engle (198) propôs modelar a varânca do erro por meo de seus componenes auoregressvos, que é o modelo ARCH, dado por: (4) E ε ε ε,... θ θ ε 1, = De acordo com Enders (004), a equação (4) sgnfca que a varânca de ε é condconal aos erros passados, ou seja, depende do valor realzado de ε 1. Dessa forma, essa equação é denoada por ARCH (1), no enano a varânca pode depender de qualquer número de volaldades defasadas (p), resulando em um modelo ARCH (p), dado por: (5) E ε ε 1, ε,... = θ 0 + θ1ε 1 + θ ε θ pε p Doravane, o lado dreo da equação 5 pode ser chamado de σ, que sgnfca heerocedascdade condconal. Quando se leva em consderação a heerocedascdade condconal, o resulado é a obenção de esmavas mas efcenes dos coefcenes esmados da regressão. É mporane salenar que a esmação dese po de modelo é fea aravés do méodo de máxma verossmlhança (MV). 150 Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago. 007.

5 Análse comparava e ese empírco da valdade dos modelos capm radconal e condconal: o caso das ações da Perobrás Em seguda, Bollerslev (1986) esendeu o rabalho de Engle (1984) desenvolvendo uma écnca que perme que a varânca condconal seja explcada pelas defasagens dos erros quadrácos de ordem (p) e ambém pela sua própra defasagem de ordem (q), resulando no conhecdo modelo GARCH, que nada mas é do que o ARCH generalzado, descro pela equação 6, a segur: p q (6) = + σ θ θ ε λ σ 0 = 1 + = 1 (7) Geralmene, ulza-se o modelo GARCH (1,1), devdo à smplcdade e parcmôna, dado por: σ + υ = θ 0 + θ1ε 1 + λ1σ 1 Onde: σ é a varânca condconal no empo ; σ é a varânca condconal no empo -1; λ 1 1 é o parâmero da varânca condconal defasada em -1; ε 1 é o componene ARCH (1); θ 1 é o parâmero do componene ARCH (1); e υ é um processo ruído branco. Segundo Enders (004), exse uma classfcação de modelos chamada de ARCH na méda (ARCH-M), que é basane usada no esudo de mercado de ações. Ese modelo fo proposo por Engle, Llen e Robns (1987), sendo enão uma exensão do modelo básco ARCH em que perme que o modelo orgnal dependa ambém de sua própra varânca condconal. O modelo GARCH-M, por sua vez, é o ARCH-M generalzado e será ulzado nese rabalho dada a sua maor robusez e maor aplcabldade aos problemas de fnanças. Um exemplo de ulzação do modelo GARCH-M em dermeno do ARCH-M é o rabalho de Araújo e al. (004). Dessa forma, a ncorporação da volaldade condconal no modelo CAPM radconal, aravés da esmação do modelo GARCH-M, é chamada de CAPM condconal. Porano, esma-se prmeramene o CAPM radconal, dado pela equação 3, aravés de MQO, faz-se os eses necessáros para deecar os problemas de heerocedascdade, auocorrelação, bem como a valdade do modelo e, em seguda, esma-se o processo GARCH (1,1), dado pela equação 7, aravés do méodo MV, produzndo, assm, a esmava da volaldade condconal, dada por σ. Por fm, esa volaldade condconal é ncorporada ao modelo da equação 3 como varável explcava. Tem-se, enão, o CAPM condconal, ou GARCH-M, como mosra a equação (8) abaxo. (8) C R R = α + β ( R R ) + ϕ σ + e Onde: σ é a volaldade condconal em ermos de desvo-padrão (que pode ser medda ambém em ermos de varânca); ϕ é o coefcene de volaldade condconal; f e é o novo ermo de erro do modelo CAPM condconal. Ao esmar a equação 8, realza-se o ese de sua valdade, al qual se faz no modelo da equação 3. Segundo Ang e Chen C C (005), o CAPM condconal é váldo se o alfa condconal é zero ( α = 0). E caso se rejee a hpóese nula de que α é gual a zero, a conclusão é de que o modelo não pode explcar os excessos de reorno das ações... Créros para seleção de modelos Para fnalzar, a descrção dos procedmenos economércos adoados, após esmação e ese dos modelos CAPM radconal e condconal, orna-se neressane mosrar qual dos modelos possu um melhor ajuse aos dados. Uma das maneras para a escolha de modelo é ulzar o coefcene de deermnação ajusado (R ajusado), cujo créro de escolha é o segune: quano maor o seu valor, melhor ajuse em o modelo. Greene (000) apresena uma expressão smples para o R ajusado: (9) n 1 R = 1 (1 R ) n K Onde: n é o número de observações; K é o número de parâmeros e R é o coefcene de deermnação. Conforme Greene (000), duas meddas alernavas de ajuse sugerdas são os créros de nformação de Akake e o créro de Schwarz e eses são geralmene reporados nos sofwares economércos, segundo as equações 10 e 11: (10) AIC log e e = + K n n m f Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago

6 Janaína da Slva Alves (11) log log e e SC = + K n n n Onde: e e é a soma dos quadrados dos resíduos, na forma marcal; n é o número de observações e K é o número de parâmeros. Greene (000) dz que ambos os créros êm suas vrudes e nenhum deles possu uma vanagem óbva sobre o ouro. A escolha do modelo, segundo esses créros, será, porano, o que ver um baxo valor de AIC ou SC (VERBEEK, 004). 1.3 Traameno dos dados As varáves ulzadas para o modelo CAPM são os reornos em excesso das ações preferencas da Perobrás; os reornos em excesso do porfólo de mercado, que em como proxy o índce Bovespa; e a axa lvre de rsco, dada pelo Cerfcado de depóso bancáro (CDI) 5 das. A prmera varável fo consruída aravés dos preços nomnas de fechameno das ações Perobrás PN coadas na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa). E as duas úlmas ambém foram calculadas a parr de seus preços de fechameno nomnas. As coações deses preços nomnas de fechameno das referdas ações foram obdas aravés do banco de dados da Economáca (Sofware de apoo a nvesdores). O período escolhdo fo de 01 de janero 00 a 31 de dezembro 003, oalzando 498 observações, pos foram rerados os das ferados e os fnas de semana. O gráfco a segur mosra a evolução do preço de fechameno das ações preferencas da Perobrás no período cado, em que se percebe que houve um aumeno deses a parr de 003. Gráfco 1 - Evolução dos preços nomnas de fechameno das ações preferencas da Perobrás Fone: Banco de dados Economáca. Para o cálculo dos excessos em reorno dos porfólos, é necessáro, prmeramene, calcular os reornos dos avos. Segundo Elon e Gruber (003), o reorno do avo é calculado segundo a expressão 1. (1) Pf P R = P Onde: P f é o valor nomnal fnal do preço do avo ; P é o valor nomnal ncal do preço do avo. Esse procedmeno fo feo para o cálculo dos reornos nomnas das ações da Perobrás PN e da Ibovespa. No caso do avo lvre de rsco, o CDI, o cálculo é mas smplfcado, ou seja, seu reorno é dado apenas pela dferença enre o valor nomnal do preço fnal e ncal. É necessáro salenar que, de acordo com Perera (003), no Brasl, geralmene, usa-se a axa dada pelos Cerfcados de Depóso Inerbancáro (CDI), poupança e axa de juros Selc como axas lvres de rsco, pos esas são correamene 15 Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago. 007.

7 Análse comparava e ese empírco da valdade dos modelos capm radconal e condconal: o caso das ações da Perobrás ulzadas pelo mercado como base de comparação para qualquer po de operação. Nese rabalho, opou-se por se ulzar a axa CDI 5 das. Já o índce Bovespa, segundo Slva (006), é consuído pelas ações negocadas no mercado à vsa, represenando cerca de 80% da soma dos índces de negocação nos úlmos 1 meses, e é comumene ulzado no Brasl como carera de mercado. Compuados os reornos dos avos, podem-se calcular os reornos em excesso da segune forma: Reorno em excesso das ações preferencas da Perobrás: RE = R R f (13) Reorno em excesso do porfólo de mercado, IBOVESPA: REm = Rm R f (14) Dessa forma, êm-se, enão, as varáves necessáras para esmação do modelo CAPM, cujos resulados enconram-se na seção a segur. Apresenação e análse dos resulados A esmação dos modelos CAPM radconal e condconal fo obda aravés do pacoe economérco Evews versão 5.0, o qual possu as ronas necessáras para efeuar os procedmenos requerdos nese rabalho. Conforme o modelo proposo pela equação 3, esmou-se o CAPM radconal, cujo resulado é mosrado na abela, a segur. Tabela - Esmação do modelo CAPM radconal Varável dependene: Reorno em Excesso da Perobrás PN Varável Coefcene esmado Tese Valor P C 0, , ,7491 NS RE 0, ,3849 0,0000* m R² = 0, R² Ajusado = 0, F = 3.50, D-W = 1,96191 Créro AIC = -5, Créro SC = -5, Erro padrão da regressão (s) = 0, Fone: Dados da pesqusa. Noas: * esascamene dferene de zero para o nível de sgnfcânca de 0,01; NS esascamene não sgnfcavo. O resulado da abela mosra que o CAPM radconal para o caso da Perobrás é váldo, pos o nercepo da regressão é esascamene nsgnfcane. Quano ao coefcene de nclnação do modelo esmado, ese é esascamene sgnfcavo a 1% e seu snal e magnude esão de acordo com a eora de precfcação de avos. Como o bea esmado fo de 0,998, que é próxmo à undade, enão as ações da Perobrás apresenam um alo reorno esperado. E, como um odo, o modelo apresena-se esascamene sgnfcavo, de acordo com o ese F. Em relação ao ajuse do modelo, ese possu um bom ajuse, dado que seu R é de aproxmadamene 0,997. A nerpreação econômca do R no modelo CAPM, de acordo com Verbeek (004), é a de que ese é uma esmava da mporânca relava do rsco de mercado, deermnado pelo β, para a carera de ações da empresa, no caso, a Perobrás. Dessa forma, esma-se que 99,7% do rsco das ações da Perobrás é devdo ao mercado como um odo, enquano apenas 0,3% refere-se ao rsco específco da empresa. Assm, as ações da Perobrás se mosraram bem dversfcadas. Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago

8 Janaína da Slva Alves Aravés do ese de Durbn e Wason, não se deecou auocorrelação dos resíduos, porém o gráfco mosra os resíduos da regressão dese prmero modelo e sugere que esse modelo apresena heerocedascdade condconal. Gráfco - Resíduos dos resíduos da regressão do modelo CAPM radconal Fone: Dados da pesqusa. De acordo com ese gráfco, noa-se que há uma aglomeração da volaldade, de forma que em alguns períodos a volaldade é ala e em ouros é mas baxa (no fnal do período), sugerndo enão que o ermo de erro possu heerocedascdade condconal. Mas a abela 3 apresena dos eses para verfcação de heerocedascdade. O prmero é o ese de Whe, cujo procedmeno consse em esmar uma regressão auxlar dos erros quadrácos em relação às varáves explcavas, seus quadrados e produos cruzados e em seguda, mulplca-se o R dessa regressão auxlar pelo número de observações (n) e compara-se com dsrbução qu-quadrado (χ ) com p graus de lberdade, onde p é o número de coefcenes esmados na regressão auxlar. Porano, segundo esse ese e consderando um nível de sgnfcânca de 1%, não se rejea a hpóese nula de homocedascdade. Ou seja, segundo esse ese, o modelo CAPM radconal não possu heerocedascdade rresra. O ese de Whe, conforme Verbeek (004), é exremamene geral e pode deecar formas mas geras de heerocedascdade do que ouros eses e ambém é mas aproprado para grandes amosras. Além do ese descro acma, efeuou-se o ese ARCH-LM, no qual a hpóese nula (H 0 ) é a de ausênca de heerocedascdade condconal. Seu ese formal, segundo Enders (004), consse em regredr, prmeramene, os erros ao quadrado da regressão orgnal em relação ao mesmo defasado, ober seu R e enão mulplcá-lo pelo número de observações e comparar com a dsrbução χ com p graus de lberdade, rejeando-se H 0, se o valor de (n. R ) exceder o valor críco χ. Nesse caso, conforme a abela 3, ulzando-se uma defasagem, consaa-se, que consderando um nível de sgnfcânca de 1%, rejea-se H 0, so é, o CAPM radconal ora esmado possu heerocedascdade condconal. Tabela 3 - Teses para verfcação de heerocedascdade: Whe e ARCH-LM Tese N.R Valor P Whe 0, ,705436* ARCH-LM com 1 defasagem 8, ,003816** Fone: Dados da pesqusa. Noas: * não presença de heerocedascdade para o nível de sgnfcânca de 0,01; ** presença de efeos ARCH para o nível de sgnfcânca de 0,01. Como se deecou a presença de efeos ARCH no modelo radconal, o passo segune fo esmar o CAPM condconal, cujo resulado é apresenado na abela 4. Nesa, em-se, prmeramene, o resulado da equação de varânca, conforme a equação (7), que é a esmação do GARCH (1,1). Tem-se que o coefcene esmado da varânca condconal defasada, GARCH (1), é esascamene sgnfcavo ao nível de 1%, so é, há presença do efeo GARCH. Em seguda, esmou-se a equação da méda, que é o modelo CAPM condconal (ou GARCH-M), de acordo com a equação (8). Os coefcenes esmados do modelo CAPM condconal mosram que o nercepo é esascamene não sgnfcavo, ou seja, o modelo é 154 Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago. 007.

9 Análse comparava e ese empírco da valdade dos modelos capm radconal e condconal: o caso das ações da Perobrás váldo. O bea esmado no modelo condconal é esascamene sgnfcavo ao nível de 1% e ambém se mosrou próxmo da undade semelhanemene ao modelo radconal, so é, há uma relação sgnfcava enre as ações preferencas da Perobrás e o índce Bovespa. No enano o coefcene esmado da volaldade condconal se apresenou esascamene não sgnfcavo. Enão, efeuou-se nese modelo condconal o ese ARCH-LM com uma defasagem, cujo resulado fo o da não rejeção da hpóese nula de ausênca de heerocedascdade condconal, pos o valor do N.R é menor que o valor críco χ com p graus de lberdade, no caso 1, consderando um nível de sgnfcânca de 1%, como é mosrado na abela 4. Tabela 4: Esmação do modelo CAPM condconal GARCH-M Equação da Varânca Varável Coefcene esmado Tese Valor P C 0, , ,943 NS ARCH (1) 0, , ,10 NS GARCH (1) 0, , ,0000* Equação da méda Varável Coefcene esmado Tese Valor P C 0, , ,959 NS REm 0, ,947 0,0000* σ -0, , ,9917 NS R² = 0, R² Ajusado = 0, F = ,10 D-W = 1,97136 Créro AIC = -5, Créro SC = -5, Erro padrão da regressão (s) = 0, Tese ARCH-LM Fone: Dados da pesqusa. N.R Valor P 0, ,34901 Noas: * esascamene dferene de zero para o nível de sgnfcânca de 0,01; NS esascamene não sgnfcavo; não presença de efeos ARCH para o nível de sgnfcânca de 0,01. A nclusão da volaldade condconal ao CAPM radconal parece er do pouco mpaco sobre as esmavas dos coefcenes. Ambos os modelos se mosraram emprcamene váldos, pos seus nercepos são esascamene não sgnfcavos. O bea esmado no segundo modelo sofreu uma lgera dmnução, não havendo mudança na nerpreação fea anerormene. O erro padrão da regressão (s) no modelo radconal eve um lgero aumeno, reflendo que os erros padrão esmados no modelo radconal, aravés de MQO, são endencosos. Assm, apesar do fao de o efeo GARCH ser não sgnfcavo na equação da méda (CAPM condconal), pelo ese ARCH-LM consaou-se que os efeos ARCH do CAPM condconal foram reduzdos sgnfcavamene em relação ao CAPM radconal, ou seja, eses efeos foram conrolados pela nclusão da varânca condconal. Na enava de seleconar o melhor modelo, em-se a abela 5, que mosra qual deles possu um melhor ajuse, segundo os créros do R² ajusado, Akake e Schwarz, cujos valores são mosrados nas abelas e 4. Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago

10 Janaína da Slva Alves Tabela 5 CAPM Tradconal versus CAPM condconal Créro CAPM Tradconal CAPM condconal R² Ajusado X Akake (AIC) Schwarz (SC) X Fone: Elaboração própra. X Porano, embora a magnude dos valores desses créros nos modelos não dfram muo, o créro do R² ajusado e de Schwarz mosram que o CAPM radconal se ajusa melhor aos dados, enquano que o de Akake revela que so se dá no modelo condconal. Mas consderando apenas um dos créros, como os créros AIC e SC não possuem uma grande vanagem sobre o ouro e dado o fao de que no CAPM condconal o problema da volaldade condconal fo conrolado, enão a escolha se dará em favor dese úlmo modelo. 4 Consderações fnas Esse argo procurou fazer uma análse comparava e esar emprcamene a valdade dos modelos CAPM radconal e condconal ulzando as ações preferencas da Perobrás, no período de 01 de janero de 00 a 31 de dezembro de 003. Para ano, ulzou-se o referencal eórco sobre precfcação de avos, mas especfcamene o CAPM, e lançou-se mão do nsrumenal economérco para angr os resulados requerdos. Dessa forma, esmou-se, prmeramene, o modelo CAPM radconal, aravés de MQO e, poserormene, um CAPM condconal, aravés de um modelo GARCH-M. Os resulados empírcos obdos mosraram que ano o CAPM radconal como o CAPM condconal veram sua valdade comprovada, pos em ambos os modelos seus nercepos se apresenaram esascamene nsgnfcanes, ou, em ouras palavras, os alfas (α) foram esascamene guas a zero. Comparando os dos modelos, em-se que ambos apresenaram esmavas basane próxmas no que se refere aos parâmeros, bem como as esaíscas de ese. Assm, em-se que em ambos os modelos o valor do bea esmado ndca que as ações preferencas da Perobrás são sensíves ao índce de mercado, o Ibovespa. Também se conclu pelo alo valor do coefcene de deermnação (R ) que a maor pare do rsco esá assocada ao mercado e não à empresa. Esses resulados ndcam que as ações preferencas da Perobrás são basane confáves e possuem um alo reorno esperado, segundo os modelos radconal e condconal. No enano, o CAPM radconal apresenou heerocedascdade condconal, o que pôde ser conrolado ao nclur nese a volaldade condconal, orgnando, assm, o CAPM condconal. Segundo ese fao, pode-se dzer que o CAPM condconal sera preferível, mas adoaram-se nese rabalho alguns créros para seleção do modelo que melhor se ajusa aos dados. Os créros adoados foram os do R ajusado, o de Akake e Schwarz, que ambém apresenaram valores próxmos em ambos os modelos. Uma análse rgorosa dos valores deses créros elegeu o CAPM radconal em dermeno do condconal, conudo deve-se frsar que, em vrude dos valores serem basane próxmos, fca à mercê do pesqusador a escolha fnal. Assm, adoando o créro de nformação de Akake para ese rabalho, o modelo escolhdo será o do CAPM condconal, adconando-se a ese a vanagem de não apresenar heerocedascdade condconal. Para conclur, uma exensão do presene argo sera fazer esa análse para ouras empresas, al como uma análse comparava enre as ações de empresas que deêm maor parcpação no índce BOVESPA e ulzar ouros modelos condconas, as como o E-GARCH-M (GARCH Exponencal na méda), TARCH-M (Threshold GARCH na méda) e FIGARCH-M (GARCH fraconáro negrado na méda). 156 Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago. 007.

11 Análse comparava e ese empírco da valdade dos modelos capm radconal e condconal: o caso das ações da Perobrás Referêncas ANG, A.; CHEN, J. CAPM over he long run: NBER Workng Paper Seres. Cambrdge, MA, Dec Dsponível em: <hp://www.nber.org/papers/w11903>. Acesso em: 10 mar ARAÚJO, D. L. e al. O rsco de mercado do agronegóco braslero: uma análse comparava enre os modelos CAPM e GARCH-M. Gesão Organzaconal, v., n. 3, p. 07-0, se./dez Dsponível em: <hp://www.gesaoorg. dca.ufpe.br>. Acesso em: 10 mar BODIE, Z.; KANE, A.; MARCUS, A. J. Fundamenos de nvesmeno. 3. ed. Poro Alegre: Bookman, 000. BOLLERSLEV, T. Generalzed auoregressve condonal heeroscedascy. Journal of Economercs, v. 31, p , BOVESPA. Dsponível em: <hp://www.bovespa.com.br>. Acesso em: 4 abr ELTON, E. J.; GRUBER, M. J. Modern porfolo heory and nvesmen analyss. 6. ed. New York: John Wley, 003. ENDERS, W. Appled economerc me seres. New York: John Wley, 004. ENGLE, R. Auoregressve condonal heeroskedascy wh esmaes of he varance of UK nflaon. Economerca, v. 50, p , 198. ENGLE, R.; LILIEN, D. M.; ROBINS, R. P. Esmang me-varyng rsk prema n he erm srucure: he ARCH-M model. Economerca, v. 55, GREENE, W. Economerc analyss. New Jersey: Prence Hall, 000. GUJARATI, D. N. Economera básca. Ro de Janero: Elsever, 006. LIMÃO, A. M. T.; CARDOSO, S. L.; SOUZA, D. L. O reorno juso segundo o CAPM. Adconar, Belém, v., n. 1, p. 7-10, mao 001. Dsponível em: < hp://www.nead.unama.br/bbloecavrual/revsa/adconar/pdf/adconarar3. pdf>. Acesso em: 10 mar NAKAMURA, W. T.; CAMARGO J. R. Análse da valdade dos modelos CAPM e APT no mercado braslero de ações. Dsponível em: < hp://www.nvessul.com.br/exos_academcos/an%c3%81lise%0da%0validade%0do S%0MODELOS%0CAPM%0E%0APT%0NO%0MERCADO.pdf>. Acesso em: 10 mar PEREIRA, M. V. S. Gerencameno de rsco cambal na Fa Auomóves S.A. com ulzação do Hedge sem caxa Dsseração (Mesrado em Engenhara de Produção)-Unversdade federal de Sana Caarna, Floranópols, 003. PINDYCK, R. S. ; RUBINFELD, D. L. Economera: modelos e prevsões. Ro de Janero: Elsever, 004. SHARPE, W. F. Capal asse prces: a heory of marke equlbrum under condons of marke rsk. Journal of Fnance, v.19, p , SILVA, M. A. V. R. da. Uma análse empírca da ulzação do índce bea do modelo de precfcação de avos (Capal Asse Prcng Model - CAPM) como medda de rsco no mercado aconáro braslero. Dsponível em: <hp://www. unau.br/nupes/argos/bea.hm>. Acesso em: 10 mar TAMBOSI FILHO, E. Tesando emprcamene o CAPM condconal dos reornos esperados de porfólos do mercado braslero, argenno e chleno Dsseração (Mesrado em Engenhara de Produção)-Cenro Tecnológco. Unversdade Federal de Sana Caarna, Floranópols, 003. VERBEEK, M. A gude o modern economercs. nd ed. London: Wley, 004. Rev. Cênc. Admn., Foraleza, v. 13, n. 1, p , ago

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