Análise multivariada do risco sistemático dos principais mercados de ações da América Latina: um enfoque Bayesiano

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1 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 006 Análse multvarada do rsco sstemátco dos prncpas mercados de ações da Amérca Latna: um enfoque Bayesano André Asss de Salles (UFRJ) Resumo Em qualquer atvdade relaconada com o planejamento fnancero a determnação do rsco fnancero é fundamental. Quando esse planejamento está relaconado com nvestmentos dversfcados, cartera de projetos de nvestmentos, de atvos fnanceros ou de mercados, o rsco relevante é o rsco sstemátco, ou rsco de mercado, componente do rsco total de um atvo ou de um mercado que não pode ser elmnado. O coefcente beta, prncpal ndcador do rsco sstemátco, é estmado, em geral, através do modelo de mercado, um modelo estocástco que relacona retorno de atvos fnanceros com o retorno da cartera de mercado. Este trabalho utlza um modelo multvarado, com enfoque Bayesano, para estmatva conjunta dos ndcadores do rsco sstemátco, e nvestgação da presença de sazonaldade no rsco de mercado das economas da Amérca Latna. Palavras-chave: Mercados de Capas, Rsco Sstemátco, SUR Model, Inferênca Bayesana. 1. Introdução A determnação do rsco de mercado, através dos índces dos mercados de ações, é mportante para todos os partcpantes do mercado de capas. Assm o aperfeçoamento de procedmentos para estmatva do rsco de mercado, ou rsco sstemátco, através de seu prncpal ndcador o coefcente de beta, como também um melhor conhecmento da varação do rsco em períodos de tempo, ou nos das de semana, deve permr aos agentes econômcos, envolvdos em alocação de recursos, ndcações mas seguras para a dversfcação nternaconal de suas carteras, e uma alternatva mas segura para medr a assocação entre mercados capas nternaconas, mas especfcamente entre mercados de ações. Neste trabalho, além de uma alternatva para determnação conjunta do rsco de mercado, fo estudado o efeo da de semana, sto é o efeo calendáro relaconado ao da da semana no rsco de mercado das prncpas economas da Amérca Latna, a partr do coefcente de beta. O efeo calendáro no mercado capas é estudado através da sazonaldade mensal dos retornos, no caso de efeo janero ou efeo mensal, e pela sazonaldade dára dos retornos, no caso do efeo do fm de semana ou do efeo da da semana. Do modelo de mercado, sugerdo por Sharpe (1963) para estmatva do rsco de mercado fo elaborado um modelo de regressão multvarada, com um regressor comum, para determnação conjunta dos coefcentes betas dos mercados latno-amercanos. Esse mesmo modelo perme uma verfcação conjunta da hpótese de retornos dferencados, nesses mercados, nos das da semana com a nclusão do produto de varáves bnáras com regressor comum, ou com o componente comum do modelo. Na estmação desses modelos foram utlzados procedmentos da nferênca Bayesana: tanto para determnação do rsco sstemátco quanto para verfcação da relevânca do da da semana para rsco sstemátco dos mercados estudados. Além dsso na análse dos resultados, os créros para comparação, ou seleção, de modelos foram utlzados vsando a averguação de mudanças sgnfcatvas nas varações do modelo de mercado com a nclusão de varáves bnáras. Os pesqusadores de fnanças vêm sugerndo técncas alternatvas para exatdão maor na 1

2 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 006 avalação das betas. Muas destas sugestões tentam tornar mas realstas as determnações do coefcente de rsco sstemátco como por exemplo: levando em consderação a varação do rsco no tempo, sto é a volação do pressuposto de homoscedastcdade dos retornos dos atvos nstrumentos; e procurando dstrbuções alternatvas para a dstrbução normal, uma vez que o pressuposto de normaldade dos retornos dáros de atvos fnanceros é freqüentemente volado. Este trabalho, procurando propor uma solução para o problema da volação desses pressupostos, ntroduz uma alternatva, com um enfoque Bayesano, para determnação do coefcente de beta, em outras palavras para o ndcador do rsco de mercado. Na seção segunte são descros os objetvos deste trabalho. E o restante do trabalho está organzado da segunte forma: na seção 3 é fea uma breve resenha da leratura; a seção 4 trata da descrção da metodologa usada neste trabalho; a seção 5 trata da amostra ou dos dados utlzados neste trabalho; e, por fm, na seção ses estão descros os resultados e as observações fnas.. Objetvos Este trabalho tem como propósos, através das séres de retornos dos prncpas índces de lucratvdade dos mercados de ações da Amérca Latna: apresentar uma proposta alternatva para determnação do rsco de mercado, ou rsco sstemátco, e verfcar a hpótese de sazonaldade dára do rsco de mercado, ou da varação do coefcente de beta nos das de semana. A preocupação de admnstradores de recursos, e de acadêmcos, com o tema é apontada no breve hstórco que se segue sobre as metodologas, dsponíves na leratura de fnanças, elaboradas para avalação do ndcador do rsco sstemátco ou do coefcente beta. 3. Métodos para determnação do beta um breve hstórco Este breve hstórco sobre as dferentes metodologas, para o cálculo do rsco sstemátco, apresentadas na leratura de fnanças lembra a mportânca da busca de formas mas precsas para determnação do coefcente beta que, como menconado na ntrodução deste trabalho, é um parâmetro quase sempre necessáro nos modelos utlzados no auxílo da tomada de decsões relaconadas ao nvestmento e ao fnancamento da produção. Além dsso per se o parâmetro beta, ndcador do rsco de mercado, é o rsco relevante para os nvestdores em carteras dversfcadas e, no caso de mercados naconas, para os formuladores da polítca econômca. O rsco de mercado, assm como o rsco país que mede a establdade das economas naconas através da capacdade de honrar o pagamento da dívda externa, é um dos prncpas parâmetros observados para a alocação efcente de recursos no mercado nternaconal. O conceo, e a determnação, do rsco sstemátco foram estabelecdos a partr do Sngle Index Model, ou smplesmente modelo de mercado, proposto por Sharpe (1963) que relacona o retorno de um atvo com o retorno da cartera de mercado da segunte forma: R = α + β R + e ; onde, R = retorno do atvo no período t, ou do retorno do mercado do país no período t, R = retorno da cartera de mercado, ou retorno do mercado global, no período t, e

3 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 006 β = coefcente beta do atvo, ou do índce de lucratvdade do mercado de ações do país. A partr daí tem-se a méda condconal e varânca condconal dos retornos dos atvos fnanceros que podem ser determnadas como: méda E( R R ) = α + β R ; varânca V R R ) = V ( α + β R + e ) ( V ( R R ) = β V ( R ) + V ( e ). Como o rsco total de um atvo, que pode ser meddo pela varânca, pode ser dvddo em rsco de mercado, ou sstemátco, e rsco únco, ou não sstemátco, na equação da varânca condconal, descra anterormente, a prmera parcela representa o rsco de mercado, ou rsco não dversfcável, enquanto a segunda parcela representa o rsco únco, ou dversfcável. A parcela dversfcável pode ser mnmzada, e até elmnada, com a dversfcação. Assm a prmera parcela é a relevante para os admnstradores de recursos, que devem partr do prncípo que os nvestdores procuram dversfcar as aplcações dos seus recursos. E como a varânca de mercado é comum para todos os atvos deve-se observar com prncpal parâmetro do rsco de mercado, ou sstemátco, o coefcente beta. Durante a década de 70 muas pesqusas foram realzadas procurando examnar emprcamente o modelo de mercado e o coefcente beta. As técncas tradconas para determnar o coefcente beta estão apoadas nos métodos dos mínmos quadradas ordnáros ou, alternatvamente, nos métodos dos mínmos quadrados generalzados quando se procura contornar a volação de pressupostos báscos do modelo de regressão lnear, como por exemplo o de homoscedastcdade. Dentre as referêncas que merecem destaque estão os seguntes trabalhos poneros de Marshall Blume sobre: a varação do coefcente beta no tempo, Blume (1971); e a mensuração da tendênca dos betas para undade e a utlzação de um modelo para corrgr esse problema, Blume (1975), tema também tratado por Vascek (1973). Outro modelo que se deve destacar é o apresentado por Scholes & Wllans (1977), que utlza um estmador de varáves nstrumentas como forma de evar possíves erros de sncronzação dos dados utlzados no modelo de mercado. Uma pesqusa, também, relevante fo a de Chang & Wess (1991) que lembra da nstabldade do coefcente beta fazendo uma revsão da leratura, mostrando resultados de pesqusas baseadas nessa premssa, e apresenta uma alternatva para conhecmento do comportamento estocástco desse coefcente através de modelos ARIMA. Em trabalho pouco mas recente Salles (1996), utlzando modelos dnâmcos, apresenta uma alternatva Bayesana para estmação do coefcente beta varando no tempo. Lembrando que o processo Bayesano de estmação é um processo contínuo de revsão das nformações à medda que uma nova nformação se torna dsponível, Alexander (004) destaca que os métodos Bayesanos são uma boa alternatva para tratar o problema do parâmetro beta varando no tempo. Além dsso devem ser observados como alternatva, na construção dos modelos para determnação do beta, os modelos multvarados. Utlzando um enfoque Bayesano Salles (001) mostra, através de um estudo empírco para formação de carteras, que se deve levar em consderação modelos multvarados, em detrmento dos modelos unvarados, como uma alternatva para cálculo desse parâmetro. No que tange a varações sazonas do rsco de mercado poucos trabalhos foram realzados, dentre esses se 3

4 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 006 deve destacar: o trabalho de Brooks & Persand (001) que, utlzando procedmentos da nferênca estatístca clássca, nvestgam a sazonaldade do rsco de mercado em uma amostra em uma amostra de países asátcos; e a pesqusa de Basher & Sadorsky (005) que nvestgam a sazonaldade dos retornos e do rsco de mercado em uma amostra de 1 mercados emergentes, também se utlzando procedmentos da estatístca clássca. Na seção segunte são apresentados modelos Bayesanos multvarados heterocedástcos com parâmetros varando no tempo. E assm se procura levar em consderação, além da alternatva de nferênca através de técncas multvaradas: a heteroscedastcdade dos retornos ou do rsco dos atvos, índces de lucratvdade dos mercados naconas no caso deste trabalho; e a varação do ndcador do rsco sstemátco no tempo. 4. Abordagem metodológca e dados utlzados Utlzando o modelo de mercado de Sharpe (1963), em um contexto multvarado, foram construídos dos modelos a partr do Seemngly Unrelated Regresson Model SUR Model, um modelo de componentes comuns bem dfunddo na leratura de métodos econométrcos. Os dos modelos são heteroscedástcos com os parâmetros varando no tempo, tendo a dstrbução t de Student como alternatva para a dstrbução dos retornos. O prmero modelo fo construído com objetvo de estmar conjuntamente os coefcentes betas das economas dos prncpas países da Amérca Latna, um SUR Model com parâmetros varando no tempo representado grafcamente na fgura 1 adante. Ou seja, um modelo multvarado de regressão dnâmca que pode ser descro da segunte forma: Modelo 1 R ~ Student( µ ; σ ; ν ) ν ~ Unforme µ = α + β R α ~ Student β ~ Student σ ~ Gama α β µ Rm t ν σ R 4

5 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 006 loop para t loop para Fgura 1 - Representação Gráfca do Modelo 1 E o segundo modelo fo construído a partr do modelo descro acma com a nclusão para cada da da semana de varáves bnáras, ou dummes, no coefcente beta, para atender ao objetvo de examnar a hpótese da varação do rsco sstemátco dos mercados latno amercanos nos das da semana. Usando o prncípo da parcmôna fo admda a nferênca supondo parâmetros fxos. Este modelo pode ser representado pela segunte expressão, onde D representa a varável bnára para cada da k da semana e para cada mercado : Modelo R ~ Student( µ ; σ ; ν ) ν ~ Unforme µ = α + 5 k = 1 α ~ Student β ~ Student σ ~ Gama β D k k R Para determnação de cada dstrbução posteror dos parâmetros de nteresse foram utlzados métodos numércos baseados em Monte Carlo Markov Chan. Os modelos desenvolvdos foram mplementados no software BUGS (Bayesan Inference Usng Gbbs Sampler), na versão WnBUGS 1.4.1, elaborado por Spegelhalter et al. (003), para determnação das posterors dos parâmetros dos modelos utlzando Monte Carlo Markov Chan va amostrador de Gbbs. Na mplementação desses modelos a amostra utlzada fo de índces de lucratvdade dos mercados de ações naconas representatvos das prncpas economas da Amérca Latna. Todas as nformações, assm como os índces utlzados foram calculados pela Morgan Stanley Capal Internatonal Inc. (MSCI). Foram coletadas, no web-se da MSCI, as cotações dos índces de lucratvdade representatvos dos seguntes países: Argentna, Brasl, Chle, Colômba, Méxco, Peru, e Venezuela. Enquanto o índce seleconado para representar a cartera de mercado do mercado global de ações fo o AC World Index, o índce de ações mas abrangente dentre os calculados pelo MSCI. A partr dos índces lstados anterormente foram calculados os retornos dáros da segunte forma, R t o retorno do da t é dado por: R = ln t Índcet Índce t 1 Os dados foram coletados de prmero de janero de 001 até 5 de mao de 006, e formadas seres de retornos dáros com 350 nformações. Os resultados obtdos, a partr desses dados, 5

6 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 006 são descros na seção segunte. 5. Resultados obtdos e consderações fnas Para os dos modelos as nferêncas das posterors dos parâmetros foram realzadas a partr de 16 ml erações no WnBUGS, descartadas as 4 ml prmeras. Os resultados do prmero modelo, com parâmetros varando no tempo, que estão dspostos nos gráfcos adante, mostram o rsco sstemátco varando no tempo para as economas dos países aqu estudados. Rsco de M ercado - Argentna (beta dáro: janero / 01 - ma / 06) Rsco de M ercado - Brasl (beta dáro: janero / 01 - ma / 06) Rsco de M ercado - Chle (beta dáro: janero / 01 - ma / 06) Rsco de M ercado - Colômba (beta dáro: janero / 01 - ma / 06) Rsco de M ercado - M éxco (beta dáro: janero / 01 - ma / 06) Rsco de M ercado - Peru (beta dáro: janero / 01 - ma / 06) 6

7 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 006 Rsco de M ercado - Venezuela (beta dáro: janero / 01 - ma / 06) Fgura - Rsco de Mercado: Gráfcos por País Pode se observar que, em geral ou no equlíbro, os coefcentes betas, ndcadores do rsco de mercado, dessas economas estão próxmos e as varações, ou deslocamentos, são pontuas do grupo econômco de acordo com problemas localzados em cada uma das economas. Uma análse mas detalhada de cada uma das economas aqu referdas foge ao objetvo deste trabalho que procura apresentar uma aplcação da metodologa proposta. Desse modo os gráfcos representam os resultados esperados pela delmação de um dos objetvos do trabalho. Os resultados do segundo modelo, quando as varáves dummes para cada um dos das da semana são ncluídas no modelo, são apresentados na tabela 1 a segur. Na tabela estão as médas das posterors, com os respectvos desvos padrões entre parênteses, para os parâmetros de nteresse para análse da sazonaldade dára. A sgnfcânca estatístca dos coefcentes dessas varáves dummes sugere evdênca do efeo da da semana no rsco de mercado. De um modo geral, os resultados ndcam pouca evdênca para se acear a hpótese de sazonaldade dára no rsco de mercado de todas as economas da Amérca Latna. Ou seja não exste evdênca de que exste algum da da semana no qual o rsco sstemátco de todos os mercados seja dferencado. No entanto no que se refere aos retornos do mercado aconáro argentno e do mercado aconáro braslero, todos os coefcentes obtdos são estatstcamente sgnfcatvos ndcando que o rsco de mercado é dferencado em todos os das da semana. Desse modo deve-se consderar o da da semana na determnação do rsco de mercado dessas economas, sto é para esses mercados o efeo sazonal não pode ser desprezado. No caso das nformações do mercado aconáro colombano e do mercado aconáro venezuelano ocorre exatamente o contráro, sto é, não exste ndcação de rsco de mercado dferencado em nenhum da da semana para essas economas. Enquanto as nformações do mercado de ações: do Méxco ndcam rsco de mercado dferencado em todos os das exceto na sexta-fera; e do Peru ndcam rsco de mercado dferencado na terçafera, na quarta-fera e na qunta-fera. O resultados obtdos para a economa chlena ndcam rsco de mercado dferencado em um únco da, a qunta-fera. Países Argentna Brasl Chle Colômba Méxco Peru Venezuela Beta 1 - Segunda (0.83).8 (0.8) 0.59 (0.74) 0.53 (0.8) 1.43 (0.79) 1.07 (0.84) 0.7 (0.96) Beta - Terça (0.61).48 (0.61) 0.83 (0.57) 0.43 (0.6) 1.78 (0.56) 1.33 (0.61) 0.54 (0.69) Beta

8 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de Quarta - (0.67) (0.65) (0.60) (0.64) (0.61) (0.64) (0.73) Beta 4 - Qunta (0.65).33 (0.64) 0.97 (0.58) 0.71 (0.61) 1.65 (0.57) 1.96 (0.6) 0.15 (0.74) Beta 5 - Sexta (0.64) 1.14 (0.64) 0.45 (0.58) 0.84 (0.64) 0.90 (0.58) 1.00 (0.6) 0.09 (0.67) Tabela 1 Sazonaldade Dára do Rsco de Mercado dos Mercados de Ações da Amérca Latna (méda da posteror com o desvo padrão entre parênteses) Como proposto, utlzando uma amostra dos mercados aconáros das economas mas representatvas da Amérca Latna, este trabalho: apresenta um modelo alternatvo para estmação do rsco de mercado; e um estudo prelmnar sobre a sazonaldade dára do rsco de mercado. Os resultados mostrados permrão a construção de modelos mas adequados para determnação do rsco de mercado, rsco sstemátco, das economas dos países da Amérca Latna seleconados para este trabalho. Os resultados desse estudo prelmnar mostram que mas pesqusas sobre o tema devem ser realzadas para outras amostras, em partcular, de mercados em desenvolvmento, dos emergentes, que vêm aumentando sua efcênca nformaconal nos últmos anos. Os futuros trabalhos devem determnar a assocação entre os mercados utlzando os betas, ndcadores do rsco sstemátco, como, também, a assocação do rsco de mercado com outros ndcadores macroeconômcos relevantes, para alocação de recursos na produção, o que pode permr anda a verfcação da qualdade dos betas, e desses outros ndcadores, ou da efcênca nformaconal desses mercados. Referêncas ALEXANDER, C. (001) - Market Models: A Gude to Fnancal Data Analyss, New York, John Wley & Sons. BASHER, S. & SADORSKY, P. (005) - Day-of-the-Week Effects n Emergng Stock Markets, (acesso em janero de 006). BLUME, M. (1971) - On the Assessment of Rsk, Journal of Fnance, v. 6, No. 1, pp BLUME, M. (1975) - Betas and ther Regresson Tendences, Journal of Fnance, v. 10, No. 3, pp BROOKS, C. & PERSAND, G. (001) - Seasonaly n Southeast Asan Stock Markets: Some New Evdence on Day-of-the Week Effects, Appled Economcs Letters, v.8, pp CHANG, W. & WEISS, D. (1991) - An Examnaton of the Tme Seres Propertes of Beta n The Market Model, Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, v. 86, No. 416, pp CHANG, W. & WEISS, D. (1991) - An Examnaton of the Tme Seres Propertes of Beta n The Market Model, Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, v. 86, No. 416, 1991, pp SALLES, A. A. (1996) - Estmação do Rsco Sstemátco: Uma Abordagem Bayesana, n Anas do XVI Encontro Braslero de Engenhara de Produção 16 a. ENEGEP, Praccaba, Assocação Braslera de Engenhara de Produção ABEBRO. SALLES, A. A. (001) - Comparação entre Modelos Multvarados e Unvarados: Uma Aplcação para Formação de Carteras, n IX Escola de Séres Temporas e Econometra, 9a ESTE Programa e Resumos, Belo Horzonte, Assocação Braslera de Estatístca ABE. SCHOLES, M. & WILLIAMS, J. (1977) - Estmatng Betas from Nonsynchronous Data, Journal of Fnancal Economcs, v. 5, pp SHARPE, W. (1963) - A Smplfed Model of Portfolo Analyss, Management Scence, January, pp SPIERGELHALTER, D.; BEST, N.; CARLIN, B. & LINDE, A. (00) - Bayesan Measures of Model Complexy and F, Journal of the Royal Statstcal Socety, Seres B, v. 64, pp SPIERGELHALTER, D.; THOMAS, A. & BEST, N. (003) - User Manual WnBUGS: verson 1.3, MRC Bostatstcs Un, Instute of Publc Health, Cambrdge, UK. 8

9 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 006 VASICEK, O. (1973) - A note on Usng Cross-Sectonal Informaton n Bayesan Estmaton of Secury Betas, Journal of Fnance, v. 8, No. 5, pp

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