Universidade Estadual de Ponta Grossa/Departamento de Economia/Ponta Grossa, PR. Palavras-chave: CAPM, Otimização de carteiras, ações.

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1 A CONSTRUÇÃO DE CARTEIRAS EFICIENTES POR INTERMÉDIO DO CAPM NO MERCADO ACIONÁRIO BRASILEIRO: UM ESTUDO DE CASO PARA O PERÍODO Rodrgo Augusto Vera (PROVIC/UEPG), Emerson Martns Hlgemberg (Orentador), e-mal: Unversdade Estadual de Ponta Grossa/Departamento de Economa/Ponta Grossa, PR. Economa Palavras-chave: CAPM, Otmzação de carteras, ações. Resumo: O CAPM, ou modelo de índce únco como é conhecdo, parte da constatação de que o comportamento dos preços das ações segue uma tendênca geral, determnada pelo mercado como um todo. O objetvo do trabalho é construr carteras ótmas, usando o CAPM e o modelo de Elton e Gruber para a seleção de atvos, a partr de dados de ações seleconadas para o período de dezembro de 005 à dezembro de 009. Posterormente o desempenho dessa cartera será avalado comparando-se seu desempenho com os retornos observados para as ações no prmero semestre de 010. Introdução O objetvo deste trabalho é aplcar o Modelo de Precfcação de Atvos, denomnado Captal Asset Prce Model CAPM, desenvolvdo por Sharpe, Lntner e Mossn e o modelo de Elton e Gruber para construr uma cartera efcente. Apesar de possur algumas pressuposções fortes, o CAPM é anda um modelo padrão para análses que envolvam a relação entre rsco e retorno de atvos. Materas e métodos O CAPM busca explcar a relação entre o retorno de um atvo, e seu rsco não dversfcável, meddo pelo coefcente beta (β). O modelo assume que os mercados são efcentes, supondo que os nvestdores têm acesso a todas as nformações e tomam decsões homogêneas. Logo, se todos os nvestdores tverem expectatvas homogêneas e se defrontarem com a mesma taxa de juros lvre de rsco para aplcação e captação, a cartera de atvos com rsco que venha a ser possuída por um nvestdor será dêntca à cartera de atvos com rsco de qualquer outro

2 nvestdor. Logo, se todos os nvestdores possuírem a mesma cartera de atvos com rsco, então, em equlíbro, ela será a cartera de mercado. A exstênca de um atvo sem rsco e da cartera de mercado defnem a lnha de mercado de captas (securty market lne), defnda por (1): R = R + β ( R R ) (1) F M F O modelo de Elton e Gruber usado para a construção de carteras ótmas utlza como parâmetro de seleção o Índce de Atratvdade (IA) de Treynor, o qual é comparado com um Ponto de Corte (C*), de modo que os atvos com IA maor que C* são ncluídos na cartera. Conforme Elton et all (004), o ponto de corte C* é dado por (): σ C* = () ( R R ) n F j m j = 1 σ e n β j 1+ σ m j = 1 σ e β O percentual de cada atvo na cartera ( X ) é dado por (3): X = n j = 1 j (3) onde é defnda a partr da equação (4): β R R = σ F * C e β (4) O coefcente β para cada atvo é obtdo por mínmos quadrados ordnáros. Como parâmetro de renda fxa, utlzou-se a LTN010111, dsponível para compra no Tesouro Dreto em 04 de janero de 010, a uma taxa de nomnal de juros de 10,51% a.a. Resultados e Dscussão A seleção dos atvos que comporam a cartera fo realzada tendo como crtéro o coefcente de partcpação dos mesmos no índce IBOVESPA em janero de 010, sendo seleconado um atvo de cada setor da economa (tabela 1).

3 Tabela 1 Ações seleconadas para a composção da cartera ótma Códgo Ca. Classfcação setoral CYRELA BRAIL REALTY Construção e Transporte / Construção e Engenhara / S.A.EMPREEND E PART Construção Cvl USINAS SID DE MINAS GERAIS S.A.- Materas Báscos / Sderurga e Metalurga / Sderurga USIMINAS LAME4 LOJAS AMERICANAS S.A. Consumo Cíclco / Comérco / Produtos Dversos PETR4 PETROLEO BRASILEIRO S.A. Petróleo, Gás e Bocombustíves / Petróleo, Gás e PETROBRAS Bocombustíves / Exploração e/ou Refno BBDC4 BCO BRADESCO S.A. Fnancero e Outros / Intermedáros Fnanceros / Bancos VALE5 VALE S.A. Materas Báscos / Mneração / Mneras Metálcos ALLL11 ALL AMERICA LATINA LOGISTICA S.A. Construção e Transporte / Transporte / Transporte Ferrováro NETC4 NET SERVICOS DE COMUNICACAO Consumo Cíclco / Mída / Televsão por Assnatura S.A. EMBR3 EMBRAER-EMPRESA BRAS DE Bens Industras / Materal de Transporte / Materal AERONAUTICA S.A. Aeronáutco CENTRAIS ELET BRAS S.A. - Utldade Públca / Energa Elétrca / Energa Elétrca ELETROBRAS TNLP4¹ TELE NORTE LESTE PARTICIPACOES Telecomuncações / Telefona Fxa / Telefona Fxa S.A. Fonte: Bovespa As cotações usadas são de períodos mensas e foram deflaconadas pelo índce de preços IGP-DI. Também a rentabldade do atvo de renda fxa fo deflaconado pelo IGP-DI consderando-se para tal a expectatva de mercado para a varação anual do IGP-DI constante no Boletm Focus do Banco Central de 31 de dezembro de 009 que era de 4,30% a.a. Os betas para cada atvo foram sgnfcatvos a 1%, com exceção atvo TNLP4. Tal atvo fo, então, desconsderado no processo de otmzação da cartera. Também fo excluída para fns de composção da cartera o papel EMBR3, uma vez que o excedente de retorno em relação a beta fo negatvo. A composção da cartera ótma obtda após o processo de otmzação admtndo-se que vendas a descoberto, de acordo com o conceto de Lntner são permtdas é mostrada na fgura ,1% -9,1% -,3% 3,8% 7,6% 11,4% 10,9% 11,7% 4,% NETC4 ALL11-30% -0% -10% 0% 10% 0% 30%

4 Fgura 1 Composção da cartera ótma admtndo-se vendas a descoberto de acordo com o crtéro de Lntner Quando vendas a descoberto não são permtdas, a cartera ótma é composta conforme a fgura. 4,5% 10,% 14,6% 16,% LAME4 PETR4 41,% -5% 5% 15% 5% 35% 45% 55% A cartera com vendas a descoberto apresenta um retorno esperado real de 1,06% a.m. e um beta de 0,44 enquanto que a cartera sem vendas a descoberto tem um retorno esperado de 1,93% a.m. e beta de 0,88. Conclusões Uma cartera ótma é aquela que apresenta o maor retorno esperado possível para um dado nível de rsco. O desempenho das duas carteras fo testado utlzando o retorno real observado para todas as ações no prmero semestre de 010. A cartera com vendas a descoberto teve uma perda real acumulada no período de 4,05% e a cartera sem vendas a descoberto acumulou perda real de,51%. No entanto, no mesmo período o Ibovespa recuou 11,63% em termos reas. Logo, é possível conclur que o desempenho de tas carteras fo satsfatóro. Referêncas ELTON, E. J.; GRUBER, M. J.; BROWN, S. J.; GOETMANN, W. N. Moderna teora das carteras e análse de nvestmentos. São Paulo : Atlas, p. IBOVESPA Bolsa de Valores de São Paulo. Dsponível na nternet va WWW. URL:http://www.bovespa.com.br. Acesso em 15/01/010. LINTNER, J. The valuaton of rsk assets and the selecton of rsk nvestments n stock portfolos and captal budgets. Revew of Economcs and Statstcs. SILVA, Wesley V. da; SAMOHYL, Robert W.; COSTA, Lucana S. Formulação e gerencamento de carteras com base nos modelos CAPM e

5 de Elton e Gruber. Teora e Evdênca Econômca, Passo Fundo, v.19, n.17, p. 5-4, nov. 001.

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