UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PIMES PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA DOUTORADO EM ECONOMIA MARCOS ROBERTO GOIS DE OLIVEIRA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PIMES PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA DOUTORADO EM ECONOMIA MARCOS ROBERTO GOIS DE OLIVEIRA GERENCIAMENTO DO RISCO DE MERCADO BASEADO NO VALUE AT RISK ESTÁTICO E DINÂMICO PARA CARTEIRAS DE AÇÕES E OPÇÕES NEGOCIADAS NA BOVESPA. RECIFE-PE 005

2 MARCOS ROBERTO GOIS DE OLIVEIRA GERENCIAMENTO DO RISCO DE MERCADO BASEADO NO VALUE AT RISK ESTÁTICO E DINÂMICO PARA CARTEIRA DE AÇÕES E OPÇÕES NEGOCIADAS NA BOVESPA. Tese apresenada ao Programa de Pós-Graduação em Economa PIMES como requso à obenção do íulo de Douor em Economa pela Unversdade Federal de Pernambuco. Orenador: PROF JOSÉ LAMARTINE TÁVORA JUNIOR. Co-Orenador: PROF CHARLES ULISSES MONTREUIL CARMONA. Recfe-PE 005.

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4 AGRADECIMENTOS Ao professor Lamarne pela pacênca e orenação dese rabalho. Ao professor Carmona, sem o qual ese rabalho não era sdo possível. Ao PIMES, CEPREMAP e a Unvesé Pars pela esruura oferecda. Aos colegas do Douorado e Mesrado pelo apoo múuo nos momenos dfíces. Aos parenes pela pacênca e compreensão nos momenos de ausênca. À mnha mãe, Luc, pelo amor e pelas orações. À mnha amada Taana pelos quaro anos de apoo ncondconal nesa arefa.

5 RESUMO O presene rabalho aborda o gerencameno do rsco do mercado ulzando o Value a Rsk, o qual se ornou a ferramena para a mensuração do rsco esperado mas ulzada, ano por nsuções fnanceras, quano não fnanceras. O mede a maor perda esperada em dado período de empo, al perda esperada é baseada nas suposções sobre a dsrbução de reorno dos faores de rsco. A suposção de mercado efcene é normalmene a jusfcava para a baxa efcáca dos modelos de gesão do rsco de avos brasleros. No enano a forma como a hpóese de mercado efcene é ncorporada aos modelos de prevsão e de gerencameno do rsco não é explorada na leraura com a profunddade necessára. O resulado são rabalhos empírcos pouco conclusvos sobre a efcáca dos modelos de aplcados ao mercado braslero. Nese rabalho o objevo fo modelar o mercado de ações braslero sem abandonar a hpóese de mercado efcene. Para al fez-se necessáro a ncorporação da dnâmca do mercado, caracerzada pela ala volaldade, aos modelos de. Obeve-se sucesso para a modelagem das careras de ações, enreano os resulados para careras com opções mosraram que a hpóese de mercado efcene não é sufcene para a modelagem no mercado de opções braslero. O fo analsado sob dversas suposções, ransando enre os modelos paramércos e não paramércos, das ações mas represenavas do mercado aconáro braslero: Telemar PN, Perobrás PN e Vale do Ro Doce PNA; e das opções mas negocadas: as opções de compra de ações da Telemar PN. Os resulados mosraram que modelos de dnâmco fornecem a adapabldade necessára para que o obvesse resulados sasfaóros. Iso ocorreu em função da velocdade da ncorporação de novas nformações ao modelo rafcando a hpóese de mercado efcene. Enre os modelos de, o que se mosrou mas adequado fo o de smulação de Mone Carlo pela flexbldade de ncorporação de novas suposções. Fcou claro que a arefa de gerencar dervavos sofscados, como opções, deve ser ncado pelo correo modelo de precfcação de as dervavos. O modelo de precfcação de Black & Scholes, na sua forma orgnal, não fo capaz de predzer o comporameno das opções objeo de esudo. Um ajuse ao modelo ncorporando a aposa de alavancagem dos nvesdores em opção ornou a modelagem do rsco va o aceável.

6 v ABSTRACT Ths hess approaches he rsk s admnsraon of he marke usng Value a Rsk, whch became wdely used echnque for measurng fuure expeced rsk for boh fnancal and non-fnancal nsuons. The measures he larges expeced loss n gven perod of me ha expeced loss s dependng of supposons abou he dsrbuon of reurn of he rsk facors. The effcency marke supposon s usually he reason for he lower effecveness of he rsk managemen models o he Brazlan marke. However, he form how he effcency marke hypohess s adaped n he prevson models and rsk managemen s no well analyzed n he leraure. The resuls are emprc papers no conclusve abou he effecveness of he s models appled o he Brazlan marke. The objecve of hs work was he approach of he Brazlan marke bu whou forge he effcency marke hypohess. For ha, was made he dynamc ncorporaon of he marke movemen, ha has n he case of Brazlan marke hgh volaly, o s models. The success was acheved n he acon s porfolos whou drop he effcency marke hypohess, bu opon s porfolos dd no work successful. Show off ha he effcency marke hypohess s no suffcency for ha specfc marke. The has been analyzed under several supposons, among he models paramerc and no paramerc, n he mos represenave Brazlan s acons sock marke: Telemar PN, Perobrás PN and Vale do Ro Doce PNA; and n he opons more negoaed: he Telemar PN call opons. The resuls have been showed ha dynamc models provde he necessary condon o sasfacory resuls. Ths happened because of he ncorporaon velocy of new nformaon n he model, rafyng he effcency marke hypohess. Among he models, wha showed more approprae was he Mone Carlo smulaon wh GARCH volaly. Of course, he ask of managed sophscaed dervave, as opons, should sar for he correc prcng model of such dervaves. The precfcaon model of Black & Scholes, n hs orgnal form, was no capable o predc he behavor of he opons sudy objec. An adjusmen o he model, ncorporang he be of he nvesor s leverage n opon became he modelng of he rsk o accepable.

7 v SUMÁRIO: ÍNDICE DE FIGURAS... v ÍNDICE DE TABELAS... x. INTRODUÇÃO.... Aspecos Geras..... O Value a Rsk A Volaldade Análse Esáca x Dnâmca A Esruura do Trabalho Movação O Problema de Pesqusa Objevos da Pesqusa Meodologa Os Dados e Delmação do Trabalho... 9 FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS E ECONÔMICOS PARA O GERENCIAMENTO DO RISCO.... Fundamenos Econômcos do Gerencameno de Rsco.... O Mercado Aconáro Braslero num conexo de Gesão do Rsco Dnâmca do Reorno do Avo O Processo de Wener A Fórmula do Preço do Avo O Modelo de Precfcação de Opções de Black e Scholes A Análse de Black e Scholes As Equações de Black e Scholes: uma Solução Explíca para Opções Européas A Esmação da Volaldade A Volaldade Hsórca A Famíla GARCH O VAR VALUE AT RISK O Rsco, o Value a Rsk: Aspecos Geras Apresenando o Rsco Coerênca das Ferramenas de Rsco... 69

8 v 3..3 Conceualzação do Value a Rsk Os Parâmeros Subjevos do O Méodo Dela Normal O Méodo Tradconal Os Méodos Sress As meodologas Analícas Baseadas nas Gregas Méodo das Smulações Hsórcas MSH O Méodo de Boosrap O Mrror Cenáros Cenáros Ponderados O Méodo de Smulação de Mone Carlo MSMC A Smulação de uma Trajeóra de Preços A Geração de Números Aleaóros Smulações de Mone Carlo com Múlplas Varáves Comparação enre os Dferenes Méodos Avalando a Efcênca do Back Tesng e Kupec O Procedmeno de Lopez Evdêncas Empírcas RESULTADOS EMPÍRICOS Os Dados As Ações As Opções Esaconaredade, Auocorrelação e Heerocedascdade das Séres Seleção dos Modelos de Volaldade Defnndo as Careras Esmando o Value a Rsk Esáco Esáco das Ações Esáco das Opções O Value a Rsk Dnâmco Dnâmco das Ações Dnâmco das Opções e Carera Hedgeada Análse dos Resulados... 46

9 v 4.8 Ajuses Meodológcos à Precfcação de Opções CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICES ANEXOS...

10 v ÍNDICE DE FIGURAS Fgura.: Reorno Ibovespa Dáro no período de 04/07/994 a 7/0/ Fgura..: Reorno do Dow Jones Dáro no período de 04/07/994 a 7/0/ Fgura.3: Fluxograma da meodologa...7 Fgura.4: Ibovespa dáro no período de 04/07/994 a 7/0/ Fgura.: Aversão ao rsco e curvas de ndferença... Fgura.: Dealhe de um passeo aleaóro dscreo...33 Fgura.3: Smulação de uma rajeóra do movmeno brownano Fgura.4: Processo esocásco z, Fgura 3.: Reornos dos íulos C-Bond...7 Fgura 3.: A medção do dos íulos C-Bond...7 Fgura 3.3: Comparação enre as écncas de acuráca x empo de processameno...03 Fgura 4.: Valor de fechameno dáro da Telemar PN no período de 7/03/999 a 9/03/ Fgura 4.: Reorno dáro da Telemar PN no período de 7/03/999 a 9/03/ Fgura 4.3: Gráfcos de análse de dsrbução para o reorno da Telemar PN...5 Fgura 4.4: Valor de fechameno dáro da Perobrás PN no período de 7/03/999 a 9/03/ Fgura 4.5: Reorno dáro da Perobrás PN no período de 7/03/999 a 9/03/ Fgura 4.6: Gráfcos de análse de dsrbução para o reorno da Perobrás PN...8 Fgura 4.7: Valor de fechameno dáro da Vale do Ro Doce PNA no período de 7/03/999 a 9/03/ Fgura 4.8: Reorno dáro da Vale do Ro Doce PNA no período de 7/03/999 a 9/03/ Fgura 4.9: Gráfcos de análse de dsrbução para o reorno da Perobrás PNA... Fgura 4.0: Fechameno dáro das opções da Telemar PN no período de 7/03/00 a 9/03/ Fgura 4.: Função de auocorrelação do reorno para Vale do Ro Doce PNA, Perobrás PN e Telemar PN; respecvamene...4 Fgura 4.: Função de auocorrelação do reorno ao quadrado para Vale do Ro Doce PNA, Perobrás PN e Telemar PN; respecvamene...5

11 x Fgura 4.3: de MSMC GARCH Modelo com r consane para a carera Vale do Ro Doce + Telemar + Perobrás...39 Fgura 4.4: de mrror cenáros para a carera Telemar + Perobrás Fgura 4.5: de MSMC GARCH Modelo com r consane e MSH radconal para a carera Vale do Ro Doce + Telemar...43 Fgura 4.6: MSMC GARCH com r consane para a carera de opções call rao...44 Fgura 4.7: MSMC GARCH com r consane para a carera borbolea comprada Fgura 4.8: MSMC GARCH com r consane para a carera de opções borbolea vendda Fgura 4.9: MSMC GARCH com r consane para a carera hedge dela neuro da Telemar...46 Fgura 5.: MSH cenáros ponderados para a carera Perobrás + Telemar Fgura 5.: Valor real da opção denro do dnhero versus valor calculado...5 Fgura 5.3: MSMC GARCH dnâmco para a carera borbolea vendda...53

12 x ÍNDICE DE TABELAS Tabela.: Perssênca dos modelos GARCH...58 Tabela 3.: Resumo das prncpas ferramenas para avalação do rsco de mercados avos smples...68 Tabela 3.: Comparação enre as écncas de...0 Tabela 3.3: Inervalo de não rejeção da hpóese nula de que a proporção de falhas p * é gual a p, a 5% de confança...05 Tabela 3.4: Número máxmo do amanho da amosra para que a hpóese p = p * seja rejeada a 5% de confança...06 Tabela 4.: Volume oal negocado na BOVESPA no período de 994 a 003 em mlhões de reas... Tabela 4.: Esaíscas descrvas para os reornos da Telemar PN....5 Tabela 4.3: Esaíscas descrvas para os reornos da Perobrás PN...7 Tabela 4.4: Esaíscas descrvas para os reornos da Vale do Ro Doce PNA... Tabela 4.5: Tese ADF...3 Tabela 4.6: Q-ese para os reornos das séres...5 Tabela 4.7: Q-ese para os reornos quadrado das séres...6 Tabela 4.8: Tese de Engle proposo por Bourbonnas e Terraza Tabela 4.9: Tese de assmera de mpacos....7 Tabela 4.0: Quadro resumo com os melhores modelos ARMA-GARCH com janela de 55 das...8 Tabela 4.: Quadro resumo com os melhores modelos ARMA-GARCH com janela de 50 das...8 Tabela 4.: Quadro resumo com os melhores modelos ARMA-EGARCH com janela de 55 e 50 das...9 Tabela 4.3: Quadro resumo com os melhores modelos ARMA-GARCH-L com janela de 55 e 50 das...9 Tabela 4.4: esáco- da Vale do Ro Doce PN com 50 observações Tabela 4.5: esáco- da Vale do Ro Doce PN com 50 observações Tabela 4.6: Quadro resumo com melhores modelos de esáco para careras smples....37

13 x Tabela 4.7: Quadro resumo com os melhores modelos de esáco para careras com dos e rês avos Tabela 4.8: Quadro resumo com os melhores modelos de dnâmco para careras smples...4 Tabela 4.9: Quadro resumo com os melhores modelos de dnâmco para careras com dos e rês avos....4 Tabela 5.: Melhores modelos de para as careras de ações em função da volaldade Tabela 5.: Quadro ndcavo da coerênca do como medda de rsco...50 Tabela 5.3: dnâmco ajusado para careras com opções Tabela A. : Resulados dos ese de seleção de modelos ARMA r, m GARCH p,q; Vale do Ro Doce PNA com janela de 5 das um ano. Em negro os melhores...77 Tabela A. : Resulados dos ese de seleção de modelos ARMA r, m GARCH p,q; Perobrás PN com janela de 5 das um ano. Em negro os melhores...78 Tabela A. 3: Resulados dos ese de seleção de modelos ARMA r, m GARCH p,q; Telemar PN com janela de 5 das um ano. Em negro os melhores Tabela A. 4: Resulados dos ese de seleção de modelos ARMA r, m GARCH p,q; Vale do Ro Doce PNA com janela de 504 das dos anos. Em negro os melhores...80 Tabela A. 5: Resulados dos ese de seleção de modelos ARMA r, m GARCH p,q; Perobrás PN com janela de 504 das dos anos. Em negro os melhores...8 Tabela A. 6: Resulados dos ese de seleção de modelos ARMA r, m GARCH p,q; Telemar PN com janela de 504 das dos anos. Em negro os melhores....8 Tabela A. 7: esáco para a Vale do Ro Doce PNA Tabela A. 8: esáco para a Vale do Ro Doce PNA Tabela A. 9: esáco para a Perobrás PN com 55 observações Tabela A. 0: esáco para a Perobrás PN com 55 observações Tabela A. : esáco para a Perobrás PN com 50 observações Tabela A. : esáco para a Perobrás PN com 50 observações Tabela A. 3: esáco para a Telemar PN com 55 observações Tabela A. 4: esáco para a Telemar PN com 55 observações Tabela A. 5: esáco para a Telemar PN com 50 observações....9 Tabela A. 6: esáco para a Telemar PN com 50 observações....9

14 x Tabela A. 7: esáco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA e Perobrás PN..93 Tabela A. 8: esáco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA e Perobrás PN..94 Tabela A. 9: esáco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA e Telemar PN...95 Tabela A. 0: esáco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA e Telemar PN...96 Tabela A. : esáco- para a carera com Telemar PN e Perobrás PN Tabela A. : esáco- para a carera com Telemar PN e Perobrás PN Tabela A. 3: esáco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA, Telemar PN e Perobrás PN...99 Tabela A. 4: esáco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA, Telemar PN e Perobrás PN...00 Tabela A. 5: esáco para a carera com opções da Telemar PN esraéga call-rao....0 Tabela A. 6: esáco para a carera com opções da Telemar PN esraéga borbolea comprada....0 Tabela A. 7: esáco para a carera com opções da Telemar PN esraéga borbolea vendda Tabela A. 8: dnâmco para a Vale do Ro Doce PNA...04 Tabela A. 9: dnâmco para a Vale do Ro Doce PNA...05 Tabela A. 30: dnâmco para a Perobrás PN com 55 observações...06 Tabela A. 3: dnâmco para a Perobrás PN com 55 observações...07 Tabela A. 3: dnâmco para a Telemar PN com 55 observações...08 Tabela A. 33: dnâmco para a Telemar PN com 55 observações...09 Tabela A. 34: dnâmco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA e Perobrás PN....0 Tabela A. 35: dnâmco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA e Perobrás PN.... Tabela A. 36: dnâmco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA e Telemar PN. Tabela A. 37: dnâmco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA e Telemar PN. 3 Tabela A. 38: dnâmco- para a carera com Telemar PN e Perobrás PN...4 Tabela A. 39: dnâmco- para a carera com Telemar PN e Perobrás PN...5 Tabela A. 40: dnâmco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA, Telemar PN e Perobrás PN...6

15 x Tabela A. 4: dnâmco- para a carera com Vale do Ro Doce PNA, Telemar PN e Perobrás PN...7 Tabela A. 4: dnâmco para a carera com opções da Telemar PN esraéga call-rao....8 Tabela A. 43: dnâmco para a carera com opções da Telemar PN esraéga borbolea comprada....9 Tabela A. 44: dnâmco para a carera com opções da Telemar PN esraéga borbolea vendda....0 Tabela A. 45: dnâmco para a carera hedge dela neuro da Telemar PN...

16 . INTRODUÇÃO. Aspecos Geras Pare da eora econômca é baseada na suposção que preço, renda e ouras varáves são conhecdas com segurança. No enano, muas das escolhas dos agenes econômcos são realzadas em ambenes de ncereza nas decsões, mas anda, é necessáro defnr o grau de rsco no qual se esá dsposo a assumr. Há uma grande quandade e varedade de rscos envolvendo a condução de qualquer avdade econômca. Por exemplo, uma avdade agrícola deve esar consanemene aena aos rscos de quebra de safra, de fala de fnancameno, de queda nos preços dos seus produos, aumeno dos cusos de maéra-prma, ec. Joron 003 defne rsco como a volaldade de resulados nesperados, normalmene relaconada ao valor de avos ou passvos de neresse. Como se pode perceber os rscos fazem pare do da a da de qualquer avdade econômca. Eses não podem ser elmnados por compleo, é possível, no máxmo, admnsrar alguns deles. Rsco não é um conceo novo, mas anda represena um dos grandes desafos para os profssonas de fnanças. O modelo proposo por Markowz em 95, dando base à Teora Moderna das Careras é a base para os modelos de gesão desde enão. Apesar de não ser um conceo novo, os rscos vêm assumndo uma mporânca crescene, mas recenemene ornou-se desaque na leraura em função de desasres fnanceros nernaconas relaconados com o uso ndevdo de dervavos, exemplos de as desasres são o caso do Barng Bank, da Procer&Gamgle, Bankers Trus, Créd Lyonnas, Orange Couny, Meallgesellschaf, ec.. Tas problemas corroboraram para o surgmeno de uma nova área do conhecmeno, o gerencameno de rsco, cujo prncpal objevo é a mnmzação efcene do rsco, denro de deermnada resrção orçamenára. Tal área do conhecmeno apresena um papel fundamenal para o desenvolvmeno das avdades econômcas. A nrodução cada vez crescene de novos nsrumenos dervavos sofscados faz com que os aspecos eórcos e compuaconas relaconados com Segundo Slva Neo 998 ncereza é a suação em que se parndo de um deermnado conjuno de decsões obém-se város resulados possíves. Os resulados são conhecdos, mas não a probabldade deses. Quando se conhecem as probabldades êm-se as suações de rsco. Eses escândalos fnanceros esão apresenados em Joron 003.

17 o hedge, combnados com as lções dos recenes desasres fnanceros envolvendo dervavos, ornem o gerencameno do rsco uma avdade com mporânca crescene. O mercado de dervavos surge acompanhando a hsóra da comercalzação, cuja fnaldade ncal era o de faclador das rocas e comercalzação. Enreano, desde o níco da sua ulzação mosrou-se capaz de dmnur e dversfcar os rscos. Não há uma unanmdade com relação à orgem do mercado de dervavos, alguns auores consderam-na como sendo a Chna Anga em função da comercalzação das commodes de base, ou ambém a dade méda com a especalzação do comérco. No enano, o ermo al qual ese o é conhecdo aualmene, surgu no níco da década de 970, com as prmeras swaps, usadas, no níco, para a proeção conra os rscos de fluuação das axas de câmbo Bessada, 000. Segundo Slva Neo 998, os dervavos presam-se à gesão dos rscos e esão nmamene lgados à vda das empresas e bancos. Segundo ese auor, os dervavos são conraos enre pares para rocar, uncamene, o valor dos avos, dos índces ou das commodes. De acordo com Bessada 000 os conraos dervavos dependem da exsênca de um ouro conrao ou de um avo conhecdo como avo objeo de referênca. Se o mercado em referênca não exsr mas, o dervavo perde sua razão de exsr, já que não há a possbldade de varação dos preços do avo objeo. Um ouro aspeco sobre o mercado de dervavos é que os avos de referênca devem ser comercalzados lvremene no mercado, lvre de qualquer forma de conrole de preços. Será denfcado denro dese rabalho um modelo relaconado a avos de referênca em parcular ações da IBOVESPA e opções como dervavos para o conrole de rsco do mercado. O desenvolvmeno da área de produos dervavos sofscados requer um bom conrole de rsco, que va além da esraéga de dversfcação. Não há regra geral para a deermnação dos rscos das nsuções fnanceras e empresas que operem com dervavos. No enano, odas as meodologas mnmamene efcenes êm alguma sofscação maemáca, ssemas compuaconas e nformações confáves. No caso dos rscos operaconal e legal devem ser abordados caso a caso. Os rscos de mercado e de crédo possuem algumas meodologas que já se enconram em uso e explcadas na leraura. O foco dese rabalho é o rsco de mercado, um fao mporane nese po de rsco é a forma como ese pode ser mensurado. Segundo Duare Jr. 997, há duas formas de avalar os rscos de mercado:

18 3 Rsco de mercado relavo: é a dferença dos rendmenos de uma carera de nvesmenos em relação a um índce ulzado como benchmark; Rsco de mercado absoluo: medem-se as perdas de carera de nvesmeno sem qualquer relação com um índce. Para o cálculo de rsco de mercado absoluo de uma carera pode-se ulzar dversas meddas, por exemplo: desvo padrão dos reornos passados Markowz, 95, downsde rsk méda ou momenos parcas dos reornos passados, o Value a Rsk, condconal Value a Rsk ; eses rês úlmos ambém podem ser ulzados para o cálculo do rsco relavo. Segundo Arzner e al 999 e Wes 004 as meddas de rsco devem ser coerenes com alguns axomas 3. Segundo mosrado por Kao 004 as meddas de rsco baseadas no e no C não aendem ao axoma da subadvdade, baseado nese fao o mesmo auor sugere a ulzação do downsde rsk como medda coerene de rsco. Enreano, ese mesmo rabalho mosra que em alguns casos o downsde rsk não se apresena sensao para nvesdores raconas. Um ouro problema esá relaconado com a não adequação dese modelo ao axoma da nvarânca ransaconal. Wes 004 demosra que o problema da subadvdade do é possível em alguns casos, eses chamados pelo auor de exemplos paológcos. Apesar das crícas de alguns auores sobre o, ese é o modelo mas ulzado ano academcamene como na práca. Um aspeco que corrobora é a exgênca de capal mínmo para as nsuções que operam nos mercado de dervavos, proposa pelo Comê de Basléa. Tal requermeno de capal deve ser baseado no. Nese rabalho nos concenraremos na meodologa Value a Rsk... O Value a Rsk O é uma medda de um quanl que quanfca o rsco de uma posção de uma nsução fnancera. Ele mensura o rsco de mercado ao qual as nsuções que operam nos mercados fnanceros esão exposas. Rgorosamene falando, o mede a por perda esperada para um dado horzone de empo denro das condções normas do mercado e a um cero grau de confança.

19 4 Sob a forma de perda o pode ser enenddo va a segune expressão: emos c porceno de cereza que não remos perder mas que X reas nos próxmos N das. A varável X é o, que é função de dos parâmeros: o horzone de empo N e o nível de confança c. Evdenemene, a qualdade do para uma carera depende das suposções relavas a sua dsrbução e o modelo de valoração. As suposções sobre a dsrbução deermnam o que o modelo de assume sobre a dsrbução dos reornos da carera, os lucros e perdas L&P. Especfca anda, o que o modelo assume sobre a dsrbução dos faores de rsco, sobre os quas o valor da carera esá relaconado. O modelo de valoração do deermna como ele relacona o valor da carera à choques nos faores de rsco, ou a relação enre o valor da carera e o valor dos elemenos que compõem essa carera. Em função das possbldades de valoração do e da dsrbução dos reornos, há uma gama de dferenes formas de mensurar o. A prmera delas supõe que os faores de rsco são normalmene dsrbuídos e que o valor da carera é função lnear deses faores; a parr desa suposção derva-se a meodologa de conhecda como dela-normal ou da varânca-covarânca. Sob as suposções a arefa de calcular o reduz-se a enconrar um múlplo do desvo padrão da carera, onde o desvo padrão é função lnear das volaldades e correlações ndvduas dos faores de rsco. De uma forma snéca, o normal é o produo do desvo padrão da carera pelo parâmero do nível de confança e um escalar que represena o valor da carera. Esa caracerísca no cálculo confere ao normal as propredades da smplcdade de mplemenação e a facldade de nformavdade mudanças nos valores do em função de aleração nos parâmeros. Infelzmene a lsa de crícas a al méodo é exensa. A prmera esá assocada com a fala de capacdade que o modelo apresena em capurar adequadamene o rsco de eveno, o qual se assoca com suações exremas ou ncomuns, como crashes dos mercados aconáros ou colapsos das axas de câmbo Joron, 003. Um segundo problema é a suposção de normaldade dos reornos, que nem sempre corresponde à realdade dos dados fnanceros reas. Segundo Joron 997, a maora dos avos fnanceros apresena caudas grossas, esas são parcularmene preocupanes, vso que 3 Os axomas proposos por Arzner são: a monooncdade, nvarânca ransaconal, homogenedade posva e subadvdade.

20 5 o ena capurar o comporameno do reorno da cauda esquerda. Bollerslev 986 mosrou que a maora dos reornos das varáves fnanceras não é normalmene dsrbuída, na verdade elas enem a assmera e a ser lepocúrcas. Por fm, o méodo calcula o rsco de nsrumenos não lneares de forma nadequada. É o caso dos rscos de opções e hpoecas. Segundo Joron 997, a aproxmação lnear para valores de opções é válda apenas para pequena parcela de séres de pagameno a vsa do avo objeo. Uma alernava a não lneardade do méodo dela normal é a ulzação da sére de Taylor ou aproxmações lneares dos reornos dos avos, e ulzar esa aproxmação para mensurar o. A prmera aproxmação de Taylor produz o méodo dela normal. O méodo dela normal é por defnção a prmera ordem da sére de Taylor do valor da carera em relação aos reornos dos avos ou dos avos objeos, quando se raa de opções. Alguns auores, como Telfah 003 e Wlson 996, argumenam que a aproxmação smples dela normal produz resulados aceáves para pequenos períodos de empo e quando a carera possu poucas opções ou ouros conraos não lneares. Para ncremenar a acuráca do para conraos não lneares alguns rabalhos nclundo Wlson 994 e 996, Jamshdan e Zhu 997, Zangar 996 a e b e Telfah 003, usaram o modelo quadráco ou o segundo ermo da expansão de Taylor, conhecdo como o méodo dela gama 4. Jamshdan e Zhu 996, Zangar 996 a e b e Fallon 996 relaaram que a ulzação do méodo dela gama aumenou a efcênca do consderavelmene em comparação ao méodo dela normal. A suposção de normaldade na dsrbução dos faores de rsco ou dos reornos da carera faalmene afeará as esmavas de o qual depende da dsrbução da cauda em parcular a esquerda. Logo, se a dsrbução real dos reornos ver cauda mas grossa fna que a dsrbução normal, enão o baseado na dsrbução normal será subesmado sobreesmado. Como a maora das séres fnanceras possu caudas grossas é de se esperar que o baseado na hpóese de normaldade subesme as perdas. De uma forma geral há dos grupos de écncas de que mnmzam ou elmnam os efeos da normaldade: os méodos paramércos meodologas analícas e os méodos não paramércos meodologas de smulação. No grupo das écncas paramércas 5 uma 4 Gama é a prmera dervada do dela em relação ao reorno do avo, esa grega mede a curvaura da relação enre o valor da carera e o reorno do avo. Quando o gama é posvo negavo as mudanças na carera são posvamene negavamene assmércas. 5 Convém lembrar que o méodo dela normal ambém é classfcado como uma meodologa analíca.

21 6 dsrbução alernava é assumda em subsução à normal. Baseado nesa dsrbução uma fórmula para descrever o nervalo de confança é dervada. Enre os méodos não paramércos, ou de smulação, esão os modelos de smulação hsórca e o méodo de Mone Carlo. Nese grupo de écncas nenhuma suposção sobre a dsrbução dos reornos é necessára. Assm sendo o é obdo va a eora padrão da esaísca como em Kupec 995 ou smulação de Mone Carlo. Na écnca da smulação hsórca não há suposção sobre a dsrbução dos reornos, a únca suposção é que os reornos passados devem connuar no fuuro. Segundo Joron 996, ao se basear nos preços reas passados o méodo ncorpora a não lneardade e dsrbuções não normas. Segundo Accors e Panhos 003 o méodo da smulação hsórca é smples e nuvo, podendo ser aplcado a qualquer dsrbução de reornos. Ouros rabalhos com smulação hsórca para avos lneares e não lneares são enconrados em Thérê e Rosan 000, Barbedo e al 004 e Duffe e Pan 997. Em resumo, conforme afrmou Khndanova e Rochev 000, alvez uma das grandes vanagens dese méodo seja a elmnação de qualquer vés de esmação. No enano, esas vanagens não senam o méodo de crícas, elas surgem em função da únca suposção: endêncas de P&L no passado connuam no fuuro. Esa fore hpóese pode levar a erros de amosragem, ouro problema é denfcar o amanho ómo da amosra, enre ouras crícas. Alguns rabalhos como Holon 998, Duffe e Pan 997 e Boudoukh, Rchardon e Whelaw 998 sugerram alerações no méodo de smulação hsórca para mnmzar as desvanagens do modelo, por exemplo: a ncorporação de mrrors cenáros, boosrap e o alsameno exponencal. Em alguns casos os problemas do méodo de smulação hsórca não são conornados, fazendo com que analsas recorram a écncas mas poderosas de smulação. Para Werner 999 o méodo de smulação de Mone Carlo é uma das écncas de análse sofscada mas popular enre analsas e acadêmcos. Segundo Telfah 003 para calcular o va o méodo de smulação de Mone Carlo deve-se, ncalmene, especfcar um processo esocásco e parâmeros do processo que capurem a dnâmca dos faores de rsco. A próxma eapa consse na smulação das rajeóras de preços para odos os faores. Por fm, a parr dos preços smulados calcula-se o para o quanl desejado. Apesar da smplcdade conceual ese méodo apresena o problema da baxa convergênca. Segundo Wener 999 para aumenar a precsão por um faor de 0, deve-se smular 00 vezes mas rajeóras de preços. As vanagens dese méodo são númeras Telfah

22 7 003 e Joron 003, desde a possbldade de operaconalzação sob dferenes suposções aé a habldade de capurar faores de rsco de posções não lneares. O segundo grande problema com ese méodo dz respeo à especfcação do processo esocásco para modelar os faores de rsco. Corre-se o rsco da verdadera dsrbução dos reornos ser mperfeamene capada pelo modelo Jorge e al, 00. Além dos dos problemas do méodo de smulação de Mone Carlo cados nos parágrafos anerores há um ercero ambém mporane, a má especfcação dos parâmeros esocáscos. Problema ese, não exclusvo do méodo de Mone Carlo. Todos os modelos paramércos ambém podem apresenar ese problema. De odos os faores de mercado, o que apresena a maor poencaldade de erros nas esmavas do é a volaldade. O prncpal movo para al possbldade é o fao da volaldade não ser um parâmero observável... A Volaldade A mporânca da volaldade como fone de erro é amanha que há na leraura mporanes rabalhos analsando as conseqüêncas para o da especfcação da volaldade, exemplos: Mollca 999, Schenkopf e al 00 e Lehar 000. A relevânca da volaldade para o cálculo do levou Barone-Ades, Gannopoulos e Volsper 999 a ncorporar a volaldade no modelo de smulação hsórca com o objevo de ncremenar suas esmavas. Esa écnca é conhecda como smulação hsórca flrada. Fo replcado em dversos mercados como em Ferl 00 e Barbedo, Araújo e Lemgruber 004. Os méodos para calcular a volaldade são números, o mas smples de odos é o méodo amosral, ou va o desvo padrão dos reornos dos faores de rsco, esa écnca é usualmene conhecda como volaldade padrão. A écnca da volaldade padrão apresena uma sére de nconvenenes, enre eles a de dar mporânca equvalene às observações, ndependene do empo em que ocorreu, ou seja, observação anga possu a mesma relevânca que uma observação recene. Uma forma de conornar ese grave problema é a écnca de suavsameno exponencal. Uma das prncpas causas de crícas aos modelos de esmação da volaldade smples apresenada basea-se no fao que o mporane não é o valor hsórco da volaldade, mas sm a expecava desa Moras e Porugal, 000.

23 8 Mollca 999 apresena uma lsa de 9 faos eslzados relaconados à dsrbução dos reornos, às écncas de esmação da volaldade e com a volaldade dos reornos dos avos fnanceros. Enre eses faores esão a heerocedascdade dos reornos e a condconaldade da volaldade em relação aos faos passados Barbedo, Araújo e Lemgruber, 004. Há uma sére de modelos que podem conemplar os faos eslzados de forma mas ou menos efcene, enre os prncpas esão os modelos GARCH 6 e sua famíla, o modelo de volaldade esocásco e a volaldade mplíca que é baseada nas nformações das opções. Com a possbldade de mudar a esraéga de com uma smples mudança na especfcação de um parâmero em parcular a volaldade, pode-se afrmar que há uma grande varedade de esraégas de. Esas múlplas esraégas apresenam resulados muas vezes conradóros e pouco conclusvos, em parcular na arefa de denfcar qual esraéga de é deal em deermnadas suações. Segundo Rogachev 00, um dos grandes problemas do esá relaconado com as mudanças dáras do ambene fnancero, da economa e das condções socas...3 Análse Esáca x Dnâmca A maora das écncas de análse de rsco e em parcular o é, em sua maora, analsada na forma esáca, o que os mpede de capurar mudanças emporas nos faores de rsco. Rogachev 00 sugere a adoção de écncas de dnâmcos como forma de ncremenar as esmavas. O cálculo do dnâmco é feo adapando-se as esmavas do daramene em função das mudanças dáras das condções de mercado. O processo dnâmco do pode ser aplcado para qualquer esraéga do, seja ela paramérca ou não paramérca. Do pono de vsa práco o dnâmco resula em problema para os raders, uma vez que eses devem ulzar um ssema de monoração de rsco para defnr a composção da sua carera 7. Se o mudar daramene, a composção da carera ambém deverá mudar para maner o rsco nos níves esperados, assm sendo, o rader deve defnr o rade off enre a exposção ao rsco e o cuso de mudança da composção da carera. 6 GARCH sgnfca Generalzed Auoregressve Condconal Heerocedascy e fo desenvolvdo por Bollersleve em Baseado na expecava de reorno e grau de aversão ao rsco.

24 9..4 A Esruura do Trabalho Os aspecos relaconados ao esáco e dnâmco, suas aplcações ao mercado aconáro e de opções braslero fazem pare do escopo dese rabalho, o qual esá dvddo como segue: denro do prmero capíulo, além da presene seção, anda êm-se os aspecos movaconas do rabalho, o problema de pesqusa e os objevos da pesqusa e uma seção com o resumo da meodologa em forma de fluxograma. O segundo capíulo aborda as quesões que dão susenação à análse de rsco, em parcular os ponos relaconados à ncereza econômca a qual os agenes econômcos esão sujeos, a dnâmca do reorno do avo, a precfcação das opções o modelo de Black e Scholes e os modelos de esmação da volaldade. No ercero capíulo enconra-se a eora do, bem como os aspecos eórcos dos modelos dela normal, analíco, smulação hsórca e de Mone Carlo. Por fm ese capíulo ambém aborda os ese para verfcar a efcênca das esraégas de. O objevo do quaro capíulo é aplcar as eoras apresenadas no segundo e ercero capíulo para o cálculo do de carera de ações e/ou opções do mercado aconáro braslero, fazendo comparações enre as esraégas. O quno capíulo é dedcado à análse dos resulados e ajuses meodológcos em função de resulados não sasfaóros. E por fm o sexo capíulo é dedcado às conclusões, consderações fnas e sugesões para fuuros rabalhos.. Movação A movação dese rabalho surge da suposa nefcênca do mercado braslero e da conseqüene nefcênca 8 do gerencameno de rsco da maora das nsuções fnanceras, bem como dos órgãos reguladores. Segundo Duare Jr. 000, qualquer nsução agndo como orgnador, marke-maker ou correora deve er a capacdade de prevenr perdas poencas de suas posções de dervavos. 8 Uma pare consderável das nsuções ulza modelos que supõe efcênca do mercado.

25 0 A leraura apresena casos não raros de elevados prejuízos sofrdos por bancos como: Dawa, Showa Shell Sekyu e Barngs; no Brasl, o caso dos Bancos Garana, Boa Vsa e Fone Cndam. Eses casos reforçam a ese da nefcênca do gerencameno de rsco. Eses casos êm demonsrado a nefcênca do gerencameno de rsco das nsuções, bem como dos órgãos reguladores Bezerra, 00. As exgêncas de capal no Brasl para operações com dervavos, quando são feas, são formuladas segundo as lnhas preconzadas pelo Comê de Basléa Barbedo e Araújo, 004. A fala de regulamenação no mercado braslero bursál pode esmular maores ganhos de capal 9, enreano, possbla perdas consderáves de somas de recursos. Em parcular, ao raar do mercado braslero, Duare Jr. 000 apresena algumas caraceríscas mporanes dese: a O mercado braslero possu uma volaldade bem maor que aquela dos mercados europeus e nore-amercanos, onde écncas de hedge e de gerencameno do rsco smples são adequadas; b A volaldade do mercado de juros braslero é superor ao dos mercados europeus e nore-amercanos; A volaldade do mercado braslero pode ser observada na Fgura.; na Fgura. emos o reorno de um índce amercano, o Dow Jones. O reorno do bovespa 0 represenado pela Fgura. mosra zonas de fore agação ala volaldade, em parcular respondendo a crses fnanceras nernaconas. Já no mercado amercano uma smples análse dos reornos não é sufcene para denfcar conseqüêncas em função desas crses. A ala amplude dos reornos do Ibovespa em comparação ao Dow Jones mosra como o mercado aconáro braslero é mas volál. 9 Não haverá exgênca de capal. 0 Ibovespa ou índce Bovespa é o mas mporane índce da Bolsa de Valores de São Paulo, calculado desde 04/06/964 e as ações que fazem pare dese são responsáves por 80% do volume negocado na Bovespa.

26 Reorno Ibovespa Daro Tempo Fgura.: Reorno Ibovespa Dáro no período de 04/07/994 a 7/0/004. Fone: Elaboração própra, dados IPEA. Arold 00 sugere que caudas grossas esão assocadas com aumenos rápdos da volaldade; quano mas dnâmca é a volaldade, maor a cauda. Anda de acordo com Arold 00, salos e evenos exremos como crses fnanceras causam aumeno na dnamcdade da volaldade. Logo, a suposção de lneardade na relação enre dnâmca da volaldade fores varações na volaldade e paamar de volaldade não são observadas quando há salos e evenos exremos, assm sendo, uma represenação da dnâmca da volaldade não lnear faz-se necessáro. Hseh 993 sugere que quando a não lneardade surge de dados fnanceros os modelos de volaldade condconal promovem melhores descrções de movmenos de curo prazo quando comparados a modelos não condconas.

27 Reorno Dow Jones Daro Tempo Fgura..: Reorno do Dow Jones Dáro no período de 04/07/994 a 7/0/004. Fone: Elaboração própra, dados IPEA. Desa forma écncas smples de com a consderação de normaldade dos reornos não devem ser sufcenes para o bom gerencameno do rsco. Abrr mão da normaldade dos reornos normalmene sugere abrr da hpóese de efcênca do mercado. Esmar o sem a hpóese de efcênca de mercado sgnfca promover ajuses sgnfcavos nas esraégas radconas de. Mudanças esas anda não exploradas na leraura, ese rabalho anda propõe ncorporar esas suações a uma análse dnâmca do rsco. A proposa da análse dnâmca é corroborada por Gbson 00 e Lews 00 sugerndo que a modelagem de dados fnanceros deve combnar dnâmca da volaldade com evenos de rsco. Tano Gbson 00, quano Lews 00 consderam esa arefa fundamenal e desafadora na modelagem do dnamsmo dos faores de rsco. De acordo com Fama e al 969, o mercado efcene deve apresenar um passeo aleaóro, o que pode não ser o caso do bovespa enre 994 e 004, como se pode observar na Fgura.. Do apresenado, é evdene que o passeo aleaóro deve ser melhor nvesgado, evando-se uma fone poencal de erros de especfcação, em parcular no modelo com smulações de Mone Carlo.

28 3 Segundo Duare Jr. 000, uma das razões que jusfca o uso de modelos mas sofscados para o gerencameno do rsco de careras de opções no Brasl é o anexo de janero de 996 ao Acordo sobre Capal da Basléa Basle Capal Accord por pare do Comê de Basléa para Supervsão Bancára Basle Commee on Bankng Supervson. Ese dz que qualquer nsução que opere com dervavos sofscados meça e conrole pelo menos seus rscos dela, gama e vega. Por fm, oura movação para ese rabalho é o esmulo à defnção de regras e lmes por pare dos agenes reguladores brasleros. Um conhecmeno adequado do rsco é por s só uma fone nesmável de redução do rsco..3 O Problema de Pesqusa Como já apresenado, o hedge é uma operação com dervavos que reduz a possbldade de perdas fuuras e, como conseqüênca, dmnu a possbldade de ganhos fuuros Marshall, 989. Esa ese em o objevo de rabalhar com o ferramenal básco do hedge, a mensuração do rsco de mercado. Evdenemene há efcenes maneras de mensurar os rscos para cada mercado em parcular. Enreano, cada méodo esá assocado com um mercado e não pode ser aplcado dreamene a ouros mercados. Já o é uma manera negrada de avalar os rscos de dversos faores e com os mas dsnos mercados. Para Duare Jr. 997, a grande movação para a ulzação do é o fao dese negrar odo o rsco em um únco valor, o rsco oal, faclando a sua admnsração por pare dos gerenes e pessoas relaconadas com a gesão de rsco. Por ouro lado, raar o rsco como muldscplnar requer um número elevado de smplfcações. Por ese fao e por ouros é que o vem se ornando a medda padrão para a avalação de rsco do mercado, sendo adoado por dversos bancos, correoras e fundos múuos. Os órgãos reguladores podem obrgar a mplemenação do, nos Esados Undos, as agêncas de rang como a Moody e Sandard and Poor s S&P, e nsuções como o Fnancal Accounng Sandard Board FASB Conselho de padrões fnanceros conábes e a Secures and Exchange Comsson SEC apóam a ulzação do Joron, 003. Já a ulzação das opções para o gerencameno de rsco é movada pelo fao de, segundo Slva Neo 998, opções serem nsrumenos muo versáes, ano para a especulação, para a arbragem, quano para o hedge.

29 4 Em conraparda à versaldade das operações com opções possue o nconvenene do alo cuso na ransação. Muas vezes o cuso da opção pode aé nvablzar a esraéga. Desa forma, enender bem as operações com opções é exremamene mporane, sendo garana de uma operação bem fea. Como vso, esraégas de hedge dnâmco exercem um papel mporane para o gerencameno do rsco de produos dervavos sofscados. Dane do apresenado acma, surge o problema de pesqusa: A hpóese de mercado efcene é relevane para o gerencameno de rsco pelo Value a Rsk. Dane dso, como modelar o rsco de mercado para careras com ações, opções e hedge negocadas no mercado fnancero braslero dada a dnâmca dese, a parr dos modelos de exsenes ou suger uma nova varane confável o sufcene para permr a análse do rsco para ese mercado?.4 Objevos da Pesqusa O objevo prncpal dese rabalho é verfcar se a hpóese de mercado efcene é relevane para o gerencameno de rsco pelo Value a Rsk, para al aplca-se a análse dnâmca; além de denfcar qual varane do esáco ou dnâmco ou sugerndo uma, confável o sufcene como para permr a análse do rsco do mercado braslero. Nese rabalho ulzar-se-á especfcamene quaro pos de meodologas: A meodologa dela normal; A meodologa analíca baseada nos méodos das gregas da carera de opções; A meodologa de smulação hsórca; A meodologa de smulação de Mone Carlo. Para angr o objevo prncpal, delneam-se os segunes objevos nermedáros: Modelar o comporameno do preço da ação por um processo esocásco de Iô; Smular a varação do prêmo da opção na carera ulzando o modelo de precfcação de Black & Scholes, onde apenas o preço da ação segue um processo esocásco; Seleconar o modelo de volaldade mas ndcado à carera enre os modelos da famíla GARCH;

30 5 Esmar o esáco e dnâmco segundo cada uma das meodologas; Analsar o de careras hedgeadas com opções radconalmene ulzadas no Brasl; Propor uma esraéga de que abra mão da efcênca de mercado se for o caso; Avalar os resulados obdos por cada uma das meodologas; Aplcar, à avalação das esmavas, o ese de hpóeses para proporções, desenvolvdo por Kupec 995 aendendo o procedmeno de backesng proposo pelo Comê de Basléa e o modelo da função de perdas de Lopez; Examnar uma esraéga de hedge compaível com os resulados obdos nas eapas precedenes..5 Meodologa Um resumo da meodologa esá apresenado na Fgura.3 a segur. Nesa fgura apresena-se um fluxograma das eapas dese rabalho. O rabalho nca-se Capíulo com a fundamenação econômca do gerencameno de rsco, dscundo os aspecos relaconados com a aversão ao rsco, à economa sob ncerezas e à efcênca de mercado. O Capíulo aborda ncalmene aspecos como o grau de aversão ao rsco dos agenes econômcos, nroduzndo a economa sob ambene de ncereza. Tay 000 mosra que com as preferêncas dos agenes econômcos e com o deermnado em-se, no equlíbro, a formulação econômca complea para o. Eses aspecos do só são váldos quando as hpóeses de mercado compleo são obedecdas, sendo, dessa forma, relevane uma dscussão sobre efcênca de mercado, mosrando os conceos de mercado efcene nas formas fraca, semfore e fore; convergndo ao conceo de camnho aleaóro. A parr do conceo de mercado efcene camnho aleaóro é possível avalar a dnâmca de reorno do avo. Ulzando as suposções do camnho passeo aleaóro monase uma equação dferencal esocásca SDE que represena a dnâmca de reorno do avo. A solução da SDE não é rval, pos um dos ermos da equação é um processo de Wener, porano faz-se necessáro recorrer ao Lemma de Iô ou fórmula de Iô. Anda no Capíulo em-se uma seção dedcada à precfcação de opções de Black & Scholes B&S. A parr da análse de B&S obém-se a equação dferencal parcal de B&S,

31 6 cuja solução, ano para opções de compra quano de venda call e pu, esão apresenadas no segundo capíulo. Por fm, mas não menos mporane, a esmação da volaldade. A volaldade pode ser esmada ano por méodos paramércos quano não paramércos, enreano, o foco dese rabalho serão os méodos paramércos, em parcular os modelos de volaldade auoregressvo condconal heerocedásco famíla ARCH. Os modelos raados foram os ARCH e GARCH, modelos smércos e EGARCH e GARCH-L, modelos não smércos. Tas modelos são dscudos com relavo dealhe, nclundo uma descrção dos modelos, eses para verfcar a adequação dos modelos às séres e as formas de esmação dos parâmeros. De posse dos parâmeros báscos do gerencameno de rsco, resa defnr qual meodologa ulzar no caso o Value a Rsk, quas os prós e conra desa écnca, quas parâmeros ulzar, escolher e/ou calculá-los. O Capíulo 3, é o cerne meodológco dese rabalho. O gerencameno de rsco é raado de forma a nroduzr o como uma ferramena mporane para a mensuração do rsco de mercado, não esquecendo de abordar uma críca aos modelos de gerencameno de rsco: a coerênca das ferramenas de rsco, onde a críca mas relevane ao é a fala eórca de subadvdade. Nesa fase do rabalho é convenene uma defnção formal do Value a Rsk lusrada com um exemplo real. As eapas para o cálculo do em lnhas geras, segundo Wener 997, são apresenadas. Para as eapas do cálculo do a seleção dos parâmeros subjevos do Value a Rsk é fundamenal. Os parâmeros são: o nível de confança, o amanho da janela e o período de empo. Com a arbraredade na seleção deses a escolha é fea com o nuo de permr uma maor análse da efcênca comparava enre os modelos de. Nese rabalho fora escolhdo um nível de confança de 95%, amanho de janela de e ano e dáro período de empo. As esraégas de são aplcadas à careras de ações Telemar PN, Perobrás PN, Vale do Ro Doce PNA, Telemar PN + Perobrás PN, Telemar PN + Vale do Ro Doce PNA, Perobrás PN + Vale do Ro Doce PNA, Telemar PN + Perobrás PN + Vale do Ro Doce PNA, carera de opções da Telemar PN call rao, borbolea comprada e borbolea vendda, e uma esraéga de hedge dela-normal com ações e opções de compra da Telemar PN.

32 7 Esmação da volaldade Fundamenos Econômcos Dnâmca de reorno do avo Precfcação de Opções de Black e Scholes Gerencameno do rsco Parameros Subjevos do Value a Rsk Esraégas Carera de Ações Carera de Opções Hedge Dela-Normal Dela normal Meodologas Analcas Smulação Hsorca Smulação de Mone Carlo Tese de Kupec e Lopez Dnâmco Esmando e reesando o Novas suposções Fgura.3: Fluxograma da meodologa Fone: Elaboração própra. Conclusões

33 8 A prmera das esraégas é o méodo dela-normal, ese é baseado na hpóese que os reornos são normalmene dsrbuídos e é baseado nos parâmeros de al dsrbução. No enano, é sabdo que as séres fnanceras normalmene não seguem a dsrbução normal. Uma forma de aenuar esa críca é subsur a volaldade padrão baseada na dsrbução normal pela volaldade GARCH. Uma segunda críca relacona-se com a cauda esquerda das dsrbuções reas que são grandes em comparação à cauda da dsrbução normal. Uma forma de aenuar al críca é o uso dos modelos sress, em parcular o sress -x. Para careras com avos não lneares, como opções, deve-se subsur o méodo dela-normal por ouras meodologas analícas baseadas nas gregas. Sugesões são os méodos dela-gama, dela-gama-dela, dela-dela-johnson enre ouras ambém descras no Capíulo 3. Os méodos acma apresenados são meodologas paramércas, enre as não paramércas em-se a smulação hsórca e a smulação de Mone Carlo. Na smulação hsórca não há suposções acerca da dsrbução dos reornos, a únca suposção é que o comporameno passado deve ser represenavo do comporameno fuuro. Algumas varanes dese modelo são: o méodo de boosrap, mrror cenáros e cenáros ponderados. A ulma das écncas é a smulação de Mone Carlo. Esa meodologa é parcularmene poderosa pela adapabldade em função de permr dferenes suposções, no enano, apresena o nconvenene da lendão no processameno. A smulação de Mone Carlo é dvdda em duas fases: a prmera é a rajeóra de preços, nese supõe-se que o avo objeo em o comporameno de um movmeno brownano geomérco. A segunda fase é a geração de números aleaóros, que podem ser aleaóros, pseudo-aleaóros e quase aleaóros. Quando o com smulação de Mone Carlo é ulzado para careras adoa-se a decomposção de Cholesky para adqurr a esruura de correlação desejada. A efcáca de cada modelo é fea va o ese de Kupec e de Lopez. O ese Kupec verfca se o número de falhas de cada modelo esá denro de um nervalo de confança. Já o ese de Lopez em a fnaldade de denfcar enre os modelos efcazes que passaram no ese de Kupec, os que são mas efcenes. No Capíulo 4 enconram-se os resulados empírcos e ajuses meodológcos das meodologas aqu descras. Todas as esmavas e eses são feos nos modelos esácos segundo a recomendação do Comê de Basléa.

34 9 Para o dnâmco a reavalação dos parâmeros é fea daramene com o nuo de ncorporar novas nformações ao modelo, esma-se e esa-se o dnâmco, para os resulados não sasfaóros são feas novas suposções e recalculado o dnâmco. Por fm, no Capíulo 5 são apresenadas as conclusões fnas e sugesões para fuuros rabalhos..6 Os Dados e Delmação do Trabalho Segundo a Companha Braslera de Lqudação e Cusoda CBLC, enre 00 e 003, o mercado de opções de ações e índces no volume fnancero da Bovespa cresceu de 6,% para 7,96%, só as opções sobre ações responderam por 7,3% do volume oal da Bovespa no ano de 003. Mas anda, segundo a CBLC, há muo espaço para o crescmeno do mercado de opções em função da ulzação para o hedge das careras. Enreano, as negocações com opções são concenradas em poucos papés, sendo a opções sobre ações da Telemar a mas negocada. As opções da Perobrás e Vale do Ro Doce ambém são razoavelmene negocadas. A Bovespa ambém dsponblza opções de ouras empresas, como Bradesco, Iausa, Banco Iaú, Ambev, Embrael, Usmnas, Telefônca. Assm sendo ese rabalho rá analsar carera de ações e opções para avos das empresas Telemar, Perobrás e Vale do Ro Doce. Sendo o período de análse, para as ações, compreenddo enre março/999 a março/004; cujos dados foram dsponblzados pela Economáca. Para as opções o período de análse sua-se enre março de 00 e março de 004, eses dados foram dsponblzados pela BOVESPA. No período de análse há dos fenômenos que podem ser denfcados na Fgura.4 a segur, o prmero é o período de crse movado pela ncereza em relação ao desno políco braslero na época da eleção presdencal. O segundo fenômeno é o crescmeno espanoso no valor dos avos negocados na bolsa de São Paulo, o índce da Bovespa apresenou uma ala de quase 00% no curo período de janero de 003 a dezembro de 003. Segundo Cavalcan e Msuno 00 a Bovespa Bolsa de valores de São Paulo é o maor cenro de negocações da Amérca Lana e fo fundanda em 3 de agoso de 890.

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