Gestão de uma Carteira de Activos de Produção de Energia Eléctrica

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1 Gesão de uma Carera de Acvos de Produção de Energa Elécrca Invesmeno na ópca da Teora da Carera Mara Margarda D Ávla Duro de Sousa e Slva Dsseração para a obenção do Grau de Mesre em Engenhara e Gesão Indusral Júr Presdene: Prof. Paulo Vasconcelos Das Correa Orenador: Prof. Pedro Alexandre Flores Correa Vogas: Prof. José Flpe Garca Corrêa Guedes Profª Mara Margarda Marelo Caalao Lopes de Olvera Pres Pna Junho 008

2 Agradecmenos Um enorme obrgada ao Professor Pedro Flores Correa, pelo ambene desconraído e nelecualmene esmulane que acompanhou o desenvolvmeno da ese. A sua movação, dsponbldade e ncenvo foram ndspensáves à realzação desa dsseração. Ouro enorme obrgado aos meus pas pelas oporundades ao longo da mnha vda. Nesa fase mas específca, à mãe pelo apoo no da a da e ao pa pelas anas audas e revsões écncas precosas. Obrgada ao Vasco pela dsponbldade dos seus recursos nformácos e por udo o reso. Gosava ambém de agradecer ao Professor Corrêa Guedes, pela sua dsponbldade e conselho no arranque do rabalho. Fnalmene, ao Insuo Superor Técnco pela mnha formação. Pelos horzones alargados e pelas oporundades que veram e vrão, para as quas me preparou ão bem.

3 Resumo Num ambene de mercado compevo, as empresas de produção de energa elécrca esão exposas aos rscos assocados ao preço e quandade de energa ransacconada. A quanfcação deses rscos, endo em cona a sua neracção, é fundamenal para a decsão de nvesmeno na carera de acvos de produção. A presene ese formula um conuno de ferramenas de apoo à decsão de nvesmeno em careras de acvos de produção de energa elécrca segundo a ópca da Teora da Carera. Usa-se o conceo de fronera efcene de reorno e rsco desa eora para a opmzação e selecção da carera de acvos de produção. Recorre-se à smulação de Mone Carlo para smular os fluxos moneáros de exploração anuas de cada classe de acvos, de modo a esmar o reorno e rsco dos nvesmenos. Na smulação dos fluxos moneáros, ulzam-se processos esocáscos para descrever o comporameno das varáves exógenas ao funconameno dos acvos de produção. Aborda-se a decsão de nvesmeno sob duas perspecvas: alocação de capal de nvesmeno anual e alocação de poênca a cada po de acvo consderado. Consdera-se a nrodução de resrções de rsco, de reorno e de capacdade nsalada sobre a fronera efcene para a selecção de careras ópmas num domíno que respee as condções e as expecavas da empresa deenora dos acvos. A parr das resrções nroduzdas, deermna-se acções de compra e venda de acvos de produção no sendo da composção de uma carera ópma. Palavras chave: acvos de produção de energa elécrca, decsões de nvesmeno, processos esocáscos, Teora da Carera

4 Absrac Generaon companes operang n a compeve marke face prce and volume rsks ha affec her reurn. Beng able o denfy and quanfy hese rsks for each ype of generaon asse and how hey nerac s fundamenal when makng nvesmen decsons regardng he porfolo of generaon asses. Ths work proposes a se of ools o suppor he decson of nvesmen n a porfolo of generaon asses, accordng o porfolo heory. The concep of effcen froner of rsk and reurn as se n ha heory s used o fnd opmal generaon porfolos. Gas-, coal- and fuel- fred as well as hydroelecrc and on-shore wnd power plans are consdered. Rsk and reurn are esmaed hrough Mone Carlo smulaon of free cash flows. For ha effec, exogenous varables such as fuel, elecrcy and emsson prces, wnd speeds and waer nflows are modeled wh sochasc processes. Invesmen decsons are suded for wo perspecves: fxed capal coss allocaon and nsalled capacy allocaon. Consderng consrans for rsk, reurn and capacy over he effcen Pareo froner, decsons of buy and/or sell requred o acheve opmal generaon porfolos are poned ou. Keywords: generaon asses, nvesmen decsons, porfolo heory, sochasc processes

5 Índce Agradecmenos... Resumo... Absrac... Índce... v Lsa de fguras...v Lsa de abelas... v Inrodução.... Movação.... Obecvos....3 Esruura... Teora da Carera...4. Plares da Teora da Carera...4. Composção de careras de acvos Opmzação e selecção de careras de acvos Caracerzação da ncereza: varáves exógenas de naureza esocásca Preços da elecrcdade, dos combusíves fósses e das emssões de CO Hdraulcdade Hdrologa esocásca Poênca hídrca Eolcdade Séres emporas da velocdade do veno Poênca eólca Valoração dos acvos de produção elécrca Fluxos moneáros anuas Meddas de referênca: reorno esperado e rsco Gesão de uma carera de acvos de produção elécrca nvesmeno segundo a ópca da Teora da Carera Alocação de nvesmeno cuso fxo de capal anual Alocação de poênca Resrções de reorno, de rsco e de poênca Decsões de compra e/ou venda de acvos de produção no sendo da composção de careras ópmas Ilusração Conclusão...4 Referêncas bblográfcas...4 A. Lema de Iô...44 A. Parâmeros da barragem de Mranda do Douro...45 A3. Parâmeros dos acvos de produção e dos processos esocáscos consderados...46 A4. Resulados da lusração...48 v

6 Lsa de fguras Fgura. Conuno dos pares possíves ( µ ), de hpoécas careras composas por N acvos acvos com os segunes pares ( ) ( ) ( ), µ dferenes. (Noe-se que a cada par corresponde um dferene peso relavo dos város acvos em consderação). Os gráfcos à esquerda referem-se a careras composas por : 0.,0.5, 0.3,0.7. Os gráfcos à drea referemse a uma carera composa por 3 acvos com os segunes pares : 0.,.3, 0.5,.7, 0.,0.7. Na ª lnha, os reornos êm enre s correlação ( ) ( ) ( ) ( ), µ negava de -; na ª lnha correlação nula de 0; na 3ª lnha correlação máxma de....6 Fgura. A preo esá represenada a fronera efcene de rsco e reorno sobre o domíno de pares ( µ ), possíves...8 Fgura 3. Processo Brownano geomérco com reversão para a méda. Méda de 0 raecóras dos preços fuuros das emssões de CO, com δ = / anos, ao longo de 0 anos. Parâmeros: s ( 0) = 7, λ = 0.05, φ = ln(30.6), = Fgura 4. Processo Brownano geomérco com reversão para a méda. A preo esá represenada a méda de 0 raecóras dos preços fuuros da elecrcdade, com δ = / anos, ao longo de 0 anos. A encarnado esá enuncado o efeo da reversão para a méda. Parâmeros: s ( 0) = 58, λ =.93, φ = ln(40), = Fgura 5. Processos brownanos geomércos com reversão para a méda correlaconados. Méda de 0 raecóras correlaconadas para cada combusível, com δ = / anos, ao longo de 0 anos....5 Fgura 6. Prevsão a 6 anos de caudas afluenes com sazonaldade mensal. Parâmeros esmados a parr do hsórco da barragem de Mranda (A)...9 Fgura 7. Poênca méda mensal gerada por uma barragem com os caudas afluenes smulados na secção 3... Parâmeros: 3 3 ρ = 0 Kg / m, g = 9.8m / s, h = 58m, α = 5%, η = 87% água....0 Fgura 8. Traecóras de veno correlaconadas de dos locas dsnos, referenes a 00 horas. Em cada gráfco apresena-se a raecóra de cada local...4 Fgura 9. Curva de poênca de uma urbna Vesa V44 600/44 com poênca nsalada de 600 kw, dâmero 44 m, alude 35m, com cu n e cu ou respecvamene 4 e 0 m/s. [7]...5 Fgura 0. Traecóras da poênca méda por hora gerada por uma urbna com as caraceríscas da fgura. Cada gráfco represena a poênca assocada às raecóras de veno de cada local da fgura Fgura. Dsrbução lusrava dos fluxos moneáros de uma cenral érmca a carvão, com poênca nomnal de 400MW e 4500 horas equvalenes anuas, ao longo de 0 anos de vda úl....9 Fgura. Hsograma de frequêncas absoluas do fluxo moneáro de exploração anual [M ] de uma cenral érmca a carvão com 400MW de poênca nomnal e 4500 horas equvalenes, resulado de uma amosra com dmensão Fgura 3. Resrções de reorno e de rsco. À esquerda mosra-se odas as careras do domíno de rsco-reorno que represenam uma melhora de Pareo face à carera acual. Á drea represena-se as melhoras de Pareo perencenes à fronera efcene...35 Fgura 4. Resrções de capacdade nsalada. À esquerda mosra-se odas as careras do domíno de rsco-reorno composos no mínmo por 60% de um dado acvo. Á drea represena-se esas careras que perencem à fronera efcene...36 Fgura 5. Compra e/ou venda de acvos no sendo da composção de careras ópmas sobre a fronera efcene, endo como pono de orgem a carera acual represenada pelo pono preo no cenro da fgura...36 v

7 Fgura 6. As lnhas lusram o conuno de careras ópmas da fronera efcene para os cenáros e, respeando as resrções de rsco, de reorno e de capacdade. B/D e A/C represenam as careras com menor e maor rsco, respecvamene, para cada cenáro. * das careras acuas Os ponos solados à drea represenam o par rsco-reorno ( ) * r, µ P rp para cada cenáro...38 Fgura 7. Dsrbução de probabldade dos fluxos moneáros de exploração das careras ópmas com menor e maor rsco do cenáro Fgura 8. A cnzeno mas claro esá represenado o domíno de rsco-reorno para o cenáro ; a cnzeno mas escuro esá represenada a fronera efcene; a preo esão represenadas as careras ópmas que obedecem as resrções de rsco, de reorno e de poênca...48 Fgura 9. Conuno dos pares rsco-reorno das careras ópmas do cenáro, bem como os respecvos pesos em poênca...48 Fgura 0. Decsões de compra e/ ou venda no sendo das careras ópmas para o cenáro. 49 Fgura. A cnzeno mas claro esá represenado o domíno de rsco-reorno para o cenáro ; a cnzeno mas escuro esá represenada a fronera efcene; a preo esão represenadas as careras ópmas que obedecem as resrções de rsco, de reorno e de poênca...49 Fgura. Conuno dos pares rsco-reorno das careras ópmas do cenáro, bem como os respecvos pesos em poênca...50 Fgura 3. Decsões de compra e/ ou venda no sendo das careras ópmas para o cenáro. 50 v

8 Lsa de abelas Tabela. Acvos de produção consderados...37 Tabela. Consução da carera acual Tabela 3. Reorno e rsco de cada po de acvo de produção consderado, bem como da carera acual, para cada um dos cenáros referdos acma, com uma dferença no valor de longo prazo da elecrcdade de 4 /MWh...38 Tabela 4. Pesos em capacdade nsalada de cada po de acvo nas careras com maor (A e C) e menor rsco (B e D), para os cenáros e Tabela 5. Decsões de compra (>0) e/ou venda (<0) de cada po de acvo de produção [MW] no sendo das careras com maor rsco (A e C) e menor rsco (B e D), para os cenáros e Tabela 6. Valor esperado e desvo padrão dos fluxos moneáros de exploração anuas (fm) das careras com maor rsco (A e C) e menor rsco (B e D), para os cenáros e Tabela 7. Dados hsórcos da barragem de Mranda Tabela 8. Parâmeros do processo (8) para gerar o logarmo dos caudas: méda, desvo padrão e correlação enre o -ésmo mês e o mês aneror, esmados segundo (4), (5) e (6) Tabela 9. Parâmeros dos acvos de produção Tabela 0. Parâmeros dos processos dos preços...46 Tabela. Marz de correlação dos preços dos combusíves fósses Tabela. Parâmeros da cenral hídrca Tabela 3. Parâmeros do processo da velocdade do veno Tabela 4. Marz de correlação dos reornos dos acvos esmação para o cenáro Tabela 5. Marz de correlação dos reornos dos acvos esmação para o cenáro v

9 Inrodução. Movação Uma empresa deenora de acvos dversfcados que consuem a sua carera de nvesmenos enfrena dferenes rscos com orgem nas dferenes fones de ncereza assocadas a cada acvo, exógenas à sua acvdade, que neragem enre s. No caso de uma empresa produora de energa elécrca, esa deém dferenes pos de acvos de produção que consuem a sua carera de nvesmenos. O rsco dos nvesmenos da empresa deenora dos acvos em orgem em dferenes fones de ncereza as como os preços da elecrcdade, os preços dos combusíves, os preços das emssões de CO, a hdraulcdade, a eolcdade e a procura de elecrcdade. Cada acvo em caraceríscas dferenes e fones de ncereza dferenes que se raduzem em reornos e rscos dsnos. Do pono de vsa da empresa deenora dos acvos de produção, os seus nvesmenos êm como prncpal propóso sasfazer a procura de energa elécrca de forma efcene e lucrava. Para al nvese em acvos de produção como as cenras érmcas, hídrcas, eólcas, enre ouras. Com a dversdade de acvos exsene, dadas as elevadas quanas de capal envolvdas no nvesmeno em cada acvo de produção, a empresa depara-se com o problema de decdr onde nvesr. Dada a lmação de recursos, os nvesmenos devem provdencar não só um reorno adequado para cada acvo consderado, mas ambém devem ser benéfcos no odo que consu a carera da empresa. Dada a neracção das fones de ncereza dos dferenes acvos, os rscos económcos corrdos em proecos de nvesmeno podem ser vsos a duas dmensões: o rsco assocado ao acvo e o mpaco dese no rsco da carera de acvos da empresa deenora. Analogamene ao rsco, ambém o reorno do nvesmeno pode ser vso sob duas perspecvas: o reorno ndvdual e o mpaco no reorno da carera. Embora haa uma noção nuva de rade off enre reorno e rsco, é fundamenal para a empresa produora saber quanfcar se os seus acvos reflecem reornos aproprados para os rscos corrdos, ndvdual e globalmene. Assm, dada a mulplcdade e a neracção das fones de ncereza, a decsão de nvesmeno de uma empresa produora na sua carera de acvos pode ser omada recorrendo à Teora da Carera, al como desenvolvda no âmbo de nvesmenos fnanceros. Esa ópca perme avalar a carera de acvos de acordo com o rsco e reorno. Usando as rendbldades esperadas, os rscos e as neracções meddas como correlações, será possível esabelecer froneras efcenes de careras de acvos de produção elécrca.

10 . Obecvos O obecvo do rabalho é desenvolver um conuno de ferramenas de apoo à decsão de nvesmeno em careras de acvos de produção elécrca segundo a ópca da Teora da Carera, de acordo com o conceo de fronera efcene. Nese rabalho são consderadas os segunes acvos: as cenras érmcas () a gás de cclo combnado, () a carvão, (3) a fuel, (4) hídrcas de fo de água e (5) eólcas. O desenvolvmeno daquele conuno de ferramenas segue váras eapas de obecvos que a segur se descrevem. Em prmero lugar, a nvesgação foca-se na caracerzação das dferenes varáves de ncereza exógenas à acvdade dos acvos de produção consderados. Esa caracerzação passa pela defnção dos processos esocáscos que descrevem o comporameno das varáves exógenas. Segudamene, obda a caracerzação das váras fones de ncereza, defnr o méodo de valoração dos acvos consderados, endo em cona as varáves exógenas e ambém as resrções operaconas desses acvos. Uma vez defndo o méodo de valoração, denfcar as meddas de referênca: reorno e rsco. Fnalmene, uma vez denfcadas as meddas de referênca, esabelecer a fronera efcene dos acvos em consderação, aendendo a resrções, como uma ferramena de apoo à decsão de nvesmeno em acvos de produção elécrca..3 Esruura No capíulo emos uma breve descrção das quesões da composção e da opmzação de careras de acordo com os fundamenos da Teora da Carera. Segudamene, no capíulo 3, emos a caracerzação da ncereza. São explorados os processos esocáscos adopados para descrever o comporameno ao longo do empo das varáves exógenas à acvdade dos acvos de produção consderados: o preço da elecrcdade, o preço dos combusíves fósses, o preço das emssões de CO, a poênca hídrca e a poênca eólca. Para os preços adopou-se um processo com reversão para a méda. Para descrever as poêncas hídrca e eólca, usou-se processos auoregressvos de ª ordem para descrever o comporameno das varáves nceras subacenes: os caudas afluenes e a velocdade do veno. No capíulo 4 procede-se à defnção do méodo de valoração dos acvos de produção e à denfcação das meddas de referênca rsco e reorno. Para a valoração dos acvos, smula-

11 se os fluxos moneáros de exploração de duas caegoras: érmcos e renováves. Como meddas de referênca, recorre-se a um conceo económco de reorno e rsco do capal nvesdo, so é, em que medda os fluxos moneáros de exploração cobrem o capal nvesdo. A segur, no capíulo 5, formula-se a composção e selecção de careras de acvos energécos de acordo com as meddas de referênca defndas no capíulo 4 e consró-se a fronera efcene. Aborda-se a decsão de nvesmeno sob duas perspecvas: alocação de capal de nvesmeno anual e alocação de poênca a cada po de acvo consderado. Sob uma ou oura perspecva, consdera-se a nrodução de resrções sobre a fronera efcene para a selecção de careras ópmas num domíno que respee as condções e as expecavas da empresa deenora dos acvos. A parr da abordagem de alocação de poênca, deermna-se acções de compra e venda de acvos de produção no sendo da composção de uma carera ópma. Fnalmene, no capíulo 6, emos as conclusões. 3

12 Teora da Carera. Plares da Teora da Carera A Teora da Carera em orgem no argo cenífco Porfolo Selecon do Nobel de Economa Harry Markowz, resulado da sua dsseração de douorameno em 95 []. Nese argo, Markowz aborda a quesão da escolha de careras de acvos fnanceros com valor fuuro ncero segundo um créro oalmene novador na alura: o créro reorno esperado varânca dos reornos ( E-V rule ). Aé enão consderava-se apenas o reorno de um nvesmeno sem er em consderação a sua varabldade. Mas de faco observava-se nos mercados fnanceros que dferenes nvesdores nvesam em careras com dferenes composções de acvos, careras essas dversfcadas, sem que a consderação apenas do reorno o sugersse. Markowz nuu que as dferenes opções dos nvesdores e a dversfcação se fundamenavam em duas noções dsnas: a noção de rade off enre o reorno e o rsco de nvesmenos e a noção da neracção exsene enre os reornos de dferenes acvos. Markowz sugere enão que o reorno de um acvo deve er duas meddas de referênca: o seu valor esperado e o seu rsco. O rsco sugerdo por Markowz é meddo como a dspersão do reorno, ou sea, o seu desvo padrão. Conhecendo esas meddas para cada acvo e as suas corrrelações como medda das suas neracções, pode nferr-se o valor esperado e o rsco do reorno da correspondene carera de acvos. Daqu, pareceu-lhe naural que a escolha de um nvesdor raconal sobre a composção de uma carera de acvos ncda na selecção de careras que se enconrem sobre a fronera ópma de Pareo de reorno esperado e rsco de odas as combnações possíves da carera. Desa forma, Markowz forneceu uma fundamenação analíca para a dversfcação de careras verfcada nos mercados fnanceros e esabeleceu uma meodologa de escolha raconal da composção ópma de careras de acvos cuo valor fuuro é ncero. Foram assm lançados os plares da Teora da Carera. See anos mas arde, Markowz lançou um lvro homónmo ao argo referdo, onde explorou mas a fundo as suas consderações e lançou quesões que foram mas arde desenvolvdas por s e por ouros nvesgadores. É hoe em da uma eora bem consoldada e por sso a maora dos lvros de eora fnancera ncluem boas descrções dese ema, como [-3]. 4

13 . Composção de careras de acvos Consderando uma carera composa por N acvos ( =,..., N), o seu reorno é uma méda ponderada dos reornos r dos acvos, sendo os pesos w as proporções de nvesmeno em cada acvo sobre o nvesmeno oal. Para uma dada carera P de N acvos em-se enão: r P = N = w 0, w r N w = () = Uma vez que os reornos dos acvos que compõem a carera são nceros, ambém o reorno da carera é ncero. Conhecendo a dsrbução probablísca do reorno de cada acvo e as neracções enre cada acvo, pode nferr-se a dsrbução probablísca do reorno da carera por eles composa. Admndo que o reorno r de cada acvo é normal, com méda varânca µ e conhecdos, o reorno da carera ambém é normal e o seu valor esperado e a sua varânca podem ser calculados. Para uma carera P composa por N acvos dsnos em-se enão: N [ ] P = E r P µ w µ () = VAR N N [ rp ] P = w w = w + = = N = N N w w (3) com a covarânca enre os reornos: ( r, r ) = corr( r, r ) = E[ ( r µ )( r µ )] cov (4) 5

14 Duma forma elucdava, pode vsualzar-se num gráfco rsco-reorno o conuno de pares (rsco,reorno) ( µ, ) de odas as careras possíves consuídas por N acvos dferenes. P P Noe-se que de acordo com as especfcdades de cada conuno de acvos, so é, o número de acvos em consderação e os respecvos pares (rsco,reorno) e as correlações enre s, obémse um domíno dferene de conunos de pares ( µ P, P ) de odas as careras possíves. µ µ µ µ µ µ Fgura. Conuno dos pares possíves ( µ ) , de hpoécas careras composas por N acvos dferenes. (Noe-se que a cada par corresponde um dferene peso relavo dos város acvos em consderação). Os gráfcos à esquerda referem-se a careras composas por acvos com os segunes pares (, µ ): ( 0.,0.5),( 0.3,0.7). Os gráfcos à drea referem-se a uma carera composa por 3 acvos com os segunes pares (, µ ): ( 0.,.3 ), ( 0.5,.7 ), ( 0.,0.7). Na ª lnha, os reornos êm enre s correlação negava de -; na ª lnha correlação nula de 0; na 3ª lnha correlação máxma de

15 Em odos os gráfcos esá presene a noção de rade off enre reorno e rsco. Comparando os gráfcos lnha a lnha pode verfcar-se a noção de neracção enre os dferenes acvos e os seus efeos no par (rsco,reorno) das hpoécas careras composas. Na ª lnha, os acvos êm correlação de - enre s, pelo que vrualmene se pode compor uma carera com rsco nulo ou sea, os reornos dos acvos consderados êm varações que se anulam; a descda do reorno de um dos acvos é compensada pela subda do reorno de ouro dos acvos. Ao evolur para a ª lnha, em que os acvos êm correlação nula, pode observar-se que o rsco da carera com menor rsco é dferene de 0, mas é no enano nferor ao menor rsco ndvdual dos acvos que compõem a carera ou sea, as varações dos acvos consderados não êm qualquer po de relação, por vezes êm varações no mesmo sendo, por vezes êm varações em sendos oposos. Observando agora a 3ª lnha, em que os acvos êm correlação máxma de, verfca-se que o rsco da carera com menor rsco é superor ao rsco da carera análoga da ª lnha e que corresponde ao menor rsco ndvdual dos acvos que compõem a carera ou sea, os acvos consderados êm sempre varações no mesmo sendo..3 Opmzação e selecção de careras de acvos De odas as careras possíves de compor, a opção deve debruçar-se sobre as careras na fronera efcene de reorno e rsco, que Markowz denfcou como uma fronera ópma de Pareo. Uma melhora de Pareo ocorre quando num conuno de alocações alernavas a escolha de uma alernava em relação a oura melhora uma das suas caraceríscas sem preudcar ouras caraceríscas. Ou sea, nese conexo, é uma carera que para um dado nível de rsco em maor reorno que oura, denro do domíno de careras possíves; ou enão, é uma carera que para um dado nível de reorno em menor rsco, denro do domíno de careras possíves. A fronera ópma de Pareo é composa por odas as careras que á não podem sofrer uma melhora de Pareo. 7

16 .6.4 µ Fgura. A preo esá represenada a fronera efcene de rsco e reorno sobre o domíno de pares ( µ ), possíves. Assm, a fronera efcene apenas coném careras em que o ganho em reorno mplca um aumeno de rsco e em que uma perda em reorno mplca uma dmnução do rsco. Todas as careras sobre esa fronera são careras ópmas. 8

17 3 Caracerzação da ncereza: varáves exógenas de naureza esocásca A caracerzação da ncereza do valor de uma cenral de produção de energa elécrca remee para a defnção dos processos esocáscos segudos pelas varáves exógenas ao seu funconameno. Para as cenras consderadas érmcas, eólcas e hídrcas de fo de água as varáves consderadas são o preço da elecrcdade, o preço dos combusíves fósses, o preço das emssões de CO, a poênca hídrca e a poênca eólca. 3. Preços da elecrcdade, dos combusíves fósses e das emssões de CO Processo Brownano geomérco com reversão para a méda O processo Brownano geomérco é um processo de Markov, com o qual se modela o comporameno da varação relava da varável subacene. Consderando que w segue um processo Brownano geomérco, em-se [4]: com dw = µ d + dz (5) w dw a varação relava de w, µ e consanes e respecvamene o valor esperado da w axa de varação composa de w e a sua volaldade, e z uma varável que segue um processo de Wener. Quando o valor de uma dada varável ao longo do empo em endênca a aproxmar-se de um valor de longo prazo dz-se que o seu processo em reversão para a méda. Ese fenómeno esá presene nas axas de uro e ambém no valor da maora dos bens ndferencados, nomeadamene nos preços da elecrcdade e dos combusíves fósses. Num conexo de mercado lberalzado, um processo adequado para modelar os bens ndferencados energécos é o processo Brownano geomérco com reversão para a méda [4-5] com a forma: 9

18 ds s [ φ ( s) ] d dz = λ ln + (6) com s o preço, λ a força de reversão, φ o logarmo do valor de longo prazo, a volaldade da varação relava do preço, e z uma varável que segue um processo de Wener. Ese processo, sobre o qual se fundamenam as deduções segunes, fo ulzado em [6]. Se qusermos defnr o processo da varação de y = ln(s), aplcando o lema de Iô expresso no apêndce A, obém-se um processo com reversão para a méda mas smples denomnado Ornsen-Uhlenbeck: ( Ω y) = λ d + dz, com Ω = φ λ dy (7) em que y segue uma dsrbução normal, com as segunes propredades: Sabendo que E λ( 0 ) λ( 0 ) [ y ] = y e + Ω[ e ] VAR µ (8) y 0 λ( 0 ) [ y ] = [ e ] (9) y y s = e, com y ~ N( y, y ) VAR λ µ, em-se para o processo orgnal em (6): E y µ + y [ s ] µ = e s (0) µ + y y y [ s ] s = e ( e ) () Smulação em a forma: Um modelo auo regressvo de ª ordem AR() adequado para dscrezar o processo (7) y = y λδ e + Ω λδ [ e ] + () ε com δ o nervalo de empo enre y e y, e ε exracções de uma normal N, λ ( λδ e ) 0. Conhecendo os parâmeros do processo (6), λ a força de reversão, φ o logarmo do valor de longo prazo e a volaldade da varação relava do preço: ) Deermnar os parâmeros do processo de Ornsen-Uhlenbeck (7); 0

19 ) Gerar cada raecóra, so é, cada amosra Y do logarmo dos preços, espaçadas de δ, aravés de uma smulação de Mone Carlo do processo AR() em (); 3) Ober as raecóras de preços da elecrcdade que seguem o processo orgnal (6) aravés da relação y s = e. Vamos admr ambém que o preço das emssões de CO se compora de acordo com processo de Ornsen-Uhlenbeck. êond Fgura 3. Processo Brownano geomérco com reversão para a méda. Méda de 0 raecóras dos preços fuuros das emssões de CO, com δ = / anos, ao longo de 0 anos. Parâmeros: s ( 0) = 7, λ = 0.05, φ = ln(30.6), = 0.5.

20 Preç êmwhd D Fgura 4. Processo Brownano geomérco com reversão para a méda. A preo esá represenada a méda de 0 raecóras dos preços fuuros da elecrcdade, com δ = / anos, ao longo de 0 anos. A encarnado esá enuncado o efeo da reversão para a méda. Parâmeros: s ( 0) = 58, λ =.93, φ = ln(40), = 0.6.

21 Traecóras correlaconadas No caso dos combusíves fósses verfca-se que a subda (ou descda) do preço de um dos pos de combusíves é acompanhada pela subda (ou descda) do preço dos ouros. Dz-se enão que os seus processos são correlaconados. com A correlação enre duas varáves X e Y defne-se como: corr cov( X, Y ) (3) X, Y ρ X, Y = X e Y os desvos-padrão de X e Y, nese caso a volaldade de X e Y, e cov( X, Y) a covarânca enre as duas varáves, á referda em (4), defnda como: X [( X µ )( Y )] cov( X, Y ) = E µ Para o processo orgnal consderado em (6), que será smulado aravés do processo AR() em (), a forma de mpor esa correlação é correlaconando os ruídos ε [6]. Uma vez esmadas as correlações enre os preços dos combusíves e as respecvas X Y Y volaldades, pode consrur-se a marz de covarânca C, dos processos correlaconados al que: =, c, c = = corr, (4) Se esa marz for conssene, e assm, defnda posva, pode usar-se a decomposção de Cholesky para os correlaconar [4]. Os ruídos correlaconados são exraídos de uma marz calculada a parr da marz de ruídos não correlaconados W [6]: com W ρ = A' W A ' a marz conugada da ransposa de A obda aravés da á referda decomposção de Cholesky da marz de covarânca C, : (5) C = A' A (6) ρ W, Smulação Conhecendo os parâmeros do processo (6), λ a força de reversão, φ o logarmo do valor de longo prazo e a volaldade da varação relava do preço de cada combusível e as suas correlações corr, : ) Deermnar os parâmeros do processo de Ornsen-Uhlenbeck (7); 3

22 ) Consrur a marz de covarânca dos processos dos combusíves de acordo com (4); 3) Para cada combusível, gerar amosras dos ruídos ε do processo (); 4) Deermnar a decomposção de Cholesky (6) da marz de covarânca consruída em ); 5) Correlaconar os ruídos de 3) conforme em (5); 6) Gerar cada raecóra Y do logarmo dos preços de cada combusível usando os ruídos correlaconados obdos em 4), com elemenos espaçados de de Mone Carlo do processo AR() em (); δ, aravés de uma smulação 7) Ober as raecóras S de preços dos combusíves que seguem o processo orgnal (6) aravés da relação Y S = e. Esmação de parâmeros Os parâmeros do processo (6) adopado para modelar os preços e as correlações enre os preços dos combusíves usadas na consrução da marz de covarânca (4) podem ser esmados drecamene a parr de dados hsórcos [4]. Os méodos de esmação mas comuns são a regressão lnear aplcada a (), com uso do méodo dos mínmos quadrados ou méodo da máxma verosmlhança para esmação dos parâmeros [4]. 4

23 Preç êgjd 3 carvã o.5 gás naural.5 fuel óleo D Fgura 5. Processos brownanos geomércos com reversão para a méda correlaconados. Méda de 0 raecóras correlaconadas para cada combusível, com δ anos, ao longo de 0 anos. = / Parâmeros: ρ = 0. s(0) φ λ carvão carvão carvão =.48, s(0) = ln(0.9), φ = λ gásnaural gásnaural = λ gásnaural fuel óleo = 3.3, s(0) = ln(.5), φ = 0.; fuel óleo fuel óleo carvão = 3.3; = ln(.6) = 0.5, gásnaural = 0.4, fuel óleo =

24 3. Hdraulcdade A hdraulcdade é um ndcador da fluuação do regme hdrológco num dado ano, que se raduz numa maor ou menor produção de energa elécrca com orgem hídrca no oal de elecrcdade produzda. Esas fluuações esão relaconadas com a ncereza dos caudas afluenes, que são aleaóros. Para um produor de energa deenor de acvos de geração hídrca, a capacdade de modelar os caudas é decsva para a valoração do nvesmeno no acvo. 3.. Hdrologa esocásca Tem-se usado a eora esocásca aplcada à análse e modelação de processos hdrológcos para a resolução efcene de problemas em dversos ssemas hdrológcos. Nos das de hoe, a sua ulzação é muo correne na descrção do comporameno dos caudas afluenes ( a maor ncereza hdrológca segundo Kousoyanns), varável fundamenal na concepção e na operação dos ssemas hdrológcos/hídrco e no âmbo desa dsseração, a varável fundamenal para caracerzar o rsco económco da operação de uma cenral hídrca. Em [7-9] enconra-se um levanameno dos processos esocáscos ulzados na smulação de caudas afluenes e da sua evolução. Processo auo-regressvo AR() normal Os processos esocáscos mas ulzados em hdrologa são os auo-regressvos AR( p ) e os auo-regressvos com médas movés ARMA( p, q ) para p e q [7]. Deses, um processo vulgarmene ulzado pela sua smplcdade é processo auo-regressvo de ª ordem AR(), descro pela equação: Y φ + ε = (7) Y com φ a auo-correlação de Y e os ruídos ε exracções de uma normal (0, ) N. Modelo auo-regressvo peródco mulvarado PAR() lognormal O modelo AR() defndo acma não pode ser drecamene ulzado na prevsão de caudas à escala nferor ao ano, uma vez que eses apresenam pcamene sazonaldade. A sazonaldade esá presene não só nos valores médos e desvos padrão, como ambém na esruura auo-correlaconal. 6

25 Um processo amplamene ulzado que lda com a sazonaldade peródca dos caudas a uma escala emporal nferor ao ano, é o modelo auo-regressvo peródco mulvarado de ª ordem PAR() [0-]. Vamos consderar { : 0} Q uma sére emporal de caudas afluenes com sazonaldade com um período s. Se T ( T =,..., N) denoar o índce anual e m ( m =,..., s) o índce da sazonaldade em que o índce emporal ocorre, verfca-se a relação: = ( T ) s + m. com os ruídos O processo { : 0} X PAR() que va ser ulzado em a forma: X φ m X + ε, m = (8) ε, m exracções de uma normal; φ m a auo-correlação enre cada sazonaldade, por forma a preservar a esruura auo-correlaconal peródca dos caudas; e X uma esandardzação do logarmo dos caudas, por forma a assegurar respecvamene a esaconardade e a normaldade do processo (8) (pcamene o logarmo dos caudas é normal): com e X L µ m = (9) m L = ln( Q ) (0) µ m e m respecvamene a méda e o desvo padrão de L para cada sazonaldade. Esá demonsrado que no caso do processo (8) ser esaconáro ( φ < ) em-se [, págna 7]: [ ] = 0 E () X VAR [ X ] = () φ φ Cov [ X, X + s ] = (3) φ Esmação de parâmeros Recorrendo a uma sére emporal hsórca dos caudas com n anos, pode esmar-se os parâmeros para cada sazonaldade m de acordo com: 7

26 8 = + = n m s m L n ) ( µ (4) = + = n m m s m L n ) ( µ (5) = + + = n m m m m s m m s m L L n ) ( ) ( µ µ φ (6) Após a esandardzação dos caudas em (9), a varânca de X é unára, pelo que segundo a relação (): ) ( m φ m = (7) Smulação 3 Subsundo (9) e (7) em (8), resula o processo para gerar os logarmos dos caudas: ( ) ) (0, ~,,, / N L L m m m m m m m m m ε ε φ µ φ µ + + = (8) Parndo de uma sére emporal hsórca de caudas no local de neresse: ) Deermnar os parâmeros do processo (8) de acordo com (4), (5) e (6); ) Gerar cada raecóra de amosras L do logarmo dos caudas aravés de uma smulação de Mone Carlo do processo AR() em (8); 3) Ober as raecóras dos caudas Q aravés da relação nversa de (0) L e Q =.

27 3 êsd D Fgura 6. Prevsão a 6 anos de caudas afluenes com sazonaldade mensal. Parâmeros esmados a parr do hsórco da barragem de Mranda (A). 3.. Poênca hídrca As cenras hídrcas êm como fone energéca a energa poencal dos caudas afluenes. Sabendo a queda que os caudas sofrem ao aravessar a cenral suberrânea à barragem, deermnase a energa poencal gravíca ransformada em energa cnéca, que por sua vez é ransformada em energa mecânca raduzda pelo movmeno das urbnas suberrâneas, que fnalmene a ransformam em energa elécrca. com A relação enre a poênca elécrca gerada e os caudas afluenes é: P H = qρ g h (9) água P H a poênca gerada, q os caudas afluenes, ρ água a densdade da água, g a aceleração gravíca e h a queda sofrda pelos caudas. Na realdade, ao longo das váras ransformações energécas menconadas acma, há perdas. Há enão que conablzá-las no balanço fnal: 9

28 PH = qρ água g h( α) η (30) com α as perdas na queda em percenagem e η o rendmeno elécrco das urbnas suberrâneas. Smulação 4 Consderando uma cenral hídrca de fo de água, pode admr-se que a queda h sofrda pelos caudas se maném consane. Ulzando as raecóras de caudas smuladas aravés da smulação 3, obêm-se raecóras de poênca hídrca ao longo do empo aravés da relação (30) D Fgura 7. Poênca méda mensal gerada por uma barragem com os caudas afluenes smulados na secção Parâmeros: ρ água = 0 Kg / m, g = 9.8m / s, h = 58m, α = 5%, η = 87%. Capacdade nsalada = 390MW. 0

29 3.3 Eolcdade A eolcdade, analogamene à hdraulcdade, é um ndcador da nensdade da produção de elecrcdade com orgem eólca, num dado ano. Nese caso, a nensdade e a drecção do veno é que deermna ese ndcador. É o comporameno aleaóro do veno que deermna a poênca gerada por um parque eólco e, assm, que deermna ambém a ncereza quano à valoração do nvesmeno no parque Séres emporas da velocdade do veno Város esudos aponam que amosras da velocdade do veno seguem uma função de dsrbução probablísca de Webull [3] de acordo com: f ( x, k, λ ) n n n n x λ n kn k λ k n n ( xn / λn ) = e n (3) com x, k e λ respecvamene a velocdade do veno e os parâmeros de forma e de escala do n - ésmo local de esudo. A forma é específca do local e a escala é deermnada de forma que o valor esperado da dsrbução sea a méda anual do veno no local de esudo. No enano, a smples exracção de valores de acordo com esa dsrbução não descreve a auo-correlação exsene enre velocdades em nsanes consecuvos, nem a correlação cruzada exsene enre amosras de veno no mesmo nervalo de empo, em locas dferenes. Em [4] defnese um processo que lda com esas quesões. Ese processo recorre à ransformação de uma amosra com dsrbução probablísca Webull em função de duas amosras com dsrbução normal, para poserormene se aplcar um flro auo-regressvo mul-dmensonal para mprmr a auo-correlação e a correlação cruzada. O processo que va ser ulzado basea-se no processo descro, mas ulza o flro AR() undmensonal para mprmr auo-correlação e a decomposção de Cholesky para mprmr a correlação cruzada. Consderando { : 0} Z, localzações, sendo ( n,..., N) n n uma marz de amosras de velocdade do veno em dferenes n = o índce que denfca o local da amosra, al que: Z { Z Z,..., Z }, Z ~ Webull( k, λ ) n, = n,, n, n, T n, n n

30 Vamos agora decompor esas amosras em função de duas amosras normas [5]: com, Y ~ N(0, ) X al que: n, n, n As propredades de ( ) ( / k X Y ) n +, T Z n, = n, n, =,..., (3) Z n, são conhecdas: VAR k n λn n = (33) E[ Z n, ] = λ nγ( + / λn ) (34) [ ] λ [ Γ( + / λ ) Γ ( / λ )] Z n, n n + = (35) n E o segundo momeno como função da correlação ρ n, m,, enre as amosras normas n X, e X, / m Y n, e Y, ambém é conhecdo [5]: m E [ Z Z ] λ λ Γ( + / λ ) Γ( + / λ ) F ( / λ ; / λ ; ρ ) n, m, n m n m n m ; n, m,, = (36) com Γ a função gama e F a função hpergeomérca (a). Uma vez que a marz de correlação S em como componenes: s n, m,, [ n, Z m, ] E[ Z n, ] E[ Z m, ] VAR[ Z ] VAR[ Z ] E Z = (37) n, m, subsundo (34), (35) e (36) em (37), obém-se a relação enre a correlação s n m,,, deseada enre as amosras Z n, e s n, m,, Z m, e a correlação n, m,, ρ enre as amosras normas X n, e ( + / λ ) Γ( + / λ )[ F ( / λ,/ λ ;; ρ ) ] [ Γ( + / λ ) Γ ( + / λ )] Γ( + / λ ) Γ ( + / λ ) n n [ ] m X m, / n Γ n m n m n, m,, = (38) m Y, e Y, : m Auo-correlação Para nroduzr a auo-correlação, recorre-se ao processo auo regressvo de ª ordem AR() da equação (7) para gerar amosras normas V n, : V n, φ nvn, + ε n, = (7) (a) x x k k Γ ( x) = e d, x R ; F ( a, b; c; x) = [ 6] 0 k = 0 a b c k k x k!

31 com ε n, exracções de uma normal N(0, n ), e n φ a auo-correlação das amosras X n, e X, / n Y n, e Y n, deermnada a parr da relação (38), uma vez conhecda a auo-correlação s n n,,, das amosras de veno. Ou sea, a correlação enre a amosra Z n, do nsane e a amosra Z, do n nsane. Como á referdo, para um processo esaconáro verfca-se a relação (). Enão, ao consderar n φn V, N =, emos amosras normas ~ (0,) n auo-correlaconadas. Correlação cruzada Conhecendo a correlação cruzada s n m,,, enre as amosras Z n, e Z m, (em dferenes locas), deermna-se a parr de (38) a correlação cruzada de amosras normas { X n,, Y n, } e { X m Y m, } decomposção de Cholesky (4), (5) e (6). Φ n, m a mprmr enre os respecvos pares,,. Para o efeo, podemos recorrer à á referda Esmação de parâmeros Os parâmeros deverão ser esmados a parr de séres hsórcas de veno recolhdas por anemómeros colocados a aludes (>50m) a que pcamene as urbnas se nsalam. A meodologa Wnd Alas [7], baseada no programa WaSP, reúne dados sobre o poencal eólco em váras localzações no mundo. Em Porugal, a Undade de Energa Eólca e dos Oceanos do Deparameno de Energas Renováves do INETI em sdo ponera nese po de ncavas. Esá a desenvolver acualmene o alas eólco poruguês, que eve níco com a publcação da base de dados EOLOS em 000, com nformação do poencal eólco em váras áreas de Porugal Connenal [8]. Smulação 5 Conhecendo a marz de correlação cruzada U dos város locas, a auo-correlação r enre amosras de veno consecuvas, o parâmeros k n e a méda anual µ do vecor Z n, para cada Z n localzação: 3

32 ) Deermnar o parâmero escala λ n para cada localzação aravés da equação (34), assumndo o valor esperado de Z n, como a méda anual µ Z n ; ) Deermnar as auo-correlações φ n de cada local e as correlações cruzadas aravés da função mplíca (38); Φ n, m enre locas 3) Para cada raecóra referene a cada local, gerar aravés de uma smulação de Mone Carlo dos vecores V n, auo-correlaconados segundo (7), usando φ n deermnado em ); 4) Consrur a marz de covarânca enre os pares de vecores V n, dos város locas usando as correlações cruzadas Φ n, m deermnadas em ) conforme em (4); 5) Correlaconar os pares de vecores de cada local gerados em ) usando a decomposção de Cholesky da marz deermnada em 3), conforme em (5) e (6); 6) Ober o par de normas para cada local X n, e de 4) por n deermnado a parr de (33); Y n, mulplcando cada par de vecores obdo em 7) Ober as raecóras de veno Z n, usando as normas obdas em 5) na equação (3) Fgura 8. Traecóras de veno correlaconadas de dos locas dsnos, referenes a 00 horas. Em cada gráfco apresena-se a raecóra de cada local. 0.6 Parâmeros: U =, r = 0.7, k =., k =., = 8m / s, = 9m / s 0.6 µ µ 4

33 3.3. Poênca eólca A produção de energa eólca em como fone prmára a energa cnéca do veno. Sabendo a velocdade do veno ncdene, calcula-se a máxma poênca que se pode exrar aravés da relação: com = ( D / ) (39) P arv 3 E ρ π ρ ar a densdade do ar à emperaura e alude a que se enconra a urbna, v a velocdade do veno e D o dâmero da área varrda pelas pás da urbna (no caso de urbnas com exo horzonal). Da energa cnéca do veno que aravessa a área varrda pelas pás da urbna apenas uma pare se ransforma em energa mecânca que movmena o roor da urbna. Esa úlma, por sua vez, anda sofre algumas perdas na ransformação em energa elécrca. Sobre a energa mecânca ransformada, há que er em cona a efcênca da ransformação da energa mecânca em elécrca e ambém os valores de cu n e cu ou que lmam as velocdades a que a urbna funcona. Dado que a poênca vara com o cubo da velocdade do veno, como forma de maxmzar a exracção energéca oal de uma urbna eólca conforme a consânca e as nensdades mas comuns do veno de cada localzação, os rendmenos da urbna varam basane com a nensdade do veno. Cada urbna em como nformação écnca a curva de poênca que descreve a relação enre a poênca elécrca gerada em função do veno ncdene, a emperaura e a pressão de referênca. Conhecendo a curva de poênca e o veno ncdene deermna-se enão a poênca elécrca gerada. Smulação 6 Usando raecóras de velocdade de veno obdas aravés da smulação 5 e consderando uma curva de poênca como a da fgura 9 obêm-se raecóras de poênca eólca Fgura 9. Curva de poênca de uma urbna Vesa V44 600/44 com poênca nsalada de 600 kw, dâmero 44 m, alude 35m, com cu n e cu ou respecvamene 4 e 0 m/s. [7] 5

34 D D Fgura 0. Traecóras da poênca méda por hora gerada por uma urbna com as caraceríscas da fgura. Cada gráfco represena a poênca assocada às raecóras de veno de cada local da fgura 8. 6

35 4 Valoração dos acvos de produção elécrca Uma vez caracerzadas as varáves exógenas ao funconameno dos acvos de produção, a sua valoração é fea com recurso à smulação dos seus fluxos moneáros de exploração. Como meddas de referênca, recorre-se a um conceo económco de reorno e rsco do capal nvesdo, so é, em que medda os fluxos moneáros de exploração cobrem o capal nvesdo. 4. Fluxos moneáros anuas Cusos anuas Em [9] o cuso anual de produção de uma cenral elécrca compreende rês parcelas: o cuso fxo de capal, o cuso varável de combusível e os cusos sem-fxos de operação e manuenção. Vamos aqu consderar ambém os cusos de emssão de CO. O cuso de capal cf depende do nvesmeno oal da cenral I (consderando que é odo concenrado no nsane ncal do empo de vda úl), do empo de vda úl vu e da axa de reorno x esperada pelos nvesdores. Admndo que o nvesmeno na cenral pode ser dsrbuído em quanas guas ao longo do empo de vda úl da cenral, o cuso de capal pode ser vso como uma anudade: O cuso de combusível x( + x) vu ( + x) vu cf = I (40) produzda e e do rendmeno elécrco da cenral η : cv comb depende do cuso específco do combusível p comb, da energa cv comb pcomb. e = (4) η O cuso das emssões de CO cv co depende do cuso específco das emssões emssões em do combusível ulzado, da energa produzda e e do rendmeno elécrco da cenral η : cv co p co. em. e η = (4) p co, das No caso de ser uma cenral com fones de energa renováves, o cuso de combusível e das emssões de CO é, nauralmene, nulo. 7

36 Os cusos de operação e manuenção c OM referem-se pcamene a uma percenagem do nvesmeno oal da cenral ou êm como referênca um cuso fxo por undade de energa produzda c : c OM = I (43) c OM = ce (44) Fluxos moneáros de exploração Os fluxos moneáros de exploração referem-se ao valor moneáro efecvamene gerado pela operação da cenral elécrca. Eses fluxos são deermnanes para avalação do nvesmeno na cenral. Os fluxos moneáros de exploração dos acvos de produção dependem do valor da produção elécrca da cenral p e e dos á referdos cusos de combusível, das emssões de CO e de operação e manuenção, bem como da axa de mposo fscal rc e da amorzação do valor moblzado da cenral: pcomb. e + pco. em. e fm Térmcas = pel e c. OM amorzação + η fm (45) [( p. e c ) amorzação]( rc) amorzação nováves = el OM + ( rc) amorzação Re (46) com e a elecrcdade produzda. 8

37 M Ano Fgura. Dsrbução lusrava dos fluxos moneáros de uma cenral érmca a carvão, com poênca nomnal de 400MW e 4500 horas equvalenes anuas, ao longo de 0 anos de vda úl. 9

38 4. Meddas de referênca: reorno esperado e rsco Uma análse radconal para a avalação de nvesmenos é a relação benefíco/cuso (B/C), defnda como a razão enre o valor de mercado da cenral e o seu nvesmeno [9]: vu fm = + x B C = ( ) / (47) I A relação (B/C) é uma medda do reorno. No enano, para um nvesdor é relevane em que medda o seu nvesmeno cra valor acrescenado, pelo que uma medda de reorno r mas adequada é a relação benefíco/cuso subraída de uma undade, que é a percenagem do nvesmeno que corresponde a valor acrescenado. r = vu = ( + x) I fm Esa medda reflece o reorno do nvesmeno. No enano, para poder comparar nvesmenos em acvos com empos de vda úes dferenes, segundo o créro reorno-rsco, há a necessdade de esmar a correlação enre os reornos dos dferenes nvesmenos. Para que al possa ser feo, os reornos devem referr-se a uma undade emporal comum. Para al, vamos usar como medda de reorno a razão enre os fluxos moneáros anuas de exploração e o cuso fxo de capal anual. Assm, emos uma medda de reorno relevane, sobre a qual se pode esmar a correlação enre acvos com empos de vda úes dferenes. fm r = (49) cf Dado que os fluxos moneáros são nceros, ambém o reorno defndo em (49) é ncero. Relembre-se que se consdera como meddas de reorno e de rsco os conceos defndos pela eora da carera, so é, o valor esperado e o desvo padrão do reorno, respecvamene. Assm, conhecendo a dsrbução probablísca dos fluxos moneáros anuas e o cuso fxo de capal anual de cada cenral, pode-se nferr a dsrbução probablísca do reorno anual de cada cenral e calcular o seu valor esperado µ r e a sua varânca de acordo com: E r [ r ] [ ] VAR r [ fm ] (48) E µ r = (50) cf [ fm ] VAR r = (5) cf 30

39 É de noar que, nesa suação, a axa de acualzação x adequada ao cálculo do cuso fxo de capal anual cf aravés de (40) é a axa sem rsco, para não nroduzr consderações prévas de rsco, o qual que se preende medr aravés da dspersão dos reornos [0]. Dado que o reorno e o rsco anual de cada acvo varam de ano para ano, consoane as condções de mercado em que o acvo opera, consdera-se como referênca de reorno e rsco anuas a méda do reorno e do rsco anuas ao longo do empo de vda úl do acvo. Como medda da neracção enre os reornos dos dferenes acvos, pode consderar-se a correlação enre os reornos anuas ao longo do empo de vda úl em comum dos dsnos acvos. Assm, conhecendo a dsrbução probablísca do reorno de cada acvo para dferenes anos aravés de (49), pode-se deermnar esmadores das meddas de referênca de cada acvo necessáras à análse de carera al como apresenada no capíulo o valor esperado e o desvo padrão do reorno. Consderando N pares anuas (reorno, rsco) calculados aravés de (50) e (5), esmados a parr dos fluxos anuas ao longo de N anos, em-se os segunes esmadores para cada acvo : Esmador do reorno esperado Esmador do rsco Esmador da covarânca [, r ] E r ^ E [ r ] ^ N [ fm ] E, = µ r = (5) cf. N [ ] VAR r N [ fm ] VAR, = r = (53) cf N. N [( µ r µ r )( µ r r )], k, k µ k = =, (54) N Smulação 7 Vamos recorrer à smulação de Mone Carlo dos processos exógenos defndos no capíulo aneror e usá-los de acordo com (45) e (46) para esmar a função densdade de probabldade dos fluxos moneáros anuas. 3

40 Fgura. Hsograma de frequêncas absoluas do fluxo moneáro de exploração anual [M ] de uma cenral érmca a carvão com 400MW de poênca nomnal e 4500 horas equvalenes, resulado de uma amosra com dmensão 500. A parr dos fluxos moneáros de cada acvo esmados para dferenes anos do empo de vda úl, esma-se dferenes pares anuas (rsco, reorno) de cada acvo aravés de (50) e (5). Consderando os dferenes pares anuas (rsco, reorno) de cada acvo, esma-se o reorno esperado e o rsco de referênca aravés de (5) e (53). A neracção enre os dferenes acvos mede-se aravés da esmação da covarânca enre os reornos anuas dos dferenes acvos ao longo do empo de vda úl em comum, aravés de (54). 3

41 5 Gesão de uma carera de acvos de produção elécrca nvesmeno segundo a ópca da Teora da Carera Uma vez defndas as meddas de referênca rsco e reorno do nvesmeno em acvos de produção, bem como a forma de deermnar esas meddas e as suas neracções, pode defnr-se uma fronera efcene de Pareo de rsco e reorno de careras de acvos de produção. A selecção de careras denro do conuno perencene à fronera efcene faz-se consderando resrções de rsco, de reorno e de capacdade nsalada, de forma a relaconar a selecção de nvesmenos com orenações esraégcas da empresa deenora dos acvos. 5. Alocação de nvesmeno cuso fxo de capal anual Como prmera abordagem para a decsão de nvesmeno, consdera-se a alocação de capal de nvesmeno anual a cada po de acvo, so é, que peso em cada po de acvo no cuso fxo de capal anual oal da carera da empresa deenora dos acvos de produção. Reomando as defnções () e (3) do capíulo, fazendo uso dos esmadores (5) (53) e (54) para deermnar o valor esperado µ r e a varânca r do reorno de cada acvo, bem como a covarânca enre os reornos dos dferenes acvos, em-se para o reorno r P de uma carera P composa por N acvos: VAR E N [ rp ] µ r = p = w µ r N N [ rp ] r = w p r + =, = w w com µ r P o valor esperado e r P a varânca do reorno da carera, e w o peso de cada acvo no cuso fxo de capal anual, al que: w = N cf = cf (55) sasfazendo as condções w 0 e w =. n = 33

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