Dinâmica Estocástica. Instituto de Física, outubro de 2016

Transcrição

1 Dnâmca Esocásca Insuo de Físca ouubro de 206

2 Dnâmcas esocáscas com mudança de um sío Dnâmca de Meropols e dnâmca de Glauber para o modelo de Isng 2

3 Dnâmcas esocáscas para o modelo de Isng Ssema defndo em um reculado em um espaço de d dmensões Exemplo: rede quadrada d=2 em que cada sío pode esar em 2 esados Rede em síos = 2... Cada sío pode esar em um número de 2 de esados varável esocásca assocada ao sío -> assume 2 valores Valor assumdo por fornece o esado do sío Esado do ssema

4 Dnâmcas esocáscas em reculado Equação Mesra d d W W W axa de ransção do esado para o esado

5 Dnâmcas esocáscas com mudança de um únco sío Reculado em um espaço de d dmensões Vamos consderar em prmero lugar o caso especal em que assumem os valores Transção com mudança de um únco sío O sío fo escolhdo e sua varável as varáves esocáscas. Isso é o que ocorre no modelo de Isng por exemplo. pode mudar para E o ssema pode r para esado al que: O sío muda do esado para o esado Todos os ouros síos permanecem no mesmo esado 5

6 Dnâmcas esocáscas com mudança de um únco sío Transção com mudança de um únco sío e O sío mudou do esado para o esado Todos os ouros síos permaneceram no mesmo esado 6

7 Dnâmcas esocáscas com mudança de um únco sío Caso em que as varáves esocáscas assumem os valores Taxa de ransção para dnâmcas com mudança de um sío W axa de nversão de snal da varável axa de ransção por sío = dela de Kronecker: 0 7

8 Equação mesra para dnâmcas com mudança de um únco sío d d W W W em que é a axa de ransção do esado para o esado : W * * dnâmca de um sío para o caso em que 8

9 Equação Mesra para dnâmcas com mudança de um únco sío Vamos deduzr a segur d d para o caso: axa de ransção por sío

10 Obenção da equação mesra para dnâmcas com mudança de um únco sío W W d d W I II I

11 Obenção da equação mesra para dnâmcas com mudança de um únco sío W W d d W I I W I

12 II II W W Obenção da equação mesra para dnâmcas com mudança de um únco sío

13 W W d d I II II I 3 Obenção da equação mesra para dnâmcas com mudança de um únco sío

14 Equação Mesra para dnâmcas com mudança de um únco sío d d d d fm da demonsração 4

15 Esado esaconáro

16 6 Dnâmcas com mudança de um únco sío & Esado esaconáro d d 0 Regme esaconáro 0 d d dsrbução de probabldades esaconára 0 / d d Equação mesra

17 Dnâmcas com mudança de um únco sío & Balanceameno dealhado Regme esaconáro em que 0 é a dsrbução de probabldades esaconára. Condção de balanceameno dealhado BD BD 0 para qualquer par Se BD é obedecda é a probabldade de equlíbro assocada ao esado é a probabldade de equlíbro assocada ao esado 7

18 Dnâmcas com mudança de um únco sío & Balanceameno dealhado Regme esaconáro Condção de balanceameno dealhado BD BD para qualquer par é a probabldade de equlíbro assocada ao esado é a probabldade de equlíbro assocada ao esado

19 Dnâmca de Meropols para o modelo de Isng E J Taxa de ransção por sío Energa j j campo nulo - Dnâmca de Meropols mn exp E E E E / k B T cons. 9

20 Dnâmca de Meropols para o modelo de Isng Taxa de ransção por sío - Dnâmca de Meropols mn exp E E E E se E 0 exp E se E 0 20

21 Dnâmca de Meropols para o modelo de Isng mn exp E E E E E J j orano na ransção j Modelo de Isng / energa do esado a varação de energa é campo nulo E E E J J... soma sobre os prmeros vznhos do sío 2

22 Dnâmca de Meropols para o modelo de Isng E J J k ou E 2J... soma sobre os prmeros vznhos do sío Varação de energa 22

23 Dnâmcas de Meropols e de Glauber para o modelo de Isng Taxa de ransção para Meropols e axa de Glauber envolve que é a soma sobre os esados dos síos que são prmeros vznhos do sío escolhdo sío escolhdo Modelo defndo em uma rede undmensonal sío que é prmero vznho do sío escolhdo d 23

24 Dnâmcas de Meropols e de Glauber para o modelo de Isng Taxas de ransção para Meropols e para Glauber envolvem que é a soma sobre os esados dos esados dos prmeros vznhos do sío escolhdo 2 dmensões or exemplo modelo defndo em uma rede quadrada sío escolhdo sío que é prmero vznho do sío escolhdo

25 Dnâmca de Meropols para o modelo de Isng E 2J... soma sobre os prmeros vznhos do sío mn exp 2 J / k B T Taxa de ransção por sío / Meropols 25

26 Dnâmca de Glauber para o modelo de Isng Modelo de Glauber-Isng

27 Dnâmca de Glauber para o modelo de Isng Modelo de Glauber-Isng E J j Dnâmca de Glauber Modelo de Glauber-Isng j 2 anh J cons.... / k B T soma sobre os prmeros vznhos do sío Roy J. Glauber Tme dependen sascs of he Isng model J. Mah. hys Argo muo relevane! 27

28 28 Esado esaconáro: possu balanceameno dealhado para as duas dnâmcas em que é a probabldade esaconára assocada ao modelo de Isng: Dnâmca de Meropols Dnâmca de Glauber Dnâmcas com mudança de um únco sío para o modelo de Isng Z e j j J J anh 2 J 2 exp mn MOSTRAR! vamos verfcar depos

29 29 Dnâmca de Meropols Dnâmca de Glauber Modelo de Glauber-Isng Dnâmcas com mudança de um únco sío para o modelo de Isng B T k J anh 2 2 exp mn B T k J Essas duas dnâmcas possuem smera up-don ou ambém chamada de smera de nversão: anh 2 B T k J B T k J anh 2 Verfcação para a dnâmca de Glauber para o modelo de Isng a campo nulo Modelo de Isng a campo nulo

30 FIM