Eixo Temático: Estratégia e Internacionalização de Empresas. PRECIFICAÇÃO DE ETFs BRASILEIROS. BRAZILIAN ETFs PRICING

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1 Exo Temátco: Estratéga e Internaconalzação de Empresas RESUMO PRECIFICAÇÃO DE ETFs BRASILEIROS BRAZILIAN ETFs PRICING Bruno Mlan e Paulo Sergo Ceretta O objetvo deste estudo é verfcar, com base nos tradconas modelos de avalação de performance de fundos de nvestmento, quas varáves afetam o retorno dos ETFs brasleros. Foram estmadas regressões com base em um modelo híbrdo que engloba varáves orundas do CAPM e de seus modelos complementares, especfcamente os modelos de Momentos Superores, Modelos de Três e Quatro Fatores e Modelo APT. Com base em dados do período entre 02/01/2009 a 31/12/2013, as conclusões evdencam que os ETFs são nfluencados pela co-curtose e pelo fator SMB, corroborando que o rsco sstemátco não é o seu únco fator de precfcação. Palavras-chave: Precfcação, CAPM, Momentos Superores, Modelo de Quatro Fatores, APT. ABSTRACT The objectve of ths study s to verfy, based on the tradtonal mutual fund performance evaluaton models, whch varables affect the return of Brazlan ETFs. Regressons were estmated based on a hybrd model that encompasses varables derved from the CAPM and ts complementary models, specfcally the models of Hgher Moments, Three and Four Factor Models and APT Model. Based on data from 02/01/2009 to 12/31/2013, the conclusons show that ETFs are nfluenced by co-curtoss and the SMB factor, corroboratng that systematc rsk s not the only factor of prcng Keywords: Prcng, CAPM, Hgher Moments, Four Factor Model, APT. 1

2 1 INTRODUÇÃO Os Exchanged Traded Funds (ETFs) se tornaram um veículo de nvestmentos amplamente dfunddo, com característcas úncas que não foram anda sufcentemente estudadas, especalmente quando se trata de ETFs de mercados emergentes. O tradconal Captal Asset Prcng Model (CAPM) desenvolvdo por Sharpe (1964), Lntner (1965), Treynor (1965) e Mossn (1966) é baseado na relação entre rsco e retorno, delneada por Markowtz (1952). Jensen (1967) aplcou o CAPM à análse de desempenho de fundos de nvestmentos, calculando quanto o fundo depende do rsco sstemátco (coefcente angular Beta), quanto é devdo à habldade do gestor (coefcente lnear Alfa) e quanto advém do rsco dossncrátco (resdual). A dscussão ncada por Jensen (1967) tornou-se um marco na análse de fundos de nvestmento, dando orgem a estudos sobre tpos de gestão, benchmarks e estendendo-se a outros produtos do mercado fnancero com característcas de cartera de nvestmentos. Posterormente, dversos modelos complementares emergram para melhorar a precfcação dos fundos de nvestmento, como os modelos que ncorporam os momentos superores propostos por Mller e Scholes (1972), Kraus e Ltzenberger (1976), Lee (1977) e Ang e Chua (1979), o modelo Arbtrage Prcng Theory (APT) de Ross (1976) e Chen, Roll e Ross (1986), o modelo de três fatores de Fama e French (1993) e o modelo de quatro fatores de Carhart (1997). Embora a dscussão tradconal acerca de performance e precfcação remonte aos fundos de nvestmento, o surgmento de produtos smlares/dervados permtu que os modelos fossem aplcados em novos contextos, a exemplo dos Closed-End Funds (CEFs), Real Estate Investment Trusts (REITs) e ETFs. Os ETFs apresentam dferenças consderáves em relação aos fundos de nvestmentos tradconas, sendo a prncpal delas o fato de que possuem cotas negocadas em bolsa de valores. Os ETFs brasleros foram crados em janero de 2002 pela nstrução nº 359 da Comssão de Valores Mobláros (CVM), uma nsttução governamental que regula o mercado fnancero braslero. Assm como os ETFs nternaconas, eles devem segur um índce de referênca (benchmark), comumente o índce Ibovespa, que representa o mercado braslero. Logo, devdo às suas característcas de cartera de nvestmentos, smlares às dos fundos de nvestmentos tradconas, é possível utlzar os mesmos modelos para analsa-los. Consderando sto, o objetvo deste estudo é verfcar, com base nos tradconas modelos de avalação de performance de fundos de nvestmento, quas varáves afetam o retorno dos ETFs brasleros. Pretende-se atngr este objetvo através da estmação de um modelo híbrdo que contenha dversas varáves explcatvas de modelos tradconas, estmado va regressão stepwse. A Seção 2 apresentará o referencal teórco, explcando os prncpas modelos tradconalmente utlzados; a Seção 3 apresentará o Método e os dados, evdencando os procedmentos adotados neste estudo. A Seção 3 trará a análse de resultados e, por fm, a Seção 4, tecerá as consderações fnas. 2 REFERENCIAL TEÓRICO 2.1 O CAPM Entre as décadas de 1950 e 1960, o mundo das fnanças vvencou uma revolução protagonzada por Markowtz (1952), Lntner (1965), Treynor (1965), Sharpe (1966) e Jensen (1967), os quas ndvdualmente desenvolveram modelos que consoldaram a relação proporconal entre rsco e retorno, estabelecendo um novo paradgma, anda não completamente suplantado. 2

3 Com base no modelo que vra a ser conhecdo como Captal Asset Prcng Model (CAPM), Jensen (1967) denomna a co-varânca do retorno do fundo com o retorno do mercado de rsco sstemátco. Assm, Jensen (1967), dferentemente de seus antecessores, admte dos tpos de rsco: o rsco do portfólo, que pode ser mnmzado através da dversfcação efcente e o rsco sstemátco, ou rsco de mercado, ao qual o portfólo está submetdo e que é exógeno à gestão do fundo, ou seja, não depende do comportamento do gestor. Mas, sera o rsco de mercado o únco determnante da performance dos fundos de nvestmento? Como medr a nfluênca/habldade do gestor? Se exste uma parcela do retorno dos fundos ndependente da varação do excesso de retorno de mercado, é precso adr um termo ndependente na equação, ou seja, um coefcente lnear. Jensen (1967) chama-o de Alfa ( a ), que posterormente fcou conhecdo como Alfa de Jensen e é o ntercepto da reta que explca o retorno dos fundos. A nova equação é representada a segur: r ",$ r &,$ = α + β " r +,$, r &,$ + ε ",$. [01] Na Equação [01], r ",$ representa o retorno do fundo no período t; r &,$ representa o retorno do atvo lvre de rsco f no período t; r +,$ é o retorno do mercado M no período t; r ",$ r &,$ é o excesso de retorno do fundo de nvestmento no período t; r +,$ r &,$ é o excesso de retorno do mercado M no período t; b é a medda do rsco sstemátco; e, t representa o erro aleatóro, a é o coefcente lnear Alfa, o qual, nas palavras de Jensen (1967), representa: j (...) a taxa ncremental de retorno do portfólo por undade de tempo que é devda uncamente a habldade do gestor em prever o preço futuro de atvos (...). É nteressante notar que de uma smples seleção aleatóra numa polítca buy-and-hold esperar-se-á ntercepto nulo. Adconalmente, se o gestor não for tão bem quanto a seleção aleatóra, também numa polítca buy-and-hold, a será negatvo. (JENSEN, 1967, p. 8) Como saber se o ntercepto é orundo verdaderamente de habldade superor ou advém de pura sorte? Para resolver este problema, Jensen (1967) utlza o método de mínmos quadrados ordnáros, dando níco à aplcação da regressão lnear na mensuração da performance de portfólos ou fundos de nvestmento, calculando o grau de sgnfcânca dos coefcentes das varáves. 2.2 MODELOS DE PRECIFICAÇÃO INCORPORANDO MOMENTOS SUPERIORES Váras foram as tentatvas de modfcar o CAPM. Mller e Scholes (1972), Kraus e Ltzenberger (1976), Lee (1977), Ang e Chua (1979) argumentam que apenas a co-varânca não basta para explcar o excesso de retorno; sera precso nclur outros momentos superores, como a co-assmetra e a co-curtose. Kraus e Ltzenberger (1976) ncluíram no modelo a coassmetra, também chamada de assmetra sstemátca. Fang e La (1997) estendem novamente o modelo, adconando a curtose sstemátca, o quarto momento em torno da méda, demonstrando que o excesso de retorno está condconado também à co-curtose. O modelo pode ser expresso pela Equação [02]. 0 1 r ",$ r &,$ = α " + β / r +,$ r &,$ + β 0 r +,$ r &,$ + β1 r +,$ r &,$ + ε",$. [02] Na Equação [02], r ",$ r &,$ é o excesso de retorno no período t; r +,$ r &,$ é o excesso de retorno do mercado M, no período t; a é uma constante; β / é o coefcente da varânca sstemátca, no período t; β 0 é o coefcente da assmetra sstemátca, no período t; β 1 é o coefcente da curtose sstemátca, no período t; e representa o erro aleatóro., t j 3

4 Mlan e Ceretta (2014b) estenderam os resultados de Mlan et al. (2010) nclundo os fundos de gestão passva e os fundos cujo benchmark é o IBrX e o Índce de Sustentabldade Empresaral (ISE), além de segregar a análse dos momentos superores em quarts. De uma manera geral, a nclusão da co-curtose gerou coefcente sgnfcatvo em todos os quarts de todas as categoras de fundos, fato que não fo consstente para a varável co-assmetra em város quarts analsados, especalmente os quarts de fundos maores. O fato de que o R 2 aumentou de manera pífa com a nclusão dos momentos superores fo novamente verfcado. Mlan e Ceretta (2015b) analsam os ETFs e fundos de nvestmento brasleros através do modelo que ncorpora momentos superores, porém aprovetando-se da decomposção dos retornos em escalas de tempo através do método de ondaletas. De manera geral, os coefcentes de co-varânca e co-curtose são sgnfcatvos na maora dos casos, sendo que as categoras de fundos/etfs de por performance são justamente as poucas que não apresentam coefcente de co-curtose sgnfcatvo. Além dsto, os fundos com melhor performance apresentaram coefcentes de co-assmetra negatvos nas maores escalas de tempo. 2.3 O MODELO DE TRÊS FATORES Buscando explcações para os ganhos anormas, os retornos de ações das bolsas NYSE e AMEX no período de 1965 a 1989 são analsados por Jegadeesh e Ttman (1993), os quas trazem à tona os efetos da estratéga de comprar ações com retorno postvo no passado e vender ações com retorno negatvo no passado. Seus resultados sustentam que o nvestdor que comprou as ações com melhores retornos nos últmos 6 meses e manteve-as por mas 6 meses obteve excesso de retorno anual médo de 12,01%. Contudo, tas retornos são dsspados em até dos anos. Crítcas são susctadas também por Fama e French (1992), que valendo-se da base de dados do Center for Research n Securty Prces (CRSP), sustentam que o modelo de Jensen (1967) fo sgnfcatvo e relevante para explcar os retornos do período compreenddo entre 1926 e 1968, exbndo relação postva entre rsco e retorno. Contudo, no período entre 1963 a 1990, esta relação desaparece, sendo que o retorno dos fundos parece estar relaconado mas a fatores como tamanho e relação entre valor contábl/valor de mercado (book-to-market), também conhecda como relação BE/ME. Assm sendo, Fama e French (1993) delneam um novo modelo para precfcação de atvos, nclundo no CAPM a varável HML que capta a razão entre o valor contábl e o valor de mercado, e a varável SMB, que capta a dferença entre os retornos de portfólos pequenos e grandes. Tal modelo posterormente fcou conhecdo smplesmente como Modelo de Três Fatores. Fama e French (1992) documentaram que empresas com alta relação BE/ME tendem a ter baxos ganhos, enquanto empresas com baxa relação BE/ME tendem a ter maores ganhos. Para os autores, tal stuação tem fundamento econômco e tende a persstr por cnco anos após a mensuração do índce BE/ME. Anda, Fama e French (1992) verfcaram que a relação BE/ME explca uma parcela maor do retorno das ações do que o efeto tamanho. Para a formação dos fatores HML e SMB, Fama e French (1993) ranquearam as ações da NYSE em junho de cada ano entre 1963 e 1991 de acordo com o seu valor de mercado, segregando-as em dos grupos denomnados small (S) e bg (B). Da mesma forma, ranquearam as mesmas ações de acordo com o índce BE/ME, segregando-as em três grupos: low (L), medum (M) e hgh (H) 1. O grupo L ncluía 30% das ações, classfcadas com baxo BE/ME; o grupo M, 40% das ações, com BE/ME medano; por fm, o grupo H, com as ações com maor BE/ME, representando 30% do total. Então, construíram ses carteras da ntersecção dos dos 1 Os grupos small, bg, low, medum e hgh poderam ser traduzdos como pequeno, grande, baxo, médo e alto, respectvamente. 4

5 grupos de tamanho com os três grupos de BE/ME. Estas carteras foram denomnadas S/L, S/M, S/H, B/L, B/M, B/H, sendo que a cartera S/L representa as ações classfcadas concomtantemente como small e low e assm sucessvamente. O fator small mnus bg (SMB) fo formado pela dferença, calculada mensalmente, entre a méda smples de retorno das carteras com ações de empresas pequenas (S/L, S/M e S/H) e a méda smples de retorno das carteras com ações de empresas grandes (B/L, B/M e B/H). O fator hgh mnus low (HML) fo formado de manera smlar, como a dferença, calculada mensalmente, entre a méda smples do retorno das carteras com maor BE/ME (S/H e B/H) e a méda smples do retorno das carteras com menor BE/ME (S/L, B/L). Segundo Fama e French (1993), este procedmento lvra a análse do efeto book-to-market do vés de tamanho. Além dsso, os fatores SMB e HML não são sgnfcatvamente correlaconados entre s. De forma smplfcada, o modelo de Fama e French (1993) pode ser representado pela Equação [03]. Rt, - Rf, t = b( RM, t- Rf, t) + SMBt + HMLt + et,. [03] Na Equação [03], ( Rt, - Rf, t) é o excesso de retorno do fundo de nvestmento no período t; ( RMt, - Rft, ) é o excesso de retorno do mercado M no período t; b é a medda do rsco sstemátco; SMB t é o fator small mnus bg para o período t; HML t é o fator hgh mnus low para o período t; e representa o erro aleatóro do fundo no período t., t Fama e French (1993) utlzaram o modelo de três fatores para precfcar dversas carteras. Os coefcentes gerados pelo fator SMB foram maores do que 1,5 para carteras com ações do menor quntl (empresas pequenas), mas apenas de 0,3 para empresas do maor quantl (empresas grandes). O coefcente gerado pelo fator HML é de -1 para o quntl de empresas com menor índce BE/ME e próxmo de zero para a cartera formada com empresas com o maor índce BE/ME. Os autores argumentam que o índce BE/ME está lgado com a rentabldade das empresas, pos empresas com maor BE/ME apresentam menores ganhos e vce-versa. 2.4 O MODELO DE QUATRO FATORES O modelo de Fama e French (1993) fo expanddo por Carhart (1997) com a adção de mas um fator: o momento 2, baseado no resultado dos estudos de Jegadeesh e Ttman (1993), os quas havam averguado que fundos de nvestmento que apresentavam retorno superor em dado semestre tendam a apresentar retorno superor no semestre, mas não nos semestres subseqüentes. Essa anomala, chamada de momento de um ano, fo comprovada na análse de dados de retorno mensal de 1892 fundos de nvestmento do mercado estadundense, de janero de 1962 a dezembro de A formação da varável se dá pela dferença entre o retorno das ações mas rentáves e o retorno das ações menos rentáves, com base na metodologa proposta por Hendrcks, Patel e Zeckhauser (1993). O fator momento representa a méda ponderada do retorno dos 30% melhores fundos nos últmos 11 meses, defasada em um período, menos a méda ponderada de retorno dos 30% pores fundos nos últmos 11 meses, também defasada em um período. Carhart (1997) denomna o fator momento de PR1YR, sendo que o modelo pode ser representado pela Equação [04]. r ",$ r &,$ = β / r +,$ r &,$ + β 0 SMB $ + β 1 HML $ + β 7 PR1YR $,/ + ε ",$. [04] Na Equação [04], (r ",$ r &,$ ) é o excesso de retorno do atvo ou portfólo, no período t; r +,$ r &,$ é o excesso de retorno do mercado M, no período t; SMB t é o fator small mnus 2 Também conhecdo como momentum e frequentemente representado pela sgla PR1YR. 5

6 bg no período t; HML t é o fator hgh mnus low no período t; PR1YR t-1 é o fator momento no período t-1; e representa o erro aleatóro do fundo no período t., t Carhart (1997) segrega a sua amostra em 10 portfólos, rebalanceados anualmente, e precfca o seu retorno através do modelo de quatro fatores. O fator momento fo sgnfcatvo para explcar o retorno dos 10 portfólos, apresentando coefcente maor nas carteras com fundos de melhor performance. Porém, o mas mportante legado deve-se ao fato de que o modelo de quatro fatores apresentou R 2 consderavelmente superor ao CAPM, especalmente ao explcar o retorno de fundos com maor performance. Além do ajuste superor ao CAPM, o modelo de Carhart (1997) sustenta o mérto de evdencar, ao menos parcalmente, o fenômeno hot hands no mercado estadundense, pos fundos que apresentam performance superor em um dado ano, apresentam também no ano subsequente. Contudo, esta boa performance persste apenas por um período. 2.5 O MODELO DE PRECIFICAÇÃO POR ARBITRAGEM A Teora de Precfcação por Arbtragem ou Arbtrage Prcng Theory (APT) fo proposta por Ross (1976) como alternatva ao CAPM, que basea-se em uma rígda premssa de relação lnear entre rsco e retorno, sendo o coefcente Beta a medda de rsco. O Modelo APT vsa flexblzar estas premssas, permtndo que varáves macroeconômcas sejam nserdas no modelo para colaborar com a explcação do retorno dos atvos. O modelo ponero proposto por Ross (1976) pressupõe que o retorno de um atvo é explcado pelo seu retorno esperado mas um valor atrbuível aos eventos econômcos, somados ao rsco específco da empresa, o que pode ser lustrado genercamente pela Equação [05]. r " = E r " + β " F " + ε ". [05] Na Equação [05], r " é o retorno do atvo ou portfólo ; E r " é o retorno esperado do atvo ou portfólo ; b é a sensbldade da empresa ao macro-fator F ; F é a varação nesperada do macro-fator ; e é o rsco específco da empresa. O rsco específco de cada empresa é mnmzável através de dversfcação. Para entender a expectatva de retorno (E r " ) do modelo APT, a Equação [06] é de fundamental mportânca, como segue. E(r " ) r & + β " λ ". [06] Na equação [06], E(r " ) é o retorno esperado do atvo ; r & é a taxa lvre de rsco f; b é a sensbldade em relação ao fator ; l é o prêmo pelo rsco assumdo pela exposção ao fator F. Assm, pode-se dzer que o retorno esperado de um atvo é o retorno do atvo lvre de rsco mas prêmo pelo rsco que cada empresa assume ao se expor ao fator macroeconômco F. Percebe-se que E(r " ) assemelha-se ao coefcente lnear apresentado pela regressão lnear que operaconalza o CAPM. Então, entende-se que o coefcente lnear da equação é a soma do atvo lvre de rsco com o retorno proporconado pelo atvo como resposta ao mpacto dos fatores macroeconômcos l. Deve ser destacado que l pode ser negatvo. Ross (1976) concebeu o modelo APT e seus argumentos e também testou algumas varáves macroeconômcas, porém não delmtou exatamente quas varáves macroeconômcas devem ser permanentemente nserdas como explcatvas. Este problema só veo a ser resolvdo em Chen, Roll e Ross (1986), os quas sustentam o argumento de que o preço das ações responde a forças externas ao mercado fnancero, pos, aparentemente, todas as forças econômcas estão relaconadas e podem afetar umas às outras. Na verdade, apenas desastres naturas são verdaderamente exógenos ao mercado. Contudo, com os recursos hoje 6

7 dsponíves não é possível modelar tas desastres. O rsco específco de cada atvo é elmnado com a dversfcação, mas o exstem outras formas de rsco que estão assocadas ao comportamento de varáves macroeconômcas. Em seu estudo, quatro fatores macroeconômcos prncpas são utlzados como varáves explcatvas: a produção ndustral (Prod), a nflação nesperada (In), o prêmo pelo rsco (PR) e a estrutura a termo (EaT), conforme explcado pela Equação [07]. r " = α + β / r + + β 0 Prod $ + β 1 DI $ + β 7 In G,$ + β H PR $ + β I EaT $ + ε $. [07] Na Equação [07], r + representa o retorno do mercado M; Prod $ representa a varação da produção ndustral no período t; DI t representa a mudança na nflação esperada em t; In G,$ é a nflação nesperada do período t; PRt é o prêmo pelo rsco no período t; EaT t representa o comportamento da estrutura a termo em t; Sem dúvda, Chen, Roll e Ross (1986) fzeram a prncpal e mas famosa contrbução para defnção de quas seram as varáves explcatvas do modelo APT. Em outra abordagem, Burmester, Roll e Ross (1994) agregaram a dscussão acerca do fator rsco de mercado como varável ndependente no modelo APT. Contudo, a escolha das varáves a serem nserdas no modelo fca, em grande parte, sujeta às ntenções do pesqusador, pos é comum serem escolhdas lvremente. Mlan e Ceretta (2014a) precfcaram os fundos de nvestmento brasleros através do modelo APT. Foram analsados 167 fundos, sujetos ao vés de sobrevvênca, de gestão atva e passva cujos benchmarks são o Ibovespa e o IBrX, com dados mensas do período de abrl de 2001 a feverero de Os fatores utlzados foram a produção ndustral, a nflação nesperada, o prêmo pelo rsco e a estrutura a termo. Dentre os prncpas resultados, pode-se ctar o fato de que a produção ndustral gerou coefcente negatvo, além de que a nflação nesperada fo sgnfcatva na maora das análses. 3 MÉTODO E DADOS 3.1 MODELOS DE PRECIFICAÇÃO O objetvo deste estudo é verfcar que varáves afetam o retorno dos ETFs brasleros, o que será realzado através de um modelo híbrdo baseado em város modelos tradconas de precfcação, os quas foram apresentados na Seção 2. O modelo englobará os efetos do CAPM, do CAPM com momentos superores, do modelo de quatro fatores de Fama e French (1993) e Carhart (1997) e do modelo APT. A Equação [08] representa o modelo proposto. r LMN,$ r OPG,$ = α + β / (r QRS,$ r OPG ) + β 0 r +,$ r OPG,$ + β 1 r +,$ r OPG,$ 0 + β 7 r +,$ r OPG,$ 1 + βh SMB + β I HML + β T PR1YR + β U r OPG,$ + β V In G,$ + β /W PR $ + β // EAT $ + ε $. [08] Em que ε $ é uma medda de desvo do preço, neste estudo denomnada desvo do preço B (PD Y,$ ). A Equação [08] será estmada através de regressão Stepwse. Caso o dagnóstco da regressão aponte problemas de multcolneardade, as varáves com fator de nflaconamento da varânca excessvo serão retradas. 3.2 OBTENÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS Os dados utlzados neste estudo serão de frequênca dára, abrangendo o período de 02/01/2009 a 31/12/2013, escolhdo em função da dsponbldade, consderando que anterormente a este período hava uma quantdade lmtada de ETFs no Brasl, bem como 7

8 lmtada quantdade de operações, o que crara um vés. Portanto, serão escolhdos os ETFs brasleros cuja exstênca nce antes de 02/01/2009 e estejam em atvdade até, pelo menos, 31/12/2013. Após escolhdos os ETFs, serão extraídos os dados referentes ao retorno das cotas (varação méda do valor pelo qual a cota é negocada). Estes dados serão fornecdos pela ANBIMA. Além dos dados específcos de cada ETF, serão necessáros dversos dados complementares, sendo que todos serão extraídos para o mesmo período de tempo. Entre os demas dados necessáros encontram-se os dados de retorno de ações que compõem o Ibovespa, para a formação dos fatores do modelo de quatro fatores de Carhart (1997). Estes dados serão extraídos do software Economátca. Serão também necessáros dados dos índces IDA e IDKA, além do retorno dos títulos da dívda públca, para a formação dos fatores do modelo APT, os quas serão obtdos junto a ANBIMA. O modelo APT anda demandará anda dados de retorno do CDI, os quas serão extraídos do sstema gerencador de séres temporas do Banco Central do Brasl (BCB). O Índce Ibovespa será obtdo junto ao ste da BM&FBOVESPA. A análse dos dados englobará a utlzação dos softwares SI-Anbma 4.3 e Economátca para extração de dados; Excel 2013 para cálculos smples e organzação; Gretl para estatístcas descrtvas, testes de estaconardade e regressões OLS. 3.3 CONSTRUÇÃO DAS VARIÁVEIS Os procedmentos necessáros para a construção das varáves necessáras para o modelo estmado neste estudo ncluíram a extração de dados de dversas fontes, bem como sua manpulação. Estes procedmentos serão detalhados nesta Seção Construção das varáves necessáras para estmação do CAPM e CAPM com momentos superores. Para a estmação do CAPM, foram necessáros os retornos do Ibovespa, os quas foram calculados como a prmera dferença do índce Ibovespa, obtdo no ste da BM&FBOVESPA. Também fo necessáro obter os retornos do CDI dáro, para que fosse possível calcular o excesso de retorno dos ETFs e do mercado. Os retornos do CDI dáro foram extraídos do sstema gerencador de séres temporas do Banco Central do Brasl Construção das varáves necessáras para o Modelo de Quatro Fatores A formação dos fatores que compõem o modelo de quatro fatores de Carhart (1997) englobou uma sére de procedmentos, realzados com base em Caldera et al. (2013), Mussa et al. (2012) e Costa Jr. e Neves (2000). Os dados de retorno, valor de mercado e relação entre valor patrmonal e de mercado foram obtdos da base de dados Economátca. Incalmente, foram verfcadas todas as ações presentes no índce Ibovespa, de janero de 2009 a setembro de 2013, observando a composção do índce mensalmente. Estas nformações foram retradas do nforme técnco dsposto no ste da BM&FBovespa, totalzando 138 ações. No entanto, algumas ações passaram por um processo de mudança entre 2009 e 2013, devdo a fusões, csões ou reestruturações, ocasonando alteração ou exclusão do seu tck. Para garantr uma análse correta, nas ações que passaram por mudança na nomenclatura os dados de retorno anterores à mudança foram agregados manualmente ao novo tck, gerando uma sére únca para todo o período amostral. A sére com nomenclatura antga fo excluída, para que sua presença não fosse dupla. 8

9 Algumas ações tveram sua negocação descontnuada. Outras passaram por alterações em que não dentfcou-se elementos de contnudade sufcente para agregar seu retorno à uma nova sére. Estas stuações foram analsadas ndvdualmente, com pesqusas no ste da BM&FBOVESPA, em fóruns de análse técnca e nos stes das própras empresas emssoras das ações. Os procedmentos adotados nestes casos geraram 12 exclusões. Em seguda, foram extraídos os dados de valor de mercado e a razão valor contábl/valor de mercado das 126 ações restantes. Embora os dados obtdos tenham sdo baseados nas ações presentes no Ibovespa entre 2009 e setembro de 2013, fo necessáro extrar os dados do níco de 2008 ao fnal de 2014, pos o fator Momento de Carhart (1997) demanda dados de um ano anteror e um ano posteror ao período de análse. Para assegurar a qualdade da amostra, foram respetados alguns crtéros de exclusão, conforme Fama e French (1993), Costa Jr e Neves (2000), Mussa et al. (2012) e Caldera et al. (2012). O prmero destes crtéros vsou exclur ações cujas séres de cotações encontravam-se ncompletas no período amostral, conforme já apresentado. No entanto, consderando a necessdade de cotações nos 12 meses anterores e posterores ao período amostral para a formação do fator Momento de Carhart (1997), ações que não apresentaram cotações de janero a dezembro de 2008 ou de outubro de 2013 a setembro de 2014 necesstaram ser excluídas também. Assm, 39 ações foram excluídas por não respetarem este crtéro, reduzndo a amostra para 87 ações. O próxmo crtéro de exclusão envolve a retrada de ações de empresas do ramo fnancero, pos o endvdamento destas empresas possu sgnfcado dferente das demas. Nesta etapa, 10 ações foram excluídas. Outro mportante crtéro de exclusão afeta as ações sem nformações sobre o valor de mercado ou índce BE/ME. Fo o caso apenas do atvo. Por fm, o últmo crtéro de exclusão dz respeto a empresas com patrmôno líqudo negatvo, observado no da 30 de junho de cada ano. Apenas uma ação, entre as restantes, se enquadrou nesta stuação. Após as últmas exclusões, a base de dados fo reduzda para 75 ações, as quas foram efetvamente utlzadas para compor as carteras necessáras para a formação dos fatores de Fama e French (1993) e Carhart (1997). Em junho do ano corrente as ações foram ordenadas decrescentemente pelo seu valor de mercado em dos grupos: Bg e Small, contendo 37 e 38 ações, respectvamente. Para cada um destes grupos ordenou-se as ações pela razão entre valor contábl e de mercado (BE/ME), separando-as em três grupos: 30% nferores (low, 11 ações), 40% médos (Medum, 15 a 16 ações) e 30% superores (hgh, 11 ações). Assm, foram construídas ses carteras baseadas no tamanho e no índce book-to-market, com aproxmadamente o mesmo número de ações. O fator SMB é a méda do retorno das três carteras de ações de empresas pequenas menos a méda de retorno das três carteras de ações de empresas grandes. O fator HML é a méda de retorno das duas carteras de ações de empresas com alto BE/ME menos o retorno das duas carteras de ações de empresas com baxo BE/ME. As médas utlzadas para o cálculo dos índces SMB e HML foram ponderadas pelo valor patrmonal das empresas. Para a construção do fator PR1YR, todas as ações foram ordenadas de acordo com o retorno acumulado no período entre os meses t-2 e t-12. Desta forma, fo consderada a estratéga de momento de um ano proposta por Jagadeesh e Ttman (1993) e Carhart (1997), calculada de acordo com o desempenho dos últmos 12 meses, desconsderando o mês mas recente. Em seguda, a amostra fo separada em dos grupos: Losers (L) e Wnners (W), contendo respectvamente as 38 empresas de menores e 37 empresas de maores retornos acumulados. Por fm, o modelo de Fama e French (1993) e Carhart (1997) nclu o excesso de retorno do mercado como varável ndependente, a exemplo do CAPM. A segur, a seção explcará a construção das varáves do próxmo modelo estmado: o APT. 9

10 3.3.3 Construção das varáves necessáras para o Modelo APT Os fatores consderados sgnfcatvos para a explcação dos retornos, de acordo com Chen, Roll e Ross (1986) são a varação da produção ndustral, a varação da nflação nesperada, a própra nflação nesperada, o prêmo pelo rsco e a estrutura a termo. Contudo, a aplcação do modelo tradconal no contexto braslero apresenta certas lmtações, acarretando necessdades de adaptação. Neste estudo, o modelo APT será especfcado através de uma nova abordagem em relação aos estudos brasleros anterores, possível graças ao surgmento de novos índces de preços não dsponíves quando da confecção da maora dos estudos naconas acerca do tema. Entre as prncpas alterações no modelo sugerdo, pode-se ctar a formação dos fatores Prêmo pelo Rsco e do fator Estrutura a Termo. O fator Prêmo pelo Rsco fo proposto por Chen, Roll e Ross (1986) como a dferença de retorno entre os government bonds e os corporate bonds estadundenses, ou seja, a dferença de retorno entre os títulos da dívda públca e as debêntures dos Estados Undos. No contexto naconal fo adaptado por Schor, Bonomo e Perera (2002) como a dferença entre a Taxa Méda de Empréstmos de Captal de Gro para Empresas e o CDI, devdo ao nsgnfcante mercado de debêntures exstente à época. Contudo, atualmente a ANBIMA calcula os Índces de Debêntures ANBIMA (IDA), dsponblzado em 30/06/2011 e o Índce de Duração Constante ABIMA (IDKA), os quas mensuram, respectvamente, o preço de carteras formadas por debêntures e por títulos da dívda públca braslera. Assm, o Prêmo pelo Rsco será defndo pela Equação [09]. PR $ = IDKA $ IDA $. [09] Em que PR $ representa a medda de Prêmo pelo Rsco proposta em t; IDKA $ representa a varação do índce IDKA em t; IDA $ representa a varação do índce IDA em t. Consderando que Chen, Roll e Ross (1986) utlzaram o retorno dos títulos públcos de longo prazo, neste estudo utlzou-se analogamente o IDKA para títulos de longo prazo (30 anos). Outro fator que gerou dfculdades de adaptação fo a Estrutura a Termo, orgnalmente defnda por Chen, Roll e Ross (1986) como a dferença de retorno entre os títulos de longo e de curto prazo do tesouro dos Estados Undos. Embora Schor, Bonomo e Perera (2002) tenham sugerdo adaptações, o presente estudo aprovetará os dados da ANBIMA, tanto para o cálculo do própro retorno médo da estrutura a termo como para o cálculo da nflação nesperada. A estrutura a termo, a exemplo do proposto por Chen, Roll e Ross (1986), será calculada como a dferença entre a taxa de juros paga pelos títulos de longo prazo (5 anos) e a taxa de juros paga pelos títulos de curto prazo (3 meses) em t-1, tomando por base os dados dvulgados pela ANBIMA através do índce IDkA. A Estrutura a Termo, conforme calculada neste estudo, pode ser representada pela Equação [10]. r LRM,$ = r M\],$ r MO],$,/. [10] Em que r LRM,$ é a taxa de retorno que representa a Estrutura a Termo em t; r M\],$ é a taxa de retorno dos títulos da dívda públca de longo prazo (IDKA Pré, 5 anos), em t; r MO],$ representa a taxa de retorno dos títulos da dívda públca de curto prazo (IDKA Pré, 3meses), em t-1. A nflação nesperada, defnda por Chen, Roll e Ross (1986) como a dferença entre o índce de preços ao consumdor e a nflação esperada, a qual, por sua vez, sera a dferença entre a taxa de juros dos títulos pré-fxados e a taxa de juros ex-post do governo estadundense (Fscher, 1930). Schor, Bonomo e Perera (2002) sugerram que a nflação nesperada pode ser mensurada smplfcadamente através da dferença entre as taxas de juros do CDB pré-fxado e do CDI, devdo à ausênca de dados à época. Porém, a dsponbldade de dados atual permte proceder o cálculo manera mas fel ao sugerdo pelos prmeros autores. Portanto, a nflação nesperada pode ser calculada pela Equação [11]. 10

11 In G,$ = r G]OR,$ E(I $ ) E I $ = r G_N,+,$ r OPG,$ [11] Em que In G,$ representa a nflação nesperada em t; r G]OR,$ representa o retorno do índce de preços ao consumdor amplo (IPCA) em t, calculado como a taxa equvalente dára da varação do IPCA mensal; E I $ representa a nflação esperada; r G_N,+,$ representa o índce de mercado ANBIMA dos títulos públcos federas prefxados (médo); r OPG,$ representa o retorno do CDI no período t. A varação da produção ndustral braslera não está dsponível em frequênca dára, demandando sua exclusão do modelo. A exemplo de Merton (1973), Fracasso (2009) e Callado et al. (2010) o retorno do CDI será nserdo como varável ndependente no modelo. Consderando anda que a cartera de mercado pode ser nserda como varável dependente e que, com o ntuto de realzar analogas com outros modelos este trabalho utlzará o excesso de retorno ao nvés de puramente o própro retorno do mercado, o modelo APT a ser estmado neste estudo pode ser representado pela Equação [12]. r LMN,$ r OPG,$ = α + β / r +,$ r OPG,$ + β 0 r OPG,$ + β 1 InIn G,$ + β 7 PR $ + β H EAT $ + ε $ [12] O Modelo APT demandou os dados acerca do Índce de Duração Constante ANBIMA (IDKA), Índce de Debêntures ANBIMA (IDA), Índce de Mercado ANBIMA dos títulos públcos federas pré-fxado médo (IRF-M). Estes índces foram obtdos na Loja ANBIMA, uma loja vrtual de compra de dados fnanceros crados pela ANBIMA. Para este estudo, eles foram ceddos gratutamente. O Índce de Preços ao Consumdor Amplo (IPCA) e o retorno do Certfcado de Depósto Interbancáro (CDI) foram obtdos junto ao sstema gerencador de séres temporas do Banco Central do Brasl. O retorno do IPCA fo calculado como a prmera dferença do índce. Após a obtenção dos dados descrtos acma, as varáves PR $, r LRM,$ e In G,$ foram calculadas no Excel. O Modelo APT nclu também as varáves excesso de retorno dos ETFs e excesso de retorno do mercado, as quas já foram descrtas. Após a construção de todas as varáves necessáras para a estmação dos modelos que vsam explcar os retornos dos ETFs, fo necessáro verfcar sua estaconardade na Seção 4. 4 RESULTADOS 4.1 TESTES DE ESTACIONARIEDADE Foram aplcados testes de estaconardade para verfcar a exstênca de raz untára, o que podera nvablzar a utlzação de uma determnada varável. Dando níco à aprecação dos resultados, a Tabela 1 apresenta os coefcentes estmados pelos testes de estaconardade Generalzed Least Squares Dckey-Fuller (ADF-GLS), Kwatowsk-Phllps-Schmdt-Shn (KPSS) e Phllps-Perron. O teste ADF-GLS possu como hpótese nula que a sére tem raz untára, ou seja, não é estaconára. Verfca-se que a hpótese nula fo rejetada em todas as varáves, ao grau de sgnfcânca de 1%, atestando que são estaconáras. No teste KPSS a hpótese nula é nversa, ou seja, é de que não há raz untára. Como o software Gretl não calcula automatcamente o p-valor do teste KPSS, para nterpretá-lo é precso comparar o valor obtdo pelo teste com o um valor crítco, que neste caso é de 0,462 em um nível de sgnfcânca de 5%. Caso o valor de teste seja superor a 0,462, a hpótese nula é rejetada, ndcando não-estaconardade. Esta rejeção aconteceu em quatro varáves. 11

12 Complementarmente, fo estmado o teste de estaconardade de Phllps-Perron, que também possu como hpótese nula que a sére tem raz untára. A hpótese nula fo rejetada em quatro varáves. Nenhuma varável fo consderada não-estaconára por mas de um teste, ou seja, para todas as varáves a estaconardade fo comprovada por pelo menos dos testes. A únca exceção é o retorno do CDI, que não fo consderado estaconáro por nenhum dos testes. Sendo assm, esta varável será excluída da estmação da Equação [12], enquanto as demas varáves serão mantdas. As séres analsadas foram consttuídas de 1215 observações, em frequênca dára. 4.2 ESTIMAÇÃO DO MODELO PROPOSTO A Tabela 2 apresenta os coefcentes estmados conforme Equação [12], que vsou construr um modelo híbrdo, consttuído de todas as varáves obtdas, de forma a esclarecer que varáves defntvamente nfluencaram o excesso de retorno dos ETFs no período. Esta estmação fo realzada pelo método stepwse, em que as varáves com maor p- valor são retradas uma a uma, refazendo a estmação após cada passo, de forma a conclur as estmações quando restarem apenas coefcentes sgnfcatvos. Embora tenham a desvantagem de gerar modelos menos padronzados, pos as varáves que afetam cada ETF podem ser dferentes, tem a vantagem de demonstrar com mas precsão quas são estas varáves e qual seu mpacto. Os coefcentes estmados pela Equação [12] estão dspostos na Tabela 1. Tabela 1 Coefcentes estmados pela Equação [12] ETF ETF1 ETF2 ETF3 ETF4 ETF5 Coefcente Erro Padrão razão-t p-valor α 0,0464 0,0111 4, β1 0,9796 0, , β2-0,0099 0,002-5, β3-0,0024 0,0004-6, β5-0,1845 0, ,891 0 β6-0,0813 0,0133-6, α 0,0181 0,0214 0,8451 0,3982 β1 0,9452 0, , β3-0,0029 0,0008-3,5062 0,0005 β5-0,1309 0,0304-4, α 0,0221 0,0214 1,0318 0,3024 β1 0,942 0, , β3-0,0028 0,0008-3,3176 0,0009 β5-0,1372 0,0305-4, α 0,0196 0,0214 0,9148 0,3605 β1 0,9483 0, , β3-0,0029 0,0008-3,5142 0,0005 β5-0,1347 0,0305-4, α 0,0198 0,0214 0,9229 0,3563 β1 0,9486 0, , β3-0,0029 0,0008-3,4533 0,0006 β5-0,1337 0,0305-4, R 2 Ajustado 0,9447 0,782 0,7809 0, ,7825 ETF6 α 0,0193 0,0214 0,9042 0,3661 0,

13 ETF7 ETF8 ETF9 β1 0,9423 0, , β3-0,0028 0,0008-3,3935 0,0007 β5-0,1332 0,0304-4, α 0,0204 0,0214 0,9521 0,3412 β1 0,9463 0, , β3-0,0028 0,0008-3,3982 0,0007 β5-0,1357 0,0305-4, α 0,0205 0,0214 0,9577 0,3384 β1 0,9462 0, , β3-0,0028 0,0008-3,3718 0,0008 β5-0,1358 0,0305-4, α 0,0187 0,0214 0,8759 0,3813 β1 0,9467 0, , β3-0,0029 0,0008-3,4888 0,0005 β5-0,1309 0,0304-4, ,7412 0,7817 0,7825 Na Tabela 1, β 1 é o coefcente do excesso da covarânca, β 2 da co-assmetra, β 3 da cocurtose, β 4 do fator SMB, β 5 do fator HML, β 6 do fator PR1YR, β 7 da nflação nesperada, β 8 do prêmo pelo rsco, β 9 da estrutura a termo. De manera análoga às análses anterores, percebe-se um padrão de coefcentes sgnfcatvos entre os ETFs 2 a 9, mostrando que seu retorno pode ser explcado pela covarânca, co-curtose e pelo fator SMB. Nenhuma varável do modelo APT fo sgnfcatva; do modelo de quatro fatores de Carhart (1997) apenas o fator SMB apresentou coefcente sgnfcatvo; do modelo com momentos superores, apenas a co-curtose; do modelo CAPM, a co-varânca. Chama a atenção o fato de que os coefcentes β 3 e β 4 foram negatvos em todos os casos, ndcando que sua nfluênca resultou em redução do excesso de retorno dos ETFs. Interpretase que a co-curtose possvelmente representa um tpo de rsco que os nvestdores não desejam correr e as estratégas de compras de ações de empresas de grande porte não deram bons resultados no período. O ETF dferencou-se dos demas, apresentando coefcentes α, β 1, β 2, β 3 e β 4 sgnfcatvos. Os dos prmeros, postvos, e os últmos três, negatvos. A co-varânca do excesso de retorno do ETF 1 com o excesso de retorno do mercado fo superor ao verfcado em outros ETFs, ndcando maor exposção ao rsco sstemátco. O seu coefcente lnear sgnfcatvo novamente evdenca que o seu gestor agregou parte do excesso de retorno. Assm como nos demas ETFs, percebe-se que no ETF 1 todos os coefcentes além de β 1 são negatvos, exceto pelo lnear. Uma possível explcação é que o ETF 1 tenha delberadamente acetado assumr mas rsco sstemátco e que a co-assmetra e co-curtose tenham emergdo como efetos colateras, os quas estavam sendo controlados nos demas fundos. Esta estratéga parece ter gerado bons resultados, a julgar pelo seu índce de Sharpe superor e coefcente lnear sgnfcatvo. Os resultados desta estmação corroboram parcalmente os de Doan et al. (2010) no sentdo de que a nclusão dos Quatro Fatores de Carhart (1997) em um modelo que ncorpora momentos superores não faz com que estes últmos dexem de ser sgnfcatvos. 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 13

14 O presente trabalho teve como objetvo verfcar quas varáves afetam o retorno dos ETFs brasleros. Incalmente, fo realzado um levantamento da lteratura exstente acerca de fundos de nvestmentos, ETFs, modelos de precfcação e estudos anterores. Em seguda, o método fo defndo, especfcando o modelo que vra a ser estmado. Por fm, o capítulo de resultados apresentou os coefcentes estmados e dscutu suas mplcações prátcas. Embora seja vasta a lteratura acerca de modelos de precfcação e fundos de nvestmento, os ETFs representam anda um produto pouco explorado academcamente, especalmente quando se trata de ETFs de mercados em desenvolvmento. A estmação do modelo especfcado pela Equação [11] evdencou que há outros fatores que nfluencam o retorno dos ETFs, além do rsco sstemátco, embora este seja a maor nfluênca. Fo estmada uma regressão stepwse nclundo todos os fatores dos modelos CAPM, CAPM com momentos superores, de quatro fatores e APT como ndependentes. Os resultados demonstraram que além da co-varânca, os ETFs são nfluencados pela co-curtose e pelo fator SMB, corroborando que o rsco sstemátco não é o seu únco fator de precfcação. Os efetos relaconados à curtose dos retornos já havam sdo analsados por Fama (1963; 1965) e o fator SMB é orundo do estudo de Fama e French (1993), evdencando as contrbuções que Fama e as dscussões acerca da efcênca de mercado tveram nos modelos de precfcação. Como lmtações do trabalho, pode-se ctar a pequena quantdade de ETFs exstentes no Brasl e o fato que anda se encontram em sua juventude, com relatvamente baxas quantdade de quotas negocadas. REFERÊNCIAS ANG, James S.; CHUA, Jess H. Composte measures for the evaluaton of Investment Performance. The Journal of Fnancal and Quanttatve Analyss, v. 14, n. 2, p , BURMEISTER, E.; ROLL, R.; ROSS, S. A Practtoner s Gude to Arbtrage Prcng Theory. In: A Practtoner s Gude to Factor Models, Charlottesvlle: The Research Foundaton of the Insttute of Chartered Fnancal Analysts, CALDEIRA, João F.; MOURA, Gulherme V. SANTOS, André A. P. Seleção de Carteras Utlzando o Modelo Fama-French-Carhart. Revsta Braslera de Economa, v. 67, n. 1, p , CALLADO, Antôno André Cunha; CALLADO, Aldo Leonardo Cunha; MÖLLER, Horst Deter; LEITÃO, Carla Renata Slva. Relações entre os Retornos das Ações e Varáves Macroeconômcas: Um estudo entre empresas do setor de almentos e bebdas através de modelos APT. Socedade, Contabldade e Gestão, v. 5, n. 1, CARHART, M. M. On Persstence n Mutual Fund Performance. The Journal of Fnance, vol. 52, n. 1, p , CHEN, Na-Fu; ROLL, Rchard; ROSS, Stephen A. Economc Forces and the stock market. The Journal of Busness, v. 59, n. 3, p , COSTA, N. Jr.; NEVES, M. Varáves fundamentalstas e os retornos das ações. Revsta Braslera de Economa, v. 54, n. 1, p ,

15 DOAN, Phuong; LIN, Chen-Tng; ZURBRUEGG, Ralf. Prcng assets wth hgher moments: Evdence from the Australan and US stock markets. Journal of Internatonal and Fnancal Markets, Insttutons and Money, v. 20, p , FAMA, Eugene F. Mandelbrot and the Stable Paretan Hypothess. The Journal of Busness, v. 36, n. 4, p , FAMA, Eugene F. The Behavor of Stock Market Prces. The Journal of Busness, v. 38, n. 1, p , FAMA, Eugene F.; FRENCH, Kenneth. The cross-secton of expected stock returns, Journal of Fnance, v. 47, n.2, p , FAMA, Eugene; FRENCH, Kenneth. Commom rsk factors n the returns on stocks and bonds. Journal of Fnancal Economcs, v. 33, n. 1, p. 3-56, FANG, Hsng; LAI, Tsong-Yue. Co-curtoss and Captal Asset Prcng. The fnancal Revew, v. 32, n. 2, p , FRACASSO, Laís Martns. Valdação da APT (Arbtrage Prcng Theory) na conjuntura da economa braslera. Monografa da escola de admnstração da Unversdade Federal do Ro Grande do Sul (UFRGS), Porto Alegre, HENDRICKS, Darryll; PATEL, Jayendu; ZECKHAUSER, Rchard. Hot hands n mutual funds: Short-run persstence of performance, Journal of Fnance, v. 48, p , JEGADEESH, N. TITMAN, S. Returns to buyng wnners and sellng losers: mplcatons for stock market effcency. Journal of Fnance, v. 48, n. 1, p , JENSEN, M. C. The performance of mutual funds n the perod of Journal of Fnance, v. 23, n. 2, p , KRAUS, A. K.; LITZENBERGER, R. H. Skewness preference and the valuaton of rsky assets. Journal of Fnance, v. 31, n. 4, p , LEE, C. F. Functonal Form, skewness effect and the rsk-return relatonshp. Journal of fnancal and quanttatve analyss, v. 12, n. 1, p , LINTNER, John. The Valuaton of Rsk Assets and the Selectons of Rsky Investments n Stock Portfolos and Captal Budgets. The Revew of Economcs and Statstcs, v. 47, n. 1, p , MARKOWITZ, H. Portfolo Selecton. The Journal of Fnance, v. 7. n.1, MERTON, R. C. An Intertemporal captal asset prcng model. Econometrca, n. 41, v. 5, p ,

16 MILANI, Bruno; CERETTA, Paulo Sergo. O modelo de precfcação por arbtragem no contexto dos fundos de nvestmento brasleros. Estudos do CEPE, n. 39, p.55-78, 2014a. MILANI, Bruno; CERETTA, Paulo Sergo. A nfluênca da co-assmetra e da co-curtose no retorno de fundos de nvestmento brasleros. Estudos do CEPE, n. 40, p , 2014b. MILANI, Bruno; CERETTA, Paulo Sergo. Brazlan REITS performance: an analyss of hgher moments and tme scales nfluence. SSRN, 2015b. MILANI, Bruno; CERETTA, Paulo Sergo; BARBA, Fernanda Galvão de; CASARIN, Fernando. Fundos de Investmento brasleros: a nfluênca dos momentos superores na avalação de desempenho. Revsta Braslera de Gestão de Negócos, v. 12, n. 36, p , MILLER, M; SCHOLES, M. Rates of Returns n Relaton to Rsk: A Re-examnaton of Some Recent Fndngs. Studes n the Theory of Captal Markets. New York: Praeger, MOSSIN, J. Equlbrum n a Captal Asset Market. Econometrca, v. 34, n. 4, p , MUSSA, A.. SANTOS, J. O.; FAMÁ, R. A adção do fator de rsco momento ao modelo de precfcação de atvos dos três fatores de Fama & French aplcado ao mercado aconáro braslero. Revsta de Gestão, v. 19, n. 3, p , ROSS, Stephen. The Arbtrage Prcng Theory of Captal Asset Prcng. Journal of Economc Theory, v. 13, p , SCHOR, Adrana; BONOMO, Marco; PEREIRA, Pedro LV. APT e varáves macroeconômcas: Um estudo empírco sobre o mercado aconáro braslero. Fnanças aplcadas ao Brasl, v. 2, SHARPE, Wllam F. Mutual Fund Performance. The Journal of busness, v. 39, n. 1, p , TREYNOR, Jack. How to Rate Management of Investment Funds. Harvard Busness Revew, v. 43, p ,