UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ UFC CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA CAEN EVIDÊNCIA EMPÍRICA DO MODELO CAPM PARA O BRASIL FABRINI OLIVEIRA MATOS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ UFC CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA CAEN EVIDÊNCIA EMPÍRICA DO MODELO CAPM PARA O BRASIL FABRINI OLIVEIRA MATOS FORTALEZA CEARÁ 006

2 FABRINI OLIVEIRA MATOS EVIDÊNCIA EMPÍRICA DO MODELO CAPM PARA O BRASIL Dssertação apresentada ao Curso de Pós- Graduação em Economa, área de concentração em Economa de Empresas, da Unversdade Federal do Ceará, como requsto para obtenção do título de Mestre em Economa. Orentador: Prof. Emerson Luís Lemos Marnho, Dr. FORTALEZA CE 006

3 FABRINI OLIVEIRA MATOS TERMO DE APROVAÇÃO EVIDÊNCIA EMPÍRICA DO MODELO CAPM PARA O BRASIL Dssertação apresentada ao Curso de Pós- Graduação em Economa, área de concentração em Economa de Empresas, da Unversdade Federal do Ceará, como requsto para obtenção do título de Mestre em Economa. Aprovada em: / / BANCA EXAMINADORA Orentador: Professor Emerson Luís Lemos Marnho, Dr. Unversdade Federal do Ceará - UFC Professor José Ramundo Carvalho, PhD. Unversdade Federal do Ceará - UFC Professor Augusto Marcos Carvalho de Sena, PhD. Unversdade de Fortaleza - Unfor

4 À mnha esposa Jacquelne e aos meus flhos, Ana Luísa e Pedro Henrque.

5 AGRADECIMENTOS Agradeço prmero a Deus que me proporconou força para superar todas as dfculdades no decorrer do curso. À mnha esposa Jacquelne e aos meus flhos: Ana Luísa e Pedro Henrque, que souberam entender mnhas ausêncas, sempre me dando muta motvação durante estes dos anos. Aos meus pas, que sempre tveram como prordade o nvestmento em educação e me apoaram ntegralmente nesta jornada. Aos colegas de Curso, em especal ao Paulo, Tom e Humberto pela troca de experêncas e nformações ao longo desses últmos dos anos, que se transformaram em laços de amzade. Agradecmento especal ao Professor Dr. Emerson Luís Lemos Marnho, pelo conhecmento, amzade e atenção.

6 RESUMO O objetvo deste trabalho é testar o modelo CAPM (Captal Asset Prcng Model) utlzando-se da metodologa desenvolvda por Fama e MacBeth (1973) para a economa Amercana. Fama e MacBeth testaram o CAPM utlzando-se de dados em cross-secton. Seu estudo testou a relação lnear entre o retorno esperado, o rsco sstemátco (beta dos portfólos) e a nsgnfcânca estatístca da varânca resdual (medda de rsco não sstemátco), para carteras de atvos regstradas na New York Stock Exchange (NYSE) no período de 1935 a Os resultados obtdos por Fama e MacBeth foram favoráves ao modelo CAPM uma vez que confrmaram a lneardade da lnha de mercado de títulos e que o rsco não sstemátco não exerce nfluênca nos retornos esperados dos atvos ou carteras. Confrmaram também, a relação forte e lnear entre os retornos das carteras e o rsco sstemátco, meddo pelo beta dos atvos ou carteras. Utlzando-se dados de retornos mensas de atvos que compõem a Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA), compreenddos entre 1987 e 004 fo testado o modelo CAPM para a economa Braslera utlzando-se da mesma metodologa de Fama e MacBeth. Os resultados obtdos para a economa braslera não são favoráves ao CAPM. Os resultados ndcam que não há a exgênca de retornos adconas por maor exposção ao rsco sstemátco, segundo premssa do modelo CAPM. Contudo, os resultados confrmam a lneardade da lnha de mercado de títulos e que o rsco não sstemátco não exerce nfluênca nos retornos esperados dos atvos ou carteras, para carteras formadas por atvos da BOVESPA. Palavras-chave: Portfólo. CAPM. Lnha de mercado de títulos.

7 ABSTRACT The objectve of ths work s to test the model CAPM (Captal Asset Prcng Model) beng used of the methodology developed by Fame and MacBeth (1973) for the Amercan economy. Fame and MacBeth tested CAPM beng used of data n cross-secton. Your study tested the lnear relatonshp among the expected return, the systematc rsk (beta of the portfolos) and the statstcal nsgnfcance of the resdual varance (measure of rsk non systematc), for portfolos of assets regstered n New York Stock Exchange (NYSE) n the perod from 1935 to The results obtaned by Fame and MacBeth were favorable to the model CAPM once they confrmed the lnearty of the captal market lne and that the rsk non systematc doesn't exercse nfluence n the expected returns of the assets or portfolos. They also confrmed the strong and lnear relatonshp between the returns of the portfolos and the systematc rsk, measured for the beta of the assets or portfolos. Beng used data of monthly returns of assets that compose the Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA), understood between 1987 and 004 the model CAPM t was tested for the Brazlan economy beng used of the same methodology of Fame and MacBeth. The results obtaned for the Brazlan economy they are not favorable to CAPM. The results ndcate that there s not the demand of addtonal returns for larger exhbton to the systematc rsk, second premse of the model CAPM. However, the results confrm the lnearty of captal market lne and that the rsk non systematc doesn't exercse nfluence n the expected returns of the assets or portfolos, for portfolos formed by assets of BOVESPA. Keywords: Portfolo. CAPM. Captal market lne.

8 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Retornos médos e betas de cartera: ordenadas por beta Tabela - Testes do CAPM realzados por Black, Jensen e Scholes (197) Tabela 3 - Lsta dos Atvos seleconados... 3 Tabela 4 Períodos de Formação do Portfólo, Estmação e Testes... 5 Tabela 5 - Resultados obtdos para os coefcentes a 0, a 1, a e a 3, para cada modelo ( ) Tabela 6 - Teste para verfcar a nuldade das médas dos coefcentes da regressão (a 0, a 1 ) para o modelo de um únco fator( β )( ) Tabela 7 - Teste para verfcar a nuldade das médas dos coefcentes da regressão (a 0, a 1 ) para o modelo de dos fatores ( β, β )( ) Tabela 8 - Teste para verfcar a nuldade das médas dos coefcentes da regressão (a 0, a 1 ) para o modelo de três fatores ( β, β e σ ep ) ( ) Tabela 9 - Resultados obtdos para os coefcentes a 0, a 1, a e a 3, para cada modelo ( )... 3 Tabela 10 - Teste para verfcar a nuldade das médas dos coefcentes da regressão (a 0, a 1 ) para o modelo de um únco fator( β )( )... 3 Tabela 11 - Teste para verfcar a nuldade das médas dos coefcentes da regressão (a 0, a 1 ) para o modelo de dos fatores ( β, β )( ) Tabela 1 - Teste para verfcar a nuldade das médas dos coefcentes da regressão (a 0, a 1 ) para o modelo de três fatores ( β, β e σ ep ) ( ) Tabela 13 - Resultados obtdos para os coefcentes a 0, a 1, a e a 3, para cada modelo ( ) Tabela 14 - Teste para verfcar a nuldade das médas dos coefcentes da regressão (a 0, a 1 ) para o modelo de um únco fator( β )( ) Tabela 15 - Teste para verfcar a nuldade das médas dos coefcentes da regressão (a 0, a 1 ) para o modelo de dos fatores ( β, β )( ) Tabela 16 - Teste para verfcar a nuldade das médas dos coefcentes da regressão (a 0, a 1 ) para o modelo de três fatores ( β, β e σ ) ( ) ep

9 LISTA DE FIGURAS Fgura 1 Frontera efcente - sem aplcação ou captação à taxa lvre de rsco... 3 Fgura Frontera efcente - com aplcação e captação à taxa lvre de rsco... 4 Fgura 3 Lnha de mercado de títulos... 6

10 LISTA DE SIGLAS CAPM Captal Asset Prcng Model NYSE New York Stock Exchange LMT Lnha de Mercado de Títulos BOVESPA Bolsa de Valores de São Paulo

11 SUMÁRIO RESUMO... VI ABSTRACT... VII LISTA DE TABELAS... VIII LISTA DE FIGURAS... IX LISTA DE SIGLAS... X INTRODUÇÃO O MODELO CAPM REVISÃO DA LITERATURA DOS TESTES EMPÍRICOS PARA O MODELO CAPM ALGUMAS HIPÓTESES DO CAPM TESTE DE SHARPE E COOPER (197) TESTE DE LINTNER E DOUGLAS (1968) PROBLEMAS ESTATÍSTICOS DESCRITOS POR MILLER E SCHOLES (197) TESTE DE BLACK, JENSEN E SCHOLES (197) TESTES DE FAMA E MACBETH (1973) RESTRIÇÕES AOS TESTES DE EQUILÍBRIO GERAL CRÍTICA DE ROLL (1977) COLETA DE DADOS E METODOLOGIA COLETA DE DADOS METODOLOGIA RESULTADOS DOS MODELOS TESTADOS RESULTADOS PERÍODO DE PERÍODO DE PERÍODO DE CONCLUSÕES FINAIS REFERÊNCIAS ANEXOS ANEXO A Retornos médos mensas observados para as 0 carteras nos três períodos consderados A.1- PERÍODO DE A.- PERÍODO DE A.3- PERÍODO DE

12 ANEXO B Betas médos mensas calculados para as 0 carteras nos três períodos consderados B.1- Período de B.- Período de B.3- Período de ANEXO C Varâncas resduas médas mensas calculadas para as 0 carteras nos três períodos consderados C.1- Período de C.- Período de C.3- Período de

13 Matos, Fabrn Olvera Evdênca empírca do modelo CAPM para o Brasl. Fortaleza, f. Dssertação (Mestrado Profssonal). Unversdade Federal do Ceará / Curso de Pós-Graduação em Economa CAEN. 1. Portfólo. I. Título CDD 33.6

14 1 INTRODUÇÃO Um dos assuntos mas estudados pelos pesqusadores de fnanças é a relação entre rsco e retorno dos atvos de mercado. Intutvamente, pode-se dzer, que um maor retorno está assocado a um maor nível de rsco. Markowtz (195) desenvolveu a base da pesqusa que assocara rsco e retorno. Markowtz começou a moderna era das fnanças ao mostrar que ao aumentar a dversfcação de um portfólo dmnu-se o seu rsco. Seu trabalho fo baseado na déa que os retornos das ações são normalmente dstrbuídos e as pessoas gostam do retorno, mas não desejam correr rscos. Assm, os nvestdores querem mas retorno com baxo rsco. Sharpe e Lntner (1964), a partr do artgo de Markowtz (195), desenvolvem o CAPM que vem a ser o modelo mas conhecdo e utlzado de precfcação de atvos. É mportante frsar que os modelos teórcos de rsco-retorno, tal como o CAPM, são dervados de um conjunto de hpóteses restrtvas, algumas que claramente contradzem as condções de mercado. Estas suposções são necessáras para se obter uma relação smples de equlíbro rsco-retorno e faclmente compreensível. Se as suposções são realstas ou não, elas devem ser analsadas pelo poder explcatvo dos modelos resultantes. Se um modelo explca bem o comportamento do preço das ações, o modelo é aceto apesar das hpóteses rrealstas, ao menos que alguém sugra outro modelo, com um maor poder explcatvo. Com sso, testar o CAPM e suas modfcações é objeto de mutos estudos empírcos. Já foram realzados mutos testes empírcos utlzando dversas metodologas. Contudo, um novo camnho para testes fo aberto após o artgo de Fama e MacBeth (1973), em que os mesmos testaram através de dados em cross-secton o CAPM para a economa Amercana. O estudo desenvolvdo por Fama e MacBeth testou a relação lnear entre o retorno esperado e o rsco dos portfólos (meddo pelo beta) e se o rsco não sstemátco (meddo pela varânca resdual) exerce nfluênca nos retornos esperados dos atvos ou carteras, para carteras de atvos regstradas na New York Stock Exchange (NYSE) no período de 1935 a O resultado do estudo fo favorável ao modelo CAPM para a economa Amercana uma vez que confrmou a lneardade da lnha de mercado de títulos e a nsgnfcânca estatístca da varânca resdual, além de confrmar a relação forte e lnear entre os retornos das carteras e o rsco sstemátco, meddo pelo beta. O objetvo prncpal desse trabalho é testar o modelo CAPM utlzando-se da metodologa desenvolvda por Fama e MacBeth (1973). Para tal, serão utlzados os retornos mensas de atvos que compõem a Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA) compreenddos entre 1987 e 004. Este período será dvddo em três períodos menores

15 ( , e ) onde serão realzados os testes do CAPM. Estes testes vsam dentfcar se exste uma relação lnear entre o rsco sstemátco (beta) e os retornos mensas das carteras regstradas na BOVESPA conforme precetua o modelo CAPM, assm como, dentfcar se a varânca resdual (rsco não sstemátco) exerce alguma nfluênca nos retornos destas carteras. Nesta ntrodução foram evdencados os motvos prncpas para realzação desse trabalho. Foram apresentados também, os objetvos a serem alcançados. No Capítulo 1 será realzada uma explanação a respeto do modelo CAPM. No Capítulo serão descrtos os prncpas testes empírcos realzados para o CAPM, dando ênfase ao teste aplcado por Fama e MacBeth (1973). No Capítulo 3 será apresentada a metodologa empregada para realzação deste trabalho e dos testes empírcos. No Capítulo 4 serão apresentados os resultados dos testes empírcos propostos no Capítulo 3 com uma análse de seus resultados. No Capítulo 5 serão apresentadas as conclusões fnas com base nos resultados obtdos para a economa Braslera, comparando-os com os obtdos por Fama e MacBeth (1973) para a economa Amercana.

16 3 1. O MODELO CAPM A versão básca da relação de equlíbro geral para os retornos de atvos fo desenvolvda ndependentemente por Sharpe, Lntner e Mossn. Portanto, é comumente conhecda como a versão Sharpe-Lntner-Mossn do CAPM. Tem-se de que, quando é permtdo fazer vendas a descoberto, mas não é possível aplcar e captar fundos à taxa lvre de rsco, cada nvestdor defronta-se com uma frontera efcente como a apresentada na Fgura 1. Nessa fgura, BC representa a frontera, ao passo que ABC é o conjunto de carteras de mínma varânca. Em geral, a frontera efcente dferrá de um nvestdor para outro por causa de dferenças em termos de expectatvas. Quando se acrescenta a possbldade de aplcar e captar fundos à taxa lvre de rsco, sabe-se que é possível dentfcar a cartera de atvos com rsco que qualquer nvestdor terá sem levar em conta suas preferêncas em relação a rsco. Essa cartera está stuada no ponto de tangênca entre a frontera efcente orgnal, formada somente por atvos com rsco, e um rao que passa pelo retorno lvre de rsco (no exo vertcal). Isso é representado na Fgura, onde P denota a cartera de atvos com rsco que é possuída pelo nvestdor. Os nvestdores satsfazem a suas preferêncas em relação a rsco combnando a cartera P com aplcações ou empréstmos à taxa lvre de rsco. Fgura 1 - Frontera efcente - sem aplcação ou captação à taxa lvre de rsco. E(r) C B A σ

17 4 Fgura - Frontera efcente - com aplcação e captação à taxa lvre de rsco. Se todos os nvestdores tverem expectatvas homogêneas e defrontarem-se com a mesma taxa de juros para aplcação e captação, então estarão ldando com um dagrama como o da Fgura e, além dsso, todos os dagramas ndvduas serão dêntcos. A cartera de atvos com rsco (P ) que venha a ser possuída por um nvestdor será dêntca à cartera de atvos com rsco de qualquer outro nvestdor. Se todos os nvestdores possuírem a mesma cartera de atvos com rsco, então, em equlíbro, ela precsará ser a cartera de mercado. A cartera de mercado é uma cartera formada por todos os atvos com rsco exstentes. Cada atvo estará presente na cartera na proporção que o valor de mercado desse atvo representa do valor total de mercado de todos os atvos com rsco. Assm, todos os nvestdores aplcarão em combnações de apenas duas carteras: a cartera de mercado (M) e um atvo lvre de rsco. Esse fato é às vezes chamado de teorema de dos fundos, porque todos os nvestdores fcaram satsfetos em aplcar num fundo assocado à cartera de mercado, mas a possbldade de comprar ou vender um título sem rsco. A reta desenhada na Fgura é comumente chamada de lnha de mercado de captas, onde todas as carteras efcentes estão localzadas. Entretanto, nem todos os títulos ou carteras se stuam na lnha de mercado de captas. Na verdade, com base na construção da frontera efcente, sabe-se que todas as carteras de atvos com rsco e sem rsco, exceto aquelas que são efcentes, estarão stuadas abaxo ou acma da lnha de mercado de captas. Examnando a lnha de mercado de captas, pode-se descobrr alguma cosa sobre o preço de mercado do rsco. Tem-se que a equação que relacona o retorno de um atvo

18 5 sem rsco ao retorno de uma cartera com rsco (o que agora é chamada de lnha de mercado de captas) é dada por: onde, R e = R R e = retorno de um atvo ou cartera efcente; F RM RF + σ e σ R F = retorno de um atvo ou cartera lvre de rsco; σ e = rsco não sstemátco. M M R O termo ( M R F ) pode ser nterpretado como sendo o preço de mercado do σ rsco de todas as carteras efcentes. Corresponde ao retorno adconal que pode ser consegudo aumentando-se em uma undade o nível de rsco (desvo padrão) de uma cartera efcente. O segundo termo do lado dreto dessa equação é smplesmente o produto entre o preço de mercado do rsco e a quantdade de rsco exstente numa cartera. Esse segundo termo representa o componente do retorno adconal que é devdo ao aumento do rsco. O prmero termo é smplesmente o preço do tempo, ou seja, o retorno exgdo por adar o consumo potencal durante um período, supondo que haja certeza total a respeto do fluxo de caxa futuro. Assm, o retorno esperado de uma cartera efcente é: Retorno esperado = Preço do tempo + (Preço do rsco x Quantdade de rsco) Embora essa equação estpule o retorno de uma cartera efcente, não descreve retornos de equlíbro de carteras não efcentes ou de títulos ndvduas. Sabe-se que o rsco de qualquer ação pode ser decomposto em rsco sstemátco e rsco não sstemátco No caso de carteras muto dversfcadas, o rsco não sstemátco tende a r a zero, e o únco rsco relevante é o rsco sstemátco, meddo pelo beta. O rsco sstemátco (beta) é representado pela segunte relação: onde, β = rsco sstemátco de um atvo; σ m β = σ m σ m = covarâca dos retornos do atvo com o retorno da cartera de mercado; σ m = varânca dos retornos da cartera de mercado.

19 6 Dadas as hpóteses de expectatvas homogêneas e possbldade de aplcação e captação de quantdades lmtadas à taxa lvre de rsco, todos os nvestdores possurão a cartera de mercado. Assm, o nvestdor possurá uma cartera muto dversfcada. Como se supõe que o nvestdor se preocupa somente com retorno esperado e rsco, as úncas dmensões de um título que devem ser de nteresse são retorno esperado e beta. Estabeleceu-se que todos os atvos e todas as carteras de atvos devem estar stuados sobre a lnha de mercado de captas no espaço retorno-beta. Se qualquer atvo estvesse acma ou abaxo dessa reta, então havera uma oportundade de arbtragem sem rsco. Há mutas maneras dstntas de dentfcar essa reta, pos dos pontos são sufcentes para dentfcá-la. De acordo com as hpóteses do CAPM, todos os nvestdores aplcarão na cartera de mercado, e como todas as carteras devem estar stuadas sobre esta reta, será usada a cartera de mercado como um dos pontos. Tem-se que o beta da cartera de mercado deve ser gual a um. Portanto, na Fgura 3, a cartera de mercado é o ponto M, com beta gual a um e retorno esperado gual à R M. Geralmente, é convenente escolher o segundo ponto da lnha reta usando seu ntercepto. O ntercepto ocorre quando o beta é gual a zero, ou seja, quando o atvo tem rsco sstemátco nulo. Um atvo que tem rsco sstemátco nulo é o atvo sem rsco. Portanto, pode-se dzer que o ntercepto é a taxa de retorno de um atvo sem rsco. Esses dos pontos dentfcam a reta apresentada na Fgura 3. Fgura 3 Lnha de mercado de títulos Retorno Esperado R M M R F 1,0 Beta rsco ( β ) é dada por: A equação de uma reta que relacona o retorno esperado (R ) de um atvo ao seu R =a+ b β (1) Um dos pontos da lnha é o atvo sem rsco, com beta gual a zero. Portanto:

20 7 um, assm: R F =a+ b(0), ou R F = a Um segundo ponto pertencente à lnha é a cartera de mercado, com beta gual a R M =a+ b(1), ou, (R M -a) = b, juntando as duas expressões e substtundo na equação (1), obtém-se: R = R + β F R R ( M F Esta equação representa uma relação muto mportante. É uma equação smples, denomnada lnha de mercado de títulos, que descreve a relação de equlíbro entre os retornos de atvos e carteras com relação aos seus betas. O retorno esperado de qualquer atvo, ou cartera, efcente ou não, pode ser determnado com essa relação. Observa-se que R M e R F não são funções dos atvos examnados. Portanto, a relação entre os retornos esperados de quasquer dos atvos pode ser assocada de manera smples à dferença entre seus betas. Quanto mas alto for o beta de um título, maor deverá ser seu retorno esperado em equlíbro. Além dsso, a relação entre beta e retorno esperado é lnear. Essa equação confrma a conclusão de que o rsco sstemátco é o únco fator mportante da determnação de retornos esperados, e que o rsco não sstemátco não desempenha função alguma. Em outras palavras, o nvestdor é remunerado por assumr rsco sstemátco. Não é a varânca total dos retornos que afeta os retornos esperados, mas somente aquela parte da varânca dos retornos que não pode ser elmnada com a dversfcação de nvestmentos. Esse resultado tem forte sgnfcado econômco, pos, se os nvestdores puderem elmnar todo o rsco não sstemátco por meo de dversfcação, não haverá razão para serem remunerados, em termos de retornos mas altos, por assumlo. Todas essas mplcações do CAPM são emprcamente passíves de teste. O CAPM é uma relação de equlíbro. Espera-se que ações com betas altos proporconem retornos esperados mas elevados do que ações com betas baxos, pos elas têm maor rsco. O CAPM pode ser escrto da segunte forma: onde: R = retorno do atvo ou cartera; R F = retorno lvre de rsco; R = R + β F ( RM RF ) )

21 8 R M = retorno de mercado; β = rsco sstemátco do atvo ou cartera. Essa é forma pela qual é mas freqüentemente escrto, além de ser a forma de mas fácl aplcação na realzação de testes. Entretanto, exstem formas alternatvas que contrbuem para aumentar seu entendmento. Conforme fo descrto anterormente tem-se que: σ σ M M captas, σ β =, σ Assm a lnha de mercado de títulos pode ser escrta da segunte forma: R = R F M M RM R + ( σ Essa é, na verdade, a equação de uma lnha reta no espaço retorno esperado contra. Conforme fo descrto anterormente, quando falou-se a respeto da lnha de mercado de M M F σ ) σ R M R F σ ( ) hava sdo descrto como o preço de mercado do rsco. Como σ σ M M M M é uma defnção do rsco de um título, ou cartera, nota-se que a lnha de mercado de títulos, tal como a lnha de mercado de captas, dz que o retorno esperado de qualquer título é gual à taxa de juros lvre de rsco mas o preço de mercado do rsco vezes a quantdade de rsco do título ou cartera. Uma vez que foram descrtos o modelo CAPM e a lnha de mercado de títulos, serão apresentados alguns testes empírcos realzados para o modelo CAPM.

22 9. REVISÃO DA LITERATURA DOS TESTES EMPÍRICOS PARA O MODELO CAPM Tem havdo enorme volume de testes empírcos da versão básca e da versão de dos fatores do CAPM. Assm, serão descrtas as hpóteses do modelo que devem ser testadas, dscutr alguns dos testes ncas do CAPM, e depos dscutr sucntamente alguns dos problemas nerentes a qualquer teste do CAPM..1. ALGUMAS HIPÓTESES DO CAPM Algumas hpóteses que podem ser formuladas devem ser váldas quer se consdere a versão básca do CAPM ou o modelo de equlíbro de dos fatores. A prmera é a de que, quanto maor o rsco (beta), maor deve ser o nível de retorno. A segunda é a de que o retorno está relaconado de manera lnear ao beta; ou seja, para cada undade de aumento de beta há o mesmo aumento de retorno. A tercera é a de que não deve haver retorno adconal por se assumr rsco não sstemátco. Além dsso, se for válda alguma versão do modelo de equlíbro, então qualquer estratéga de nvestmento deverá representar um jogo justo em relação ao modelo. Ou seja, os desvos de um título ou de uma cartera em relação ao equlíbro devem ser puramente aleatóros e não deve haver manera alguma de usar esses desvos para obter lucro extraordnáro. Além das hpóteses comuns tanto à versão básca quanto à versão de dos fatores do CAPM, podem ser formuladas hpóteses que dstnguem um modelo de equlíbro do outro. Em partcular, a versão básca dz que o ntercepto da lnha de mercado de títulos, no espaço retorno-beta, deve ser gual a R F, e a nclnação deve ser gual a (R M - R F.), enquanto a versão de dos fatores exge que o ntercepto seja R z e a nclnação seja (R M - R z )... TESTE DE SHARPE E COOPER (197) Antes de serem descrtos os testes mas rgorosos do CAPM, vale a pena examnar os resultados de um teste smples para ver se, em períodos longos, retornos mas altos estão assocados a rsco mas alto (meddo por beta). Sharpe e Cooper (197) examnaram se a

23 10 adoção de estratégas alternatvas em relação a rsco ao longo do tempo produzra retornos coerentes com a moderna teora. Para construr carteras com betas dferentes, eles dvdram as ações em decs, uma vez por ano, com base no beta de cada título (o beta em cada momento fo meddo com retornos de 60 meses anterores). Uma vez por ano, em cada ano do período , todas as ações negocadas na Bolsa de Nova York foram dvddas em decs com base em sua classfcação segundo o valor de beta. Formou-se uma cartera, com pesos guas, das ações que compunham cada decl. Uma estratéga conssta em aplcar nas ações de dado decl por todo o período. As ações componentes de uma cartera mudam por causa do renvestmento de dvdendos e por causa da recomposção anual da cartera de cada decl. A estratéga defnda por Sharpe e Cooper podera efetvamente ser adotada por um nvestdor. A cada ano, o nvestdor dvde as ações em decs de acordo com o beta calculado usando os retornos dos cnco anos (60 meses) anterores. Se os nvestdores desejarem segur a estratéga de beta alto, smplesmente dvdem seus fundos gualmente entre as ações componentes da cartera do decl mas alto em termos de beta. Eles fazem sso a cada ano e observam os resultados. A Tabela 1, transcrta de Sharpe e Cooper (197) mostra o que tera ocorrdo, em méda, se um nvestdor tvesse feto sso a cada ano, de 1931 a Tabela 1: Retornos médos e betas de cartera: ordenadas por beta. Estratéga Retorno Médo Beta da cartera 10,67 1,4 9 0,45 1, ,1 1,14 7 1,77 1,4 6 18,49 1, ,13 0, ,88 1, ,99 0,76 14,63 0, ,58 0,58 Fonte: SHARPE,WILLIAM F., COOPER, G.M., Rsk-Return class of New York Stock Exchange common stocks, , Fnancal Analysts Journal, 8, nº, p. 46-5, Mar./Apr. 197.

24 11 Embora a relação entre rsco e retorno não seja perfeta, é muto forte. Em geral, ações com betas mas altos produzram retornos futuros maores. Na verdade, o coefcente de correlação por postos entre rsco e retorno é gual a 0,93, o que é estatstcamente sgnfcante no nível de 0,01. De manera semelhante, a compra de ações com beta prevsto mas alto levara à montagem de carteras com betas realzados maores. A correlação por postos entre estratéga e beta é 95% sgnfcante ao nível de 0,01. O passo lógco segunte é examnar a relação entre o retorno que tera sdo obtdo e o rsco (beta) da adoção de estratégas alternatvas. A equação que eles obtveram fo a segunte: R = 5, ,75 β () Mas de 95% da varação de retorno esperado são explcados por dferenças em termos de beta. Portanto, o beta explcou uma proporção muto grande das dferenças de retorno entre essas carteras. O trabalho de Sharpe e Cooper fornece evdêncas bastante claras de que, como ndca a teora de equlíbro geral, há uma relação postva entre retorno e beta. Além do mas, a equação mostra que a relação postva é forte e lnear. Serão analsados a segur alguns testes mas rgorosos do CAPM..3. TESTE DE LINTNER E DOUGLAS (1968) A maor parte dos testes ncas do CAPM envolveu o uso de uma regressão com séres temporas (prmero passo) para a estmação de betas, e o uso de uma regressão em cross secton (segundo passo) para testar as hpóteses resultantes do modelo. Um estudo ponero realzado por Lntner e reproduzdo em Douglas (1968) utlzou-se desta metodologa. Lntner ncalmente estmou o beta de cada uma das 301 ações ordnáras de sua amostra. Os betas foram estmados por meo da regressão do retorno anual de cada ação contra o retorno médo de todas as ações da amostra usando dados de 1954 a A regressão do prmero passo tnha a forma: r = a 0 + b r + e, t mt t onde b (o coefcente de regressão) era a estmatva do verdadero beta da ação. Lntner fez a segur a regressão de segundo passo em cross secton: r = a a b a + u σ e,

25 1 onde σ e é a varânca dos resíduos da regressão do prmero passo (varânca de e ), que mede o rsco não sstemátco. Cada coefcente desse modelo possu um valor de acordo com a teora: a deve ser gual a zero, a 0 deve ser gual a R F ou R Z, e a 1 deve ser gual a R M - R F ou R M - R Z, dependendo da versão do CAPM que está sendo testada. Os valores obtdos foram: a 0 =0,108 a 1 =0,063 a =0,37 Esses resultados parecem volar o CAPM, pos tanto a 1 quanto a são sgnfcantemente dferentes de zero ao nível de 1%. As estatístcas t destes coefcentes são guas a 6,9 e 6,8 respectvamente. O termo que representa o rsco resdual ( ) era estatstcamente sgnfcante e postvo. O ntercepto a 0 parece maor do que qualquer estmatva razoável de R F ou R Z, e a 1, embora estatstcamente sgnfcante, apresenta um valor lgeramente nferor ao que sera razoável esperar. Douglas (1968) empregou metodologa semelhante e obteve resultados parecdos com os de Lntner. σ e.4. PROBLEMAS ESTATÍSTICOS DESCRITOS POR MILLER E SCHOLES (197) Mller e Scholes (197), fazem uma análse dos problemas estatístcos nerentes a todos os testes empírcos do CAPM. Além de dscutr os dversos problemas teórcos assocados a esses testes, também fzeram uma sére de smulações cudadosamente construídas para medr até que ponto alguns estudos anterores têm produzdo resultados vesados por esses problemas estatístcos. Mller e Scholes começam com uma dscussão de possíves veses devdos a erros de especfcação das equações báscas de estmação. Uma das prmeras consderações é a de que, se os retornos fossem realmente gerados pela versão básca do CAPM, então a equação com séres temporas utlzada para estmar beta devera ser coerente com o CAPM. Sob a forma de séres temporas, o CAPM é: R t =R Ft + β (R Mt R Ft ) ou; R t = (1- β )R Ft + β R Mt Todava, a equação usada por Lntner e Douglas (1968) fo o modelo de mercado: R t = α + β R, Mt

26 13 Se R Ft for constante durante o período de estmação, não haverá problema algum. A estmatva de α, deve ser gual a (1- β )R Ft. Entretanto, se R Ft varar no tempo e estver correlaconada com R Mt teremos um caso clássco de vés de omssão de varável e β, será uma estmatva vesada do verdadero β. Além dsso, Mller e Scholes provam que, se R Ft, e R Mt forem negatvamente correlaconadas, o efeto será vesar o ntercepto da regressão de segundo passo para cma e vesar sua nclnação para baxo, o que podera, em parte, explcar os resultados nadequados obtdos por Lntner e Douglas (1968). Mller e Scholes examnam dados hstórcos e encontram correlação negatva. Isso não é surpreendente, pos o mercado de ações geralmente ca quando as taxas de juros sobem. Fazem um teste da mportânca desse fato na explcação dos resultados de Lntner e Douglas (1968). Embora descubram que a nfluênca é na dreção aqu dscutda, a ordem de grandeza do vés é pequena demas para ter efeto mportante sobre os resultados de Lntner e Douglas (1968). Outra fonte de erro de especfcação de equação que podera levar a um ntercepto demasadamente alto e a uma nclnação muto baxa é a possbldade de que a relação entre retorno esperado e beta fosse, de fato, não lnear. Mller e Scholes efetuam um teste de não-lneardade e concluem que qualquer não-lneardade que estvesse presente não levava ao maor ntercepto e à menor nclnação. Uma tercera fonte possível de dstorção é a presença de heteroscedastcdade. Heteroscedastcdade é um problema freqüentemente encontrado em testes econométrcos. Ocorre quando a varânca do erro é maor para valores mas altos da varável ndependente do que para valores mas baxos. Nesse caso, sgnfcara que ações com betas mas altos teram maor varânca de retorno, não explcada pelo mercado (rsco não sstemátco) do que ações com betas menores. Embora Mller e Scholes encontrassem evdênca de heteroscedastcdade, concluíram que sso não explcava um ntercepto alto e uma nclnação baxa. Na verdade, vesava os resultados na outra dreção. Tendo demonstrado que os erros na estmação das equações báscas não explcavam as dferenças entre os resultados de Lntner e os prevstos por alguma versão do CAPM, Mller e Scholes consderaram a segur o efeto de possíves erros na defnção das varáves. Um tpo de vés exstente resde no erro de mensuração de beta para a regressão de segundo passo. O β, ao qual se chegou na regressão de prmero passo é uma estmatva do "verdadero" beta da ação. Mesmo que exstsse um beta verdadero e estável para a ação, tudo o que se tem é uma estmatva, e essa estmatva pode ser não vesada, mas está sujeta a erro de amostragem. Qualquer erro na estmatva de beta fará com que o

27 14 coefcente de b na regressão do segundo passo seja vesado para baxo e o ntercepto seja vesado para cma. Mller e Scholes mostram que sso exerce efeto mportante sobre os resultados que eles estmam, e faz com que os coefcentes de regressão da varável beta fquem a somente 64% de seu valor verdadero, levando a um aumento proporconal do ntercepto. Há um segundo efeto da mensuração de betas com erro que também é extremamente mportante. À medda que o verdadero valor de beta está postvamente correlaconado com a varânca do resíduo para um atvo, a varânca do resíduo acabará funconando como proxy do verdadero beta e o retorno fcará postvamente correlaconado com o rsco resdual. Mller e Scholes concluem que sso é, de fato, o que ocorre nos testes de Lntner. Portanto, embora o retorno não dependa da varânca do resíduo, essa varânca poderá mostrar-se sgnfcatvamente relaconada ao retorno em regressões com dados em cross secton, porque o rsco resdual atuará como proxy do beta verdadero e não observado. Mller e Scholes demonstram, por fm, que as dstrbuções de retornos parecem ter assmetra postva e, caso haja assmetra, a regressão em cross secton tende a apresentar uma assocação entre rsco resdual e retorno, muto embora tal assocação não exsta. Mller e Scholes descreveram desta forma, os prncpas problemas em qualquer teste do CAPM. Assm, a segur serão analsados os testes clásscos do modelo..5. TESTES DE BLACK, JENSEN E SCHOLES (197) Black, Jensen e Scholes (197) foram os prmeros a realzar um teste do CAPM em profunddade utlzando séres temporas. Seu modelo básco era: R R = α + β ( R R ) + e t Ft Mt Quando essa equação é estmada com dados em séres temporas, o coefcente deve ser gual a zero, caso o CAPM básco realmente descreva os retornos. Para testar o CAPM, é desejável usar um grande número de títulos. O método óbvo consste em estmar a equação para cada título e depos examnar a dstrbução de α. Entretanto, sso não é aproprado, porque os testes da dstrbução dos α 's supõem que os resíduos (e t, e jt ) são ndependentes, mas eles não o são. Um modo de atenuar o problema é fazer a regressão com séres temporas usando carteras. Neste caso, R t é o retorno da cartera e β, é o beta dessa mesma cartera. Como as carteras usam dados de mas de um título, e como a varânca do resíduo da regressão Ft t α

28 15 utlzando carteras ncorpora o efeto de quasquer nterdependêncas em cross sectons, o erro padrão do ntercepto pode ser utlzado para testar a dferença de α, em relação a zero. Ao formarem carteras, Black, Jensen e Scholes (197) vsam maxmzar a dspersão de betas entre carteras, para que possam examnar o efeto de beta sobre o retorno. Logo, eles deveram ordenar ações em carteras de acordo com o verdadero beta. No entanto, tudo o que se possu é o beta observado. Classfcar carteras segundo o beta observado ntroduzra vés de seleção. Ações com beta observado alto (ncluídas no grupo mas alto) tenderam mas a ter erro postvo de mensuração na estmação de beta. Isso ntroduzra um vés postvo no beta de carteras com betas mas altos, e ntroduzra um vés negatvo na estmatva do ntercepto α. Numa tentatva de evtar esse problema, fo usada uma varável nstrumental para ordenar as ações em carteras. Uma varável nstrumental é a que, em termos deas, possu alta correlação com o verdadero beta, mas pode ser observada de manera ndependente. A varável nstrumental utlzada neste estudo e, na verdade, na maora dos estudos do CAPM é o beta de cada título no período anteror. O procedmento exato empregado por Black, Jensen e Scholes fo usar cnco anos de dados mensas para estmar betas e ordenar as ações em decs (do mas alto ao mas baxo). Cada decl fo a segur tratado como cartera no ano segunte (sto é, o sexto ano). A segur, dados do segundo ao sexto ano foram usados para ordenar ações e formar decs utlzados como carteras no sétmo ano. Isso fo feto até que os decs e os retornos fossem calculados para um período de 35 anos. A segur, o retorno do prmero decl em cada ano fo tratado como uma sére de retornos de uma cartera, o retorno do segundo decl em cada ano fo tratado como uma sére de retornos de uma cartera, e assm por dante. Estmou-se a regressão da sére de retornos de cada uma das carteras contra o mercado, obtendo um ntercepto, um beta e um coefcente de correlação para a equação. A Tabela fornece o beta, o retorno excedente, o ntercepto e o coefcente de correlação para cada decl, de acordo com os resultados relatados por Black, Jensen e Scholes. Observa-se que o modelo explca bem o retorno excedente, devdo os elevados coefcentes de correlação encontrados. Isso tendera a apoar a estrutura da equação lnear como boa explcação dos retornos. Note, porém, que os nterceptos varam bastante em torno de zero. Na verdade, quando β > 1, os nterceptos tendem a ser negatvos, e quando β < 1, os nterceptos tendem a ser postvos. Isso, como é explcado a segur, é mas compatível com o modelo de dos fatores do que com o CAPM básco.

29 16 Tabela : Testes do CAPM realzados por Black, Jensen e Scholes (197). a O retorno excedente da cartera é gual ao retorno médo da cartera menos a taxa lvre de rsco. b Coefcente de correlação. Fonte: BLACK, F., JENSEN M.C. and SCHOLES, M. The Captal Asset Prcng Model: Some Emprcal Tests, In n Jensen, M., ed. Studes n the Theory of Captal Market. New York, Praeger, 197. As mplcações da versão zero-beta do CAPM são: R = R ( 1 β ) + β R + e t Z Mt t O modelo testado é: R = α + R ( 1 β ) + β R + e t F Se o modelo zero-beta realmente explcar a formação de preços de títulos, então, reorganzando essas equações para elmnar β RMt e calcular α, obtém-se: sendo α = R R Mt )(1 β ) ( Z F Assm, R deve ser maor do que R F. Portanto, ( R - R F ) deve ser postvo. Logo, β menor do que 1, Z α deve ser postvo; se β for maor do que 1, t Z α será negatvo. Isso é exatamente o que mostram os resultados empírcos. Black, Jensen e Scholes repetem os testes para quatro subperíodos e obtêm, em geral, o mesmo tpo de comportamento descrto para o período completo. Até o presente momento, foram descrtos os testes do CAPM com séres temporas efetuados por Black, Jensen e Scholes. Serão descrtos resumdamente, a segur, os testes com dados em cross secton por eles efetuados. Fo vsto no tem.4, que um dos prncpas problemas em testes deste tpo (regressões de segundo passo) era a ncapacdade de dentfcar o verdadero beta. Isso vesava o ntercepto da regressão

30 17 de segundo passo para cma, vesava a nclnação para baxo, e faza com que o rsco resdual atuasse como proxy do rsco sstemátco. Uma das maneras de reduzr substancalmente o erro na estmação de beta é medr betas de carteras, e não de títulos ndvduas. Caso os erros de mensuração dos betas de ações sejam aleatóros, eles tendem a se cancelar e o erro agregado torna-se pequeno, quando os betas são estmados para carteras. Os procedmentos de agrupamento já descrtos são um modo excelente de formar carteras vsando à estmação de betas para regressões de segundo passo. Eles encontraram um valor postvo do ntercepto o que é uma evdênca forte em favor do modelo de dos fatores. A elevada porcentagem de varação de retornos explcada (98%) mostra que uma lnha reta descreve muto bem os retornos, como é prevsto pela teora. Agora serão analsados os testes do CAPM fetos por Fama e MacBeth, que será o modelo utlzado neste trabalho..6. TESTES DE FAMA E MACBETH (1973) Fama e MacBeth (1973) usaram uma metodologa nteressante para testar o CAPM. Formaram 0 carteras de títulos para a estmação de betas numa regressão de prmero passo, utlzando o mesmo procedmento de Black, Jensen e Scholes (197). Entretanto, a segur fzeram uma regressão de segundo passo para cada mês no período de 1935 a A equação testada fo: R = ˆ γ + ˆ γ σ + e (3) t ot 1t β + ˆ γ t β + ˆ γ 3t e t Ao se estmar essa equação (com dados em cross secton) para cada mês, é possível examnar como os parâmetros varam com o tempo. Essa forma da equação permte o teste de uma sére de hpóteses a respeto do CAPM. Os testes são: 1. E( ˆ3 γ t ) = 0, ou seja, o rsco resdual não afeta o retorno.. E( ˆ γ t ) = 0, ou seja, a relação entre rsco e retorno é lnear. 3. E( ˆ1 γ t ) > 0, ou seja, o rsco tem preço de mercado postvo. Se E( γ ) e E( γ t ˆt ˆ3 ) não são dferentes de zero, também se pode examnar E( γˆ ot ) e E( γ ) para verfcar se o CAPM básco ou se a versão zero-beta é uma melhor descrção dos ˆ1 t retornos.

31 18 Fnalmente, podem ser examnados todos os coefcentes e o resíduo para ver se o mercado funcona como um jogo justo. Se o mercado for um jogo justo, então não haverá meos de alguém usar o conhecmento dos valores dos parâmetros em períodos anterores para obter retornos acma do normal. Por exemplo, sendo váldo o CAPM básco ou o modelo zero-beta, então, ndependentemente dos valores anterores de γ eγ t cada um de seus valores esperados em t + 1 deverá gual a zero. Além dsso, se a versão zero-beta for a melhor descrção do equlíbro geral, então as dferenças entre γˆ ot e sua méda E(R Z ), e entre ˆt ˆ3 ˆ1 γ t, e sua méda E(R M ) - E(R Z ) serão aleatóras, ndependentemente do que tvesse acontecdo no período t -1 ou em qualquer outro período anteror. Se a versão básca do CAPM for válda, as mesmas afrmações poderão ser fetas, apenas substtundo E(R Z ) por R F. Fama e MacBeth (1973) obtveram estmatvas de γˆ ot, ˆ1 γ t, γ, γ t e e t para cada mês do período de Janero 1935 a Junho O valor médo de qualquer ˆ1t γ pode ser encontrado smplesmente calculando a méda dos valores ndvduas, testando a méda para verfcar se ele é dferente de zero. Fama e MacBeth (1973) estmaram a equação (3) completa, bem como varantes da equação nas quas os valores de γ eγ t, separadamente ou em conjunto, são restrtos a ˆt ˆ3 serem guas a zero. Se tanto a teora quanto as evdêncas empírcas ndcarem que uma ou mas varáves não exercem nfluênca numa equação, estmatvas melhores dos coefcentes restantes poderão ser fetas quando essas varáves não são ncluídas na equação. Por exemplo, a teora e os resultados empírcos ncas ndcam que ˆt ˆ3 e o rsco resdual não nfluencam os retornos. Portanto, estmatvas melhores do efeto de beta sobre os retornos podem ser fetas quando essas varáves são excluídas, já que o coefcente de beta não será afetado pela multcolneardade entre beta e beta ao quadrado, e entre beta e o rsco resdual. Analsando os resultados obtdos por Fama e MacBeth observa-se que, ˆ3 γ t quando meddo no período completo é baxo e não é estatstcamente dferente de zero. Além dsso, quando são examnados esse termo em dversos subperíodos, notou-se que é baxo em cada subperíodo, não é sgnfcatvamente dferente de zero e, na verdade, apresenta snas dferentes em subperíodos dstntos. Pode-se conclur com segurança que o rsco resdual não afeta o retorno esperado de um título. Entretanto, anda é possível que o mercado não seja um jogo justo, em relação à nformação contda em γ. Ou seja, é possível que o fato de que γ t dfra ˆ3t de zero em algum período e com sso dê alguma ndcação sobre seu valor (e, portanto, sobre os retornos) no período segunte. A manera mas smples de testar essa possbldade é β ˆ3

32 19 examnando a correlação de ˆ3 γ t num período com o valor desse coefcente no período anteror, supondo que a méda de todos os períodos é gual a zero. Os resultados constatam que o valor deste coefcente de correlação [ ρ ) ] é próxmo de zero e não é estatstcamente 0 ( γ 3 sgnfcante. Fama e MacBeth também calculam a correlação entre ˆ3 γ t, e seu valor anteror, usando defasagens de mas de um período. Novamente, constatam que não há nformação utlzável contda em ˆ3 γ t. Os resultados de Fama e MacBeth (1973) contraram os de Lntner e Douglas (1968) quanto à mportânca do rsco resdual. A dscussão precedente fornece uma explcação para essa dvergênca. Mller e Scholes (197) mostraram que, se beta tvesse um erro de amostragem elevado, então o rsco resdual atuara como proxy do verdadero beta. Os cálculos de Fama e MacBeth possuem erro amostral muto menor do que os de Lntner e Douglas, porque usaram carteras. Quando beta é estmado com maor precsão, o rsco resdual não aparece mas como varável mportante. Os resultados, no que dz respeto a resultados, nota-se que o valor de ˆ γ t, são muto parecdos. Examnando os ˆ γ t é pequeno, não é estatstcamente sgnfcante e muda de snal de um subperíodo a outro. Além dsso, um exame da correlação de γ t com seu valor anteror (supondo que as médas sejam nulas) revela que não há nformação contda em valores ndvduas de ˆ γ t. Portanto, o termo que contém o quadrado de beta não nfluenca o retorno esperado dos títulos, e tampouco seu coefcente fornece nformação útl para a adoção de uma estratéga de nvestmento. Tendo concluído que nem o beta ao quadrado e nem o rsco resdual exerce nfluênca sobre retornos, a forma correta da equação a ser examnada em testes adconas é a segunte: R = ˆ + ˆ γ β + e t γ ot 1t t Fama e MacBeth examnam o desempenho de ˆ1 γ t no período completo e concluem que há evdêncas de que a relação entre retorno esperado beta é postva, além de lnear. Além dsso, testando a correlação da dferença entre ˆ1 γ t, e sua méda com os valores anterores da mesma varável, ele mostram que a dferença entre ˆ1 γ t, e sua méda não pode ser usada para gerar uma prevsão melhor de um valor futuro de ˆ1 γ t do que o smples uso de sua méda.

33 0 Fama e MacBeth observam que γˆ ot é geralmente superor a R F, e que ˆ1 γ t é estatstcamente maor do que zero durante o período completo. Além dsso, constatam que ˆ1t γ é geralmente nferor a (R M R F ). O fato de que γˆ ot é substancalmente maor do que R F e ˆ1t γ é substancalmente menor do que (R M R F ) parece ndcar que o modelo zero-beta é mas compatível com as condções de equlíbro do que a versão básca do CAPM. Vale ressaltar que se o modelo de equlíbro descreve as condções de mercado, então a dferença entre o que ocorre com um título e o modelo não deve conter nformação alguma. Ou seja, um valor postvo para o resíduo de qualquer ação, a qualquer momento, não deve conter nformação útl sobre um possível desempenho dferencado dessa ação em períodos futuros (em comparação com o valor esperado produzdo pelo modelo). Para que sso seja verdade, não deve haver correlação (com qualquer defasagem) entre os resíduos da equação (3). E sso fo o que Fama e MacBeth verfcaram..7. RESTRIÇÕES AOS TESTES DE EQUILÍBRIO GERAL.7.1. CRÍTICA DE ROLL (1977) Roll (1977) argumenta que os modelos de equlíbro geral, como o CAPM, não são suscetíves a teste, ou, pelo menos, que os testes realzados até agora fornecem poucas evdêncas a favor ou contra o CAPM. Roll levantou algumas questões que serão descrtas a segur. Talvez a melhor forma de entender os argumentos de Roll seja ncar por sua demonstração de que, se qualquer cartera efcente, em termos de méda e varânca, for escolhda para representar a cartera de mercado, e forem calculados betas usando essa cartera como representatva do mercado, então a equação (4) abaxo, precsará ser válda. Na verdade, trata-se de uma tautologa que nada tem a ver com o modo pelo qual o equlíbro é atngdo nos mercados de captas, ou com a attude do nvestdor em relação ao rsco. P = representa a cartera de mercado; R p = retorno esperado desta cartera; R = R + β ( R R ) ZP (4), onde β P = beta do título em relação à cartera representatva do mercado; ZP P p

34 1 R ZP = retorno da cartera de mínma varânca cujo beta em relação à cartera representatva do mercado é gual a zero. Roll (1977) argumenta que os testes realzados com qualquer cartera que não seja a verdadera cartera de mercado não são realmente testes do CAPM. Eles são smplesmente testes da efcênca ou não do índce escolhdo para representar o mercado. Como em qualquer período sempre há carteras efcentes, sera possível escolher um índce que satsfzesse a todas as mplcações do CAPM, mesmo quando a cartera de mercado não é efcente. Por outro lado, uma cartera nefcente podera ser escolhda para representar o mercado, levando à rejeção do CAPM mesmo que a cartera de mercado seja efcente. Roll mostra que a elevada correlação exstente para a maora dos índces escolhdos para representar o mercado não sgnfca que a escolha não seja mportante. Embora eles sejam altamente correlaconados, alguns podem ser efcentes, e outros não. Roll mostra anda que a escolha entre versões alternatvas do CAPM é extremamente sensível à escolha de índce para representar o mercado. Por exemplo, embora os resultados de Black, Jensen e Scholes (197) não fossem favoráves à versão Sharpe-Lntner do CAPM, Roll mostra que hava um índce que era efcente do ponto de vsta de méda e varânca e tnha correlação de 0,895 com o índce utlzado por Black, Jensen e Scholes (197), que confrmava perfetamente a versão Sharpe-Lntner. A conclusão lógca do trabalho de Roll é a de que a teora de equlíbro não é testável a menos que se conheça a composção exata da verdadera cartera de mercado e ela seja usada nos testes. O verdadero teste do CAPM generalzado de dos parâmetros consste em determnar se a cartera de mercado é efcente em termos de méda e varânca. Versões alternatvas do CAPM podem ser avaladas, umas contras as outras, somente quando a verdadera cartera de mercado é usada nesses testes. Assm, segundo Roll (1977) pode-se afrmar que não se conhece a composção, e muto menos o retorno da verdadera cartera de mercado. A maora dos testes do CAPM usa alguma cartera de ações ordnáras como representação do mercado, mas o verdadero mercado contém todos os atvos com rsco. Eles ncluem não apenas atvos negocados como ações ordnáras, títulos de renda fxa e ações preferencas, mas também atvos para os quas não há dados faclmente dsponíves, tas como damantes, ouro, moedas raras e tens que somente há pouco começaram a ser meddos (captal humano, por exemplo).

35 Váras tentatvas têm sdo fetas para ldar com a crítca de Roll (1977) aos testes do CAPM. Mutas envolvem a utlzação de defnções alternatvas da cartera de mercado para testar se a relação é lnear ou o ntercepto possu valor razoável. Um dos problemas com a maor parte do trabalho empírco que envolve a efcênca de um índce de mercado é o de que quase todas as proxes razoáves são altamente correlaconadas entre s e talvez com a verdadera cartera de mercado, e, apesar dessa elevada correlação, pequenas dferenças em termos da escolha dentro de um conjunto de proxes fortemente correlaconadas podem levar a nferêncas muto dvergentes.