PRODUTIVIDADE TOTAL DOS FATORES NAS PRINCIPAIS LAVOURAS DE GRÃOS BRASILEIRAS: ANÁLISE DE FRONTEIRA ESTOCÁSTICA E ÍNDICE DE MALMQUIST

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1 PROUTIVIAE TOTAL OS FATORES NAS PRINCIPAIS LAVOURAS E GRÃOS BRASILEIRAS: ANÁLISE E FRONTEIRA ESTOCÁSTICA E ÍNICE E MALMQUIST Edward Bernard Basaan de Rvera Rvera e Paulo ura Cosann RESUMO O objevo dese argo é ulzar as écncas de Análse de Fronera Esocásca para se esmar crescmeno ou decrescmeno de nefcêncas no empo assm como o méodo de programação lnear aa Envelopmen Analss e o índce de Malmqus para se analsar as fones de alerações da PTF nas prncpas lavouras de grãos brasleras arroz fejão mlho soja e rgo durane o período -6. enre os resulados obdos embora enha havdo alerações posvas na PTF para as lavouras da amosra houve declíno no componene referene às novações ecnológcas para odas as prncpas lavouras de grãos brasleras enre os anos 5/6 período em que se observa queda na ulzação de nsumos na agrculura. Palavras-chave: Agrculura Produvdade Toal de Faores Fronera Esocásca Análse por Envolóra de ados. ABSTRACT The objecve of hs paper s o use he echnques of Sochasc Froner Analss SFA o esmae he ncrease or decrease of neffcences hrough me as well as he lnear programmng procedure aa Envelopmen Analss EA and he Malmqus nde n order o analze he sources of changes n TFP n he man Brazlan gran crops rce beans maze sobeans and whea hroughou he perod -6. The resuls ndcae ha alhough here have been posve changes n TFP for he sample analzed a declne n he use of echnolog has been evdenced for all he man Brazlan gran crops beween 5/6 perod n whch we observe a remarkable downfall n he use of npus n Brazlan agrculure. Kewords: Agrculure Toal Facor Producv Sochasc Froner aa Envelopmen Analss. Área de classfcação na ANPEC: Economa Agrícola e do Meo Ambene. Códgo de classfcação do JEL: C3 4 Q6 Unversdade Presberana Mackenze CCSA - Cenro de Cêncas Socas e Aplcadas

2 . INTROUÇÃO Nem odos os produores são ecncamene efcenes. Conrarando a eora mcroeconômca convenconal a frase aneror perme que nem odos os produores consgam ulzar a quandade mínma de nsumos requerda para produzr a quandade de produo desejada dada a ecnologa dsponível. Ou anda nem odos os produores são capazes de mnmzar os gasos necessáros para produzr os produos que eles escolheram produzr. Assm de um pono de vsa eórco os produores nem sempre omzam suas funções de produção. A fronera de produção caracerza o mínmo de combnações de nsumos necessáros para produzr város produos ou o mámo de produo com váras combnações de nsumos e uma dada ecnologa. Produores que operam sobre a fronera de produção são chamados de ecncamene efcenes e aqueles que operam abao de sua fronera de produção ecncamene nefcenes. A Análse de Fronera Esocásca Sochasc Froner Analss - SFA é uma abordagem que se ulza de écncas economércas paramércas cujos modelos de fronera de produção raam da nefcênca écnca e reconhecem o fao de que choques aleaóros fora do conrole dos produores podem afear a produo. esa forma ao conráro das abordagens não-paramércas que assumem froneras deermníscas a SFA perme desvos da fronera cujo erro pode ser decomposo permndo a dsnção enre alerações de efcênca écnca e choques aleaóros como a varação no desempenho do rabalho ou das máqunas. Empregando-se méodos não-paramércos denomnados Análse de Envolóra de ados aa Envelopmen Analss EA o índce de Malmqus é calculado aravés das funções de dsâncas obdas por meo de programação maemáca não sendo necessáro dspor de nformações sobre preços ulzando-se quandades físcas de múlplos nsumos e múlplos produos. Os dos prncpas componenes dese índce é a mudança écnca novação ecnológca e mudança de efcênca cachng up em dreção à fronera. esa forma o objevo dese argo fo ulzar as écncas de Análse de Fronera Esocásca para se esmar crescmeno ou decrescmeno de nefcêncas no empo assm como o méodo de programação lnear aa Envelopmen Analss e o índce de Malmqus para se analsar as fones de alerações da PTF nas prncpas lavouras de grãos brasleras - arroz fejão mlho soja e rgo durane o período - 6. enre os resulados obdos embora enha havdo alerações posvas na PTF para as prncpas lavouras de grãos brasleras houve declíno no componene referene às novações ecnológcas para odas as prncpas lavouras de grãos brasleras enre os anos 5/6 período em que se observa queda na ulzação de nsumos na agrculura.. REFERENCIAL TEÓRICO. Análse de Fronera Esocásca SFA Na presença de nefcêncas a Análse de Fronera Esocásca SFA aparece como um arcabouço eórco e práco cujo objevo é conrbur para a defnção e esmação de froneras de produção. A SFA em nfluêncas remoas mas a leraura que dreamene nfluencou o desenvolvmeno da SFA fo a leraura eórca sobre efcênca produva a qual começou nos anos 95 com o rabalho de Koopmans 95 ebreu 95 e Shephard 953. Farrell 957 fo o prmero a medr a efcênca produva emprcamene. O uso de programação lnear por Farrell nfluencou rabalhos como os de Boles 966 Bressler 966 Sez 966 e Sorus 966 e evenualmene o desenvolvmeno da daa envelopmen analss EA de Charnes Cooper e Rhodes 978. A nfluênca de Farrell ambém fo defnva nos rabalhos de Agner e Chu 968 Sez 97 Tmmer 97 Afra 97 e Rchmond 974 os quas são os colaboradores dreos para o desenvolvmeno da SFA. Ese méodo paramérco de fronera esocásca raa a fronera de produção como um erro aleaóro. ferenemene do méodo não paramérco como o EA que assume uma fronera deermnísca a abordagem de fronera esocásca perme que desvos da fronera represenem ambos

3 nefcênca e um ruído esaísco nevável com o nuo de ser uma abordagem mas próma da realdade dado que as observações normalmene envolvem um erro aleaóro. A SFA em sua orgem em dos papers Agner Lovell e Schmd 977 e Meeusen e van den Broeck 977 os quas foram segudos do rabalho de Baese e Corra 977. Esses rês rabalhos orgnas apresenam denro do coneo de fronera de produção o ermo de erro defndo de modo esruuralmene composo. esde enão a SFA em város colaboradores: Schmd e Lovell 979 Jondrow e al. 98 Greene 98 Sevenson 98 Lee 983 Koop e ewer 98 P e Lee 98 Schmd e Sckles 984 Cornwell Schmd e Sckles 99 Kumbhakar 99 Baese e Coell 99 enre ouros. Os modelos de fronera de produção esocásca raam da nefcênca écnca e reconhecem o fao de que choques aleaóros fora do conrole dos produores podem afear a produo. Porano nesses modelos o mpaco de choques aleaóros como a varação no desempenho do rabalho ou das máqunas sobre o produo pode ser em prncípo separado do mpaco da varação na efcênca écnca. Tas modelos foram nroduzdos smulaneamene por Agner Lovell e Schmd 977 e Meeusen e van den Broeck 977. Nese argo seguu-se a especfcação funconal domnane na leraura que se basea no argo de Baese e Coell na qual os auores formalzam a nefcênca écnca na função de produção de fronera esocásca para dados em panel. esa forma consdere a segune função de produção de um deermnado esado. = ep v u = ep v ou ln = v µ ep u = 3...n seores e = 3... T anos Onde é o veor de quandades produzdas pela undade de produção no período ; é o veor de nsumos ulzados pela undade de produção no período ; é o veor de coefcenes a serem esmados que defnem a ecnologa de produção. Os ermos v e u são veores que represenam componenes dsnos do erro. O prmero refere-se à pare aleaóra do erro com dsrbução normal ndependene e dencamene dsrbuída d com runcada em zero e com varânca σ v [ v ~d N σ v ]. O segundo dz respeo à pare relava à nefcênca écnca so é a pare que consu um desvo para bao com relação à fronera de produção o que pode ser nferdo pelo snal negavo e pela resrção u. São varáves aleaóras não-negavas com dsrbução normal-runcada ou seja méda µ não nula [u ~N µ σ u ]. O méodo de MQO fornece um ese smples para denfcar a presença de nefcênca écnca nos dados. Se u = enão ε =. esa forma o ermo de erro é smérco e os dados não evdencam a presença de nefcênca écnca. Enreano se u > enão a dsrbução de ε = v u é negavamene assmérca e há evdêncas de nefcênca écnca nos dados. ese modo o ermo µ quanfca nefcênca écnca ou a dsânca em relação à fronera de efcênca. A observação mas efcene possível apresena o valor para µ. Isso sugere que a presença de nefcênca écnca pode ser esada dreamene por meo dos resíduos de MQO. Toma-se enão a nefcênca écnca como varane no empo µ = [ep η T ] µ Quando η é posvo o valor denro dos colchees do ermo eponencal se ornará não-negavo e ep η T não será menor do que. Ese é o caso onde µ µ. Em ouras palavras a nefcênca écnca será decrescene no empo efeo posvo da efcênca écnca ao longo do empo. Se η for

4 negavo a nefcênca será crescene. Quando η for nulo observa-se uma nefcênca écnca que não vara no empo denomnada ambém de nefcênca perssene.. Análse por Envolóra de ados EA O rabalho de Coell e Rao 3 eamna níves e endêncas no produo e produvdade da agrculura mundal ulzando-se o índce de Malmqus descro em Färe e al 994. Esa abordagem ulza o méodo de Análse por Envolóra de ados aa Envelopmen Analss - EA para se consrur uma fronera de produção lnear pece-wse pedaço a pedaço para cada ano amosral. Segundo Coell e Rao 3 EA é uma meodologa de programação lnear que ulza dados em relação às quandades de nsumos e produos de um grupo de países para se consrur uma superfíce lnear do po pece-wse sobre os ponos dos dados amosras. A superfíce da fronera é consruída pela solução de uma seqüênca de problemas de programação lnear um para cada país da amosra. O grau de nefcênca écnca de cada país a dsânca enre o dado observado e a fronera é produzdo como um subproduo do méodo de consrução da fronera. Coell e Rao 3 afrmam que o méodo EA pode ser ano orenado aos nsumos npuorened quano aos produos oupu-orened. No prmero caso o méodo EA defne a fronera por meo da busca da redução proporconal máma na ulzação de nsumos com níves de produos mandos consanes para cada nação. Por sua vez no caso de ser orenado aos produos méodo EA busca aumeno proporconal mámo na produção com os níves de nsumos mandos consanes. Coell e Rao 3 analsam que ambas as meddas fornecem as mesmas ponuações relavas à efcênca écnca quando se aplca a ecnologa de reorno consanes de escala Consan Reurns of Scale - CRS. Enreano se ornam dferenes quando se pressupõe reornos varáves de escala Varable Reurns of Scale VRS. No rabalho de Coell e Rao 3 pressupõe-se uma ecnologa do po CRS uma vez que se rabalha com dados agregados de nações e não com nformações de fazendas ndvduas; e pressupõe-se orenação aos produos pelo fao de se acredar que no seor agrícola os agenes mamzam produos dado um conjuno de nsumos e não o conráro. ese modo endo-se dados para N países num período deermnado de empo o problema de programação lnear Lnear Programmng Problem LP que é soluconado para o -ésmo país em um modelo de EA orenada aos produos é epresso da segune forma: ma φ λ φ s. a. onde φ λ Yλ Xλ é um veor de produo M para o -ésmo país; é um veor de nsumo K para o -ésmo país; Y é uma marz de produo N M para odos os N países; X é uma marz de quandade de nsumos N K para odos os N países λ é um veor de pesos N ; e φ é um escalar Observa-se que φ assumrá um valor maor ou gual a e que φ é o aumeno proporconal em produos que podera ser angdo pelo -ésmo país com quandades de nsumos mandas consanes. Observa-se ambém que / φ defne uma ponuação relava à efcênca écnca Techncal Effcenc TE que vara enre zero e um - e que esa é a ponuação de TE orenada ao produo descro nos resulados do rabalho de Coell e Rao 3.

5 A LP acma é resolvda N vezes - uma vez para cada país na amosra. Cada LP produz os veores φ e λ. O parâmero φ fornece nformação sobre a ponuação de efcênca écnca paraa o -ésmo país e o veor λ fornece nformação sobre os colegas do -ésmo país nefcene. Os colegas do -ésmo país são aquelas nações efcenes que defne a facea da fronera em relação a qual o -ésmo país nefcene é projeado. O problema da EA pode ser lusrado ulzando-se um eemplo smples. Segundo o rabalho de Coell e Rao 3 consdere o caso onde esa um grupo de cnco países produzndo dos oupus e.g. rgo e carne. Pressupõe-se por smplcdade que cada país enha veores de oupu dêncos. Eses cnco países são descros na Fgura. Países A B e C são nações efcenes pos elas defnem a fronera. Países e E são países nefcenes. Para país o número de efcênca écnca é gual à TE = / ' e seus colegas seram os países A e B. Na lsagem EA de oupu ese país era um número de efcênca écnca de apromadamene 7% e era pesos λ dferene de zero assocados com países A e B. Para país E o número de efcênca écnca é gual à TE E = E / E' e seus colegas seram os países B e C. Na lsagem da EA de oupu ese país era uma efcênca écnca de apromadamene 5% e era pesos λ dferene de zero assocados com países B e C. Observa-se que a lsagem EA de oupu para países A B e C fornecera ponuações de efcênca écnca gual a e cada país sera compuado como sendo o colega de s mesmo. Fgura : EA Orenada ao Produo Fone: Adapado pelo auor do rabalho de Coell e Rao 3... Índce de Malmqus Uma frma produvamene efcene é aquela que não consegue aumenar sua produção sem aumenar ambém alguns de seus nsumos. Pelo índce de Malmqus al frma em uma ponuação de efcênca de. Analogamene uma frma produvamene nefcene obém uma ponuação de efcênca menor do que. Inroduzdo por Caves e al. 98 na ulzação empírca o índce de Malmqus não requer cusos ou receas para agregar nsumos e produos sendo anda capaz de mensurar o crescmeno da PTF num cenáro de múlplos produos.

6 Para defnr o índce de Malmqus assume-se que para cada período de empo T... = a ecnologa de produção S modela a ransformação de nsumos n R em produos m R. 3 { } produz S : = Färe e al 994 defnem a função de dsânca de oupu em no empo como 4 esa forma a função dsânca em relação a dos períodos dferenes mensura a aleração proporconal máma requerda na produção para ornar facível em relação à ecnologa no período. esa manera Caves Chrsensen e ewer CC 98 defnem produvdade de Malmqus como 5 CC M = Nesa formulação ecnologa no período é a ecnologa de referênca. Alernavamene Färe e al 994 defnem um índce de Malmqus baseado no período como 6 CC M = e forma a se evar a escolha de um benchmark arbráro Färe e al 994 especfcam o índce de Malmqus para alerações na produvdade como a méda geomérca de ambos os índces de Malmqus do po CC: 7 / = M Uma manera equvalene de epressar ese índce: 8 / = M Em seu esudo sobre países ndusralzados Färe e al 994 observam que esa decomposção perme uma medda em que há uma dsnção enre os componenes de efcênca écnca cachng up e mudança ecnológca novação dado que rabalhos anerores não dsnguam eses dos componenes. Assm as razões denro dos colchees mensuram deslocamenos em ecnologa aos níves de nsumo e respecvamene. esa manera mudança em ecnologa é mensurada como a méda geomérca deses dos deslocamenos. Os ermos fora dos colchees mensuram a efcênca écnca relava em e capurando mudanças em efcênca relava ao longo do empo so é se a produção esá se ornando mas próma cachng up ou mas dsane da fronera. Observa-se que se = e =.e. não houve mudanças em nsumos e produo enre os períodos o índce de produvdade não snalza nenhuma mudança: = M. Melhoras em produvdade resulam em índces de Malmqus maor do que a undade. Analogamene deeroração em

7 performance ao longo do empo é assocada com um índce de Malmqus menor do que a undade. Além dsso melhoras em qualquer um dos componenes do índce de Mamlqus ambém são assocados com valores maores do que a undade deses componenes; e deeroração é assocada com valores menores do que a undade. Fnalmene Färe e al 994 aleram que enquano o produo dos componenes de mudança de efcênca e mudança écnca deve por defnção gualarem-se ao índce de Malmqus eses componenes podem esar se movendo em dreções oposas. Por eemplo um índce de Malmqus maor do que a undade dga-se 5 que snalza um ganho de produvdade podera er um componene de mudança de efcênca menor do que e.g. 5 e um componene de aleração ecnológca maor do que e.g. 5. Alernavamene Alam epressa o índce de Malmqus em ermos de dsâncas ao longo do eo baseado na Fgura a segur. Fgura : Índce de Malmqus Fone: Adapado pelo auor do rabalho de Alam. Oe/ Of Índce de Malmqus = Oa / Ob Oe / Oc Oa / Ob Oe / Of Oa / Od / / Oe Ob Of Od = = E A Of Oa Oc Ob 9 Consdera-se o caso de uma frma n no período represenada por n n. ado que ela se enconra sob S esa frma não é efcene e sua nefcênca produva é mensurada pela razão Oa/ Ob. Smlarmene a mesma frma em denoada por é nefcene em relação à fronera S e sua medda de nefcênca é dada por e / f. ado que ese índce capura as dnâmcas da produvdade por meo da ncorporação de dados de dos períodos adjacenes E reflee as mudanças na efcênca relava enquano que A reflee as alerações na ecnologa enre os períodos e. Para o índce e seus componenes valores abao de n n

8 ndcam um declíno na produvdade regressão enquano que valores acma de ndcam crescmeno progresso. Para a frma n no eemplo ambos componenes ecedem. Em ermos de efcênca écnca a frma moveu-se para um pono mas prómo da fronera conemporânea relevane ndcando que a produção para esa frma esá convergndo para a fronera. Em ermos de mudança ecnológca a fronera mensurada aos níves de nsumos e moveu-se enre períodos e A > ALAM. 3. METOOLOGIA A parr do LSPA Levanameno Ssemáco da Produção Agrícola de janero de 7 do IBGE colearam-se dados referenes às prncpas lavouras de grãos brasleras arroz fejão mlho soja e rgo. esa forma analsaram-se as produções obdas em onelada para cada culura oupus assm como as áreas colhdas em hecares para cada lavoura npus anualmene. Adconalmene a parr da PAM Produção Agrícola Muncpal e das esaíscas dsponíves no Mnséro da Agrculura obveram-se dados relaconados à quandade oal produzda em on. área colhda hecares crédo agrícola em R$ e calcáro agrícola em on. para o período de a 6 para os 6 Esados da Federação e o sro Federal possblando a cração de dummes regonas para a análse comparava da produvdade oal dos faores. Incalmene analsaram-se os dados com base na eora da fronera esocásca de forma a se verfcar ganhos ou perdas de efcêncas ao longo do empo epresso pelo componene η e parâmeros esmados das varáves que eplcam a nefcênca écnca. Tendo-se a nefcênca écnca µ = [ep η T ] µ como varane no empo caso η seja posvo o valor denro dos colchees do ermo eponencal se ornará não-negavo e ep η T não será menor do que. Ese é o caso onde µ µ. Em ouras palavras a nefcênca écnca será decrescene no empo efeo posvo da efcênca écnca ao longo do empo. Se η for negavo a nefcênca será crescene. Quando η for nulo observa-se uma nefcênca écnca que não vara no empo denomnada ambém de nefcênca perssene. Em relação ao índce de Malmqus Färe a el 994 dscuem o uso da abordagem VRS no cálculo do índce de Malmqus. Calculando a mudança na efcênca em relação à fronera VRS obêm o que chamam de mudança na efcênca pura e medem a mudança na escala de produção aravés da razão enre a mudança na efcênca e a mudança na efcênca pura. Assm o componene mudança de efcênca ou efcênca écnca calculado em relação à ecnologa com CRS pode enão ser decomposo em um componene de mudança de efcênca pura PEC calculado em relação à ecnologa com VRS e em um componene de mudança de efcênca de escala SEC que represena as alerações nos desvos enre as ecnologas de CRS e VRS. esa manera M = Mudança Téc. TECH Mud. de Ef. Pura PEC Mud. Escala SEC onde Mud. Ef. EFCH = Mudança de Efcênca Pura PEC Mudança de Escala SEC podendo ser re-escro da segune manera Cresc. PTF = Mudança de Efcênca EFCH Mudança Técnca TECH A decomposção do índce de Malmqus aula na deermnação das fones de efcênca ou nefcênca de uma frma. TECH > ndca um progresso écnco. EFCH > sgnfca a efcênca progredu assm como SEC > ndca que a frma esá se apromando da escala óma em.

9 4. RESULTAOS E ISCUSSÃO 4. Análse de Fronera Esocásca para a Agrculura Braslera Assumndo-se uma ecnologa do po logarímca ranscendenal ranslog as esmavas dos parâmeros da fronera de produção e do componene da nefcênca écnca esão apresenadas na Tabela. Os parâmeros esmados esascamene sgnfcanes no nível de 5% são essencalmene relaconados à área colhda e ao crédo assm como as meddas de nefcênca écnca regonas epressas pelas varáves dummes. A esaísca LR apresena valor sgnfcavo a % ndcando efeos de nefcênca écnca no modelo. Analsando-se a amosra com base na eora da fronera esocásca para se verfcar ganhos ou perdas de efcêncas ao longo do empo observa-se que o componene η assume snal negavo e é sgnfcavo a 5%. esa forma e nefcênca écnca mosra-se crescene ao longo do empo para a amosra analsada. Ressala-se no enano que η é únco para a amosra. esa forma ese componene não revela especfcdades produvas de cada esado. O coefcene para a méda do componene de erro relavo à nefcênca µ não é esascamene sgnfcavo ndcando que a dsrbução sem-normal é mas aproprada em relação à dsrbução normal runcada µ =. O snal posvo do parâmero ndca a ocorrênca de progresso écnco. O ndcador de nefcênca écnca γ apresena valor apromado de 9. Esse resulado ndca que 9% da varânca oal do erro composo da função de produção é eplcada pela varânca do ermo da nefcênca écnca. Iso mosra a mporânca de se ncorporar no modelo a nefcênca écnca na função de produção. Em relação aos parâmeros das varáves dummes odas se apresenam esascamene sgnfcanes para o nível de 5%. Tendo-se a regão Nordese como parâmero por apresenar maor número de observações verfca-se que as ouras regões são ecncamene menos efcenes em relação à regãoparâmero. esa forma classfcando-se segundo um grau de nefcênca crescene apresena-se a regão Nore seguda da regão Sudese Sul e Cenro-Oese respecvamene. Os coefcenes e ndcam que a pare neura do progresso écnco em um efeo posvo sobre a produção. Os snas dos coefcenes A C e R ndcam respecvamene que a pare não neura do progresso écnco camnha de modo nverso com a área crédo defensvos e junamene com o calcáro. No enano esses parâmeros não são sgnfcavos a 5%. Iso é o progresso écnco ende a dmnur a ulzação da área colhda do crédo agrícola defensvos e por ouro lado a esar assocado ao aumeno da ulzação do calcáro.

10 Tabela Modelo de nefcênca varável no empo B&C 99 Num. de obs = 5 Obs. por esado: mn = Num. de esados = 7 Méda: 56 Mámo: 6 Wald χ 4 = Log da Função de Verossmlhança = Prob > χ = ln Coef. Erro-padrão z P>z Inervalo de confança 95% nferor superor * / Aln areacolhda *** *** C ln credo ln defensvos R ln calcaro AA / A A *** CC / C C ** / RR / R R A A C C R R AC *** A AR *** C CR *** R δ dumm regão nore *** δ dumm regão sudese *** δ 3 dumm regão sul *** δ 4 dumm regão cenro-oese *** *** µ η *** lnσ *** lgγ *** σ γ σ u σ v Fone: Resulados da pesqusa obdos a parr de dados coleados da PAM e do Mnséro da Agrculura para o modelo proposo de fronera esocásca. Noa: *** sgnfcavo a %; ** sgnfcavo a 5%; * sgnfcavo a %.

11 Na Tabela são apresenados alguns eses esaíscos consruídos com a fnaldade de se verfcar a conssênca de hpóeses específcas relaconadas à função fronera de produção adoada no modelo empírco. Tabela Tese da razão de verossmlhança dos parâmeros da fronera esocásca de produção Tese Hpóese Nula Valor de λ Prob> χ ecsão Nível de 5% H : = AA =... = RR = AC =... = R = 4.7. Rejea H H : δ = δ = δ3 = δ Rejea H 3 H : = = = = Acea H = A C R = Fone: Resulados da pesqusa obdos a parr de dados coleados da PAM e do Mnséro da Agrculura para o modelo proposo de fronera esocásca. A prmera hpóese nula refere-se ao ese de adequação do modelo Cobb-ouglas relavamene à forma funconal menos resrva epressa pela ranslog. Assm esa-se a hpóese de que odos os coefcenes de segunda ordem e os coefcenes dos produos cruzados são guas a zero. O valor da razão de verossmlhança 4.7 supera o valor críco da esaísca χ com nível de sgnfcânca de 5% à drea. uff e Papageorgou rejeam a especfcação Cobb-ouglas ulzando um panel de dados para 8 países em um período de 8 anos. Adconalmene eamnando-se o mpaco da ecnologa de produção sobre a efcênca écnca Kneller e Sevens 3 rejeam a especfcação da função de produção agregada na forma Cobb-ouglas em favor da ranslog e concluem que o efeo da forma funconal sobre as meddas de efcênca é muo pequeno. esa manera a função de produção ranslog consu uma forma funconal mas fleível e é uma apromação para qualquer fronera de produção. O resulado dese ese apresenado na Tabela rejea a especfcação na forma de uma função Cobb- ouglas em favor do modelo ranslog especfcado. A segunda análse refere-se ao ese de sgnfcânca conjuna dos parâmeros das varáves que eplcam a nefcênca écnca. O resulado rejea a hpóese de que os parâmeros são smulaneamene guas a zero. O úlmo ese eamna a esabldade da fronera de produção com relação à varável empo que confgura a presença ou não de progresso ecnológco no período analsado. esa forma o resulado do ese acea a hpóese nula de que não houve progresso écnco em nenhuma das formas conhecdas para a amosra e o período analsado. esa manera de acordo com os dados e o período analsado observa-se que não houve uma melhora produva agregada ao longo do período analsado. Em ordem decrescene as regões brasleras que apresenaram maor grau relavo de efcênca foram as regões Nordese Nore Sudese Sul e Cenro-Oese. Esse resulado apona para as novas froneras agrícolas brasleras onde a produção de grãos avança rapdamene seguda pela avdade pecuára. Adconalmene os nsumos mas sgnfcavos que conrbuíram para a produvdade agrícola braslera foram o faor erra assm como o crédo agrícola. Por ouro lado os nsumos relaconados aos defensvos agrícolas e calcáro não foram sgnfcavos para eplcar a produvdade agrícola braslera durane o período analsado. e acordo com o Bolem de Conjunura IPEA consderando-se os anos agrícolas / a 4/5 o seor aumenou em nada menos que R$ 48 blhões seu endvdameno só por cona do crédo de nvesmeno consundo-se apromadamene meade do crédo agrícola oal. O crédo de nvesmeno desaca-se por não ser de cclo anual como o crédo de cuseo desnado a cobrr despesas normas dos cclos produvos. Ele é cumulavo e eerce mporânca sgnfcava na análse do comporameno do seor agrícola. Para lusrar consderando apenas os anos agrícolas 3/4 e 4/5 o seor conrau uma dívda adconal de R$ 9 blhões só na rubrca nvesmeno quase o mesmo valor do crédo de cuseo que fo em méda de R$ blhões B. CONJ. IPEA 5. esa forma o crédo agrícola

12 nserdo no modelo é uma pro adequada e relevane para a represenação de maqunáros na conrbução da produvdade agrícola braslera. 4. Análse de Fronera Esocásca para as Prncpas Lavouras de Grãos Brasleras Esmou-se o segune modelo de npu e oupu úncos lny = ln L v µ L em que Y é a produção obda para a -ésma lavoura de grão no período e L é a área colhda para a - ésma lavoura no período. Analsando-se a culura de rgo observa-se que o componene η assume um coefcene negavo mas não é sgnfcavo a 5% o que ndca uma nefcênca decrescene ao longo do empo. O ese do Log da Função de Verossmlhança ambém denomnada esaísca LR Lkelhood Rao ndca a relevânca da presença da nefcênca écnca no modelo. Ese ese LR é uma dsrbução qu-quadrado sob a hpóese nula de que não houve efeos de nefcênca écnca. Para a culura do rgo ese ese é sgnfcavo a %. Para a lavoura de mlho verfca-se que o componene η assume um coefcene posvo. esa manera µ µ e a nefcênca écnca deve crescer a aas decrescenes consaando-se um efeo posvo da efcênca ecnológca movmeno de alcance da fronera. Além dsso o ese LR confrma al fenômeno de que não houve efeos de nefcênca écnca cujo valor não é sgnfcavo a 5%. Observando-se os resulados para a lavoura de arroz analsa-se que o componene η assume um coefcene negavo mas não sgnfcavo a 5%. Assm a nefcênca écnca será decrescene no empo com o ese LR ndcando que não houve efeos de nefcênca écnca. Em relação ao fejão e soja apesar da não-convergênca das esmavas de máma verossmlhança observa-se que η assume um coefcene posvo o que ndca um efeo posvo da efcênca écnca no empo apesar de não ser sgnfcavo a 5% em ambas as culuras analsadas. Os resulados obdos não foram neramene sasfaóros para se nerprear a efcênca ou nefcênca écnca para as lavouras ndvdualmene no empo uma vez que µ não se mosra um componene esascamene mporane a 5% para se conclur que a nefcênca é um componene mporane para cada uma das lavouras de grãos brasleras ndvdualmene. A segur a Tabela 3 com os prncpas resulados obdos Tabela 3 Resulados da SFA Modelo de Inefcênca Varável no Tempo Lavouras de Grãos Brasl -6 LAVOURA µ P>z η P>z Prob> χ Arroz Fejão* Mlho Soja*.7e Trgo Fone: Resulados da pesqusa obdos a parr de dados coleados do LSPA/IBGE. Noa: * ndca não convergênca de MV. 4.3 Análse por Envolóra de ados EA: Índces de Malmqus A parr dos dados do LSPA/IBGE para as prncpas lavouras de grãos brasleras - arroz fejão mlho soja e rgo - obveram-se os segunes resulados conforme a Tabela 4 a segur.

13 Tabela 4 Méda da Produvdade Toal dos Faores e seus Componenes Lavouras de Grãos Brasl -6 Lavoura Índce de Malmqus Mudança Técnca TECH Mudança de Efcênca EFCH Mudança de Ef. Pura PEC Mudança de Escala SEC Arroz Fejão Mlho Soja Trgo Méda Fone: Resulados da pesqusa. No período de a 6 a PTF das prncpas lavouras de grãos brasleros cresceu 46% de acordo com os cálculos dos índces de Malmqus. O componene desse crescmeno fo o índce de mudança écnca que aumenou 7%. Por ouro lado o componene referene à mudança de efcênca declnou 9% durane o período. esa manera consdera-se o efeo da novação ecnológca durane o período em esudo mas epressva do que o efeo de alerações em efcênca para as lavouras em análse. enre as lavouras analsadas o fejão fo a culura que epermenou a maor elevação de PTF 3% durane o período observado. Analsa-se adconalmene que o prncpal componene desse crescmeno em sua PTF fo a mudança écnca 7% uma vez que o crescmeno da efcênca respondeu por apenas 7% da elevação da PTF. ecompondo-se o índce EFCH verfca-se que os índces de mudança de efcênca pura e mudança de escala respondem por 5% do crescmeno dese índce dado o crescmeno de 3% de ambos. Em seguda a culura do mlho fo a lavoura que obeve o segundo maor crescmeno em sua PTF durane o período em análse. Observa-se que sua elevação de 3% no índce de Malmqus se deve predomnanemene à mudança écnca que sofreu crescmeno de 7% smlarmene à méda global dos dados em esudo. No enano a componene mudança de efcênca écnca não obeve um regresso mas um aumeno de 4%. enre seus subcomponenes a elevação dese índce EFCH ocorreu sobreudo devdo à mudança de efcênca pura que progredu em % enquano que o componene mudança de escala sofreu um crescmeno de 4%. Observa-se ambém que culura da soja sofreu a ercera maor elevação da PTF 6% na qual se predomnou ambém o índce de mudança écnca em dermeno da mudança. No enano ao conráro da culura do fejão há um regresso na mudança de efcênca -6%. Verfca-se que al declíno nese componene ocorre pela regressão do índce de mudança de efcênca pura que apresenou um declíno de 3% e não por alerações no componene referene à mudança de escala que obeve um crescmeno de 4% durane o período em análse. Adconalmene verfca-se que a lavoura de rgo obeve a quara maor elevação na PTF 8% ao longo do período observado cujos efeos ocorreram eclusvamene pelos efeos da mudança écnca em que se mplca a novação ecnológca que obeve um progresso de 7% enconrando-se na méda das lavouras em esudo. No enano houve mudança de efcênca para esa culura ao longo do período em análse -4%. enre seus componenes observa-se que a regressão nese em ocorreu devdo à mudança de escala que sofreu uma dmnução de 4 durane os anos de a 6. Caso conráro poder-se-a verfcar uma melhora ou esabldade nese índce de efcênca uma vez que o componene referene à mudança de efcênca pura para a lavoura de rgo obeve uma progressão de %. Consaa-se que denre as prncpas lavouras de grãos brasleros a culura de arroz sofreu o menor crescmeno da PTF enre e 6 5%. Assm como as ouras lavouras houve progresso na mudança écnca 7%. Enreano o regresso no índce relaconado com a mudança de efcênca fo o mas epressvo denre os grãos analsados -93% sendo a únca culura a sofrer dmnução de ambos os componenes referenes à mudança de efcênca pura -7% e mudança de escala -5%.

14 esa manera observa-se que em odas as prncpas lavouras de grãos brasleros houve progresso no índce referene à mudança écnca. Em ouras palavras verfcou-se o deslocameno da fronera ecnológca uma vez que se deecou que em méda o produo de uma lavoura em é maor do que o produo poencal mámo que podera ser obdo no período em função dos faores de produção de. O componene que nfluencou negavamene no desempenho no índce de Malmqus verfcados nas culuras de arroz soja e rgo relacona-se com a mudança de efcênca. ado que ese componene de mudança de efcênca calculado em relação à ecnologa com RCE pode ser decomposo em mudança de efcênca pura e mudança de efcênca de escala observa-se que para odas as lavouras ocorreu somene o regresso da efcênca pura - mudança de efcênca em relação à fronera RVE - como é o caso da soja ou somene o regresso da mudança de escala - razão enre a mudança na efcênca e a mudança na efcênca pura represenando alerações nos desvos enre as ecnologas de RCE e RVE - como ocorreu com a culura de rgo. No enano a eceção relacona-se com a lavoura de arroz em que ambos os pos de regresso relaconados com a mudança de efcênca ocorreram. A parr das Tabelas 5 6 e 7 verfca-se a evolução anual da PTF e seus prncpas componenes mudança de efcênca apromação da fronera e mudança écnca novação anuas para cada lavoura analsando-se em parcular as alerações enre os úlmos períodos em esudos 5/6. Tabela 5 - Produvdade Toal dos Faores Grãos Brasl -6 Ano Arroz Fejão Mlho Soja Trgo Fone: Resulados da pesqusa. Tabela 6 - Mudança de Efcênca Grãos Brasl -6 Ano Arroz Fejão Mlho Soja Trgo Fone: Resulados da pesqusa. Tabela 7 Mudança Técnca Grãos Brasl -6 Ano Arroz Fejão Mlho Soja Trgo Fone: Resulados da pesqusa. A parr das abelas apresenadas consaa-se que somene a culura de fejão cresceu em sua PTF de 5 para 6. Observa-se que sua mudança de efcênca superou o desempenho negavo do componene relaconado à novação. Por ouro lado o mlho fo a únca lavoura além do fejão que obeve crescmeno no componene relaconado à mudança de efcênca. No enano esse progresso não compensou o declíno sofrdo pelo índce de mudança écnca.

15 Evdênca comum a odas as culuras esudo é o declíno no componene ecnológco em 6 fruo da crse agrícola e seu endvdameno que afeou prncpalmene as lavouras de grãos nerferndo na aqusção de nsumos como máqunas e ferlzanes que sera a novação ecnológca capada por ese componene do índce de Malmqus para o aumeno da produvdade. Segundo o IPEA o aumeno do endvdameno ocorreu devdo a duas condções sasfeas: epecavas ecessvamene omsas em relação ao fuuro e uma ofera generosa de crédo dado o rsco nerene do negóco. As epecavas omsas veram como base a elevação dos preços das commodes agrícolas que concdu com a desvalorzação cambal vsa como um fenômeno permanene com o érmno da âncora cambal de 999 e crescmeno chnês. Por ouro lado a epansão da fronera agrícola sobreudo no Cenro-Oese para as lavouras de grãos fo cobera pelo crédo de nsuções bancáras públcas e prvadas assm como por empresas fornecedoras desses produos. A epansão da lavoura eseve assocada a um alo endvdameno dos produores no curo e longo prazo levando o ssema fnancero a resrngr o acesso do seor a novos emprésmos nerferndo na manuenção do nível correne das avdades e por consegune reflendo na aqusção de novas ecnologas para aumeno de produvdade B. CONJ. IPEA a 7. No enano apesar da nervenção governamenal para renegocação dos débos dos agrculores em 6 débos acumulados connuam a arasar um novo salo epansonsa da avdade que sera verfcado por índces ecnológcos posvos deprmndo a capacdade poencal de crescmeno e nvablzando novos nvesmenos ano para ncorporação de novas áreas quano para capal vsando o aumeno da produvdade. Assm o desempenho negavo em 6 na mudança ecnológca para odas as culuras em análse é evdencado pela queda no uso de nsumos na agrculura como a ulzação de ferlzanes e calcáro B. CONJ. IPEA a CONCLUSÃO Nese argo ulzaram-se as écncas de Análse de Fronera Esocásca para se esmar crescmeno ou decrescmeno de nefcêncas no empo assm como o méodo de programação lnear aa Envelopmen Analss e o índce de Malmqus para se analsar as fones de alerações da PTF para as lavouras brasleras de fejão mlho soja rgo arroz consderadas as prncpas lavouras de grãos do País ao longo do período que compreende os anos de a 6. Na análse de fronera esocásca para a agrculura braslera assumndo-se uma ecnologa do po ranslog observa-se que não houve uma melhora produva agregada ao longo do período analsado. Em ordem decrescene as regões brasleras que apresenaram maor grau relavo de efcênca foram as regões Nordese Nore Sudese Sul e Cenro-Oese. Esse resulado apona para as novas froneras agrícolas brasleras onde a produção de grãos avança rapdamene seguda pela avdade pecuára. Adconalmene os nsumos mas sgnfcavos que conrbuíram para a produvdade agrícola braslera foram o faor erra assm como o crédo agrícola - sendo ese úlmo uma pro adequada e relevane para a represenação de maqunáros na conrbução da produvdade agrícola braslera. Por ouro lado os nsumos relaconados aos defensvos agrícolas e calcáro não foram sgnfcavos para eplcar a produvdade agrícola braslera durane o período analsado. Aplcando-se a SFA para as prncpas culuras de grãos brasleras verfcou-se que os resulados obdos não foram neramene sasfaóros para se nerprear a efcênca ou nefcênca écnca para as lavouras ndvdualmene no empo gerando resulados que em suma não admam perda de efcênca mas que smulaneamene não oferecam um nível de sgnfcânca esaísco razoável para se nferr afrmações conclusvas em relação à efcênca ou nefcênca de cada lavoura de grão braslera. Por ouro lado os índces de Malmqus revelaram resulados esclarecedores. Em relação às médas ao longo do período em esudo observou-se que as maores alerações na PTF ocorreram em ordem decrescene para as lavouras de fejão mlho soja rgo e arroz. Embora a méda das varações enha ndcado alerações posvas na PTF analsando-se as alerações enre os anos de 5 e 6 verfcou-se que houve declíno no componene referene às novações ecnológcas para odas as prncpas lavouras de grãos brasleras junamene com perda de efcênca produva para odas as culuras com eceção do fejão e do mlho. No enano somene a

16 lavoura de fejão obeve varação posva em sua PTF uma vez que denre as prncpas lavouras de grãos brasleras fo a únca cujo ganho de efcênca conseguu superar o efeo negavo da ulzação de ecnologa. O declíno generalzado do componene de ecnologa pode ser eplcado pela crse de endvdameno da agrculura que afeou especalmene as lavouras de grãos em 5/6 ocasonando a queda na ulzação de nsumos agrícolas e nerferndo negavamene na manuenção do nível correne das avdades agrícolas no Brasl e especalmene nas prncpas culuras de grãos analsadas. REFERÊNCIAS Afra S. N. "Effcenc Esmaon of Producon Funcons" Inernaonal Economc Revew XI Agner. J. and S. F. Chu 968. Esmang he Indusr Producon Funcon Amercan Economc Revew Agner. C. A. K. Lovell and P. Schmd Formulaon and Esmaon of Sochasc Froner Producon Funcon Models. Journal of Economercs Alam I. M. S.. A Non-Paramerc Approach for Assessng Producv namcs of Large Banks. Journal of Mone Cred and Bankng Baese G. Coell T. 99 Froner producon funcons echncal effcenc and panel daa wh applcaon o padd farmers n Inda n Journal of Producv Analss Vol. 3 pp Baese G. Coell T. 995 A Model for Techncal Ineffcenc Effecs n a Sochasc Froner Producon Funcon for Panel aa n Emprcal Economcs Vol. pp Boles. J. N. "Effcenc Squared-Effcen Compuaon of Effcenc Indees."Proc. Thr-nnh Ann. Meeng Wesern Farm Econ. Assoc Bressler R. G. "The Measuremen of Producve Effcenc." Proc. Thr-nnh Ann. Meeng Wesern Farm Econ. Assoc Caves ouglas W.; Laurs R. Chrsensen; and W. Erwn ewer 98 "The Economc Theor of Inde Numbers and he Measuremen of Inpu Oupu and Producv Economerca 5: Charnes A.; Cooper W. W.; Rhodes E. Measurng he effcenc of decson makng uns. European Journal of Operaonal Research v. n. 6 p Coell Tm J. and Rao. S. Prasada 3 Toal Facor Producv Growh n Agrculure: A Malmqus Inde Analss of 93 Counres 98-. Workng Paper no. /3 Cenre for Effcenc and Producv Analss School of Economcs The Unvers of Queensland. Cornwell C. P. Schmd and R. Sckles. 99. Producon Froners wh Cross-Seconal and Tme- Seres Varaon n Effcenc Levels. Journal of Economercs ebreu G. The coeffcen of resource ulzaon. Economerca 9 p uff J.; Papageorgou C. A cross-counr emprcal nvesgaon of he aggregae producon funcon specfcaon. Journal of Economc Growh 5 p. 87-.

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