MODELO DE CAGAN, COINTEGRAÇÃO, QUEBRAS ESTRUTURAIS,

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1 MODELO DE CAGAN, COINTEGRAÇÃO, QUEBRAS ESTRUTURAIS, EXPECTATIVAS RACIONAIS E CHOQUES NA DEMANDA POR MOEDA: EVIDÊNCIAS PARA O BRASIL ) Maurco Canêdo-Pnhero RESUMO A parr do modelo proposo por Cagan 956), analsa-se o comporameno da demanda por moeda e do nível de preços no Brasl enre janero de 970 e junho de 994, período caracerzado por alas axas de nflação Uma das vanagens desa abordagem é que ela perme a esmação dos parâmeros relevanes do modelo, com écncas de conegração, sem qualquer hpóese a respeo do processo de formação de expecavas Uma das novdades dese argo é o uso de écncas de conegração robusas à presença de quebra esruural e com deermnação endógena da daa de ocorrênca da mesma, mas adequadas a um ambene em que planos econômcos aleraram o comporameno das séres relevanes As relações de conegração mplícas no modelo ambém são ulzadas para se esar a presença de bolhas raconas, a hpóese de maxmzação das receas obdas pelo governo com o mposo nflaconáro e a valdade da hpóese de expecavas raconas Por fm, em abordagem pouco usual em esudos dese po, segue-se Campbell & Shller 987) e Durlauf & Hall 989a, b) e consroem-se meddas da magnude dos choques na demanda por moeda No caso braslero as choques explcam enre 5% e 99% da varação na demanda moneára no período Palavras-Chave: modelo de Cagan, expecavas raconas, hpernflação, conegração, demanda por moeda ABSTRACT Usng he model proposed by Cagan 956), he money demand and prces are nvesgaed n Brazlan hgh-nflaon perod ) One of advanages of hs approach s he possbly o esmae he relevan parameers whou any specfc assumpon on expecaons Once he relevan seres poenally have srucural breas, conegraon mehods whch perm changes n he conegraon vecor are used The long-run relaonshp beween he relevan seres s also used o es he presence of raonal bubbles, he hypohess of maxmzaon of he revenues wh nflaon ax and he valdy of raonal expecaon hypohess Fnally, n an unusual approach n hs leraure, nose measures are calculaed wh respec o money demand followng Campbell & Shller 987) and Durlauff & Hall 989a, b) In Brazlan case beween 5% and 99% of he varaon n money demand are explaned by shocs Keywords: Cagan model, raonal expecaons, hypernflaon, conegraon, money demand JEL Classfcaon: C3, E3, E4 Agradecmeno aos comenáros e sugesões de João Vcor Issler, Fernando de Holanda Barbosa Flho, Rcardo de Olvera Cavalcan e Fábo Auguso Res Gomes Obvamene, os erros remanescenes são de nera responsabldade do auor Pesqusador do IBRE/FGV Endereço para conao: Rua Barão de Iamb 60, 8º andar, Ro de Janero RJ CEP: E-mal: canedo@fgvbr

2 INTRODUÇÃO Dversos auores êm omado o arcabouço de Cagan 956) como pono de parda para analsar experêncas de hpernflação Em parcular, écncas de conegração êm sdo ulzadas em esudos de suros nflaconáros ocorrdos em dversas regões: Alemanha [Taylor 99), Engsed 993, 996) e Mchael, Nobay & Peel 994)], países europeus [Engsed 994)], Amérca Lana [Phylas & Taylor 993)], Chna, Hungra e Sérva [Engsed 998)], Israel [Yashv 994)] e Brasl [Ross 994)] Em alguns casos, mudanças esruuras poderam jusfcar alerações da demanda por moeda ao longo do empo Para consderar esa possbldade, alguns auores êm esmado a demanda por moeda com a nclusão de quebras esruuras exógenas [Yashv 994)] ou dferenes demandas para períodos dsnos [Ross 994)] Nesse sendo, uma das conrbuções dese argo é a esmação da demanda por moeda com écncas de conegração robusas à presença de quebra esruural com deermnação endógena da daa de ocorrênca da mesma Além desa nrodução, ese argo é dvddo em ses seções Na seção, o modelo proposo em Cagan 956) é descro Parndo-se da abordagem de Campbell & Shller 987) para análse de modelos de valor presene, o objevo é esmar de modo superconssene os parâmeros de neresse do modelo No enano, essa abordagem a prncípo requer que as séres relevanes sejam I ), propredade que cosumam não possur em períodos de ala nflação Desse modo, anda na seção, o modelo é reorganzado de modo a permr a ulzação de séres I ), al como em Engsed 993, 994) Por sua vez, a seção 3 raz uma breve descrção das propredades esaíscas das séres Em especal, nvesga-se a ordem de negração das mesmas Dada a presença poencal de nlers, oulers e quebras esruuras, além de eses convenconas ADF e Phllps-Perron), são empreenddos os eses proposos em Lumsdane & Papell 997) e Ca, Garca & Perron 999), mas adequados às caraceríscas das séres relevanes Na seção 4 mosra-se que o modelo descro na seção mplca uma sére de relações de longo prazo enre as varáves relevanes Desse modo, esa-se a valdade dessas relações e esma-se, va écncas de conegração, os parâmeros de neresse do modelo Dada as possíves quebras esruuras no veor de conegração, aplcam-se ambém eses que consderam essa possbldade Adconalmene, as relações de conegração mplícas no modelo ambém são ulzadas para se esar a presença de bolhas raconas e a hpóese de que o governo escolhe a axa de nflação que maxmza as receas obdas com o mposo

3 3 nflaconáro Cabe salenar que a esmação dos parâmeros do modelo ndepende da hpóese que se faz a respeo do processo pelo qual os agenes formam suas expecavas Por fm, a valdade da hpóese de expecavas raconas é esada na seção 5 Bascamene, raa-se de um ese de uma condção de orogonaldade Como esses eses são capazes de deecar a presença de choques na demanda por moeda, mas não de mensurar sua magnude, consroem-se na seção 6 esmavas do amanho do componene de choque no modelo de Cagan Nessa arefa são ulzadas as meodologas de Campbell & Shller 987) e Durlauf & Hall 989a, b) Traa-se de abordagem pouco usual em esudos dese po [uma exceção é Engsed 998)] Segue-se uma breve conclusão seção 7) MODELO DE CAGAN em que Em períodos hpernflação a demanda por moeda sera dada por [Cagan 956)]: [ E p ) p ] u, m α ) p = m é o logarmo da ofera nomnal de moeda, p denoa o logarmo do nível de preços domésco, u são choques não observáves na demanda por moeda, E ) E I ) é a esperança condconal ao conjuno de nformação em O parâmero é a sem-elascdade da demanda por encaxes moneáros reas com relação à nflação esperada O ermo u pode ser encarado como uma varável que capura elemenos da demanda por moeda que não a nflação esperada [Phylas & Taylor 993)] A não nclusão de ouras varáves reflee a percepção expressa em Cagan 956) de que, sob ala nflação, a demanda por moeda sera deermnada bascamene pelas expecavas de nflação, ou seja, os componenes de u eram pequeno papel nessa deermnação A especfcação de ) pode ser dervada a parr de modelos com mare clearng nsanâneo e com agenes maxmzadores, cujas uldades dependem de seu consumo e dos encaxes moneáros reas [ver Gray 984), por exemplo] Nesse caso, esara dreamene relaconado com parâmeros da função uldade desses agenes Nesse sendo, a equação ) podera ser encarada como uma relação de arbragem, ou seja, a varável nerpreada como uma espéce de excesso de reorno sobre a ofera real de moeda u podera ser Essa hpóese pode ser jusfcada pelo fao de que, sob ala nflação, as varações na axa real de juros e no produo real são pequenas quando comparadas às varações nas axas de nflação esperadas

4 4 Rearranjando os ermos de ) em-se que: ) ) α = p E u m p ) Adanando e subsundo recursvamene chega-se a: ) ) 0 α = = T T T p E u m E p 3) Pela mposção da condção de ransversaldade ) [ ] 0 ) lm = T T T p E chega-se a: ) 0 α = = u m E p 4) Mulplcando 4) por - e adconando m a ambos os lados em-se [Engsed 993)]: ), ) 0 u E m E p m = = = α 5) em que p é o operador p-ésma dferença Na ausênca de choques moneáros, os encaxes moneáros reas são prevsores das varações na ofera de moeda no modelo de Cagan Da equação 5), se ) p m aumena, há ndcação de que os agenes esperam uma redução no crescmeno da expansão da ofera de moeda no fuuro O resulado é uma axa de nflação menor no fuuro e um aumeno na demanda por encaxes moneáros reas no presene Por fm, adconando m a ambos os lados de 5) em-se que: ) ) ) 0 u E m E m p m = = = α 6) 3 PROPRIEDADES ESTATÍSTICAS DAS SÉRIES O período analsado envolve uma sére de aconecmenos e mudanças na políca econômca que ceramene afearam as varáves de neresse do modelo exposo na seção aneror A smples observação das séres relevanes já sugere a ocorrênca de alerações no comporameno dessas varáves ver Fguras e ) Ulzou-se o IGP-DI como sére de preços e M como sére de ofera nomnal de moeda

5 5 3 Preços Com relação aos preços, após alguns anos de relava esabldade nas axas de nflação, segue-se uma aceleração da mesma a parr do fnal da década de seena A axa méda mensal de nflação no período fo de aproxmadamene,3%, conra 8,3% enre os anos de 980 e 986 A aceleração da nflação concde com o aumeno da dívda públca, resulado da concessão de ncenvos fscas e credícos e do ncremeno da parcpação do seor públco nos nvesmenos [Carnero & Modano 990)] Também é clara a nfluênca dos dversos planos de esablzação na varação dos preços A parr da segunda meade da década de oena são observados aumenos crescenes no nível de preços, segudos de quedas abrupas nas axas de nflação A Fgura lusra essa afrmação ao reporar as séres de p, p e p e ndcar a ocorrênca dos referdos planos econômcos Plano Cruzado, Plano Bresser, Plano Verão, Plano Collor I e Plano Collor II) Fgura Gráfcos das Séres p, p e p Os resulados dos eses ADF e Phllps-Perron não reporados por economa de espaço) ndcam que as séres p e p são claramene não-esaconára e esaconára, respecvamene Esses resulados são robusos ao ese ulzado e ao período analsado No enano, as evdêncas para a sére p não são conclusvas Em especal, para os períodos que ncluem os planos de esablzação os eses aponam para rejeção da hpóese nula de que a sére possu raz unára Em um período de nflação explosva sera esperado um comporameno não esaconáro de p, o que não é confrmado pelos eses de raz unára ulzados Os resulados conra-nuvos deses eses podem ser conseqüênca da

6 6 presença de planos de esablzação de cura duração [Ca, Garca & Perron 999)] A rajeóra explosva de p sera nerrompda pelos planos econômcos, a nflação sera levada para níves baxos e poserormene a rajeóra explosva sera reomada ver Fgura ) Desse modo, a evolução da sére, nduzda pelos dversos planos de esablzação mal-suceddos, mmezara a manfesação do comporameno de reversão à méda, caracerísco de séres esaconáras Nesse sendo, os eses usualmene empregados podem esar sendo vesados na dreção de rejear a hpóese nula de que a sére possu raz unára Sendo assm, em Ca, Garca & Perron 999) são sugerdas versões modfcadas de alguns eses Essas versões levam em cona a presença de planos de esablzação nlers) e as modfcações conssem bascamene na nclusão de varáves bnáras para cada um deles No caso do ese ADF, a esaísca relevane é orgnalmene consruída a parr de: 3 y ϖ γ ρy c j y j ζ 7) = j= As modfcações de 7) sugerdas em Ca, Garca & Perron 999) são adapações dos eses proposos em Vogelsang 999) As esaíscas relevanes são consruídas do mesmo modo e possuem a mesma dsrbução dos eses convenconas desde que os nlers sejam uma proporção fxa da amosra) Para efeo de referênca, as esaíscas-ese serão denoadas por ADF C ) e ADF C ) e serão consruídas a parr de 8a) e 8b), respecvamene: A B y = ϖ γ ρy = c j y j p j= [ κ da j) j µ db j) j β D j) ] ζ, j 8a) y = ϖ γ ρy = c j y j p = 0 j= β D j) j, ζ, 8b) em que da j) é uma varável bnára que assume valor no prmero mês em que o plano econômco j {,, K, p} eve efeo e 0 caso conráro, db j) é varável bnára que assume o valor no prmero mês após o fnal do plano econômco j {,, K, p} e 0 caso conráro, D j) denoa uma varável bnára que assume valor nos meses em que o plano econômco j {,, K, p} eve efeo e zero caso conráro A consrução das varáves bnáras pressupõe o conhecmeno das daas de níco e érmno dos planos de esablzação Embora as daas de níco dos planos sejam faclmene denfcáves, a deermnação da daa em que cada plano econômco dexou de er efeo se mosra mas complexa, em especal nos planos de cura duração Por convenênca, seguem-se 3 Cabe lembrar que a esaísca relevane é a esaísca para a hpóese nula ρ =

7 7 os resulados de Ca, Garca & Perron 999): ) Plano Cruzado 986:03-986:0); ) Plano Bresser 987:07-097:09); ) Plano Verão 989:0-989:04); v) Plano Collor I 990:03-990:05); v) Plano Collor II 99:0-99:06) 4 Conforme sugesão de Ca, Garca & Perron 999), ambém foram aplcados eses que consderam a presença de oulers Uma vez denfcados, basa adconar às equações 8a) e 8b) uma varável dummy para cada ouler e defasagens dessa mesma varável) As esaíscas-ese que ambém levam em cona a presença de oulers [e que ambém são consruídas a parr de 8a) e 8b)] serão denoadas ADF C AO ) e ADF C BO ), respecvamene Para denfcação dos oulers será ulzada a abordagem proposa e os valores crícos de Perron & Rodríguez 003) Os resulados aponam que as observações relavas ao período 990:0-990:03 são caegorzadas como oulers, jusamene os meses de nflação explosva que anecederam ao plano de esablzação Collor I A Tabela apresena os resulados dos eses modfcados para levar em consderação a presença de nlers e oulers Há evdêncas basane conclusvas com relação à presença de raz unára na sére p Alás, os resulados são smlares aos enconrados em Campêlo & Crbar-Neo 004) com ouros eses robusos à presença de nlers Tabela Teses de Raz Unára Modfcados para p * Período ADF C A) ADF C B ) ADF C AO ) ADF C BO ) 970:0 994:06 -, [],47 [3] -,8 [] -0,0 [3] 980:0 994:06 -,60 [],98 [3] -3,8 c [] -0,65 [3] 985:0 994:06 -,66 [],3 [3] -3,8 b [] -, [] * Os sobrescros a, b e c ndcam rejeção da hpóese nula de que a sére possu raz unára a %, 5% e 0%, respecvamene O número de defasagens ncluídas fo escolhdo de modo a mnmzar o créro de nformação de Schwarz Os eses não foram realzados para os períodos que não ncluem nlers ou oulers 970:0-979: e 970:0-985:0) 4 Os resulados enconrados são robusos a pequenas modfcações das daas de níco e érmno dos planos de esablzação

8 8 3 Ofera Nomnal de Moeda No que ange à ofera nomnal de moeda, percebe-se uma evolução semelhane à sére de preços: aceleração da axa de expansão moneára a parr do níco da década de oena e presença de nlers, resulado do mpaco dos planos de esablzação mal-suceddos ver Fgura ) Enreano, a despeo das semelhanças, cabe ressalar que, quando comparada à sére p, a sére m se mosra mas volál e com um componene sazonal mas acenuado Fgura Gráfcos das Séres relevanes de Ofera Nomnal e Real de Moeda Assm como na seção 3, os eses convenconas não reporados por economa de espaço) ndcaram que a sére de ofera nomnal de moeda é um processo I 0) No enano, a presença de nlers e oulers) pode esar vesando os eses aplcados Nesse sendo, a execução dos eses modfcados de raz unára apresenados na seção 3 sera desejável Por convenênca, os eses serão realzados com as mesmas daas ulzadas na seção 3 para 5 Além dsso, os oulers denfcados para a sére m foram 986:03, 989:, 990:0 p e 990:03 Noe-se que os oulers denfcados são observações de meses próxmos aos planos Cruzado e Collor I A Tabela repora os resulados dos eses modfcados para Como no caso de p, os eses aponam que a sére de fao possu raz unára 5 Novamene, os resulados são robusos a pequenas mudanças na daação dos nlers m

9 9 Tabela Teses de Raz Unára Modfcados para m Período ADF C A) ADF C B ) ADF C AO ) ADF C BO ) 970:0 994:06 -,88 [] -3,0 [] -3, [] -,60 [] 980:0 994:06-3,0 [] -3,0 [] -3,56 b [] -,8 [] 985:0 994:06 -,80 [] -,59 [] -3,97 b [] -,30 [] * Os sobrescros a, b e c ndcam rejeção da hpóese nula de que a sére possu raz unára a %, 5% e 0%, respecvamene O número de defasagens ncluídas fo escolhdo de modo a mnmzar o créro de nformação de Schwarz Os eses não foram realzados para os períodos que não ncluem nlers ou oulers 970:0-979: e 970:0-985:0) * 33 Encaxes Moneáros Reas Com relação aos encaxes moneáros reas, percebem-se comporamenos dsnos em dferenes períodos Aé o fnal da década de seena, noa-se o crescmeno para o níco da década) ou manuenção do esoque real de moeda A parr da década de oena, com a aceleração da nflação, percebe-se endênca de redução de m p Alás, esse é um fao observado na grande maora dos países que expermenaram alas axas de nflação 6 A Tabela 3 lusra essa afrmação: em odos os períodos a axa de expansão moneára é superor à axa de nflação, com exceção daquele compreenddo enre 970 e 979 A dmnução do esoque real de moeda só é nerrompda nos períodos medaamene poserores aos planos de esablzação, em especal os planos Cruzado e Collor I Na prmera meade da década de oena, a redução do esoque real de moeda se mosrou especalmene acenuada: a axa de nflação se mosrou 35% superor à axa de expansão moneára Tabela 3 Taxa de Inflação e Expansão Moneára * Período Taxa Méda Mensal de Inflação π ) Taxa Méda Mensal do Crescmeno da Ofera de Moeda m& ) π / m& 970:0 994:06 0,7% 9,75%,04 970:0 979:,3%,76% 0,84 970:0 985:0 4,06% 3,79%,07 980:0 994:06 7,45% 5,53%,35 985:0 994:06 0,30% 9,43%,04 * T Tem-se que π e m& são as que P T = P0 π ) e M ) e da ofera nomnal de moeda, respecvamene T T = M 0 m&, em que P e M são os níves dos preços 6 Uma das possíves explcações para esse fao é que, em períodos de ala nflação, os agenes buscam moedas esrangeras e/ou moedas ndexadas para subsur a moeda domésca

10 0 Os eses convenconas não reporados por economa de espaço) aponam que as séres m p e m ) são não-esaconára e esaconára, respecvamene Com p relação à sére m p ), os resulados dependem do período e do ese ulzados: o ese Phllps-Perron rejea a hpóese nula para odos os períodos enquano o ADF rejea para os períodos que ncluem observações mas recenes nclusve 970:0 à 994:06) Na verdade, em somene quaro casos, de odas as 0 combnações possíves de eses, especfcações e períodos, não fo rejeada a hpóese nula de presença de raz unára Desse modo, aparenemene a sére de esoque real de moeda sera um processo I ) No enano, a presença de quebras esruuras ende a vesar os eses convenconas A hpóese nula de não-esaconardade sera acea em crcunsâncas em que as séres seram, na verdade, esaconáras com quebras esruuras [Perron 989)] De fao, a sére analsada aparena possur quebras esruuras Nesse sendo, em Lumsdane & Papell 997) são proposos eses de raz unára cujas hpóeses alernavas consderam a possbldade de ocorrênca de duas quebras esruuras Os eses são consruídos a parr da regressão 9): y ϖ γ ϖ DU γ DT ϖ DU γ DT ρy c j y j ζ, 9) = j= em que DU e DU são varáves que ndcam mudanças na méda nos períodos TB e TB, respecvamene assumem valor se > TB e 0 caso conráro, para =, ), DT e DT são varáves que ndcam mudanças na endênca nos períodos TB e TB, respecvamene assumem valor TB se > TB e 0 caso conráro, para =, ) Os esmadores e as esaíscas relevanes são compuados usando odas as observações para pares dsnos de valores, ), para = 0, 0, T 0, = 0, 0, T 0, com 0 Tυ0 =,, ± e υ 0 represenando alguma fração da amosra Nese rabalho, ulzou-se υ = 0, 0 5, al como sugerdo em Hansen 99) Denoe-se ϒ o conjuno de pares dsnos de valores, ) que preenchem as condções explcadas no parágrafo aneror e defna-se T = { τ = TB/ T, τ TB / T al que TB, TB) ϒ} A hpóese nula é de que a sére possu raz unára A esaísca de neresse é consruída a parr da esaísca assocada a essa hpóese ˆ τ, τ )] Mas especfcamene, a esaísca-ese [denoada por ADF Q) ] é: τ, ) τ T = [ ADF Q) = nf ˆ τ, τ ) 0)

11 A escolha da defasagem em 9) é fea segundo o procedmeno proposo em Perron 989) Começa-se com um lme superor max ) e esa-se sua sgnfcânca Caso seja sgnfcavo, escolhe-se = max Caso conráro reduz-se aé que a úlma defasagem 7 ncluída seja sgnfcava Se nenhuma defasagem for sgnfcava, escolhe-se = 0 A especfcação proposa em 9) equvale ao modelo CC de Lumsdane & Papell 997) A equação 9) com a omssão de DT e DT equvale ao modelo AA, e a mesma equação com a omssão de DT equvale ao modelo CA Os resulados dos eses, para os modelos CC, AA e CA e para dferenes períodos, esão reporados na Tabela 4 e Tabela 5 e razem fores evdêncas de que m p I) Tabela 4 Teses de Raz Unára com Quebra Esruural para m p * CC AA CA 970:0 994:06 970:0 979: Períodos 970:0 984: 980:0 994:06 985:0 994:06 TB 978:0 97: 973:03 986:0 986:0 TB 986:0 973:08 979:0 990:0 990:0 ADF Q) -5,458-6,364-5,03-8,673ª -8,53ª TB 986:0 97:08 980:06 986:0 986:0 TB 986: 976: 98: 986: 990:0 ADF Q) -5,80-5,58-4,30-6,440ª -5, TB 978: 973:03 975:04 986:0 986: TB 986:0 976: 98: 990:0 990:0 ADF Q) -5,34-6,473 c -5,07-7,067 b -7,658 a * Os sobrescros a, b e c ndcam rejeção da hpóese nula de que a sére possu raz unára a %, 5% e 0% de sgnfcânca, respecvamene Os valores crícos para o modelo CC são -7,34 %), -6,8 5%) e -6,49 0%) Para o modelo AA são -6,94 %), -6,4 5%), -5,96 0%) Para o modelo CA são -7,4 %), -6,65 5%) e -6,33 0%) Mas dealhes ver exo 7 A prncípo preenda-se ulzar 8, al como em Lumsdane & Papell 997) No enano, por movos max = compuaconas, ulzou-se max = 4

12 Tabela 5 Teses de Raz Unára com Quebra Esruural para m p ) CC AA CA 970:0 994:06 970:0 979: Períodos 970:0 984: 980:0 994:06 * 985:0 994:06 TB 986:0 973: 98: 986:0 986:0 TB 987:0 975: 98:06 987:05 987:05 ADF Q) -0,64ª -0,847ª -4,59ª -666ª -3,67ª TB 990:0 973: 98: 990:0 990:0 TB 990:05 975: 98:03 990:05 990:05 ADF Q) -0,099ª -0,07ª -,40ª -5,434ª -,630ª TB 990:0 97:0 98: 990:0 990:0 TB 990:05 97:08 98:03 990:05 990:05 ADF Q) -0,54ª -,585ª -4,73ª -5,458ª -,83ª * Os sobrescros a, b e c ndcam rejeção da hpóese nula de que a sére possu raz unára a %, 5% e 0% de sgnfcânca, respecvamene Os valores crícos para o modelo CC são -7,34 %), -6,8 5%) e -6,49 0%) Para o modelo AA são -6,94 %), -6,4 5%), -5,96 0%) Para o modelo CA são -7,4 %), -6,65 5%) e -6,33 0%) Mas dealhes ver exo 4 COINTEGRAÇÃO 4 Modelo de Cagan e Conegração As equações )-6) mplcam em algumas relações de longo prazo enre as varáves do modelo Esas relações esão resumdas na Proposção abaxo Proposção [Engsed 993)]: Seja m I ), p I), η p E p ) 0) e u I0) 8 Enão: ) ) m p I) ; m p conegra com p, com veor de conegração ; ); ) m p conegra com m, com veor de conegração; ) I Prova ) Da equação ) em-se que m p = [ E p ) p ] u α Se p I ) e 8 A respeo da plausbldade da hpóese de que os erros de prevsão η ) são esaconáros, dado que p I), ver Taylor 99), p

13 3 u I0) enão o lado dreo de ) é I ) Desse modo, o lado esquerdo de ) ambém é I ), ou seja, m p I) ) Subrando-se p de ambos os lados de ) chega-se a [Taylor 99)]: m p p α = p ) u η ) Se p I), η p E p ) 0) e u I0) enão o lado dreo de ) é I esaconáro Desse modo, o lado esquerdo de ) ambém é esaconáro Logo, m p deve conegrar com ) Se m I) e u I0) p, com veor de conegração ; ), enão o lado dreo da equação 6) é esaconáro Desse modo, o lado esquerdo de 6) ambém é esaconáro Logo, veor de conegração ; ) m p deve conegrar com m, com Caso as relações de conegração denoadas pelas afrmações ) e ) da Proposção sejam verdaderas, pode ser esmado de modo superconssene a parr da equação 6) ou ) e poserormene ser ulzado como um parâmero conhecdo na esmação de um modelo VAR específco ver seção 5), al como preconzado em Engle & Granger 987) Além dsso, a esmação superconssene do referdo parâmero ndepende da formulação exaa do mecansmo de formação de expecavas ou da naureza exaa do ermo que denoa choques na demanda por moeda u ) [Engsed 998)] Somene é requerda esaconardade dos erros de expecava η ) e dos choques na demanda por moeda Desse modo, a valdade das relações de conegração exposas na Proposção não perme nferênca no que dz respeo ao processo de formação de expecavas, ampouco com relação a quano da varação nos encaxes moneáros reas se deve a u 9 4 Teses de Conegração A Tabela 6 apresena os resulados dos eses de conegração para dferenes períodos Noa-se que para oda a amosra 970:0 à 994:06) e para o período 970:0-986:0 há fores ndícos de exsênca de conegração enre os encaxes moneáros reas e a varação da ofera nomnal de moeda No enano, para o período 986:03-994:06 os eses de conegração aponam para não valdade da relação de conegração enre m p e m 9 Esses emas serão abordados nas seções 5 e 6

14 4 Tabela 6 Teses de Conegração Período Esaísca * H 0 : r H 0 : r = 0 αˆ ˆ LR = / π ) ) ** 970:0 994:06 970:0 984: 985:0 994:06 T,3 5,58ª,000-36,04 6,78 MA,3 4,6ª 0,37) T,89,76 b,000 MA,89 9,86 b -36,55 3,07 0,37) T,36 6,7,000-36,4 7,34 MA,36 3,8 0,37) * As sglas T e MA se referem respecvamene às esaíscas do raço e do máxmo auovalor, como defndas em Johansen & Juselus 990) Os sobrescros a, b e c ndcam rejeção da hpóese nula a %, 5% e 0% de sgnfcânca, respecvamene ** Resulado do ese de razão de verossmlhança para hpóese nula de que é gual ao nverso da axa de nflação mensal do período ver seção 43 para dealhes) A esaísca-ese em dsrbução reporado enre parêneses χ e o p-valor é Os resulados enconrados são muo smlares aos de Ross 994), no sendo em que não se enconra evdênca de conegração enre encaxes moneáros reas e varação da ofera nomnal de moeda no período que compreende os dversos planos de esablzação Conforme salenado na seção 3, esse resulado pode ser gerado pela presença de quebras esruuras nas séres ulzadas Nesse sendo, essas mudanças de regme poderam afear a consânca dos parâmeros do veor de conegração Desse modo, preende-se segur Gregory & Hansen 996) e realzar eses de conegração que permem a possbldade de mudanças de regme Mas especfcamene, esa-se a hpóese nula de não exsênca de conegração conra a hpóese alernava de conegração com mudança de regme em um período desconhecdo Os eses são baseados nos resíduos da regressão ) e são análogos aos eses de raz unára da seção 33: m p = α α DU m m DU ε, ) em que DU é varável que ndca mudança na méda no período TB assume valor se > TB e 0 caso conráro), α represena o nercepo anes da quebra esruural, α denoa a varação do nercepo resulado da quebra esruural, represena a nclnação anes da quebra esruural, denoa a varação de resulado da quebra esruural Os esmadores e as esaíscas relevanes são compuados usando odas as observações para valores dsnos de, para = 0,, T 0, com 0 = Tυ0 e υ 0 represenando alguma fração da amosra Nese rabalho, ulzou-se υ = 0, 0 5, al como sugerdo em Hansen 99) 0

15 5 Denoe-se ϒ o conjuno de valores de que preenchem as condções explcadas no parágrafo aneror e defna-se T = { τ = TB / T al que TB ϒ} A hpóese nula é de que os resíduos de ) possuem raz unára sem quebra esruural A esaísca de neresse é consruída a parr da esaísca assocada a essa hpóese [ ˆ τ ) ] São consruídas rês esaíscas dsnas, cada uma assocada a um ese de raz unára As esaíscas são denoadas por Z α, Z e Phllps-Perron e a ercera ao ese ADF: 0 Z Z ADF α = nf = nf = nf τ T τ T τ T Z α ADF, sendo que as duas prmeras se referem ao ese τ ), Z τ ), ADF τ ) 3a) 3b) 3c) No enano, é mporane noar que os eses proposos em Gregory & Hansen 996) não razem mua evdênca no que dz respeo à exsênca ou não de quebra esruural, uma vez que a hpóese alernava em como caso parcular o modelo usual de conegração sem mudança de regme De ouro modo, a rejeção da hpóese nula mplca em evdênca da exsênca de uma relação de longo prazo enre as varáves envolvdas, mas não raz nferênca no que dz respeo a quebras esruuras nessa relação Nesse sendo, é sugerdo em Gregory & Hansen 996) o uso das rês esaíscas consruídas em Hansen 99), denoadas por Sup F, Mean F e L c, como complemeno daquelas explcadas em 3a), 3b) e 3c) O méodo de consrução dessas esaíscas é smlar ao ulzado em Gregory & Hansen 996) e a dervação de cada uma não va ser explcada nese rabalho A Tabela 7 apresena os resulados dos eses de conegração proposos em Gregory & Hansen 996) para a relação enre m p e Noa-se que, para os rês períodos analsados, há fores evdêncas de exsênca de conegração enre as referdas séres: a hpóese nula é rejeada na maora dos casos Também são reporados na Tabela 7 os resulados dos eses proposos em Hansen 99) para a relação de conegração enre m m p e Para oda a amosra rejea-se foremene a hpóese nula de consânca dos parâmeros do veor de conegração: odas as esaíscas são alamene não sgnfcavas Esse resulado corrobora as evdêncas enconradas para os eses usuas de conegração ver Tabela 6), que revelam varação m 0 A dferença enre as esaíscas Z α e resíduos do segundo eságo quando do cálculo de em Z e não em α Z se refere ao uso da esmava da varânca de longo prazo dos Z α e Z Mas especfcamene, a esmava é ulzada Z ) Mas dealhes ver Gregory & Hansen 996), p 04-06

16 6 subsancal do parâmero quando esmado para dferenes períodos Alás, as esmavas do período de ocorrênca da quebra esruural no veor de conegração aponam para uma mudança de regme na meade da década de oena 985:04 ou 984:, dependendo da esaísca), período de volena aceleração nflaconára Quando se consdera o período 970:0-984: ambém exse evdênca de quebra esruural no veor de conegração As esaíscas Mean F e L c são alamene não sgnfcavas embora a esaísca Sup F seja somene sgnfcava a 0%) Novamene o período de ocorrênca da quebra esruural 978: ou 979:0, dependendo da esaísca) concde com a aceleração da nflação Tabela 7 Conegração com Mudanças de Regme e Teses de Quebra Esruural Período 970:0 994:06 970:0 984: 985:0 994:06 * Conegração com Mudança de Regme Quebra Esruural Esaísca-Tese * TB Esaísca-Tese ** Z α -74,94ª 985:04 Sup F 53,7ª Z -5,9ª 985:04 Mean F 35,89ª ADF -5,09 b 984: L c,76ª Z α -0,07ª 979:0 Sup F 0,44 Z -5,6ª 979:0 Mean F 9,0ª ADF -3,98 978: L c,50ª Z α -06,53ª 986: Sup F 4,54 b Z -9,97ª 986: Mean F,89 ADF -4,3 990:0 L c 0, Hpóese nula de que as séres não conegram Os sobrescros a, b e c ndcam rejeção da hpóese nula a %, 5% e 0% de sgnfcânca, respecvamene Para Z α os valores crícos são -57,7 %), -47,07 5%) e -4,85 0%) Para Z e ADF os valores crícos são 0,898 %), 0,575 5%) e 0,450 0%) ** Hpóese nula de que o veor de conegração não possu quebra esruural Os sobrescros a, b e c ndcam rejeção da hpóese nula a %, 5% e 0% de sgnfcânca, respecvamene Os valores crícos para Sup F são 6, %),,4 5%) e 0,6 0%) Para Mean F os valores crícos são 6,78 %), 4,57 5%) e 3,73 0%) Para L c os valores crícos são 0,898 %), 0,575 5%) e 0,450 0%) Para o período 985:0-994:06, a hpóese nula é foremene acea para as esaíscas Mean F e L c e rejeada para a esaísca Sup F ao nível de sgnfcânca de 5%) Nesse sendo, parece não haver quebras esruuras no veor de conegração No enano, esse resulado pode mas uma vez esar sendo gerado pela presença de nlers no período ver seção 3)

17 7 43 Conegração e Imposo Inflaconáro No conexo do modelo descro na seção pode-se demonsrar que a axa de crescmeno dos preços e da ofera de moeda que maxmza a recea obda com o mposo nflaconáro é / [Cagan 956)] Nesse sendo, as relações de conegração exposas na Proposção podem ser usadas para esar se a axa de nflação observada é realmene aquela que maxmza essa recea A observação dos resulados desses eses na úlma coluna da Tabela 6 não perme rejear a hpóese nula de que = / π onde π é a nflação mensal do período) Desse modo, há ndícos de que, com as axas de nflação observadas, o governo maxmzou a recea auferda com o mposo nflaconáro No enano, cabe salenar que a valdade dessa conclusão depende da hpóese de que a sem-elascdade não se alera para conceos menos amplos de moeda, pos somene sera exraído mposo nflaconáro de novas emssões de papel-moeda e pela deprecação do esoque de papel-moeda em crculação Alás, os resulados enconrados aqu corroboram as evdêncas condas em Phylas & Taylor 993) 44 Conegração e Bolhas As relações de conegração condas na Proposção ambém podem ser usadas para se esar a exsênca de bolhas raconas no âmbo do modelo exposo na seção No enano, cabe anes defnr mas precsamene o que se enende por bolhas raconas Defnção [Dba & Grossman 988)]: Tome-se a equação ) Da equação 4), supondo-se E = 0 que as esperanças condconas esão defndas e que a soma ) m u ) converge, a solução de ) que reflee os fundamenos do mercado é: F = E m u ) α 4) = 0 No enano, a classe complea de soluções de 4) é dada por: p = F B 5) O ermo B é qualquer varável aleaóra que solucona a equação 5) e pode Conforme salenado em Phylas & Taylor 993), essa hpóese equvale a supor que a razão enre M e a base moneára é esaconára

18 8 depender ano de m e u como de ouras varáves E B ) B = 0 Perceba que, como ) >, lm B explode em valor esperado:, se B > 0, =, se B < 0 lm E ) = B B Se B 0, enão se dz que exse uma bolha raconal 6) 7) Noe que a presença de bolhas raconas mplca que os agenes êm expecava de que o nível de preços doméscos não esá sendo formado de acordo com o componene que reflee os fundamenos do mercado F ) Do pono de vsa eórco, a condção de ransversaldade mposa na equação 3) exclu a possbldade de bolhas nesse caso p = F ) Em ouras palavras, a valdade da afrmação ) da Proposção depende da mposção da referda condção de ransversaldade 3 Nesse sendo, a Proposção mosra que a valdade da relação de conegração expressa na afrmava ) da Proposção é ncompaível com a presença de bolhas raconas Proposção [Dba & Grossman 988)]: Se m p ) m α I 0), B = 0 Prova Suponha que B 0 Desse modo, a equação 6), orna-se: m p m α = ) E m ) E u ) B Como = B é explosvo por consrução [ver 7)], enão esaconáro Logo, se m p ) m α I0) enão B = 0 = 0 m p ) m α não é Desse modo, dversos auores ulzam écncas de conegração para esar a presença de bolhas raconas [ver Dba & Grossman 988), por exemplo] No caso específco do modelo da seção, se m p conegrar com m e p, esara excluída possbldade de Mas precsamene, de acordo com Dba & Grossman 988), as soluções da equação 6) devem sasfazer à B B = κ, em que κ é uma varável aleaóra ou uma combnação de váras delas) gerada por um processo esocásco que sasfaz E κ ) = 0 para odo 0 ) 3 No enano, cabe noar que a afrmação ) da Proposção vale ndependene da exsênca ou não de bolhas, uma vez que não fo mposa nenhuma condção de ransversaldade em )

19 9 exsênca de bolhas raconas No enano, se o esoque real de moeda somene conegrar com e não com ), uma possível explcação sera a presença de bolhas raconas p m Sendo assm, os resulados descros na seção 4 seram ndícos da ausênca de bolhas raconas No enano, Evans 99) salena que os eses de conegração usualmene aplcados não são adequados para deecar uma mporane classe de bolhas raconas Bascamene, o argumeno é que esses eses, quando aplcados a bolhas que colapsam perodcamene, êm uma ala probabldade de levar a conclusão de que esse po de bolha não esá presene Sendo assm, no que dz respeo à presença de bolhas raconas, os resulados dessa seção devem ser vsos com cera reserva 5 TESTANDO AS RESTRIÇÕES DE EXPECTATIVAS RACIONAIS As resrções de conegração dscudas na seção 4 são condções necessáras, mas não sufcenes, para garanr a valdade do modelo da seção, se os agenes formam suas expecavas de manera raconal A naureza exaa das resrções assocadas a essa hpóese depende das premssas que se assume a respeo de u Da equação ), em-se que: m p ) p α = u η ξ 8) Sob a hpóese de expecavas raconas os erros de expecava η ) devem ser não correlaconados com I No enano, u pode ser correlaconado com I Além dsso, se u possu auocorrelação seral, ambém é correlaconado com o conjuno de nformação em I para odo > 0 ) Desse modo, se o modelo é exao, ou seja, se u = 0 para odo, enão ξ não possu auocorrelação seral e é não correlaconado com as varáves observáves em e nos períodos anerores Se o modelo é não exao e u é ruído branco, enão ξ é não correlaconado com o conjuno de nformação no período Nesse caso, ξ será MA ) De manera geral, se nformação em e será MA ) u é MA ), enão ξ é não correlaconado com o conjuno de Defna-se o conjuno de nformação os dos lados de 8) em H em-se que: H { m, S j, j 0 j } I Projeando

20 0 E ξ m p ) p α H ] 0 9) [ = Noe que a equação 9) é uma condção de orogonaldade e como al pode ser esada do segune modo: ) consró-se ξ ulzando-se a esmava de α e obda das relações de conegração; ) regrde-se ξ nas varáves de esaísca dessa regressão 4 H ; ) esa-se a sgnfcânca Alernavamene, omando-se a equação 6) noa-se que, para o modelo exao, S m p ) m α é o prevsor ómo do valor presene das mudanças fuuras no crescmeno da ofera de moeda Esa afrmação mplca ceras resrções nos parâmeros do modelo VAR abaxo: m a L) = S c L) b L) m d L) S e e em que L é o operador defasagem, a L), b L), c L) e d L) são polnômos em L, e e são os ermos de erro, Enreano, o modelo defndo em 0) ambém pode ser escro no segune formao: 0) e m m M a L a b L b M e I 0 0 m m = S c L c d L d S e M I 0 M { S A e S Z Z ) Defnam-se os veores g e h al que seleconem respecvamene as equações de ) referenes à m e S Sendo assm, as prevsões relavas a valores fuuros de m podem ser geradas como E m H ) = ga Z Projeando cada lado da equação em H e noando que H S e por hpóese) u = 0 para odo, chega-se a: S = hz = ga I ba) Z ) Percebe-se que ) defne um conjuno de resrções não-lneares com relação aos parâmeros de 0) No enano, elmnando Z e pré-mulplcando ambos os lados de ) por I ba) chega-se a um conjuno de resrções lneares denoado por: 4 Noe-se que esa manera de se esar a hpóese de expecavas raconas não é adequada se u segue um processo AR p), pos ξ será correlaconado com odas as defasagens das varáves do conjuno de nformação [lembre-se que um AR p) pode ser escro como MA ) ] [Engsed 998)]

21 h I ba) = ga 3) Não é dfícl demonsrar que, em ermos dos parâmeros de 0) ou ), a equação 3) mplca nas resrções expressas em 4a), 4b) e 4c) c = ) a d d = ) b, = ) b =,,, 4a) 4b) =,, 4c) Noe-se que os dos procedmenos descros nesa seção são equvalenes A Proposção 3 formalza esa afrmação Proposção 3 [Engsed 998)]: A esaísca-ese para a valdade das resrções do modelo VAR expressas em 4a), 4b) e 4c) é numercamene dênca à esaísca-ese para a sgnfcânca da regressão de ξ em valores correnes e defasados de m e S Prova Tome-se o modelo descro em 0) Adanando ambas as equações em um período, mpondo as resrções descras em 4a), 4b) e 4c) e mulplcando a prmera equação por ) chega-se a: ) m S a = a L a L a b b ) m M L b ) m L b ) S M ) S Subrando a segunda equação da prmera em-se que: S ) S ) m = e e e e Noe que S ) S ) m = ξ [al como defndo em 8)] 5) 6) Mulplcando ambos os lados por e omando a esperança condconal à H I em-se: E ξ ) = 0 7) H Perceba que 7) é equvalene à condção de orogonaldade defnda por 9) Desse modo, as esaíscas em quesão são numercamene dêncas A Tabela 8 repora os resulados da regressão de ξ nas varáves de H valores correnes e defasados de m e S ) Noe que S fo consruído a parr das esmavas dos

22 parâmeros α e, reporadas na Tabela 6 Além dsso, cabe salenar que a referda regressão fo esmada para oda a amosra 970:0-994:06) e para os períodos 970:0-984: e 985:0-994: 5 O modelo de Cagan exao sob expecavas raconas é rejeado para os rês períodos: a esaísca-ese é sgnfcava para odos os casos reporados na Tabela 8 Esse resulado é basane robuso ao número de defasagens de m e S ncluídas na regressão, ou seja, ao H escolhdo 6 Tabela 8 Tese do Modelo de Cagan Exao sob Expecavas Raconas Período Defasagem Máxma αˆ ˆ Esaísca-Tese * 970:0 994:06-36,04 6,78 8,3 0,000) 970:0 994:06-36,04 6,78 9,58 0,000) 970:0 994: ,04 6,78 5,9 0,000) 970:0 994: ,04 6,78,5 0,000) 970:0 994: ,04 6,78 0,4 0,000) 970:0 984: -36,55 3,07 69,68 0,000) 970:0 984: -36,55 3,07 99,56 0,000) 970:0 984: 3-36,55 3,07 79,5 0,000) 970:0 984: 4-36,55 3,07 65,47 0,000) 970:0 984: 5-36,55 3,07 56,6 0,000) 985:0 994:06-36,4 7,37 8,36 0,000) 985:0 994:06-36,4 7,37 6, 0,000) 985:0 994: ,4 7,37,9 0,000) 985:0 994: ,4 7,37 9,6 0,000) 985:0 994: ,4 7,37 8,06 0,000) * Resulado do ese F para sgnfcânca conjuna dos regressores p-valores enre parêneses) Uma das possíves explcações a rejeção do modelo de Cagan exao sob expecavas raconas é o modo como os choques na demanda por moeda u ) foram modelados Uma especfcação alernava podera conemplar a possbldade de auocorrelação seral enre os choques, por exemplo No enano, o propóso desa seção fo apenas verfcar a exsênca de 5 A prncípo, não fara sendo esmar a regressão para o período 985:0-994:06, pos nesse período as resrções de conegração não foram sasfeas para os eses radconas No enano, como os eses de conegração que permem quebras esruuras rejeam a hpóese nula de não-conegração esmou-se a regressão para esse período ver seção 4) 6 Na Tabela 8 foram reporados somene os resulados para as regressões esmadas com aé cnco defasagens de m e S No enano, os resulados se manêm quando são acrescenados mas defasagens, ou seja, quando o conjuno H é amplado

23 3 choques esascamene sgnfcavos na demanda por moeda e não explorar sua magnude Esa arefa será dexada para a próxma seção 6 CHOQUES NA DEMANDA POR MOEDA Teses esaíscos formas as como os dervados na seção 5 são basane comuns na leraura de expecavas raconas No enano, há cera dfculdade em se nerprear economcamene os resulados desses eses Se o ese não rejea as resrções, conclu-se que o modelo é váldo, caso conráro consdera-se que o modelo não é valdo O problema dessa abordagem é que se presume que o modelo econômco pode ser formulado no conexo de um modelo probablísco compleo Desse modo, o modelo deve descrever odos os aspecos das séres observadas, ou seja, a dferença enre as prevsões do modelo e as observações deve ser um ruído branco Se esse não é o caso, os eses esaíscos como os mosrados na seção aneror perdem sua fundamenação básca No enano, em muos casos, modelos de valor presene não devem ser encarados como modelos verdaderos da realdade, mas aproxmações que são capazes de descrever ceros aspecos dos dados mas não odos) Na verdade, se um modelo econômco é uma absração da realdade, enão eses esaíscos devem rejeá-lo, se possuem poder sufcene Enreano, nada pode ser do sobre quão boa é a aproxmação que o modelo faz da realdade Nesse sendo, especfcamene com relação ao modelo descro na seção, os resulados ndcam que deve haver choques sgnfcavos de demanda, mas não razem nenhuma nformação sobre sua magnude Sendo assm, sera neressane a consrução de meddas explícas desa magnude Segundo Durlauf & Hall 989a, b), ome-se a equação 4) e defna-se p : = α m = 0 p Noe que: 8) E p ) = α E m ) = 0 Das equações 4), 8) e 9), consdere um modelo de componenes não observáves: p = E p ) n, 30a) p = E p ) ω, 30b) 9)

24 4 em que n ) ) E u ) e ω ) ) m ) E m ) Noe que = 0 = 0 n pode ser encarado como o ruído de longo prazo do modelo ou seja, uma medda da magnude dos choques na demanda por moeda) e que ω é o erro de prevsão de p Perceba ambém que p e p são varáves observáves, enquano E p ), n e ω são não-observáves Desse modo, a parr de 30a) e 30b) pode ser esmada uma medda da magnude dos desvos do modelo exao Defna o conjuno de nformação = 0 Φ I, e denoe por M Φ a projeção lnear em Φ De 30a) e 30b) em-se que: p p = n ω 3) Como sob a hpóese de expecavas raconas lado esquerdo de 3) em Φ é gual à projeção de ω é orogonal à n em Φ, a projeção do Φ Sendo assm, as prevsões p p geradas pela regressão de p p ) nas varáves de Φ, M Φ ) são uma medda da magnude dos choques na demanda por moeda Em Durlauf & Hall 989b) é demonsrado que a varânca de M Φ p p ) é um lme nferor para a varânca do verdadero mas não observável) ermo de ruído n ) Além dsso, se Φ coném valores correnes e defasados de m e p, M Φ p p ) será uma esmava óma do ruído do modelo Enão, odas as mplcações esáves do modelo esão condas no requermeno de que p p ) deve ser não correlaconado com as varáves de Φ Como conseqüênca, os eses de resrções relavas à hpóese de expecavas raconas, como os da seção 5, podem ser nerpreados denro desse arcabouço 7 Alernavamene, a abordagem de Campbell & Shller 987) pare da esmação do modelo VAR rresro descro em 0) e da geração de prevsões do valor presene das mudanças fuuras no crescmeno da ofera de moeda, S S [ver equação )]: = ga I ba) 3) Z Noe que, se o modelo é exao u = 0 para odo ), S = S Perceba ambém que: S S = E u = 0 H ) E n H ) 33) 7 Especfcamene com relação ao ese descro na seção 5, basa defnr Φ como H

25 5 A dferença enre S e S é uma esmava dos desvos do modelo exao, pos mede a prevsbldade dos choques na demanda por moeda A observação da equação 33) perme conclur que desvos grandes do modelo exao requerem que movmenos em prevsíves muos períodos adane Nesse sendo, u sejam S S fornece uma ndcação da mporânca econômca de uma rejeção esaísca das resrções 4a), 4b) e 4c) 8 Uma vez que E n H ) é por defnção gual à projeção de n em H [ M H n ) ], as duas abordagens são equvalenes quando p p ) em H e Φ são dêncos A prncípo, a projeção de H gera uma esmava dos desvos do modelo exao que é gual à esmava dada por S S No enano, a abordagem proposa por Durlauf & Hall 989a, b) enfrena o problema práco de se consrur p a parr de amosras fnas Para conornar esa dfculdade, Durlauf & Maccn 995) sugerem ulzar a equação 8) em vez de 4) Noe que 8) é equvalene à 3) com p p ) e ω subsuídos por ξ e η respecvamene Sendo assm, uma esmava dos desvos do modelo exao pode ser consruída a parr da projeção lnear M ξ ) A varânca dessa projeção é um lme Φ nferor da varânca do verdadero ruído do modelo Nesse sendo, Durlauf & Maccn 995) sugerem a consrução de uma medda al como explcada abaxo: Λ DM Var[ M Φ ξ = Var ξ ) em que Var denoa varânca Perceba que )] 34) Λ DM pode ser nerpreada como um lme nferor da percenagem de Var ξ ) que pode ser arbuída ao ruído Noe ambém que Λ DM pode ser compuado como o R da regressão de ξ nas varáves de Φ [Engsed 998)] Além dsso, a parr da abordagem de Campbell & Shller 987) pode ser consruída uma esmava da magnude dos desvos do modelo exao [Engsed 00)]: Var S S ) Λ CS = 35) Var S ) Como Λ DM é baseado na equação ) [ou 8)] e Λ CS é consruído a parr de 6) [ou 4)], Engsed 998) as nerprea respecvamene como meddas de desvos de curo prazo 8 Se o modelo é exao, a equação 6) mosra que S é o prevsor ómo das mudanças fuuras do crescmeno da ofera de moeda Enão, pode-se nerprear que S S mede em que exensão os encaxes moneáros reas são um prevsor raconal das mudanças fuuras do crescmeno da ofera de moeda [Engsed 994)]

26 6 um período) e longo prazo do modelo exao 9 A Tabela 9 raz as esmavas de Λ DM e Λ CS para dferenes conjunos de nformação H ou Φ, conforme o caso) Prmeramene cabe noar que as esmavas são sensíves ao conjuno de nformação ulzado Noa-se que há evdênca de um componene sgnfcavo de ruído A medda Λ DM ndca que os choques respondem por enre 5% e 64% da varação na demanda por moeda Além dsso, a despeo de S e S serem alamene correlaconados, S vara muo mas do que S Sendo assm, a medda Λ CS sugere que os choques represenam aproxmadamene enre 73% e 99% das varações na demanda por moeda Tabela 9 Meddas da Magnude dos Choques na Demanda por Moeda Período Defasagem Máxma αˆ ˆ Λ DM Λ CS 970:0 994:06-36,04 6,78 0,5 0, :0 994:06-36,04 6,78 0,56 0,85 970:0 994: ,04 6,78 0,539 0,79 970:0 994: ,04 6,78 0,55 0, :0 994: ,04 6,78 0,555 0, :0 994: ,04 6,78 0,560 0, :0 994: ,04 6,78 0,56 0, :0 994: ,04 6,78 0,563 0, :0 994: ,04 6,78 0,587 0,74 970:0 994: ,04 6,78 0,639 0,734 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS Os resulados da seção 4 aponam na dreção da valdade do modelo de Cagan 956), al como desenvolvdo na seção Em ouras palavras, eses de conegração mosram que as relações de longo prazo enre o esoque real de moeda e a axa de expansão moneára mplcadas por esse modelo não podem ser rejeadas Essa afrmação vale para o período 970:0-994:06 e para dversos subperíodos e é robusa à aplcação de écncas economércas que levam em consderação a possbldade de quebras esruuras nos parâmeros do veor de conegração Enreano, o mesmo não pode ser do com relação ao 9 Para uma resenha sobre meddas de ruídos em modelos de expecavas raconas ver Engsed 00)

27 7 período 985:0-994:06 Uma das explcações possíves é a presença de nlers Ademas, há fores ndícos de que os parâmeros do veor de conegração, ou seja, os parâmeros relevanes do modelo mudam ao longo do empo Mas especfcamene, observa-se mudança da sem-elascdade da demanda por moeda com relação à nflação esperada em dos epsódos: no fnal da década de seena e em meados da década de oena, ambos os períodos que marcaram a aceleração do processo nflaconáro 0 Uma possível exensão do presene rabalho sera, al como em Phylas & Taylor 993), verfcar se o fenômeno de subsução da moeda local por moeda e/ou avos esrangeros fo relevane Além dsso, as evdêncas de conegração enre as varáves relevanes do modelo aponam para não exsênca de bolhas raconas Enreano, de acordo com Evans 99), esa evdênca é valda somene para bolhas que sempre se expandem Para o caso de bolhas que colapsam perodcamene, as écncas ulzadas nesse rabalho não se mosram adequadas Desse modo, as evdêncas enconradas não são sufcenes para exclur a possbldade de presença de bolhas raconas Nesse sendo, uma exensão naural dese rabalho é a aplcação de eses que permam nferr a exsênca ou melhor, a não exsênca) de bolhas que colapsam perodcamene [ver Hall, Psaradas & Sola 999), por exemplo] As relações de conegração esmadas ambém permram esar a hpóese de que o governo escolhe a axa de nflação que maxmza as receas obdas com o mposo nflaconáro Assm como em Phylas & Taylor 993), os resulados parecem ndcar que, de fao, a axa de nflação observada é aquela que maxmza essas receas O modelo desenvolvdo nese rabalho perme esmavas dos parâmeros relevanes sem a necessdade de qualquer hpóese sobre o processo de formação de expecavas No enano, essas esmavas podem ser ulzadas para se esar a hpóese de que os agenes possuem expecavas raconas Os resulados obdos permram rejear foremene essa hpóese, o que mplcara que os choques na demanda por moeda u ) são esascamene sgnfcavos Nesse sendo, esmavas da magnude desses choques aponam que responde por uma parcela muo grande das varações na demanda por moeda enre 5% e 99%, dependendo da esmava ulzada) Por fm, cabe encarar ese rabalho como um prmero passo na dreção do enendmeno da dnâmca dos preços e da demanda por moeda no período de ala nflação expermenado pelo Brasl Nesse sendo, uma possível exensão sera o uso de eses que u 0 Enreano, não se pode afrmar o mesmo com relação à elascdade da demanda por moeda, pos esa depende da própra expecava de nflação ver seção ), uma varável não observada

28 8 permem múlplas quebras esruuras no modelo de conegração [Hansen 003)] No enano, as écncas anda não acomodam a deermnação endógena da daa de as quebras Oura exensão possível é a nclusão de ouras varáves explcavas no modelo, as como a varânca da nflação esperada [ver Tournho 997), por exemplo] Por fm, em conraparda aos modelos com varáves I ), oura possbldade sera nvesgar os mecansmos geradores da nflação e esmar os parâmeros do modelo aravés de modelos VAR com raízes explosvas, al como em Juselus & Mladenovc 00) REFERÊNCIAS CAGAN, P 956) The Moneary Dynamcs of Hypernflaon In: Fredman, M Sudes n he Quany Theory of Money Chcago: Unversy of Chcago Press CAMPBELL, J Y, SHILLER, R J 987) Conegraon and Tes of Presen Value Models Journal of Polcal Economy, v 95, p CAMPÊLO, A K, CRIBARI-NETO, F 003) Inflaon Inera and Inlers: The Case of Brazl Revsa Braslera de Economa, v 54, p CARNEIRO, D D, MODIANO, E 990) Ajuse Exerno e Desequlíbro Inerno: In: Abreu, M P org) A Ordem do Progresso Ro de Janero: Campus, p CATI, R C, GARCIA, M G P, PERRON, P 999) Un Roos n he Presence of Abrup Governmenal Inervenons wh Applcaon o Brazlan Daa Journal of Appled Economercs, v 4, p 7-56 DIBA, B T, GROSSMAN, H I 988) Explosve Raonal Bubbles n Soc Prces The Amercan Economc Revew, v 78, p DURLAUF, S N, HALL, R E 989a) Measurng Nose n Soc Prces Sanford Unversy Worng Paper DURLAUF, S N, HALL, R E 989b) Bounds on he Varances of Especfcaon Errors n Models wh Expecaons NBER Worng Paper, n 936 DURLAUF, S N, MACCINI, L J 995) Measurng Nose n Invenory Models Journal of Moneary Economcs, v 36, p ENGLE, R F, GRANGER, C W J 987) Co-negraon and Error Correcon: Represenaon, Esmaon, and Tesng Economerca, v 55, p 5-76 ENGSTED, T 993) Conegraon and Cagan's Model of Hypernflaon under Raonal