RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS REAIS DO SETOR SUCROENERGÉTICO COM MODELOS DE PROGRAMAÇÃO POR METAS

Transcrição

1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS REAIS DO SETOR SUCROENERGÉTICO COM MODELOS DE PROGRAMAÇÃO POR METAS Anerson Francsco da Slva Fernando Auguso Slva Marns Isabela Mra Rbero Paulo Robero Lopes RESUMO A Programação por Meas é uma mporane abordagem analíca, em ue meas foram arbuídas a odos os objevos a serem omzados e o decsor esá neressado em mnmzar a não realzação desas meas. Propõe-se um modelo da Programação por Meas Esendda para auxlar nas decsões relaconadas ao planejameno agrícola e ao planejameno agregado das eapas de agrícolae produção e da dsrbução em uma empresa do seor sucroenergéco, ncorporando a cogeração de energa. O modelo conempla decsões omadas em um horzone de planejameno semanal, nclundo a safra e enressafra. A aplcação do modelo proposo em uma usna braslera do seor sucroenergéco gerou resulados ue auxlaram a empresa na deermnação de polícas ómas de planejameno agregado. PALAVRAS CHAVE. Programação de meas, Cogeração de energa, Planejameno agregado da produção e dsrbução. ABSTRACT The Goal Programmng (GP) s an mporan analycal approach, where goals have been assgned o all objecves o be opmzed, and he Decson-Maer (DM) s neresed n mnmzng he non-achevemen of hose goals. We propose an Exended GP model for he aggregae plannng of agrculural, producon and dsrbuon phases n a sugar and ehanol mll, ncorporang energy cogeneraon. The model ncludes he sages of ndusral and dsrbuon, enablng DM s decson o be made n a weely plannng horzon, ncludng harves and beween harvess perods. The applcaon of he proposed model n a Brazlan Sugar and Ehanol Mllng has generaed resuls ha aded o oban opmal aggregae plannng polces. KEYWORDS. Goal programmng, Energy Cogeneraon, Aggregae producon and dsrbuon plannng.

2 . Inrodução Pava (2009) comena ue, no Brasl, em havdo um aumeno na ulzação de méodos uanavos na ndúsra sucroalcoolera. Slva e al. (200) desenvolveram um modelo mulobjevo fuzzy, ncorporando as ncerezas presenes nos processos sucroalcooleros, e apresenam uma revsão aualzada da leraura correlaa ao ema. O objevo da pesusa fo desenvolver um modelo de programação de meas para auxlar nas decsões do planejameno agregado da colheaa produção e da dsrbução em uma usna sucroalcoolera. Suas caraceríscas são: (a) É um modelo da Programação por Meas Esendda (Exended Goal Programmng EGP), proposo por Romero e al. (998); (b) Inegra as eapas agrícola, ndusral e logísca em um únco modelo para auxlar nas decsões de safra e enressafra; (c) Incorpora a possbldade de cogeração da energa elérca. Ese argo esá organzado em seções. Na seção 2 é fea uma breve fundamenação sobre modelos GP, apresenando, ambém, uma jusfcava e as conrbuções do rabalho. A seção 3 refere-se ao desenvolvmeno e omzação do modelo, a seção 4 conempla a dscussão dos resulados e o dreconameno para novas pesusas, seguda das referêncas bblográfcas. 2. Alguns modelos da Goal Programmng A GP dfere da forma clássca de omzação adoada na Programação Maemáca, como comenado por Marel e Aoun (998), Mn e Sorbec (99) e Charnes e al. (979). De acordo com Yaghoob e Tamz (2007) e Romero (2004) exsem rês modelos prncpas de GP ue são ulzados com maor freuênca: Weghed Goal Programmng (WGP), Lexcographc Goal Programmng (LGP) e o modelo MINMAX GP (MAGP). Exemplos de aplcações podem ser enconrados em Tamz e al. (995), Tamz e al. (998), Jones e Tamz (2000) e Romero (2004). Conforme Marel e Aoun (998), o modelo de WGP pode ser expresso por () (4): p () Mn Z= W ( d d ) P S.a: a j= = j x j - d d = g Cx c (3) x, e d 0 para ( =, 2..., p e j, 2..., n). j = onde W represena o peso de cada desvo (2) (4) d, g represena a dsponbldade (flexível) do recurso e c represena a dsponbldade dos recursos ue são lmados. A Lexcographc Goal Programmng (LGP) fo crada para conornar algumas lmações do modelo WGP, conforme (Tamz e al., 995). Na LGP os objevos apresenam prordades dferenesadas por P, P 2,..., P n, com P > P 2 > P 3... > P n, e ele pode ser expresso por (5) (8), conforme Chang (2007): Lex mn a = ( α d β d ),..., ( α d β d ),..., ( α d β d ) h h h r Q (5)

3 S.a: f ( X ) d d = g, =, 2,..., n, h (6) r r =, 2,..., Q, d 0, =, 2,..., n, X F ( F é um conjuno vável) x, e d 0 para ( =, 2..., p e j, 2..., n). j = (7) (8) onde h r represena a herarua das meas e ou objevos, alocados no nível de prordade; α e β são pesos para as varáves de desvo d e d, com d = Max (0, f ( X ) g ) e d = Max (0, g f( X )). No conexo em ue é dfícl o esabelecmeno de meas, os gesores buscam objevos ue varem em nervalos e se ena mnmzar (maxmzar) o valor máxmo (mínmo) deses nervalos. Flavell (976) propôs o modelo MINMAX GP (MAGP), expresso por (9) (2), para abordar as suações: Função de realzação: Mn D (9) S.a: ( α d β d ) D 0 f ( x) d d = {,..., }, x F 0 0. (2) Na formulação MAGP o desvo máxmo (D) é mnmzado, fornecendo uma solução ue dá a máxma mporânca para o objevo mas deslocado em relação a sua mea, gerando uma solução mas eulbrada enre a realzação dos dferenes objevos (Romero, 200). O modelo EGP fo proposo por Romero e al. (998), ue adoaram uma Função de Realzação ue pode ser uma combnação convexa da WGP e MAGP, ou da LGP e MAGP. Em Romero (2004) esá um modelo EGP, conforme (3) (6), ue combna as formulações da WGP e da MAGP: Função de realzação: Mn S.a: ( λ ) D λ ( α d βd ) = ( α d β d ) D 0 f ( x) d d = {,..., }, x F 0 0, λ [ 0,]. (6) onde o parâmero λ represena o peso arbuído à mnmzação da soma ponderada das varáves dos desvos ndesejáves; α e β são os pesos arbuídos, respecvamene, às - varáves de desvo negavo e posvo d e d. Observe-se ue, para λ = 0, em-se a função de realzação MAGP, para λ =, a função de realzação WGP, e ouros valores de parâmero λ perencenes ao nervalo (0, ) são (0) () (3) (4) (5)

4 soluções nermedáras (Romero, 2004). Além dso, a varável D esá assocada ao desvo máxmo para as meas, ou seja, uano mas próxmo de zero ela for, melhor será a solução. Conforme Romero (200), uando se combnam os modelos LGP e MAGP, em-se o modelo ELGP ue pode ser formulado por (7) - (20): ( λ ) D λ ( α d βd ),..., ( λr ) Dr λr ( α d βd ),..., (7) Mn a = S.a: h ( λq ) DQ λq ( α d βd ). h Q h r ( α d β d ) D 0, h, r {,..., Q}, f ( x) d d = {,..., }, r (8) (9) x F 0 0, λ r [ 0,]. (20) Au fo escolhdo o modelo ELGP, pos o modelo apresena meas com undades dferenes, porano, jusfca-se o uso do ELGP para ser aplcado às usnas sucroalcooleras, cuja mporânca esá em conrbur com novas aplcações para a GP. Ulzou-se o GAMS General Algebrac Modelng Sysem e o Solver CPLEX 2.2. e a valdação do modelo fo fea com o apoo dos gesores da usna modelada. 3. Modelagem do Problema Au apresenam-se os índces, parâmeros, varáves de decsão e varáves auxlares. Índces: u Processos ndusras, u {, 2,, U}; Períodos, {, 2,, T}; p Produos, p {VHP, AEAC, AEHC/Ehanol}; Talhões (blocos) de cana, {b, b 2,..., b 6 }; f Transpore agrícola, f {Fprop, farrend, ferc}; Cana de fornecedores, {forna, fornb, fornc, fornd}; j Frene de core, j {mecanzada, manual}; Esado da cana, {uemada, crua}; c Condção da cana, c {méda, arda, precoce}. e Opção de esoue, e {Eprop, Eerc}; d Desnos/poros, {Des, Des 2, Des D}; v Varedade de cana, v {RB83, RB76, SP80, IAC86, CB45, RB72, SP7, RB73, SP70, SP79}; pp Coproduos, pp {Bagaço e óleo Fúsel}; l Transpore logísco, l {TL, TL2,, TL L}. Parâmeros: M mn Moagem mínma semanal [on/mês]; M max Moagem máxma semanal [on/mês]; CT j Capacdade semanal da frene de core j [on/mês]; R j Cuso da frene de core j no período colhendo no alhão [$];

5 S j Cuso da frene de core j no período colhendo no fornecedor [$]; CP Capacdade do ranspore própro no período [on/mês]; ϕ Tempo real de operação da ndúsra durane um período [%]; β f Dsponbldade da froa própra f durane o período [%]; Dsp,, c, v, 0 Prevsão de safra para o alhão no esado e na condção c [on] na varedade v; Dsp 0 Prevsão de safra por po de fornecedor [on]; ATR,, c, v, Quandade de açúcares oas recuperáves (ATR) do alhão na condção c no período [on/mês]; U,, c, v, Dferença enre o valor do ATR ómo do alhão em relação ao valor do ATR aual, por fone de maéra prma no período [on/mês]; ATRK Defne o ATR por fone de fornecedor no período [on/mês]; UK, Dferença enre o valor do ATR ómo do fornecedor em relação ao valor do ATR aual por fone de maéra prma no período [on/mês]; L f Cuso varável de ranspore f para o fornecedor no período [$/on]; L,c, Cuso varável ranspore para o alhão na condção c no período [$/on]; C,c, Cuso agrícola do alhão na condção c no período ; CK Cuso agrícola por fone de fornecedor no período [$/on]; CN u, Cuso do processo u no período [$/on]; π Tempo efevo de moagem no período [%]; Ces p,e Capacdade de esocagem do produo p por opção de esoue e no período [on ou m 3 ]; h p,e, Cuso varável de esocagem do produo p na opção de esoue e na semana [$/on ou $/m 3 ]; hs p,e Esoue do produo p por opção de esoue e no período de enressafra [$/on ou $/m 3 ]; DS p, Demanda pelo produo p no período [on ou m 3 ]; DSP p,d, Demanda pelo produo p no período para o desno [on ou m 3 ]; VP p, Valor de venda do produo p no período [$/on ou $/m 3 ]; I pe0 Esoue ncal do produo p por opção de esoue e [on ou m 3 ]; A p,u, Marz de rendmeno produo p no proc. seleconado em [on ou m 3 ]; CK, Cuso da maéra prma do fornecedor no período [$/on]; I p,e, Cuso de esocagem do produo p na opção de esoue e no período [$/on]; CAC p d l Cuso do produo p para o desno com o ranspore l no período [$/on]; DACS pp Demanda do coproduo pp no período [on ou m 3 ]; VPS pp Valor de venda do coproduo pp no período [$/on]; CS pp Cuso de produção do coproduo pp no período [$/on ou $/m 3 ]; VVPL p d Valor de venda do produo p para o desno no período [$/on]; VPS pp Valor de venda do coproduo pp no período [$/on]; Ib 0 Esoue ncal de bagaço [on]; Fbra, c, Fbra da cana no esado, na condção c no período [%]; FbraK,,c Fbra da cana do fornecedor no esado na condção c no período [%]; Ub Umdade do bagaço após a moenda, no período [%]; Eb Percenual mínmo de esoue do bagaço produzdo [%]; EPb Esoue de bagaço para passagem de safra [on]; RC Rendmeno médo das calderas [on vapor/ on bagaço]; RCF Rendmeno médo da casa de força [MWh/on vapor]; CFVAP Consumo fxo vapor na moagem [on de vapor/on de cana];

6 CVAP p Consumo varável vapor servdo em cada produo p [on vapor/on ou m 3 ]; CFE Consumo fxo de energa na moagem (MWh/on de cana); CVE p Consumo varável de energa em cada produo p [MWh/on ou por m 3 ]; VAPmax Produção dára máxma de vapor [on/da]; EGmax Geração dára máxma de energa [MWh/da]; VE Valor da energa vendda [$/MWh]; Varáves de decsão: X,, c, v, Seleção do alhão no esado na condção c na varedade v no período ; M Quandade de cana corada no alhão no esado e na condção c da c v varedade v no período [on]; M Quandade de cana ransporada por opção de ranspore f no período [on]; f Dsp,, c, v, Dsponbldade de maéra prma por alhão no esado e na condção c da varedade v no período [on]; Dsp Dsponbldade de maéra prma por fornecedor no período [on]; H j Escolha da opção da frene de core j; N Quandade de cana fornecda por opção de fornecedor no período I p, e, Quan. produo p esocado na opção de esoue e no período [on ou m 3 ]; Y u, Seleção do processo de produção u no período ; " M u Quan. cana processada no processo de produção u no período [on]; XAC p l Quan. produo p exporada para o desno usando a opção de ranspore l no período [on ou m 3 ]; Ib Esoue de bagaço para geração de energa no período [on]; Mb Quandade de bagaço consumdo para geração de vapor no período [on]; VAP Quandade de vapor produzdo no período [on]; EG Quandade de energa produzda no período [MWh]; EE Quandade de energa exporada no período [MWh]. Varáves auxlares: λ Parâmero da combnação de peso enre os modelos WGP e MAGP; D Varável de desvo oal para a mea dos cusos oas; D 2 Varável de desvo oal para a mea de produção dos alcoós; D 3 Varável de desvo oal para a mea de ATR; Varável de desvo oal para a mea de cogeração de energa elérca; D 4 d d d d d ϕ d ϕ Varável de desvo posva para a realzação da mea de cusos; Varável de desvo negava para a realzação da mea de cusos; Varável de desvo posva para a realzação da mea de produção dos alcoós; Varável de desvo negava para a realzação da mea de produção dos alcoós; Varável de desvo posva para a realzação da mea de ATR; Varável de desvo negava para a realzação da mea de ATR;

7 d ρ d ρ β α Varável de desvo posva para a realzação da mea de cogeração de energa elérca; Varável de desvo negava para a realzação da mea de cogeração de energa elérca; Valor do peso para a varável de desvo posva para a realzação de cada mea; Valor do peso para a varável de desvo negava para a realzação de cada mea. O Modelo EGP pode ser expresso por (3) (53): Função de Realzação Mn Z = ( λ) D λ( α d β d ),..., ( λ) D2 λ( α d β d ) ( λ) D3 λ( αϕdϕ βϕdϕ ),..., ( λ) D4 λ( α ρd ρ β ρd ρ ) = = = - A função objevo (3), para a usna analsada, possu meas - esabelecdas pelos gesores da usna: cusos - cuso de esocagem, cuso de processo, cuso da maéra prma, cuso da frene de core, cuso logísco agrícola, cuso de dsrbução; produção, consderando-se apenas rês produos {VHP, AEHC, Melaço}, exporação de energa elérca e Açúcares Toas Recuperáves - ATR (ver Resrção (4)). Resrções - Resrção (4) modela a razão enre os ATR s auas ( ATR c e ATRK ) e o Arrependmeno, para as fones de maéra prma admnsradas pela Usna e exernas a ela ( c U e UK =,..., (3) ). Observe-se ue o Arrependmeno é a dferença enre o ATR ómo e o ATR aual, com o ATR ómo sendo o melhor momeno para colher deermnado alhão de cana (al opção nem sempre é possível devdo a razões produvas e comercas). c c U c v ATR c v M c v UK ATRK N d ϕ d ϕ = (4) - Resrção (5) modela a dsponbldade de cana no alhão no esado na condção c no período : Dsp c = Dsp c M c (5) - Resrção (6) modela a dsponbldade de cana no fornecedor no período : DspK = DspK N (6) - Resrção (7) modela a uandade de cana corada do alhão no esado na condção c no período :

8 M c Dsp c (7) - Resrção (8) modela a uandade de cana corada pelo fornecedor no período : N DspK (8) - Resrção (9) esabelece ue a uandade de cana corada no alhão, no esado e na condção c no período, mas a uandade corada de cana por fone de fornecmeno no período evem ser ransporadas pelo ranspore f no período : M c N = c f M " f - Resrção (20) esabelece ue a uandade de cana no alhão, no esado na condção c no período, mas a uandade de cana por fone de fornecmeno no período evem ser coradas pela frene j no período : M c N = c j H j - Resrção (2) esabelece ue não deva haver esoue de cana no alhão no esado na condção c para a safra segune: Dsp c = M c (2) c c - Resrção (22) esabelece ue não deve haver esoue de cana do fornecedor para a safra segune: = N DspK (22) - Resrção (23) esabelece ue a opção de alhão seleconado no esado na condção c no período deve ser oalmene corada, e a opção não seleconada nesse período deve ser gual à zero: M c = Mmax X c (23) - Resrção (24) esabelece ue a uandade de cana corada do alhão no período, mas a uandade de cana fornecda pelo fornecedor no período, não devem ulrapassar a capacdade máxma de moagem no período : M c N Mmax (24) - Resrções (25-26) modelam o nível de moagem no período : φ π N M c Mmn (25) c (9) (20) N M c c φ Mmax 00 π 00 - Resrção (27) modela a capacdade do ranspore própro no período : (26)

9 M β. CP (27) " f f. λ - Resrção (28) esabelece ue a uandade de cana no alhão, no esado (crua) na condção c no período eve ser corada pela frene mecanzada: M " crua" c = H "mecanzado " (28) c - Resrção (29) modela a capacdade da frene de core j no período. H j CT (29) j - Resrção (30) modela o cuso da maéra prma: c M c N. CK d d = Resrção (3) modela o cuso de ranspore agrícola: l. N M. C d d = f f c c - Resrção (32) modela o cuso da frene de core j no período no alhão : R. H d d = j j j - Resrção (33) modela o balanço de esoue semanal: " I e e I p 0 I p e Ap u. M DAC p DS p d (33) e u - Resrção (34) modela a capacdade de esocagem para o produo p na opção de esoue e na semana : I Ces (34) p e p e - Resrção (35) esabelece ue apenas um processo de produção u deve ser seleconado no período : Yu = (35) u - Resrção (36) modela a capacdade máxma de cana a ser processada no período: " max M M. Y (36) u u Resrções pernenes à modelagem da cogeração de energa. - Resrção (37) represena o balanceameno de esoue de bagaço no período : (30) (3) (32) Fbra Ib = Ib fbrak c c M c N Mb c - Ub c - Ub (37) - Resrção (38) modela o esoue de segurança do bagaço no período : Fbra fbrak c c. Eb. Eb - Ub - Ub Ib Ib M c N (38) c c

10 - Resrção (39) regula o esoue de passagem de bagaço: Ib EPb (39) " T " - Resrção (40) modela a produção de vapor de acordo com a uandade de bagaço consumdo no período : Mb.RC = VAP (40) - Resrções (4-42) modelam o balanço de vapor de ala e baxa pressão de oda a plana ndusral no período : EG VAP M u.cfvap (4) RCF u u.cfvap u EG M CVAPp.A p u.m u (42) RCF u p - Resrção (43) esabelece a uandade de energa excedene ue pode ser consumda em cada período : EG CFE.Mu CVAPp.A p u.m u = EE (43) u u p - Resrções (44-45) modelam as capacdades de produção de vapor e energa elérca no período : VAP VAPMax.nu EG EGMax. ϕ - Resrção (46) modela a mea de cogeração de energa elérca (MW). EG d d = 50 (46) - Resrção (47) modela a mea do cuso de dsrbução do produo p para o desno d usando o ranspore l na semana. CACp d l. XACp l d ρ d ρ =.300 (47) p d l - Resrção (48) modela a mea do cuso de esocagem. h I d d = pe p e pe (44) (45) (48) - Resrção (49) modela a mea do cuso do processo. " CN M u d d = u u - Resrção (50) modela a mea de produção do produo Melaço. " A M d d u " AEAC " u u = - Resrção (5) modela a mea de produção do produo AEHC. " A M d d u " AEHC " u u = (49) (50) (5)

11 - Resrção (52) modela o desvo máxmo para as varáves de desvo de cada mea. n n n n d d d d ϕ ρ d d d d ϕ ρ D D 2 D 3 D (52) - Resrções (53) são as condções de negraldade, lvre (rresra em snal) e de não negavdade das varáves: X N c 0; H { 0,} ; Y { } j u 0; d 0, ;; D Lvre, M ϕ ρ c v 0; M 0; Dsp c v 0; DspK 0; f (53) ϕ ρ 0 5. Resulados e dreconameno para novas pesusas Por movos de espaço não será mosrada uma análse mas complea, enreano, o esudo mosrou-se muo neressane e aplcável em problemas complexos de usnas de açúcar e álcool. A smulação numérca au descra fo fea para cnco semanas, e nese cenáro o modelo proposo possu 25 varáves bnáras, varáves não negavas e resrções. Os empo compuaconal para a smulação numérca de cnco semanas fo desprezível. Percebe-se ao varar o parâmero λ (0 a ) enconra-se dferenes soluções para cada mea, sendo al análse muo rca, pos poderá auxlar os gesores no dreconameno de decsões mas aderenes a realdade da usna. Desa forma, em-se dferenes cenáros para os cusos de produção, produção, curva de ATR e cogeração de energa elérca. Não foram espulados pesos para as varáves auxlares ( α e β ), adoando-se o valor um para elas, admndo-se ue odos os objevos possuíam gual mporânca, pos no modelo ELGP o ue deermna, ual objevo é mas mporane é a ordenação. Conudo, a esmação dos pesos pode ser fea, por meo da aplcação de um méodo de auxílo à decsão, como, o méodo Analyc Herarchy Process (AHP), (SAAYTY, 977; SAATY e SHANG, 2007). Agradecmenos Os auores agradecem ao CNP e a CAPES pelo apoo. Referêncas Chang, C-T., Mul-Choce goal programmng. The Inernaonal Journal of Managemen Scence 35, , Charnes, A.; Cooper, W.W.; Karwan, K.R.; Wallace, W.A., A chance-consraned Goal Programmng model o evaluae response resources for marne polluon dsasers. Journal of Envronmenal Economcs and Managemen 6, , 979. Flavell, R.B. A new goal programmng formulaon. Omega-The nernaonal Journal of Managemen, 4,

12 Jamalna, A.; Souhaan, M. A., A hybrd fuzzy goal programmng approach wh dfferen goal prores o aggregae producon plannng. Compuers & Indusral Engneerng 56, , Jones, D.F.; Tamz, M., Goal programmng n he perod , n: M. Ehrgo, X. Gandbleux (Eds.), Mulcrera Opmzaon: Sae of he Ar Annoaed Bblographc Survey, Kluwer Academc Publsher Boson, (Chaper 3), Marel, J.M; Aoun, B. Dverse Imprecse Goal Programmng Model Formulaons. Journal of Global Opmzaon 2, 27-38, 998. Mahew, J.; Rajendran, C., Schedulng of manenance acves n a sugar ndusry usng smulaon. Compuers n Indusry 2, ,993. Mn, H.; Sorbec, J., On he Orgn and Perssence of Msconcepons n Goal Programmng. Journal of Operaonal Research Socey 42, 30 32, 99. Pava, R.P.O., Modelagem do planejameno agregado da produção em usnas cooperadas do seor sucroenergéco ulzando programação maemáca e omzação robusa. Tese (Douorado em Eng. de Produção) Unversdade Federal de São Carlos, São Carlos, Romero, C., Tamz, M., Jones, D.F. Goal programmng, compromse programmng and reference pon mehod formulaons: Lnages and uly nerpreaons. Journal of he Operaonal Research Socey 49, , 998. Romero, C. A general srucure of achevemen funcon for a goal programmng model. European Journal of Operaonal Research 53, , Romero, C. Exended lexcographc goal programmng: a unfyng approach. Omega 29, 63 7, 200. Saay, T.L.;A scalng mehod for prores n herarchcal srucures, Journal of Mahemacal Psychology 5, , 977. Saay, T. L., Shang, J. S.; Group decson-mang: Head-coun versus nensy of preference. Soco-Economc Plannng Scences, 4, 22-37, Slva, A.F.; Marns, F.A.S; Salomon, V.A.P; Slva, G.; Monevech, J.A.B. Omzação mulobjevo fuzzy no planejameno agregado da produção e dsrbução em usnas de açúcar e álcool. Smpóso Braslero de Pesusa Operaconal. Beno Gonçalves, 200. Tamz, M.; Jones, D. F. e El-Darz, E., A revew of Goal Programmng and s applcaons. Annals of Operaons Research 58, 39-53, 995. Tamz, M.; Jones, D.; Romero, C.. Goal programmng for decson mang: An overvew of he curren sae-of-he-ar. European Journal of Operaonal Research, , 998. Yaghoob, M. A.; Tamz, M. A mehod for solvng fuzzy goal programmng problems based on MINMAX approach. European Journal of Operaonal Research. 77, , 2007.