- - - UNESP SP RESUMO

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1 Análse da Incerteza no Planejamento Agregado da Produção e Cogeração de Energa Utlzando um Modelo de Programação por Metas Multescolha Revsado: uma aplcação em uma Usna Sucroenergétca Anerson Francsco da Slva - anerson@gmal.com Fernando Augusto Slva Marns - fmarns@feg.unesp.br Erca Xmenes Das- Ercaxmenes@yahoo.com.br José Roberto Dale Luche- dluche@gmal.com Faculdade de Engenhara Campus de Guaratnguetá - UNESP Av. Arberto Perera da Cunha, Guaratnguetá - SP RESUMO Propõe-se um modelo de Programação por Metas Multescolha Revsado (Revsed Mult-Choce Goal Programmng - RMCGP-LHS) para tratar a ncerteza no planejamento da colheta de cana de açúcar, no planejamento de produção e na cogeração de energa elétrca de uma usna sucroenergétca. O modelo aborda as etapas agrícola e ndustral possbltando que as decsões sejam tomadas em um horzonte de planejamento semanal, contemplando o processo de gerencamento das escolhas da varedade e condção da cana, dmensonamento da frente de corte e da logístca agrícola, bem como a escolha do processo de produção e a produção de açúcares e álcoos. O objetvo fo obter nformações para cortar a cana no período mas próxmo do máxmo teor de sacarose e mnmzar os custos agrondustras e maxmzar a produção dos açúcares e álcoos e a venda de energa. A aplcação do modelo proposto com dados de safra e entressafra de uma usna de açúcar e álcool gerou resultados que foram valdados por especalstas da área e que podem auxlar na determnação de polítcas ótmas de planejamento da colheta, e estratégas de produção e venda de energa. PALAVRAS CHAVE: Programação por Metas Multescolha Revsado, Planejamento de Colheta, Custos Agrondustras, Geração de Energa, Incertezas, Usna de Açúcar e Álcool. ABSTRACT We propose a revsed mult-choce goal programmng model (RMCGP-LHS), to treat uncertanty n the plannng of sugarcane harvestng, producton plannng and power cogeneraton plant of sugarcane The model addresses the agrcultural and ndustral steps enablng decsons to be made on a weekly plannng horzon, contemplatng the management process of the choces of the varety and condton of the cane, cuttng front szng and agrcultural logstcs, as well as the choce of the producton process and the producton of sugars and alcohols. The objectve was to obtan nformaton to cut sugarcane n the next perod of maxmum sucrose content and mnmze the costs and maxmze the agrondustral producton of sugars and alcohols and electrcal energy sales. The applcaton of the proposed model n a sugar mll and alcohol generated results that were valdated by experts n the feld and can help determne optmal crop plannng polces, producton strateges and electrcal energy sales. KEYWORDS: Revsed Mult-choce Goal Programmng, Sugarcane Harvest Plannng, Agrbusness Costs, Electrcal Energy Sales, Uncertantes, Sugar and Ethanol Plant. 1. Introdução Nos modelos determnístcos da Pesqusa Operaconal, para problemas de planejamento agregado da produção, pressupõe-se que a coleta dos dados fo confável e que não há ncerteza assocada a eles, e, assm, pode-se desenvolver um planejamento consstente por meo da

2 determnação do nível ótmo de utlzação dos recursos envolvdos (SILVA, 2013). Uma alternatva para avalar o mpacto de flutuações nos valores dos parâmetros (dados) envolvdos no modelo é o uso de Análse Sensbldade (MARINS, 2011), que apresenta, na prátca, lmtações para a sua adoção pelo Decsor, por exemplo, para consderar alterações smultâneas em város coefcentes, na função objetvo, no lado dreto das restrções (Rght Hand-Sde RHS) ou no lado esquerdo das restrções (Left Hand-Sde LHS) das varáves no modelo. Neste contexto, os modelos de otmzação sob ncerteza são utlzados para que o mpacto das ncertezas nos parâmetros, que é um fato corrquero na realdade ndustral, seja consderado de forma dreta na modelagem (SAHINIDIS, 2004; SILVA; MARINS; MONTEVECHI, 2013; SILVA et al., 2014; SILVA; MARINS, 2014; SILVA, MARINS; DIAS, 2015). Em partcular, Pava (2009) cta as prncpas característcas do setor sucroenergétco: a sazonaldade da demanda; o alto custo relatvo da matéra-prma, representando 60% do custo dos produtos fnas e a falta de um modelo de planejamento da colheta adequado, que contemple os custos de cada talhão em cada fazenda, o dmensonamento da frente de corte e da frota agrícola, a curva de maturação e a perecbldade da matéra-prma após a colheta. Anda segundo este autor, é mportante que a defnção do momento de colheta de cada talhão seja especfcada de forma otmzada, dada a necessdade de se obter uma matéra prma com maor teor de Açúcares Redutores Totas (ART) e com uma pureza alta. Desta manera, o objetvo geral desta pesqusa fo desenvolver e utlzar um modelo de Programação Por Metas Multescolha Revsado (RMCGP- LHS) para auxlar no planejamento da colheta de cana de açúcar, na produção de açúcares e álcoos e na cogeração de energa elétrca de uma usna sucroenergétca em um ambente sob ncerteza. Segundo os crtéros propostos por Bertrand e Fransoo (2002) para a classfcação de pesqusas centífcas, este trabalho é uma pesqusa aplcada, pos vsa gerar melhoras para a lteratura atual, com objetvos empírco-descrtvos, pos o modelo desenvolvdo descreve as relações causas que podem exstr na realdade, favorecendo a compreensão de processos reas. A forma de abordar o problema é a quanttatva, sendo o método de pesqusa a modelagem. Este artgo está organzado em seções. Na Seção 2 são abordados os prncpas modelos de Programação por Metas (Goal Programmng GP) sob ncerteza. Na Seção 3 está o modelo desenvolvdo e na Seção 4, encontram-se os comentáros geras e o dreconamento para novas pesqusas. 2. Modelos de Programação por Metas Sob Incerteza Em mutos problemas de decsão, há város objetvos que se deseja otmzar, sendo que, alguns deles podem ser confltantes, o que dfculta a solução (SILVA; MARINS, 2014, SILVA; MARINS, 2015; SILVA; MARINS; DIAS, 2015). No trabalho de Deb (2001) é comentado que problemas do mundo real são naturalmente multobjetvos. Neste contexto, os modelos GP têm sdo aplcados com sucesso em dferentes problemas das dversas áreas do conhecmento (CABALLERO; GÓMES; RUIZ, 2009; SILVA; MARINS, 2014 ; SILVA; MARINS, 2015). Algumas contrbuções recentes para tratar essas stuações podem ser ctadas: - Pava; Morabto (2011) aplcaram um modelo de Otmzação Estocástca Robusta para ncorporar a ncerteza em parâmetros (preços dos produtos, matrz de rendmento e efcênca global) de problema no setor sucroenergétco. - Ghahtaran; Najaf (2013) combnaram a otmzação estocástca robusta com a GP, desenvolvendo o modelo Robust Goal Programmng (RGP), e o aplcaram na seleção de portfólos de nvestmento. - Slva; Marns; Montevech (2013) aplcaram o modelo Mult-Choce Goal Programmng (MCGP) no planejamento agregado da produção e na cogeração de energa elétrca. - Slva; Marns (2014) aplcaram um modelo Fuzzy Goal Programmng (FGP) no planejamento agregado da produção de uma usna sucroenergétca e Slva et al. (2014) aplcaram o modelo FGP no planejamento da colheta de cana de açúcar. - Slva; Marns; Das (2015) estenderam o modelo Revsed Mult-choce Goal Programmng (RMCGP), para tratar a ncerteza nos LHS (denomnado RMCGP LHS) e o aplcaram no planejamento da colheta de cana de açúcar de uma usna sucroenergétca.

3 Conforme Chang (2007), em problemas multobjetvos reas há níves mprecsos para as metas assocadas aos objetvos, dfcultando a sua modelagem. Devdo a tas ncertezas foram desenvolvdos modelos FGP que frequentemente utlzam funções lneares de pertnênca trangulares e trapezodas, para tratar as ncertezas assocadas aos valores dos RHS, ou seja, nas metas g (Slva et al., 2011). Anda segundo Chang (2007), pode haver stuações em que há, do ponto de vsta do decsor, város valores nteressantes para as metas assocadas aos objetvos e não apenas um, ou seja, os objetvos podem ser alcançados ao se atngr dferentes níves (formando patamares ou segmentos) específcos desejados. O Modelo MCGP permte avalar as ncertezas nos valores dos RHS (CHANG, 2007): Mn n =1 f (X) g 1 ou g 2 ou...ou g m S. a: X F F é umconjuntodesoluçõesváves, (2) ( ) sendo g j o j-ésmo valor de um dos possíves m níves (ou segmentos) desejados para a meta assocada ao -ésmo objetvo f (X). Esse modelo não lnear, com a ncorporação de varáves desvos, típcas da GP, pode ser reescrto na forma de um modelo lnear (CHANG, 2007). Segue um exemplo dessa formulação: n + (3) Mn d + d ( ) = 1 S. a: X f f ( ) d + + d = g 1 Z 1 + g 2 1 Z 1 ( X) d + + d = g 3 Z 2 Z 3 + g 4 Z 2 1 Z 3 ( X) d + + d = g 6 Z 4 Z 5 + g 7 Z 4 1 Z 5 f ( ) (4) ( )+ g 5 Z 3 ( 1 Z 2 ) (5) ( )+ g 8 Z 5 ( 1 Z 4 )+ g 9 ( 1 Z 4 )1 ( Z 5 ) (6) d +,d 0,d + d = 0, =1,2,...,n (7) X F( Fé um conjunto de soluções váves), Z 1,Z 2,...,Z 5 { 0,1}. (8) Observe-se que a função objetvo (3) vsa mnmzar os valores das varáves de desvos d +,d, vnculadas às metas g, assocadas a cada função f (X). A restrção (4) contempla um cenáro no qual há dos segmentos para a meta, sendo que, quando o valor de Z 1 for zero será o segmento g 2 será o escolhdo, e quando o valor de Z 1 for gual a 1, o segmento g 1 será o escolhdo. As restrções (5) e (6) contemplam um cenáro no qual há três e quatro segmentos para a meta, respectvamente, valendo um racocíno smlar para combnações de valores das varáves auxlares bnáras Z 1, Z 2, Z 3, Z 4 e Z 5 que levam a escolha dos valores de g 1, g 2 g 3, g 4, g 5, g 6, g 7, g 8 e g 9. As restrções (7) e (8) contemplam os domínos das varáves. Bankan-Tabrz; Shahanagh; Jabalamel (2012) combnaram a lógca fuzzy com o modelo MCGP crando assm, o modelo Fuzzy Mult-Choce Goal Programmng (FMCGP), estes autores valdaram o modelo com exemplos numércos smples. Para o caso de dos segmentos o modelo MCGP, com a ncorporação das varáves auxlares bnáras, anda será lnear, entretanto, acma de dos segmentos o modelo será não lnear (SILVA; MARINS; MONTEVECHI, 2013). Uma contrbução relevante fo a de Chang (2008), que propôs o Modelo RMCGP evtando as varáves bnáras com a ncorporação de varáves auxlares contínuas y que permtem as metas g vararem em um ntervalo contínuo. Na formulação dada por g max e g mn são, respectvamente, o lmte máxmo e o lmte mínmo estmados para a (9) (14), + meta g, e e e e são varáves de desvos assocadas ao lmte (máxmo ou mínmo) da meta g que se deseja otmzar. Observe-se que, dependendo do escopo do objetvo assocado à meta g, pode ser nteressante consderar o lmte máxmo ou o lmte mínmo na restrção (11), conforme explcado adante: (1)

4 MnZ = n + + ( d + d + e + e ) = 1 S. a: ( X) d + + d = y, =1,2,...,n f y + e e + = g max ou g mn, =1,2,...,n (11) g mn y g max, =1,2,...,n (12) d +,d,e +,e 0,d + d = 0,e + e = 0, =1,2,...,n (13) x F (F é um conjunto de soluções váves) (14) Uma observação mportante com relação à restrção (11) - que envolve a escolha entre as varáves g max ou g mn para ser o seu RHS - é que esta decsão depende do que se deseja para a meta analsada: se a meta é do tpo quanto mas melhor, como é o caso de lucros, usa-se o g e, caso contráro, usa-se o g mn. A prncpal dferença do modelo RCMGP em relação ao modelo MCGP está no fato de que os níves desejados das lmtações das metas g estão defndos em espaços contínuos, conforme mostra a equação (12), não havendo varáves auxlares bnáras. Chang (2011) comenta que os modelos MCGP e RMCGP proporconam melhores soluções em relação aos modelos Weghted Goal Programmng - WGP, Mnmax Goal Programmng - MA e Lexcographc Goal Programmng LGP. Tanto o modelo MCGP quanto o modelo RMCGP são bem recentes e não há muta lteratura dsponível sobre eles, podendo ser consultados Slva et al, (2010), Chang (2007, 2008, 2010), Lao; Kao (2010), Slva; Marns; Montevech (2013); Slva; Marns; Das (2015). O modelo Mult-Segment Goal Programmng (MSGP) fo desenvolvdo por Lao (2009) e é dervado do modelo MCGP proposto por Chang (2007); a prncpal dferença entre estes modelos está no contexto em que se consdera a ncerteza. O MCGP consdera ncertezas nos RHS e o MSGP consdera ncertezas nos LHS. O modelo MSGP pode ser expresso por (15) - (17): n Mn ( ( d + d ) (15) S. a: = 1 n S j x + d d + = g, =1, 2, 3, j =1, 2, 3 =1 d 0, d + 0, =1, 2, 3, X F (F é um conjunto de soluções váves) (17) sendo S j os coefcentes das varáves de decsão correspondentes ao nível (valor) estabelecdo para o j-ésmo segmento da -ésma meta g, as demas varáves são as análogas aos modelos anterores. Chang; Chen; Zhuang (2014) ntegraram os modelos MCGP e MSGP no problema de seleção de fornecedores consderando a qualdade mperfeta, descontos em um ambente de múltplas fontes de fornecmento. Karm; Rezaena (2014) aplcaram um modelo Revsed Mult- Segment Goal Programmng (RMSGP), crado por Chang; Chen; Zhuang (2012a), no problema de seleção de fornecedores. No modelo RMSGP não há varáves bnáras e é lnear. A dea básca deste modelo é restrngr a varação dos LHS num ntervalo contínuo, enquanto o modelo MSGP restrnge a varação dos LHS num ntervalo dscreto. Já Chang et al. (2012b) propuseram o modelo Mult-Coeffcents GP (MCGP) com o mesmo propósto do RMSGP, mas utlzando varáves auxlares dscretas vnculadas a cada LHS. A dferença do modelo RMCGP-LHS, proposto por Slva; Marns; Das (2015), em relação a esses modelos anterores é que a ncerteza é aplcada em todos os LHS smultaneamente e max (16) (9) (10) (

5 os demas modelos modelam a ncerteza ndvdualmente, o que aumenta a complexdade e o tempo computaconal. Esta nova abordagem lda com a ncerteza nos LHS com uma proposta novadora, que permte avalar rapdamente cenáros (com tempo computaconal acetável). Outra vantagem deste modelo é que ele não precsa de uma fase para a calbração dos parâmetros, que geralmente apresenta séras dfculdades, e a outra vantagem é que a ncerteza é modelada em todos os coefcentes tecnológcos. Formulação do modelo RMCGP-LHS: Mn n + + [ ( d + d ) + β ( e + e )] = 1 α (18) S.a: f ( X).ω d + + d = y, =1,2,...,n. ou ( X).τ d + + d = y, =1,2,...,n. f (19) y e + + e = g, =1,2,...,n (20) f (X).ω y f (X).τ, =1,2,...,n, (21) d + + +, d, e, e 0, d. d = 0, e. e = 0, 1,2,..., n, + = X F (F é um conjunto de soluções váves) (23) (22) sendo os parâmetros ω e τ, dada por percentagens, representam, respectvamente, decréscmos e acréscmos nas funções objetvos orgnas f (X), defndos com base na experênca e expertse dos decsores, enquanto as varáves de desvo d +,d,e +,e são análogas a do modelo orgnal RMCGP. Observe-se que os lmtes g max e g mn do modelo RMCGP orgnal, foram substtuídos pelas funções objetvos orgnas f (X), e a ncerteza fo nserda nos LHS por meo dos parâmetros τ e ω, conforme modelado em (19) e (21). Para cada função objetvo f (X) é assocada a varável auxlar y, tal como formulado na restrção (19). A restrção (20) envolve a escolha do valor da meta g. A restrção (21) contempla o ntervalo de varação. 3. Modelagem do Problema Seguem conjuntos, índces, parâmetros, varáves, função objetvo e restrções, do modelo RMCGP-LHS: Índces t Períodos, t T, T= {1, 2,..., 32}; Talhões, I, I= {1,2,..., 34}; f Transporte agrícola, f F, F= {Frota própra, Frota Tercerzada}; k Cana de fornecedores, k K, K {A, B, C, D}; j Frente de corte, j J, J = {Mecanzado, Manual}; q Estado da cana, q Q, Q = {Quemada, Crua}; c Condção da cana, c C, C = {Méda, Tarda, Precoce}; v Varedades de cana, v V, V= {1, 2,...,12}; π Fazendas, π Π, Π = {1,2,...,16}; u Processos, u U, U = {1,2,...,24}; e Tpos de estoque, e E, E = {1,2}; p Produtos, p P, P = {AEHC, AAHC, VHP}; φ Objetvos, φ Φ, Φ = {1, 2,...,9}. Parâmetros

6 mn M t max M t Moagem mínma semanal [ton/semana]; Moagem máxma semanal [ton/semana]; CT j Capacdade semanal da frente j [ton/semana]; R j,π Custo da frente de corte j na fazenda π; Rk j,k Custo da frente de corte j no fornecedor k; CP t Capacdade do transporte própro no período t [ton/semana]; ϕ t Tempo efetvo de funconamento da ndústra durante um período t [%]; Dsp q c v π 0 Prevsão ncal de safra para o talhão, no estado q, na condção c, da varedade v, na fazenda π; antes do níco do período de planejamento [ton]; Dsp k 0 Prevsão ncal de safra por tpo de fornecedor k, antes do níco do período de planejamento [ton]; ATR q c v π t ATR (ótmo) do talhão, na condção c, da varedade v, na fazenda π, no período t [ton/semana]; A Rendmento do produto p no processo u no período t; p u t U q c v π t ATR do talhão (no momento do corte) na condção c da varedade v na fazenda π no período t [ton/semana]; L f π Custo varável da opção de transporte f para a fazenda π [$/ton]; Lk f k Custo varável da opção de transporte f para o fornecedor k [$/ton]; µ t Tempo efetvo de moagem no período t [%]; Ck k Custo da matéra prma do fornecedor k [$/ton]. H p e t Custo de estoque do produto p na opção de estoque e no períoto t. C π Custo da matéra prma na fazenda π [$/ton]. Varáves de decsão δ Quantdade de cana cortada no talhão, no estado q, na condção c, da varedade v, qcvπ jt na fazenda π, usando a frente de corte j no período t [ton]; g Quantdade de cana transportada por opção de transporte f no período t [ton]; f t η Quantdade de cana processada no processo u no período t [ton]; u t ψ Estoque do produto p na opção de estoque e no período t pet β Seleção do processo u no período t; ut dsp q c v π t Dsponbldade de matéra prma do talhão, no estado q, na condção c, da varedade v, na fazenda π, no período t [ton]; dspk k t Dsponbldade de matéra prma no fornecedor k no período t [ton]; n k j t Varável assocada à escolha da quantdade de cana fornecda por opção de fornecedor k, utlzando a frente de corte j no período t IB(t) Varável de estoque de bagaço para a geração de energa no período t; MBT(t) varável de quantdade de bagaço consumdo para a geração de vapor no período t; VAPt(t) Varável de quantdade de vapor produzdo no período t; EGT (t) Varável de quantdade de energa produzda no período t [MWH]; EET (t) Varável de quantdade de energa exportada no período t [MWH]; ω e τ, Representam, respectvamente, uma decréscmo e um acréscmo [%] nas funções objetvos orgnas f (X), Varáves auxlares: + d ϕ Varável de desvo para mas na realzação da varável auxlar y ϕ ; d ϕ Varável de desvo para menos na realzação da varável auxlar y ϕ ; + w ϕ Varável de desvo para mas na realzação da meta g ;

7 w ϕ y ϕ Varável de desvo para menos na realzação da meta g ;. Varável auxlar contínuas que permtem as funções f (X) vararem em um ntervalo contínuo. O modelo possu restrções, varáves 628 varáves bnáras e coefcentes dferentes de zero. Para otmzação do modelo fo utlzado um computador com processador Intel (Core 7) 2,8 GHZ, 8MB cache e 12GB RAM e sstema operaconal OS X Yosemte e o tempo de resolução fo de aproxmadamente 1,5 horas. Por motvo de lmtação de espaço não será descrto o modelo completo, dando ênfase na nterpretação dos resultados. Função objetvo - Consderando-se que todas as metas possuíam gual mportânca o objetvo está expresso em (24): Mn d + ϕ + d ϕ + w + ( ϕ + w ϕ ) (24) ϕ Φ Sujeto a: - Restrção (25) está assocada à dsponbldade de cana no talhão, no estado q, na condção c, da varedade v, na fazenda π utlzando a frente de corte j e no período t: dsp q c vπ t = dsp q c v π t 1 δ q c v π j t 1, I, q Q, c C, π Π, j J, t T (25) - Restrção (26) está assocada à dsponbldade de cana no fornecedor k utlzando a frente de corte j no período t: dspk k t = dspk k t 1 n k j t 1 k K, j jt T (26) -Restrção (27) está assocada à quantdade de cana cortada do talhão, no estado q, na condção c, da varedade v, na fazenda π utlzando a frente de corte j no período t, deve ser menor ou gual a dsponbldade da matéra prma: δ q c v π j t dsp q c vπ t, I, q Q, c C, π Π, J, t T (27) -Restrção (28) está assocada à quantdade de cana cortada do fornecedor k utlzando a frente de corte j no período t: n k j t dspk k t k K, j J, t T -Restrção (29) está assocada à quantdade de cana cortada no talhão, no estado q, na condção c, da varedade v, na fazenda π utlzando a frente de corte j e no período t, mas a quantdade cortada de cana por fonte de fornecmento k, utlzando a frente de corte j no período t, que serão transportadas pelo transporte f no período t: δ q c vπ j t + n k j t I q Q c C v V π Π j J k K j J (28) = g f t, t T (29) f F -Restrção (30) estabelece que não deve haver estoque de cana para a safra segunte no talhão, no estado q, na condção c, da varedade v e na fazenda π utlzando a frente de corte j: dsp q c vπ t = δ q c vπ j t, t T (30) I q Q c C v V π Π t T I q Q c C v V π Π j J - Restrções (31) - (32) estabelecem os níves (mínmo e máxmo) de moagem no período t:

8 n k j t + δ q c vπ j t k K t T j J I q Q c C v V π Π j J mn µ M t t 100 t 100 max µ M t φ t 100 t 100 n k j t + δ q c vπ j t k K t T j J I q Q c C v V π Π j J φ t t T (31) t T (32) - Restrções (33) - (34) modelam a restrção de escolha do processo de produção u no período t: max η ut M t β ut, u U, t T (33) β ut =1, t T (34) u U Restrções específcas do modelo RMCGP- LHS - As Restrções (35) - (37) modelam a ncerteza no objetvo mnmzação do custo total de transporte da matéra prma (própra e fornecda): δ q cvπ j t L f π + n k j t Lk f k w w 1 = (35) I q Q c C v V π Π j J t T k K j J t T δ q cvπ j t L f π + n k j t Lk f k d d 1 = y (36) 1 I q Q c C v V π Π j J t T k K j J t T ( δ q cvπ j t L f π + n k j t Lk f k ) ω y 1 I q Q c C v V π Π j J t T k K j J t T ( δ q cvπ j t L f π + n kt Lk f k )τ I q Q c C v V π Π j J t T k K j J t T (37) - As restrções (38) - (40) modelam a ncerteza no objetvo mnmzação do custo total de estocagem. ψ p et H p et w w 3 = (38) p P e E t T ψ p e t H p et d d 3 = y (39) 3 p P e E t T ω y ψ peth pet 3 p P e E t T p P e E t T ψ pet H - As restrções (41) e (43) modelam a ncerteza no objetvo maxmzação da produção do Açúcar VHP. η ut A "VHP"ut w w 4 = (41) u U t T η ut A "VHP"ut d d 4 = y (42) 4 u U t T u U t T η ut A "VHP"ut ω y 4 u U t T η ut A "VHP"ut pet τ τ (40) (43)

9 - As restrções (44) - (46) modelam a ncerteza no objetvo maxmzação da cogeração de energa elétrca. EET t w w 5 = (44) t T EET t d d 5 = y (45) 4 t T t T EET t ω y 4 t T EET t τ - Restrções (46) expressam os domínos das varáves: δ q cvπ j t 0;g f t 0; dsp q c vπ t 0; dspk k t 0;n k j t 0; ψ p et 0;η ut 0;β ut { 0,1},d + ϕ 0;d ϕ 0;d + ϕ 0;d + ϕ.d ϕ = 0; α ϕ 0, I, q Q, c C, v V, π Π, t T, f F, k K, J J, ϕ Φ, e E, p P, u U. 4. Resultados, Comentáros geras e dreconamento para novas pesqusas A segur estão alguns resultados possíves de serem obtdos a partr do uso do Modelo RMCGP-LHS. Tabela 1- Cana processada [ton] no processo u no período t para dferentes cenáros de ncerteza: 0%, 10% e 20% de varações nos LHS e para o modelo mono-objetvo com a função mono-objetvo acerca da margem de contrbução total. Desvo de 0% Semanas/ processos , , ,5 Desvo de 10% Semanas/ processos , , ,5 Desvo de 20% Semanas/ processos , , , Modelo Mono-Objetvo (maxmzação da Margem de Contrbução) (46) (50)

10 , , Percebe-se a flexbldade do modelo RMGP-LHS no tratamento da ncerteza em problemas sucroenergétcos, pos é capaz de gerar dferentes soluções para cada cenáro. Por exemplo, a escolha dos processos 2 e 9 se deu apenas na varação de 20%, ao contráro do modelo monoobjetvo cujos resultados não se alteram. Na Tabela 2 está a quantdade de cana colhda no fornecedor k utlzando a frente de corte j no período t, para os mesmo três cenáros anterores, onde também se observa dferentes soluções. Tabela 2- Cana colhda no fornecedor k utlzando a frente de corte j no período t para dferentes cenáros de ncerteza: 0%, 10% e 20% de varações nos LHS e para o modelo mono-objetvo com a função mono-objetvo acerca da margem de contrbução total. Desvo de 0% fornb mecanzado ,11 fornb manual ,11 fornc mecanzado 20.77,5 fornc manual ,5 fornd mecanzado , , , ,75 fornd manual , , , ,75 Desvo de 10% fornc mecanzado , , , ,75 fornc manual , , , ,75 fornd mecanzado , ,25 fornd manual , ,25 Desvo de 20% fornc mecanzado 22850,75 fornc manual 22850,75 fornd mecanzado , , , ,5 fornd manual , , , ,5 Modelo monobjetvo (Maxmzação da Margem de Contrbução) fornb mecanzado , ,75 fornb manual , ,75 fornc mecanzado , ,5 fornc manual , ,5 Tabela 3- Produção total e custo total Produção Custo Total Desvo AEHC [m 3 ] AAHC [m 3 ] VHP [ton] [R$] 0% ,87 Margem de Contrbução [R$]

11 ,96 10% , ,54 20% ,70 Mono-objetvo , ,00 Note nos resultados apresentados na Tabela 3, que o modelo Mono-objetvo apresentou uma margem de contrbução menor em comparação ao modelo RMCGP-LHS. Observe-se que este últmo modelo, além de mnmzar os custos agrondustras, também maxmza: a produção dos alcoós e açúcares, a margem de contrbução, a cogeração de energa, e também a mnmzação da dferença entre o ATR ótmo com o ATR do momento do corte da cana (ver SILVA; MARINS; DIAS, 2015). A Fgura 1 contempla a quantdade de energa vendda. Percebe-se, que o modelo monoobjetvo exportou a menor quantdade de energa, o que pode ter contrbuído para obter menor Margem de Contrbução. Fgura 1- Quantdade total de energa vendda Monobjetvo RMCGP- LHS 20% RMCGP- LHS 10% Energa Exportada [Mhw] RMCGP- LHS 0% Os resultados deste estudo têm sdo promssores e ncentvam outros esforços de pesqusa do grupo, tas como: analsar os efetos das ncertezas nos parâmetros de entrada do modelo por meo do modelo RGP (GHAHTARANI; NAJAFI, 2013). Agradecmentos Esta pesqusa fo parcalmente fnancada pelo CNPq (Processos Nos / e /2012) e pela CAPES (PE-024/2008) e FAPESP (Processo No. 2014/ ). Referêncas Bankan-Tabrz, B., Shahanagh, K., & Jabalamel, M. S. Fuzzy mult-choce goal programmng. Appled Mathematcal Modellng, 35(4), , Bertrand, J. W. M. e Fransoo, J. C., Operatons management research methodologes usng quanttatve modelng. Internatonal Journal of Operatons and Producton Management, v.22, , Chang, C-T. Mult-Choce goal programmng. Omega, Elmsford, v.35, , Chang, C.-T., Chen, H-M., & Zhuang, Z.-Y. Revsed mult-segment goal programmng: Percentage goal programmng. Computers & Industral Engnnerng, v. 63, , 2012a. Chang, C.-T., Chen, H-M., & Zhuang, Z.-Y. (2012b). Multcoeffcents goal programmng. Computers & Industral Engnnerng, v.62, p , 2012b.Chang, C-T; Chen, H-M; Zhuang, Chang, C.-T., Chen, H-M., & Zhuang, Z.-Y. Integrated mult-choce goal programmng and mult-segment goal programmng for suppler selecton consderng mperfect-qualty and prce-

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