TRANSPORTE E ESTOCAGEM DE FUMO UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR USADO NA TOMADA DE DECISÃO

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1 TRANSPORTE E ESTOCAGEM DE FUMO UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR USADO NA TOMADA DE DECISÃO Janaína Poffo Possama janapoffo@gmal.com Unversdade Regonal de Blumenau Rua Antôno da Vega, Blumenau - SC Andresa Pescador andresa.pescador@gmal.com Unversdade do Estado de Santa Catarna Rua Dr. Getúlo Vargas, Ibrama - SC Resumo: Este trabalho apresenta um modelo de programação lnear para um problema de transporte, processamento e estocagem de fumo onde se utlza como crtéro de decsão a mnzação dos custos envolvdos. Aplca-se o software GAMS (General Algebrac Modelng System) para o caso numérco apresentado, plcando numa solução para as varáves de decsão. Analsa-se os resultados obtdos avalando as decsões edatas a serem tomadas e também sugerndo nvestentos e modfcações nas polítcas adotadas. O resultado obtdo permte nferr no processo de transporte mnzando os custos operaconas e analsando o pacto de possíves nvestentos. Destaca-se a portânca da plementação de tas modelos como ferramenta na tomada de decsão em problemas de logístca e transporte que são materal de estudo dos cursos de engenhara de produção. Palavras-chave: Pesqusa Operaconal, Transporte, Logístca INTRODUÇÃO Parte das decsões tomadas em uma empresa envolvem a otzação de custos e lucros que são restrtos por ltações que envolvem, normalmente, a capacdade de produção nstalada. A pesqusa operaconal é dscplna, presente nos currículos de cursos de engenhara de produção, que aplca métodos centífcos para resolver problemas de otzação, facltando o processo de análse e tomada de decsão, tas como projetar, planejar e operar sstemas em stuações que requerem alocações efcentes de resursos escassos. Problemas de otzação que envolvem a maxzação ou mnzação de funções de n varáves num determnado domíno, normalmente defndo por um conjunto de restrções nas varáves, estão lgados à pesqusa operaconal (LOESCH & HEIN, 999). Destaca-se a portânca da pesqusa operaconal no curso de engenhara de produção, em partcular no gerencamento de sstemas de produção, envolvendo problemas de planejamento, programação e controle da produção e problemas de dstrbução de produtos. (ARENALES et al., 2007) Neste trabalho fez-se a modelagem de um problema partcular de otzação, que envolve processamento de fumo avalando a logístca de transporte e a necessdade de estocagem a f de regularzar a produção que é sazonal. Objetva-se a mnzação dos custos de transporte e estocagem sendo utlzada programação lnear para sua solução.

2 Devdo a quantdade de varáves e restrção ser da ordem de 650 e 50, respectvamente, utlzou-se o software GAMS (General Algebrac Modelng System) para sua plementação e sua complação fo realzada através do envo do arquvo ao ste Neos Solvers. A análse dos resultados obtdos representa uma sére de nformações estratégcas que possbltam ao gestor da empresa a avalação das polítcas adotadas. 2 PROBLEMA DE TRANSPORTE E PROCESSAMENTO DE FUMO BRUTO Analsa-se um problema de processamento de fumo a partr de uma empresa que dspõe de quatro fábrcas, das quas são conhecdos as capacdades e custos de processamento e estocagem. O fumo bruto é obtdo junto às colônas de produtores em quatro estados, onde é conhecdo o cronograma de colheta. Por questões de ncentvo ao planto, mantém-se uma polítca de comprar toda a produção, mesmo que ela não seja utlzada no processamento das fábrcas. Ass, as quantdades excedentes de produção, apesar de serem compradas, são destruídas na própra orgem. O fumo bruto, em geral, percorre o camnho das regões produtoras para as fábrcas, podendo, entretanto ser moventado entre fábrcas, se houver necessdade ou se os custos ass o determnarem. As vendas poderão ser atenddas a partr de qualquer uma das fábrcas, mas se houver necessdade, por razões de capacdade de estocamento e/ou por razões de custo, o fumo processado poderá ser moventado de uma fábrca para outra. É conhecda a prevsão de vendas. Os dados numércos do problema são apresentados no apêndce deste trabalho. 2. Modelo Matemátco Os modelos matemátcos consttuem uma abstração splfcada da realdade, representada por um conjunto de equações e relações. A qualdade do modelo matemátco está assocada à exatdão com que ele representa a realdade e ao grau em que captura aspectos essencas da realdade. (LOESCH & HEIN, 2009) Ressalta-se que nenhum modelo é perfetamente gual ao sstema real, por sso ao obter o resultado é de extrema portânca sua valdação, verfcando se a solução obtda melhora a stuação em que se encontra o sstema. Na pesqusa operaconal focou-se os modelos de programação lnear que são estruturados a partr das varáves de decsão que representam as ncógntas a serem determnadas pela solução, a função objetvo que determna se o crtéro de decsão é de maxzação ou de mnzação e por f as restrções, de modo a levar em conta as ltações físcas do sstema, pos o modelo deve nclur restrções que ltam as varáves de decsão a seus valores possíves (ou váves). O modelo matemátco que descreve a stuação é um problema de programação lnear, conforme segue: tc mês m tbf mês m Varáves de Decsão k jm = quantdade de fumo bruto (.000 ton) transportado da regão k para a fábrca no = quantdade de fumo bruto (.000 ton) transportado da fábrca para a fábrca j no

3 tpf jm = quantdade de fumo processado (.000 ton) transportado entre fábrcas ( para j) no mês m m pf m = quantdade de fumo bruto (.000 ton) processado na fábrca no mês m eb m = quantdade de fumo bruto (.000 ton) estocado na fábrca no fnal do mês m ep m = quantdade de fumo processado (.000 ton) estocado na fábrca no fnal do mês v = quantdade de fumo processado (.000 ton) venddo na fábrca no mês m Sendo que =,..., ; j =,..., ; k =,..., ; m =,..., 2 Crtéro de otzação: mnzar os custos Mn Z = 2 k= = m= ctc 2 = m= k tc k cup pf + 2 = m= + 2 = m= ctf j tbf jm cuefb eb = m= 2 = m= ctf j tpf cuefp ep jm + () Onde: ctc k : custo de transporte de fumo bruto da colôna/regão k para a fábrca ctf : custo de transporte de fumo bruto ou processado da fábrca para a fábrca j j cup : custo de processamento da fábrca cuefb : custo de estocagem de fumo bruto da fábrca cuefp : custo de estocagem de fumo processado da fábrca Restrções Dstrbução do fumo bruto de cada colôna/regão: tck m = P k m k,m (2) Balanço de fumo bruto em cada fábrca de feverero à dezembro eb m, m + tc k m + tbf j tbf jm pf m k= = eb sendo j e m {2,..., 2} (3) Balanço de fumo bruto em cada fábrca em janero eb = eb + tc k + tbf j k= tbf jm pf sendo j e m=2 () Balanço de fumo processado em cada fábrca de feverero à dezembro

4 ep m, m + tpf j tpf jm + pf v m = ep sendo j e m {2,..., 2} (5) Fumo processado em cada fábrca em janero ep,m + tpf j tpfjm + pf v = ep Balanço de sendo j e m=2 (6) Atender a demanda de fumo processado v m = = D m m (7) Ltantes de capacdade: pf CAPFB, m (8) EB CAEFB, m (9) m EP CAEFP, m (0) Onde : P km : produção de fumo bruto da regão k no mês m D m : demanda de fumo processado no mês m CAPFB : capacdade de processamento de fumo bruto da fábrca CAEFB : capacdade de estcagem de fumo bruto da fábrca CAEFP : capacdade de estocagem de fumo processado da fábrca 2.2 Resultados Obtdos para mnzar os custos O custo míno para o problema apresentado é de $ ,00, sendo que para obtêlo a logístca deve ocorrer conforme descrto abaxo. Dstrbução do fumo bruto A tabela abaxo apresenta a quantdade de fumo bruto (.000 toneladas) que deve ser transportada de cada regão/colôna para cada fábrca mês a mês. Pode-se observar que nos meses de março e abrl não há colheta/transporte de fumo bruto a partr das colônas. Anda, no mês de agosto toneladas de fumo bruto devem ser destruídas na colôna do Paraná, no mês de setembro toneladas no Paraná e no Ro Grande do Sul. Nos demas meses e colônas todas as quantdades de fumo bruto produzdo é transportado para as fábrcas.

5 Tabela Transporte de fumo das colônas para as fábrcas Mês Janero Feverero Fábrca Regão F F 2 F 3 F R 20 0 R 2 20 R R 50 R 3 0 Mao R 00 Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro R 2 0 R 0 R 0 R R 3 30 R 50 R 60 R R 3 60 R 250 R 60 R R R 260 R 280 R R R 250 R 380 R R 3 20 R 200 R 350 R R R 20

6 Processamento de fumo bruto A tabela abaxo fornece o processamente de fumo bruto (000 ton) em cada fábrca. Dstrbução de vendas Tabela 2 Processamento de fumo mensal Fábrca Mês F F 2 F 3 F Janero Feverero Março Abrl Mao 00 Junho 0 0 Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro A tabela abaxo fornece a quantdade de fumo processado (.000 ton) que é venddo em cada fábrca de manera que toda a demanda mensal seja atendda. Tabela 3 Transporte de fumo das colônas para as fábrcas Transporte de fumo entre fábrcas Fábrca Mês F F 2 F 3 F Janero Feverero Março Abrl Mao Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Para obter o menor custo não deve-se transportar fumo bruto e fumo processado entre fábrcas. O fumo bruto é recebdo das colônas e processado no mês corrente ou estocado para ser processado nos meses seguntes. O fumo processado não venddo também é estocado nas própras fábrcas que os processam.

7 Pode-se observar nas tabelas seguntes que a capacdade de estoque das fábrcas tanto para fumo bruto como para fumo processado é sufcente e não carece de nvestentos. Estocagem de fumo bruto A tabela abaxo fornece a quantdade de fumo bruto (000 ton) estocado em cada fábrca. Tabela Quantdade de fumo bruto estocado nas fábrcas Fábrca Mês F F 2 F 3 F Janero Feverero Março Abrl Mao Junho Julho Agosto 80 Setembro 260 Outubro Novembro Dezembro A tabela abaxo fornece a quantdade de fumo processado (.000 ton) estocado em cada fábrca a cada mês. Tabela 5 Quantdade de fumo processado estocado nas fábrcas Análse da capacdade de processamento Fábrca Mês F F 2 F 3 F Janero Feverero Março Abrl Mao 60 Junho 30 Agosto 50 Setembro 300 Outubro Novembro Dezembro Consderando a possbldade de aumentar a capacdade de processamento de uma das fábrcas, em.000 toneladas, verfca-se que o maor retorno ocorrera pela fábrca 3 que possblta uma redução no custo total em $ ,00.

8 Análse da produção de fumo bruto pelas colônas Consderando o ncentvo da produção de fumo bruto em uma das colônas, a tabela abaxo apresenta o pacto gerado no custo total com o aumento mensal da produção em um mlhar de tonelada, nos meses em que é possível e nteressante o ncentvo da produção. Tabela 7 Redução de custos devdo ao ncentvo do planto R R 2 R 3 R Jan $ $ $ Fev $ $ Mar Abr Ma $ Jun $ $ Jul $ $ $ $ Ago $ $ 5.00 Set $ $ Out $.200 $ $ 5.00 $ Nov $.800 $ $ $ Dez $ 9.00 $ $ $ Na colôna da regão é nteressante desestular a produção nos meses de agosto (em toneladas) e setembro (em toneladas), pos essas quantdades estão em excesso e são destruídas. O custo total anual dnura em $ ,00 caso o ncentvo no aumento de 000 toneladas ocorresse em todos os meses destacados na tabela. Na colôna da regão 2 o custo total anual dnura em $ ,00 caso o ncentvo no aumento de 000 toneladas ocorresse em todos os meses destacados na tabela. Na colôna do Paraná é nteressante desestular a produção nos meses de agosto (em toneladas) e setembro (em toneladas), pos essas quantdades estão em excesso e são destruídas. O custo total anual dnura em $59.900,00 caso o ncentvo no aumento de 000 toneladas ocorresse em todos os meses destacados na tabela. Na colôna da regão o custo total anual dnura em $ ,00 caso o ncentvo no aumento de 000 toneladas ocorresse em todos os meses destacados na tabela, sendo a colôna em que o ncentvo trará maor custo/benefíco. 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS No mundo em que hoje vvemos a sobrevvênca de uma organzação põe o planejamento. Para auxlar os planejadores a pesqusa operaconal mostra-se uma ferramenta efcaz na otzação de custos e lucros, seja em problemas de logístca ou de transporte. Devdo a sua portânca esta é uma dscplna ncluída nos currículos de engenhara, economa, admnstração e estatístca. Neste trabalho apresentou-se um estudo de caso que permte avalar este ramo da matemátca aplcada na análse de stuações reas que envolvam recursos restrtvos. Conforme menconado na seção 3, os modelos lneares foram codfcados em GAMS, uma lnguagem de modelagem projetada para a elaboração e solução de problemas de programação matemátca grandes. Convém salentar que a metodologa utlzada no trabalho,

9 baseada na lnguagem de modelagem GAMS, é acessível para fns acadêmcos bem como a plataforma Neos Solver. Destaca-se que a otzação produz a melhor solução para o problema que fo modelado. A correspondênca entre modelo e realdade terá de ser aferda (testada) e a solução avalada. Isto é, tem-se de comparar seu desempenho com o da polítca ou procedento que ela rá substtur, para então tomar-se a decsão de plementar os resultados ou reavalar o modelo. REFERÊNCIAS ARENALES, M.; ARMENTANO, V.; MORABITO, R.; YANASSE, H. Pesqusa operaconal para cursos de engenhara. Edtora Campus, LOESCH, Cláudo; HEIN, Nelson. Pesqusa operaconal: fundamentos e modelos. São Paulo: Sarava, HASTINGS, N. A. J. Dynamc Programmng wth Management Applcatons. Butterworth, Hungary, 973. TRANSPORT AND STORAGE OF TOBACCO - A LINEAR PROGRAMMING MODEL USED IN DECISION-MAKING Abstract: Ths paper presents a lnear programmng model for a problem of transportaton, processng and storage of tobacco whch s used as decson crteron the mnzaton of costs nvolved. Apples software GAMS (General Algebrac Modelng System) for the case number shown, plyng a soluton to the decson varables. We analyze the results obtaned by evaluatng the medate decsons to be taken and also suggestng nvestments and changes n polcy. The study results nfer the transport process whle mnzng operatng costs and analyzng the pact of potental nvestments. We emphasze the portance of plementng such models as a tool n decson makng n logstcs and transportaton problems that are materal for the study of producton engneerng courses. Keywords: Operatons Research, Transportaton, Logstcs APÊNDICE DADOS DO PROBLEMA NUMÉRICO Tabela 8 Fábrcas: capacdades de processamento, estocagem e custos Processamento de Fumo Estoque Fumo Bruto Estoque Fumo Processado Fábrca Capacdade Custos Capacdade Custos Capacdade Custos (ton.mês) (R$/ton) (ton.mês) (R$/ton) (ton.mês) (R$/ton) F , , ,30 F , , ,0 F , , ,60 F , , ,80

10 Tabela 9 Cronograma de colheta por regão Produção de fumo (ton) Mês R R 2 R 3 R Jan Fev Mar Abr Ma Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Tabela 0 Prevsão mensal da venda de fumo bruto Mês Prevsão de vendas (ton) Jan Fev Mar Abr Ma Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Tabela Custos de transporte entre regões produtoras e fábrcas Custo de Transportes ($/ton) F F 2 F 3 F R 7,20 0,8 2,00 26,00 R 2 6,80 3,60,00 25,20 R 3,0 0,80 9,20 2,60 R 23,0 6,0,80 0,80 F - 8,0 0,00 22,80 F 2 8,0-7,20 8,0 F 3 0,00 7,20-7,20 F 22,80 8,0 7,20 -