EFICIÊNCIA NO CONSUMO DE ENERGIA EM MUNICIPIOS FLUMINENSES CONSIDERANDO TEMPERATURAS

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1 EFICIÊNCIA NO CONSUMO DE ENERGIA EM MUNICIPIOS FLUMINENSES CONSIDERANDO TEMPERATURAS João Carlos Correa Baptsta Soares de Mello Unversdade Federal Flmnense Lda Anglo Meza Unversdade Federal Flmnense Elane Gonçalves Gomes Embrapa Resmo Este artgo tem por obectvo medr a efcênca na transformação do consmo de energa elétrca em rendmentos da poplação de algns mncípos do estado do Ro de Janero, Brasl. São tlzados os modelos da Análse Envoltóra de Dados (DEA) clásscos, CCR e BCC, com m npt (consmo de energa per capta) e dos otpts (temperatra méda e renda mensal méda). Palavras chave: DEA, Energa Elétrca, Temperatras.. Introdção Embora város estdos tenham sdo fetos para prever o consmo de energa elétrca, análses qanttatvas para explcar o comportamento do mercado são raras. O obectvo prncpal deste estdo é obter ma forma não paramétrca de relaconar o consmo de energa elétrca com algmas varáves explcatvas. Utlza como caso de estdo algns mncípos do estado do Ro de Janero, Brasl. Como modelo não paramétrco tlzo-se a Análse Envoltóra de Dados (DEA), consderando-se como npt o consmo per capta e como otpts temperatra méda e renda mensal méda. Dado qe os modelos DEA envolvem frações, a temperatra precsa ser expressa em Kelvn qe, por ser ma medda absolta, permte fazer operações de dvsão. O trabalho está organzado da segnte forma. Na secção 2 são apresentados concetos elementares de DEA e de frontera nvertda. Na secção 3, dsctem-se o caso de estdo e as

2 razões qe stfcam a nclsão da varável temperatra no modelo. A secção 4 traz o modelo e ses resltados. Fnalmente, na secção 5 são apresentadas as conclsões deste trabalho. 2. Análse Envoltóra de Dados A abordagem por Análse Envoltóra de Dados (Data Envelopment Analss DEA) fo desenvolvda por Charnes et al. (978) e sa a programação lnear para a avalação de efcêncas comparatvas de Undades de Tomada de Decsão (Decson Makng Unts DMUs) qe tlzam os mesmos recrsos (npts) e geram os mesmos prodtos (otpts). Há dos modelos DEA clásscos: CCR e BCC. O modelo CCR (também conhecdo por CRS o constant retrns to scale), adota como hpótese retornos constantes de escala (Charnes et al., 978). Em sa formlação matemátca consdera-se qe cada DMU k ( k =,..., s ) é ma ndade de prodção qe tlza n npts x k, =,..., n, para prodzr m otpts k, =,..., m. O modelo DEA CCR maxmza o qocente entre a combnação lnear dos otpts e a combnação lnear dos npts, com a restrção de qe para qalqer DMU esse qocente não pode ser maor qe. Medante algns artfícos matemátcos, pode ser lnearzado, transformando-se no Problema de Programação Lnear (PPL) apresentado em (), no qal h o é a efcênca da DMU o em análse; x o e o são os npts e otpts da DMU o; v e são os pesos calclados pelo modelo para npts e otpts, respectvamente. max h o seto a = m = o n = m v x, v o = n k = = v x 0, k 0, k =,..., s () O modelo BCC (Banker et al., 984), também chamado de VRS (varable retrns to scale), consdera stações de efcênca de prodção com varação de escala e não assme proporconaldade entre npts e otpts. A formlação do modelo BCC sa para cada DMU o problema de programação lnear (PPL) apresentado em (2).

3 max h o seto a = m = o * = R = k = =, v n m * v x o n v x 0 x, k * 0, k =,..., s (2) Neste modelo, para a DMU o em análse, a efcênca é dada por h o ; x k representa o npt da DMU k; k representa o otpt da DMU k; v e representam os pesos dados aos npts e aos otpts, respectvamente; * é m fator de escala (qando postvo, ndca qe a DMU está em regão de retornos decrescentes de escala; se negatvo, os retornos de escala são crescentes). Se h o é gal a, a DMU o em análse é consderada efcente. No PPL (2) as varáves de decsão são v, e *. De forma não matemátca, no modelo BCC ma DMU é efcente se, na escala em qe opera, é a qe melhor aproveta os npts de qe dspõe. Já no modelo CCR, ma DMU é efcente qando apresenta o melhor qocente de otpts em relação aos npts, o sea, aproveta melhor os npts sem consderar a escala de operação da DMU. Um método para elmnar DMUs falsamente efcentes no modelo BCC é a frontera nvertda. Esta frontera consste em nverter npts com otpts e fo ntrodzdo por Yamada et al. (994) e Entan et al. (2002). Se so para melhorar a dscrmnação entre DMUs fo proposto por Leta et al. (2005), onde é constrído m índce, qe não é m índce de efcênca no sentdo estrto do termo. Este índce, chamado de índce de efcênca composta, é defndo pela meda artmétca entre a efcênca em relação à frontera convenconal e o complemento da efcênca em relação à frontera nvertda. Por otro lado, Barr et al. (2000) e Tavares (998) propõem m artfíco para prover ma classfcação em DEA, qe consste em estabelecer camadas de efcênca (denomnadas camadas de so-efcênca). Essas camadas são obtdas da segnte forma (Gomes et al., 2003): as alternatvas com 00% de efcênca formam a camada ; essas alternatvas são, então, retradas do connto de análse e corre-se novamente o modelo DEA. As alternatvas

4 efcentes neste sbconnto formam a camada 2. O processo repete-se até qe todas as alternatvas tenham sdo retradas do connto ncal. 3. Estdo de Caso Pretende-se avalar a efcênca dos mncípos do estado do Ro de Janero, Brasl, em transformar o consmo de energa elétrca em rqeza da poplação. No entanto, exstem fatores externos qe condconam o consmo de energa elétrca. Entre esses fatores, a temperatra tem ma mportânca fndamental. Nos países de clma fro, temperatras mas baxas ocasonam maor consmo de energa para aqecmento. Já em regões qentes, como é o caso do estado do Ro de Janero, as temperatras mas altas mplcam maor consmo, devdo à necessdade de refrgeração. A Fgra exemplfca o consmo de energa elétrca para as dferentes temperatras médas do mês, em dos mncípos do Ro de Janero, Itaperna (a) e Angra dos Res (b). Observa-se claramente o amento com a temperatra, excetando-se três meses em Itaperna. Estes são meses atípcos, concdentes com as féras escolares, nos qas devdo à alta temperatra grande parte da poplação sa da cdade em dreção às praas, o qe provoca dmnção do consmo de energa elétrca Itaperna Angra dos Res Consmo Consmo ,0 5,0 0,0 5,0 20,0 25,0 30,0 Temperatra méda do mês 0 0,0 5,0 0,0 5,0 20,0 25,0 30,0 Temperatra méda do mês Fgra. Temperatra méda do mês x Consmo de energa elétrca em Itaperna (a) e Angra dos Res (b). Para o caso de estdo, dada a ntenção de nclr a temperatra como otpt não controlado (Banker e More, 986), só poderão ser analsados os mncípos para os qas há dados da temperatra. Para qe possam ser sados os dados da temperatra com razões, a temperatra fo expressa em Kelvn. A Tabela apresenta as doze DMUs e os valores do npt, consmo de energa elétrca per capta (em kw/habtante), e dos dos otpts, temperatra méda anal (em Kelvn) e renda mensal méda (em reas).

5 Tabela. Dados do caso de estdo. Cdade Inpt Otpts Consmo per Temperatra Renda mensal capta méda méda Angra dos Res, ,35 607,52 Cabo Fro, ,35 644,32 Campos, ,05 505,78 Carmo, ,35 504,3 Cordero 0, ,85 57,99 Itaperna, ,65 477,79 Macaé 2, ,65 758,89 Nova Frbrgo, ,25 623,99 Praí 5, ,05 537,77 Resende 2, ,25 706,96 Ro de Janero 2, ,85 083,38 Vassoras, ,95 548,55 4. Resltados Com os dados apresentados corre-se o modelo CCR sando o software SIAD (Anglo- Meza et al., 2004). Os resltados são apresentados na Tabela 2. Tabela 2. Resltado DEA CCR. Cdade Efcênca CCR Angra dos Res 0,7409 Cabo Fro 0,754 Campos 0,8879 Carmo 0,7049 Cordero,0000 Itaperna 0,7370 Macaé 0,6430 Nova Frbrgo 0,6295 Praí 0,805

6 Resende 0,535 Ro de Janero 0,700 Vassoras 0,7499 Tal como pode-se observar, o mncípo mas efcente em transformar o consmo de energa elétrca em rqeza da poplação fo o mncípo de Cordero, e o menos efcente fo o de Praí. Devdo à dspardade das efcêncas e para agrpar melhor as DMUs de característcas parecdas fo feta ma separação das DMUs em camadas de so-efcênca. Os resltados deste procedmentos são apresentados na Tabela 3. Tabela 3. Camadas de so-efcênca segndo o modelo DEA CCR. Número da camada Cdade Cordero 2 Campos 3 Cabo Fro, Itaperna, Vassoras 4 Angra dos Res, Carmo 5 Nova Frbrgo, Ro de Janero 6 Macaé 7 Resende 8 Praí Tabela 4. Resltados DEA BCC e frontera nvertda. Cdade Efcênca BCC Efcênca Invertda Composta normalzada Angra dos Res,0000 0,9997,0000 Cabo Fro 0,9709 0,9999 0,9706 Campos 0,9738,0000 0,9735 Carmo 0,9775 0,9999 0,9773 Cordero,0000,0000 0,9997 Itaperna 0,9507,0000 0,9504 Macaé 0,9784 0,9999 0,978 Nova Frbrgo 0,9952 0,9997 0,995

7 Praí,0000,0000 0,9997 Resende 0,9992 0,9998 0,999 Ro de Janero,0000 0,9998 0,9998 Vassoras 0,9833 0,9998 0,9832 Para comparar os resltados desse modelo, corre-se o modelo BCC nto com o modelo de frontera nvertda, cos resltados são apresentados na Tabela 4 acma. A colna composta normalzada é obtda dvdndo-se o índce de efcênca composta proposto em Leta et al. (2005) e calclado por cada DMU, pelo maor valor desse índce. Nesta tabela verfca-se qe tanto a efcênca BCC clássca qanto a efcênca composta foram mto semelhantes, o qe reslta do fato do modelo BCC ter m melhor aste à frontera e ao número redzdo de DMUs. 5. Conclsões No modelo CCR observa-se qe os mncípos com melhor PIB per capta, conforme dados do Instto Braslero de Geografa e Estatístca, apresentam, va de regra, baxa efcênca. Tal fato, comporta das nterpretações a serem nvestgadas em trabalhos ftros. A prmera, relacona-se à ncapacdade de transformar PIB em renda. A segnda, é a necessdade maores gastos margnas de energa qando amenta a rqeza do mncípo. Dados os resltados apresentados, concl-se qe o modelo BCC não é adeqado para estabelecer ma ordenação dos mncípos. No entanto, ele pode ser adeqado desde qe se tlze m modelo de savzação (Soares de Mello et al., 2004) para se obter ma relação fnconal entre o npt e os otpts. 6. Agradecmentos Este trabalho teve o apoo do Fndo Setoral de Energa (CT-Energ), por ntermédo do CNPq (CT-Energ/CNPq 0/2003), processo / Referêncas Anglo-Meza, L., Bond Neto, L., Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G., Coelho, P.H.G. (2004): FSDA Free Software for Decson Analss (SLAD Software Lvre de Apoo a Decsão): a software package for data envelopment analss models. Congreso Latno Iberoamercano de Investgacón de Operacones Sstemas, La Habana Cba.

8 Banker, R.D., Charnes, A., Cooper, W.W. (984): Some models for estmatng techncal scale neffcences n data envelopment analss. Management Scence, 30 (9), Banker, R.D., More, R. (986): Effcenc analss for exogenosl fxed npts and otpts. Operatons Research, 32 (4), Barr, R.S., Drchholz, M.L., Seford, L. (2000). Peelng the DEA onon: Laerng and rankorderng DMUs sng tered DEA, Techncal Report, Sothern Methodst Unverst. Charnes, A., Cooper, W.W., Rhodes, E. (978): Measrng the effcenc of decson -makng nts. Eropean Jornal of Operatonal Research, 2, Entan, T., Maeda, Y., Tanaka, H. (2002): Dal models of nterval DEA and ts extensons to nterval data. Eropean Jornal of Operatonal Research, 36, Gomes, E.G., Soares de Mello, J.C.C.B., Estellta Lns, M.P. (2003): Bsca seqencal de alvos ntermedáros em modelos DEA com soma de otpts constante. Investgação Operaconal, 23, Leta, F.R., Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G., Anglo-Meza, L. (2005): Métodos de melhora de ordenação em DEA aplcados à avalação estátca de tornos mecâncos. Investgação Operaconal, 25. Soares de Mello, J.C.C.B., Gomes, E.G., Bond Neto, L., Estelta Lns, M.P. (2004): Savzação da frontera DEA: o caso BCC trdmensonal. Investgação Operaconal, 24, Tavares, G. (998). Data envelopment analss: the basc models and ther man extensons. A model to analse the modernsaton of telecommncaton servces n OECD contres. Tese de Mestrado, Facldade de Cêncas e Tecnologa, Unversdade de Combra, Portgal. Yamada, Y, Mat, T., Sgama, M. (994): New anals s of effcenc based on DEA. Jornal of the Operatons Research Socet of Japan, 37 (2),