XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NOVO MODELO PARA O CÁLCULO DE CARREGAMENTO DINÂMICO DE TRANSFORMADORES

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1 XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão a 25 Novembro de 2009 Recfe - PE GRUPO XIII GRUPO DE ESTUDO DE TRANSFORMADORES, REATORES, MATERIAIS E TECNOLOGIAS EMERGENTES - GTM NOVO MODELO PARA O CÁLCULO DE CARREGAMENTO DINÂMICO DE TRANSFORMADORES Luz Chem, PhD Jose Geraldo Slvera Alan Sbravat Luz Jovell SIEMENS LTDA. RESUMO O presente trabalho apresenta uma metodologa novadora para o cálculo dnâmco das dstrbuções de temperatura ao longo dos múltplos enrolamentos dos transformadores de potênca. A novação do modelo está no emprego de soluções numércas acopladas a teratvamente à equaconamentos analítcos. As equações suporte do modelo analítco baseam-se nos prncípos termodnâmcos para transferênca de calor e massa, assm como nas equações de dnâmca dos fludos. O trabalho apresenta anda a metodologa empregada para o cálculo dnâmco das temperaturas de hot-spot, no sstema on-lne de montoramento de transformadores, denomnado TMDS (Transformer Montorng and Dagnostcs System). PALAVRAS-CHAVE Modelo Térmco, Smulação, Elementos Fntos, Transformadores de Potênca, Transformadores Secos, Método Analítco, Dnâmca dos Fludos, Montoramento INTRODUÇÃO Do ponto de vsta teórco, os métodos de cálculo das dstrbuções de temperatura, ao longo dos múltplos enrolamentos dos transformadores são, em geral, baseados em fenômenos físcos conhecdos e bem descrtos matematcamente. Esses fenômenos estão assocados aos prncípos termodnâmcos de troca de calor entre enrolamentos, núcleo, óleo solante e sstema de refrgeração (ar, água) bem como fenômenos de transporte através da dnâmca de fludos aplcada ao óleo solante. O novo cálculo ntegra os modelos numérco e analítco. Devdo à complexa geometra do enrolamento, o emprego de um modelo puramente analítco possu dversas lmtações: detalhes da vazão e troca de calor dentro dos canas do enrolamento são desconhecdos e dversas correlações empírcas se fazem necessáras para que o cálculo funcone. Além dsso, tem-se a dfculdade de utlzação da conhecda equação de Naver-Stokes, que não possu uma solução analítca geral e deve ser resolvda em sua forma dferencal utlzando-se o suporte de métodos numércos. Do ponto de vsta prátco, todava, esse cálculo esta ntmamente assocado à tecnologa de fabrcação dos transformadores pos os modelos de troca de calor apresentam coefcentes numércos que guardam forte dependênca com parâmetros físcos dos enrolamentos, tas como dmensões, área de troca de calor, espessura das camadas solantes, espessura dos canas de óleo, velocdade do fludo solante, perdas em vazo e em carga, perdas nos dferentes níves de comutação, etc. além de dependerem também das geometras empregadas nos complexos modos de fabrcação. Daí a dfculdade prátca de se calcular e localzar, com precsão, o ponto mas quente do enrolamento, ou o chamado hot-spot ou anda de se ter uma forma de cálculo unversalmente utlzável (*) Endereço Autor Responsável, Av. João F. G. Molna, 1745 Jundaí São Paulo Brasl Tel: ( ) Emal:

2 2 e que possblte o cálculo daquela temperatura, estátca e dnamcamente, para qualquer tpo de enrolamento ou tecnologa de fabrcação. A tecnologa de combnação entre a smulação numérca e as equações convenconas dos modelos termodnâmcos, normalmente empregados em transformadores, apresenta uma alternatva nteressante à solução dos complexos problemas de avalação das dstrbuções de temperatura ao longo dos enrolamentos, sea em condções estátcas ou dnâmcas. Destacamos especalmente a não necessdade de aplcação de modelos exponencas baseados em constantes de tempo estmadas. Essa metodologa pode ser empregada na fase de cálculo do transformador ou posterormente, como ferramenta de avalação do desempenho térmco da máquna. 1.1 Método numérco Dnâmca de fludos A hdrodnâmca é descrta pelas equações da contnudade e do momento. Consderando que a densdade do fluído ndepende do tempo, a equação da contnudade de um fluído homogêneo e ncompressível assume a forma: l ( ρ v ) = 0 l Laundau & Lfshtz Transformando para coordenadas geras, a equação da contnudade assume a forma: J n n l ( ρβ v ) = 0 ξ l ; β = J x 1 1 ξ = J ξ ξ onde J ξ é a matrz acobana de ξ, ξ é uma coordenada espacal curvlínea não-ortogonal, x é uma coordenada cartesana, ρ é a densdade do fluído e v é a velocdade do fludo. A equação do momento, em coordenadas cartesanas, para um fludo ncompressível é: ρ D v σ = p + ρg t onde t m ' m ' m D é a dervada temporal total, σ é a força vscosa e d é a tensão de csalhamento. Inclundo a transformação para coordenadas geras e a equação da contnudade, para um fludo newtonano temos a forma geral da equação do momento: ρ ξ t n l n m m l n τ v + Jξ n ρv + βl v Jξ µβl βl + β m + β m p = J ξ v v ρg Para resolver as equações dnâmcas fo empregada uma dscretzação temporal mplícta utlzando dferenças fntas centras, Patankar Equação de transferênca de calor Da mesma forma que a equação do momento, a equação de condução de calor é resolvda mplctamente no tempo. Para uma densdade de condução de calor q = T m m λ, consderando uma condutvdade térmca λ que nclu transferênca por condução e convecção. Uma vez que o método numérco utlza exclusvamente de concetos físcos e propredades dos materas, ndependente da geometra, o método é aplcável a qualquer parte do transformador (enrolamentos, radadores, tubulação etc.) e a transformadores de qualquer orgem e fabrcação.

3 3 1.2 Modelo analítco O cálculo numérco exge dversas terações no tempo e no espaço para resolver uma determnada geometra. Para acelerar o cálculo, um modelo analítco é aplcado para as geometras mas smples do transformador. Para essas geometras as equações dnâmcas e térmcas podem ser resolvdas de manera analítca. Acoplando esse modelo analítco ao numérco, podemos fnalmente calcular a troca de calor em todo o transformador, estátca ou dnamcamente e reproduzr em detalhes os fenômenos térmcos e hdrodnâmcos APLICAÇÕES 2.1 Transformadores refrgerados a óleo com geometra detalhada conhecda Uma das prncpas aplcações do modelo é no cálculo de refrgeração de transformadores refrgerados a óleo. Através do novo modelo podemos estudar detalhadamente o fluxo do óleo e a troca de calor no transformador, além de estudar a evolução no tempo da temperatura em dversas partes do transformador. FIGURA 1 Exemplo de transformador a óleo de grande potênca e elevada tensão A Fgura 2 mostra a vazão através dos canas de um enrolamento. Na fgura, a magem à esquerda está uma seção do enrolamento, e os vetores mostram o camnho percorrdo pelo óleo e sua velocdade em cada parte do enrolamento. À dreta é uma amplação da regão demarcada, mostrando o fluxo por um canal em uma smulação de alta resolução.

4 4 FIGURA 2 Vetores velocdade do óleo nos canas do enrolamento A transferênca de calor é mostrada na fgura 3. Novamente temos à esquerda uma seção do enrolamento, e à dreta uma amplação da área demarcada resolvda em smulação de alta resolução, resolvendo nclusve as camadas-lmte hdro e termodnâmca. FIGURA 3 Mapa de temperatura do enrolamento A Fgura 4 mostra a perda de carga através do enrolamento. A magem à esquerda mostra a pressão total perda de carga com contrbução hdrostátca e a magem à dreta mostra a perda de carga sem a contrbução hdrostátca. FIGURA 4 Varação da pressão do óleo no enrolamento

5 5 2.2 Transformadores refrgerados a óleo com geometra detalhada não conhecda Nos casos onde a geometra detalhada do equpamento não é conhecda, utlzamos ferramentas numércas para extrar a maor quantdade possível de nformações do documento essencalmente dsponível, que é o ensao de aquecmento orgnal do equpamento. A partr da análse detalhada do ensao de aquecmento, especalmente das curvas resultantes das medções de resstênca dos deslgamentos, é possível nferr muto mas nformações sobre o equpamento do que usualmente se apresenta nos relatóros. Apesar de usualmente representada como uma únca função exponencal, na realdade a curva orunda da medção de resstênca durante o deslgamento de um enrolamento representa uma combnação de, pelo menos, três fenômenos representáves por curvas exponencas compostas. Cada uma destas curvas possu constantes de tempo dstntas e em faxas pré-defndas, representando os dferentes mecansmos de transferênca de calor desde o enrolamento até a dsspação para o ambente. Podemos destacar: a. Transferênca de calor entre o enrolamento e o óleo dentro dos canas de refrgeração do enrolamento; b. Fluxo axal de óleo através do enrolamento; c. Dsspação de calor do óleo para o ambente. Desta forma, a curva de deslgamento do enrolamento podera ser representada por: f t τ1 τ 2 τ 3 ( t) = ( T T ) e + ( T T ) e + ( T T ) e w o o o mn t o mn onde, T w é a temperatura méda do enrolamento, T o é a temperatura méda do óleo nos canas do enrolamento, T omn é a temperatura mínma do óleo no transfomador e T amb é a temperatura ambente. amb t Temperature rse [K] 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 2,23 2,618 3,006 3,394 3,782 4,171 4,559 4,947 5,335 5,723 6,111 Tme [mn] Measured 6,499 6,888 7,276 7,664 Estmated FIGURA 5 Comparação entre curva medda e função exponencal trpla austada Com essa representação é possível nferr com muto mas precsão as dferenças exstentes entre os enrolamentos. O método usualmente aplcado, onde apenas um gradente entre a temperatura méda do enrolamento e a temperatura méda do óleo no transformador, chamado gradente cobre-óleo, mas que, na realdade, não representa dretamente qualquer transferênca de calor, acaba mpossbltando a separação do fenômeno de troca de calor entre o enrolamento e o óleo do escoamento do óleo através do enrolamento. Estes dos fenômenos são fscamente dstntos, representados pelo verdadero gradente cobre-óleo e pelo gradente de temperatura do óleo ao longo do enrolamento (gradente longtudnal). A separação destes fenômenos é essencal para aumentar a acudade da estmatva do hot spot (temperatura máxma do enrolamento) sob dferentes condções de carregamento do transformador.

6 6 Apesar da grande complexdade em se extrar dversos parâmetros a partr uma únca curva medda, a dferença entre os valores típcos para cada constante de tempo permte nferr com bastante precsão a partcpação de cada uma das exponencas componentes da curva medda. Esta ferramenta representa um grande avanço para o aumento da precsão quando se desea estmar o comportamento de equpamentos cuos detalhes construtvos não são conhecdos, stuação muto comum nos casos de mplementação do montoramento em transformadores á em operação CONCLUSÃO O trabalho apresentou uma nova metodologa empregada no cálculo das dstrbuções de temperatura ao longo dos enrolamentos dos transformadores de potênca, baseada no método de smulação numérca e nos modelos analítcos de termodnâmca, transferênca de calor e mecânca dos fluídos. Além desta metodologa de cálculo detalhado do equpamento, apresentamos também uma metodologa alternatva para estmatva dos parâmetros mas relevantes do equpamento. Esta segunda metodologa mostra especalmente adequada para as stuações onde não se tem detalhado conhecmento das característcas construtvas. A maor contrbução dos modelos está em sua unversaldade, em termos de aplcação, não estando restrtos a nenhum tpo específco de tecnologa de fabrcação. O modelo numérco é especalmente adequado para equpamentos novos, sendo utlzado na fase de cálculo, para a avalção detalhada da dstrbução esperada de temperatura ao longo de todos os enrolamentos. Ambos os métodos podem ser aplcados na avalação do desempenho térmco dos transformadores em operação, agregando muto qualtatva e quanttatvamente aos modelos de prevsão de temperatura sob dversas condções de operação REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) INCROPERA, F. P., DE WITT, D. P. Fundamentals of heat and mass transfer John Wley & Sons, 1990 (2) LANDAU, L. D., LIFSHITZ, E. M. Course of theoretcal physcs, vol 6: Flud mechancs Pergamon Press, Oxford, UK, 1989 (3) PATANKAR, S. V. Numercal heat transfer and flud flow Hemsphere publshng corporaton, New York, USA, DADOS BIOGRÁFICOS Luz Chem, PhD Natural de Macaé, Ro de Janero: 05/04/1959 Doutorado em Engenhara Elétrca pela Unversty of Nottngham, England em 1993, MSc pela COPPE/UFRJ em 1987 e BSc em Engenhara Elétrca pela Unversdade Federal do Ro de Janero em Trabahou no Cepel de 1984 a 1999 e na Semens Transformadores desde Janero de José Geraldo G. Slvera Natural de Jundaí SP; Nascmento: 27/10/1956 Bsc em Engenhara Elétrca pela Escola Poltécnca da USP em Bsc em Economa pela FEA da USP em Está na Semens Transformadores desde 1980, tendo exercdo funções relaconadas a Campo de Provas, Qualdade, Desenvolvmento de Produto, Planeamento de Produção, Proeto de transformadores de força e desde 2000 em Montoramento e Gerencamento de Vda de Transformadores. Luz Jovell Natural de Jundaí SP; Nascmento: 12/09/1980 Graduando em Bacharelado em Físca Unversdade de São Paulo Experênca: Incação Centífca em Smulações Numércas em Astronoma IAG/USP ( ); Desenvolvedor Semens; Certfcações LPI (Lnux Professonal Insttute) LPIC-1 e LPIC-2, Especalzação em HPC (Hgh-performance Computng) Alan Sbravat Natural de Praccaba SP; Nascmento: 02/09/1979 Engenhero Mecânco Unversdade Estadual de Campnas (UNICAMP) em 2001 Gerente de Pesqusa e Desenvolvmento da undade de Transformadores de Potênca da Semens, com dversas publcações na área.

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