GUSTAVO UHMANN HOSS ANÁLISE DE TENSÕES EM COMPONENTES DE UMA SUSPENSÃO PNEU- MÁTICA.

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1 GUSTAO UHMANN HOSS ANÁLISE DE TENSÕES EM COMPONENTES DE UMA SUSPENSÃO PNEU- MÁTICA. Monografa apresenada ao Deparameno de Engenara Mecânca da Escola de Engenara da Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, como pare dos requsos para obenção do dploma de Engenero Mecânco. Orenador: Prof. Dr. Jun Sérgo Ono Fonseca Poro Alegre 21

2 Unversdade Federal do Ro Grande do Sul Escola de Engenara Deparameno de Engenara Mecânca ANÁLISE DE TENSÕES EM COMPONENTES DE UMA SUSPENSÃO PNEUMÁTICA. GUSTAO UHMANN HOSS ESTA MONOGRAFIA FOI JULGADA ADEQUADA COMO PARTE DOS RE- QUISITOS PARA A OBTENÇÃO DO DIPLOMA DE ENGENHEIRO(A) MECÂNICO(A) APROADA EM SUA FORMA FINAL PELA BANCA EXAMINADORA DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Prof. Waler Jesus Paucar Casas Coordenador do Curso de Engenara Mecânca BANCA EXAMINADORA: Prof. Dr. Ignáco Iurroz UFRGS / DEMEC Prof. Dr. Rogéro José Marczak UFRGS / DEMEC Prof. Dr. Waler Jesus Paucar Casas UFRGS / DEMEC Poro Alegre 21

3 Dedco ese rabalo a Slvano P. Hoss e Els Terezna W. Umann

4 AGRADECIMENTOS Em prmero lugar agradeço aos meus pas Els Terezna Wend Umann e Slvano Peer Hoss por odo o ncenvo aos esudos, deas e valores aos quas me guaram por oda a vda, a mna namorada Ruscyane pela compreensão, pelo apoo e companersmo. Ao meu orenador Prof. Dr. Jun Sérgo Ono Fonseca pelo supore e auxlo na realzação dese rabalo. A empresa KLL Equpamenos para ranspore LTDA, em parcular ao Eng. Carlos Eduardo Ulmann pelos dados dsponblzados para ese esudo e na solução de dúvdas pernenes aos componenes em esudo. A UFRGS em especal ao deparameno de Engenara Mecânca e seus professores pelo esforço para oferecer ensno de qualdade e apoo ano denro como fora de sala de aula. Aos colegas e amgos pelos esudos realzados em grupo e ambém pelos agradáves das de lazer.

5 "O únco omem que esá seno de erros, é aquele que não arrsca acerar." Alber Ensen

6 HOSS, G. U. Análse de ensões em componenes de uma suspensão pneumáca f. Monografa (Trabalo de Conclusão do Curso de Engenara Mecânca) Deparameno de Engenara Mecânca, Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, Poro Alegre, 21. RESUMO O rabalo apresena uma meodologa de smulação por elemenos fnos, o qual é a- plcado a componenes de uma suspensão pneumáca submeda a deformações pláscas. O méodo de solução não lnear, bem como as formulações adoadas pelo sofware esão descras ao longo do rabalo. Os esforços aplcados ao modelo levam em consderação a préensão aplcada aos grampos de mola e ambém uma força vercal pernene a meade da carga oal a qual o exo pode ser submedo, sendo esa somada a um coefcene de segurança de vne por ceno. Fez-se necessáro um esudo sobre os pos de conaos exsenes no sofware para assm consegurmos uma melor aproxmação do modelo. Nas eapas ncas do rabalo, fo realzado smulações em um modelo smplfcado, o qual conna apenas um quaro da geomera do conjuno, com sso obeve-se um grande gano de empo compuaconal. No decorrer do rabalo é demonsrado um comparavo enre dos modelos, sendo que um deles fo analsado consderando-se odos os componenes como puramene lnear e no ouro modelo fo levado em consderação as propredades mecâncas do maeral em uma confguração elasoplásca b-lnear. Os resulados apresenados nese esudo demosram uma conssênca com o comporameno esperado do conjuno, consderando-se análses de ouros produos semelanes. PALARAS-CHAES: B-Lnear, Elemenos Fnos, Suspensão Pneumáca, Smulação. v

7 HOSS, G. U. Sress analyss on componens of an ar suspenson f. Monografa (Trabalo de Conclusão do Curso de Engenara Mecânca) Deparameno de Engenara Mecânca, Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, Poro Alegre, 29. ABSTRACT Te paper presens a smulaon meodology usng e fne elemen meod, wc s appled o componens of an ar suspenson subjec o plasc deformaons. Te meod of nonlnear soluon as well as e formulaon adoped by e sofware are descrbed rougou e paper. Te loadng appled o e model akes no accoun e pre-enson appled o sprng clamps and also a vercal force correspondng o alf of e maxmum axs load, ncreased by a weny percen safey margn. I was necessary a sudy on e ypes of conacs avalable n e sofware o aceve a beer approxmaon of e model. In e nal sages of e work smulaons were carred ou on a smplfed model, conssng n only one four of e geomery of e assembly, us savng subsanal compuaonal me. Te sudy sows a comparson beween wo models, one consderng lnear elasc beavor for all componens and e oer consderng a blnear elasoplasc model for e man pars of e assembly. Te resuls presened n e sudy sows conssency w e expeced beavor of e assembly, based on smlar producs analyses. KEYWORDS: Blnear, Fne Elemen, Ar Suspenson, Smulaon. v

8 LISTA DE ABREIATURAS E SÍMBOLOS DIN Insuo Alemão de Normazação; MEF Méodo de Elemenos Fnos; NR Newon Rapson; NRM Newon Rapson Modfcado; RLT Referencal Lagrangano Toal; SAE Socedade dos Engeneros Auomovos; A P Área ransversal do grampo de mola; BL Marz de ransformação deformação-deslocameno; BNL Marz de ransformação deformação-deslocameno não lnear; C Confguração deformada; C Confguração ndeformada; C rs Tensor das propredades mecâncas do maeral; E Módulo de elascdade longudnal; E Módulo Tangene; E σ Conjuno dos esados de ensões admssíves; E σ Esado de ensões eláscas do maeral; F Força de ração correspondene ao orque ncal de apero; F eor de forças nodas; FK Tensor gradene de deformação; H Parâmero de encruameno; I Marz dendade; K L K NL R Marz de rgdez ncremenal de deformação lnear; Marz de rgdez ncremenal de deformação não lnear; eor de cargas nodas exernas; S Marz de ensões do segundo ensor de Pola-Krcoff no nsane ; S Segundo ensor de Pola-Krcoff no nsane + ; S eor das ensões do segundo ensor de Pola-Krcoff; T - Torque; T Tensor de ensões de Caucy; U eor do ncremeno de deslocamenos nodas; olume de referênca; X Posção ncal do elemeno; X Posção fnal do elemeno; d Dâmero nomnal; df Dsrbução superfcal de forças; ˆ d Dferencal de área; e Incremeno lnear de deformação de Green Lagrange; B f Componenes dos veores de força de corpo; f S n Componenes dos veores de superfíce de corpo; eor normal de força; eor de ração; v

9 u eor de deslocameno; û ncremeno de deslocamenos; u -ésmo componene do veor de deslocamenos vruas; Tensor de deformação de Green Lagrange; σ e Lme elásco; σ P Tensão gerada pela força de ração na pré-ensão; σ y Tensão lme de escoameno do maeral; ε Dferencal de deformação; ε e Dferencal de deformação elásca; ε P Dferencal de deformação plásca; σ Dferencal de ensão; v

10 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIO ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ANÁLISE NÃO-LINEAR MODELO ELASTO-PLÁSTICO E ENCRUAMENTO ISOTRÓPICO Comporameno elaso-plásco com encruameno sorópco MODELO BI-LINEAR MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON MODIFICADO TENSORES DE PIOLA-KIRCHHOFF TENSORES DE DEFORMAÇÃO DE GREEN-LAGRANGE FORMULAÇÃO LAGRANGIANA TOTAL Formulação marcal APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA METODOLOGIA PROPRIEDADES MECÂNICAS DO FERRO FUNDIDO PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO SAE CARREGAMENTOS APLICADOS Pré-ensão aplcada aos grampos de mola Carga absorvda pelo exo ANÁLISE SIMPLIFICADA ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS RESULTADOS OBTIDOS CONCLUSÕES APÊNDICE A - FORMULAÇÃO LAGRANGIANA TOTAL APÊNDICE B - MATRIZES DA FORMULAÇÃO LAGRANGIANA TOTAL APÊNDICE C - PRÉ-TENSÃO EM PARAFUSOS APÊNDICE D - RESULTADOS OBTIDOS EM MODELOS SIMPLIFICADOS

11 1 1 INTRODUÇÃO O ssema de suspensão pneumáca vem omando força no mercado braslero, ese prncípo proporcona maor conforo para os passageros, movo pelo qual grande pare dos ônbus em adoado esa ecnologa. Ese ssema é composo por molas parabólcas, elemenos de lgação com o exo, supore fronal, amorecedores, válvulas de nível e molas pneumácas. Conforme Gllespe (1992) e se da KLL esa concepção apresena as segunes vanagens: Elevada durabldade; Suspensão mas leve; Maném a alura do veículo consane; Menor índce de ruído; O projeo de uma suspensão como esa é desenvolvda aravés de sofwares de desenos e smulada com o auxílo do Méodo de Elemenos Fnos (MEF), após defnção do projeo, um modelo é exausvamene esado em sofscados equpamenos de laboraóro e comprovado em eses de campo. A ulzação do Méodo de Elemenos Fnos quando correamene empregada, orna-se uma ferramena de grande vala no dmensonameno de componenes mecâncos, podendo assm se omzar conjunos manendo a confabldade dos mesmos. Ese méodo consse em soluconar equações dferencas, fazendo para sso a dscrezação de uma geomera em um número fno de elemenos a fm de faclar sua resolução. Cada elemeno é composo por um deermnado número de nós nerlgados enre s, formando assm a mala do componene mecânco. 1.1 OBJETIO Realzar esudo sobre a smulação elaso-plásca de componenes mecâncos aravés do méodo de elemenos fnos e sua mplemenação em um programa comercal (Ansys Workbenc 1 ). erfcar as ensões presenes em uma peça de ferro funddo nodular FE57, que junamene com os grampos de mola em como objevo fxar o exo ao conjuno da suspensão pneumáca do veículo. Para verfcação desas ensões, será desenvolvdo um modelo para análse em elemenos fnos, onde será ncluído as propredades mecâncas do maeral em esudo. Para que seja possível a análse do modelo será necessáro: Efeuar pesqusa sobre o comporameno mecânco do maeral em esudo. Deermnar quas forças esão agndo sobre o conjuno. Realzar esudo para deermnar qual créro ulzar na análse da peça. erfcar o po de conao mas adequado para o modelo. 1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO O capíulo 2 apresena a fundamenação eórca, onde são descros os conceos de cálculos ulzados pelo sofware de elemenos fnos. O problema analsado nese rabalo é apresenado no capíulo 3. A meodologa ulzada esá descra no capíulo 4. O capíulo 5 demonsra os resulados obdos, e, as conclusões são apresenadas no capíulo 6.

12 2 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A fundamenação eórca enconrada nese rabalo é baseada no lvro Fne Elemen Procedures de Bae, ANÁLISE NÃO-LINEAR Em componenes mecâncos sempre exsrá a não-lneardade esruural. Esa caracerísca é observada devdo a mudança da rgdez em função da carga aplcada, fcando evdene quando se desena a curva ensão x deformação deses componenes. À medda que a carga é aplcada na esruura, de forma ncremenal, a deformação dfere do comporameno lnear defndo pela Le de Hooke. A caracerísca de não-lneardade esruural resula de város faores, que podem ser agrupados nas prncpas caegoras: 1. aração de esado: possu relação drea com o comporameno de varação do carregameno, nclundo varação de esado e forma de conao enre a esruura e a carga aplcada; 2. Não-lneardades geomércas: grandes deformações podem causar uma resposa não lnear da esruura devdo à mudança de geomera; 3. Não-lneardades dos maeras: relações não-lneares enre ensão x deformação são as causas mas comuns que levam a esa condção. Podem ambém ser causadas por efeos do ambene, empo de aplcação da carga e sórco de carregameno. Para avalar correamene os efeos cados acma, o carregameno pode ser dvddo em uma sére de ncremenos de carga. Para cada ncremeno, a geomera da esruura e sua marz de rgdez são aualzadas, e o próxmo ncremeno é aplcado à nova confguração. Esa meodologa é mosrada na fgura abaxo. Fgura 2.1: Incremenos de carga, subdvsões da força no empo (Fone: Help Ansys, 21). 2.2 MODELO ELASTO-PLÁSTICO E ENCRUAMENTO ISOTRÓPICO Comporameno elaso-plásco com encruameno sorópco Consderando o modelo elaso-plásco deal e nroduzndo o efeo do encruameno sorópco, o conjuno de enções admssíves (E) dexa de ser consane, conforme represenado na fgura 2.3b.

13 3 Fgura 2.3a: Encruameno sorópco (caso 2-D). Fgura 2.3b: Comporameno elaso-plásco com emcruameno sorópco. (Fone: Bores, 1978) No modelo da fgura 2.3b percebe-se que ao longo do carregameno aplcado exse uma expansão, que caracerza o encruameno sorópco do maeral. Esa expansão, nos lmes de ensões admssíves, pode ser ulzada como uma reserva de energa do maeral, se comparado ao modelo elaso-plásco lnear deal. 2.3 MODELO BI-LINEAR Em se raando de não-lneardade físca adoou-se um modelo b-lnear para represenar a curva ensão x deformação do maeral. Ese modelo possu um segmeno de rea para a regão de proporconaldade e ouro para aproxmar o comporameno plásco. Fgura 2.4 Modelo da curva b-lnear (Fone: Bae, 1996) No dagrama acma pode ser vsualzado: o módulo de elascdade longudnal E, o lme elásco σ e, o módulo angene represenado por E e o parâmero de encruameno H como sendo a nclnação da parcela de deformação plásca. H ' onde: σ é uma varação de ensão denro do regme plásco e ε é a correspondene deformação para esa varação de ensão. (2.1)

14 como: ε = ε e + ε p (2.2) σ = ε e. E = ε. E e aendendo a (2.2), enão:. E H ' e E E E e E E E E 4 (2.3) (2.4) H' E E. E H' (2.5) 2.4 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON MODIFICADO O méodo da Rgdez Consane, mas conecdo como, méodo de Newon Rapson Modfcado (NRM), apresena uma vanagem em relação ao méodo convenconal de Newon Rapson (NR), pos o cuso compuaconal pode ser reduzdo, uma vez que a marz de rgdez angene é calculada apenas na prmera eração e manda consane durane odo o processo, aé que se anja o equlíbro. Enreano por maner a rgdez consane ao longo dos passos, mas erações podem ser necessáras para a obenção do equlíbro, aumenando a cance de dvergênca. Em deermnados casos onde se em uma não lneardade acenuada, é ulzada uma combnação dos dos méodos. Nese caso a marz de rgdez é aualzada apenas na prmera eração de cada ncremeno de empo. A fgura abaxo lusra a convergênca pelo méodo NRM. Fgura 2.5: Méodo de solução por Newon Rapson Modfcado (Fone: Bae, 1996) 2.5 TENSORES DE PIOLA-KIRCHHOFF Os ensores de Pola-Krcoff propõem uma defnção Lagrangana para o cálculo das ensões. Eses ensores consderam um corpo elásco em sua confguração deformada C, e uma dsrbução superfcal de forças + df sobre um dferencal de área + d, com uma normal + n, conforme lusrado na Fgura 2.6.

15 5 Fgura: 2.6 Trações sobre as confgurações C e C (Fone: Bae, 1996) O sobrescro à esquerda da varável ndca em que nsane a grandeza ocorre, já o subscro à esquerda ndca com relação a qual referencal esa grandeza esá sendo comparada. Caso essas duas confgurações sejam guas, o subscro é omdo. O veor de ração é defndo por: df lm (2.6) d d e o ensor de ensões de Caucy é defndo como: T j n (2.7) j sendo expressa na confguração deformada. Para obermos uma medda de ensão Lagrangana, mulplcamos a Equação (2.7) por d, obendo: T j n j d d (2.8) onde ano n j quano d mudam da posção de referênca para a confguração deformada. Para expressar esa mudança, ulzamos a fórmula de Nanson. X K 1 n d de F n d F F n d K de K K (2.9) X sendo : X FK (2.1) X K o ensor gradene de deformações. e defnndo Ulzando as equações (2.8) e (2.9), obemos 1 F F n d d de (2.11) T K K 1 F FjK Tj K de (2.12) podemos reescrever a equação (2.11) como sendo TK nk d d. (2.13)

16 Esa medda é conecda como o prmero ensor de Pola-Krcoff, que não é smérco. Para ulzarmos um ensor smérco, defnmos o segundo ensor de Pola-Krcoff como sendo. 1 SKL FL TK (2.14) 2.6 TENSORES DE DEFORMAÇÃO DE GREEN-LAGRANGE A fm de prover de deformações nvaranes com movmenos de corpo rígdo, defne-se o ensor de deformação de Green-Lagrange, onde I é a marz dendade. 1 T F F I (2.15) 2 Ese ensor é normalmene defndo em ermos do veor deslocameno em u, so é, a dferença enre as posções ncas e fnas do corpo. logo: u X X 6 (2.16) 1 u u j u M u M (2.17) 2 X j X X X j Para valores pequenos de deslocamenos, o úlmo ermo da equação (2.17) é muo menor que os dos prmeros ermos. Quando ese ermo de ala ordem é descarado, defne-se a medda de deformação nfnesmal. u 1 u j 1 T F F I (2.18) 2 X j X 2 Esa é a defnção de deformação mas ulzada na engenara. No enano, deve-se fazer a ressalva que esa medda é nadequada para problemas com grandes deslocamenos. 2.7 FORMULAÇÃO LAGRANGIANA TOTAL. Para a análse não-lnear de esruuras, em geral, se ulzam as formulações Lagrangana oal e Lagrangana aualzada para a descrção do movmeno. A segur, são apresenadas as formas de referencal ulzadas nesas formulações: No Referencal Lagrangano Toal (RLT), a confguração de referênca corresponde ao esado orgnal da esruura não carregada, ou seja, os deslocamenos são sempre meddos em relação à confguração orgnal ndeformada. Os deslocamenos calculados numa análse ncremenal, se referem a um mesmo referencal fxo (orgem). A formulação Lagrangana Toal nclu os efeos cnemácos não-lneares devdos aos grandes deslocamenos e grandes deformações. Equação básca da formulação Lagrangana Toal: S d (2.19) onde S e ε são componenes do segundo ensor de ensões de Pola-Krcoff e do ensor de deformações de Green Lagrange, represena o rabalo vrual e corresponde ao volume de referênca. O rabalo vrual exerno é dado pela segune equação:

17 7 onde f B e f S f B S S u d f u ds (2.2) S f, são os componenes dos veores de forças de corpo (N/m 3 ) e de superfíce (N/m 2 ) aplcados no empo +, respecvamene, e u é a -ésma componene do veor dos deslocamenos vruas. A solução aproxmada para a expressão (2.19) pode ser obda aravés da lnearzação em relação aos ncremenos. O apêndce A resume as relações usadas para se ober as equações de movmeno para a formulação Lagrangana oal. A equações de equlíbro para a formulação Lagrangana oal esá descro a segur: o o Crs ers e d S d S e d (2.21) sendo C rs o ensor das propredades mecâncas do maeral no período de empo, e é a pare lnear do ncremeno de deformação de Green Lagrange Formulação marcal. Escrevendo no formao radconal da formulação, aravés do MEF, as equações para o méodo eravo de Newon-Rapson Modfcado deduzdas na seção aneror, em-se: Forma marcal para a Formulação Lagrangana Toal (análse esáca): sendo: K K U R F L NL (2.22) K L K NL = Marzes de rgdez ncremenas de deformações lneares. = Marzes de rgdez ncremenas de deformações não-lneares. U = eor de ncremeno dos deslocamenos nodas. R = eor de cargas nodas exernas aplcadas no empo +. F = eores de forças nodas equvalenes às ensões nos elemenos no empo. A formulação marcal descra acma pode ser represenada da segune manera: Formulação Lagrangana Toal Tabela 2.1: Marzes para Elemenos Fnos (Bae, 1996) Inegral Marz Correspondene Crs erse d T K u B C B d u o L o S d T K u B S B d u S e o d o NL o F L NL B T L L NL S d sendo: B L, BL = Marzes de ransformação deformações-deslocamenos lneares; B L é gual a BL quando os efeos de deslocamenos ncas são desprezados. BNL = Marzes de ransformação deformações-deslocamenos não-lneares. S, S = Marz e veor das ensões do segundo ensor de Pola-Krcoff no nsane. û = ncremeno de deslocamenos.

18 8 No apêndce B se em uma represenação das marzes descras acma para um modelo sóldo. 3 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA. Em projeos de conjunos mecâncos, cosuma-se ulzar dversos pos de maeras para assm baxar o cuso fnal do produo, sendo assm, deve-se levar em consderação esa dversdade de maeras no modelameno deses conjunos pelo méodo de elemenos fnos. Em um modelo de suspensão pneumáca produzda pela empresa KLL Equpamenos para Transpore, em-se duas peças funddas que junamene com os grampos de mola, em a fnaldade de fxar o exo ao conjuno da suspensão. Para que se obena uma análse correa do conjuno, fo necessáro ober as propredades do ferro funddo nodular FE 57 e do aço conforme especfcações da Socedade dos Engeneros Auomovos (SAE) para a classe 414, o qual é ulzado nos grampos de mola. Com esas propredades pode-se realzar um esudo não lnear aravés do modelo b-lnear presene no sofware de elemenos fnos Ansys Workbenc. O carregameno em esudo é dado pela pré-ensão aplcada aos grampos de mola, para maner o conjuno em perfea unão e pela força vercal ransmda do exo para a peça de ferro funddo quando o veículo enconra-se em plena carga. Fgura 3.1: Suspensão complea do veículo.(fone: KLL Equpamenos para Transpore) Na fgura 3.1 em-se a represenação da suspensão complea em esudo; para verfcar as ensões presenes no conjuno, fo crado um modelo smplfcado com o objevo de reduzr o empo compuaconal. Fgura 3.2: Modelo smplfcado ulzado para análse por MEF.

19 Na fgura 3.2 esá ndcado os componenes presenes no modelo smplfcado, quas as peças produzdas em ferro funddo e as resrções de movmeno aplcadas. 4 METODOLOGIA. 4.1 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO FERRO FUNDIDO. O ferro funddo nodular em esudo é o FE 57, ese maeral possu esruura perlíca e ferríca com grafa nodular, al esruura proporcona um lme de escoameno mas elevado que no ferro funddo cnzeno e os aços carbono comuns. A ressênca à fadga e o baxo cuso dos ferros funddos nodulares, orna-se alamene recomendável para peças de geomeras complexas ou peças submedas a condções de ala velocdade como vrabrequns. Tabela 4.1: Composção químca e normas smlares para o ferro funddo (Fone: Scrbd, 21) Normas Smlares ABNT NBR 6916 SAE J434b ASTM A 536 DIN 1693 FE 57 D 556 Gr GGG 5 Composção Químca Carbono (C) Manganês (Mn) Slíco (S) Fósforo (P) Enxofre (S) Mínmo (%) 3,45,5 2,2,8,4 Máxmo (%) 3,8,4 3,35,8,4 Ressênca a ração (mínma) 5 MPa Ressênca ao escoameno (mínma) 32 MPa Alongameno 7 % Módulo de elascdade 165 GPa Posson,275 Dureza Mínma 16 HB Máxma 27 HB Em posse desas propredades mecâncas pode-se esboçar uma aproxmação da sua curva ensão x deformação, conforme fgura a segur. 9 Fgura 4.1: Curva ensão x deformação aproxmada para o ferro funddo. Na Fgura 4.1 pode-se observar a curva ensão x deformação e ambém uma lna rea vermela, parndo do lme elásco do maeral e esendendo-se aé o lme de rupura, esa lna represena a aproxmação b-lnear ulzada no Ansys. O méodo ulzado para se realzar esa aproxmação esá descro no capulo 2.3, o módulo angene para ese maeral resulou em E = 2644MPa. Fo realzado análses em uma peça de geomera smples, para cerfcar-se de que as deformações obdas esavam sendo coerenes com o carregameno aplcado.

20 1 4.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO SAE 414. Os grampos de mola são fabrcados em aço SAE 414 emperado e revendo para 37RC, com lme elásco de 1MPa, lme de ressênca a ração de 127MPa e um alongameno de aproxmadamene 9% conforme demonsrado na fgura abaxo. (Fone: Conao elefônco com empresa Sambercamp) Fgura 4.2: Curva ensão x deformação aproxmada para o maeral dos grampos de mola. Eses grampos de mola possuem classe mérca grau 1.9 sendo suas propredades regdas pelo Insuo Alemão de Normalzação (DIN) 898. alendo-se das propredades descras acma, se pode calcular a aproxmação do módulo angene, o qual fo de E = 3176,4MPa. Fo realzado esudo em um corpo de prova com geomera smplfcada, onde verfcou-se que as ensões resulanes para deermnadas aplcações de cargas esavam coerenes com a deformação esperada. 4.3 CARREGAMENTOS APLICADOS Pré-ensão aplcada aos grampos de mola. O carregameno ulzado para esa análse leva em consderação a pré-ensão aplcada aos grampos de mola conforme classe mérca grau 1.9. Os grampos possuem um dâmero de 24mm, sendo assm o orque aproprado para ese componene é de 1Nm. Tendo o orque recomendado e ulzando a formulação descra no apêndce C, podemos ober a força de ração resulane da pré-ensão. T, 2 F d 1 N. m,2 F m, 24 F 28, 3kN Onde: T é o orque aplcado; F é a força de ração correspondene ao orque ncal; d é o dâmero nomnal. Sabendo qual a força aplcada e endo conecmeno da área ransversal dos grampos de mola, pode-se calcular de forma analíca qual será a ensão gerada pelo esforço de ração. F p A p 283N p mm 4 p 46, 44MPa onde: A p é a área ransversal do grampo de mola e σ p é a ensão gerada pelo esforço de ração aplcado sobre os grampos Carga absorvda pelo exo. O exo em esudo possu rodado duplo, ou seja, dos pneus em cada exremdade do exo, com uma capacdade de carga de 13N.

21 Para o esudo dese modelo consderou-se um carregameno vercal de 1,2 vezes a força da gravdade (1,2g), ou seja, adme-se um coefcene de segurança de 2%, sendo assm a força absorvda por uma das exremdades do exo é de 78N. Fo consderado o exo como um elemeno rígdo, de modo que o mesmo ransme odo o carregameno absorvdo ao supore superor. 4.4 ANÁLISE SIMPLIFICADA. Incalmene fo realzado eses em um modelo smplfcado, ese consse em apenas ¼ do conjuno oal, esa smplfcação fo possível devdo a geomera das peças. Com ese modelo realzou-se esudos para o méodo b-lnear, conaos enre peças e aplcações de carregamenos, al smplfcação resula em um empo compuaconal muo nferor ao necessáro para a solução do modelo compleo. Apesar da geomera do conjuno não possur smera, a aproxmação é válda para a carga de pré-apero. 11 Fgura 4.3: Condções de conorno aplcadas ao modelo smplfcado. Devdo a smplfcação na geomera dos componenes, fo necessáro resrngr o deslocameno no sendo perpendcular ao core realzado. Esa resrção e ouras condções de conorno aplcadas ao modelo podem ser vsualzadas na fgura 4.3. Foram realzadas smulações em peças clíndrcas com a fnaldade de verfcar a coerênca na aplcação do modelo b-lnear, e ambém a nfluênca do faor de rgdez normal, presene no conao por aro. Em eses comparavos enre o modelo puramene elásco e o elasoplásco b-lnear, observou-se uma grande dferença enre as ensões de on Mses, esando o modelo b-lnear com uma ensão nferor, pos o mesmo sofre uma deformação plásca relevane para um pequeno ncremeno de carga. No apêndce D esá lusrado o resulado dese comparavo. 4.5 ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS. Para realzar a análse por elemenos fnos fo ulzado o sofware Ansys Workbenc 1, onde as duas peças de ferro funddo e os grampos de mola foram modelados como sendo maeral com comporameno b-lnear e endurecmeno sorópco, os demas componenes foram modelados como aço esruural lnear. O méodo escoldo para a solução fo o ncremenal eravo, sendo o número de ncremenos escoldo após alguns eses de convergênca. As erações são realzadas pelo méodo de Newon Rapson Modfcado, conforme descro no capulo 2.4. A aplcação do carregameno fo subdvddo conforme fgura 2.1, para faclar a convergênca do modelo.

22 As prncpas fones de não lneardade são as varações das áreas de conao, o aro e as grandes roações que obrgam a realzação de erações para a correção dos ensores de deformação e dos ensores de Pola-Krcoff. O movmeno fo resrngdo aravés de engasameno, sendo aplcado na conexão da mola parabólca com o supore fronal e no apoo da mola pneumáca com a mola parabólca. Os conaos ulzados foram do po: Unão rígda (Bonded) aplcada enre a face nerna da porca e o grampo de mola, ese po de conao não perme deslocameno nem mesmo peneração enre as faces em conao. Aro (Frconal) aplcado nas demas faces, ese conao pode suporar cera magnude de esforço csalane sem que aja deslzameno enre as faces, o coefcene de aro arbuído as superfíces em conao fo de,1. Para se ober uma rápda convergênca com uma pequena peneração enre as faces, fo ulzado um faor de rgdez normal (penaldade) de,2. O conao enre as superfíces é garando aravés do algormo pnball regon com um rao de 1mm. Fo ulzado mala de 5mm (Szng 5mm), em odos os componenes do modelo em análse, esa mala consse na dscrezação da esruura, ou seja, a sua dvsão em elemenos de 5mm conecados por seus nós em comum. Os carregamenos aplcados ao modelo foram: Pré-Tensão (Bol), fo aplcado uma pré-ensão aos grampos de mola de 28,3kN conforme cálculo realzado no capíulo Força (Force), fo consderado uma força de 78N aplcada sobre o supore superor do exo, sendo esa referene ao esforço ransmdo pelo exo. Para ober um conao adequado enre as faces do modelo, fo efeuado eses em peças com geomera smplfcada para verfcar qual po de unão sera mas coerene para o modelo em esudo. Na fgura abaxo é demonsrado algumas condções de conorno descras acma, sendo aplcadas ao modelo em esudo. 12 Fgura 4.4: Condções de conorno aplcadas ao modelo. 5 RESULTADOS OBTIDOS. A análse pelo méodo de elemenos fnos dos componenes descro na fgura 4.4, resula na dsrbução de ensões. Analsa-se a segur a Máxma Tensão Prncpal e a ensão equvalene de on Mses.

23 13 Fguras 5.1: Tensão de on Mses obda. Nas Fguras 5.1 verfca-se que o supore superor apresena uma ensão equvalene a 325MPa, muo próxma do lme elásco e poencalmene sujea a deformação plásca em caso de sobre carga ou varações nas propredades do maeral. Devdo a geomera dos grampos de mola, obém-se ensões de ração e de flexão, sendo assm, a resulane é superor a descra por σ p no capíulo A ensão máxma obda aravés da análse resula em 127MPa, ulrapassando o lme elásco do maeral o que ocasona uma deformação plásca. Com a máxma ensão prncpal é possível observar as regões que esão sob o efeo de ração e de compressão, como pode ser observado nas fguras abaxo. Fguras 5.2: Máxma ensão prncpal.

24 Observa-se uma máxma ensão prncpal da ordem de 127 MPa na face superor do grampo de mola, esa ensão é causada por uma força de ração resulane do carregameno aplcado. A máxma ensão prncpal enconrada no grampo de mola se da na regão de ransção enre o segmeno de rea e o níco do arco, sendo esa ensão de 113MPa. No supore superor se obém uma ensão de ração de aproxmadamene 365MPa, esando esa localzada na regão de apoo do grampo de mola, na face superor do supore a ensão de ração é de aproxmadamene 334MPa. As deformações pláscas pernenes ao carregameno aplcado ao modelo esão represenadas abaxo. 14 Fgura 5.3: Deformação plásca resulane. Percebe-se nas fguras acma que a regão com maor deformação plásca do funddo superor ocorre na mudança de geomera do apoo do grampo de mola, esando esa regão com a maor ensão resulane. A maor deformação plásca no grampo de mola se da na mudança geomérca da peça e ambém em sua exremdade superor, a qual esá sobre uma grande força de ração. Para melor enendmeno dos deslocamenos causados ao conjuno, fo realzado duas análses, uma consderando odo o carregameno e oura apenas a pré-ensão aplcada aos grampos de mola. Os deslocamenos resulanes de odo o carregameno demonsram uma endênca de roação dos componenes em orno do exo z, onde os maores deslocamenos enconram-se na pare fronal do supore superor e os menores no apoo da mola pneumáca. Eses deslocamenos são orundos do momeno fleor causado pela força vercal de 78N. A represenação dos deslocamenos se da na forma de veores, sendo eses represenados de forma gradava de amano e ambém pela escala de cores. A maor deformação é represenada por veores llás de maor amplude. Os deslocamenos de maor mporânca para as peças em esudo, são causados pela préensão aplcada aos grampos de mola, sendo assm, em-se abaxo uma represenação deses deslocamenos.

25 15 Fgura 5.4: Deslocamenos gerados pela aplcação da pré-ensão Percebe-se nas fguras acma que os grampos de mola sofrem um maor deslocameno, na vsa laeral verfca-se que eses deslocamenos endem ao cenro do grampo, ocasonando flexão na regão cenral e ração na face superor. Os veores de deslocamenos presenes no supore superor esão orenados ao cenro do exo, o que jusfca a regão de grandes solcações na face superor do supore, sendo esa uma ensão de ração que pode ser vso nas fguras 5.1, 5.2 e CONCLUSÕES. O foco prncpal dese rabalo fo a realzação de uma análse não-lnear pelo méodo de elemenos fnos. Percebe-se que a elasoplascdade conrbuu pouco para a não lneardade, pos a área plasfcada não fo grande, nem ouveram cclos de solcações. O modelo de conao escoldo demonsra uma boa aproxmação da realdade, onde as peças esão submedas a uma grande força de pré ensão, ocasonando uma elevada força de aro, com um baxo índce de peneração enre as mesmas. Observou-se que a maor solcação a qual o conjuno esá submedo é pernene a préensão aplcada aos grampos de mola, que para esa classe de produo cega a um orque de 1Nm. Os deslocamenos causados apenas pela aplcação da pré-ensão demonsram coerênca, pos os esforços causados por ese carregameno endem a flexonar o supore superor, provocando uma ensão de ração na face superor. Os conecmenos adqurdos ao longo dese rabalo são de grande vala, pos com as - númeras smulações realzadas para enender a nfluênca de cada parâmero do modelo de conao, consuvo elasoplásco e condções de conorno, obeve-se um melor enendmeno dos modelos físcos e da meodologa de processameno ulzada pelos sofwares de elemenos fnos. Uma proposa de melora, sera esender o escopo do rabalo a odos os componenes da suspensão, realzando ambém um esudo dnâmco. Oura proposa sera a realzação de ensaos expermenas, com a ulzação de exensômeros para se ober a valdação do modelo analsado.

26 16 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ANSYS, I. Help on-lne. p:// [s.n.], agoso 21. Hp:// Dsponível em: <p:// BATHE K, J, 1996, Fne Elemen Procedures, Sprnger erlag. BORESI; SIDEBOTTON; SEELY; SMITH, Advanced Mecancs of Maerals, 3. ed. Wley. BÜRGER,. S. Análse de Tensões no Mecansmo de Manobra de uma Compora agão de Desvo do Ro, Monografa (Graduação) UFRGS, 21. CARDOSO, E. L. Omzação opológca de auadores pezelércos consderando não- lneardade geomérca. Tese (Douorado) UFRGS, 25. CHIAERINI,. Aços e Ferros Funddos, 7.ed. São Paulo: ABM, 25. COSTI, F. Meodologa Numérca aplcada a vscoelascdade em polímeros, Dsseração (Mesrado) - PUCPR, 26 COOK, R. D; MALKUS, D. S; PLESHA, M. E; WITT, R. J, Conceps and applcaons of fne elemen analyss 4.ed. Madson: Wley & Sons, 22. CRUZ, P. J. S. Análse não lnear de esruuras porcadas planas de beão. Tese ( Mesrado) - Unversdade do Poro, GILLESPIE, T.D, 1992, Fundamenals of ecle Dynamcs, SAE. HOSS, L. Modelos consuvos pereláscos para elasômeros ncompressíves: Ajuse, comparação de desempeno e proposa de um novo modelo. Tese (Mesrado) UFRGS, 29. NODARI, C. J. Avalação de colapso em pnos exraores aplcados a moldes de fundção sob pressão. Monografa (Graduação) UFRGS, 21. PALMA, D. C. Meodologa de smulação por elemenos fnos de polas para ranspora dores de correa de grandes capacdades. Monografa (Graduação) UFRGS, 29. Se KLL. Webse: < - acesso novembro de 21. SHIGLEY, J. E. Elemenos de máqunas, 1. ed. São Paulo: Lvros écncos e cenífcos edora LTDA. SCRIBD. Webse: <p:// - acesso seembro de 21. Propredades referenes ao aço SAE 414 emperado e revendo. Webse: < p:// - acesso novembro de 21

27 17 APÊNDICE A - FORMULAÇÃO LAGRANGIANA TOTAL Nesa abela, em-se que ε e σ são as componenes caresanas do ensor de deformações e do ensor de ensões de Caucy, respecvamene. Tabela 2.: Formulação Lagrangana Toal (Bae, 1996) 1- Equação de movmeno S d 2- Decomposções Incremenas (a) Tensões S S S (b) Deformações e 1 2 d k d, j d j, d k, d k, j d k, d k, j o d kj 3- Equação de movmeno com decomposção ncremenal. Observe que, a equação de movmeno é: S d S d S e 4- Lnearzação da equação de movmeno Usando as aproxmações S Crs o ers e e, obém-se a segune equação de movmeno aproxmada: Crs ers e d S d S e Às ensões de Pola-Krcoff nos empos e são represenadas por S ; e e são as deformações ncremenas lneares e não-lneares referdas às confgurações no empos e. d d

28 18 APÊNDICE B - MATRIZES DA FORMULAÇÃO LAGRANGIANA TOTAL. Represenação das marzes ulzadas para um modelo r-dmensonal consderando a formulação Lagrangana Toal (Bae, 1996). onde : Usand B Incremeno de deformação: u u u u u u u u 1,2,3; j 1,2,3; k 1,2, 3 e, j j, k, k, j k, k, j k, k, j u o, j u o x j 2 Marzes de ransformação lnear ensão-deslocamenos T e BLû T N N N o onde: o e o e11 o e22 e33 2o e122o e232 e 31 ; û u 1 u2 u3u1 u2u3... u1 u2 u3 o B B L L L1 2 B L = 1,1 1,2 1,3 1,2 1,1 1,3 1,2 1,3 1,1 2, ,2... 2,3 N, N,2... N,1 Onde: K, j ; k x j u k j u u k j k j l 11 1,1 l 21 1, 1 l 31 1, , 1 l 12 1,2 l 22 1, 2 l 32 1, , 2 l 13 l 23 1, 3 l 33 1, 3 3 B 1, L ,2 l12 1,1 l... l 31 N, 1 l... l 32 N, 2 l 13 2,... l 33 N, 3 l l 21 1,2 l22 1,1 l 31 1,2 l32 1,1 l 11 2,2 l12 2,1... l 31 N,2 l32 N,1 l 12 1,3 l13 1,2 l 22 1,3 l23 1,2 l 32 1,3 l33 1,2 l 12 2,3 l13 2,2... l 32 N,3 l33 N,2 l l l l l l l l... l l 11 1,3 13 1,1 21 1,3 23 1,1 31 1,3 33 1,1 11 2,3 13 2,1 31 N,3 33 N,1 Onde: l N k1 u k k, j Marzes de ransformação não lnear ensão-deslocamenos B ~ NL ~ ~ 1, 1 2, 1.. N, 1 BNL ~ B ~ ~ ~ NL ; ~ ~ B ~ NL ; B ~ 1, 2 NL 1, 3 Marz e veor das ensões do segundo ensor de Pola-Krcoff. S 11 S S ; ; S 2, 2.. N, 2.. 2, 3 N, 3 S S S S S S S S S S Ŝ T S S S S S S

29 19 APÊNDICE C - PRÉ-TENSÃO EM PARAFUSOS. O objevo da pré-ensão é dar às pares em compressão melor ressênca à carga de ração exerna e aumenar o aro enre as peças, para ressrem melor à carga de csalameno. A carga de csalameno não afea a ração fnal no parafuso, podendo, porano, ser desprezada. Os coefcenes de aro de roscas e colares para esojos, parafusos comuns e porcas abrangem uma faxa que va de,12 aé,2, dependendo sobreudo do acabameno, da precsão da rosca e do grau de lubrfcação. Em méda, ano como esão em orno de,15. Fórmulas par ao cálculo do orque: C T d m g.sec.,625c. F. d 2d 1. g..sec (C.1) K d m g.sec.,625c 2 d 1. g..sec (C.2) Onde: T é o orque, K é o coefcene de orque, F é a força ncal, μ represena o coefcene de aro, μ c é o coefcene de aro no colar, d é o dâmero nomnal, d c é o dâmero do colar, ϐ é o ângulo de élce e α é o ângulo de rosca. Pode-se enão escrever a equação (C.1) da segune manera: T K. F. d (C.3) Uma cosa neressane na equação (C.1) é que K, 2 para c, 15, não mporando o amano dos parafusos empregados e nem se as roscas são fnas ou grossas. É mas convenene escrever a equação (C.3) da segune forma: T,2. F. d APÊNDICE D - RESULTADOS OBTIDOS EM MODELOS SIMPLIFICADOS. (C.4) Teses realzado para verfcação de coerênca no modelo b-lnear ulzado para o ferro funddo Fgura D.1: Tensão de on Mses Fgura D.2: Deformação Toal

30 Na fgura D.1 observa-se uma ensão de on Mses da ordem de 489MPa, para esa ensão em-se uma deformação de 14,4mm conforme lusrado na fgura D.2, o que demonsra que o modelo b-lnear esá sendo aplcado correamene. Sendo consderado como condções ncas um comprmeno L de 2mm, um dâmero D de 24mm e uma força de ração 221kN. As propredades mecâncas do funddo podem ser enconradas no capíulo 4.1. Teses realzados para se verfcar a mporânca do faor de rgdez presene no conao por aro. 2 Fgura D.3: Faor de rgdez,2. Fgura D.4: Faor de rgdez,2. Foram realzados eses onde se submeeu a compressão dos segmenos clíndrcos, sendo ulzado como conao o modelo de aro (frconal) e alernando-se o faor de rgdez (penaldade) para assm vsualzar sua mporânca. Na fgura D.3 percebe-se uma baxa peneração enre as peças, o que não ocorre no modelo da fgura D.4. Iso é conseqüênca do faor de rgdez adoado, sendo que para valores acma de,2 se em um gano pracamene desconsderável de rgdez enre as peças. Teses realzados no modelo com ¼ da geomera do conjuno oal. Fgura D.5: Modelo puramene lnear Fgura D.6:Modelo elasoplásco b-lnear Pode-se perceber uma dferença sgnfcava no resulado da ensão de on Mses demonsrado nas fguras acma. O conjuno da fgura D.5 consdera odos componenes como aço esruural, puramene lnear. Já os componenes da fgura D.6 levam em consderação as propredades das peças funddas e dos grampos de mola, empregando-se o modelo elasoplásco blnear.