ANÁLISE DOS ESFORÇOS HIDRODINÂMICOS EM COMPORTAS HIDRÁULICAS

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1 ANÁLISE DOS ESFORÇOS HIDRODINÂMICOS EM COMPORTAS HIDRÁULICAS Jell Lma de Andrade 1 e José Carlos C. Amorm Resumo - Fo realzada uma análse numérca do escoameno e dos esforços hdrodnâmcos presenes durane o aconameno da compora vagão da câmara de descarga da Eclusa de Ibnga - CESP. A solução numérca fo obda resolvendo-se as equações de Naver-Sokes em uma malha não-esruurada pelo méodo de elemenos fnos. Para descrever o comporameno urbuleno do escoameno fo ulzado o modelo de urbulênca k-ε. Os resulados numércos confrmam a vabldade de ulzação desa écnca para análse e solução desse po de problema. Absrac - A numercal analyss has been developed for calculang vscous flows conrolled by a vercal lf gae and hydrodynamc forces acng on. The numercal soluon s obaned from he ncompressble Naver-Sokes equaons. The numercal echnque s based on a fne elemen mehod. Turbulence effecs are smulaed by a k-ε urbulence model. The procedure developed here s appled for a vercal lf gae operang n a CESP nsallaon, and he resuls are compared wh avalable expermenal daa a varous openng posons. Palavras-Chave - smulação numérca; méodo de elemenos fnos; modelagem de urbulênca; comporas hdráulcas. INTRODUÇÃO As comporas hdráulcas são mporanes componenes de reservaóros, eclusas e usnas hdrelércas, sendo ulzadas como equpamenos de segurança e conrole de vazão. As comporas po vagão são freqüenemene ulzadas para fechameno de emergênca em omadas d água de usnas hdrelércas e grandes conduos, sendo projeadas para fechar somene sob o efeo de seu peso própro. Por ouro lado, os cusos relavos aos equpamenos de levanameno desas comporas são normalmene basane elevados, o que leva os projesas a procurarem reduzr ao máxmo os esforços de aconameno. Nesas condções é de val mporânca a deermnação precsa dos esforços hdrodnâmcos - uplf e downpull - causados pelo escoameno aravés das comporas, os quas esão presenes durane as operações de aberura e fechameno das mesmas, uma vez que eses podem causar séros problemas operaconas, nclundo o não fechameno das comporas ou mesmo seu arrememeno, ou podem onerar sgnfcavamene a execução de seu projeo. A naureza dos esforços hdrodnâmcos po uplf e downpull consse nas dferenes dsrbuções de pressão verfcadas no opo e no fundo das comporas quando as mesmas esão sob fluxo. Esas dsrbuções de pressão são afeadas por dversos faores nclundo o po de escoameno, caraceríscas geomércas das comporas e dos poços, caraceríscas geomércas dos conduos ou omadas d água, perdas de carga a monane e a jusane das comporas, condções de aeração e propredades dos fludo (Naudascher, 19). Um esudo dealhado da nfluênca deses faores nos valores dos esforços hdrodnâmcos é apresenado por (Sagar, 1977) e (Sagar e Tulls, 1979). Como os faores relaconados acma podem varar amplamene de um projeo a ouro e em vrude do grau de confabldade requerdo na prevsão dos esforços hdrodnâmcos, os 1 Mecânca Pesada S.A. IME - DE/ Av. Charles Schneder s/n Praça General Tbúrco, Taubaé - SP Ro de Janero - RJ Fone: (01) -307 Fax: -300 Fone: (01) Fax: 9-71 E-mal: jcamorm@me.eb.br

2 quas devem ser deermnados durane a fase de projeo das comporas, os mesmos êm sdo obdos aravés de ensaos de modelos reduzdos, o que mplca quase sempre em cusos elevados e prazos dlaados para a conclusão dos projeos deses equpamenos, lmando as possbldades de omzação geomérca dos mesmos. Por ouro lado, a abordagem analíca do problema, em vrude da complexdade dos faores envolvdos e da naureza das equações que regem o escoameno aravés das comporas, lma-se a uma formulação undmensonal do problema (Naudascher, 19), a qual apresena deermnadas lmações, na medda em que alguns faores dexam de ser consderados ou são ulzados coefcenes expermenas váldos somene para confgurações smlares ao casos ensaados. Assm, consderando-se o desenvolvmeno dos recursos compuaconas em sofware e hardware e a evolução das pesqusas em dnâmca dos fludos compuaconal (CFD), preende-se nese rabalho demonsrar as poencaldades de ulzação de modelos numércos para prevsão dos esforços hdrodnâmcos em comporas hdráulcas. EQUAÇÕES BÁSICAS Para um fludo ncompressível em regme permanene em-se: Equação de Naver-Sokes méda de Reynolds: ρ U U P U U j = + ρ ( υ + υ ) + ρ + j g (1) j j j Equação da Connudade: U = 0 () A vscosdade urbulena υ é calculada a parr de: k υ = c µ ε (3) A energa cnéca urbulena k e obda da equação de ranspore: k k U υ + υ = G ε () σ k Onde o ermo de produção G é dado por: U U j U G = υ + j x A dsspação ε é obda a parr da equação abaxo: ε U c x x x k G c υ + υ ε ε ε = 1ε ε σ ε k j () () Os valores das consanes ulzadas no modelo de urbulênca k- ε são: c µ = 0.09, σ k = 1.00, σ ε = 1.30, c 1ε = 1. e c ε = 1.9.

3 Fgura 1 - Malha do Domíno de Cálculo DESCRIÇÃO DO PROBLEMA E DOMÍNIO DE CÁLCULO A compora em esudo no presene rabalho esá localzada no aqueduo maor da câmara de descarga da Eclusa de Ibnga - CESP. Como a compora é operada sob fluxo orna-se necessáro o conhecmeno precso dos esforços hdrodnâmcos sobre a mesma para as váras condções de operação. Nese sendo foram realzados pelo Cenro Tecnológco de Hdráulca - USP ensaos em modelo reduzdo, vsando a deermnação dos esforços hdrodnâmcos aravés do méodo ndreo, ou seja medndo-se a dsrbução da pressão ao longo das faces da compora em função de sua aberura. Para a realzação da modelagem numérca fo adoado um domíno de cálculo bdmensonal. Sua dscrezação fo fea ulzando-se elemenos quadrlaeras soparamércos de quaro nós. Nesses elemenos fo ulzada uma aproxmação blnear para as componenes da velocdade, e a pressão fo consderada consane em odo elemeno. A malha para execução do cálculo fo crada por um gerador auomáco do programa FIDAP a parr da dscrezação do conorno do domíno de cálculo, permndo a concenração de nós nas regões de fore gradene, conforme mosrado na Fgura 1. CONDIÇÕES DE CONTORNO Como condção de conorno na seção de enrada fo mposo um perfl de velocdade consane obdo a parr dos valores das vazões meddas nos ensaos em modelos reduzdos. Os valores de k-ε foram adoados como consanes aravés da seção de enrada, os quas correspondem a um escoameno oalmene desenvolvdo em um ubo. Na saída fo mposo gradene gual a zero para odas os graus de lberdade com exceção da pressão, a qual fo mposa como consane aravés da seção de saída. A ulzação do modelo de urbulênca po k-e mpõe lmações quano a modelagem da vscosdade na regão afeada pela presença de um conorno sóldo, uma vez que o mesmo só é váldo para alos valores do número de Reynolds. Por ouro lado, a ulzação de um modelo de urbulênca para baxo número de Reynolds requer um grande número de elemenos na regão próxma à parede, a fm de capurar as varações dos graus de lberdade nesa regão. A fm de conornar os problemas ndcados acma, as regões próxmas aos conornos sóldos do domíno de cálculo são modeladas ulzando-se um po específco de elemeno, o qual possu funções de forma especas baseadas em perfs unversas de varação para as

4 regões próxmas às paredes e que dependem do número de Reynolds caracerísco da urbulênca, sendo auomacamene ajusadas ao longo da resolução do problema, a fm de represenar com a precsão necessára as varações locas do escoameno. As equações de k e e não são resolvdas nos elemenos especas, sendo ulzado para sso o modelo do comprmeno de msura de Van Dres. SOLUÇÃO NUMÉRICA A meodologa numérca adoada para a resolução do ssema de equações não lneares do problema proposo é o algormo segregado, no qual cada equação de conservação é resolvda separadamene de uma manera seqüencal e desacoplada. Nese algormo a marz global do ssema é decomposa em sub-marzes, sendo que cada uma governa as varáves assocadas a somene uma equação de conservação. Esas submarzes são resolvdas de uma forma seqüencal ulzando o méodo de elmnação de Gauss. Como a armazenagem das sub-marzes requer um menor espaço em dsco, a solução segregada necessa de uma capacdade de memóra bem menor que o méodo de solução das equações compleamene acoplado. RESULTADOS OBTIDOS Nas Fguras e 3 apresena-se a dsrbução de pressão para a compora do aqueduo maor abera a 30% e a 70% respecvamene. Pode-se evdencar a nfluênca das perdas de cargas localzadas, mposas pela redução da área de passagem do fludo enre a face monane da compora e a parede do poço, no nível de pressão agndo na face superor da compora. Tal resulado é amplamene dscudo por (Sagar e Tulls, 1979) e (Naudascher, 19) sendo um dos mporanes faores que deermnam os esforços hdrodnâmcos. Fgura - Dsrbução de Pressão - Compora 30% Abera Nas Fguras e 3 verfca-se a varação da pressão na face nferor da compora. Os valores das pressões nesa regão são nferores aos da face superor da mesma, resulando em uma força devdo à pressão, orenada de cma para baxo, caracerzando um esforço do po downpull, reproduzndo os resulados obdos nos ensaos de modelo reduzdo. Na regão superor, a jusane da compora, obém-se uma zona de ala recrculação e baxa pressão, a qual é maor para a compora abera a 30%. Como as condções de conorno aplcadas na seção de saída do domíno de cálculo eqüvalem a uma condção de gradene

5 gual a zero para odas a varáves exceo para a pressão, mposa consane, esas condções de conorno não são oalmene aplcáves, já que a zona de recrculação ende a se esender além do lme jusane do domíno de cálculo. A fm de reduzr a nfluênca das condções de conorno de jusane sera necessáro aumenar o domíno de cálculo para jusane, o que mplcara em um consderável aumeno do esforço compuaconal, jusfcando a manuenção das condções de conorno adoadas. Fgura 3 - Dsrbução de Pressão - Compora 70% Abera Nos gráfcos das Fguras e esão represenadas as dsrbuções de pressões sobre as faces da compora para as condções de 30% e 70% de aberura, obdas nos ensaos de modelo reduzdo e na smulação numérca. Comparando os resulados da smulação numérca e dos ensaos em modelo reduzdo pode-se observar que as dferenças enre os dos méodos são em méda em orno de 11%. 1 DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES NA COMPORTA - ABERTURA 30% 3 30 ENSAIO 11 PRESSÃO (MCA) 0 1 CALC. NUMÉRIC O PONTOS CONCLUSÕES Fgura - Dsrbução de Pressão sobre a Compora 30% Abera Foram apresenados e dscudos os prncpas ponos envolvdos na elaboração de um modelo numérco para cálculo dos esforços hdrodnâmcos em comporas hdráulcas. Os resulados obdos represenam de manera sasfaóra o comporameno do escoameno, reproduzndo os resulados dos ensaos de modelo reduzdo e confrmando as análse feas em esudos anerores. Por ouro lado, consderando as lmações mposas sobre o modelo numérco, as como abordagem bdmensonal e domíno de cálculo runcado a jusane, bem como os erros de ransposção dos resulados dos ensaos de modelo reduzdo

6 para o proópo, pode-se conclur das Fguras e, que os resulados numércos reproduzem quanavamene os resulados dos ensaos em modelo reduzdo. 1 DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES NA COMPORTA - 70% ABERTURA PRESSÃO (MCA) CÁLCULO NUMÉRICO PONTOS ENSAIO Fgura - Dsrbução de Pressão sobre a Compora 70% Abera O modelo numérco apresenado envolveu um oal de aproxmadamene horashomem no preparo dos dados e obenção e análse dos resulados, as quas seram gasas em um período corrdo de apenas um mês. Além dsso, o modelo numérco permu a execução de alerações na geomera do modelo com grande facldade, endo sdo possível esudar ouras confgurações do escoameno e da compora em um reduzdo período de empo. Assm, pode-se conclur pela vabldade de ulzação da modelagem numérca na prevsão dos esforços hdrodnâmcos em comporas hdráulcas, fcando demonsradas suas poencaldades para ese po de aplcação. Por ouro lado, consderando-se que ese rabalho enconra-se em sua fase ncal, deverão ser abordados fuuramene aspecos mporanes dos escoamenos aravés das comporas, as como: -a exsênca de confgurações do escoameno apresenando superfíces lvres ano no poço da compora como a jusane da mesma; -a nrodução de efeos rdmensonas que afeam o escoameno prncpalmene nas regões das ranhuras das peças fxas; -a nrodução de efeos de ransóros hdráulcos decorrenes do fechameno das comporas sob fluxo. REFERÊNCIAS NAUDASCHER E., ASCE M., KOBUS H. E., RAO R. P. R.; Hydrodynamc Analyss for Hgh- Head Leaf Gaes; Journal of HYDRAULICS DIVISION, Mao; pp , 19. NAUDASCHER E., ASCE F., RAO P.V., RICHTER A., VARGAS P., WONIK G.; Predcon and Conrol of Downpull on Tunnel Gaes; Journal of Hydraulc Engneerng; vol. 11; No ; Mao; 19. REDDY J.N., GARTLING D. K.; The Fne Elemen Mehod n Hea Transfer and Flud Dynamcs; CRC Press; 199 SAGAR B. T. A.; Downpull n Hgh-Head Gae Insallaons; Pares 1 a 3; Waer Power and Dam Consrucons; Março a Mao; SAGAR B. T. A., TULLIS J. P.; Downpull on Vercal Lf Gaes; Waer Power and Dam Consrucons; Dezembro; 1979.