Análise Tecno-Econômica da Correção do Perfil de Tensão de Alimentadores de Média Tensão

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1 Análse Tecno-Econômca da Correção do Perfl de Tensão de Almenadores de Méda Tensão M. F. de Mederos Jr., DCA/UFRN, M. C. Pmenel Flho, DEE/UFRN, A. L. A. de Araújo, COSERN, J. A. N. de Olvera, DEE/UFRN RESUMO O evo dese rabalho é mosrar o desenvolvmeno e o resulado de aplcações de méodos maemácos, para defnr os parâmeros necessáros à aplcação de reguladores de ensão e de capacores, de manera que se possa omzar a ulzação desses equpamenos, procurando ornar o perfl de ensão fnal seja o mas próxmo possível do desejável. Faz pare anda do evo uma análse para defnr qual a solução economcamene mas vável, para subsdar o Engenhero de Planejameno na sua escolha. PALAVRAS-CHAVE Regulador de Tensão, Capacor, Omzação, Perfl de Tensão. I. INTRODUÇÃO Os auores agradecem o apoo fnancero obdo da Companha Energéca do Ro Grande do Nore COSERN, aravés da desnação de recursos do seu Programa de P&D (cclo - para o presene rabalho. M. Frmno de Mederos Jr. rabalha no Deparameno de Engenhara de Compuação e Auomação da UFRN (e-mal: frmno@dca.ufrn.br. M. Chanca Pmenel Flho é Douorando do Programa de Pós-graduação em Engenhara Elérca (e-mal: maxchanca@homal.com. Denre os prncpas equpamenos ulzados para corrgr os baxos níves de ensão desacam-se os reguladores de ensão e os capacores. Em geral o processo de dmensonameno e/ou localzação desses equpamenos é feo de manera aproxmada e subjeva, aravés da análse dos resulados de dversos cálculos de fluxo de carga, para dferenes suações, aé que se enconre a um resulado convenene. Porém, além de demorado, esse po de processo pode não ser precso. Em um prmero rabalho, desenvolveu-se uma écnca capaz de deermnar a localzação óma de reguladores de ensão monofáscos. Os resulados podem ser aplcados dreamene a conexões rfáscas equlbradas. Em nossa regão, enreano, são freqüenes as conexões de reguladores em dela abero, por razões econômcas. O rabalho aqu proposo consse em uma generalzação do méodo, para que se possam ncorporar conexões rfáscas. Na nova abordagem, foram desenvolvdas as equações de modelagem do regulador em um fluxo de carga rfásco, para ssemas de dsrbução, permndo assm o equaconameno do problema de omzação. Méodos de fluxo de carga rfáscos, bem como méodos de omzação foram nvesgados, a fm de ober uma modelagem que produzsse resulados prácos sasfaóros, ano do pono de vsa compuaconal, como de sua mplemenação em ssemas reas. Os benefícos da ulzação de reguladores de ensão em ssemas de dsrbução de energa elérca para melhorar o perfl de ensão são evdenes. Enreano alguns aspecos mporanes da operação dos reguladores devem ser observados, como por exemplo, o aumeno nas perdas avas e o aumeno da demanda de consumdores caracerzados por mpedânca consane, quando da melhora do perfl de ensão. Dferenemene dos reguladores, os capacores auam na ensão da rede, aravés da redução da componene reava da correne de lnha. Como conseqüênca, as perdas do ssema dmnuem, enquano a demanda ende a aumenar. Esse aumeno, por sua vez, exge acréscmos de correne, acarreando aumeno nas perdas. Essa auação aparenemene conflane fo modelada aravés de um processo de omzação, a fm de demonsrar, para cada caso, os benefícos obdos da alocação de capacores. A compensação de reavos em ssemas de dsrbução de energa elérca em procurado aender ao evo de melhora do perfl de ensão. Isso pode ser consegudo aravés da ação de reguladores de ensão e/ou aravés da alocação de capacores. O evo fnal dese rabalho fo desenvolver uma ferra-mena que permsse enconrar, para cada caso, a solução mas econômca, levando em cona a represenação adequada das cargas, bem como o seu regme de funconameno (curvas de carga. II. O REGULADOR DE TENSÃO O regulador de ensão é um equpameno que, ao ser nsalado na rede, maném um nível de ensão pré-deermnado no pono de regulação, apesar das varações das cargas, desde que sua margem de regulação não seja ulrapassada. Consruvamene, o regulador é composo bascamene de um auoransformador, um comuador auomáco de dervação (ap sob carga e de um ssema de conrole, que corrge os desvos momenâneos da ensão de regulação, relavos ao valor especfcado. Usualmene, os reguladores para aplcação em lnhas de dsrbução são equpamenos monofáscos. Sua nsalação é realzada, aravés da formação de bancos rfáscos. Dependendo da confguração ulzada, pode-se ober uma margem de regulação de aé 5% (dela fechado. Além de decdr sobre a melhor localzação do regulador no almenador, o engenhero de planejameno deve ambém defnr que ensão deverá ser manda no seu secundáro, ou no pono de regulação, caso ese seja defndo. Esse valor não necessaramene deverá ser gual à ensão nomnal do ssema. II Congresso de Inovação Tecnológca em Energa Elérca 77

2 Planejameno da Dsrbução A. Defnção da Função Objevo Idealmene, o melhor pono de nsalação de um regulador de ensão sera aquele que fzesse com que odas as ensões do almenador fossem guas a sua ensão nomnal (perfl regular nomnal. Porém, sso é algo ecncamene mpossível, prncpalmene, quando se ulza apenas um banco de reguladores. Enreano, é mporane ulzar uma função evo que, quando omzada, eleve o perfl de ensão, aproxmando-o o mas possível do perfl regular nomnal. Para mplemenar esse conceo, defnese a função evo, aravés da eq. (. F ( V = Nnós = N nós ( F (V = Função evo V = Tensão de omzação V =Tensão no nó N nós =Número oal de nós B. Comporameno da função evo A Fg. mosra a dependênca da função evo com a posção do regulador, ao longo do camnho prncpal do almenador, manendo a ensão de regulação fxa em p.u.. Como se pode observar no gráfco, o comporameno da função não é propíco à ulzação de um méodo baseado em dervadas, uma vez que, no nervalo em quesão, a função apresena varações abrupas, em ponos que não possuem dervadas defndas (vérces. C. Pré Omzação Na fgura são apresenados quaro perfs de ensão para um almenador. O prmero refere-se ao caso-base, onde o regulador não esá auando; nos ouros rês, a ensão no nó 7 fo escolhda como grandeza a regular,.e., o nó 7 fo adoado como pono de regulação, endo sdo admdos rês valores para a ensão de regulação:.98 p.u.,. p.u. e.4 p.u... Noar que, para cada ncremeno na ensão de regulação, exse um aumeno proporconalmene lnear nas ensões dos ouros nós que se enconram a jusane, esando, porano, drea ou ndreamene lgado ao nó de regulação. Consderando uma relação aproxmadamene lnear enre a ensão no nó de saída do regulador e os ouros nós a ele lgados, enão, para um ncremeno de ensão V R, na saída do regulador, pode-se esmar as ensões nos nós a jusane, aravés de ( V j = V + j + j R V R ( Onde: V j : Tensão no nó j V R : Tensão no nó de regulação : Conador de eração V R : Varação de ensão no nó de regulação Para escolher o melhor pono de regulação, ncalmene execua-se um cálculo de fluxo de carga, sem consderar a auação do regulador. Em seguda, calculam-se as dervadas das ensões de odos os nós, com relação à ensão do nó de regulação. Fazendo o nó de regulação percorrer odo o almenador, defne-se uma marz de sensbldade de ensões, que permrá esmar, aravés da equação, os máxmos valores de ensão obeníves em odos os nós, para os máxmos valores de ensão ajusáves nos nós de regulação. Em seguda, calculam-se valores aproxmados da função evo, consderando cada nó como se ese fosse de regulação. O nó escolhdo para ncar o processo de omzação será aquele que apresenar o menor valor para a função evo..5 Tensão FIGURA - Comporameno da Função Objevo Esse comporameno ocorre em vrude de que, cada vez que o regulador passa de um recho de almenador para um próxmo, uma carga (ou um ramal dexa de er sua ensão regulada, gerando um acréscmo no valor da função. Porando, para se aplcar um méodo baseado em gradene, é mporane que o pono de ncalzação do méodo eseja próxmo da solução. Assm, o processo de busca lmar-se-á em procurar o ómo apenas naquela regão Nó FIGURA - Efeo proporconal da ensão de regulação sobre o perfl de ensão 77 ANAIS DO II CITENEL / 3

3 A fgura 3 mosra uma comparação enre o perfl de ensão exao, obdo por um cálculo de fluxo de carga, com um regulador no nó 7 e pelo processo de esmação. Nesse caso, as cargas avas foram consderadas 5% com poênca consane e 5% mpedânca consane e as reavas, com % de poênca consane, conforme represenação usual do carregameno de ransformadores de dsrbução. O erro máxmo enre os dos processos fo de.7% FIGURA 3 - Efeo da nsalação de um regulador de ensão nó 7, sobre o perfl de ensão da rede; Azul: cálculo exao, vermelho: cálculo aproxmado. Composção das cargas: usual. A fgura 4 represena o caso em que as cargas foram modeladas com % de poênca consane. Nesse caso, a aproxmação apresenou resulado anda melhor, sendo o erro máxmo verfcado enre os dos processos gual a,% Te ns.95 ão (pu Nó FIGURA 4 - Idem Fg. 3; Composção da cargas: % poênca consane para as pares ava e reava. Apesar dos bons resulados consegudos aravés da lnearzação, não se pode garanr a exsênca de um ómo no vérce de menor valor da função evo. Os erros ndcados para o exemplo acma foram calculados apenas para os vérces. Porano, é possível a exsênca de um mínmo no neror de um recho de almenador. Nessa regão, a função evo é connuamene dferencável e, conseqüenemene, pode-se aplcar um méodo smples, como o do gradene, para a deermnação do possível mínmo. D. Omzação Como pono de parda para o processo de omzação, pode-se adoar, sem perda de generaldade, o pono médo do recho de almenador aneror ao nó que fo escolhdo no processo de pré-omzação. A ensão de regulação ncal pode ser ajusada, p.ex., em, p.u.. Ulzando um algormo eravo, aravés da equação 3, enconram-se os valores ómos das varáves de conrole. Um faor relevane a ser menconado é que as varáves de conrole esão submedas à resrções de valores máxmos e mínmos, ou seja, a ensão de regulação não poderá ser maor que a ensão máxma admssível espulada para o ssema, e caso a dsânca correspondene à localzação óma exceda o lme superor ou nferor de defnção do recho de lnha, o regulador será localzado pouco anes do lme exceddo. V L + r + V r = L Fob Fob L [ P P ] r ( 3 v L Onde: Vr = Tensão de regulação L = Dsânca que defne a posção do regulador na lnha P = Passo = Ieração III. BANCO DE CAPACITORES A. Defnção da Função Objevo Como o evo da omzação com bancos de capacores é o mesmo da com reguladores de ensão, a função evo será a mesma: F Nnós ( V V = ( V = Nnós F (V = Função evo V = Valor de ensão ómo; V = Tensão no nó N nós = Número oal de nós B. Méodo do Gradene Para omzação da função evo será aplcado o méodo do gradene. Defne-se enão a equação de busca do méodo como: x = x α f x ( k+ ( k ( k k ( ( ( 4 II Congresso de Inovação Tecnológca em Energa Elérca 773

4 Planejameno da Dsrbução onde: x = Varável de conrole k = Índce da esmava ( k ( f x = Gradene da função f(x α = Passo Adapando para função evo proposa: Q + Onde: F = Q = F + α ( 6 V = Módulo da ensão no nó ; = Ieração; Q = Reavos njeados no nó (varável de conrole; = Dervada da ensão em relação a poênca reava no nó. Monando o veor gradene: F F... F n =... n n Obemos como equação de busca: F + Q Q + F Q Q = + α Q... + Qn Qn F n (5 ( 7 ( 8 IV. ANÁLISE TECNO-ECONÔMICA COMPARATIVA ENTRE A INSTALAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO E CAPACITORES. Uma comparação econômca enre as alernavas de compensação requer não apenas uma avalação do cuso dos equpamenos e sua nsalação, mas ambém a varação dos cusos com as perdas e o aumeno da energa vendda. O rabalho aqu proposo consse em apresenar um comparavo enre a nsalação de reguladores de ensão e banco de capacores para correção do perfl de ensão. Para que se possa fazer um comparavo enre as duas opções, ncalmene deve-se quanfcar os resulados para que se possa fazer uma comparação. Para sso, defnremos uma função LUCRO, que quanfcará em reas (R$ os cusos es os benefícos assocados a cada opção de correção do perfl de ensão. Cuso com Equpamenos (CE Os cusos com os equpamenos serão o oal do cuso de compra e nsalação dos equpamenos. Curva de Carga Crcuos com uma demanda consane durane odo o da são algo exremamene dfíces, porano para que se possa fazer um levanameno de cusos com energa e/ou demanda, orna-se necessáro fazer uma aproxmação da curva de carga com paamares de amanho e duração dsnos. O amanho e a duração de cada paamar va depender de um esudo da curva de carga de cada almenador. Para sso será aplcado um méodo baseado no algormo k-means, que permrá enconrar uma aproxmação da curva de carga onde serão preservadas as caraceríscas báscas da curva orgnal. Incremeno das Vendas (IV A modelagem das cargas de um ssema de dsrbução, geralmene é fea com 5% de mpedânca consane e 5% de poênca consane para as cargas avas, e % de mpedânca consane para as cargas reavas. Porano, quando é verfcado um ncremeno no perfl de ensão do ssema do mesmo modo é verfcado um aumeno na poênca consumda pelo ssema. Ese é um faor mporane, pos com a melhora do perfl de ensão, a concessonára além de fornecer uma energa de melhor qualdade ambém aumena o seu faurameno. Cuso com Perdas (CP As perdas avas em um almenador devdo ao aquecmeno das lnhas pela passagem de correne é algo ndesejável e que os engenheros enam evar ao máxmo. O aumeno do nível de ensão do almenador pode razer benefícos, pos as perdas são nversamene proporconas ao nível de ensão. Por ouro lado, um aumeno do perfl de ensão gera um aumeno do carregameno do ssema, devdo as cargas de mpedânca consane, porano não se pode afrmar sem uma análse mas dealhada do problema, se um aumeno do nível de ensão va gerar um aumeno ou dmnução nas perdas oas do ssema. Para o cálculo do cuso com perdas deve-se consderar uma aproxmação da curva de carga e aravés da execução de fluxos de carga calcular o cuso com demanda e energa. 774 ANAIS DO II CITENEL / 3

5 Defnção da Função LUCRO A função lucro será defnda como a soma de odos os faores acma menconados, sendo eles posvos quano esverem represenando uma enrada no caxa da concessonára ou negavo quando esver represenando uma saída. Lu=CE+CFP+IV+CP(9 CAMC3 Bancos de capacores Cus o Benefíco V. RESULTADOS Para decdr sobre qual dos dos nvesmenos (capacor/regulador será o mas neressane, do pono de vsa écnco e econômco, foram feas smulações nos ssemas escolhdos, cujos resulados foram abulados, de manera a ressalar, para cada ssema, as prncpas caraceríscas da solução de um fluxo de carga para o caso base, para o caso omzado por capacor e para o caso omzado por regulador. De posse desses resulados, calculou-se aravés da função lucro, o benefíco produzdo, a cada mês, com a nsalação de cada po de equpameno de compensação. Uma vez que os equpamenos produzem efeos dferencados e, em prncípo, seus períodos de vda úl podem ser dsnos, os benefícos produzdos pela sua nsalação não podem ser comparados dreamene. Torna-se necessáro, prmeramene, referr o capal nvesdo em capacores ou em reguladores, bem como os recursos produzdos pela sua nsalação, a uma mesma base de empo (por exemplo, um mês ou um ano. A parr desses resulados, realza-se uma análse econômca, comparando o rendmeno que o capal empregado para compra e nsalação dos equpamenos produzra se ele fosse aplcado no mercado fnancero (adoouse, como exemplo, axa de % a.m., com os benefícos razdos pela nsalação dos equpamenos. Caso o nvesmeno seja economcamene renável, depos de um cero período, a curva que represena o reorno do nvesmeno rá ulrapassar a curva que represena o capal nvesdo, denfcando o pono (nsane em que se dará o reorno do nvesmeno. A parr daí, os recursos gerados passam as se consur em lucro líqudo. A escolha do esquema de compensação dar-se-á em função do nervalo de empo necessáro ao reorno do nvesmeno, como ambém do volume de capal a nvesr e dos lucros globas obdos, referdos a um mesmo nsane de empo. Esses parâmeros foram calculados para os ssemaseses, para alguns valores dos empos de vda úl dos equpamenos. Os gráfcos dos resulados de dos ssemas eses, são apresenados a segur. FIGURA 5. Relação cuso benefíco. Reorno do nvesmeno em 7 meses Valor presene dos benefícos depos de 5 anos de funconameno , reas Valor presene dos benefícos depos de anos de funconameno , reas Valor presene dos benefícos depos de 5 anos de funconameno , reas Reguladores de ensão FIGURA 6. Relação cuso benefíco. Cus o Benefíco Reorno do nvesmeno em 8 meses Valor presene dos benefícos depos de 5 anos de funconameno , reas Valor presene dos benefícos depos de anos de funconameno , reas Valor presene dos benefícos depos de 5 anos de funconameno , reas ESTS Bancos de capacor FIGURA 7. Relação cuso benefíco. Cus o Benefíco Reorno do nvesmeno em meses Valor presene dos benefícos depos de 5 anos de funconameno , reas Valor presene dos benefícos depos de anos de funconameno , reas Valor presene dos benefícos depos de 5 anos de funconameno , reas II Congresso de Inovação Tecnológca em Energa Elérca 775

6 Planejameno da Dsrbução Reguladores de ensão FIGURA 8. Relação cuso benefíco. Cus o Benefíco Reorno do nvesmeno em meses Valor presene dos benefícos depos de 5 anos de funconameno , reas Valor presene dos benefícos depos de anos de funconameno , reas Valor presene dos benefícos depos de 5 anos de funconameno , reas VI. CONCLUSÕES Esse rabalho apresenou uma ferramena para que se possa fazer uma análse comparava mas precsa enre a nsalação de bancos de capacores e reguladores de ensão. Conudo os números só farão ajudar ao engenhero a omar uma decsão enre a nsalação de um ou ouro equpameno, ou aé mesmo, dos dos em conjuno, o que pode ser eo de ouros rabalhos. No prmero ssema mosrado, se formos comparar apenas o empo de reorno do nvesmeno, o capacor levará vanagem. Enreano, se consderarmos uma vda úl de 5 anos, o regulador passará a ser vanajoso. Já no segundo ssema os bancos de capacores levam vanagem nesses dos aspecos. Também poderão exsr casos onde uma caracerísca em parcular do equpameno possa ser relevane para a sua escolha. Por exemplo, em crcuos com uma varação relevane da carga durane o período de análse, os reguladores de ensão com seu ajuse auomáco de TAP s seram mas ndcados do que os capacores. Já crcuos com uma carga reava ala, alvez os capacores seram mas ndcados, pos além de corrgrem a faor de poênca na subesação, ambém, por suprr os reavos mas próxmos das fones de consumo, podem alvar os almenadores permndo um fluxo maor de poênca ava. VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS PERIÓDICOS: [] R. Cespedes, New Mehod for he Analyss of Dsrbuon Neworks,IEEE Transacons on Power Delvery, Vol. 5, Jan 99. [], C. S. Cheng, D. A. Shrmohammad, Thee-Phase Power Flow Mehod for Real-Tme Dsrbuon Sysem Analsys, IEEE Transacons on Power Sysems, Vol., 995. [3] R. Zmmerman, H. D. Chang, Fas Decoupled Power Flow for Unbalanced Radal Dsrbuon Sysems, IEEE Transacons on Power Sysems, Vol., 995. LIVROS: [4] A. J. Moncell, A. Garca, Inrodução a Ssemas de Energa Elérca, Edora Uncamp, Campnas - SP, v.,, p. 5. Argos em Anas de Conferêncas (Não publcados: [5] M. F. Mederos Jr., P. C. S. Câmara, Fluxo de Carga Trfásco, com Acoplameno Magnéco enre Fases aravés do Méodo da Soma de Poêncas. IV Congresso Braslero de Eleromagnesmo, Naal, 9 a de novembro de. [6] M. F. Mederos Jr., P. C. S. Câmara, Localzação Óma de Reguladores de Tensão em Ssemas de Dsrbução Radas. IV Congresso Braslero de Eleromagnesmo, Naal, 9 a de novembro de. [7] M. F. Mederos Jr., M. C. Pmenel Flho, Opmal Power Flow n Dsrbuon Neworks by Newon s Opmzaon Mehods, Proceedngs of he 998 IEEE Inernaonal Symposum on Crcus and Sysems. [8] Mederos Jr., M. F., Pmenel Flho, M. C.. (. Fluxo de Poênca Trfásco pelo Méodo Soma de Poêncas: Modelagem de Ajuses e Conroles. V INDUSCON, Salvador BA, 3 a 5 de julho de. [9] Mederos Jr., M. F., Pmenel Flho, M. C.. (. Localzação Óma de Bancos Trfáscos de Reguladores de Tensão em Almenadores Radas de Dsrbução. XIV CONGRESSO BRA- SILEIRO DE AUTOMÁTICA CBA, se/, Naal RN. 776 ANAIS DO II CITENEL / 3