UMA METODOLOGIA DE PRÉ-DESPACHO AC COM BASE EM UM MODELO DE FPO NEWTON

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1 UMA METODOLOGIA DE PRÉ-DESPACHO AC COM BASE EM UM MODELO DE FPO NEWTON Leonardo Nepomuceno, Takaak Ohsh, Secundno Soares DENSIS-FEEC-UNICAMP Caxa Posal 6101 CEP Campnas SP Resumo Ese rabalho propõe uma nova formulação para o problema de Pré-Despacho (PD) que vsa ncorporar no problema as resrções assocadas à pare reava do ssema de ransmssão. O modelo de PD é subdvddo nos sub-modelos de Pré-Despacho Avo (PDA) e Reavo (PDR). No PDA, procura-se esabelecer uma ação ava ncal aravés de um modelo de PD radconal. No PDR, o pré-despacho proposo pelo PDA é avalado do pono de vsa reavo, aravés do modelo de Fluxo de Poênca Ómo (FPO) Newon proposo. O modelo de PDR é consuído de T problemas de FPO, que são resolvdos separadamene mas de manera ncremenal, fazendo um acompanhameno de carga enre nervalos consecuvos, o que dmnu consderavelmene o empo de avalação reava do problema de PDR como um odo. Caso seja necessáro, o PDR é capaz de propor redespachos na ação ava, de modo a conornar problemas reavos nos nervalos crícos (nos quas odos os recursos reavos já foram ulzados, e anda assm perssem os problemas reavos). A formulação e a meodologa de solução proposa é avalada no ssema IEEE30 em dos esudos de caso e em se mosrado basane robusa no que dz respeo à ncorporação da pare reava ao problema de PD. Palavras Chaves: Modelos de Pré-Despacho, Despacho de Geração, Fluxo de Poênca Ómo. Absrac: Ths paper proposes a new formulaon o he Predspach (PD) problem amng o ncorporae consrans assocaed o he reacve poron of he ransmsson sysem. The proposed PD model s subdvded n he Acve (PDA) and Reacve (PDR) Predspach models. PDA model esablshes an nal acve generaon predspach hrough a radonal PD model. In he PDR he predspach proposed by he PDA model s evaluaed from he volage/reacve pons of vew, hrough he proposed non-lnear Newon Opmal Power Flow (OPF). The PDR s formulaed as a sequence of T OPF problems, solved separaely bu akng no accoun load rackng beween consecuve me nervals. Ths approach consderably dmnshes compuaonal effor o perform he reacve analyss of he PDR problem as a whole. When necessary, he PDR model s capable of proposng redspaches n he acve generaon, such ha crcal reacve problems (n whch all reacve sources have been nsuffcen o conrol he Argo submedo em 17/11/1999 1a. revsão em 20/03/2000 Aceo sob recomendação do Ed. Cons. Prof. Dr. José Luz Resende Perera reacve problems) can be overcome. The formulaon and soluon mehodology proposed are evaluaed n he IEEE30 sysem n wo case sudes. These sudes show ha he mehodology s robus enough o ncorporae he reacve aspecs o he PD problem. Keywords: Predspach Models, Generaon Dspach, Opmal Power Flow. 1 INTRODUÇÃO O Pré-despacho (PD) de um ssema de poênca deermna uma programação de produção de energa elérca para um horzone de curo prazo, em al de um da a uma semana à frene. Esa programação vsa, de um lado, a dscrezação das meas energécas deermnadas aravés do planejameno que conempla horzones maores, e, de ouro lado, serve como uma referênca operava para a operação em empo real do ssema. Como para a operação em empo real os aspecos operavos, prncpalmene do ssema elérco, as como conrole de ensão e sobrecargas no ssema de ransmssão, são em al os mas crícos, enão é mporane que a solução proposa pelo PD leve em cona as caraceríscas de modo a assegurar a operaconaldade e a segurança do ssema. Para al fm é necessáro que nos modelos de PD o ssema de ransmssão seja represenado aravés de modelos AC, de forma que ano a pare ava como ambém a pare reava sejam adequadamene equaconadas; a ese po de problema de PD denomnaremos de PDAC. O objevo dese rabalho é apresenar um modelo de PDAC para um ssema hdroérmco, no qual os aspecos relavos ao ssema de ransmssão são consderados em dealhe. A nclusão dos aspecos elércos no problema de PD dfcula a sua resolução prncpalmene em função das não-lneardades e não convexdades que são adconadas ao problema. Na leraura há város rabalhos que consderam a rede elérca aravés de modelos AC. Um dos prmeros e mas compleos modelos fo apresenado por Bonar a all (1981), no qual o ssema hdroelérco é modelado em dealhe, bem como o ssema de ransmssão aravés de um modelo AC. O modelo é raado va decomposção do problema nos subproblemas hdroelérco e ermoelérco. Os rabalhos apresenados por Luo (1989) e Nanda (1981) raam bascamene do mesmo problema mas ulzando écncas de resolução dferenes. Já no rabalho apresenado por El Hawary (1986) é resolvdo um problema semelhane aos anerores mas com uma abordagem SBA Conrole & Auomação Vol. 11 no. 03 / Se., Ou., Nov., Dezembro de

2 que não ulza decomposção, e as condções de Kuhn-Tucker são resolvdas aravés do méodo de Newon. Nas empresas de energa elérca os modelos de PD não raam em al os aspecos de poênca ava e reava conjunamene. A maora deses modelos raa somene da pare ava da modelagem. Em al os aspecos reavos são analsados separadamene conemplando alguns cenáros báscos as como carga baxa, méda e ala, aravés de modelos de fluxo de carga AC. Em ssemas hdroérmcos com predomnânca hdráulca, como o caso braslero, a operação do parque érmco é mas smplfcada, pos em al opera-se na base, enquano que a fluuação da demanda é aendda aravés das usnas hdrelércas, que apresenam menos resrções de pardas e de omadas de carga. Embora em al a operação do ssema hdrelérco seja mas complcada devdo aos acoplamenos emporas e espacas enre as undades suadas em uma mesma baca hdrográfca, a operação dese ssema, quando analsada a parr de uma perspecva de curo prazo, mosra-se menos acoplada, dado que a nfluênca da operação de uma undade sobre o esado do reservaóro medaamene a jusane é em al desprezível ao longo de um da, e ambém os lmes de armazenamenos dos reservaóros não são volados durane a operação dára, desde que as meas energécas sejam respeadas. Do pono de vsa do ssema de ransmssão em as ssemas hdroérmcos, em-se o problema da ransferênca de grandes blocos de energa a longas dsâncas, de forma que os conroles sobre o carregameno das lnhas e do perfl de ensão são aspecos crícos prncpalmene em relação à segurança do ssema. A meodologa desenvolvda nese rabalho vsa consderar de forma dealhada os aspecos relavos ao ssema de ransmssão, aravés da resolução erava de dos modelos de PD, um raando somene da pare relaconada com a ação, ransmssão e consumo de poênca ava, denomnado modelo de Pré-despacho Avo (PDA), e um ouro modelo, denomnado Pré-despacho Reavo (PDR), que consdera conjunamene a pare reava e ava. No PDA são levadas em cona as resrções de ação de poênca ava, as resrções érmcas e hdráulcas, o ssema de ransmssão será represenado por um modelo DC e os lmes de ransmssão de poênca ava serão consderados. Os aspecos relavos à poênca reava, as como ação de reavos e conrole de ensão serão analsados pelo subproblema PDR. Nese subproblema a rede de ransmssão será represenada pelas equações de fluxo de carga AC, além dos lmes na ação ava e reava e nos aps dos ransformadores. O problema de PDA esá sujeo a uma sére de resrções dnâmcas as como meas energécas e resrções de rampa, de modo que a operação em um dado nsane é dependene da operação de ouros nervalos. O problema reavo, por sua vez, não esá sujeo a resrções dnâmcas, podendo ser decomposo em subproblemas ndependenes, o que resula em um problema de fluxo de poênca ómo (FPO) para cada nervalo de empo. de problemas de ensão. Enreano, em rabalho recene Bell e Krschen (1999) nvesgam esa possbldade e a apresenam como uma alernava em ssemas elércos desregulamenados. 2 O PROBLEMA DE PDAC O problema de programação deve consderar os aspecos operavos dos ssemas de ação ermelérca e hdrelérca, e de ransmssão. Uma formulação básca para ese problema é apresenada a segur. Mn f a ( x ) T s. a.: T P = M = 1 PDAC F j F j ( x ) F j 1 P P P P g ( x ) = 0 x x x Q h ( x ) Q T T, T Proraramene o FPO procura um despacho que aenda as j F j : lmes nferor e superor no fluxo de poênca ava resrções, manendo nalerada a solução ava defnda pelo no ramo j. PDA. Nos casos em que somene o despacho reavo não for sufcene para aender as volações de ensões/poênca reava, P, P : lmes nferor e superor de varação na ação reprograma-se a ação ava para aender as resrções. Na de poênca ava enre nervalos consecuvos para a undade. leraura não é comum reprogramar a ação ava em função 170 SBA Conrole & Auomação Vol. 11 no. 03 / Se., Ou., Nov., Dezembro de 2000 onde: [ È, V, p, P Bsh] Ω j Ù Ω Ù hd ram,, T T (1) (2) (3) (4) (5) (6) x =, È : veor composo pelos ângulos das ensões nas barras V : veor composo pelos módulos das ensões nas barras p : veor composo pelos aps de ransformadores P : veor composo pelas ações de poênca ava nas undades adoras; Bsh : veor composo pelos bancos de capacores/reaores; h ( x ) : função de ação de poênca reava da undade no nervalo ; F j ( x ) : função de fluxo de poênca ava no ramo j no nervalo ; g ( x ) : veor assocado às equações de fluxo de carga do nervalo ; P : ação de poênca ava na undade no nervalo ; M : mea energéca fxada para a undade ; Ù Ù Ù hd : conjuno defndo pelas undades hdráulcas; erm : conjuno defndo pelas undades érmcas; : conjuno defndo pelas undades de ação; Ù ram : conjuno defndo pelos ramos (lnhas e ransformadores) do ssema; T : conjuno defndo pelos nervalos de dscrezação de empo do problema de Pré-Despacho. x, x V p, P e Bsh F, : veor de lmes nferor e superor assocados a,.

3 Q, Q : lmes nferor e superor na ação de poênca reava da undade. A resrção (1) esá relaconada às meas energécas das usnas hdrelércas; As resrções (2 )represenam os lmes de fluxo de poênca ava nas lnhas de ransmssão. As resrções (3) represenam os lmes de rampa de omada de carga nas undades de ação. As resrções (4) são as equações de fluxo de carga AC. As resrções (5) e (6) são relavas respecvamene aos lmes nas varáves elércas e de ação reava. A função objevo fa (x) em um dado nervalo pode ncorporar cusos de produção, pardas de undades adoras, perdas de ransmssão e ouros objevos. Em ssemas de predomnânca hdráulca, a quesão da parda de undades érmcas dexa de ser relevane pos, em al, opera-se esas undades adoras na base. Nese caso, objevos ouros podem ser consderados as como omzação da produvdade hdráulca proposa por Soares (1997) e/ou perdas de ransmssão. Em relação ao ssema hdrelérco, a represenação acma não conempla a pare hdráulca (o armazenameno nos reservaóros e os acoplamenos hdráulcos enre as usnas hdrelércas de uma mesma baca hdrográfca). Em ssemas consuídos de grandes reservaóros como é o caso braslero, o esado dos reservaóros apresena em al pouca varação em um horzone de curo prazo, ornando-se pouco relevane a sua represenação no problema de PD. Ese dealhameno, no enano, pode ser ncluído no modelo sem grandes dfculdades (Ohsh e all (1991) e (1995)). A represenação das varáves volume e urbnagem é fea de forma mplíca nos lmes de ação mínma e máxma (resrções 5). A ação mínma de cada usna hdroelérca é calculada aravés de sua função de produção supondo-se a urbnagem mínma e o volume médo armazenada prevso para o próxmo da; para a ação máxma, supõe-se a urbnagem máxma. A meodologa desenvolvda nese rabalho obém uma solução sub-óma para o problema de PDAC formulado. Esa meodologa se basea na resolução erava dos subproblemas PDA e PDR formulados a segur. 3 O MODELO DE PDA O subproblema PDA é um problema de PD onde são consderadas as dsponbldades de ação ermelérca e hdrelérca e suas resrções operavas, e, em relação à rede elérca, somene os aspecos relavos à poênca ava são consderados. A segur é apresenada uma formulação ao problema de PDA. PDA Mn fc T s.a. T P = M = 1 mn P j P j P P P P f = D p mn f f f max j 1 max P Ω Ù Ω hd, (1) T (2), T (3) T (4) T (5) f : o veor dos fluxos de poênca ava lnearzados nas lnhas para o nervalo de empo ; D : a marz de faores de dsrbução no nervalo de empo. A -ésma lnha desa marz fornece a conrbução de cada njeção de poênca sobre o fluxo de poênca ava na lnha ; p : veor consuído das njeções de poênca líqudas nas barras no nervalo de empo. A resrção (1) é dênca àquela apresenada no problema de PDAC e represena as meas energécas. A resrção (2) esá relaconada aos lmes mínmo e máxmo de ação em odas as undades adoras. No problema de PDAC aneror esa resrções esava embuda na resrção (5). A resrção (3) raa as resrções em rampa das undades adoras (dênca à resrção 3 do PDAC). A resrção (4) represena a rede elérca aravés de um modelo DC (lnearzação das equações dadas em 4 no problema de PDAC), e a resrção (5) represena lmes de ransmssão de poênca ava (resrção 2 do problema de PDAC lnearzada). Em ssemas hdroérmcos com predomnânca hdráulca, em al não faz sendo usar como função objevo f c (x) a mnmzação de cuso de produção érmca. Neses casos pode-se ulzar como créro de omzação por exemplo a mnmzação de perdas na ransmssão e/ou créros de produvdade hdráulca (Soares (1997). O problema de PDA formulado acma é ambém um problema de grande dmensão para ssemas reas, e para resolvê-lo é almene ulzada alguma écnca de decomposção al como em Nanda (1981), Luo (1989). No presene rabalho o problema fo raado aravés de uma meodologa híbrda (Ohsh e all, 1991 e 1995), que ulza um modelo de fluxo de carga lnear ómo e um smulador para a operação do ssema hdrelérco. A resolução do PDA fornece um programa de operação dos ssemas érmcos e hdráulcos, a produção de energa elérca (poênca ava) para cada usna em cada nervalo de empo do próxmo da. Esa solução é facível ano do pono de vsa da ação como ambém de ransmssão ( Modelo DC). 4 O MODELO DE PDR O subproblema PDR enfoca o problema reavo e o seu objevo é despachar as fones adoras de modo a ober uma solução adequada, prncpalmene em relação ao conrole de ensão. Proraramene, o PDR rá despachar as fones de reavos (adores de reavos e ap dos ransformadores), dexando naleradas as ações de poênca ava deermnadas pelo PDA. Mn fb ( x ) T s. a.: PDR g ( x ) = 0 x x x Q h ( x ) Q Ù T T, T (1) (2) (3) SBA Conrole & Auomação Vol. 11 no. 03 / Se., Ou., Nov., Dezembro de Nese problema em-se as equações de fluxo de carga AC para cada nervalo, represenadas aravés das resrções (1). No PDR ambém a ação de poênca ava é varável, a prncípo, sendo ambém mas um conrole do problema. O

4 PDR não apresena resrções dnâmcas e sua função objevo é advamene separável emporalmene; assm sendo, o PDR é consuído de T subproblemas de FPO ndependenes. A função objevo do PDR pode conemplar a mnmzação de perdas de ransmssão, perdas de ação, cusos de ação, desvo de ensão, e desvo em relação a um dado pono operaconal. Com esa úlma parcela pode-se por exemplo mnmzar o desvo da ação de poênca ava em relação à solução (em ermos de poênca ava) fornecda pelo PDA para o respecvo nervalo de empo. Os desvos podem ser conrolados aravés dos valores dos correspondenes coefcenes de penalzação. 4.1 Técnca de Solução Na écnca de solução ulzada para a resolução de cada um dos T problemas de FPO as resrções nas varáves são raadas por polícas de penaldades (Sun e all, 1987). Esa meodologa consse em nroduzr na função objevo ermos de penaldade quadrácas somene para as varáves que verem seus lmes volados. A resrção funconal de lmes de poênca reava é raada ulzando-se a écnca de paramerzação (Nepomuceno e Sanos, 1997). Esa écnca consse em nroduzr, em cada eração, funções homoopa paramerzadas em γ somene para as ações reavas voladas. Para um dado nervalo de empo, em cada eração de solução do problema de PDR, resolve-se o problema FPO dado a segur: FPO MnC = fb ( x ) + Pj j Ω xvol s. a.: g ( x ) = 0 H ( x, γ ) = 0 Ω qvol sendo que as funções homoopa e de penaldade são defndas como: onde: vol h ( ) ( ) Q Ωqvol lm 2 ( x j x j ) j Ω xvol H ( x, γ ) = x 1 γ P j w = 2 vol Q : valor lme nferorq ou superor Q volado. Ω qvol : conjuno defndo pelas volações nas ações de poênca reava; Ω xvol : conjuno defndo pelas componenes do veor x que esão voladas. w: ermo de ponderação para a função de penaldade. lm x j : valor lme superor ou nferor volado. Para cada nervalo de empo, a solução do problema acma se consu em uma sére de problemas paramerzados a parr de um pono ncal arbráro x 0. A parr dese pono as resrções de ação de poênca reava h(x) que esejam nfacíves são ncorporadas ao problema aravés das funções homoopa e as volações nas varáves são ncorporadas nroduzndo-se ermos de penaldade quadráca na função objevo. Os problemas paramerzados são resolvdos excursonando-se o parâmero γ de 0 a 1, o que eqüvale a percorrer o camnho defndo pelos ponos (, γ ) as que H ( x, γ ) = 0 Para um dado valor de γ a função Lagrangeana do problema é dada por: ' ( x, ë,ì ) = C + λ g ( x ) + L ì H ( x, γ ) Ω qvol A condção necessára de omaldade rresra corresponde à esaconaredade da função Lagrangeana ou seja: L ( x, ë,ì ) = 0 A solução é dada aravés de lnearzações das equações do gradene dado acma aravés do méodo de Newon (Sun e all 1984 e 1987). 4.2 Solução do PDR por Acompanhameno de Carga Conforme já dscudo, o FPO é o modelo de solução básca ulzado pelo PDR. Também se dscuu que, com a meodologa de solução adoada, os processos de omzação para cada nervalo de empo parem de um pono ncal arbráro x 0. Observa-se anda que as soluções dos FPO de nervalos consecuvos são almene muo próxmas, uma vez que as cargas são lamene aleradas de um nervalo a ouro. Ese fao é ano mas verdadero quano menores forem os nervalos do problema de PD (sendo menores as varações de carga enre os nervalos). Na meodologa de solução ulzada, opou-se porano por rar proveo desas pequenas varações de carga enre os nervalos (consequenemene com pequenas alerações nas soluções do FPO) da segune forma: fazendo um acompanhameno de carga ( load rackng ) nas soluções enre os nervalos consecuvos. Ou seja, a solução de um deermnado subproblema pare da solução do nervalo aneror e somene ajusa a sua solução às varações ncremenas de cargas que ocorreram de um nervalo ao ouro. Tal meodologa dmnu consderavelmene o número de erações para a solução de cada problema de FPO, uma vez que dada a solução de um deermnado nervalo, apenas algumas erações são necessáras para ajusar a solução para o próxmo nervalo. O mpaco da solução ncal no processo de convergênca do problema de FPO é avalado nos resulados apresenados. 5 METODOLOGIA PROPOSTA A meodologa proposa resolve eravamene os subproblemas de PDA e PDR acma descros. Sucnamene, a meodologa pode ser resumda nos segunes passos : ) Resolve-se ncalmene o PDA manendo as meas energécas fxadas por esudos de médo prazo (ver x 172 SBA Conrole & Auomação Vol. 11 no. 03 / Se., Ou., Nov., Dezembro de 2000

5 ) ) v) Fgura 1). Com sso obém-se a ação de poênca ava para cada undade adora para cada nervalo de empo. Resolve-se um problema de PDR, procurando ncalmene não alerar o despacho de ação de poênca ava dado pelo PDA. Ou seja, a ação de poênca ava será consderada conhecda e gual à solução do PDA, e o PDR rá despachar somene as fones de ação reava. Se as soluções do FPO de odos os nervalos são apresenarem nenhuma volação reava, enão obeve-se uma solução facível para o PDAC (esa solução será submeda à operação em empo real). Pare. Caso conráro vá para (). Se em algum nervalo a solução do PDR apresenar alguma volação, lbera-se a ação de poênca ava e resolve-se novamene o PDR do correspondene ao nervalo de empo. Em ouras palavras, faz-se uma reprogramação da ação ava de modo a conrbur na obenção de uma solução elercamene facível. Reper ese procedmeno para odos os nervalos nos quas consaar alguma volação. Vá para (v). Caso conráro, se mesmo assm não for possível ober uma solução sem nenhuma volação, enão dadas as condções do problema não fo possível ober nenhuma solução facível. Pare. A solução ncal do PDA obdo no passo () aende às resrções de meas energécas. Com as reprogramações de ação de poênca ava no passo () esas meas possvelmene foram voladas. Para novamene aender as resrções de meas, as ações de ouros nervalos deermnados pelo PDA serão reprogramadas. Nesa reprogramação não parcpam os nervalos reprogramados no passo (). Ou seja, para aqueles nervalos mas crícos do pono de vsa reavo em que houve reprogramação de ação ava, esa nova solução permanecerá nalerada. Após a reprogramação e as meas energécas aenddas, vola-se para o passo () para se ober a nova solução do PDR, e repee-se o processo. As resrções dnâmcas esão odas relaconadas com a operação dos ssemas de ação de poênca ava. Desse modo, a decomposção em um subproblema de PD avo e um subproblema de PD reavo procura separar eses dos aspecos, aproveando anda o radconal desacoplameno em poênca ava e reava usual em esudos com ssemas de poênca. A meodologa proposa é snezada na Fgura 1. No prmero caso, com um perfl dáro menos carregado, fezse ncalmene um esudo de PDA envolvendo o ssema. O despacho de ação ncal do PDA fo obdo e esá apresenado nas colunas Gerações (MW) da Tabela 1. Na pare mas nferor da abela desacam-se as meas energécas para cada ador, que foram aenddas no esudos de PDA. Fxando-se ese despacho de ação, fez-se um esudo de PDR denomnado avalação reava (uma vez que os despachos de ação esão fxos). Esa avalação reava ambém esá dada na Tabela 1. São mosradas as volações ocorrdas nas ações (Mw), ensões (V), nos capacores e reaores (C), e anda nos aps de ransformadores (Tp) em cada nervalo (). Também é mosrado o número de varáves (as mesmas anerores, mas a ação de poênca reava Mvar) que esão nos lmes após cada processo de omzação. Conforme a meodologa proposa, na solução ncal do PDR o perfl dáro de poênca ava é mando gual à solução calculada pelo PDA. Ou seja, o modelo de PDR é ulzado smplesmene para calcular os conroles reavos do problema. Se a solução do PDR não apresenar volações, enão a solução ncal proposa pelo PDA mas a solução reava obda pelo PDR é a solução fnal para o problema de PDAC. Como se pode ver, no caso 1 a solução do PDR não apresena nenhuma volação, logo o despachos dados na Tabela 1 são os despachos fnas a serem mplemenados na operação do ssema. Nese caso menos carregado não houve necessdade de fazermos erações enre os modelos PDA e PDR. Tabela 1 Solução do PDA/PDR (caso 1) Volações Resrções no Lme Gerações (MW) Mw V C Tp Mw V C Tp Mvar Ger1 Ger2 Ger5 Ger8 Ger11 Ger ,19 41,33 49,6 44,59 46,95 28, ,86 40,64 47,8 43,48 45,83 27, ,53 37,85 40,6 39,08 41,35 24, ,2 35,07 33,4 34,71 36,87 21, ,19 41,33 49,6 44,59 46,95 28, ,3 47,96 66,72 55,16 57,63 34, ,98 51,45 75,74 60,79 63,29 37, ,02 53,55 81,15 64,19 66,7 39, ,2 53,9 82,06 64,75 67,27 40, ,56 54,6 83,86 65,89 68,41 40, ,75 54,95 84,77 66,46 68,98 41, ,94 55,3 85,67 67,03 69,55 41, ,13 55,65 86,57 67,6 70,12 41, ,52 56,34 88,38 68,74 71,27 42, ,7 56,69 89,28 69,31 71,84 42, ,23 57,74 91,99 71,02 73,56 43, ,61 58,44 93,8 72,17 74,71 44, ,47 59,84 97,42 74,46 77,02 45, ,71 60,19 98,32 75,04 77,6 45, ,05 57,4 91,09 70,46 72,98 43, ,13 55,65 86,57 67,6 70,12 41, ,63 50,75 73,93 59,66 62,16 37, ,3 47,96 66,72 55,16 57,63 34, ,18 43, ,91 50,32 30,08 743, ,8 1509,1 897,63 6 RESULTADOS OBTIDOS A meodologa fo aplcada ao ssema IEEE30. Para al, um ssema de ação hdrelérco fo adapado a al ssema. Foram feos dos esudos de caso, apresenados a segur. Os esudos dferem apenas pelo perfl dáro de carga. No prmero esudo, o perfl de carga dáro é mas leve. No segundo procurou-se aumenar o perfl de carga dáro de modo a esudar uma suação de carga mas críca. Os objevos báscos dos esudos são: avalar em mas dealhe as nerrelações enre os despachos avo e reavo no ssema e a adequação da decomposção adoada, ressalando a mporânca de nroduzrmos a represenação reava em esudos de PD. No segundo esudo de caso avalado a solução ncal para o PDA fo obda, e esá apresenada nas colunas Gerações (MW) da Tabela 2 a segur. A parr desa solução ava ncal fo execuado o modelo de solução do PDR que corresponde à solução de um FPO para cada nervalo de empo. A solução do PDR é ambém mosrada na Tabela 2. Percebe-se desa Tabela que foram consaadas volações nos nervalos correspondenes às 18 e 19 horas. 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6 Tabela 2 Solução PDA/PDR (avalação reava caso 2) Volações Resrções Lm. Gerações (MW) In. Mw V C Tp Mw V C Tp Mvar Ger1 Ger2 Ger5 Ger8 Ger11 Ger Conforme descro na seção 4.2 ulzou-se uma esraéga de ajuse das soluções dos processos de FPO para nervalos consecuvos, de modo que ncalzação de um processo de FPO para um dado nervalo é fea a parr da solução do nervalo aneror. O mpaco dese ajuse no processo de solução do PDR como é mosrado na Fgura 2 a segur. Percebe-se uma dmnução basane sgnfcava do número de erações Newon com o uso da écnca de acompanhameno de carga. Repare que a solução do FPO correspondene ao prmero nervalo de empo (1:00h da manhã) levou 27 erações para ober a convergênca. Já o processo das 2:00h, ncalzado a parr da solução do FPO de 1:00h, levou apenas mas uma eração para angr a solução óma. Os nervalos que se seguem são ajusados consecuvamene desa forma, o que dmnu consderavelmene o esforço de solução do PDR como um odo. Percebe-se anda na fgura um aumeno no número de erações nos nervalos correspondenes às 18:00h, 19:00h e 20:00h. Neses nervalos as soluções de um nervalo a ouro possuem varações maores, devdo a nrodução de Fgura 1- Modelo Desacoplado PDA - PDR reprogramação MODELO DESACOPLADO Modelos de Médo Prazo PD Avo PD Reavo Meas energécas programação de ação Despacho com resrções avas e reavas facíves Operação em empo real novas resrções reardando o processo de solução do FPO para as nervalos. Dado que a solução do PDR ncal mosrada na Tabela 2 apresena algumas volações nos nervalos correspondenes às 18:00h e 19:00h, execuou-se novamene para as nervalos o processo de solução do FPO, agora com a ação de poênca ava lberada, e obeve-se a solução mosrada na Tabela 3. Percebe-se que as odas as volações neses dos nervalos foram conornadas, enreano, conforme se pode ver na pare nferor da Tabela, as meas energécas fcaram desbalanceadas. Noa-se anda desa abela que fo necessára uma modfcação razoável no despacho avo para acomodar as resrções reavas. Como as meas fcaram desbalanceadas, é necessáro reprogramar os demas nervalos, de modo a redsrbur as varações de ação orgnadas pela reprogramação dos nervalos correspondenes às 18:00h e 19:00h. Numero de erações Newon Fgura 2 Evolução do PDR Evolução do PDR Inervalo Tabela 3 Solução do PDR (com redespachos caso2) Volações Resrções Lm. Gerações (MW) In.MwVCTpMwVCTpMvar Ger1 Ger2 Ger5 Ger8 Ger11 Ger Para compensar ese desvo nas meas, os ouros nervalos foram reprogramados pelo processo de solução de um novo PDA. Conforme meodologa proposa, nese novo processo de solução do PDA os despachos de ação foram fxados nos nervalos correspondenes às 18:00h e 19:00h e lberados nos demas nervalos. A solução do PDA é mosrada nas colunas Gerações MW dada na Tabela 4. Comparando com a solução apresenada na Tabela 3, noa-se que a reprogramação necessára para compensar o desvo fo pequena. 174 SBA Conrole & Auomação Vol. 11 no. 03 / Se., Ou., Nov., Dezembro de 2000

7 Tabela 4 - solução Fnal PDA/PDR (caso 2) Volações Resrções Lm. Gerações (MW) In.MwVCTp MwVCTpMvar Ger1 Ger2 Ger5 Ger8 Ger11 Ger Ese novo perfl de ação, esabelecdo pelo PDA fo oura vez submedo à avalação reava fea pelo PDR. A solução desa avalação reava é ambém snezada na Tabela 4, sendo que odo o perfl de ação aualmene calculado pelo PDA fo fxado. Nesa solução fnal, obda a parr da eração enre as soluções dos modelos de PDR e PDA, percebe-se que não há volação alguma. Tal perfl de ação aende porano às resrções avas e reavas do problema de PDAC além de aender as resrções de meas energécas. 7 CONCLUSÃO Nese rabalho é proposa uma nova formulação para o problema de pré-despacho, que represena de forma mas acurada os aspecos avos e reavos do ssema de ransmssão. O novo modelo proposo subdvde o problema nos subproblemas de Pré-Despacho Avo (PDA) e Reavo (PDR). Nese po de subdvsão procurou-se rar proveo de dos aspecos báscos: o desacoplameno avo-reavo, presene nos ssemas de ransmssão, e a ncorporação das resrções dnâmcas (que reardam o processo de solução) apenas no modelo de PDA (compuaconalmene mas smples). Uma das prncpas caraceríscas desa formulação é a sua capacdade de despachar a ação levando em cona problemas de ensão/reavos, aponados como responsáves por nsabldades nos ssemas. O rabalho propõe anda uma meodologa de resolução do subproblema de PDR que mnmza consderavelmene seu esforço de solução. A abordagem proposa fo avalada em um ssema ese em dos esudos báscos, comprovando sua capacdade de calcular despachos de ação facíves com relação às prncpas resrções operaconas dos ssemas de ação e de ransmssão, ncorporando seus aspecos avo e reavo. AGRADECIMENTOS Ese argo conou com apoo fnancero da FAPESP, aravés do projeo 97/ REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Bell, K. R. W. and Krschen, D. S. (1999) Improved Sensves for MW Dspach for Conrol of Volage, Inernaonal Conference on Power Indusry Compuer Applcaons PICA 99. Bonaer, A. P., and El-Abad, A.H., Kovo and A. J. (1971) Opmal Schedulng of Hydrohermal Power Sysems, AIEE Trans. on Power Apparaus and Sysem, vol. PAS-91, pp El-Hawary, M. E. and Tsang D. H. (1986) The Hydrohermal Opmal Load Flow, a Praccal Formulaon and Soluon Technques Usng Newon s Approach, IEEE rans. On Power Sys., vol PWRS-1, no. 3, pp , Augus. Hong, Y. Y. and Lao, C. M. (1995) Shor-Term Schedulng of Reacve Power Conrolers ", IEEE Trans. on Power Sys., vol. 10, no. 2, pp , May. Luo, G. X.; Habbollahzadeh, H. and Semlyen, A. (1989) Shor-Term Hydro-Thermal Dspach Dealed Model and Soluons, IEEE/PES Wner Meeng, WM PWRS, New York. Nanda, J. and Bjwe, P. R. (1981) Opmal Hydrohermal Schedulng Wh Cascaded Plans Usng Progressve Opmaly Algorhm, IEEE Trans on Power Apparaus and Sysems, Vol. PAS-100, N. 4, pp Nepomuceno, L. and Sanos Jr., A. (1997) Equvalen Opmzaon Model For Loss Mnmzaon: Suable Analyss Approach ; IEEE Trans. On Power Sys., vol. 12, no. 4, pp , November. Ohsh, T. and Soares, S. and Carvalho, M. F. H. (1991), A Shor-Term Hydrohermal Schedulng Approach for Domnanly Hydro Sysems, IEEE Trans on Power Sys. vol 6,. n.2, May. Ohsh, T. and Soares, S. (1995) "Hdro-Domnaed Shor- Term Hydroermal Schedulng Va a Hybrd Smulaon Opmsaon Approach: a Case Sudy", IEE Proc. C, vol. 142, no. 6, pp , November. Soares, S. and Salmazo, C. T. (1997) Mnmum Loss Predspach Model for Hdroelecrc Power Sysems, IEEE Trans. On Power Sys., vol. 12, no. 3, pp , Augus. Sun, D.I.; Ashley B.; Brewer, B.; Hugues, A. and Tnney, W. F. (1984) "Opmal Power Flow by Newon Approach", IEEE Trans. on Power Apparaus and Sys., vol. PAS 103, no. 10, Ocober. Sun,, D. I. B.; Hugues, A.; Tnney, W. F.; Brgh, J. M. and Lamon, J. (1987) "Opmal Power Flow Soluon by Newon's Mehod", IEEE Tuoral Course Reacve Problems: Bascs, Problems and Soluons, pp SBA Conrole & Auomação Vol. 11 no. 03 / Se., Ou., Nov., Dezembro de