MODELAGEM E OTIMIZAÇÃO ECONÔMICA DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO

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1 ESCOA POITÉCICA DA UIERSIDADE DE SÃO PAUO EIPE HIDEO IGAWA RIBEIRO ERADA RACO TOEOTTI MODEAGEM E OTIMIZAÇÃO ECOÔMICA DE COUAS DE DESTIAÇÃO Trabalho de conclusão de curso apresenado à Escola Polécnca para a conclusão da graduação do curso de Engenhara Químca Área de concenração: Engenhara Químca Orenador: Prof Dr Jorge Andrey Wlhems Gu Co-orenador: Prof Dr Pedro de Alcânara Pessôa lho São Paulo 00

2 ESCOA POITÉCICA DA UIERSIDADE DE SÃO PAUO EIPE HIDEO IGAWA RIBEIRO ERADA RACO TOEOTTI MODEAGEM E OTIMIZAÇÃO ECOÔMICA DE COUAS DE DESTIAÇÃO Trabalho de conclusão de curso apresenado à Escola Polécnca para a conclusão da graduação do curso de Engenhara Químca São Paulo 00

3 ESCOA POITÉCICA DA UIERSIDADE DE SÃO PAUO EIPE HIDEO IGAWA RIBEIRO ERADA RACO TOEOTTI MODEAGEM E OTIMIZAÇÃO ECOÔMICA DE COUAS DE DESTIAÇÃO Trabalho de conclusão de curso apresenado à Escola Polécnca para a conclusão da graduação do curso de Engenhara Químca Orenador: Prof Dr Jorge Andrey Wlhems Gu Co-orenador: Prof Dr Pedro de Alcânara Pessôa lho São Paulo 00

4 DEDICATÓRIA Ese rabalho é dedcado aos nossos pas e rmãos que se fzeram presenes durane odo o curso de graduação e nos forneceram apoo e ncenvo

5 AGRADECIMETOS Agradecemos ao professor orenador Prof Dr Jorge Andrey Wlhems Gu pela dedcação ao professor coorenador Prof Dr Pedro de Alcânara Pessôa lho pela eperênca ransmda ao professor convdado para composção da banca eamnadora Prof Dr José us Pres Camacho pelo apoo e à professora responsável pela dscplna PQI 000 (Trabalho de Conclusão de Curso II) Profa Dra Isabel Correa Guedes pela colaboração

6 RESUMO o ulzado o méodo de Kechum para a resolução de uma coluna de deslação genérca e mulcomponene Por ser ese baseado no méodo de ewon Global necessa de esmavas ncas prómas à solução Para a obenção de valores ncas de emperaura composção e vazões sasfaóros fo mplemenada uma modfcação do méodo de bubble pon Para se aumenar a esabldade e melhorar a convergênca do méodo fo ulzada a busca undmensonal no cálculo do faor de amorecmeno o escolhda uma coluna depropanzadora para a smulação e valdação do modelo e poseror omzação econômca A função obevo mnmzada represena os cusos operaconas gerados pelo consumo energéco O algormo de omzação ulzado fo o do Gradene Reduzdo Generalzado As propredades ermodnâmcas foram calculadas a parr da equação de esado de Peng-Robnson

7 ABSTRACT The Kechum mehod was mplemened o solve a general and mulcomponen dsllaon column Because hs s based on he Global ewon mehod requres good nal esmaes In order o oban such values for he emperaures composons and flows was mplemened a modfed bubble pon mehod To mprove convergence and sably an undreconal search algorhm was used n he calculaon of he dampng facor I was chosen a depropanzer column n order o valdae he developed model and furher opmzaon The mnmzed obecve funcon represens he operaonal coss generaed by he energy consumpon The opmzaon algorhm used was he Generalzed Reduced Graden The hermodynamcs properes were calculaed from he Peng-Robnson equaon of sae

8 ISTA DE IUSTRAÇÕES gura - Dagrama de blocos para cálculo do Pono de Bolha P 6 gura - Dagrama de blocos para cálculo do Pono de Bolha T 7 gura 3 - Dagrama de blocos para o cálculo do lash PT 9 gura 4 - Esquema de uma coluna de deslação 30 gura 5 - Esquema de um eságo de equlíbro 3 gura 6 - Dagrama de blocos do méodo de Kechum 37 gura 7 - Dagrama de blocos da esmava ncal 40 gura 8 - Isoermas (Peng-Robnson) 48 gura 9 - Gás Ideal X Gás Real 49 gura 0 - Modelagem do E por Peng-Robnson (T = 3535 K) 50 gura - Modelagem do E por Peng-Robnson (T = 3635 K) 50 gura - Perfs de Temperaura 53 gura 3 - neardade da Consane de Equlíbro 53 gura 4 - Perfl de composção 54 gura 5 - Perfl de vazão de líqudo 54 gura 6 - Perfl de vazão de vapor 55 gura 7 - Comporameno do erro 56 gura 8 - Esudo da busca undmensonal 57 gura 9 - Pureza do produo 6 gura 0 unção obevo de cuso 6 gura - Resrção de pureza 6 gura - Curvas de nível e resrções da função obevo 63

9 ISTA DE TABEAS Tabela : Parâmeros da equação de esado (Peng-Robnson) 0 Tabela : Parâmeros e da equação de esado (Peng-Robnson) 0 Tabela 3: Regra de msuras Tabela 4: Parâmeros da Equação de Esado na forma polnomal Tabela 5: Parâmeros e da equação de esado (Peng-Robnson) Tabela 6: Regra de msuras Tabela 7: Parâmeros da equação da fugacdade Tabela 8: Parâmeros para o calculo da enalpa 3 Tabela 9 - Resulados da smulação 5 Tabela 0 - Resulados da omzação 64

10 ISTA DE SÍMBOOS oação P R T a b a b T c P c T R a k Z C C C 3 omenclaura Pressão Consane unversal dos gases Temperaura Parâmero da equação de Peng-Robnson Parâmero da equação de Peng-Robnson olume Consane da equação de Peng-Robnson Consane da equação de Peng-Robnson Parâmero da equação de Peng-Robnson para o componene Parâmero da equação de Peng-Robnson para o componene Consane da equação de Peng-Robnson Parâmero da equação de Peng-Robnson Temperaura críca do componene Pressão críca do componene Consane da equação de Peng-Robnson aor acênrco Temperaura reduzda Parâmero da equação de Peng-Robnson para msuras Parâmero de neração bnára aor de compressbldade Consane do polnômo cúbco Consane do polnômo cúbco Consane do polnômo cúbco Coefcene de avdade do componene da fase gasosa Coefcene de avdade do componene da fase líquda f ugacdade do componene da fase líquda f ugacdade do componene da fase gasosa K Consane de equlíbro do componene A Parâmeros para cálculo da fugacdade e da enalpa B Parâmeros para cálculo da fugacdade e da enalpa A Parâmeros para cálculo da fugacdade e da enalpa B Parâmeros para cálculo da fugacdade e da enalpa m olume molar H Enalpa H Enalpa no esado padrão R H unção de afasameno da enalpa T RE Temperaura de referênca C p Calor específco B * Parâmeros para cálculo da enalpa T c Temperaura críca do componene

11 P sa c T vap P f f a Pressão críca do componene Temperaura de sauração do componene Pressão de vapor do componene Parâmeros para cálculo da enalpa Parâmeros para cálculo da enalpa aor acênrco do componene aor acênrco do componene Consane para cálculo da enalpa C pa C pb C pc C pd B D z D Consane para cálculo do C p Consane para cálculo do C p Consane para cálculo do C p Consane para cálculo do C p azão molar da correne de almenação no prao azão molar da correne de fundo azão molar da correne de opo ração molar do componene na correne de almenação do prao ração molar do componene na correne de opo ração molar do componene na correne de fundo B azão molar de líqudo no prao azão molar de vapor no prao azão molar de líqudo no prao - azão molar de líqudo no prao + y ração molar do componene (fase líquda) no prao ração molar do componene (fase vapor) no prao ração molar do componene (fase líquda) no prao - y ração molar do componene (fase vapor) no prao + ração molar do componene (fase líquda) no condensador azão molar de líqudo no condensador y ração molar do componene (fase vapor) no prao azão molar de vapor no prao y ração molar do componene (fase vapor) no prao refervedor P azão molar de vapor no refervedor P

12 ração molar do componene (fase líqudo) no prao P- P azão molar de líqudo no prao P- P K H h Consane de equlíbro do componene no prao Enalpa da correne de vapor no prao Enalpa da correne de líqudo no prao h Enalpa da correne de líqudo no prao - H Enalpa da correne de vapor no prao + Enalpa da correne líquda de almenação Enalpa da correne vapor de almenação h H H Enalpa da correne de vapor no prao h Q C P Enalpa da correne de líqudo no condensador Carga érmca do condensador azão molar de vapor no prao n- H Enalpa da correne de vapor no prao n- P Q R P Carga érmca do refervedor azão molar de líqudo no refervedor h Enalpa da correne de líqudo no refervedor P μ p U W Q P c G U Θ T opo T fundo T g E M S J p k (p k ) Poencal químco do componene Pressão parcal do componene Rerada laeral de líqudo do prao Rerada laeral de vapor do prao Troca de calor no prao úmero de praos úmero de componenes Graus de lberdade Acúmulo do prao aor de relaação Temperaura do prmero prao Temperaura do úlmo prao Temperaura do prao Balanço de massa do componene do prao Balanço de energa do prao Balanço de massa global do prao Somaóra do prao Marz Jacobano aor de amorecmeno/aceleração eor das varáves da coluna agrupados por eságo ( T ) eor das funções g E M e S (agrupadas por eságo)

13 C Cuso operaconal (função obevo) OP R T f Refluo Temperaura da correne de almenação

14 SUMÁRIO ITRODUÇÃO 5 REISÃO BIBIOGRÁICA 6 Processos de Deslação 6 Propredades Termodnâmcas 6 3 Modelagem da coluna 7 4 Omzação 8 3 MODEAGEM 0 3 Modelos para obenção das propredades ermodnâmcas 0 3 Equlíbro íqudo-apor 4 33 Coluna 9 33 Méodo de Kechum 3 33 Algormo 37 4 SIMUAÇÃO Equlíbro qudo-apor Coluna 5 44 Avalação dos perfs de emperaura composção e vazão 5 44 Esudo dos parâmeros θ e η 55 5 OTIMIZAÇÃO 58 5 Méodo 58 5 Aplcação 59 6 COCUSÕES 65 7 REERÊCIAS 66 Aneo Méodo de ewon-raphson 68 Aneo - Méodo de Broyden 69 Aneo 3 Busca Undmensonal 70

15 5 ITRODUÇÃO A deslação é o méodo de separação baseado na dferença de composção enre uma fase líquda em ebulção e o vapor formado por ela Essa dferença de composção é resulane da dferença enre as pressões de vapor ou volaldades dos componenes da msura (ar R J 005) Os prmeros esudos do processo de deslação daam da Idade Méda (por vola do ano 800) e foram realzados pelo crador do alambque o alqumsa slâmco Abu Musa Jabr bn Hayyan Os ssemas de separação modelados prao a prao começaram a ser esudados na década de 30 Porém apenas nos anos 70 com o adveno de compuadores dgas é que se puderam desenvolver os modelos rgorosos É neressane a busca pela omzação das condções operaconas das colunas de deslação pos esa operação é provavelmene o méodo de separação mas ulzado nas ndúsras químcas e peroquímcas de odo o mundo e devdo às necessdades de condensação e vaporzação de msuras o gaso energéco e os cusos operaconas envolvdos nesse processo são elevados A realzação de eses em planas ndusras de operação conínua é normalmene nvável e assm faz-se necessáro o desenvolvmeno de um modelo maemáco que represene o processo com fdeldade Ese rabalho consse na modelagem de uma coluna de deslação genérca conínua e mulcomponene aravés de um méodo rgoroso O equpameno fo ambém omzado a fm de se ober menor cuso operaconal

16 6 REISÃO BIBIOGRÁICA Processos de Deslação Uma coluna de deslação é um equpameno proeado para a separação de componenes de uma msura e que perme o conao enre as fases líquda e vapor da mesma A vazão de líqudo aravés dos praos é descendene e a de vapor é ascendene de al manera que ese conao enre as fases e ocorre ransferênca de massa e de energa enre elas (Holland CD 98) As dmensões das colunas usadas ndusralmene são mpressonanes: podem alcançar 03 m de comprmeno e er dâmeros de aé 50 f As pressões de operação varam desde apromadamene 000 aé Pa (Holland CD 98) O vapor que dea o prmero prao enra em um condensador onde pode ser parcal ou oalmene condensado O líqudo resulane é coleado em um acumulador de onde se obém o refluo e o produo de opo Quando o vapor é oalmene condensado e o deslado é oalmene líqudo o condensador é oal Quando o vapor é parcalmene condensado ese um refluo líqudo e o deslado esá na fase vapor o condensador é parcal O líqudo que se obém no fundo da coluna passa por um refervedor onde é parcalmene vaporzado A fase vapor reorna ao equpameno em fluo ascendene e o líqudo chamado de produo de fundo é removdo da coluna (Holland CD 98) Propredades Termodnâmcas O proeo de equpamenos para operações de separação envolve o cálculo do equlíbro e das enalpas das fases A ermodnâmca clássca ulza-se de relações enre pressão volume e emperaura para a obenção das propredades

17 7 necessáras Essas relações são chamadas de equações de esado (Henley E J Seader J D 968) A equação de esado recomendada para descrever o comporameno de subsâncas apolares em condções prómas às de sauração é a de Peng- Robnson que é equvalene à de Soave para vapores saurados (Prausnz J M e al 988) A varação nas propredades ermodnâmcas (enalpa enropa energa nerna fugacdade energa lvre de Gbbs ec) esá relaconada às varáves de operação da coluna de deslação modelada Porano é de erema mporânca a análse das varações nessas propredades com mudanças na emperaura pressão e ouras varáves ndependenes de um ssema (Prausnz e al 988) As enalpas de cada fase são calculadas a parr das funções de afasameno desa propredade A função de afasameno é obda a parr da equação de esado e é defnda como sendo a dferença enre o valor de uma propredade ermodnâmca nas condções do esado de gás deal com relação à mesma subsânca ou composção de msura em deermnadas condções de emperaura e pressão (Prausnz e al 988) 3 Modelagem da coluna As equações dos balanços de massa e de energa referenes à coluna (nclundo-se o condensador e o refervedor) podem ser resolvdas aravés de méodos rgorosos como por eemplo o Méodo de Thele and Geddes o Méodo da Relaação o Méodo de ewon-raphson e o Méodo de Kechum Méodo de Thele and Geddes: as emperauras de cada eságo são consderadas varáves ndependenes (Holland CD 98) O Méodo da Relaação consse em se deermnar a solução de uma coluna consderando que esa opere em regme ransene ese méodo a coluna em sua parda com líqudo em odos os eságos e almenação no pono de bolha O equpameno é levado ao esado esaconáro aravés de apromações sucessvas das equações no regme não esaconáro (Kser H Z 99) Ese é um méodo

18 8 basane esável ndependenemene da compledade da coluna da dependênca composção com os valores de K e dos valores ncas escolhdos Porém a convergênca orna-se muo lena a medda que se aproma da solução o que orna mpracável a sua ulzação para o uso comum O méodo de ewon Global ulza-se de uma quas-lnearzação do ssema de equações da coluna para corrgr smulaneamene as varáves e mnmzar os erros nas equações dos balanços de massa global por componene de enalpa e da equação da soma Para a resolução de problemas de deslação normalmene o méodo de ewon-raphson deve ser amorzado para que a convergênca sea angda de forma mas esável Porém quando os valores ncas são muo dferenes da solução a convergênca não pode ser garanda mesmo com a amorzação O Méodo de Kechum consse em uma combnação enre os méodos da Relaação e de ewon-raphson e será poserormene eplcado 4 Omzação A omzação de processos é ulzada denre ouros para os segunes fns: - aumenar rendmeno de processos; - reduzr cusos operaconas; - dmnur a geração de poluenes; - aumenar a aa de geração de produos; - reduzr a necessdade de manuenção; - ausar parâmeros de modelos maemácos de smulação - As eapas a serem segudas para a resolução de um problema de omzação são: ) Defnção das varáves a serem manpuladas e deermnação das resrções do processo ou do produo;

19 9 ) Defnção de uma função obevo que pode esar relaconada por eemplo ao cuso do processo ao lucro ao consumo de energa e às especfcações dos produos; 3) Desenvolvmeno de um modelo maemáco que represene o processo e as resrções com fdeldade As resrções podem ser escras na forma de gualdades ou desgualdades; 4) Aplcação de um algormo de omzação adequado ao problema; 5) erfcar a coerênca das resposas e a sensbldade dos resulados à mudanças nas hpóeses adoadas Esem város algormos de omzação que se ulzam de programação lnear e não lnear que podem ser ulzados para a resolução de problemas de engenhara Denre os mas ulzados esão: - Smple: busca aravés da programação lnear o pono ómo sobre as nersecções das resrções com a função obevo - Gradene Reduzdo Generalzado (GRG): Aravés da lnearzação das funções (epansão de Taylor) em cada eração busca o mínmo (ou o mámo) da função obevo aravés da subsução das resrções no gradene desa função reduzndo o número de varáves ndependenes (daí o nome de gradene reduzdo) - Programação Quadráca Sucessva (SQP): Apromação da função obevo por uma função quadráca e as resrções por equações lneares de forma a enconrar o mínmo (ou mámo) da função obevo

20 0 3 MODEAGEM 3 Modelos para obenção das propredades ermodnâmcas Para a resolução de problemas de deslação envolvendo msuras mulcomponenes são necessáros dados sobre o equlíbro líqudo-vapor e sobre a enalpa Essas propredades podem ser obdas aravés da ulzação de uma únca equação de esado ou da combnação desa com correlações empírcas (Holland CD 98) Para o desenvolvmeno dese rabalho opou-se por ulzar a equação de esado de Peng-Robnson que é adequada para se avalar o comporameno de msuras de hdrocarboneos RT a P b ( b)( b) Equação : Equação de Esado de Peng-Robnson R a ( T) P c Tc b R T P c c / ( TR ) [ ( ( TR ))] Tabela : Parâmeros da equação de esado (Peng-Robnson) Tabela : Parâmeros e da equação de esado (Peng-Robnson) Consderando-se a regra clássca de msuras (k = 0) em-se:

21 a a a b b a a Tabela 3: Regra de msuras Cálculo do olume Molar Para um dado par de pressão e emperaura a equação de esado de Peng- Robnson em rês raízes que são os volumes molares O menor valor enconrado corresponde ao volume do líqudo saurado o maor ao do vapor saurado e o valor nermedáro não em sendo físco pos para um aumeno de pressão ocorre um aumeno de volume o que conrara os dados epermenas Os volumes molares foram calculados aravés de um algormo de resolução de polnômos cúbcos C C C Equação : Equação de Esado na forma polnomal Onde P RT b b b C P a P b RT P b RT b b b C b a b RT b P C 3 3 Tabela 4: Parâmeros da Equação de Esado na forma polnomal Tabela 5: Parâmeros e da equação de esado (Peng-Robnson)

22 Cálculo da fugacdade ^ f B A A ln ( Z ) ln( Z BP) P z B B A B Z ( ln B Z ( ) B P ) B P Equação 3: Equação para o calculo da fugacdade a A B / R T b R T / Tabela 6: Regra de msuras A z A B z B A z z A A A A z A Z P m R T Tabela 7: Parâmeros da equação da fugacdade Observação: para o cálculo da enalpa da fase líquda faz-se z = e para o cálculo da fase vapor faz-se z = y Cálculo da enalpa H A função de afasameno da enalpa é dada por: a T a Z 044 B P z) H( T P z) ln b b T Z 044 B * O ( TRE * Equação 4: Calculo da função afasameno R T( Z )

23 3 O R H( T P z) z H ( T P) z C dt H ( T P z) RE Equação 5: Equação para o calculo da enalpa P T z z b P B* RT f a R a c c w f w T c f f a T Pc a T P a Tabela 8: Parâmeros para o calculo da enalpa Observação: para o cálculo da enalpa da fase líquda faz-se z = e para o cálculo da fase vapor faz-se z = y Para a obenção do C p ulzou-se: C p C pa C 3 pb T C pc T C pd T Equação 6: Calculo do Cp T TRE C dt p C pa ( T T RE C ) pb ( T T RE ) C pc ( T 3 3 T 3 RE ) C pd ( T 4 4 T 4 RE ) Equação 7: Inegral da equação de Cp

24 4 Esmava das pressões de vapor Anone ln( P vp B ) A T C Equação 8 - Equação de Anone Saul e Wagner ln( P vpr ) T R A ( T R ) B ( T R ) 5 C ( T Equação 9 - Equação de Saul e Wagner R ) 3 D ( T R ) 6 3 Equlíbro íqudo-apor Como a deslação é um processo de separação baseado no equlíbro das fases líquda e vapor faz-se necessáro a modelagem dese equlíbro Para uma fase líquda em equlíbro com uma gasosa vale a segune relação: ^ f f ^ ^ f P ^ f y P Equação 0: Relação de equlíbro Porano: y Equação : Relação de equlíbro Rearranando em-se que:

25 5 Onde: K y K A parr das relações acma foram modelados rês casos de equlíbro líqudo vapor (E): Pono de bolha dada a emperaura (BO P); Pono de bolha dada a pressão (BO T) e Cálculo lash PT Pono de bolha P São especfcados a composção da fase líquda ( ) e a emperaura do ssema e se calcula a pressão e a composção da fase vapor (y ) Sendo c o número de componenes ese ssema em (c + ) ncógnas: P e y Assm são necessáras (c + ) equações para resolvê-lo y (c equações) y ( equação) Ese ssema de equações fo resolvdo pelo méodo de ewon-raphson (AEXO A) Como ese méodo de resolução ege boas esmavas ncas fo ulzada a le de Raoul para se calcular y e P ncas Sendo que: y P P sa P P sa As pressões de sauração para cada componene foram calculadas aravés das les de Anone e de Saul e Wagner O algormo de cálculo é eplcado a segur:

26 6 X T Esmavas ncas pela le de Raoul Obém-se y 0 P 0 Resolução das equações do E por ewon-raphson Obém-se y P m gura - Dagrama de blocos para cálculo do Pono de Bolha P Pono de bolha T São especfcados a composção da fase líquda ( ) e a pressão do ssema e se calcula a emperaura e a composção da fase vapor (y ) Sendo c o número de componenes ese ssema em (c + ) ncógnas: T e y Assm são necessáras (c + ) equações para resolvê-lo y (c equações) y ( equação) Ese ssema de equações fo resolvdo pelo méodo de ewon-raphson (AEXO A) Como ese méodo de resolução ege boas esmavas ncas Dferenemene do caso aneror não é possível a ulzação da le de Raoul dreamene pos para a deermnação da pressão de sauração de cada componene é necessára a emperaura do ssema Assm fo defnda a segune equação para a esmava ncal da emperaura: T T sa

27 7 Sendo que sa T fo calculada para cada componene na pressão da coluna A parr da emperaura anerormene esmada calcularam-se as pressões de sauração de cada componene e obeve-se a composção da fase vapor aravés da le de Raoul y P P sa As pressões de sauração para cada componene foram calculadas aravés das les de Anone e de Saul e Wagner O algormo de cálculo é eplcado a segur: Dados de enrada X P Esmavas ncas de T0 Esmavas ncas pela le de Raoul Obém-se y 0 Resolução das equações do E por ewon-raphson Obém-se y T m gura - Dagrama de blocos para cálculo do Pono de Bolha T

28 8 lash PT Uma correne parcalmene vaporzada () é almenada em um ambor flash no qual ocorre a separação das fases vapor e líquda Aravés das relações de E é possível se calcular a composção das duas fases que deam o ambor e a fração vaporzada da correne de almenação O equaconameno do ambor de flash é dado por: Balanço maeral por componene: z y ( ) Relação de equlíbro: y K Equação da somaóra: y Da combnação desas rês equações obém-se a equação Rachford-Rce: K z f ( ) 0 K Deve-se enão resolver esa equação pelo méodo de ewon-raphson (Aneo A) A dervada desa equação que será ulzada no méodo em forma analíca:

29 9 K ' z f ( ) K 0 A esmava ncal do algormo é obda fazendo-se z e ulzando-se a le de Raoul para o calculo da composção da fase vapor O algormo de resolução do flash PT é apresenado a segur: Z P e T fados Calculo do volume molar aravés da EOS (lq e vap) Esmava de K (e de Raoul) Calculo das fugacdades (lq e vap) Calculo de esmado Calculo de K Calculo de e y esmados k Calculo de pela equação de Rachford-Rce Calculo de e y ão k k? Sm e y calculados gura 3 - Dagrama de blocos para o cálculo do lash PT 33 Coluna A modelagem de colunas de deslação é fea aravés de balanços maeras balanços de energa e condções de equlíbro para cada componene em cada eságo de equlíbro

30 30 A parr do segune esquema de uma coluna de deslação genérca: gura 4 - Esquema de uma coluna de deslação oram feas as segunes smplfcações: Eságos de equlíbro deas; ão há reradas laeras (U e W ); Condensador oal; Pressão consane ao longo da coluna; Eságos adabácos (Q = 0) ogo a parr desas smplfcações um eságo de equlíbro pode represenado por:

31 3 gura 5 - Esquema de um eságo de equlíbro Há dversos algormos de resolução de problemas de deslação as como: Méodo nsde ou marcas ewon global bubble-pon Relaação enre ouros Opou-se por ulzar o méodo de Kechum que é uma varação do méodo de ewon global e da relaação 33 Méodo de Kechum O méodo de proposo por Kechum (Kechum 979) combna os algormos da Relaação e de ewon-raphson elmnando as dfculdades e problemas enconrados no seu uso separado Segue abao a aplcação do méodo de Kechum para a modelagem de uma coluna genérca e mulcomponene A coluna a ser resolvda possu P eságos de equlíbro e um número de almenações que pode varar enre e P ão são consderadas neções laeras de vapor A msura a ser separada é composa por c componenes e a fase líquda uma solução deal As varáves a serem deermnadas para cada prao são: emperaura (T) vazões de líqudo e de vapor ( e respecvamene) e concenrações dos componenes na fase líquda ( ) Além desas são ncógnas a correne de refluo ( D ) e a vazão de deslado O número oal de varáves a serem deermnadas é porano P( C 3)

32 3 Segue abao as equações da soma e o equaconameno dos balanços de massa global e por componene e de energa Equaconameno - Prmero prao Balanço de massa global: d d U M D Equação - Balanço de massa global para o prmero prao (ransene) Balanço de massa por componene: d d U z K K g D D Equação 3 - Balanço de massa por componene para o prmero prao (ransene) Balanço de energa: d dt U Cp h H h H h E D D Equação 4 - Balanço de energa para o prmero prao (ransene) Equação da soma: c S Equação 5 - Equação da soma para o prmero prao - Praos nermedáros (<<) Balanço de massa global: d d U M D Equação 6 - Balanço de de massa global para praos nermedáros (ransene) Balanço de massa por componene: d d U z K K g Equação 7 - Balanço de massa por componene para praos nermedáros (ransene) Balanço de energa: d dt U Cp h H h H h E Equação 8 - Balanço de energa para praos nermedáros (ransene)

33 33 Equação da soma: c S Equação 9 - Equação da soma - Refervedor (Prao ) Balanço de massa global: d d U M Equação 0 - Balanço de massa global para o úlmo prao (ransene) Balanço de massa por componene: d d U z K g Equação - Balanço de massa por componene para o úlmo prao (ransene) Balanço de energa: d dt U Cp Q h H h h E R Equação - Balanço de energa para o úlmo prao (ransene) Equação da soma: c S Equação 3 - Equação da soma De forma a resolver esas equações fo ulzado o méodo de Euler mplíco segundo o qual: d d d d Equação 4 - Méodo de Euler mplíco (composção) T T d d T d d T T T Equação 5 - Méodo de Euler mplíco (emperaura) Sendo ambém o faor de relaação defndo por: U Consderando que o volume de lqudo de cada prao ( U ) é ndependene do empo em-se que 0 d U d

34 34 Subsundo a Equação 4 e a Equação 5 na Equação a Equação 3 obeve-se: - Prmero prao Balanço de massa global: 0 D M Equação 6 - Balanço de massa para o prmero prao (Kechum) Balanço de massa por componene: 0 D D z K K g Equação 7 - Balanço de massa por componene para o prmero prao (Kechum) Balanço de energa: 0 ) ( D D T T Cp h H h H h E Equação 8 - Balanço de energa para o prmero prao (Kechum) Equação da soma: c S Equação 9 - Equação da soma (Kechum) - Praos nermedáros (<<) Balanço de massa global: 0 M Equação 30 - Balanço de massa global para praos nermedáros (Kechum) Balanço de massa por componene: 0 z K K g Equação 3 - Balanço de massa por componene para praos nermedáros (Kechum)

35 35 Balanço de energa: E h H h H h Cp ( T T ) 0 Equação 3 - Balanço de energa para praos nermedáros (Kechum) Equação da soma: S c Equação 33 Equação da soma para praos nermedáros (Kechum) - Refervedor (Prao ) Balanço de massa global: M 0 Equação 34 - Balanço de massa global para o úlmo prao (Kechum) Balanço de massa por componene: g K z 0 Equação 35 - Balanço de massa por componene para o úlmo prao (Kechum) Balanço de energa: E h h H h QR Cp ( T Equação 36 - Balanço de Energa para o úlmo prao (Kechum) T ) 0 Equação da soma: S c Equação 37 - Equação da soma para o úlmo prao (Kechum) Em cada prao há c + 3 equações a serem resolvdas oalzando P ( C 3) equações para a coluna Calculando o número de graus de lberdade dese ssema: G P ( C 3) P ( C 3) aráves Equações G Porano devem-se especfcar duas varáves para a coluna sendo que o equaconameno deve ser escro de manera dferene de acordo com esa escolha

36 36 o caso apresenado nese rabalho escolheu-se especfcar a razão de refluo ( D /D) e a vazão de deslado (D) O valor da vazão de fundo (B) é enconrado aravés de um balanço global na coluna A consequênca de se er esas varáves especfcadas é a de que o valor de e P esão deermnados D D R ( D ) P B Para ese caso a equação do balanço global do prmero prao (Equação 6) fo subsuída pela especfcação de e o balanço de energa do úlmo prao (Equação 36) pela especfcação de P O ssema de equações formado acma é resolvdo pelo méodo de Kechum descro no Iem 33 O ncremeno de empo é represenado pelo valor arbuído ao faor de relaação e quano menor for o nervalo de empo escolhdo menores são as mudanças nos perfs de emperaura vazão e composção e mas eaa orna-se a smulação do esado não-esaconáro Independenemene do valor escolhdo para o nervalo de empo porém é realzada apenas uma eração do méodo de ewon- Raphson Ese méodo é efcene por duas razões prncpas (Kechum 979): - Asalerações em uma varável nfluencam e são nfluencadas pelas alerações de odas as ouras varáves; - A combnação dos dos méodos possbla o amorecmeno do méodo de ewon-raphson e eva sua nsabldade parcularmene quando os valores ncas não são prómos à solução Para que essa esabldade fosse garanda ambém fo necessáro que se lmassem as aas de varação dos perfs de vazão composção e emperaura o que ambém fez com que o grau de amorzação do méodo não fosse ão elevado quano sera para a mplemenação do Méodo de ewon-raphson não combnado ao da Relaação As faas adoadas para a varação dos perfs foram: 05 5 ncal ncal

37 ncal ncal Tncal 0K T Tncal 0K ncal 0 0 ncal Caso os valores enconrados eseam acma das faas deermnadas são ulzados os lmes superores das resrções Caso eseam abao são ulzados os lmes nferores 33 Algormo a fgura gura 6 esá apresenado o algormo de resolução da coluna de deslação pelo méodo de Kechum Dados de enrada Chue ncal Cálculo das equações Cálculo do acobano Aualzação do perfl ão Convergu? IIeq(p)II<ol? Sm m gura 6 - Dagrama de blocos do méodo de Kechum O dealhameno de cada uma das eapas é descro a segur: Dados de enrada Os segunes dados de enrada são ldos: - componenes do ssema;

38 38 - pressão da coluna; - número de eságos; - razão de refluo; - vazão de deslado; - correnes de almenação; - praos de almenação Para cada correne de almenação é prmeramene realzado um cálculo lash PT na pressão da coluna e emperaura da própra correne A fração líquda é adconada ao prao de almenação e a fração de vapor é almenada no prao medaamene acma Esmava Incal O méodo de Kechum é baseado no algormo de ewon-raphson e porano para se garanr a convergênca é necessára a ulzação de uma esmava ncal próma à solução Para esa eapa será ulzado o equaconameno convenconal para um eságo de equlíbro (esado esaconáro): Balanço por componene: D D o prao: K K z 0 Equação 38 - Balanço por componene para o prmero prao (Esmava ncal) o prao aé P - : K K z 0 Equação 39 - Balanço por componene para praos nermedáros (Esmava ncal) P P B B P P P P P Úlmo prao: K z 0 Equação 40 - Balanço por componene para o úlmo prao (Esmava ncal) Balanço de massa global:

39 39 o prao: 0 D Equação 4 - Balanço de massa global para o prmero prao (Esmava ncal) o prao aé P-: 0 Equação 4 - Balanço de massa global para praos nermedáros (Esmava ncal) Úlmo prao: 0 P P B P Equação 43 - Balanço de massa global para o úlmo prao (Esmava ncal) Balanço de energa: o prao: 0 H H h H h D D Equação 44 - Balanço de energa para o prmero prao (Esmava ncal) o prao aé P-: 0 H H h H h Equação 45 - Balanço de energa para praos nermedáros (Esmava ncal) Úlmo prao: 0 P P P P B B P P H H h h Equação 46 - Balanço de energa para o úlmo prao (Esmava ncal) O dagrama de blocos que lusra as eapas a serem realzadas para a deermnação da esmava ncal esão apresenados na gura 7

40 40 opo T fundo T Esmam-se T aravés de nerpolação lnear Calcular K para o prmero e úlmo eságos aravés do modelo rgoroso e ausar equação smplfcada sa Calcular P I aravés de correlações Méodo bubble pon : T Com a pressão da coluna calcular K Da hpóese de vazões molares consanes calcular Com os balanços molares por componene calcular ormalzam-se os valores de Calcular as enalpas e resolver balanços de energa e de massa global: Aualzação das emperauras de opo e de fundo aravés do calculo de BO T Cálculo de K aravés do modelo smplfcado (lneardade com a emperaura) ão Convergu? k k T T ol Sm m gura 7 - Dagrama de blocos da esmava ncal As emperauras do opo e do fundo ncas são respecvamene as de ebulção do componene mas volál e do componene mas pesado As emperauras dos ouros eságos são deermnadas a parr de uma nerpolação lnear (perfl lnear de emperaura): T T fundo T P opo T para < < P Aravés das equações de Anone e Saul e Wagner (Iem 3) calcula-se a pressão de sauração de cada componene na emperaura de cada prao A razão enre esses valores e a pressão da coluna represena o valor da consane de equlíbro (K) para cada componene em cada prao

41 4 P P K sa Da hpóese de que as vazões molares são consanes ( consan molar overflow ) obém-se os valores de e de cada eságo Aravés dos balanços molares por componene e dos valores de e K podem ser deermnadas as composções de cada prao (Equações e 40) resolvendo-se o ssema lnear rdagonal formado P P P P D D K K K K K A P P P z z z b Resolver b A para cada componene O ssema lnear pode ser resolvdo por méodos como por eemplo faoração U ou elmnação gaussana o caso do programa desenvolvdo em lnguagem C++ fo ulzada a faoração U

42 4 Ese perfl ncal ( e T) não é sufcenemene prómo à resposa para que sea garanda a convergênca e porano essa esmava deve ser refnada aravés de um méodo bubble pon modfcado ese méodo calculam-se as emperauras de cada eságo aravés da solução drea da equação descra no méodo BO T (Iem 3) Em seguda são calculadas as composções de cada prao (balanços molares por componenes) e (balanços de energa e de massa global em cada prao) Para a convergênca da emperaura esse méodo ege grandes esforços devdo à não-lneardade das equações rgorosas da consane de equlíbro Porém como nesa eapa da resolução é deseado apenas um perfl esmado da coluna adoa-se a hpóese de que a varação de K enre os eságos é lnear com a emperaura Equação de K smplfcada: K A B T onde A e B são consanes ausadas para a coluna Ese ause é feo aravés do calculo do K para o prmero e úlmo eságos aravés de um modelo rgoroso e poseror nerpolação lnear Equação de bubble pon: K Subsundo a equação de K smplfcada: A B T Smplfcando: T B A Com os valores de T calculados calcula-se as enalpas do líqudo e vapor de cada eságo e resolver os balanços de massa global e de energa em ermos de e Como á descro no equaconameno do méodo de Kechum especfcou-se a aa de refluo e a vazão de deslado sendo necessáro porano a subsução de alguma equação para forçar o valor de ovamene opou-se por subsur o balanço de massa global do prmero prao Esas equações rão formar um ssema lnear sendo resolvdos para ober e Após o calculo dos valores de e calculam-se os valores de K em cada prao a parr da equação smplfcada enconrada anerormene e se recomeça o processo eravo com a resolução dos balanços de massa por componene

43 43 Como créro de convergênca dese algormo adoou-se que a somaóro dos erros ao quadrado das emperauras de cada prao devem ser menores que uma olerânca pré-especfcada k k 7 T T 0 Calculo das equações Com os valores de e T da úlma neração calculam-se os valores de K h e H aravés dos modelos rgorosos (Iem 3) Com eses valores calculam-se os valores das equações de cada prao (Equações 6 a 37) e os armazena em um veor ( P k ) X T Calculam se os valores de K Calculam se os valores de H e h Calcula-se: - balanço de massa por componene - balanço de massa global - balanço de energa - equação da soma Preenche-se o veor das equações m O agrupameno das equações e das ncógnas (se por prao por po ec) nfluênca na forma do ssema a ser resolvdo O agrupameno por po de equações é compuaconalmene mas efcene para colunas com poucos praos e muos componenes Já para colunas com muos praos e poucos componenes o agrupameno por praos é mas efcene (Goldsen e Sanfeld 970) ese rabalho porano opou-se por agrupar as equações por praos

44 44 P P P P c P c k S M E g g S M E g g p ) ( Como as ordens de grandeza das equações dferem muo é necessáro normalzá-las de forma a evar nsabldade numérca Para sso na modelagem apresenada nese relaóro as equações dos balanços de massa global e por componene e de energa foram escras de al manera que resularam em uma fração cuo valor é gual a A equação de soma não necessa de normalzação á que seu valor é Seguem para lusração as equações resulane para um prao qualquer Balanço de massa global: 0 D M Equação 47 - Balanço de massa global normalzado Balanço de massa por componene: 0 K z K g Equação 48 - Balanço de massa por componene normalzado

45 45 Balanço de energa: E h h H H Cp ( T h T ) 0 Equação 49 - Balanço de Energa normalzado Cálculo do Jacobano O agrupameno das equações por eságos faz com que a marz Jacobana enha a forma rdagonal em blocos pos as varáves de um eságo ( T e ) nfluencam as equações do própro eságo e a do logo acma e logo abao J [] [] [] [] [] 0 [] [] 0 0 [] [] 0 [] [] 0 [] [] [] [] [] Onde [] represena a sub-marz das dervadas das equações de um prao pelas varáves dese ou dos praos vznhos

46 46 c c c c c c c c c c S S T S S S M M T M M M E E T E E E g g T g g g g g T g g g [] ese rabalho as dervadas foram calculadas aravés da dferencação numérca cenral ) ( ) ( ) ( h h f f h f f onde o passo é defndo por: 0 7 h O cálculo do Jacobano é a eapa da eração que mas requer poder compuaconal pos consderando que há ) ( 3 c P varáves serão necessáros o calculo de ( 3) c P dervadas Além dsso dervadas de balanços por componene dependem do valor de K que requer um loop de convergênca para o seu cálculo Porano para um alo número de praos ou componenes ese cálculo orna-se mpracável Pode-se aprovear o fao de grande pare da marz acobana ser zero Como um prao só rá afear o prao acma e abao pode-se reduzr o número de dervadas a serem calculadas Oura manera de aglzar o cálculo da marz Jacobana é ulzar o méodo de Broyden (AEXO ) Esse méodo aualza os valores do Jacobano não sendo necessáro recalculá-lo a cada passo da neração o enano o méodo de Broyden adme que as funções são lneares no nervalo consderado o que nsablza o méodo de ewon-raphson nas erações ncas De forma a garanr a convergênca adoou-se como créro a aualzação do

47 47 Jacobano por Broyden quando a norma do erro for menor que a raz da olerânca absolua escolhda (0-7 ) Aualzação do perfl Com o Jacobano calculado ulza-se a fórmula do méodo de ewon- Raphson para calcular o valor das varáves da próma eração J( p k )( p k ) ( k ) Resolvendo ese ssema lnear obém-se o perfl da próma eração p k p k p k onde é o faor de amorecmeno O créro de convergênca do algormo é: ( p k ) 0 7 De forma a acelerar e melhorar a esabldade da convergênca pode-se ulzar um algormo de busca undmensonal para se enconrar um valor de que reduza ao mínmo a norma do veor de funções em cada passo da eração Ese procedmeno esá descro no Aneo 3 Com o valor do faor de amorecmeno calculado obém-se o perfl para a próma eração rencando as eapas do algormo

48 48 4 SIMUAÇÃO 4 Programa Os algormos descros no Iem 3 foram mplemenados em lnguagem C++ Para a manpulação de marzes veores e a soluções de algumas equações ulzou-se a bbloeca GS (GU Scenfc brary) um sofware lvre conendo uma grande gama de funções maemácas 4 Equação de esado de Peng-Robnson A gura 8 lusra as soermas calculadas pelo modelo de Peng-Robnson para a msura 05 propano 03 n-buano e 0 n-heano gura 8 - Isoermas (Peng-Robnson) Como pode ser observado nesa fgura para cada emperaura esem rês volumes molares para a pressão de 6 bar O menor volume corresponde a fase hp://wwwgnuorg/sofware/gsl/

49 49 líquda e o maor a fase vapor O volume nermedáro não em sendo físco e é descarado É neressane ressalar que gases reas a baas pressões êm comporamenos semelhanes à de gases deas o caso do gás real modelado por Peng-Robnson ese comporameno pode ser observado na gura 0 gura 9 - Gás Ideal X Gás Real 43 Equlíbro qudo-apor Com o obevo de se valdar o modelo desenvolvdo para represenar o equlíbro líqudo-vapor os gráfcos gerados pelo modelo (BO P) foram comparados os dados epermenas regsrados no (Kay 970) Obeve-se para a msura de propano e n-buano a 3535 e 3635 K:

50 50 gura 0 - Modelagem do E por Peng-Robnson (T = 3535 K) gura - Modelagem do E por Peng-Robnson (T = 3635 K) Como pode ser observado nas fguras acma os modelos programados represenam felmene a realdade

51 5 44 Coluna A coluna escolhda para ser smulada fo uma depropanzadora cuas caraceríscas são apresenadas a segur: úmero de eságos de equlíbro 3 Prao de Almenação 6 Razão de Refluo 46 Composção Almenação Componene ração molar (%) propeno 7948 propano 5904 sobuano 4635 sobueno 8470 n-buano 954 rans-bueno Almenação azão mol/h Temperaura 75 o C Pressão 9 kgf/cm _g Os resulados referenes à alguns praos obdos aravés da smulação esão regsrados na abela a segur unamene com os fornecdos pelo sofware comercal AspenPlus Tabela 9 - Resulados da smulação Prao Prao 8 Modelo AspenPlus Desvo (%) Modelo AspenPlus Desvo (%) propeno propano sobuano sobueno n-buano rans-bueno T (K) (mol/h) (mol/h)

52 5 Prao 4 Prao 3 Modelo AspenPlus Desvo (%) Modelo AspenPlus Desvo (%) propeno propano sobuano sobueno n-buano rans-bueno T (K) (mol/h) Cargas érmcas Modelo AspenPlus Desvo (%) Condensador (W0-4) Refervedor (W0-4) Como pode ser observado nas abelas acma ano as cargas érmcas quano os perfs de emperaura composção e vazão obdos pelo modelo esão basane prómos aos fornecdos pelo sofware AspenPlus o que comprova a valdade do programa desenvolvdo As dferenças podem ser eplcadas por pequenas dferenças nos valores de pressão e emperaura crícas ulzadas pelo sofware 44 Avalação dos perfs de emperaura composção e vazão Seguem abao algumas análses mporanes com relação aos perfs de emperaura composção e vazão

53 53 Temperaura gura - Perfs de Temperaura O perfl esmado é o referene à esmava ncal e é obdo a parr do lnear e do méodo bubble pon modfcado Como pode ser observado na gura ese perfl é basane prómo ao calculado o que evdenca a conssênca das hpóeses adoadas de que a varação da consane de equlíbro de cada componene é lnear com a emperaura (gura 3) Esa varação lnear é devdo a promdade ao deal da fase líquda e vapor gura 3 - neardade da Consane de Equlíbro

54 54 Composção e vazão gura 4 - Perfl de composção O perfl de composção calculado aravés da pressão de sauração é consderavelmene dferene do real Isso pode ser eplcado pela lneardade do perfl da emperaura adoado para esa eapa da deermnação da esmava ncal gura 5 - Perfl de vazão de líqudo Há uma pequena dferença enre os perfs calculado e obdo pela hpóese de vazão consane ( CMO) Essa hpóese é resulado das consderações de que a

55 55 msura em calor sensível e de vaporzação pracamene consane por odo o equpameno e de que o calor de msura é desprezível (Kser 99) Como o ssema em esudo é composo por uma msura (propanos e buanos) com : - massas moleculares e naureza dos componenes parecdas; - enalpas de vaporzação dos componenes parecdas; Era esperado que a dferença observada fosse realmene pequena gura 6 - Perfl de vazão de vapor Assm como observado no perfl de vazão de líqudo (gura 5) os valores esmados e o calculados em comporameno smlar o enano o valor calculado a parr da hpóese de vazão consane ( CMO) não represena o real Iso pode ser eplcado pelo fao de que essa hpóese não leva em consderação o efeo da almenação líquda no prao 6 que perurba o perfl da vazão de vapor como observado na gura 6 44 Esudo dos parâmeros θ e η O parâmero θ é o faor de relaação e os valores a ele arbuídos conrolam o ncremeno de empo ou sea conrola o passo para a negração das equações no esado ransene Quano menor o seu valor menores são as alerações nos perfs

56 56 de emperaura vazão e composção e mas esável é a convergênca Porém o número de erações e o empo necessáro para a resposa ser alcançada são maores Maores valores de ea resulam em uma convergênca mas rápda e nsável apromando-se do méodo de ewon Global (Kechum 979) gura 7 - Comporameno do erro Como pode ser observado no gráfco para um pequeno valor de ea (5) o méodo requer mas erações para convergr e que com um aumeno do valor dese parâmero o número de erações dmnu o enano para valores alos a dferença na velocdade do méodo é muo pequena pos como descro acma o méodo va apromando-se do méodo de ewon Global O parâmero η é o faor de amorecmeno ou aceleração do algormo de ewon-raphson para a resolução de ssemas Para a aceleração do méodo de Kechum fo mplemenada a busca undmensonal dese parâmero conforme descro no Iem 33

57 57 gura 8 - Esudo da busca undmensonal A busca undmensonal além de dmnur o número de erações pela meade evou o aparecmeno de grandes erros no méodo de Kechum á que a cada passo é deermnado um valor de η que mnmza a função erro e mpede a varação brusca das varáves

58 58 5 OTIMIZAÇÃO 5 Méodo O méodo ulzado para a omzação fo o Méodo Generalzado do Gradene Reduzdo ( Generalzed Reduced Graden - GRG) Bascamene ese méodo ulza-se de resrções lneares ou lnearzadas (aravés da epansão de Taylor de a ordem) defne novas varáves normas às resrções e epressa o gradene (ou oura dreção de busca do pono ómo) em ermos dessa base normal (Edgar e Hmmelblau 988) ese méodo o problema a ser resolvdo é: Mnmzar () =[ n] T Suea a h ()=0 = m U = m onde e U são os lmes respecvamene nferor e superor de e U são consderados veores separados pos são raados dferenemene na deermnação do amanho do passo em uma dreção de busca As resrções deermnadas por desgualdades devem ser ransformadas em gualdades aravés da soma ou subração do quadrado de varáves aulares Assm em-se: h ( ) g ( ) 0 A esênca de m resrções lneares ou lnearzadas reduz o número de graus de lberdade assocados a de n para n-m Essa redução mplca na redução do gradene da função obevo Por eemplo para o problema: Tem-se: Mnmzar ( ) Suea a h ( ) = 0

59 59 f ( ) f ( ) df ( ) d d h( ) dh ) d h( ) d ( 0 Consderando-se como a varável ndependene e se fazendo as devdas subsuções em-se: h( ) / d h( ) / d f ( ) f ( ) h( ) f ( ) df ( ) d Equação 50 - Equação do gradene reduzdo A Equação 50 corresponde ao chamado gradene reduzdo ese caso o gradene reduzdo coném apenas um elemeno (é um escalar) pos ese apenas uma varável ndependene Mas o número de elemenos do gradene reduzdo depende do número de varáves da função que se desea omzar e do número de resrções do problema 5 Aplcação Os cusos envolvdos nas operações de deslação (consumo de energa no condensador e no refervedor) são basane elevados devdo à necessdade de vaporzação e condensação da carga da coluna Para a coluna apresenada no em 44 fo proposo o aquecmeno da correne de enrada e a busca pelo refluo e pela emperaura de almenação ómos Sendo: Q T = carga érmca do rocador de calor da almenação; Q R = carga érmca do refervedor;

60 60 Q C = carga érmca do condensador; C = cuso do vapor = 49 $ / J (Turon 00) C A = cuso da água de refrgeração = 443 $ / J (Turon 00) C op = cuso operaconal Escolheu-se a segune função obevo para ser mnmzada: C ( Q Q ) C Q C op T R C A Suea a: Pureza do deslado 97%; Temperaura da almenação: 300 <T f < 350 K; Resrção de refluo: 5 < R < 55 A pureza do deslado fo defnda como sendo a fração molar de propano e propeno na correne de opo da coluna A resrção superor da emperaura da correne de enrada fo defnda com base na emperaura de ebulção desa correne A ebulção da correne de enrada modfca os perfs da coluna e preudca a pureza do deslado assm escolheu-se uma emperaura lme na qual a fração da correne de almenação vaporzada é pequena e aceável para a operação do equpameno Esão lusrados abao os comporamenos da pureza do produo fnal e da função obevo de cuso em função da emperaura da correne de enrada e do refluo:

61 6 gura 9 - Pureza do produo gura 0 unção obevo de cuso Observação: os ponos represenados com a cor verde mosram as condções normas de operação da coluna Os ponos vermelhos são os váves (pureza acma da especfcada) e os azus os possíves (domíno)

62 6 O gráfco da função obevo (C op ) em função da emperaura da almenação (T f ) e do refluo (R) fo apromado por um plano cua equação é: C R OP T f A resrção de pureza se proeada no plano da função obevo pode ser apromada por uma rea como mosra a gura gura - Resrção de pureza Em ermos do refluo (R) e da emperaura de almenação (T f ) a equação da rea desa resrção é: T f 730 R Esa apromação é sasfaóra vso a sua ala correlação (R = 9849%) Porano com esas apromações a função obevo a ser mnmzada e as resrções fcam: mn f R T f R T f Suea à: 730 R T 0; f

63 <T f < 350; 5 < R < 55 o ulzado o Solver do Mcrosof Ecel que é baseado no méodo do gradene reduzdo generalzado (GRG) A gura mosra as curvas da função obevo e as resrções gura - Curvas de nível e resrções da função obevo Como a função obevo e as resrções são lneares o pono ómo esará localzado em uma das resrções ou nos vérces do polígono formado por algumas resrções (Edgar e Hmmelblau 988) o que pode ser vso na gura Por nspeção o pono ómo esá prómo do pono R = 38 e T f = 350 K Ulzando o solver do Ecel o pono ómo enconrado para a operação da coluna fo: R 378 Tf 350

64 64 Aravés da smulação da operação da coluna nessas novas condções aravés do modelo programado obveram-se os valores reas das cargas érmcas Segue abao uma abela comparava enre a suação normal de operação e as condções omzadas: Tabela 0 - Resulados da omzação Operação Omzada Operação ormal Carga (GJ/h) Cuso ($/h) Cuso ($/ano) Almenação Condensador Reboler Toal Almenação Condensador Reboler Toal M$/ano Ou sea a omzação proposa gera uma economa de apromadamene

65 65 6 COCUSÕES O méodo de Kechum ulzado para a modelagem de colunas de deslação genérca e mulcomponene mosrou-se basane adequado ao caso escolhdo para smulação e omzação uma vez que sua convergênca fo basane sasfaóra A modelagem das propredades ermodnâmcas ambém foram conssenes uma vez que os perfs de emperaura vazão e composção obdos aravés do modelo desenvolvdo em lnguagem C++ são muo prómos aos fornecdos pelo sofware Aspen Plus o possível a comparação enre os perfs calculado com o modelo rgoroso e o obdo pela esmava ncal o que conrbuu para a melhor compreensão da nfluênca das hpóeses e smplfcações adoadas no processo Dado o modelo rgoroso de colunas genércas e mulcomponenes fo possível a aplcação da omzação para o caso de uma coluna depropanzadora o escolhda uma função obevo de cuso operaconal cuas varáves ndependenes eram o refluo e a emperaura da correne de almenação da coluna O méodo ulzado fo o do Gradene Reduzdo Generalzado e as condções de operação ómas obdas geraram uma redução de 4% nos cusos operaconas do processo