Otimização da operação de usinas hidrelétricas para diminuição de penalidades por MRGF, aumento da geração e da reserva de energia

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1 Omzação da operação de usnas hdrelércas para dmnução de penaldades por MRGF, aumeno da eração e da reserva de enera Lucas S. M. Guedes, Adrano C. Lsboa, Doulas A. G. Vera, Pedro M. Maa, Grazelle F. Slva, Grazzano Moeran, Henrque N. Braa Resumo O planejameno da operação e aendameno de manuenções em usnas hdrelércas é fundamenal para uma esão efcene. As ferramenas de omzação são mprescndíves para ldar com um problema complexo devdo às caraceríscas físcas da eração e os mecansmos de reulação. A meodoloa proposa nese aro dvde ese problema em dos níves: () aendameno de manuenções e () planejameno da operação. Prmeramene, o mecansmo de redução da arana físca (MRGF) é modelado com o objevo de mnmzar penaldades por ndsponbldade devdo ao aendameno das manuenções. A maxmzação da eração consderando as nerrupções proramadas é modelada aravés de proramação não lnear nera msa. O efeo da queda d áua na produvdade da usna é conemplado em ambos os modelos. Além dsso, o volume fnal dos reservaóros é adconado como seundo objevo, ornando o planejameno da operação um problema mulobjecvo. Ese rabalho apresena a ferramena compuaconal baseada nessa modelaem e resulados. Palavras-chave Operação óma, usnas hdrelércas, aendameno de manuenções. I. INTRODUÇÃO O ssema elérco braslero cona com um rande parque erador hdráulco. As decsões de operação dessas usnas devem esabelecer um compromsso enre a eração hdrelérca no momeno da decsão e a dsponbldade de áua nos nervalos de empo seunes, procurando, anda, alocar de forma efcene as manuenções prevenvas. Tas caraceríscas demandam esudos de planejameno e omzação da operação. Ese rabalho se nsere nesse esforço aravés do projeo de P&D ANEEL Desenvolvmeno de meodoloa e ferramenas compuaconas mulcréro para operação óma de Ese rabalho fo desenvolvdo no âmbo do Prorama de Pesqusa e Desenvolvmeno Tecnolóco do Seor de Enera Elérca reulado pela ANEEL e consa dos Anas do VIII Conresso de Inovação Tecnolóca em Enera Elérca (VIII CITENEL), realzado na Cosa do Sauípe/BA, no período de 17 a 19 de aoso de Ese rabalho fo apoado parcalmene pelo CNPq, CAPES e FAPEMIG. G. Moeran, H. N. Braa rabalham na CEMIG-GT (e-mals: m@cem.com.br; henrque.braa@ cem.com.br). L. S. M. Guedes, A. C. Lsboa, D. A. G. Vera, P. M. Maa e Grazelle F. Slva rabalham na ENACOM (lucas.uedes@enacom.com.br; adrano.lsboa@enacom.com.br; doulas.vera@enacom.com.br; pedro.maa@enacom.com.br; razelle.felx@enacom.com.br). usnas hdrelércas, códo GT-463, proposo pela CEMIG-GT e execuado pela ENACOM. O projeo abordou o chamado mecansmo de redução de arana físca (MRGF) para esabelecer a alocação de manuenções [15]. Já na pare da operação, o efeo da alura da queda d áua na função de eração da usna fo consderado,.e. não lneardade da eração hdrelérca, junamene com o valor fuuro da áua para modelar o problema de planejameno da operação. Formular e raar o problema em quesão como um problema mulcréro não lnear para usnas ndvdualzadas é por s só desafador devdo à complexdade e ao cuso compuaconal envolvdo. Loo, a meodoloa proposa decompõe o problema em dos níves. Prmeramene, maxmzar o índce de dsponbldade de uma usna denro do mecansmo MRGF, e enão, maxmzar a eração e o volume fnal dos reservaóros da cascaa. Dscussões e eses sobre modelos mulobjevos e as condções de omaldade para o problema de planejameno da operação orundas dese esudo foram apresenados no XXII Smpóso Naconal de Produção e Transmssão de Enera Elérca (SNPTEE) [1] e no peródco Enery Converson and Manaemen [2]. O modelo proposo para alocação de manuenções baseado no MRGF esá dealhado no XXIII SNPTEE [3]. Ese rabalho apresena os resulados prácos do méodo em usnas da Cem-GT e o produo fnal do projeo de P&D. II. COLOCAÇÃO DO PROBLEMA A. Mecansmo de redução de arana físca (MRGF) De acordo com as reras de comercalzação, a quandade de enera comercalzável de uma usna (arana físca) ndepende do que ela de fao produz. Porém o erador pode ser penalzado por ndsponbldades forçadas ou proramadas em suas usnas. As reras que defnem como o aene é penalzado por aluma ndsponbldade consuem o chamado mecansmo de redução de arana físca (MRGF) [4]. Esse mecansmo se aplca às usnas hdráulcas parcpanes do mecansmo de realocação de enera (MRE) com modaldade de despacho po I. Em resumo, o MRGF verfca o índce de dsponbldade da usna [5] dado por

2 1 f 1 p mn1, (1) 1 f 1 p onde p e f são as axas de referênca de nerrupções proramadas (sob conrole do erador) e forçadas (fora do conrole do erador) respecvamene, f é a axa de nerrupções forçadas e p é a axa de nerrupções proramadas. Esses parâmeros são calculados denro de uma janela de empo de 60 meses conados a parr do período de apuração, nclusve, para rás. Um valor nferor a 1 para o índce de dsponbldade, snfca que a usna não cumpru os requsos. Como medda de penaldade, o MRGF reduz a arana físca dessas usnas, consequenemene, reduz a enera comercalzável. Os valores de referênca são fornecdos pelo Operador Naconal do Ssema (ONS) e aenes, sendo parâmeros esaíscos que não podem ser conrolados pelo própro aene. A axa de nerrupções forçadas f pode ser conrolada ndreamene pelo aene (e.. aravés de manuenções prevenvas), conudo a ncereza sobre ela é nevável e será consderada fora do conrole do aene. Dessa forma, as decsões sobre nerrupções proramadas (as manuenções prevenvas) devem ser omadas para maxmzar o índce de dsponbldade,.e. mnmzar as penalzações. B. Operação de Usnas Hdrelércas em Cascaa O planejameno da operação de usnas hdrelércas em como objevo defnr o nível dos reservaóros,, a vazão urbnada, u, e verda, v, para cada usna = 1,..., N em cada período de empo = 1,..., T, onde N é o número de usnas e T o número de períodos de empo. As usnas formam uma cascaa quando localzadas em uma mesma baca hdroráfca e possuem nerdependênca na operação devdo ao acoplameno hdráulco. A Fura 1 lusra uma cascaa com ses usnas. forma, a equação de balanço hídrco para uma usna com reservaóro é defnda como ( 1) u v u j v j y,, (2) j onde o conjuno Ω coném as usnas medaamene a monane da usna e o conjuno possu as usnas com reservaóro, y é a afluênca ncremenal à usna no período de empo e u + v é a soma da vazão urbnada e verda pela usna no período de empo. A consane β é responsável pela conversão de volume em vazão, já que a varável é defnda em undade de volume e as demas são vazões (undade de volume por undade de empo). No caso de usnas a fo d áua, a equação passa a ser u v u v y,,. (3) j j O objevo do aene é maxmzar a eração oal das usnas denro do horzone de planejameno. A eração de enera em uma usna hdrelérca é função da vazão urbnada e do coefcene de produvdade da mesma. Esse coefcene enloba a efcênca do conjuno urbna/erador, o efeo da queda d áua e as perdas, ornando dependene da alura do nível do reservaóro e do canal de fua. De forma eral, a função de eração pode ser escra como j h( ) w( u) u (4) onde κ é o coefcene de efcênca do conjuno urbna/erador, h() é a alura do reservaóro dado o volume, w(u) é a alura do canal de fua dada a vazão urbnada e ε é a alura equvalene das perdas no duo. Em conraparda, o volume armazenado é um dos prncpas ndcadores de seurança eneréca em um ssema com ala presença de usnas hdrelércas. Um alo nível dos reservaóros ao fnal do período de planejameno se raduz em maor robusez para o ssema, pos esse acúmulo favorece a eração em períodos de seca, reduzndo o complemeno, por exemplo, das usnas érmcas. Dessa forma, as decsões não serão avaladas apenas pela produção de enera, mas ambém, será avalado o mpaco dessas ações no armazenameno fnal dos reservaóros, ou seja, na enera fuura. Fura 1 Cascaa com usnas com reservaóro (rânulo) e a fo d áua (círculo). Represenação dos fluxos em um nsane : y é a afluênca ncremenal à usna e u + v é a soma da vazão urbnada e verda pela usna. A cascaa é uma rede onde o prncípo de conservação de fluxo é váldo e que possu ponos com e sem esoque, usnas com reservaóro e a fo d áua, respecvamene. Dessa C. Esado da are Hsorcamene, écncas de proramação dnâmca foram aplcadas no planejameno e proramação do ssema. No Brasl, as ferramenas ulzadas no planejameno de médo e curo prazo, NEWAVE e DECOMP, são baseadas na proramação dnâmca dual esocásca [6]. Paralelamene, dversos esudos apresenaram formulações maemácas para o problema com usnas ndvdualzadas. A maor pare dos rabalhos enconra as decsões de volume urbnado em um dado horzone que respee as resrções de balanço hídrco e maxmze a produção hdrelérca (mnmze a eração érmca). Em [7], um alormo de ponos nerores fo desenvolvdo para resolver, de forma efcene, cascaas de rande dmensão baseado em modelos de fluxo. A não convexdade da função objevo é uma rande dfculdade dos dversos modelos na leraura em relação à arana de omaldade [8]. A quas-convexdade pode ser aranda sob

3 ceras condções [2] onde exsem alormos para sua solução com arana de omaldade. Aluns rabalhos consderam a alocação de manuenções. Um modelo de proramação nera msa fo apresenado para um ssema hdroérmco [9]. O modelo de smulação de ssemas hdroérmcos proposo em [10] consderada a proramação da manuenção prevenva na modelaem do ssema hídrco. Enreano, esses modelos não esão baseados na reulamenação do ssema braslero. De forma eral, os modelos da leraura apresenam a perspecva do operador cenral do ssema, com objevos de mnmzar o complemeno érmco, o rsco de défc, ec. Ese rabalho aborda oura perspecva: a do aene operador das usnas hdrelércas. Assm o modelo passa a conemplar aspecos prácos na alocação da manuenção, como maxmzar o índce de dsponbldade do MRGF, e busca a máxma efcênca das usnas va omzação mulobjecvo com nuo de maxmzar a eração do aene e o nível fnal dos reservaóros (anho fuuro). III. METODOLOGIA O méodo desenvolvdo decompõe o problema de planejameno da operação e alocação de manuenções em dos níves. Como descro, a reulação do seor elérco braslero apresena uma parculardade em relação às manuenções prevenvas (nerrupções proramadas) em usnas hdrelércas, pos o MRGF assoca a manuenção à arana físca da usna e a comercalzação da enera. Dessa forma, ese problema fo modelado de forma separada da operação. Conudo, o planejameno da operação é mas realsa quando as nformações sobre manuenções são ncluídas no modelo, defnndo uma dependênca enre os problemas. Após defnr a alocação das manuenções denro do MRGF, o modelo de planejameno rá enconrar as decsões de operação (volume do reservaóro, vazão urbnada e verda) para maxmzar a eração e o volume fnal (Pareo ómo) consderando as nerrupções proramadas. A Fura 2 apresena um esquema lusravo da meodoloa. Fura 2 Esquema da meodoloa em dos níves. A. Modelo MRGF A axa de nerrupções proramadas esá sobre o conrole do aene. Essas nerrupções são pcamene jusfcadas por manuenções prevenvas nas usnas, cuja duração d é conhecda, mas cujo níco x é nauralmene uma varável a ser omzada. Assm, a axa de nerrupções proramadas por mês p é uma varável de omzação dependene das decsões de aendameno das manuenções. A axa de nerrupções forçadas f será prevsa pelo aene, baseada em dados hsórcos, e será um parâmero. A proramação óma de manuenções em uma usna é realzada em um horzone de empo com o objevo de maxmzar o índce de dsponbldade mensal (1). Como descro, quando o índce é nferor a 1, a usna erá a arana físca reduzda naquele período para fns de comercalzação. Caso o índce seja superor a 1, não há penalzação nem anhos para o aene em relação a arana físca, porém esses índces podem ser nerpreados como uma fola caso ocorra uma axa de nerrupção forçada real maor que o índce prevso f adoado no modelo. A função objevo adoada é maxmzar o por caso, ou seja, maxmzar o menor índce de ndsponbldade mensal 1 f 1 max mn (5) 1, p p T f p onde apenas p é varável de omzação. Essa função objevo é não lnear devdo à função mínmo, porém pode ser faclmene lnearzada com o acréscmo de uma varável conínua z e o conjuno de nequações lneares max z (6) p, z z 1 f 1 p 1 f 1 p, (7) Oura mporane não lneardade na modelaem é o cálculo das axas de nerrupções proramadas p em relação a daa de nco de cada manuenção m, x m. Essa úlma é uma varável connua e represena as horas acumuladas a parr do prmero período de apuração aé o nco da manuenção, e.. se uma manuenção ncar na meade do seundo mês a varável x será ual a 1080, supondo que um mês enha 30 das, 30 x 24 = 720 no prmero mês mas 15 x 24 = 360 no seundo. Suponha que essa manuenção possua duração de 400 horas, ela é a únca manuenção prevenva no horzone e a usna possu 4 urbnas. Como a manuenção começa no seundo período, a axa p do prmero mês é zero. No seundo mês ela é execuada na úlma qunzena, ou seja, o número de horas de nerrupção devdo à operação é α = 360. Dessa forma, a axa de nerrupção é p 2 = 0,125, ou seja, α/2880 (número de horas no mês mulplcado pelo número de urbnas, 4 x 720, represena o número oal de horas de funconameno). Ao fnal do seundo mês falam 40 horas para fnalzar a manuenção que connuará no ercero mês, α = 40. Loo, p 3 = 0,014. A parr do quaro período, a axa vola a ser zero. A aual rera do MRGF calcula a axa como sendo uma méda móvel com janela de 60 meses, mas o prncpo é o mesmo descro nese exemplo. O número de horas de nerrupção devdo a uma manuenção é descra por

4 ^ x m, m, max0,mnd x m 1 1 h, m, h, h x m, ^ m, ^, x m, dm, m, (8) (9) onde ^ x é o números de horas decorrdas do níco de cada manuenção m a parr do níco de cada período de empo, defndo na equação (9), sendo neava quando a manuenção começa anes do período e h é o número de horas em cada período, e horas. A equação (8) é lnear por pares devdo às funções máxmo e mínmo. Essa úlma função possu quaro faxas que represenam quaro suações dsnas: () a manuenção começa e ermna denro do período e a nerrupção é a duração da mesma d m ; () a manuenção nca em um período aneror e ermna em um período fuuro,.e., a nerrupção é o período nero h ; () a manuenção começa no período e ermna em um período fuuro e a nerrupção é o período nero menos as horas decorrdas aé o níco da manuenção; e (v) a manuenção nca no período aneror e ermna em, a nerrupção equvale ao resane da duração da manuenção. A função de máxmo descara os valores neavos. Uma resrção de ualdade lnear por pares com vérces,.e. suações descras acma, pode ser subsuída por resrções lneares ao se adconar novas varáves de peso para os vérces e novas varáves bnáras ndcadoras da faxa lnear ava [11]. A formulação do problema de omzação com função objevo lnearzada e com o raameno de resrções lneares por pares é um problema lnear nero mso (MILP do nlês mxed neer lnear prorammn). Essa formulação pode ser resolvda com arana de omaldade lobal ulzando alormos clásscos para essa classe de problemas, como o branch-and-bound [16]. Em ermos de ordem de complexdade usando a noação b-o, esse modelo coném O(TM) varáves bnáras, O(TM) varáves conínuas e O(TM) resrções, onde T é o número de períodos de empo de avalação do índce de dsponbldade e M o número de manuenções a serem execuadas nesse horzone de empo. Vale ressalar que o MRGF é apurado por usna, de modo que podemos separar a omzação de cada usna. Isso em um mpaco mporane no desempenho compuaconal, pos resolver város pequenos problemas ende a ser mas rápdo do que resolver um modelo de rande pore, especalmene se há varáves neras. B. Modelo não lnear de planejameno da operação A função de eração hdráulca (4) é nauralmene não lnear devdo ao efeo da queda d áua (enera poencal), loo, o modelo de planejameno da operação com objevo de maxmzar a eração pode se ornar não lnear com nuo de melhor represenar a físca do problema. Enreano, a proramação não lnear deve ser raável,.e. er resolução em empo compuaconal aceável. Uma caracerísca mporane dos modelos nese aspeco é a sua dmensão. O problema da operação em nas equações de balanço de fluxo sua prncpal resrção. Como defndo nas equações (2) e (3), elas são normalmene escras em função das varáves de volume, vazão urbnada u e verda v. Enreano, devdo a naureza undreconal do fluxo nas cascaas, esas equações podem ser escras apenas em relação a varável de volume [12] como y,, (10 j j j ( 1) ) onde o conjuno Ψ possu odas as usnas a monane de (nclundo ela mesma) e o conjuno odas as usnas com reservaóro a monane (nclundo ela mesma, se for uma usna com reservaóro). Dessa forma, o modelo possu apenas varáves de volume, ou seja, T varáves, onde é o número de usnas com reservaóro, ao nvés de T + 2NT varáves caso a vazão urbnada e verda fossem explcadas (N número oal de usnas na cascaa). O volume urbnado pode ser calculado mplcamene a parr do volume. Como o objevo é maxmzar a produção, é preferível sempre urbnar o máxmo. Loo, o volume urbnado é enconrado pelo mínmo enre a vazão a jusane e o lme superor de vazão urbnada u ( ) mn j j( 1) y, u,,. (11) j onde u é o lme superor para a vazão urbnada para a usna no período de empo. Dessa forma, a função de eração será ambém escra consderando apenas a varável de volume. Com nuo de aenuar não convexdades presenes na equação (4), propredade relevane nos modelos não lneares, a alura do canal de fua fo fxada. Enão, a alura da queda é defnda em função apenas da alura do reservaóro. O modelo defne o objevo de maxmzar a eração hdrelérca na cascaa como h( ) w u( ) (12 max ) onde w é alura de referênca do canal de fua e h( ) é defnda por uma função lnear por pares côncava. As prncpas vanaens são: baxa complexdade compuaconal na avalação da função (apenas equações lneares por pares), modelaem do prncpal faor da produvdade (alura do reservaóro) e comporameno unmodal na práca, apesar da função ser não convexa na eora. Essa úlma caracerísca não arane converênca para o ómo lobal, porém nos expermenos realzados, não há ndcação de dversos mínmos locas (mulmodal). O seundo objevo do modelo é maxmzar o volume fnal armazenado na cascaa. Esse objevo é defndo como a méda dos volumes fnas dos reservaóros da cascaa dado por max 1 T. (13) Por fm, a nformação sobre o aendameno da manuenção é nroduzda pelo cálculo do lme superor de vazão urbnada ulzado na equação (11). Anes da resolução do modelo os lmes são defndos aravés da redução da capacdade nomal de enolmeno da usna. Essa redução é proporconal à nerrupção proramada em cada período. Dada a solução do modelo MRGF, os novos lmes são obdos ulzando as varáves α e parconando os períodos em subperodos defndos pelo níco e fm das

5 manuenções. Essa eapa de consrução do modelo confura a coordenação enre os modelos MRGF e de planejameno da operação e, consequenemene, a solução do problema em dos níves. dada por NTΔ + NT + T (varáves de vazão urbnada, verda e volume). O aumeno no número de faxas mpaca a complexdade do modelo, porém melhora a função de aproxmação da produvdade da usna. C. Modelo nero mso de planejameno da operação Um modelo lnear nero mso (MILP) ambém fo desenvolvdo para a eapa de planejameno da operação. Devdo à função de eração, o modelo não lnear não é convexo e, porano, fo desenvolvdo um seundo modelo com arana eórca de converênca para o ómo lobal. No modelo MILP, odas as varáves de operação são explcadas. As equações de balanço hídrco são modeladas no formao ornal, equações (2) e (3). Dessa forma, a vazão urbnada é lmada por 0 u u, (14) onde o lme superor é defndo pela presença ou não de manuenções aendadas em cada período, como descro no modelo aneror. O seundo objevo, volume fnal armazenado, ambém permanece ual ao usado no modelo não lnear (13). A função de eração é modelada de forma dsna para ornar o modelo lnear e com a produvdade da usna dependene da queda d áua. Como na equação (12), a alura do canal de fua fo fxada e a alura da queda é função apenas da alura do reservaóro. A relação volume e alura do reservaóro h() é uma função lnear por pares, loo, a produvdade da usna h ( ) w (15) orna-se ambém uma função lnear por pares em relação ao volume do reservaóro. Defne-se = 1,..., K as faxas de volumes para cada usna com lmes δ e coefcenes de produvdade c. Com o auxílo de uma varável bnára λ, é defnda a faxa de produvdade ava,,, (16), K 1,,,, 1,,, 1,,,, (17) A equação (17) arane que a cada período apenas uma faxa de volume será avada para cada usna. A faxa ava é aquela na qual o volume esá enre os lmes de e +1, aranda pela resrção (16). Por fm, a varável de vazão urbnada é replcada para cada faxa e a equação (14) é reescra como u u,, (18) 0,,, com o nuo de lmar o fluxo apenas na faxa ava. Dessa forma, a função objevo de maxmzação da eração é lnearzada como, u max K 1 c, u,, (19 ) A complexdade de um modelo MILP depende, de forma eral, do número de varáves bnáras. Nesse modelo, para cada usna e período de empo, exsem K varáves bnáras, oalzando em NTΔ, onde Δ = ΣK. O número de varáves conínuas ambém depende dese parâmero, sendo IV. FERRAMENTA COMPUTACIONAL Os modelos descros foram mplemenados em MaLab, assm como os alormos de omzação elpsodal [13], para resolução do modelo não lnear de planejameno, branch-and-bound e smplex [14], para os modelos lneares neros msos MRGF e planejameno. A nerface e funções de leura/escra de arquvos ambém foram desenvolvdos no MaLab para faclar a ulzação dos modelos no planejameno da CEMIG-GT. Com o nuo de modularzar o prorama, duas nerfaces auônomas foram desenvolvdas: uma para aendameno de manuenções e oura para o planejameno da operação. A. Inerface para aendameno de manuenções A Fura 3 apresena a nerface ncal para aendameno de manuenções e redução de ndsponbldades. Como descro na subseção III-A, o faor de ndsponbldade mensal é calculado pela méda dos úlmos 60 meses. Loo, o hsórco das axas de nerrupção forçada e proramada deve ser conhecdo. Os dados de cada usna são armazenados em uma planlha Excel, que fo padronzada juno aos usuáros da CEMIG-GT. No menu superor, ao clcar na opção Imporar axas de nerrupção o usuáro pode seleconar uma planlha e mporar os dados das usnas. Fura 3 Inerface ncal para aendameno de manuenções. Loo após a mporação será perunado ao usuáro qual abela usar para ober os valores de referênca. As opções são a abela Bracer e abela da porara MME 485. Após ese procedmeno, fala apenas a leura das manuenções prevenvas para aendameno. O usuáro deve seleconar uma planlha com os dados (menu Imporar manuenções). O usuáro, enão, poderá seleconar uma usna na lsa, na pare esquerda, para vsualzar as axas de nerrupção e as manuenções, como mosrado na Fura 4. A lsa de usnas é monada após leura dos arquvos com dados hsórcos. Nessa ela é possível edar, adconar ou remover as manuenções. O período de aendameno, que pode ser proramado no cano superor esquerdo, defne se uma manuenção esá ava ou não. Cada manuenção possu uma janela de empo onde pode ser aendada, loo, se esa janesa esá

6 oalmene fora do período de aendameno, a manuenção não esará ava. Fura 6 Inerface ncal para planejameno da operação. Fura 4 Vsualzar dados de nerrupção de uma usna. Na lsa de usnas, o usuáro ambém selecona a usna ou um rupo para a monaem do modelo MRGF. Enão, a omzação é ncalzada ao clcar no boão Omzar no campo nferor esquerdo. Ao fnal da omzação, o usuáro poderá ver o resulado por usna, como na Fura 5. O ráfco superor apresena a axa de ndsponbldade proramada fxada (vermelho) e a obda pelo aendameno ómo das manuenções (azul). Nese exemplo não hava manuenções prevamene fxadas, apenas rês manuenções avas (cada pco em azul snfca o aendameno de uma delas). O índce de dsponbldade mensal da usna durane o período de aendameno é apresenado no ráfco nferor. Fura 5 Vsualzar resulados do modelo MRGF. Oura mporane funconaldade é a vsualzação e edção dos dados de cada usna, como mosrado na Fura 8. Na pare superor esquerda da ela esão os parâmeros que podem ser edados como os lmes de vazão a jusane, a opção de modelar a usna com ou sem reservaóro e a condção ncal e fnal do reservaóro. O número de faxas de produvdade ambém pode ser ajusado para refnar a aproxmação da produvdade. O ráfco ao lado se ajusa auomacamene e apresena a função ornal (raço conínuo), a aproxmação lnear por pares usada no modelo não lnear (raço com asersco) e a aproxmação por faxas consanes do modelo lnear nero mso (raço com círculos). Os demas dados das usnas são obdos pela leura do arquvo bnáro HIDR.da fornecdo pelo operador do ssema dsponível na bbloeca vrual da Câmara de Comercalzação de Enera Elérca (CCEE). Os dados sobre a vazão mensal hsórca de cada usna esão no arquvo bnáro VAZOES.da ambém dsponível no se da CCEE. O ráfco nferor apresena a vazão seleconada na seção Cenáro da pare esquerda (nferor) da nerface, onde o usuáro selecona o ano e amanho do horzone. Caso seja seleconado mas de um ano, apresena-se a méda. Esses dos arquvos bnáros são dsponblzados mensalmene. Dessa forma, a base de dados do prorama pode ser aualzada va nerne. Por fm, o usuáro poderá exporar a daa aendada pela omzação para as manuenções (menu Exporar manuenções). A planlha será erada de acordo com o padrão da seunda nerface responsável pelo planejameno da operação. Esse arquvo nerla os dos níves de planejameno. Enreano, é mporane ressalar que a seunda nerface, Fura 6, é auônoma, podendo ler ou não os dados exporados do aendameno. B. Inerface para planejameno da operação O objevo desa nerface é seleconar uma cascaa, o modelo (lnear ou não lnear) e horzone de planejameno para ober uma operação omzada. A seleção das usnas é realzada na ela da Fura 7, obda após o clque no boão Edar na pare esquerda na seção Cascaa. Nessa ela, basa clcar o boão esquerdo do mouse sobre as usnas dsposas em cascaa represenando o ssema braslero. Ao passar o mouse por cma da usna, o nome da mesma aparece, e ao clcar, a usna fca vermelha. Fura 7 Tela para seleção das usnas.

7 V. TESTES Nesa seção eses e análses dos modelos são apresenados. As usnas seleconadas foram as quaro usnas nsaladas no Ro Arauar na Baca do Ro Paraná em Mnas Geras operadas pela Cem-GT: UHE Nova Pone, UHE Mranda, UHE Capm Branco I (Amador Auar I) e UHE Capm Branco II (Amador Auar II). No planejameno da eração, dscrezação mensal, apenas a usna de Nova Pone fo modelada com reservaóro, devdo a capacdade de reularzação do reservaóro, como mosrado na Fura 10. Fura 8 Vsualzar e edar dados de uma usna. Anda na ela da usna, o usuáro pode edar, adconar ou remover manuenções. Caso quera ulzar os resulados do aendameno de manuenções, basa seleconar a planlha erada anerormene va menu Imporar manuenções. Assm como na prmera nerface, a manuenção será consderada nava caso seu aendameno eseja fora do horzone defndo pelo mês e ano de níco e o número de meses na seção Cenáro. O usuáro pode recomeçar, salvar ou abrr ouro esudo ulzando os menus superores Novo, Salvar e Abrr, respecvamene. Na seção Modelo de Omzação é possível defnr qual modelo será ulzado na omzação do planejameno: lnear nero mso descro na subseção III-C ou não lnear da subseção III-B. O usuáro ambém decde pela omzação mono-obejeva, maxmzação da eração consderando fxo o volume fnal, ou mulobjeva, maxmzando ambém o volume fnal dos reservaóros. Caso ope por essa ulma opção, o número de soluções Pareo ómas ambém pode ser defndo (enre 2 e 9). A omzação é ncada pelo boão Omzar. Os resulados são apresenados em rês ráfcos na ela prncpal, como na Fura 9. Em odos os ráfcos é possível seleconar a usna e a solução Pareo para vsualzar a eração, o nível do reservaóro, a vazão urbnada ou a vazão verda, além da fronera Pareo ou a vazão naural. O usuáro ambém pode exporar a solução e os parâmeros do ese para uma planlha. Fura 10 Cascaa do Ro Arauar. Usnas com reservaóro (rânulo) e a fo d áua (círculo). A. Aendameno ómo das manuenções O período de planejameno seleconado fo de feverero de 2015 aé dezembro de Os dados das manuenções foram crados para ese ese. O operador deve aendar quaro manuenções prevenvas na usna de Nova Pone, rês em Mranda e Capm Branco I e duas na usna Capm Branco II. A duração das manuenções vara enre 5 e 60 das. O modelo MRGF fo execuado para cada uma das usnas em separado. As Furas 11 a 14 apresenam os ráfcos do índce de dsponbldade das usnas. Apenas durane os meses de abrl e mao de 2016, o índce de dsponbldade da usna Nova Pone fca abaxo de 1. Nas demas usnas, o valor sempre é maor que 1. Fura 11 Índce ómo de dsponbldade de UHE Nova Pone. Fura 12 Índce ómo de dsponbldade de UHE Mranda. Fura 9 Vsualzar os resulados da omzação. Fura 13 Índce ómo de dsponbldade de UHE Capm Branco I.

8 Fura 14 Índce ómo de dsponbldade de UHE Capm Branco II. Esses índces foram omzados consderando uma expecava de ndsponbldade forçada no horzone. Loo, o índce realmene apurado neses meses será dferene, jusamene devdo à ocorrênca de paradas forçadas acma ou abaxo da prevsão. Iso evdenca a mporânca de planejar índces acma de 1, pos so snfca uma fola operaconal para absorver um aumeno nas ocorrêncas não proramadas sem ser penalzado. B. Planejameno ómo da operação As daas das manuenções foram ulzadas na monaem dos modelos de planejameno da operação. Com esas nformações foram calculados os novos lmes da vazão urbnada das usnas denro do horzone de planejameno. No ese, o reservaóro de Nova Pone começa com 11% do volume úl. Ambas as aproxmações da função de produvdade, aproxmação lnear por pares usada no modelo não lnear e a aproxmação por faxas consanes do modelo lnear nero mso, foram obdas com quaro faxas. O prmero cenáro de afluêncas fo o bêno , pos o fnal do verão de 34 apresena uma afluênca baxa, caraceríscas dos úlmos verões e do aual Porém ese bêno apresena um verão mas chuvoso em Dessa forma, esse cenáro fo consderado smlar nos prmeros meses, mas omsa no seundo ano. A Fura 15 apresena a afluênca naural na cabecera da cascaa: usna Nova Pone. Fura 16 Fronera Pareo do modelo não lnear no prmero ese. Fura 17 Fronera Pareo do modelo MILP no prmero ese. No seundo ese, o beno fo ulzado como cenáro. O objevo fo verfcar alerações na operação caso o verão de manenha a méda baxa dos auas verões. A afluênca desse cenáro na UHE Nova Pone esá na Fura 18. Pode-se noar a prncpal dferença em relação ao prmero cenáro (Fura 15) enre os meses de novembro do prmero ano e abrl do seundo. Fura 18 Afluênca naural em UHE Nova Pone em Como no ese aneror, a fronera Pareo de ambos os modelos são uas. Apenas a fronera obda pelo modelo MILP é apresenada na Fura 19. Fura 15 Afluênca naural em UHE Nova Pone em A fronera Pareo fo mapeada em rês ponos: os dos exremos e a solução de compromsso. A Fura 16 apresena o Pareo para o modelo não lnear, enquano que a fronera para o modelo MILP esá na Fura 17. A comparação das duas froneras demonsra que ambos os modelos enconram pracamene as mesmas soluções. Há apenas uma pequena varação devdo às aproxmações da função de produvdade. Ese resulado demonsra que o modelo não lnear convere para a vznhança das soluções ómas, já que alcançou os mesmos resulados que o modelo MILP que possu arana de omaldade. Fura 19 Fronera Pareo do modelo MILP no seundo ese. O seundo cenáro fo seleconado como o mas pessmsa e, loo, com menor vazão dsponvel para eração. Isso leva a uma menor eração, por exemplo, no prmero ese a cascaa anue uma eração oal de 18 GWmed na solução de maxmzação da eração, no seundo caso a eração máxma é de 11 GWmed. Por fm, o conrole do reservaóro da UHE Nova Pone na solução de compromsso (2) é apresenado nos dos cenáros nas Furas 20 e 21 para evdencar as dferenças na operação. Em ambas as suações, há uma clara opção por elevar o nível do reservaóro no prmero momeno, pos eleva-se a produvdade da usna, e após o verão : o objevo passa a ser maxmzar a eração aé

9 ober um volume fnal de compromsso. O seundo cenáro possu menor vazão afluene, al que o processo de elevação do reservaóro é mas lono e era-se menos enera nesa fase. Já o enchmeno no prmero cenáro é concenrado durane o verão, que possu vazões mas elevedas. esraéas para uma maor efcênca da eração hdríca, possblando novas análses operaconas dos aenes do ssema. VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Fura 20 Nível do reservaóro da UHE Nova Pone no prmero ese para a solução de compromsso. Fura 21 Nível do reservaóro da UHE Nova Pone no seundo ese para a solução de compromsso. A comparação na evolução do nível do reservaóro em dferenes cenáros deve ser esudado para adapar a operação às dversas condções meerolócas. Por sso, a seleção de dferenes cenáros para smulações é uma mporane caracerscas da ferramena desenvolvda nese P&D. VI. CONCLUSÕES O projeo de P&D ANEEL proposo pela CEMIG-GT proporconou o esudo e o desenvolvmeno de uma ferramena compuaconal para o planejameno da operação de usnas hdrelércas em cascaa e o aendameno de manuenções prevenvas. O rabalho se baseou nas reras do mecansmo de redução de arana físca (MRGF) defndo pelo operador do ssema e na maxmzação da eração hdrelérca do aene. O modelo de eração ulzado consderou a varação da produvdade das usnas em relação ao volume do reservaóro para alcançar maor efcênca na operação das usnas. Enquano que o aendameno de manuenções vsa a redução de ndsponbldade, mnmza as penaldades do aene denro do ssema. Essas duas abordaens se relaconam em uma meodoloa em dos níves, propcando a decomposção em modelos específcos e resolução de um problema complexo em empo compuaconal aceável e com aranas de omaldade. Os dversos resulados e análses obdos em eses com nsâncas reas, [1], [2] e [3], demonsraram a aplcabldade e a conssênca eórca da nova meodoloa. A ferramena compuaconal desenvolvda proporcona uma nerface amável para os usuáros explorarem as dversas caraceríscas dos modelos, defnr parâmeros para eses e comuncar com banco de dados já exsenes. Apesar das dferenças de modelaem em relação aos modelos hdroérmcos em ulzação no ssema braslero, as soluções obdas com esa ferramena apresenam [1] L.S.M. Guedes, A.C. Lsboa, D.A.G. Vera, G. Moneran, H. N. Braa, A.C. Carvalho, R.N. Sanos, J.R. Mendes, Omzação mulobjevo de usnas hdrelércas em cascaa, n XXII Sm. Naconal de Produção e Transmssão de Enera Elérca (SNPTEE), Brasíla, Brasl, [2] D.A.G. Vera, L.S.M. Guedes, A.C. Lsboa, R.R. Saldanha, Formulaons for hydroelecrc enery producon wh opmaly condons, Enery Converson and Manaemen, vol. 89, pp , [3] A.C. Lsboa, L.S.M. Guedes, D.A.G. Vera, G.F.D. Slva, Planejameno de manuenções para mnmzação do mpaco do mecansmo de redução de arana físca, n XXIII Sm. Naconal de Produção e Transmssão de Enera Elérca (SNPTEE), Foz do Iuaçu, Brasl, [4] CCEE Reras de Comercalzação, Garana Físca versão , Jan [5] CCEE Reras de Comercalzação, Caderno Alébrco Medção Conábl versão , [6] M.E.P. Macera, V.S. Duare, D.D.J. Penna, L.A.M. Moraes and A.C.G. Melo, "Ten years of applcaon of sochasc dual dynamc prorammn n offcal and aen sudes n Brazl Descrpon of he NEWAVE Proram," n 16 h Power Sysems Compuaon Conference (PSCC), Glasow, Escóca, [7] A.T. Azevedo, A.R.L. Olvera and S. Soares, Ineror pon mehod for lon-erm eneraon scheduln of lare-scale hydrohermal sysems, Annals of Operaon Research, vol. 169, pp , [8] R.M. Lma, M.G. Marcoveccho, A.Q. Novas and I.E. Grossmann, On he compuaonal sudes of deermnsc lobal opmzaon of head dependen shor-erm hydro scheduln, IEEE Trans. on Power Sysems, vol. 28, pp , [9] S. P. Cano, Applcaon of benders decomposon o power plan prevenve manenance scheduln, European Journal of Operaonal Research, vol. 184, pp , [10] C. Basls, S. Papadas, A. Barzs, Smulaon of opmal medumerm hydro-hermal sysem operaon by rd compun, IEEE Trans. on Power Sysems, vol. 24, pp , [11] E.M. Beale and J.A. Tomln, Specal facles n a eneral mahemacal prorammn sysem for non-convex problems usn order ses of varables, n Proc. of he Ffh Inernaonal Conference on Operaonal Research, pp , [12] C.R. Ganon, R.H. Hcs, S.L.S. Jacoby and J.S. Kowal, A nonlnear prorammn approach o a very lare hydroelecrc sysem opmzaon, Mahemacal Prorammn, vol. 6, pp , [13] D.A.G. Vera, A.C. Lsboa, R.R. Saldanha. An enhanced ellpsod mehod for elecromanec devces opmzaon and desn, IEEE Transacons on Manecs, vol. 46, pp , [14] R.K. Marn. Lare Scale Lnear and Ineer Opmzaon: A Unfed Approach. Sprner, 1999, p [15] CCEE, Reras de Comercalzação Garana Físca, [16] J. Clausen, Branch-and-bound alorhms prncples and examples, Techncal Repor, Unversy of Copenhaen, 1999.