4 Sistema Inteligente de Otimização

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1 4 Ssema Inelgene de Omzação 4.. Inrodução Nese capíulo é dealhado o ssema nelgene proposo de omzação de alernavas de desenvolvmeno de campos perolíferos, descrevendo-se a modelagem global do ssema e as pares mas relevanes desa modelagem, a saber: o algormo de omzação ue usa algormos genécos; o aproveameno de nformações dos mapas de reservaóro; a nferênca da curva de produção; o modelo econômco para cálculo do valor presene líudo. Em seguda, são descros a mplemenação do ssema e o uso de ambenes paralelos para dmnur o empo compuaconal Modelagem do Ssema Um ssema de omzação eravo, como é o caso de algormos genécos, pode ser dvddo em dos blocos: o algormo de omzação e a função objevo. No ssema proposo, o algormo de omzação basea-se em algormos genécos e o bloco de função objevo é fundamenado no cálculo do valor presene líudo da alernava. Dado o problema raado nesa ese, o bloco de função objevo recebe a descrção de uma alernava de desenvolvmeno (arranjo de poços para o campo perolífero), fornecda pelo algormo genéco, e reorna o valor presene para esa alernava. Nese processo de avalação exsem dos eságos sucessvos: obenção as curvas de produção para o arranjo dos poços dado, e o cálculo do valor presene líudo a parr das curvas de produção obdas e o cenáro econômco exsene. A represenação complea mas elemenar do ssema nelgene de omzação proposo é um dagrama com 3 blocos, como se mosra na Fgura 20 a segur.

2 67 Função Objevo Algormo de Omzação Alernava proposa Inferênca da Produção de Óleo Cenáro para cálculo da Produção de Oleo Curva de Produção Valor da função Objevo Cálculo do VPL da alernava Cenáro para cálculo do VPL Fgura 20. Prncpas blocos do ssema omzador proposo Noa-se na Fgura 20 a seüênca de arefas a serem realzadas durane as muas erações efeuadas pelo algormo genéco: O algormo de omzação gera um cromossoma ue coném a alernava proposa para ser avalada; Esa alernava é envada ao bloco de nferênca de produção onde, a parr de nformações sobre o campo perolífero e sobre o cenáro de produção, deermna-se o perfl de produção da alernava; A parr da dsrbução de poços no campo perolífero, do perfl de produção gerado e do cenáro econômco exsene (preços, cusos, axas, alíuoas...) é obda a prevsão dos fluxos de caxa de enradas e saídas a serem execuados durane o empo de produção da alernava. Projeando os fluxos de caxa ao valor presene (vde seção ) e desconando o cuso de nvesmeno, obém-se o valor presene líudo (VPL) ue vem a ser o valor da função objevo do ssema; Por fm, o algormo de omzação, mplemenado por um algormo genéco, esenddo para o algormo genéco dsrbuído global da seção ( ) ue, medane os processos de seleção, reprodução e avalação, busca a alernava ue maxmze o valor presene líudo, so é, omza as alernavas de desenvolvmeno de campos perolíferos. Nas seções segunes são dealhados os rês blocos prncpas do ssema proposo.

3 Algormo de Omzação Nesa seção dealha-se a modelagem fea com algormos genécos como méodo de omzação da alernava de produção, onde são descros: a represenação das soluções no cromossoma, os operadores genécos e as resrções defndas na geração de soluções Represenação das soluções no Cromossoma Um Algormo Genéco, como vso na seção (3.4.), possu uma população de cromossomas, os uas represenam soluções do problema em uesão. No problema de omzação de alernavas de desenvolvmeno de campos perolíferos, uma solução é a defnção do número e localzação dos poços produores e njeores. Porano, o cromossoma deve represenar um conjuno de poços com as suas respecvas caraceríscas. A represenação escolhda é mosrada na Fgura 2. Como não se conhece a pror o número de poços ue uma cera alernava deve coner, ulza-se nese problema um cromossoma de amanho varável, onde somene é especfcado o número máxmo de poços possível. A modelagem ulzada é baseada na meodologa de máscara de avação proposa por (Zebulum, 999). A máscara de avação aparece como um elemeno ue perme ulzar o poço especfcado no cromossoma ou, smplesmene, desconsderá-lo. O cromossoma ulzado segue o modelo desenvolvdo por Almeda (2003) onde cada cromossoma armazena uma lsa de poços conendo localzação, po de poço (produor, njeor) e geomera do poço (vercal, horzonal, dreção da rajeóra e comprmeno desa para poço horzonal). Cada gene do cromossoma coném a posção (, j, k) da cabeça do poço e o comprmeno e dreção ( c, d) da rajeóra do poço horzonal. No caso de poços vercas, apenas a pare (, j) é manpulada genecamene, pos não faz sendo er parâmeros de rajeóra. Para o exo k, no caso de poços vercas, é consderado sempre o valor máxmo k do grd. Iso serve para ndcar ao No caso de poços vercas é o própro poço; para poços horzonas, refere-se à exremdade ue possu a conexão com o ssema de produção.

4 69 smulador ue o poço vercal fo compleado 2 para odas as camadas (,2, K, k) do grd de reservaóro. Máscara de Avação Cromossomo Vercas I J I J I J I J IJK Dr Ds Horzonas I J K Dr Ds I J K Dr Ds I J K Dr Ds Injeores Produores Fgura 2. Represenação do Cromossoma Injeores Produores Conforme lusrado na Fgura 2, o po e a geomera do poço esão deermnados pela posção denro do cromossoma: a prmera meade do cromossoma corresponde aos poços vercas, e a segunda meade aos poços horzonas. Denro de cada uma desas meades em-se uma segunda subdvsão onde a prmera refere-se a poços njeores e a segunda a poços produores. Nesa fgura lusra-se um exemplo de cromossoma conendo 8 genes. Assm, a alernava represenada por ese cromossoma pode coner como máxmo 8 poços. Pela máscara de avação mosrada na fgura, apenas 4 deses poços são consderados no momeno da avalação, ou seja o cromossoma efevamene coném 4 poços. Cabe ressalar ue para o rabalho foram empregados cromossomas com mas genes do ue o exemplo da Fgura Operadores Genécos Na modelagem do Algormo Genéco foram empregados város operadores, alguns convenconas e ouros crados para o problema em uesão. Os operadores genécos ulzados foram os segunes: Muações: Unforme, LocalMove, AddWell, FlpWell; Cruzamenos: Arméco, Smples. A segur é descro o funconameno de cada operador de muação e cruzameno cado acma. Na Muação Unforme o valor do gene g () do cromossomo escolhdo é alerado da segune forma: 2 Para um poço perfurado, a compleação refere-se ao fao de realzar a conecvdade real enre o poço e as camadas de óleo, água e gás exsenes na reserva.

5 70 g( ) = nf + (sup nf). U( ) (9) onde nf é sup são os valores ínfmo e supremo do domíno do gene, e U () é uma amosra de uma dsrbução unforme (0,]. Desa forma, garane-se ue o valor do gene será subsuído por um valor váldo do seu domíno, com dsrbução de probabldade unforme; daí o nome de muação unforme. Na Muação LocalMove o valor do gene do cromossomo escolhdo sofre um deslocameno de ± como na euação (20), onde é uma realzação de uma varável aleaóra com dsrbução unforme [-n, n], onde o valor n é o máxmo deslocameno possível defndo de acordo com o problema em uesão. g ( )' = g( ) ± (20) Essa muação é adeuada para o problema pos perme realzar peuenos deslocamenos dos poços exsenes nos exos ou j, explorando a vznhança de cada poço, como um passeo aleaóro. Nese caso específco, o valor pode omar valores do conjuno {,0, }. Para evar possíves volações de domíno é fea uma verfcação após er sdo fea esa muação; no caso de sar do domíno, a operação é reverda. Os dos segunes operadores de muação auam na máscara de avação, como se explca a segur: A Muação AddWell aua na máscara de avação colocando um valor (gene avado) na posção escolhda. Iso resula em um aumeno no número de genes avos, segundo a esraéga de varredura de cromossoma crescene (Zebulum 999). Pela realzação dese operador, poderão ser crados novos poços nas alernavas durane a evolução. A Muação FlpWell ambém aua na máscara do cromossomo, porém no sendo de avar ou desavar genes, so é, mplemena a esraéga de varredura de cromossomo osclane (Zebulum, 999). Nese caso, podem acrescenar novos poços ou rerar poços exsenes. No Cruzameno Arméco, o par de cromossomos escolhdos êm odos os seus genes alerados da segune manera: x = U( ) x + x 2 = U( ) x 2 + ( U( ) ) x2 ( U( ) ) x (2) onde U () é uma varável aleaóra com dsrbução unforme [0,). Ese operador garane ue os novos valores x e x 2 connuem perencendo ao domíno. Iso é váldo sempre ue o espaço de busca seja convexo.

6 7 O Cruzameno Smples funcona da mesma forma ue o Cruzameno Arméco, com a dferença ue apenas uma parcela do cromossomo sofrerá aleração. Logo, no Cruzameno Smples é escolhdo um pono de core e, a parr desse pono aé o fnal do cromossomo, os genes são alerados conforme a euação (2) Resrções na geração de soluções As resrções consderadas no algormo genéco esão mas relaconadas a nformações dadas pelo especalsa, as como: Consderar uma dsânca mínma enre poços, em caso de haver poços com menor dsânca da permda, preferr os poços horzonas e produores. Esa resrção conorna a possbldade de haver superposção de poços; Consderar um valor de comprmeno máxmo da rajeóra do poço horzonal; Poços horzonas não podem exrapolar o campo perolífero; 4.4. Aproveameno de Informações dos Mapas de Reservaóro Os mapas de ualdade (Cruz e al., 999; Cruz, 2000) fornecem nformações mporanes do reservaóro, como o poencal de produção de óleo exsene em cada seor da reserva perolífera. Em locas com alo poencal de óleo, é mas adeuado colocar poços produores e, em locas com poencal baxo ou mesmo nulo, não é recomendado colocar poços produores. Aproveando a meodologa ulzada para ober os mapas de ualdade, podem ser obdos ouros mapas, como mapas de aüíferos ou mapas de produção de gás. Ao realzar as smulações com um únco poço, o smulador fornece nformações de óleo, gás e água, denre as uas, apenas a nformação de óleo é consderada. Se as nformações de água forem mapeadas ober-se-a um mapa do poencal de água, denomnado nese rabalho mapa de aüífero. Um mapa de aüífero pode fornecer uma déa de onde poderam ser colocados poços njeores se usados ssemas de njeção de água. Nese rabalho é aproveado ano o mapa de ualdade uano o mapa de aüífero da durane a ncalzação da prmera população do algormo genéco, da segune forma:

7 72. A parr dos mapas de ualdade e aüífero gerados, são obdas versões normalzadas [0,] deses mapas, dvdndo o valor de ualdade de cada posção 2D pelo valor de ualdade máxma da reserva e fazendo o mesmo para o mapa de aüífero; 2. Durane a ncalzação da prmera população é feo um soreo para cada cromossoma com probabldade 0,. Os cromossomas ue forem soreados serão ncalzados empregando o créro dos mapas, os não soreados, serão ncalzados aleaoramene; 3. Os cromossomas soreados serão ncalzados da segune manera: a. O coneúdo dos genes (posções, j, k, rajeóra e dreção) é preenchdo de forma aleaóra; b. Para o poço resulane enconra-se o valor normalzado de ualdade se for produor. Se for poço njeor, enconra-se o valor normalzado de mapa de aüífero; c. Aplca-se o valor enconrado como axa de soreo para decdr se o poço esará avo ou não. Desa forma, poços produores ue venham recar em seores de ala ualdade, erão mua chance de serem avados, ocorrendo o conráro se recaírem em seores de pouca ualdade. Ocorrendo o mesmo para os poços njeores. A Fgura 22, lusra um mapa de ualdade normalzado em vsa 3D e a Fgura 23, lusra um mapas de aüífero, ambém normalzado em vsa 3D ndcando as áreas com maor possbldade de avar poços produores e njeores respecvamene. Mapa de Qualdade Qualy I J Fgura 22. Mapa de ualdade normalzado e áreas de avação de produores

8 73 Mapa de Aufero Q I J Fgura 23. Mapa de aüífero normalzado e áreas de avação de njeores 4.5. Inferênca de Curva de Produção Ese é um dos blocos da função de avalação, ue envolve o uso do smulador de reservaóro e o uso de aproxmadores de função de produção. O objevo dese modulo é deermnar as curvas de produção de óleo, gás e água para a confguração de poços dada pelo cromossoma do algormo genéco. Os elemenos prncpas são: o smulador de reservaóros e os dos modelos de aproxmação de curva de produção desenvolvdos nese rabalho, dealhados em seção poseror. A Fgura 24 a segur, mosra um dagrama conendo o ssema de nferênca. Inferênca da Curva de Produção Smulador de reservaóros (IMEX) Alernava Lsa de poços γ γ Curva de produção Modelos de Inferênca Fgura 24. Bloco de nferênca de curva de produção

9 74 No bloco de nferênca esão condos ano o smulador de reservaóros e o bloco com os modelos de aproxmação de curvas de produção. Nese rabalho, o uso deses dos módulos é deermnado aravés de uma axa de uso de smulador γ. A decsão denre usar o smulador de reservaóros ou usar os modelos de nferênca é omada após um soreo ue consse em gerar um número aleaóro unforme u [0, > e verfcar a segune expressão: se u se u γ usa o smulador > γ usa a nferênca (22) A fnaldade da ulzação desses dos módulos complemenares é a redução do empo compuaconal necessáro para a obenção da avalação de uma cera população. Nas seções segunes são dealhados os dos sub-módulos Smulador de reservaóros Para se ober o valor de avalação (VPL) de um cromossoma dado, prmeramene é necessáro er as curvas de produção de óleo, gás e água da confguração de poços do cromossoma. Como vso na seção (2.2.), o smulador de reservaóros é o processo compuaconal ue perme ober essas nformações. No rabalho proposo é ulzado o Smulador IMEX da CMG, sobre o ual, podem ser vsos dealhes no apêndce A Modelos de Aproxmação. Uma desvanagem do uso do smulador é o empo reuerdo para ober resposas sobre a produção de óleo, gás e água. Ese é o movo prncpal de se propor o uso de aproxmações da curva de produção ao nvés do uso nensvo do smulador. Para so, é necessáro um procedmeno de aprendzado a parr das nformações de produção fornecdas pelo própro smulador. Como fo vso, o smulador fornece uma curva de óleo acumulado gerada a parr da confguração da alernava. Esa curva é composa aravés de uma sére de ponos ( Cumm( )),, onde é o empo de smulação e Cumm ( ) é o valor de óleo

10 75 acumulado para o empo. A curva dada pelo smulador pode varar muo no número oal de ponos, podendo r desde 25 ponos aé mas de 200 ponos Ponos da curva de óleo acumulado Nese modelo, o ssema de nferênca de produção de óleo deve fornecer alguns ponos fxos da curva de óleo acumulado; so é, os valores ( Cumm( )), para alguns valores de. Dado ue a produção smulada para ese rabalho é de normalmene 20 anos ou 7200 das, os valores escolhdos são: 90, 80, 360, 720, 800, 3600, 5400 e 7200, como se mosra na Fgura 25 a segur. Q() Q ( ) Q 2 ( ) Fgura 25. Curvas de produção acumulada e ponos escolhdos Eses ponos foram escolhdos dessa forma devdo à caracerísca exponencal e monoônca das curvas de produção acumulada de óleo, onde normalmene exsem grandes dferenças nos empos ncas e, à medda ue se aproxmam dos 20 anos, os valores varam muo menos. Ese po de amosragem perme mapear curvas de produção de óleo sem cronograma de poços Modelo de curva segmenada Para realzar as análses de fluxo de caxa no módulo de cálculo do VPL, é mas úl er-se o valor de produção de óleo dára ou anual, ue eüvale à obenção da prmera dervada com respeo ao empo da curva de óleo

11 76 acumulado. O programa de geração de relaóros do IMEX, resuls repors, pode reornar a curva ol rao, ue represena a produção de óleo dára, sempre ue solcada nos scrps ue o resuls repors emprega. A parr do modelo de curva de produção a parr de segmenos lneares e exponencas de Ekern (985), empregou-se uma paramerzação ue fo esendda para confgurações com cronograma de poços, como mosrado na Fgura 26, a segur: Q β ( b, b) ( c, b ) b ρ ( c ) Me a ( a, a ) α 2 + β 2 a b Fgura 26. Modelo de curva segmenada da curva de produção. c T O exo das abscssas refere-se ao empo na exploração (dáro, mensal ou anual) e o exo das ordenadas coném os valores de produção para cada empo (ol rae). Esa curva é dvdda em 4 segmenos, cada um com as suas própras caraceríscas: º segmeno: lnear para o níco da produção enrada paulana dos poços de produção; 2º segmeno: pare lnear com menor nclnação esabelecmeno da produção; 3º segmeno: pare lnear de nclnação zero (plaô) os poços produores exraem óleo ao máxmo da sua vazão permda; 4º segmeno: apresena um amorecmeno exponencal a parr da máxma produção orgnado pelo esgoameno do óleo exsene na reserva ou perda de pressão no reservaóro. A função de produção ue esa curva represena pode ser resumda pela função composa da euação (23) a segur:

12 77 = < = < + = < + = < = ) ( 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( c b c b c b b a a e f T f f f ρ β α β α (23) As varações desa curva dependem dos parâmeros descros na Tabela, a segur; Parâmero Descrção α Elevação da ª rea β Inclnação da ª rea 2 α Elevação da 2ª rea 2 β Inclnação da 2ª rea M Valor de máxma vazão ρ Taxa de amorecmeno exponencal a Pono de níco da 2ª rea b Pono de níco do plaô c Pono de níco do amorecmeno exponencal Tabela. Descrção dos parâmeros do modelo de curva segmenada De acordo com o formao da curva, pode-se nferr a exsênca de relações de dependênca enre alguns parâmeros, expressas no conjuno de euações lneares ue se mosra a segur. a b M a = = = ) ( 0 β β α β β α α (24) Uma forma mas fácl de se represenar a curva é usar dreamene os ponos ), ( a a, ), ( b b, ), ( c c, mas o valor ρ de amorecmeno exponencal, como parâmeros a serem esmados. Como M c b = =, dos 9 parâmeros mosrados na Tabela, apenas 6 são necessáros para omzar a curva. Eses 6 parâmeros possuem resrções lneares nos domínos, esabelecdas pelas segunes desgualdades: c b a < < (25) M b a (26) > 0 ρ (27)

13 78 Fnalmene, a curva segmenada pode ser represenada da forma da euação (28) como uma função dos 6 parâmeros: (,,,,, ρ) ( ) = F a b c a b (28) Para enconrar os valores ue melhor aproxmem uma dada curva, propõem-se duas abordagens:. Ulzar algormos genécos para enconrar o conjuno de parâmeros ue mnmzem o erro uadráco médo enre o modelo e a curva dada pelo smulador; 2. Enconrar uma expressão de esmação deses parâmeros a parr de esmadores de mínmos uadrados Aproxmação com Algormos Genécos Para realzar esa aproxmação é ulzado um algormo genéco radconal (seleção, cruzameno, muação) com a segune confguração: a, Represenação do cromossoma: O cromossoma coném os 6 parâmeros a serem omzados: a, b, c, b, e ρ da função dada pela euação (28). Na Fgura 27 apresena-se a esruura do cromossoma. a b c a b ρ Fgura 27. Cromossoma para a aproxmação por AG. Operadores genécos: Os segunes operadores foram ulzados nesa modelagem: Cruzamenos arméco, smples e geomérco, (Mchalewcz, 996); Muações unforme, não unforme, de fronera e gaussana (Mchalewcz, 996). Avalação: A avalação é fea deermnando-se o erro MSE (Mean Suared Error) exsene enre os ponos da curva modelada e os ponos IMEX fornecdos

14 79 pelo smulador. Os valores de empo consderam-se os mesmos ue o smulador esabeleceu durane o processo de smulação e colocados na curva orgnal; logo, os ponos são calculados aplcando-se a euação (23) para os do smulador. A euação (29) mosra como é calculado o erro MSE ajusado score = n n IMEX 2 λ ( ) e = (29) O amorecmeno exponencal e λ ue aparece na expressão fo colocado com o nuo de dar maor ênfase aos ponos ncas da curva. Iso se deve ao fao de ue ao se calcular o VPL, ambém é dada maor mporânca aos ponos ncas de produção de óleo (ponos menos deslocados no empo). Na avalação é usado o erro MSE dada a caracerísca dese de dar maor penalzação a resposas com valores espúros fazendo com ue o algormo genéco ene evá-los na resposa omzada. Erro MAPE A aproxmação fea pelo algormo genéco emprega como mérca de omzação o erro MSE ponderado pela dsânca emporal da euação (29) como vso no parágrafo aneror, conudo durane a aproxmação fea com modelos neuras e modelos neuro-fuzzy herárucos, o erro empregado é o MAPE (mean absolue percenage error), cuja expressão é mosrada na euação (30) a segur. N ~ onde ~ MAPE = = valor do pono no empo valor aproxmado do pono no empo N (30) Aprendzado com os modelos Neuras e Neuro-Fuzzy Heráruco Nesa seção mosra-se como foram desenvolvdos os modelos de aproxmação das curvas de produção baseados em redes neuras e no modelo híbrdo neuro-fuzzy heráruco. Cabe ressalar ue a localzação e número de poços é um problema árduo, dado o número de combnações possíves de poços na malha do campo. Supondo uma malha 30x30x ue é relavamene smples, exsem 900

15 80 possíves posções de poços vercas; o número de combnações para 0 poços é: 900! 0!(900 0)! 0 22 C r = C = = n 900 (3) Isso sem consderar a possbldade ue eses poços podem ser njeores ou produores, ue aumenara anda mas o número de combnações possíves. Algumas resrções écncas, como a dsânca mínma enre poços perfurados e o fao de não er mas poços njeores do ue produores, podem ser consderadas, permndo dmnur o número de combnações váldas. Foram avalados os dos modelos de aproxmação de curva desenvolvdos nese rabalho: o prmero para aproxmar uma curva de óleo acumulado com 8 ponos (seção ) e o segundo para uma curva segmenada de razão de produção vso na seção ( ). Para ualuer um dos modelos, prmeramene é necessáro ober um conjuno de padrões de enrada e saída para efeuar o respevo renameno supervsonado, como é descro a segur Padrões para curva de óleo acumulado No modelo de padrões de enrada e saída ulzado para o aprendzado de ponos de curva de óleo acumulado, cada poço é defndo por um par de dados (, j). Ese modelo de aprendzado não consdera os valores k de posção de cada poço, porano esá resro para padrões ue conenham apenas poços vercas. Como resulado desa modelagem, os modelos de aprendzado a serem usados devem coner 2 n p enradas e 8 saídas, onde n p é o número de poços sendo consderado na aproxmação. Ese modelo de padrões é apresenado na Fgura 28, a segur. Poços Produores Poços Injeores Saídas j j j j j j j j j j SAIDAS Fgura 28. Formao dos padrões de enrada e saída: ponos de curva.

16 Padrões para a curva segmenada Para o modelo de curva segmenada (seção ), ue perme modelar alernavas com cronograma de poços, os padrões são um pouco dferenes, como mosra a fgura a segur. Poços Saídas j 2 j2 3 j3 4 j4 5 j5 a b c a b ρ Fgura 29. Formao dos padrões de enrada e saída: curva segmenada. As enradas são, smlares ue o caso aneror, as locações dos poços (, j), sendo ue nesa codfcação, o snal dos valores (, j) deermna se o poço é produor (no caso posvo) ou njeor (no caso negavo). Já as saídas represenam os ponos consderados no modelo de curva segmenada. Nese caso, o poço, ) é o prmero a abrr no cronograma de poços, o poço, ) ( j ( 2 j2 o segundo, e assm sucessvamene. Cabe ressalar ue a dferença de empo de aberura é consderada como 60 das. Foram empregados rês dferenes modelos de redes neuras e um modelo híbrdo Neuro-Fuzzy, descros a segur: Redes neuras feed-forward com aprendzado back-propagaon, axa de aprendzado adapava, e ermo de momeno; Redes recorrenes de Elman; Redes Radal Bass Funcons; Modelo Neuro-Fuzzy Heráruco com parconameno Bnáro (NFHB). Os resulados obdos a parr deses modelos são descros no capíulo Cálculo do Valor Presene Líudo (VPL) Nese módulo do ssema enconra-se o modelo econômco ue perme calcular o valor presene líudo da alernava.

17 Modelagem Econômca O Valor Presene Líudo (VPL) é a dferença enre o valor presene dos ganhos (VP) menos o valor presene das despesas (VD), como na euação (2) da seção ( ) ue é apresenada novamene a segur. VPL = VP VD (32) No caso de desenvolvmeno de campos perolíferos, os ganhos VP provêm da recea dada pela produção de óleo e gás menos os cusos de operação, cusos fxos e varáves; já as despesas VD são obdas levando ao valor presene os cusos de desenvolvmeno D, so é segundo o modelo clássco ulzado na área de fnanças corporavas (Brealey, 98), onde o VPL vem a ser o valor esperado dos fluxos de caxa dados durane o empo de produção. A segur são mosrados os dealhes do modelo de fluxo de caxa ulzado nese rabalho para cálculo do valor presene em alernavas de exploração perolífera. Para o cuso de desenvolvmeno D, são consderados odos os nvesmenos feos para ue o reservaóro possa começar a produzr óleo, os uas ncluem os poços a serem perfurados, as lnhas de condução e a plaaforma, conforme a expressão segune: n p D = ( a * f + r) n + b + p P c (33) ph p j PL. j= onde os parâmeros, conecdos como CAPEX (Capal Expendure), esão descros na Tabela 2, e o valor do faor de cuso por poços horzonas f ph é calculado com a segune expresão onde n ph f ph = + f h (34) n p n ph é o número de poços horzonas da alernava e o faor f h é o faor de cuso adconal para poços horzonas (Bencour & Horne, 997) mosrado na Tabela 2 a segur.

18 83 Parâmero Descrção a Cuso médo de perfuração para cada poço mas o cuso da Árvore de Naal 3 r Cuso do rser para uma lnha d'água de ulômero b Cuso de ransferênca mas cuso da plaaforma e plana. p Posção do poço j. j P c n f PL p h Posção da plaaforma. Cuso de lnha / ulômero. Número de poços da alernava. Faor de cuso de poços horzonas Tabela 2. Descrção dos parâmeros CAPEX. Usualmene, para uma dada alernava, os cusos de nvesmeno da euação (33) são conhecdos no momeno zero. Cabe dzer enão ue o valor presene do desenvolvmeno VD nese caso é o própro valor do desenvolvmeno D sem amorecmeno exponencal pos ocorre no empo 0. Para o problema de reservaóro, o valor presene dos ganhos é composo pela dferença enre as receas da produção e os cusos de operação ue aconecerão durane o período de produção especfcado. Assm, o valor presene dos ganhos é o valor presene da recea VP R menos o valor presene do cuso de operação VP COP aplcando-se a alíuoa de mposos e encargos socas I de aproxmadamene 34%, como se mosra na euação (35): VP = ( VP VP )( I) (35) R Cop O valor da recea depende da produção de óleo Q () mas a produção euvalene-barrl de gás ( G () / 000 ) para os empos mulplcados pelos preços do peróleo P ol () a cada momeno. Nese caso, como as condções de mercado são de cereza, o preço do peróleo P ol () é uma função consane com valor ajusado de US$29.8 por cada m 3 de óleo, o ue eüvale a US$20.00 por barrl. Assm, para cada empo, o valor da recea é obdo como: ( Q( ) + G( ) /000) P ( ) R( ) = (36) Para ober o valor presene, aplca-se a axa de descono ρ como vso na euação (). A expressão resulane é a ue a euação (37) mosra ol 3 Chama-se Árvore de Naal ao conjuno de válvulas localzado na cabeça do poço ue serve para conrolar o fluxo de óleo. No caso de produção off-shore, usam-se sempre as árvores de naal molhadas e deve ser levado em consderação seu alo cuso (de mlhão a 2.5 mlhões a undade).

19 84 VP R = T = R( ). e ρ. (37) onde T é o empo máxmo de avdade lucrava do reservaóro, deermnado pelo úlmo empo em ue o valor da recea R ( ) resule maor ue o valor do cuso operaconal. O valor é o -ésmo passo de empo no valor de produção de óleo ou gás. Cabe ressalar ue avança em passos de empo ue dependem das resposas obdas pelo smulador de reservaóro. Eses passos normalmene não são consanes. O valor do cuso operaconal é dado pelo somaóro dos cusos de manuenção dos poços, cusos fxos, cusos varáves dados pela produção, royales da recea para cada empo e cuso de rerada da água, como na euação (38) a segur. C OP ( ) = ( m. n p ) + C f + Cv. Q( ) + Ry R( ) + CwW ( ) (38) onde odos os parâmeros, conhecdos como OPEX (Operaon Expendure), são descros na Tabela 3 a segur. Parâmero m n p C v C f C w ( Descrção Tempo de smulação (em das) Cuso de manuenção anual de um poço Número de poços Cusos varáves ue dependem da produção Cusos fxos anuas Cuso de rerada de água por cada Q ) Produção de óleo no empo W ( ) Produção de água no empo R ( ) Recea no empo Tabela 3. Descrção dos parâmeros OPEX. 3 m O valor presene para um cuso é dado aplcando-se novamene a euação (), resulando na segune expressão: VP Cop = = C OP ( ). e ρ (39) Com a deermnação dos valores VP R e VP COP obém-se o valor presene VP da euação (35) e, conseuenemene, o valor presene líudo VPL da euação (2).

20 85 Na abela a segur resumem-se os valores relaconados ao cenáro econômco empregados para o cálculo do VPL. Parâmero I ρ R y Tabela 4. Parâmeros do cenáro econômco. Descrção Alíuoa de mposo e encargos socas Taxa de descono Royales 4.7. Implemenação do Ssema Conforme descro na seção 4.2, o ssema de rês blocos proposo nesa ese funcona da segune forma: no módulo omzador, o algormo genéco gera um ndvíduo ue represena uma alernava; em seguda, esa alernava é submeda ao bloco de nferênca de curva de produção, ue fornece a curva de produção de óleo, gás e água. A curva gerada é enão repassada para o bloco de cálculo do Valor Presene Líudo (VPL) juno com o arranjo dos poços, obendo-se o valor do VPL da alernava (o ndvíduo gerado ncalmene). Para fechar a malha, o VPL calculado é nserdo no omzador como avalação da alernava do algormo genéco. A Fgura 30 mosra, em mas dealhes, a modelagem do ssema de omzação proposo. Conhecmeno do Especalsa Algormo Genéco Operadores Genécos Mulobjevos Alernava Curva de Produção Smulador IMEX, Modelo de Inferênca Cenáro de produção Avalação Alernava Layou dos poços VPL = V D Curva de produção Cálculo do VPL Parâmeros para cuso de desenvolvmeno Parâmeros para cuso operaconal e axas Fgura 30. Modelagem do Ssema de Omzação proposo. A Fgura 30 lusra a possbldade de se nserr conhecmeno do especalsa no módulo omzador, como por exemplo uma semene ncal no algormo genéco ou nformação sobre o campo perolífero. São ressalados em verde e com uadro ponlhado os blocos de curva de produção e de cálculo do VPL, ue em conjuno conformam a função objevo do

21 86 omzador. Analsando-se a arueura maser-slave descra na seção ( ) para dsrbução de AGs em ambenes paralelos ao nível de avalação, fca claro ue o modelo proposo pode se nserr nesa arueura desacando e replcando o bloco nero de cálculo da função objevo em cada um dos processadores slave. Para mplemenar o ssema proposo fo ulzada a lnguagem de programação C++ (Srousrup, 999) empregando a bbloeca padrão Sandard Templae Lbrary STL (Josus, 999) e a écnca de mulhreadng (Eggers e al., 997) para faclar o funconameno dos processos dsrbuídos. Os processos e funções envolvdos esão dsposos em 3 módulos báscos como se mosra na fgura a segur. Módulo de Dados Módulo de Servços DaaManager - Base de dados (I/O) - Informação de campos, alernavas e cenáros - Confgurações SceneryManager - Inerface IMEX - Inferênca Curva de Produção - Dados de cenáro - Cálculo do VPL EngneManager - Algormo de Omzação (AG) Módulo de Clene FrameManager - Inerface Vsual Janelas, menus, dálogos, mensagens AppManager - Comandos - Evenos ReporManager - Geração de Relaóros Fgura 3. Módulos de Implemenação do Ssema Omzador Como mosra a Fgura 3, são rês os módulos ue formam o ssema: módulo de dados; módulo de servços; módulo de clene. Nos parágrafos a segur, são dealhados eses módulos e as classes ue foram mplemenadas denro deles Módulo de Dados Coném a nsânca da classe DaaManager onde esão suadas ronas e esruuras para: leura e escra da base de dados;

22 87 esruura de dados com nformação dos campos, alernavas exsenes, mapas de ualdade e aüífero; dados do cenáro usado na avalação; dados de confguração do ssema Módulo de Servços Organzado em rês blocos: SceneryManager coném o cenáro de avalação, ronas de nerface com o smulador IMEX, ronas de nferênca de curva de produção, e cálculo do VPL; EngneManager coném o algormo de omzação (algormo genéco) com os cromossomas, população, ncalzação, méodos de seleção e operadores genécos; ReporManager conrola a vsualzação das nformações relaconadas à evolução do AG e à geração do relaóro fnal ao érmno da omzação. Cabe ressalar ue denro do módulo de servços exse a nsancação múlpla no ambene paralelo ue será vsa na seção Módulo de Clene Coném os blocos FrameManager, ue vem a ser a nerface vsual do ssema (janelas, menus, dálogos, mensagens); e o bloco AppManager, ue conrola as reusções do usuáro, efeuadas a parr da nerface vsual, e as resposas do ssema a serem mosradas vsualmene Uso de Ambenes Paralelos Como fo mosrado na seção (4.7), a avalação pode ser separada do reso do algormo de omzação. Na Fgura 3 fo vso ue denro do módulo de servços exse a nsânca da classe SceneryManager ue calcula a função objevo do algormo genéco. Porano, esa nsânca nerna deve ser separada do módulo de avalação formando o denomnado Módulo de Avalação ue pode ser nsancado de forma múlpla em dferenes processadores do

23 88 ambene paralelo segundo a arueura maser-slave da seção ( ). Na Fgura 32 se mosra o deslocameno e replcação do Módulo de Avalação. Módulo de Dados DaaManager - Base de dados (I/O) - Informação de campos, alernavas e cenáros - Confgurações Módulo de Avalação SceneryManager - Inerface IMEX - Inferênca Curva de Produção - Dados de cenáro - Cálculo do VPL Módulo de Servços EngneManager - Algormo de Omzação (AG) Módulo de Clene FrameWndow - Inerface Vsual: janelas, menus, dálogos, mensagens AppManager - Comandos - Evenos ReporManager - Geração de Relaóros Fgura 32. Módulo desacado para dsrbur no ambene paralelo Na Fgura 32 observa-se ue o ssema fca dvddo em duas pares: Aplcação Maser ue coném os módulos de clene, dados e servços sendo ue, nese úlmo módulo esá nsancado o algormo omzador AG; e o Módulo de Avalação replcado em cada um dos processadores slave. Dada a nsancação dsrbuída e remoa dos módulos de avalação, são necessáras duas nerfaces de comuncação enre cada um deles e os módulos nsancados na aplcação Maser; esas nerfaces de comuncação são mplemenadas ulzando CORBA: Common Objec Reues Broker Archecure (OMG, 997), uma arueura ue fornece modelos e nerfaces para programação de aplcações orenadas a objeo poráes e dsrbuídas. A compabldade com a lnguagem de programação C++ é complea (Hennng, 999). A segur dealhase o funconameno de cada uma das nerfaces defndas na arueura CORBA e seus servços mplemenados Inerface Cenáro Aravés desa nerface, os módulos de avalação dsrbuídos recebem desde a o módulo de dados da aplcação maser as nformações necessáras para monar o cenáro reuerdo na realzação das avalações. Exsem os segunes servços mplemenados:

24 89 Servço de envo de cenáro Aravés dese servço são envadas as segunes nformações: Informações do campo perolífero a ser ulzado: aruvos.dat e.inc para o smulador, parâmeros e resrções na geração dos poços e resrções a serem levadas em cona durane a avalação; Informações do cenáro econômco usado no cálculo do VPL: preço do peróleo, valores para nvesmeno CAPEX, valores para cuso operaconal OPEX, alíuoas e axas; Informações de confguração relaconadas ao smulador de reservaóros e ao uso das aproxmações da curva de produção. Servço de ncalzação Aravés dese servço são envadas as reusções para monar o cenáro prévo à avalação e monar a nerface de avalação; nese caso há uma resposa sobre o saus fnal (se monou correamene, se houve algum erro, ec.). Servço de Saus Solcar as condções auas do cenáro (sem cenáro, hablado, desablado, erro) Inerface Avalação Aravés desa nerface é possível realzar a comuncação enre o algormo genéco nsancado no módulo de servços da aplcação maser e cada um dos módulos avaladores. Para so foram defndos dos servços: Servço de Avalação de cromossoma Aravés dese servço, o algormo genéco enva a lsa de poços referenes a um dado cromossoma para um módulo avalador. O módulo avalador calcula e reorna o valor de VPL juno com ouros valores necessáros para os relaóros fnas (óleo recuperado, cuso de nvesmeno, cuso operaconal, recea). Aravés dese servço orna-se possível realzar avalações smulâneas dependendo do número de processadores slaves dsponíves no ambene paralelo. Servço de Saus Solca as condções auas do módulo avalador: se nava, se realzando avalação, em erro. Na Fgura 33 apresena-se como eses dos canas permem a neração enre os módulos envolvdos como se mosra a segur.

25 90 Recebe Parâmeros para o VPL: Parâmeros de campo e poços Aruvos.DAT e.inc Reusção para ncalzação Reusção de saus Reorna saus do módulo avalador Recebe Lsa de poços do Cromossoma a ser avalado Reusção de saus Reorna VPL (Avalação), Cuso de Desenvolvmeno (D), Óleo Acumulado, Recea, Cuso Operaconal saus aual do modulo Módulo de Dados DaaManager Módulo Avalador SceneryManager Módulo de Servços EngneManager Fgura 33. Canas de comuncação usados na avalação dsrbuída Conrole de erros de comuncação Para realzar as avalações em modo dsrbuído, o algormo genéco reuer mas conroles do ue um algormo eravo. Devem ser consderados os dversos casos ue podem ocorrer durane o envo do cenáro de avalação e durane a avalação em s. Nese rabalho os segunes erros são conemplados: ) Durane o envo do cenáro do maser para os slaves remoos Erro de comuncação com o hos (falha na rede); Não monou o cenáro; Não ncalzou o canal de comuncação para a avalação; Para ualuer caso de erro nese nível, o maser exclurá ese hos da lsa de hoss hablados para avalação. ) Durane a avalação no maser Erro na ncalzação da hread assocada a uma dada smulação remoa; Erros de comuncação enre o maser e um slave (como uma falha na rede); nese caso é lançada uma exceção nas ronas do proocolo CORBA; ) Durane a avalação no slave Falha ao monar o aruvo nclude (dsco cheo, fala de permssões no compuador remoo); O IMEX não recebeu a permssão do servdor de lcença para rodar a smulação (lcense updae error);

26 9 IMEX fnalzou com erro; Erro na execução/lcença do Resuls Repor; Não fo achado ou ldo o aruvo de saída do Resuls Repor (.RWO). A maora deses erros perme crar uma exceção no hos remoo, ue fnalza o processo remoo de avalação, reornando para o processo assocado no maser um códgo de erro ue fca armazenado em uma varável local. Desa forma, o maser em como gerencar de forma on-lne os processos ue rodam nos slaves. Porém, na ocorrênca de uma falha na lcença do IMEX ou REPORT, o própro smulador coloca uma mensagem modal ndcando o po de erro ue ocorreu durane a aualzação da lcença CMG, sem lberar o processo se não for aperado o boão OK da mensagem. Para conornar ese problema fo ulzado um créro de me-ou para deermnar se ocorreu falha de lcença em um hos remoo. O valor de empo de expração para cada hos fo defndo como cnco vezes a méda dos empos de smulação decorrdos por cada smulação nesse hos. Se um hos ulrapassar ese empo, o maser colocará um erro de meou, e o cromossoma ue lhe fo envado será rerado da lsa de envados e reenvado para ouro hos dsponível. Qualuer resposa de avalação ue, porvenura, venha a ser reornada depos da ocorrênca do erro será descarada. De fao, o cromossoma será envado para ouro hos avo. Ese problema pode aconecer devdo às falhas reas na rede ou à necessdade de mas cálculos numércos para essa confguração de poços; enreano, deve-se consderar ue é pouco provável ue a necessdade de mas cálculos ulrapasse em 5 vezes o empo médo das smulações realzadas anerormene. Conudo, um hos ue enrou em meou e consegue fnalzar sua smulação sem ouros erros, volará novamene a esar avo e a receber novos cromossomas para avalar.