METODOLOGIA NÃO-LINEAR PARA O CÁLCULO DA ENERGIA FIRME DAS USINAS HIDRELÉTRICAS DO SIN

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1 XVIII Congresso Braslero de Auomáca / 12 a 16-seembro-2010, Bono-MS METODOLOGIA NÃO-LINEAR PARA O CÁLCULO DA ENERGIA FIRME DAS USINAS HIDRELÉTRICAS DO SIN R. B. V. ROSA*, A. L. M. MARCATO*, T. P. RAMOS*, R. B. S. BRANDI*, A.M.IUNG** *Laboraóro de Ssemas de Poênca - LABSPOT, Deparameno de Energa Elérca, Unversdade Federal de Juz de Fora Campus UFJF PPEE CEP: E-mals: renao.brasl@engenhara.ufjf.br, andre.marcao@ufjf.edu.br, ales.pulnho@engenhara.ufjf.br rafael.brand@engenhara.ufjf.br, amung@duke-energy.com Absrac The frm energy evaluaed o each hydroelecrc plan belongng o he Brazlan Elecrcal Sysem s made by compuer models whch represens he nonlneares nheren o he problem, bu hey are based on heurscs ha capure he sysemac of parallel operaon of reservors. These models evaluae robus resuls ha are n agreemen o he sysem opology and sochasc nflows, bu he man problem s ha hese models are no able o guaranee he global opmum. The energy frm s he man weghng facor for he evaluaon of assured energy gven o each hydroelecrc plans. I s known ha he assured energy n Brazl represens he maxmum lm of he each hydro plan can sell s energy, e he guaraneed energy profoundly mpacs he remuneraon of hydro plans. Ths paper proposes a new mehodology based on nonlnear programmng hrough compuer opmzaon package LINGO. Ths mehodology s dvded no wo phases. A frs, you can une he larges energy marke ha can be mach by all he hydroelecrc plans for Brazlan Elecrcal Sysem and, also, s, a hs phase, s calculaed he sysem crcal perod. In he second phase, here s a new opmzaon process whch mnmzes he devaon of average sorage for each plan n each monh nsde of he crcal perod, e, hrough an non lnear opmzaon procedure, s no lnear, he frm energy s evaluaed seeks o parallel operaon of reservors. In hs sudy, we used a uoral sysem and he resuls were compared wh he model SUISHI-O whch s he offcal compuaonal model used by he companes of Brazlan Elecrcy Secor. Keywords Frm Energy, Non-Lnear Mahemacal Programmng Resumo O cálculo da energa frme arbuída às usnas hdrelércas perencenes ao Ssema Inerlgado Naconal (SIN) é de fundamenal é realzado ulzando-se modelos compuaconas capazes de represenar as não-lneardades nrínsecas ao problema, mas são baseados em heuríscas que reproduzem a ssemáca de operação em paralelo dos reservaóros realzada pelo Operador Naconal do Ssema. Embora a smulação compuaconal das heuríscas operavas serem realzadas de forma robusa e produzam resulados aderenes à opologa do ssema e à esocascdade das afluêncas, os modelos não são capazes de garanr o ómo global. A energa frme represena o prncpal faor de ponderação para o cálculo da energa assegurada ou garana físca arbuída às usnas hdrelércas. Sabe-se que a energa assegurada represena o lasro conraual dos geradores para a venda de energa nos ambenes de conraação lvre e regulado (ACL e ACR), ou seja, a energa assegurada mpaca profundamene a remuneração dos geradores. Ese rabalho propõe uma nova meodologa baseada em programação não-lnear aravés do pacoe compuaconal de omzação LINGO. Esa meodologa é dvdda em duas fases. Na prmera, omza-se o maor mercado de energa capaz de ser aenddo pelo conjuno de usnas hdrelércas do SIN e, ambém, é calculado o período críco do ssema. Na segunda fase, é fea uma nova omzação onde mnmza-se o desvo da méda de armazenameno de cada usna em cada mês do período críco, ou seja, aravés de um procedmeno de omzação não lnear, busca-se a operação em paralelo dos reservaóros para o cálculo da energa frme. Nese rabalho, fo ulzado um ssema uoral e os resulados foram comparados com os do modelo SUISHI-O que é ulzado de forma ofcal pelo Seor Elérco Braslero. Palavras-chave Energa Frme, Omzação Não Lnear 1 Inrodução Nos das auas a preocupação com a confabldade e qualdade do suprmeno de energa elérca faz com que seja necessára a elaboração de sofwares de apoo à decsão que consgam rabalhar com um alo grau de ncerezas, uma vez que a marz energéca braslera é predomnanemene composa por hdrelércas. A energa frme é defnda como o maor valor possível de energa capaz de ser suprdo connuamene pelo ssema sem ocorrênca de défcs, consderando consanes sua confguração e as caraceríscas de mercado, no caso de repeção das afluêncas do regsro hsórco (ONS, 2009). O cálculo da energa frme nfluenca dreamene na remuneração das usnas hdrelércas e na realzação dos conraos de venda de energa elérca, pos é ulzada no cálculo da energa assegurada, que represena o lasro de geração de energa desas usnas no Brasl. Hoje, o cálculo da energa frme de cada usna hdrelérca do ssema elérco braslero é feo aravés de modelos de smulação, em parcular, os modelos Modelo de Smulação de Usnas Indvdualzadas (MSUI) desenvolvdo pela Elerobrás e o Modelo de Smulação a Usnas Indvdualzadas para Subssemas Hdroérmcos Inerlgados (SUISHI-O) desenvolvdo pelo Cenro de Pesqusas em Energa Elérca (CEPEL). A opologa das usnas é respeada e, aravés de regras heuríscas, é smulada a operação das mesmas, 4579

2 XVIII Congresso Braslero de Auomáca / 12 a 16-seembro-2010, Bono-MS consderando-se a sére hsórca de vazões desde janero de 1931 (Rocha, 2008). Ese rabalho em por objevo apresenar uma meodologa de cálculo da energa frme de cada usna com a preocupação de garanr o paralelsmo da operação das usnas do ssema. Serão abordados os prncpas conceos e defnções que regem ese esudo, a meodologa proposa e um esudo de caso para valdar a mesma. 2 Plaaforma Compuaconal Fo ulzado o sofware LINGO para a realzação das omzações devdo à sua robusez e pracdade. É uma ferramena complea, projeada para ornar a consrução e resolução, de modelos de omzação, fácl e efcene. O LINGO fornece um pacoe compleamene negrado que nclu uma poderosa lnguagem e um conjuno de solvers efcene capaz de resolver a maora das classes de modelos de omzação. Para a cração do arquvo de enrada de dados para os programas de omzação e raameno da solução enconrada, fo ulzado o sofware Malab. Fo desenvolvdo um ambene auomáco de omzação negrando os dos sofwares (Malab e LINGO). No Malab foram mplemenados os procedmenos de leura de dados orundos do Programa Mensal de Operação (PMO) dsponblzado pelo Operador Naconal do Ssema (ONS) dados das usnas hdrelércas, opologa do ssema e dados hsórcos de vazões. A parr da leura dos dados são gerados arquvos que servem de enradas de dados para o programa LINGO. Eses arquvos conêm as nformações necessáras para o esabelecmeno das condções ncas de odas as varáves a serem omzadas, a saber: Volume armazenado ncal, odos os reservaóros são ncados com 65% do volume úl em odos os meses; Produbldade: as produbldades são ncalzadas com a produbldade equvalene de cada reservaóro para cada mês do hsórco de vazões. Vazão Turbnada: para cada mês do hsórco a vazão urbnada é ncalzada com a vazão ncremenal. Vazão Verda: ncalzada com o valor zero para odos os meses e para odas as usnas. Volume Incal do prmero mês: odos os reservaóros possuem 100% de armazenameno no prmero mês do hsórco. 3 Meodologa Proposa A meodologa proposa é dvdda em duas fases, e, em cada uma delas, ocorre a resolução de um problema de omzação não lnear. No prmera, a função objevo é maxmzar a Energa Frme sujeo ao aendmeno das resrções de balanço hídrco e aendmeno à demanda para cada mês do hsórco aravés das segunes equações: Sujeo a: máx EF (1) ( ) V + Q + S V Q + S A = 0 (2) Onde: 1 m m m M NU = 1 PG EF = 0 (3) 0 (4) S 0 Q Q (5) máx V V V (6) mn máx EF 0 (7) EF Represena a energa frme oal do ssema [MW]; Denoa o índce de usnas; Denoa o índce de eságos; V Represena o volume armazenado no reservaóro da usna, no eságo [hm3/mês]; Q Represena o volume urbnado na usna, no eságo [hm 3 /mês]; S Represena o volume verdo na usna, no eságo [hm 3 /mês]; M Represena o conjuno de usnas medaamene a monane da usna ; A Represena a vazão ncremenal no ro que abasece a usna, no eságo [hm 3 /mês]; λ Represena o mulplcador de Lagrange h assocado a cada equação de balanço hídrco no modelo de omzação; NU Represena o número oal de usnas consderadas no esudo; PG Represena a poênca gerada na usna, λ d no eságo [MW]; Represena o mulplcador de Lagrange assocado a cada equação de aendmeno de demanda no modelo de omzação; V Represena o volume armazenado mn mínmo na usna [hm 3 /mês]; V Represena o volume armazenado máx máxmo na usna [hm 3 /mês]; 4580

3 XVIII Congresso Braslero de Auomáca / 12 a 16-seembro-2010, Bono-MS Q Represena o volume urbnado máxmo máx na usna [hm 3 /mês]. As equações (2) e (3) devem ser aenddas para cada mês do hsórco de vazões. O hsórco de vazões consderado no caso de esudo a ser apresenado corresponde ao período compreenddo enre janero de 1931 a dezembro de Na equação (3), onde é calculado a energa gerada (PG ) de cada usna em cada período de esudo, são ncorporadas as equações dos polnômos coa-volume, coa-área e vazão-nível jusane que possblam a ncorporação das não-lneardades proposas nese rabalho (Marcao, 2002). A parr do momeno em que a prmera fase ou prmero problema de omzação é resolvdo, são obdos dos parâmeros mporanes a serem ulzados na segunda fase: Energa Frme do Ssema (varável de decsão EF), que corresponde ao máxmo de energa que o conjuno de usnas pode aender durane a reprodução de odo o hsórco de vazões sem a ocorrênca de nenhum défc. Período Críco do Ssema: Maor período em que o conjuno de usnas apresenam um armazenameno superor a 98% da Energa Armazenável Máxma (Marcao, 2002) aé o período que o conjuno de usnas apresenam o menor armazenameno observado no decorrer do hsórco sem nenhum re-enchmeno nermedáro. Podem ser observados dversos períodos no decorrer do hsórco nos quas a energa armazenada pare de 98% ou mas do máxmo e ange valores próxmos ao mínmo, o que ver o maor número de meses e o que apresenar o maor depleconameno será consderado o período críco. Em ouras palavras, o período críco é o nervalo de empo correspondene à seqüênca de vazões do regsro hsórco, no qual o ssema, consderada consane a confguração de seu parque gerador, de suas nerlgações e de seu conjuno de reservaóros de armazenameno, passa de seu armazenameno máxmo (odos os reservaóros cheos) a seu armazenameno mínmo (odos os reservaóros vazos), sem reenchmenos oas nermedáros, aendendo à sua energa frme (ONS, 2009). Na segunda fase, o problema de omzação em por função objevo mnmzar o erro quadráco médo dos volumes armazenados como pode ser observado na equação (8). Após a obenção do valor da Energa Frme do ssema na prmera fase ( EF obda ), ese valor é ulzado como parâmero fxo na equação (9). Nesa fase, resrções represenadas pelas equações (2), (4), (5) e (6) são novamene ulzadas, e são acrescdas mas duas equações: Onde: Fx A equação (10) é responsável pelo cálculo da Faxa Operava de cada reservaóro em cada período (mês) do hsórco A equação (11) é responsável pelo faxa méda ( FxMed ) em cada período levando em consderação as faxas de odos os reservaóros. mn Sujeo a: FxMed NU = 1 ( Fx ) 2 FxMed PG EF = 0 máx obda V V mn Fx = 0 V V mn Fx FxMed = 0 NU (8) (9) (10) (11) Represena o volume úl da usna no eságo [hm 3 /mês]; Represena a méda das faxas das usnas em cada eságo [hm 3 /mês]. A equação (8) represena o objevo desa fase que é maner odos os reservaóros próxmos da faxa méda do mês. Esa equação represena a esraéga operava do Operador Naconal do Ssema de operação em paralelo dos reservaóros. Sem a consderação desa fase, é naural que ocorra um maor armazenameno nos reservaóros de fnal de cascaa pos so acarrea um aumeno da produbldade de odas as usnas à monane (Olvera, 2005; Encna; 2008). Esa meodologa garane não somene a obenção do valor da Energa Frme (calculado já na prmera fase), como valores de volumes armazenados das usnas mas aproprados para a operação das mesmas, pos como o segundo programa busca a mnmzação do erro deses volumes, a resposa orna-se mas confável. Por razões óbvas, a processo de omzação da segunda fase é realzado para o período críco calculado na prmera fase. Após a execução em-se os segunes resulados: o período críco do ssema, a energa frme global do ssema e de cada usna perencene ao ssema. A Energa Frme de cada usna é calculada da segune forma: EF = PG (12) PC med Onde: PC PG Represena a méda da poênca gerada med da usna durane o período críco PC. Para melhor compreensão da seqüênca da meodologa proposa, é apresenado na Fgura 1 um 4581

4 XVIII Congresso Braslero de Auomáca / 12 a 16-seembro-2010, Bono-MS fluxograma com as prncpas eapas de solução e as respecvas equações ulzadas no processo. Enrada de Dados PNL 1 máx (1) s. a. (2) a (7) Obenção do Período Críco PNL 2 mn (8) s. a. (2) a (6) e (9) a (11) Cálculo da Energa Frme de cada usna Fgura 1. Fluxograma de solução. 4 Esudo de Caso Para comprovação da efcáca da meodologa proposa, fo ulzado um ssema com see usnas hdrelércas sendo ses delas com reservaóro e uma fo d água. Aravés dese ssema smplfcado e ulzando o conjuno de arquvos dsponblzados pelo ONS (Operador Naconal do Ssema) para o Programa Mensal de Operação (PMO) de feverero de 2010, fo possível a obenção de mporanes resulados. A omzação fo baseada em odo o hsórco de vazões percorrendo o período de janero de 1931 a dezembro de Consderando que são 78 anos de hsórco, o número de períodos de esudo é 78x12 ou 936. Para cada período êm-se as segunes varáves a serem omzadas: Volume Armazenado Fnal; Volume Verdo Produbldade Volume Turbnado Ou seja, as 4 varáves de omzação para período de esudo, o que resula em 3744 varáves, que acrescdas da varável de omzação de energa frme, resula em 3745 varáves a serem omzadas. Para cada período de esudo, devem ser consderadas as segunes resrções: Uma resrção de aendmeno à demanda 7 resrções (uma para cada usna) de balanço hídrco Ou seja, 8 resrções para cada eságo, o que resula em 7488 resrções. A opologa do ssema escolhdo pode ser observada na Fgura 2. Fgura 2. Ssema de esudo (fone ONS). 5 Resulados A prmera fase de omzação (Equações (1) a (7)) resulou no segune valor de energa frma do ssema: EFObda = 3723,14 MW Fo calculada a energa armazenada de cada mês durane odo o período de empo escolhdo (Janero/1931 a Dezembro/2007), e com eses dados fo deermnado o período críco do ssema ocorrdo em Junho/1935 a Janero/41. Ese valor se mosrou basane próxmo ao obdo pelo programa SUISHI- O desenvolvdo pelo CEPEL (Cenro de Pesqusas de Energa Elérca) que fo de 3.568,49 MW. Ese período não é o radconalmene dvulgado para como sendo o período críco do ssema braslero (junho de 1949 a novembro de 1956), mas so é jusfcado pelo fao de que o ssema adoado possu suas parculardades hdroérmcas (são apenas 7 usnas hdrelércas), porano é naural a obenção de um período dferene. De posse da Energa Frme obda e do período críco do ssema fo gerado um novo arquvo de dados conendo as nformações e ulzada a segunda fase de omzação (Equações (2) a (6) e (8) a (11)). Nesa segunda fase, foram obdos os novos valores de volumes armazenados das usnas e suas produbldades. Um gráfco com a méda e desvo-padrão dos volumes percenuas das usnas de cada mês durane o período críco, como pode ser vso na fgura

5 XVIII Congresso Braslero de Auomáca / 12 a 16-seembro-2010, Bono-MS A fm de confrmar a efcênca da meodologa os resulados enconrados nos dos programas foram comparados com o programa SUISHI-O, como pode ser vso na abela 1. Tabela 1. Energa Frme das usnas. Fgura 3. Médas e desvos dos volumes percenuas das usnas durane o período críco de cada programa. Nesa fgura pode-se perceber que além das médas dos volumes percenuas da segunda fase ser geralmene maor e possur comporameno mas suave (sem enchmenos/esvazamenos bruscos) quando comparados com o prmero, o desvo-padrão do segundo esá pracamene em zero, o que garane desa manera o comporameno paralelo dos reservaóros do ssema. A comparação da energa armazenada durane o período críco dos dos programas ou duas fase pode ser vso na fgura 4. Fgura 4. Energas armazenadas durane o período críco de cada programa. Nesa fgura pode-se perceber que a energa armazenada do segundo programa ou segunda fase de omzação permanece sempre acma da obda no prmero, comprovando assm mas uma vez a efcênca do méodo. No enano, observa-se que no níco do período críco o armazenameno de energa do ssema é superor para o segundo programa. Ese fao jusfca o melhor desempenho das usnas do ssema, pos maores níves de água nos reservaóros levam o ssema a maores aluras de queda, o que aumena a produvdade e a efcênca das usnas hdrelércas. Porano, exse um ganho de efcênca do modelo não lnear em relação ao armazenameno de energa durane o período críco. Usnas SUISHI-O (MW) Programa 1 ou Fase de Ojmzação 1 (MW) Programa 2 ou Fase de Omzação 2 (MW) Emborcação 441,48 423,92 560,55 Nova Pone 261,65 236,22 305,77 Mranda 190,60 200,98 149,92 Corumbá I 180,74 193,59 129,52 Iumbara 903,32 991,35 681,37 Cachoera Dourada 406,10 437,50 437,50 São Smão 1184, , ,51 Toal 3568, , ,14 Prmeramene percebe-se que os valores de energa frme do ssema obdo pelos programas proposos são lgeramene maores do obdo pelo SUISHI-O, so ocorre devdo à dferença enre as meodologas na obenção da energa frme. Tabela 2. Energa Frme das usnas. Usnas SUISHI-O (MW) Meodologa Proposa Emborcação 12% 15% Nova Pone 7% 8% Mranda 5% 4% Corumbá I 5% 3% Iumbara 25% 18% Cachoera Dourada 11% 12% São Smão 33% 39% A abela 2 mosra o mpaco da ulzação da meodologa de omzação não lnear sobre a parcela da energa frme de cada usna sobre a energa frme global do ssema. Pequenas dferenças percenuas mpacaram de forma mporane na remuneração das usnas hdrelércas. Grandes reservaóros como é o caso de São Smão, Iumbara e Emborcação apresenaram dscrepâncas consderáves quando comparados a meodologa aual (SUISHI-O) é comparada com a meodologa proposa. Ese resulado ndca que esa nvesgação deve mas aprofundada dado o mpaco fnancero ocasonado nas empresas de geração de energa elérca. 6 Conclusão O procedmeno de cálculo de energa frme no Brasl é realzado pelos modelos compuaconas 4583

6 XVIII Congresso Braslero de Auomáca / 12 a 16-seembro-2010, Bono-MS MSUI da Elerobrás e SUISHI-O do CEPEL (Cenro de Pesqusas de Energa Elérca). Ambos os modelos smulam as heuríscas operavas que buscam a operação em paralelo dos reservaóros e ambém são capazes de capar as não-lneardades decorrenes da varação de volume dos reservaóros e defluêncas das usnas. No enano, eses modelos não garanem a obenção do ómo global e, ambém, possuem ecnologa propreára aravés da qual apenas o CEPEL e ELETROBRÁS possuem domíno dos seus códgo-fone. Apesar dso, eses modelos calculam a energa frme de cada usna hdrelérca perencene ao Ssema Inerlgado Naconal (SIN). Apesar de odas esas ponderações, a energa frme calculada serve de faor de ponderação para o cálculo da energa assegurada ou energa garanda de cada uma das usnas hdrelércas. O lasro conraual de cada usna para esabelecerem conraos blaeras no mercado de energa de longo prazo (ambenes de conraação regulado e lvre) é gual a energa assegurada. Em resumo, o lasro conraual ulzado ofcalmene por cada uma usna hdrelérca é calculado por modelos baseados em heuríscas de códgo-fone propreáro. Mínmas alerações nos valores de energa assegurada das usnas hdrelércas podem causar um fore mpaco nas receas das usnas hdrelércas. Os rabalhos anerores preconzavam a ulzação de omzação não lnear sem preservar a operação em paralelo dos reservaóros, embora os resulados levassem a um ómo global, am de enconro a segurança ssêmca, pos não garanam a preservação da operação em paralelo dos reservaóros. Ese rabalho dscuu uma meodologa alernava baseada em omzação não-lnear para o cálculo da energa frme das usnas hdrelércas. Com so, ese rabalho propôs uma nova meodologa de omzação para o cálculo da energa frme e mosrou que, já nos prmeros eses, exse uma fore endênca de aleração dos valores aualmene pracados. Sabe-se que é de suma mporânca a realzação de ouras smulações a fm de comprovar a valdade da meodologa, e com sso fornecer uma alernava para o cálculo da energa frme das usnas do SIN. Porano, como rabalhos fuuros, preende-se apresenar resulados para o conjuno de odas as usnas hdrelércas perencenes ao SIN comparados com os resulados fornecdos pelo modelo SUISHI- O. Referêncas ONS (2009). Submódulo 20.1: Glossáro de ermos écncos. Rocha, R. S. (2008). Ferramena para Avalação da Energa Frme Baseada em Técnca de Ponos Inerores. Dsseração de Mesrado, UFJF, pp Rocha R. S.; Olvera E. J.; Marcao A. L. M.; Olvera L. W.; Júnor I. C. S. and Perera J. L. R. (2008). Influênca da Varação da Produvdade das Usnas Hdrelércas no Cálculo da Energa Frme. SBA. ENCINA, Anasaco Sebasan Arce ; Soares, Secundno ; OHISHI, Takaak ; CICOGNA, Marcelo Auguso. Un Commmen of Hydro Domnaed Sysems. Inernaonal Journal of Emergng Elecrc Power Sysems, v. 9, p. 4, Fara, E.; Barroso L. A.; Kelman R.; Granvlle S. and Perera M. V. (2009). Allocaon of Frm-Energy Rghs Among Hydro Plans: An Aumann Shapley Approach. IEEE Transacons on Power Sysems, Vol. 9, No. 4, pp Marcao, A.L.M. (2002). Represenação Híbrda de Ssemas Equvalenes e Indvdualzados para o Planejameno da Operação de Ssemas de Poênca de Grande Pore. Tese de Douorado, PUC-Ro, OLIVEIRA, Aurelo Rbero L de ; Soares, Secundno ; NEPOMUCENO, Leonardo. Shor Term Hydroelecrc Schedulng Combnng Nework Flow and Ineror Pon Approaches. Inernaonal Journal of Elecrcal Power & Energy Sysems, USA, v. 27, n. 2, p , Rocha R. S.; Olvera E. J.; Marcao A. L. M.; Olvera L. W. and Perera J. L. R. (ano). Mehodology o frm energy evaluaon based on Nonlnear Programmng. argo em preparação a ser submedo a um peródco nernaconal. Agradecmenos Os auores gosaram de agradecer a empresa Duke-Energy pela execução do modelo SUISHI-O que possblou a comparação de resulados da meodologa vgene com a meodologa proposa. Os auores agradecem as agêncas de fomene CAPES, CNPq e FAPEMIG pelas bolsas de mesrado que apoaram a realzação desa pesqusa. 4584