AVALIAÇÃO DOS BENEFÍCIOS SINÉRGICOS DA COORDENAÇÃO DA OPERAÇÃO DE USINAS HIDRELÉTRICAS EM CASCATA

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1 SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GPL a 21 Ouubro de 2005 Curiiba - Paraná GRUPO VII GRUPO DE ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GPL AVALIAÇÃO DOS BENEFÍCIOS SINÉRGICOS DA COORDENAÇÃO DA OPERAÇÃO DE USINAS HIDRELÉTRICAS EM CASCATA Thyago Carvalho Marques, Marcelo Auguso Cicogna e Secundino Soares Filho* UNICAMP RESUMO Esse rabalho em como objeivo avaliar os benefícios sinérgicos da coordenação da operação de usinas hidreléricas em cascaa. Para isso, foi uilizado um modelo de oimização a usinas individualizadas que represena as caracerísicas operaivas das usinas de forma dealhada. Os benefícios da operação coordenada de usinas em cascaa foram avaliados aravés de aplicação do modelo de duas formas diferenes. A primeira em por objeivo a operação coordenada (OC) do sisema, endo como caracerísica a oimização conjuna da operação do sisema de usinas. A segunda, denoada de operação não coordenada (ONC), em como objeivo a oimização da operação individual de cada usina, sem se preocupar com a oimização global do conjuno de usinas. Baseado na diferença enre os valores médios e desvios padrões da geração, do verimeno, da produividade, e do cuso da geração érmica complemenar, de cada uma das formas de operação adoadas, os benefícios da operação coordenada das usinas em cascaa foram levanados. PALAVRAS-CHAVE Planejameno da operação energéica, operação de usinas hidreléricas em cascaa, modelo de oimização a usinas individualizadas, coordenação INTRODUÇÃO Desde meados da década de 70, o sisema elero-energéico brasileiro é operado de forma coordenada, visando ober ganhos sinérgicos decorrenes da cooperação operaiva enre as usinas. A operação coordenada visa imizar os cusos globais de produção de energia elérica e aumenar a confiabilidade do aendimeno do mercado [Forunao e al, 1990]. Conceiualmene, a operação coordenada do Sisema Inerligado Nacional (SIN) esá embasada na inerdependência operaiva enre as usinas, na inerconexão dos sisemas eléricos e na inegração dos recursos de geração e ransmissão no aendimeno ao mercado. A inerdependência operaiva é decorrene do aproveiameno conjuno dos recursos hidreléricos, aravés da consrução e da operação de usinas e reservaórios localizados em cascaa, nas várias bacias hidrográficas. Desa forma, a operação de uma deerada usina é afeada pelas vazões liberadas a monane por ouras usinas, ao mesmo empo em que afea as usinas a jusane. De maneira geral a uilização dos recursos de geração e ransmissão dos sisemas inerligados permie reduzir os cusos operaivos, imizando a produção érmica e o consumo de combusíveis sempre que houver superávis hidreléricos em algum pono do sisema. Assim, a paricipação complemenar das usinas érmicas no aendimeno *Deparameno de Engenharia de Sisemas, Faculdade de Engenharia Elérica e de Compuação. Universidade Esadual de Campinas C.P. 6101, Campinas, SP, BRASIL. (hyago, marcelo, dino)@densis.fee.unicamp.br

2 2 do mercado consumidor deve ser a mínima necessária para assegurar o aendimeno dos requisios do mercado com confiabilidade. Esse rabalho em como objeivo esimar os benefícios sinérgicos da coordenação da operação de usinas hidreléricas em cascaa. A quanificação dos benefícios foi feia aravés da diferença enre os valores médios e desvios padrões da geração, do verimeno, da produividade, e do cuso da geração érmica complemenar enre duas formas operaivas adoadas. A primeira forma é consiuída pela operação coordenada das usinas em cascaa, endo como caracerísica a oimização da operação conjuna das usinas, ou seja, as usinas cooperam enre si maximizando a geração de energia elérica do conjuno. A segunda forma é consiuída pela operação não coordenada e em como caracerísica a oimização da operação individual de cada usina, não endo nenhuma preocupação com a oimização global da operação do sisema gerador. O levanameno dos benefícios da operação coordenada das usinas em cascaa foi feio aravés da uilização de um modelo de oimização não linear a usinas individualizadas (Carvalho, 1987 e Oliveira, 1995), denoado HydroMax, módulo consiuine da cadeia de modelos de planejameno e programação da operação, HydroLab, em desenvolvimeno pelo grupo de pesquisa em sisemas hidroérmicos da FEEC/UNICAMP (Cicogna, 2003). Em se raando de um modelo deerísico, que oimiza a operação das usinas para uma dada seqüência de vazões fornecida, sua uilização como políica de decisão para o planejameno da operação requer o emprego de um modelo de previsão de vazões que forneça a seqüência mais provável das vazões fuuras. O procedimeno previsão - oimização, repeido a cada inervalo de empo para corrigir evenuais desvios decorrenes dos erros de previsão das vazões, caraceriza uma políica de conrole em malha abera (Luciana, 2002). Comparações enre essa políica em malha abera e a radicional programação dinâmica esocásica (PDE), usualmene adoada para sisemas equivalenes (Arvaniidis, 1970), e que se caraceriza como uma políica de conrole em malha fechada, mosram desempenhos equivalenes quando se usa o mesmo modelo esocásico na PDE e no modelo de previsão de vazões da políica em malha abera (Luciana, 2002). Nesse rabalho, o benefício da coordenação das usinas em cascaa esá sendo deerado pelo modelo de oimização HydroMax alimenado pela seqüência de vazões do hisórico, o que corresponde a uma simulação da operação do sisema sobre o hisórico de vazões uilizando a políica de operação em malha abera com perfeia previsão das vazões (políica ideal ). Embora isso resule num cuso operaivo subesimado em relação ao cuso obido pela políica em malha abera com imperfeia previsão das vazões (políica real ), a diferença de desempenho enre operação coordenada e não coordenada obida pela políica operaiva ideal guarda a mesma relação de desempenho obida pela políica operaiva real MODELO DE OTIMIZAÇÃO Em sua versão deerísica, a operação energéica de um sisema hidroérmico de poência pode ser formulada como um problema de oimização não linear a usinas individualizadas, conforme a seguine represenação maemáica: s. a. T J λ. ψ ( g (2.1) = 1 j= 1 G = j j, ) + P D (2.2) g J G = g j j j= 1 j,, max j (2.3) g g j, (2.4) x P = p i I i= 1 = x 1 + y + k Ω i, u k, u Δ (2.5) (2.6)

3 3 h med M ( xi ) h i J ( u,, = h ) pc q x med = x 1 + x 2 p = ki. hi,. q u q + v x u i = x x max u u max max q q ( hl v i, 0 e x 0 dados ) (2.7) (2.8) (2.9) (2.10) (2.11) (2.12) (2.13) (2.14) em que: T : número de inervalos de empo ; I : número de usinas hidreléricas do sisema; J : número de usinas ermeléricas do sisema; (i/j, ) : válido para a usina i/j durane o inervalo λ : coeficiene de valor presene; ψ j (.) : função de cuso [$]; g j, : geração da usina ermelérica [MW]; p : geração da usina hidrelérica [MW]; G : geração ermelérica oal [MW]; P : geração hidrelérica oal [MW]; D : mercado [MW]; g j max : geração máxima da usina ermelérica [MW]; g j : geração mínima da usina ermelérica [MW]; x : volume do reservaório no final do inervalo [hm³]; x med : volume médio do reservaório no inervalo [hm³]; h : alura de queda líquida do reservaório[m]; pc i : perda de carga hidráulica da usina [m]; x max : volume máximo do reservaório [hm³]; x : volume mínimo do reservaório [hm³]; u : vazão defluene do reservaório [m³/s]; q : vazão urbinada do reservaório [m³/s]; v : vazão verida do reservaório [m³/s]; y : vazão incremenal afluene do reservaório [m³/s]; h Mi (x) : polinômio da coa de monane [m]; h Ji (u) : polinômio da coa de jusane [m]; Δ : amanho do inervalo em segundos [s]; Ωi : conjuno das usinas imediaamene à monane; Os limies operaivos de volume e defluência dos reservaórios foram indexados no empo para permiir a consideração de resrições de usos múliplos da água. O limie mínimo de operação de um reservaório pode variar no empo em função, por exemplo, do uso do reservaório para fins de navegação, abasecimeno de água, irrigação e recreação. O limie máximo de operação pode variar no empo em função de resrições de conrole e segurança de barragens e conrole de cheias (volume de espera). O cuso operacional ψ(.) represena o cuso mínimo de geração érmica complemenar, e pode incluir imporação de mercados vizinhos e défici de energia (racionameno). Como conseqüência da imização, ψ(.) é uma função convexa crescene com o aumeno de geração complemenar G e, porano, decrescene com o aumeno de geração hidroelérica P, e dependene da demanda D. A geração hidroelérica p em cada usina no inervalo de empo é represenada pela equação (2.9), sendo essa uma função não linear do volume de água armazenado no reservaório x e das vazões urbinada q e verida v da usina. A equação (2.6) represena o balanço de conservação de água nos reservaórios. A coa de monane h Mi (x) e a coa de jusane h Ji (u) são funções represenadas por polinômios de aé quaro grau em função do volume e defluência, respecivamene. A perda de carga hidráulica pc i represena a perda, em meros, que a água sofre pela passagem no conduo forçado (adução), desde o reservaório aé as urbinas, adoada consane nesse esudo. Esa perda é associada ao ario enre a água e as paredes da ubulação do canal de adução, é considerada como um valor médio consane nese rabalho. O coeficiene λ represena o valor presene dos cusos de complemenação não hidráulica, sendo função da axa de juros adoada FORMA COORDENADA E NÃO COORDENADA DE OPERAÇÃO Para esimar os benefícios da coordenação da operação de usinas hidreléricas em cascaa, o modelo de oimização foi aplicado seguindo duas esraégias diferenes.

4 2 3.1 Operação Coordenada A primeira esraégia deera a solução óima do problema de planejameno para o conjuno de usinas, conforme a formulação apresenada no iem 2.0. A solução enconrada por essa esraégia, denoada operação coordenada (OC), em como caracerísica a exploração da operação sinérgica do sisema gerador, enconrado a melhor forma de adequar as diferenes caracerísicas operaivas de cada usina, frene à variabilidade hidrológica da cascaa. Para essa esraégia, pode-se observar da solução óima um comporameno no qual as usinas paricipanes cooperam enre si de forma que o sisema gerador enha o melhor aproveiameno dos recursos disponíveis. 3.2 Operação Não Coordenada A segunda esraégia, denoada de operação não coordenada (ONC), baseia-se na operação individualizada de cada usina do sisema gerador. Enende-se por operação individualizada, a aplicação do modelo descrio no iem 2.0 para a deeração da operação óima de uma única usina hidrelérica. Esse procedimeno em início nas usinas localizadas nas cabeceiras dos rios (Fig. 1 Oimização 1) percorrendo oda a cascaa com uma seqüência de oimizações individualizadas. Para uma deerada usina localizada no cenro da cascaa, faz-se a oimização de sua operação considerando-se apenas seu reservaório, a respeciva vazão incremenal referene ao recho da bacia e a vazão defluene obida com a solução óima individual das usinas localizadas imediaamene à monane (Fig. 1 Oimização 2). OC Oimização única Rio Paranaíba 1 Emborcação u emb. ONC 1 inc. ium y = u + inc ium 2 Iumbiara emb ium Oimização 2 Oimização 1 u ium. ONC 2 FIGURA 1 Procedimeno da Esraégia de Operação Não Coordenada (ONC). Essa oura forma de operação simula o comporameno operaivo do sisema caso não houvesse um sisema cenralizado de coordenação operacional das usinas. A diferença de desempenho das duas formas de operação descrias permie esimar o benefício sinérgico da coordenação ESTUDO DE CASO Os esudos de caso aqui apresenados uilizaram o modelo de oimização não linear a usinas individualizadas descrio na seção 2 alimenado pela sequência de vazões afluenes do hisórico que vai de maio de 1931a abril de O modelo foi aplicado segundo as formas de operação coordenada (OC) e não coordenada (ONC), conforme descrias na seção 3. Foi selecionado um conjuno de usinas em cascaa do subsisema Sudese/Cenro-Oese, incluindo as usinas de Furnas, Peixoo, Esreio, Jaguará, Igarapava, Vola Grande, Poro Colômbia, Marimbondo e Água Vermelha siuadas no Rio Grande; Emborcação, Iumbiara, Cachoeira Dourada e São Simão localizadas no Rio Paranaíba; e Ilha Soleira, Jupiá, Poro Primavera e Iaipu siuadas no Rio Paraná, oalizando uma poência insalada de ,2 MW, o que represena cerca de 48% da poência insalada oal do SIN. A Tabela 1 apresena caracerísicas operaivas das usinas ais como a poência insalada (MW) e o Volume úil (V.U) do reservaório. Na Figura 2 visualiza-se a represenação espacial das usinas.

5 3 TABELA 1 Caracerísicas das usinas Usinas Poência Insalada [MW] Volume Úil [hm³] Usinas Poência Insalada [MW] Volume Úil [hm³] 1 Emborcação Vola Grande Iumbiara Poro Colômbia Cachoeira Dourada Marimbondo São Simão Água Vermelha Furnas Ilha Soleira Peixoo Jupia 1.551, Esreio Poro Primavera Jaguará Iaipu Igarapava Emborcação 5 Furnas 6 Peixoo Rio Paranaíba Rio Grande 7 8 Esreio Jaguara 2 Iumbiara 9 Igarapava 3 Cachoeira Dourada Vola Grande Poro Colômbia 4 São Simão 12 Marimbondo 13 Água Vermelha 14 Ilha Soleira Rio Paraná Jupia Poro Primavera 17 Iaipu Oceano FIGURA 2 Topologia espacial do conjuno de usinas. Para assegurar um sisema hidroérmico equilibrado, adoou-se no esudo de caso um sisema ermelérico complemenar com a mesma capacidade do sisema hidrelérico, represenado por uma única usina ermelérica de cuso de geração quadráico dado por 0,02.G 2, onde G é a geração ermelérica. O mercado foi adoado consane ao longo do empo e igual a meade da capacidade insalada do sisema. Os resulados das oimizações foram analisados aravés de curvas de permanência da geração oal e de valores médios e de desvio padrão da geração hidrelérica, verimeno, produividade e cuso da geração ermelérica complemenar. Na Figura 3 são apresenadas as curvas de permanência da geração hidrelérica para cada uma das formas operaivas adoadas.

6 OC ONC Geração [MW médio] freqüência FIGURA 3 - Curvas de permanência da geração hidrelérica Como pode ser observado, a forma coordenada de operação das usinas em cascaa acarrea uma curva de permanência de geração hidrelérica menos íngrime que a forma de operação não coordenada. Ou seja, a coordenação proporciona um aumeno nas gerações menores, cuja frequência de ocorrência é de 55%, a cusa de uma diuição das gerações maiores, cuja frequência de ocorrência é de 45%. Em ouras palavras, a coordenação sobreudo reduz o desvio padrão da geração do sisema, assegurando uma disponibilidade hidrelérica mais consane. As Tabelas 2 e 3 apresenam os valores médios e desvios padrões da geração (MWm), e os valores médios de verimeno (m3/s) e produividade (MW/m3/s) para cada usina hidrelérica do sisema, enquano a Tabela 4 apresena as diferenças percenuais enre esses resulados. TABELA 2 Resulados por usina da operação coordenada OC Emborcação Iumbiara C.Dourada São Simão Furnas Peixoo Esreio Jaguara Igarapava Geração 530, ,18 435, ,26 705,62 343,20 583,83 418,05 158,83 DP Geração 250,26 354,99 131,53 206,31 242,58 93,44 169,79 105,86 38,04 Verimeno 1,77 1,62 12,54 254,00 7,67 44,73 1,92 19,32 25,86 Produividade 1,13 0,68 0,28 0,64 0,76 0,35 0,56 0,41 0,15 Vola Grande Poro Colômbia Marimbondo Água Vermelha Ilha Soleira Jupiá Poro Primavera Iaipu Toal Geração 274,98 224,32 902,78 976, , , , , ,16 DP Geração 65,06 52,67 222,70 206,48 426,47 158,10 80, , ,11 Verimeno 29,41 21,41 21,98 64,37 45,08 245, ,53 851,11 - Produividade 0,25 0,18 0,51 0,49 0,41 0,19 0,17 1,05 - TABELA 3 Resulados por usina da operação não coordenada ONC Emborcação Iumbiara C.Dourada São Simão Furnas Peixoo Esreio Jaguara Igarapava Geração 554, ,05 433, ,41 736,01 367,32 582,29 417,24 158,32 DP Geração 126,80 300,56 112,26 146,06 149,63 60,98 133,14 77,76 28,52 Verimeno 0,00 0,04 24,70 373,71 6,93 39,24 7,17 24,91 32,94 Produividade 1,17 0,72 0,28 0,70 0,79 0,37 0,56 0,41 0,15 Vola Grande Poro Colômbia Marimbondo Água Vermelha Ilha Soleira Jupiá Poro Primavera Iaipu Toal Geração 272,91 222,47 907,77 979, , , , , ,96 DP Geração 52,71 51,53 232,93 183,47 511,83 175,52 90, , ,88 Verimeno 40,02 33,73 35,82 98,36 59,56 468, , ,62 - Produividade 0,25 0,18 0,51 0,50 0,41 0,19 0,17 1,05 -

7 5 TABELA 4 Resulados comparaivos (%) enre as políicas operaivas adoadas % Emborcação Iumbiara C.Dourada São Simão Furnas Peixoo Esreio Jaguara Igarapava Geração -4,37-4,70 0,55-2,88-4,13-6,57 0,27 0,19 0,32 DP Geração 97,37 18,11 17,17 41,25 62,12 53,22 27,53 36,14 33,39 Verimeno ,27-49,24-32,03 10,73 13,99-73,24-22,42-21,48 Produividade -3,74-4,98 0,03-8,67-4,14-6,03 0,01 0,06-0,04 Vola Grande Poro Colômbia Marimbondo Água Vermelha Ilha Soleira Jupiá Poro Primavera Iaipu Toal Geração 0,76 0,83-0,55-0,30-0,34 4,09 1,95 4,16 1,26 DP Geração a 23,43 2,22-4,39 12,54-16,68-9,93-10,35-12,12-25,78 Verimeno -26,51-36,54-38,64-34,56-24,31-47,69-17,89-29,58 - Produividade -0,01 0,05-1,67-2,12-0,88-0,09-1,83-0,02 - Como pode ser observado, quando a operação é coordenada, usinas de cabeceira como Emborcação, Iumbiara, São Simão, e Furnas geram menos e de forma menos uniforme. A explicação para esse fao esá em que a coordenação da operação da cascaa exige dos reservaórios dessas usinas uma maior regulação das vazões do que aquela que seria necessária na operação não coordenada, ampliando a oscilação dos reservaórios, reduzindo as suas produividades médias e aumenando a variação da geração dessas usinas. Ao conrário, as usinas de jusane como Jupiá, Poro Primavera e Iaipu, verem menos e geram mais, e de forma mais uniforme, quando a operação é coordenada, uma vez que nessa siuação esarão submeidas a vazões afluenes mais regularizadas. Já usinas inermediárias como Marimbondo, Água Vermelha e Ilha Soleira apresenam reduzida aleração ano nos valores médios como nos desvios padrões de suas gerações. TABELA 5 - Resulados globais das políicas operaivas adoadas Operação Geração Média [MWm] Desvio Padrão [MWm] Cuso [$] Coordenada 21648, , ,02 Não Coordenada 21378, , ,6 % 1,26-25,78-8,7 A Tabela 5 apresena os valores médios e desvios padrões dos oais de geração hidrelérica e os valores médios de cuso, assim como suas diferenças percenuais, para cada forma de operação. Analisando esses resulados, é possível concluir que, fundamenalmene, a operação coordenada proporcionou uma redução significaiva de 25,78% no desvio padrão da geração e um aumeno insignificane de 1,26% na geração média do sisema hidrelérico. Como o cuso de geração de energia ermelérica complemenar é convexo e crescene, a redução verificada de 8,7% é mais significaiva que o aumeno na geração hidrelérica média uma vez que é sensível ambém ao desvio padrão da geração. Esse resulado era esperado uma vez que os reservaórios não criam energia, mas somene aleram a sua disribuição no empo. Para efeio de comparação, se ese mesmo sisema fosse operado a fio d água, com os reservaórios permanenemene cheios e a defluência sendo adoada igual à afluência em cada inervalo de empo, a geração média seria de 19444,6 MWm e o desvio padrão de 5936,45 MWm, acarreando um cuso de geração de energia ermelérica complemenar de 3120,72. Em ermos relaivos, a geração média seria 10,18% menor e o desvio padrão e cuso seriam 133,9% e 69,3% maior que a operação coordenada, respecivamene. É imporane ressalar que a redução percenual de cuso decorrene da coordenação operaiva das usinas hidreléricas depende da proporção de geração hidrelérica e ermelérica do sisema. Nesse esudo de caso, a geração hidrelérica média aumenou MWm com a coordenação (+1,26%), o que acarreou igual redução de geração ermelérica média. Como a geração ermelérica média sem coordenação foi de ,24 MWm (32.049, ,96), a redução de geração ermelérica foi aproximadamene de 2,5%, acarreando uma redução de cuso de 8,7%. Enreano, se o mercado fosse menor, por exemplo, de MWm, a mesma redução de geração ermelérica decorrene da coordenação das usinas em cascaa resularia numa redução percenual maior na geração ermelérica, de 7,4%, uma vez que a base de cálculo seria a geração média de

8 ,04 (25.000, ,96). Assim, a apresenação dos benefícios da coordenação da operação de usinas hidreléricas em cascaa deve ser feia em ermos do aumeno na disponibilidade da geração hidrelérica que ela proporciona e não em ermos da redução na geração ermelérica, ou nos cusos dessa geração. Em um esudo recene dos mesmos auores [Thyago e al, 2004], foi consaado que os benefícios da coordenação de usinas hidreléricas em cascaa não são muio sensíveis à dimensão do sisema, o que faz supor que benefícios da mesma ordem de grandeza sejam verificados no caso do SIN CONCLUSÃO Ese rabalho eve como objeivo esimar os benefícios sinérgicos da coordenação da operação de usinas hidreléricas em cascaa. A quanificação dos benefícios foi feia aravés da diferença enre os valores médios e desvios padrões da geração, do verimeno, da produividade, e do cuso de operação enre duas formas disinas de operação adoadas. A primeira forma é consiuída pela operação coordenada das usinas em cascaa. A segunda forma é consiuída pela operação não coordenada, que em como caracerísica a oimização individual da operação de cada usina, sem se preocupar com a operação das demais. Para levanar os benefícios da coordenação foi uilizado um modelo de oimização a usinas individualizadas sobre o hisórico de vazões de 1931 a Um sisema consiuído de 17 usinas do sisema sudese/cenro-oese foi uilizado em um esudo de caso. As conclusões do esudo indicam que a coordenação da operação das usinas hidreléricas em cascaa não aumena significaivamene a geração de energia hidrelérica média do sisema, com ganhos da ordem de 1%. O que a operação coordenada proporciona é uma disponibilidade hidrelérica mais uniforme, como mosra a significaiva redução dos valores de desvio padrão da geração, na ordem de 25%, acarreando redução nos cusos operacionais que dependem da proporção hidro-érmica do sisema AGRADECIMENTOS Esa pesquisa eve o supore financeiro da Fundação de Amparo à Pesquisa do Esado de São Paulo (FAPESP) e do Conselho Nacional de Desenvolvimeno Cienífico e Tecnológico (CNPq) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Forunao, L.A. e al. Inrodução ao Planejameno da Expansão e Operação de Sisemas de Produção de Energia Elérica, Nieró Universidade Federal Fluense, EDUFF, (2) Carvalho, M. & Soares, S. An Efficien Hydrohermal Scheduling Algorihm, IEEE Transacions on Power Sysem, vol. PWRS-2, pp , (3) Oliveira G.G. & Soares S. A Second-Order Nework Flow Algorihm for Hydrohermal Scheduling, IEEE Transacions on Power Sysems, vol.10, nº3, pp , (4) Cicogna, M. A. Sisema de Supore a Decisão para o Planejameno e Programação da Operação de Sisemas de Energia Elérica Tese de douorado, FEEC/UNICAMP, Campinas, dezembro, (5) Arvaniidis, N.V. & Rosing, J. Composie Represenaion of Mulireservoir Hydroelecric Power Sysems, IEEE Transacions on PAS, vol. PAS-89, n. 2, pp , February, (6) Marinez, L. & Soares, S. Comparison Beween Closed-Loop and Parial Open-Loop Feedback Conrol Policies in Long Term Hydrohermal Scheduling, IEEE Transacions on Power Sysems, vol. 17, n. 2, pp , May, (7) Marques, T.C., Cicogna, M. A. e Soares, S. Benefis of Coordinaion in he Operaion of Cascaed Hydroelecric Power Sysems, European Power and Energy Sysems - EuroPES 2004, IASTED, Rhodos, Grécia, Julho, 2004.