Modelagem computacional de um trocador de calor solo-ar empregando diferentes modelagens para turbulência

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1 VOL. 11, NUM do: /sc.plena Modelagem compuaconal de um rocador de calor solo-ar empregando dferenes modelagens para urbulênca Compuaonal modelng of an earh-ar hea echanger usng dfferen modelng for urbulence J. G. Ferraz 1* ; B. R. Nunes 1 ; M. K. Rodrgues 1 ; R. S. Brum ; J. A. Souza 1, L. A. O. Rocha ; L. A. Isold 1 ; E. D. dos Sanos 1 1 Programa de Pós-Graduação em Modelagem Compuaconal (PPGMC), Escola de Engenhara (EE),Unersdade Federal do Ro Grande (FURG), , Ro Grande-RS, Brasl Deparameno de Engenhara Mecânca (DEMEC),Unersdade Federal do Ro Grande do Sul (UFRGS), , Ro Grande-RS, Brasl * ul-ferraz@homal.com (Recebdo em 15 de seembro de 014; aceo em 9 de dezembro de 014) A radação solar é uma fone de energa renoáel e sua energa érmca pode ser aproeada araés da ulzação de rocadores de calor solo-ar (TCSA) em ambenes consruídos, podendo ser uma alernaa para reduzr o consumo de energa elérca. Eses dsposos conssem em duos enerrados no solo, onde ocorre o escoameno do ar ambene. O ar é resfrado/aquecdo pelo solo nos períodos quene/fro podendo ser ulzado para clmazar ambenes consruídos. Para smular numercamene os comporamenos érmco e fludodnâmco de um TCSA é necessáro empregar alguma modelagem para urbulênca. Sendo assm, ese rabalho em como obeo esudar dferenes modelos clásscos (URANS) para a abordagem numérca da urbulênca: RSM (Reynolds Sress Model), -ε padrão, -ω padrão e Spalar Allmaras no esudo do prncípo físco de funconameno de um TCSA com um duo relíneo, a fm de propor uma recomendação sobre os modelos mas adequados para esse po de aplcação. A modelagem compuaconal fo realzada araés do sofware FLUENT que é baseado no méodo dos olumes fnos (MVF). Os resulados numércos obdos com os modelos URANS foram concordanes com os da leraura. Além dsso, os modelos Spalar Allmaras e -ω padrão conduzram a uma redução de apromadamene 40% no empo de processameno em comparação ao RSM, sendo os mesmos recomendados para esse po de aplcação em TCSA com duos reos. Palaras-chae: modelagem compuaconal, modelos de urbulênca e rocador de calor solo-ar. Solar radaon s a source of renewable energy and s hermal energy can be eploed by usng earh-ar hea echanger (EAHE) n bul enronmens, could be an alernae o reduce elecrcy consumpon. These deces conss of ducs bured n he sol, where he amben ar flow occurs. The ar s cooled/heaed by he sol n ho/cold perods can be used for coolng/heang of bul enronmens. To numercally smulae he hermal and flud dynamc behaor of an EAHE s necessary o use some modelng for urbulence. Thus, hs wor ams o sudy dfferen urbulence modelng for approach of numercal approach of urbulence no URANS framewor: RSM (Reynolds Sress Model), -ε sandard, -ω sandard and Spalar Allmaras n he sudy of he man operaonal prncple of an EAHE wh a sragh duc, n order o propose a recommendaon abou he mos suable models for hs nd of applcaon. The compuaonal modelng was performed usng he FLUENT sofware whch s based on he fne olume mehod (FVM). The numercal resuls obaned wh URANS models were n agreemen wh hose depced preously n leraure. Furhermore, he Spalar Allmaras and - ω sandard models led o a reducon of almos 40 % n me processng when compared wh RSM, beng ha models recommended for hs nd of applcaon n EAHE. Keywords: compuaonal modelng, urbulence models and earh-ar hea echangers. 1. INTRODUÇÃO Uma nsalação de TCSA consse em duos enerrados no solo onde ocorre, com a ulzação de enladores, o momeno forçado do ar eeror. Durane esse escoameno o ar roca calor com o solo, e sa do TCSA com uma emperaura mas baa durane o erão e com uma emperaura mas eleada durane o nerno [1]

2 J.G. Ferraz e al., Scena Plena 11, (015) A ulzação desse dsposo pode ser consderada como uma alernaa promssora em cuso e benefíco para o ser humano, pos possbla a consrução de proeos de edfcações com a ulzação da energa solar que ncde sobre a superfíce do solo. Dessa forma, obém-se um armazenameno de energa érmca nas camadas superfcas do solo. Em um cclo anual, o solo acumula calor no período do erão e o lbera durane o nerno [7], ornando a condção érmca em ambenes consruídos mas agradáel. Oura anagem é a redução no consumo de energa elérca relaconado ao uso de equpamenos de condconameno de ar. Normalmene, dedo às caraceríscas consruas e operaconas, em um TCSA o escoameno do ar é urbuleno. Dessa forma é necessáro empregar alguma meodologa para a solução numérca deses escoamenos, so que o raameno dado ao escoameno lamnar não é adequado para a solução de um escoameno urbuleno []. As rês prncpas meodologas para a solução numérca dos escoamenos urbulenos são a Smulação Numérca Drea (DNS do nglês: Drec Numercal Smulaon), a Smulação de Grandes Escalas (LES do nglês: Large Eddy Smulaon) e a modelagem clássca da urbulênca em escoamenos ransenes (URANS do nglês: Unseady Reynolds-Aeraged Naer Soes) [ - 5]. Nese rabalho, será ulzada a modelagem clássca da urbulênca (URANS) que consse na dea de se realzar uma méda emporal sobre as equações de conseração que modelam os escoamenos, sendo as aráes do problema (elocdade, emperaura e pressão) decomposas em uma parcela méda e oura fluuane no empo []. Nesse processo são orgnadas noas ncógnas (ensões de Reynolds para a equação de conseração de quandade de momeno e fluos urblhonares para a equação de conseração da energa) que conrbuem para a predção do campo médo do escoameno. Conudo, o número de equações de conseração permanece o mesmo e passa-se a er mas ncógnas do que equações, dando orgem ao problema do fechameno [, 5]. Esses modelos são menos unersas e precsam de auses para os dferenes escoamenos de base a serem smulados, possundo dfculdades na abordagem de efeos ransenes como desprendmenos de órces, eseras de órces e órces de Keln- Helmholz em uma camada de msura [, 6]. Conudo, essa meodologa em sdo sasfaóra na predção de escoamenos nernos. Ouro faor que merece desaque é o seu amplo emprego na esmaa de parâmeros médos de escoamenos urbulenos e em problemas prácos de engenhara, so que essa modelagem requer o menor esforço compuaconal enre as esenes. Em se raando de rocador de calor solo-ar esem dersas pesqusas enolendo análses epermenas, analícas e numércas que podem ser faclmene enconradas na leraura, e.g. [8-11]. Além dessas, são apresenadas referêncas que serem de embasameno eórco e fone de dados epermenas e numércos para a erfcação e aldação dos modelos de urbulênca esados nese rabalho para o modelo reduzdo empregado [1]. Conudo, não há uma recomendação sobre qual ou quas modelos são os mas recomendados para essa aplcação. Em [7] e [1] fo realzado um esudo epermenal e numérco sobre um TCSA, nsalado no sul do Brasl, mas especfcamene na cdade de Vamão, ee seu funconameno monorado e os resulados obdos epermenalmene foram usados para aldar o modelo compuaconal rdmensonal desenoldo. Nesse processo fo consderado o cclo anual para as arações de emperauras do solo e do ar na enrada e na saída do TCSA, mosrando dferenças nferores a 15% enre os resulados numércos e epermenas. O modelo compuaconal fo desenoldo nos sofwares GAMBIT e FLUENT. Nesses rabalhos o modelo de urbulênca ulzado fo o modelo das ensões de Reynolds (Reynolds Sress Model - RSM), que é o modelo mas unersal enre os modelos URANS. No rabalho de [13] fo proposo um modelo numérco denomnado Reduzdo, que conssa em smular apenas uma pare do solo com o duo do TCSA nserdo nesse domíno para ober os comporamenos érmco e fludo dnâmco de rocador de calor solo-ar. Com a ulzação desse modelo fo edencada uma redução de aé 45 % no empo de processameno em comparação com o modelo smplfcado. No âmbo da aalação dos modelos de urbulênca, em [14] foram comparados os modelos ε, ε realzable, - SST e RSM para a predção de escoamenos nernos em bombas de ácuo. Fo obserado que o modelo - SST conduzu aos resulados mas concordanes com predções epermenas. Em [15] os modelos ε realzable, ε para baos números de

3 J.G. Ferraz e al., Scena Plena 11, (015) 3 Reynolds e RSM foram comparados para a predção do número de Nussel em rocadores de calor com ubo helcodal com áros passes. Nessa aplcação o modelo ε para baos números de Reynolds fo o recomendado para esse caso. Conforme pode ser so, não há um modelo de urbulênca únco recomendado para as dersas aplcações no campo da engenhara, bem como para a aalação de rocadores de calor solo ar. Denro dese coneo, o obeo prncpal do presene rabalho é esudar os segunes modelos de urbulênca no âmbo da modelagem clássca (URANS): RSM, -ε padrão, -ω padrão e Spalar Allmaras, para a predção do comporameno érmco do prncípo de funconameno de um TCSA com um duo relíneo, obendo-se uma recomendação sobre os modelos mas ndcados para o problema analsado. Com o nuo de reduzr o esforço compuaconal das smulações é empregado o modelo reduzdo [1, 13].. MODELAGEM MATEMÁTICA Para a aalação do campo de emperaura ransene no solo é resolda apenas a equação da energa [] e [17] que é dada por: T T s (1) onde α S é a dfusdade érmca do solo (m /s) e T o campo de emperaura do solo (K). Para a modelagem de escoamenos ransenes, ncompressíes, com conecção forçada urbulena no duo são resoldas as equações de conseração de massa, quandade de momeno e energa emporas médas (URANS). Essas equações são dadas por [, 16]: 0 ( = 1, e 3) em Ω () 1 p (, = 1, e 3) em Ω (3) T T T q ( = 1, e 3) em Ω (4) onde represena parâmeros de méda no empo; ρ é a massa específca do fludo (g/m 3 ); é a scosdade cnemáca do ar (m /s); α é a dfusdade érmca (m /s); é a elocdade na dreção, = 1, e 3 (m/s); é a coordenada espacal, = 1, e 3 (m); p é a pressão (N/m ); T é a emperaura (K); é o dela de Kronecer; é o domíno espacal (m); represena o domíno emporal (s). Os ermos e q que surgem no processo de méda emporal das equações de conseração da quandade de momeno e energa, respecamene, e precsam ser modeladas são dadas por: (5) ' ' q ' T ' (6)

4 J.G. Ferraz e al., Scena Plena 11, (015) 4 sendo: o ensor das ensões de Reynolds e q o fluo urblhonar de energa..1 MODELAGEM CLÁSSICA DA TURBULÊNCIA (URANS) Para a solução do problema do fechameno e resoler os ermos dados pelas Eqs. (5) e (6) são empregados os modelos de urbulênca que conssem na solução de equações de ranspore para as equações acma referdas, como é realzado no modelo RSM, ou em relaconar as Eqs. (5) e (6) com as aas de deformação dos campos médos de elocdades e os gradenes de emperauras médos no empo empregando a hpóese de Boussnesq, o que é realzado nos demas modelos de urbulênca empregados no presene rabalho [, 5]. Por uma quesão de smplcdade, nese esudo, serão apenas apresenadas as equações empregadas para resoler o problema de fechameno em cada modelo de urbulênca. Maores dealhes podem ser sos em [, 5, 18]. Aqu são resoldos modelos mas smplfcados com uma equação dferencal (Sparla Allmaras) e modelos consderados mas compleos a duas equações dferencas ( ε e - )..1.1 MODELO REYNOLDS STRESS MODEL (RSM) As equações de ranspore das ensões de Reynolds, u ', são defndas como [18]: u' u u u C (7) onde: C é o ermo de dfusão, a deformação da pressão e a dsspação, que são respecamene, dados por: C ' ' ' 1 u ' ' ' ' u u p u p u (8) ' p u u (9) u u (10) Os ermos C e precsam ser modelados para complear o conuno de equações goernanes. Em [18] enconra-se uma abordagem mas dealhada a respeo dos ermos da equação de ranspore das ensões de Reynolds e suas hpóeses smplfcaas..1. MODELO A UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL (SPALART ALLMARAS) A aráel ransporada no modelo Spalar Allmaras,,é dênca à scosdade cnemáca urbulena eceo prómo a regão da parede, onde uma função de parede é empregada para lear em consderação a ansoropa do escoameno nessa regão. A equação de ranspore para é dada por [17]:

5 J.G. Ferraz e al., Scena Plena 11, (015) 5 b Y C G u 1 (11) onde G ν é a produção de scosdade urbulena e Y ν é a desrução da scosdade urbulena que ocorre na regão próma da parede, dedo ao bloqueo de parede e de amorecmeno scoso. = /3 e C b = 0,6 são as consanes do modelo..1.3 MODELOS A DUAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ( ε E - ) Para ese rabalho fo ulzado o modelo -ε e -ω padrão, no qual a scosdade urbulena deses modelos é dada, respecamene, por: C (1) (13) sendo C μ = 0,09 e α * o coefcene que amorece a scosdade urbulena fazendo uma correção de bao número de Reynolds. A equação da energa cnéca da urbulênca () é represenada por [19] e resolda para os dos modelos de urbulênca é dada por: (14) E as equações da dsspação de ε e de ω (empregadas nos modelos ε e -, respecamene) são dadas por: C C 1 (15) Y G (16) onde C ε1 = 1,44, C ε =1,9, =1,0 e ε =1,3 para ε e =,0 e =,0 para ω. O prmero ermo que corresponde ao lado dreo da Equação (14) é o de produção da energa cnéca da urbulênca, á o segundo ermo é o ranspore de por dfusão e o úlmo é a aa de dsspação scosa de. Na Equação (15) os rês ermos do lado dreo são, respecamene, os mecansmos de dfusão, produção e desrução de ε [0]. Na Eq. (16) o ermo G e Y represenam, respecamene, a geração e dsspação de ω. 3. MODELAGEM NUMÉRICA A smulação numérca para escoamenos de fludo, ransferênca de calor e problemas assocados é conhecda como Dnâmca dos Fludos Compuaconal, ou orgnalmene Compuaonal Flud Dynamcs (CFD). Segundo [18] a CFD apresena anagens como:

6 J.G. Ferraz e al., Scena Plena 11, (015) 6 redução de empo e cusos para noos esudos, capacdade em esudar ssemas com análses compleas e o alo níel de dealhes nos resulados. Para a smulação numérca desse rabalho foram ulzados os sofwares GAMBIT para fase do pré-processameno (defnção do domíno compuaconal, geração de malha) e o FLUENT para as eapas do processameno e pós-processameno. Esses sofwares possblam resoler numercamene, em regme ransene, o modelo maemáco para deermnar a dsrbução de emperaura do ar que flu nos TCSA e do solo em orno dos duos. Cabe desacar que o sofware FLUENT é baseado no MVF e, porano, sasfaz os prncípos de conseração em níes dscreos, ou sea, as equações da conseração de massa, quandade de momeno e energa em níel de olumes fnos [1, ]. Fo ulzado nese esudo o esquema de adecção upwnd, nos ermos adecos, onde se lea em consderação a dreção do escoameno para realzar o cálculo de uma deermnada aráel (elocdade, emperaura) na face do olume fno. Além dsso, é garanda a posdade dos coefcenes dos ermos adecos, sendo assm, as soluções numércas esão ausenes de osclações numércas [18]. O FLUENT coném cnco algormos de acoplameno pressão-elocdade: SIMPLE, SIMPLEC, PISO, Coupled e Fraconal Sep, odos ulzam o modelo de solução segregado, com eceção do Coupled que ulza o acoplado. Nese rabalho fo ulzado o algormo Coupled, pos é um modelo robuso, apresena um desempenho superor a algormos de solução segregados, e ambém é ndcado para escoamenos ransenes quando a qualdade da malha é baa ou quando são apresenados grandes passos de empo. Para a equação da connudade a solução fo consderada conergda para resíduo de R = 1, enquano para as equações de elocdades, energa e as equações adconas em odos os modelos de urbulênca foram consderados resíduos de R = 1, No processo de dscrezação emporal fo consderado um passo de empo de 3600s (uma hora), com um número mámo de 00 erações por passo de empo, e um empo fnal de dos anos. Como o prmero ano é para esablzação da dsrbução de emperaura no solo, enão foram ulzados somene os resulados referenes ao segundo ano da smulação numérca para a realzação das análses necessáras. Com relação à dscrezação espacal, fo gerada uma dscrezação espacal com olumes eraédrcos, sendo olumes no duo e 37.6 no solo. Para smulação numérca desses casos fo ulzado um compuador com processador Inel 7 S Core e com memóra de 4GB. 4. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ABORDADO A geomera consderada para o TCSA raa-se de uma geomera smples de um duo reo, com comprmeno W = 6,0 m, alura H =,0 m de alura e largura L =,0 m, como mosra a Fgura 1. Fo ulzado nese rabalho o modelo compuaconal rdmensonal Reduzdo de [1] e [13] para represenar um TCSA nsalado a uma profunddade p = 1,6 m. A superfíce superor do solo fo denomnada de T SUP e a nferor de T INF, e para o dâmero do duo fo usado D = 110 mm e a espessura das paredes no duo não fo consderada nesse rabalho. Com relação às condções do problema, o momeno do fludo é ocasonado pela mposção de um perfl de elocdades consane na enrada do duo de n = 3,3 m/s, enquano que na saída do duo de ar é mposa uma pressão amosférca (p ou = 1,0 am). Nas superfíces do duo é mposa a condção de não deslzameno e mpermeabldade,.e., 1 = = 3 = 0,0 m/s. Com relação ao campo érmco, a aração érmca que ocorre no solo dee-se a ncdênca da radação érmca sobre a superfíce superor do solo. Em função dsso, são mposas na superfíce superor (T SUP ) e na superfíce nferor do solo (T INF ) emperauras dependenes do empo para arar as condções do solo ao longo de um ano. As funções empregadas nas presenes smulações foram defndas anerormene no rabalho de [1, 13]. Na saída do duo fo consderada uma condção de fluo de calor nulo na dreção do escoameno (localmene parabólco).

7 J.G. Ferraz e al., Scena Plena 11, (015) 7 As funções peródcas adoadas como condções de conorno para modelar as arações de emperaura na superfíce superor e nferor do solo e do ar na enrada do duo, são defndas, respecamene, como: T () = 0,49 + 5,66 sen ((1, ) 5,30) (17) T SUP () = 18,70 4,8887 sen ((1, ),313) (18) T INF () = 18,70 +,5 sen ((1, ) + 0,01557) (19) Fgura 1: Domíno compuaconal do modelo reduzdo com duo relíneo. Essas funções, que descreem o cclo anual de aração de emperaura, foram nserdas no FLUENT como Funções Defndas pelo Usuáro, orgnalmene User Defned Funcons (UDF). Além dsso, cabe desacar que as Equações (18) e (19) foram obdas araés de um ause esaísco dos dados epermenas apresenado em Vaz [7]. Com relação à condção ncal do problema, fo usada à emperaura méda anual do solo que corresponde a 91,7 K, apromadamene 18,7 C. Além dsso, as propredades ermofíscas do solo e do ar: ρ (massa específca), (condudade érmca) e c p (calor específco), conforme Tabela 1. Tabela 1: Propredade dos maeras. Propredade dos maeras. Componenes (g/m³) (W/mK) C p (J/g/K) Solo Argloso 1800, Ar 1,16 0, RESULTADOS E DISCUSSÃO A Fgura lusra a comparação dos campos de emperaura na saída de ar do duo do TCSA obdas para os modelos esudados no presene rabalho (RSM, -ε, -ω e Spalar Allmaras), os resulados epermenas e numércos de [7] e os predos com os modelos smplfcado e reduzdo de [1].

8 J.G. Ferraz e al., Scena Plena 11, (015) 8 Obserou-se que enre os modelos URANS os resulados foram eremamene concordanes. Além dsso, ambém houe uma boa concordânca com os resulados numércos obdos em [1,13,3] ulzando o modelo RSM para os modelos smplfcado e reduzdo. É mporane salenar que a geomera proposa nese esudo apresena dmensões dferenes da apresenada em [13],.e., o domíno empregado no presene esudo possu uma largura L maor do que o esudado em [13], onde o alor de L empregado fo L = 0,55 m. Essa dferença acarrea em pequenas dferenças enre os resulados enconrados aqu e os predos em [13]. Fgura : Comparação dos modelos de urbulênca com dados epermenas e numércos de [7] e com dados numércos dos modelos: Smplfcado e Reduzdo de [1]. Comparando as soluções numércas do presene rabalho com os dados epermenas e numércos de [7], erfca-se que há uma boa concordânca enre os mesmos, apresenando dferenças mámas de 4,0 C e,0 ºC em relação aos dados epermenas e numércos. Enre os resulados numércos esudados os melhores resulados foram alcançados quando o domíno compleo que reproduza eaamene o domíno epermenal e com 3 duos enerrados fo smulado,.e., os resulados obdos em [7]. Poserormene, erfcou-se que o modelo reduzdo com L =,0 m conduzu a pores resulados do que o modelo smplfcado, o que era esperado. Além dsso, fo obserado que o uso de uma largura dferene para o modelo reduzdo apresenou nfluênca sobre o campo de emperauras do ar na saída ao longo do ano, ndcando a necessdade de fuuros esudos sobre a nfluênca desse parâmero sobre a solução. Apesar dessas dferenças, de uma forma geral, os resulados numércos foram sasfaoramene concordanes com os resulados epermenas e numércos obdos com modelos compleo e smplfcado. Vale desacar que o uso do modelo reduzdo conduzu a uma redução do esforço compuaconal e poderá ser empregado na recomendação eórca em geomeras compleas de TCSA. Em relação ao empo de smulação dos modelos de urbulênca, pode-se obserar que os modelos Spalar Allmaras e -ω apresenaram uma melhor efcênca, leando em consderação que eses modelos comparados ao RSM obêm um ganho de 40% em empo de processameno necessáro para resolução do problema, como pode ser so na Tabela.

9 J.G. Ferraz e al., Scena Plena 11, (015) 9 Tabela : Tempo de smulação dos modelos de urbulênca. Tempo de smulação dos modelos de urbulênca Modelo Tempo de processameno (s) Dferença (%) Spalar Allmaras ω ε ,0 RSM ,0 Na Tabela 3 fo comparada a emperaura de saída do duo dos modelos de urbulênca com o dado epermenal, o que mosra resulados semelhanes enre os modelos URANS. Os resulados obdos com os modelos RSM e ε foram apenas 0,5 % e 0,8 % melhores do que os obdos com os modelos - e Spalar Allmaras, respecamene. Dessa forma, os resulados ndcam que para esse caso específco os melhores modelos acabam sendo defndos pelo empo de processameno. Tabela 3: Temperaura de saída dos modelos de urbulênca e da solução epermenal. Temperaura de saída dos modelos de urbulênca e da solução epermenal Solução T sa - saída do duo (ºC) Dferença - T med (%) Epermenal 5, Spalar Allmaras 0,65 19,5-0,7 19, ε 0,84 18,7 RSM 0,85 18,7 6. CONCLUSÃO Nese rabalho fo realzado um esudo numérco comparando dferenes modelos de urbulênca empregados num TCSA com geomera smples: um duo reo, ulzando para modelagem compuaconal o modelo Reduzdo de [1]. Os resulados mosraram que odos os modelos de urbulênca apresenaram resulados muo semelhanes, além de concordanes com a leraura. E em relação ao empo de processameno os modelos Spalar Allmaras e - oberam resulados gualmene sasfaóros. Conudo, o empo de processameno requerdo a esses modelos fo apromadamene 40 % nferor ao requerdo com o modelo RSM,.e., uma dferença proporconal à obda quando comparados os modelos smplfcado e reduzdo. Os resulados edencaram que o uso dos modelos Spalar Allmaras e - padrão são os mas ndcados para a smulação de TCSA com duos reos. Como proposa de connudade dese esudo é sugerda a nesgação de dferenes modelos de urbulênca empregados em um TCSA com geomera complea, ulzando o modelo de [1], a fm de ober noas recomendações para esse po de aplcação. Além dsso, preende-se esudar a abldade de empregar LES para a solução desse problema. 7. AGRADECIMENTOS Os auores J. A. Souza, L. A. O. Rocha, L. A. Isold e E. D. dos Sanos agradecem ao CNPq pelo auílo fnancero. Os auores J. G. Ferraz e B. R. Nunes agradecem a CAPES pela bolsa de mesrado.

10 J.G. Ferraz e al., Scena Plena 11, (015) REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS 1. Brum R. Modelagem Compuaconal De Trocadores De Calor Solo-Ar. Dsseração De Mesrado, Unersdade Federal Do Ro Grande (Furg), Programa De Pós-Graduação Em Modelagem Compuaconal, Ro Grande, RS, Brasl, p.. Wlco DC. Turbulence Modelng For CFD. Dcw Indusres, USA, p. 3. Kasag N, Ida O. Progress In Drec Numercal Smulaon Of Turbulen Hea Transfer, Proceedngs Of The 5h Asme/Jsme Jon Thermal Engneerng Conference; 1999 Mar 15-19; San Dego, Usa. 4. Leseur M, Méas O, Come P. Large-Eddy Smulaons Of Turbulence, Cambrdge, New Yor, p. 5. Pope SB. Turbulen Flows, Cambrdge Unersy Press, New Yor, Usa, p. 6. Dos Sanos ED. Análse Numérca De Escoamenos Turbulenos Não Reaos Com Transferênca De Calor Por Conecção E Radação Térmca Em Meos Parcpanes. Tese De Douorado, Unersdade Federal Do Ro Grande Do Sul (UFRGS), Programa De Pós-Graduação Em Engenhara Mecânca, Poro Alegre, RS, Brasl, p. 7. Vaz J. Esudo Epermenal E Numérco Sobre O Uso Do Solo Como Reseraóro De Energa Para O Aquecmeno E Resframeno De Ambenes Edfcados. Phd Thess, Unersdade Federal Do Ro Grande Do Sul (UFRGS), Poro Alegre, RS, Brasl, p. 8. Mhalaaou G, Sanamours M, Asmaopoulos DN, Papanolaou N. Impaco Of Ground Coer On The Effcences Of Earh-To-Ar Hea Echangers. Appl Energ. 1994; 48(1): Hollmuller P, Lachal B. Coolng And Preheang Wh Bured Ppe Sysems: Monorng, Smulaon And Economc Aspecs. Energ Buldngs. 001; 33(5): , do: /s (00) Wu H, Wang S, Zhu D. Modellng And Ealuaon Of Coolng Capacy Of Earh-Ar-Ppe Sysems. Energ Coners Manage. 007; 48(5): , do: /.enconman Msra R, Bansal V, Agrawal GD, Mahur J, Aser TK. Cfd Analyss Based Paramerc Sudy Of Derang Facor For Earh Ar Tunnel Hea Echanger. Appl Energ. 013; Mar;103: 66 77, do: /.apenergy Vaz J, Saler MA, Dos Sanos, ED, Isold LA. Epermenal And Numercal Analyss Of An Earh- Ar Hea Echanger. Energ Buldngs. 011; Sep;43(9):476-8, do: /.enbuld Brum R, Rocha LA, Vaz J, Dos Sanos ED, Isold LA. A New Compuaonal Modelng To Predc The Behaor Of Earh-Ar Hea Echangers. Energ Buldngs. 013; Sep;64:395-40,do: /.enbuld Dong J, Wang X, Tu J. Numercal Research Abou The Inernal Flow Of Seam-Je Vacuum Pump: Ealuaon Of Turbulence Models And Deermnaon Of The Shoc-Mng Layer. Physcs Proceda. 01; 3: 614-3, do: /.phpro Ln WC, Ferng YM, Cheng CC. Numercal Compuaons On Flow And Hea Transfer Characerscs Of A Helcally Coled Hea Echanger Usng Dfferen Turbulence Models. Nucl Eng Des. 013 Oc; 63:77-86, do: /.nucengdes Bean A. Conecon Hea Transfer, John Wlley, Durham, Usa, p. 17. Fluen 6.3, Documenaon Manual. 501p. 18. Verseeg HK, Malalaseera W. An Inroducon To Compuaonal Flud Dynamcs: The Fne Volume Mehod. England. ed. Pearson Educaon, p. 19. Launder BE, Spaldng DB. Lecures In Mahemacal Models Of Turbulence. London: Academc Press; p. 0. Deschamps CJ. Turbulênca. Volume I, In: Sla Frere AP, Menu PPM, Su J, edors. Assocação Braslera De Cêncas Mecâncas, Ro de Janero, Brasl; 00. 7p. 1. Malsa CR. Transferênca De Calor E Mecânca Dos Fludos Compuaconas, Lc Lros Técncos E Cenífcos Edora S.A. ed. Ro De Janero; p.. Paanar SV. Numercal Hea Transfer And Flud Flow. Mc Graw-Hll. New Yor. Usa; p. 3. Brum R, Rocha LA, Vaz J, Dos Sanos ED, Isold LA. Deelopmen Of Smplfed Numercal Model For Ealuaon Of The Influence Of Sol-Ar Hea Echanger Insallaon Deph Oer Is Thermal Poenal. In. J Adanc Renew Energ Research 01; 1 (9):