CONVECÇÃO NATURAL EM REGIME TURBULENTO EM CAVIDADE CONTENDO MATERIAL POROSO

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1 CONVECÇÃO NATURAL EM REGIME TURBULENTO EM CAVIAE CONTENO MATERIAL POROSO Van Taglar Magro Marcelo J.S. e-lemos 2 eparameno de Energa IEME Inso Tecnológco de Aeronáca ITA, São José dos Campos S.P. Brasl e-mal agl@mec.a.br, 2 e-mal: delemos@mec.a.br Resmo. Nese rabalho é apresenado reslados para o campo hdrodnâmco e érmco para a conecção naral rblena em cadade conendo maeral poroso. As eqações mcroscópcas do escoameno rbleno são negradas em m olme elemenar represenao para se ober eqações macroscópcas áldas ambém no domíno poroso. Um únco conjno de eqações é enão dscrezado e a solção do ssema de eqações algébrcas obdo sege o méodo SIMPLE. A nensdade da correne coneca araés da marz porosa é obserada com o ameno do número de Ralegh. A exsênca de m fna camada lme próxmas às paredes de oda a cadade é deecada assm como a esrafcação do campo de emperaras para Ra 9. Palaras chae: Naral Conecon, Ca flow, Trblence, Poros Meda. Inrodção Transpore rbleno em meos porosos êm se consído em ma mporane área de pesqsa, prncpalmene dedo às númeras aplcações orndas de m adeqado raameno maemáco para o fenômeno. A análse de escoamenos sobre floresas e planações, assm como em eqpamenos de roca de calor em engenhara, podem se benefcar de ma modelagem maemáca aproprada a meos araés dos qas m fldo permea em regme rbleno. Recenes rabalhos enconrados na lerara raam de forma macroscópca as propredades de neresse, negrando esas grandezas nm olme elemenar represenao, fornecendo, assm, as eqações macroscópcas do escoameno (Anhohe & Lage (997), Pedras & de-lemos (2) No qe ange a escoamenos em cadades lmpas e porosas, sjeas a m gradene de emperara, a lerara é asa e m grande número de solções podem ser enconradas, ano para cadades lmpas (e Vahl as (983)) qano para cadades porosas (Charrer-Mojab (997)). Também para esa geomera, o rabalho de Braga & de-lemos (22a) apresena reslados para conecção lamnar em cadade qadrada aqecda laeralmene. Poserormene, Braga & de-lemos (22b) esenderam ses reslados para cadade anlar horzonal. Escoameno rbleno em regão anlar excênrca e concênrca fo ambém nesgado (Braga & de-lemos (22c) ). Anda, m esdo sobre conecção naral em cadades compleamene preenchdas com maeral poroso fo apresenado em Braga & de-lemos (22d). Nese úlmo rabalho, as das geomeras anerormene analsadas, qadrada e anlar, foram consderadas. Mas recenemene, Braga & de- Lemos (22e) apresenam reslados para escoameno lamnar e rbleno em cadade qadrada para meo lmpo e para meo poroso. O modelo de rblênca empregado fo o k- padrão com fnção de parede. Em odos os reslados menconados acma, a cadade consderada era oalmene lmpa o oalmene preenchda com maeral poroso. Nese rabalho, de forma dferene, o problema consderado é mosrado esqemacamene na dt/d g H T H L/2 T C x L dt/d Fgra Cadade ercal parcalmene preenchda com maeral poroso.

2 Fgra. Aq, o problema raado é referene ao escoameno bdmensonal de m fldo ncompressíel em ma cadade qadrada de alra H e largra L, parcalmene preenchda com maeral poroso. esa forma, para a cadade da fgra, se consdera emperaras consanes na face esqerda, T H, e na drea, T C, sendo T H >T C. As oras das paredes são mandas soladas. Em Magro & de-lemos (22a) o escoameno e a ransferênca de calor na cadade da Fgra fo nesgado. Naqele rabalho o efeo do número de Ralegh e o raameno da nerface localzada em xl/2 foram objeos de análse. Lá, emprego-se o raameno proposo em Ochoa-Tapa & Whaker (995) para a nerface. Poserormene, em Magro & de-lemos (22b) é complemenada a nesgação aneror, leando-se enão em consderação os efeos de porosdade e de permeabldade da regão porosa. Em ambos os rabalhos, a análse fo fea para escoameno em regme lamnar. O objeo do presene exo é a exensão dos rabalhos em Magro & de-lemos (22a, 2b) para consderação de escoameno em regme rbleno na cadade da Fgra. Fgra 2 - Malha compaconal empregada. 2. Modelagem Maemáca 2.. Eqações goernanes O modelo maemáco aq empregado em sa orgem nos rabalhos de Pedras & de-lemos (2) para o campo hdrodnâmco e Rocamora & de-lemos (2) para o campo érmco. A consderação de forças de empxo fo abordada nos rabalhos de Braga & de-lemos (22a-e) e a mplemenação da condção de salo na nerface fo consderada em Sla & de-lemos (22) baseada na eora proposa em Ochoa-Tapa & Whaker (995). Porano, esas eqações serão aq apenas reprodzdas e maores dealhes sobre as sas derações podem ser obdos nos rabalhos cados. Esas eqações são: a) Eqação Macroscópca da Conndade onde a relação de p-forchhemer,, fo sada e elocdade local. b) Eqação Macroscópca da Qandade de Momeno onde () denfca a méda nrínseca (na fase líqda) da 2 cfρ ( p ) ( ρ ) ρ β g ( T T ) ρ (2) ref ref K K 2 ρ 2 ρ k I 3 (3) e 2 [ ( ) [ ( )] ] T (4)

3 é o ensor de deformação macroscópco, k 2 é a méda nrínseca da energa cnéca de rblênca, k, e, é a scosdade rblena, a qal é modelada semelhanemene ao caso de escoameno de meo lmpo em Pedras & de-lemos (2) como, 2 k ρc As eqações de ranspore para as aráes macroscópcas T ( ) ρ : são ambém proposas em Pedras & de-lemos (2) como: ρ ρ ( k ) ( k ) ( k ) P G G ρ k e sa axa de dsspação k (5) σ k 2 3 k 2 (6) σ k ( ) ( ) ( ) [ c P c G c c G c ρ ] onde c, c 2, c 3 and c k são consanes, P ρ : e G k Ck ρ são as axas de prodção de K k dedo ao gradene de à ação da marz porosa, respecamene e G k represena a axa macroscópca de geração de k dedo ao ermo de empxo na fase líqda. Uma proposa para ese ermo fo apresenada no rabalho de Braga & de-lemos (22e) e pode ser escra como, ν T Gk gβ σ T (7) onde o símbolo ν expressa scosdade cnemáca macroscópca rblena, ν ρ f, β é a méda olmérca do coefcene de expansão olmérca e σ T é ma consane. c) Eqação Macroscópca de Energa. e m modo semelhane, aplcando a méda emporal e olmérca nas eqação da energa mcroscópca, para o fldo e para a marz porosa, das eqações srgem. Assmndo enão a hpóese de Eqlíbro Térmco Local, a qal consdera T f Ts T e somando s das eqações obdas, em-se (eja Braga & de-lemos (22a-e para dealhes), T {( c ) ( ) ( )} ( ) ( ) { } p ρ c p ρ cp T K eff T ρ (8) f s f onde ( ) I K K K K (9) K eff [ k f k s ] or dsp dsp, é o ensor conddade efea. Na nerface, as condções de conndade da elocdade, da pressão, da energa cnéca de rblênca, k e sa dsspação, e, dos flxos dfsos de k e, sã dadas por, () < < p p () < < < < k k (2) k ( ) σ k < < < < k ( ) σ k (3) (4)

4 ) ( ) ( < < σ σ (5) A condção de salo na ensão csalhane na nerface é represenada por, ( ) ( ) ( ) nerface p p ef K β < < (6) Fgra 3 Efeo do número de Ra nas lnhas de correne,,8, K8,88-6 m 2 : a) Ra 3, b) Ra 4, c) Ra 5, d) Ra 6, e) Ra 7, f)ra 8, g)ra 9, h) Ra. a) b) c) d) e) f) g) h)

5 A condção de não deslzameno é aplcada para a elocdade em odas as qaro paredes da cadade. Nese 3 rabalho, o número de Ralegh é calclado com as propredades do fldo e é defndo como Ra gβl T να, onde g é a gradade, β é o coefcene de expansão olmérca, ν é a scosdade cnemáca, α a dfsdade érmca e T T H - T C. a) b) c) d) e) f) g) h) Fgra 4- Efeo de Ra no campo de emperaras para,8 e K8,88-6 m 2 : a) Ra 3, b) Ra 4, c) Ra 5, d) Ra 6, e) Ra 7, f)ra 8, g)ra 9, h) Ra Méodo nmérco As eqações acma foram dscrezadas na malha compaconal mosrada na Fgra 2. Esa malha concenra os ponos nodas nas regões próxmas às qaro paredes, permndo ma maor precsão dos reslados nesas regões. Enreano, como pode ser so, há ma conseqüene redção do número de ponos ao redor da nerface ene o meo lmpo e o meo poroso. Implcações desa lmação serão comenadas abaxo. O méodo nmérco lzado na resolção das eqações acma é baseado na écnca de Volmes Fnos e no algorímo SIMPLE de Paankar (98). A nerface é posconada de modo a concdr com a fronera enre dos

6 olmes de conrole, gerando porano apenas olmes dos pos oalmene poroso o oalmene lmpo. As eqações do escoameno são enão resoldas nas regões porosa e lmpa, respeando-se as condções de nerface. 3. Reslados e scssão Nesa seção são apresenados os reslados para as lnhas de correne, campo de elocdades e emperaras na geomera da Fgra. A Fgra 3 mosra o efeo do número de Ralegh no campo hdrodnâmco para ambas as regões lmpa e porosa. Noa-se qe para m baxo número de Ralegh, a baxa nensdade das forças de empxo prooca escoameno apenas na regão lmpa. A parr de Ra> 6, o escoameno começa a adenrar a regão porosa, ornando-se mas nenso com o ameno de Ra. Para Ra> 7, orna-se claro a exsênca de ma camada lme ano na face drea (meo lmpo) qano no conao do meo poroso com a parede esqerda. Para Ra. embora o cenro da zona de recrclação anda seja na regão lmpa, há ma aprecáel correne coneca araés da marz porosa. -mn máx-mn Malha 5x5 refnada β,,8, K8,88x-6m 2 Ra3 Ra4 Ra5 Ra6 a) x[m].4.2 Malha 5x5 refnada,8, β, K8,88x-6m 2 Ra7 Ra8 Ra9 Ra - mn máx- mn b) x[m] Fgra 5- Efeo de Ra no campo ercal de elocdade para cadade conendo maeral poroso, H/2: a) 3 <Ra< 6, b) 7 <Ra<. Os correspondenes campos de emperaras e eores elocdade são mosrados na Fgra 4. A Fg. 4a ndca qe para baxo Ra o mecansmo predomnane de ranspore de calor araés da marz porosa e a condção. Obsera-se qe a parr Ra 7, a esrafcação no campo érmco começa a se formar ambém denro do maeral permeáel. Para Ra o campo érmco apresena o comporameno esrafcado e ma fna camada lme é exsene ao longo de ambas as faces laeras. A eolção desa camada lme ao longo das laeras pode ser melhor obserada na Fgra 5. A parr de Ra 6 a correne coneca penera mas nensamene na marz porosa, reorno ao longo da parede

7 esqerda. O cenro da zona de recrclação deslocasse para a esqerda e as elocdades na regão cenral redzdas, fcando ma maor fração da azão mássca do escoameno concenrada nas camadas lmes ao longo das paredes da cadade. Fnalmene, a Tabela apresena alores para o Número de Nssel defndo como, H N Nd (7) H onde T L N (8) x X TH TC é calclado ao longo da parede de maor emperara, T H. O efeo de Ra no alor de N é obserado na Tabela. Para ambas as porosdades calcladas, há m ameno de N para Ra maores, reflendo a nensdade das correnes conecas à medda qe Ra amena. O mesmo efeo em N parece ocorrer para m mesmo Ra e m ameno em. Tabela - Número de Nssel para cadades ercas parcalmene preenchdas com maeral poroso. / Ra ,69 2,9 4, 53,97.8 5,39 2,8 5, 3,3 4. Conclsões Nese rabalho foram apresenados reslados nmércos para escoamenos rblenos em domínos híbrdos com ransferênca de calor os qas enolem nerface enre a marz porosa e o meo lmpo. O méodo nmérco lzado possbla o raameno do meo poroso e do meo lmpo em m únco domíno de cálclo, respeadas as condções de conorno na nerface. O número de Ralegh fo arado e a roca de calor global araés da cadade fo obda. Obsero-se qe o ameno de Ra nensfca as correnes conecas denro do maeral poroso, leando à sação de esrafcação do campo de emperaras em odo o domíno de cálclo. O ncremeno da roca de calor fo ambém obserado com o ameno da porosdade do maeral. 5. Referêncas Anohe, B. V. ;Lage, J. L., 997, A general wo-eqaon macroscopc rblence model for ncompressble flow n poros meda, In. J. Hea Mass Transfer, ol. 4, pp Braga, E.J., de-lemos, M.J.S., 22a, FREE CONVECTION IN SQUARE AN RECTANGULAR CAVITIES HEATE FROM BELOW OR ON THE LEFT, Proceedngs of CONEM22, 3 rd Congresso Naconal de Engenhara Mecânca, João Pessoa, PB, Brazl, Ags 2-6. Braga, E.J., de-lemos, M.J.S., 22b, LAMINAR NATURAL CONVECTION IN CONCENTRIC AN ECCENTRIC ANNULI, Proceedngs of ENCIT22, 9 h Brazlan Congress of Thermal Engneerng and Scences (acceped for presenaon), Caxamb, MG, Brazl, Ocober 3-7. Braga, E.J., de-lemos, M.J.S., 22c, NATURAL CONVECTION IN TURBULENT REGIME IN CONCENTRIC AN ECCENTRIC HORIZONTAL ANNULAR REGIONS, Paper AIAA , Proc. of 8 h AIAA/ASME, Jon Thermophscs and Hea Transfer Conference, S Los, Mssor, U.S.A, Jne Braga, E.J., de-lemos, M.J.S., 22d, NATURAL CONVECTION IN CAVITIES COMPLETELY FILLE WITH POROUS MATERIAL, Proceedngs of APM22, s Inernaonal Conference on Applcaons of Poros Meda, Paper APM-64, ol., pp , Jerba, Tnísa, Jne 2-8. Braga, E.J., de-lemos, M.J.S., 22e, Trblen Naral Conecon n Enclosres Compleel Flled Wh Poros Maeral, Paper IMECE , 22 ASME Inernaonal Mechancal Engneerng Congress (acceped for presenaon), New Orleans, LA, USA, Noember 7-22, 22. Charrer-Mojab, M.C., 997, NUMERICAL SIMULATION OF TWO AN THREEIMENSIONAL FREE CONVECTION FLOWS IN A HORIZONTAL POROUS ANNULUS USING A PRESSURE AN TEMPERATURA FORMULATION, In. J. Hea Mass Transfer, Vol 4, No 7, pp e Vahl as, G., 983, Naral conecon n a sqare ca: A benchmark nmercal solon, In. J. Nm. Mehods n Flds, Vol 3, pp

8 Magro, V.T., de-lemos, M.J.S., 22a, Conecção Naral em Regme Lamnar em Cadade Conendo Maeral Poroso, Anas do CONEM 22 - II Congresso Naconal de Engenhara Mecânca, João Pessoa, PA, 23 a 28 de agoso. Magro, V.T., de-lemos, M.J.S., 22b, Efeo da Permeabldade e Porosdade na Conecção Naral em Cadade conendo Maeral Poroso, ENCIT 22 - Congresso Braslero de Engenhara e Cêncas Térmcas, Caxamb, MG, 5 a 8 de Obro. Nakaama, A., Kwahara, F., 999, A Macroscopc Trblence Model for Flow n a Poros Medm Jornal of Flds Eng., 2, Ochoa-Tapa, J.A.; Whaker, S., 995, Momenm ransfer a he bondar beween a poros medm and a homogeneos fld-i. Theorecal deelopmen, In. J. Hea Mass Transfer, ol. 38, pp Paankar, S.V., 98, NUMERICAL HEAT TRANSFER AN FLUI FLOW, Mc-Graw Hll. Pedras. M.H.J., e Lemos, M. J. S., 2, Macroscopc Trblence Modelng For Incompressble Flow Throgh Undeformable Poros Meda, In. J. Hea Transfer, Vol 44(6), pp Rocamora, F.. J., delemos, M. J. S., 2, Analss Of Conece Hea Transfer For Trblen Flow In Sared Poros Meda, In, Comm. Hea Mass Transfer, Vol. 27(6), pp Sla, R.A., de-lemos, M.J.S., 22, Nmercal Treamen of he Sress Jmp Inerface Condon for Lamnar Flow n a Channel Conanng a Poros Laer, Nmercal Hea Transfer Par A (n press). Vafa, K., Ten, C. L., 98, Bondar and Inera Effecs on Flow and Hea Transfer n Poros Meda, In. J. Hea Mass Transfer, ol. 24, pp TURBULENT NATURAL CONVECTION IN A CAVITY PARTIALLY FILLE WITH POROUS MATERIAL Van Taglar Magro Marcelo J.S. e-lemos 2 eparameno de Energa IEME Inso Tecnológco de Aeronáca ITA, São José dos Campos S.P. Brazl e-mal: agl@mec.a.br, 2 e-mal: delemos@mec.a.br Absrac. Ths work presens nmercal solons for flow and hea ransfer n sqare caes parall obsrced wh poros maeral. The mcroscopc flow and energ eqaons are negraed n a represenae elemenar olme n order o oban a se of eqaons ald n boh he clear flow regon and n he poros marx. A nqe se of eqaons s dscrezed wh he conrol olme mehod and soled wh he SIMPLE algorhm. Enhancemen of conece crrens whn he poros sbsrae s deeced as Ra ncreases. Thn bondar laers along he ca wall and srafcaon of he hermal feld are obsered for Ra 9. Kewords: Naral conecon, Sqare Ca, Poros Meda, Nmercal Mehods