Cálculo da Resistência de um Navio

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1 Resstênca e Proplsão Cálclo da Resstênca de m Nao Resstênca é obtda da soma da resstênca de atrto com a resstênca de pressão aráes a determnar: - ector elocdade, r (3) r = (,, ) = (,, ) - Pressão, p () - Massa específca, ρ, é dada pela eqação de estado

2 Resstênca e Proplsão Cálclo da Resstênca de m Nao 4 eqações para determnar as 4 ncógntas: - Conseração da massa - Balanço de qantdade momento (Le de Neton) - Fldo Netonano, tensões de corte proporconas aos gradentes das componentes da elocdade

3 Resstênca e Proplsão Cálclo da Resstênca de m Nao Conseração da massa - Forma dferencal r r = 0 = 0 - Forma ntegral o r r ( n) ds = 0 3

4 4 Resstênca e Proplsão Cálclo da Resstênca de m Nao Balanço de qantdade de momento (Eqações de Naer-Stoes) = = = p t g p t p t ρ ρ ρ Conecção Força Dfsão Peso de pressão Forças scosas m a & r /

5 5 Resstênca e Proplsão Cálclo da Resstênca de m Nao Balanço de qantdade de momento (=constante) (Eqações de Naer-Stoes) Conecção Força Dfsão Peso de pressão Forças scosas m a & r / = = = p t g p t p t ρ ρ ρ

6 Resstênca e Proplsão Cálclo da Resstênca de m Nao Escoamento em torno de naos tem m número de Renolds speror a 0 6 e pode atngr Escoamento trblento na maora dos casos. Transção de lamnar a trblento depende do número de Renolds e da rgosdade da sperfíce. A apromação mas habtal é consderar o escoamento todo trblento (o modelo de trblênca deerá ldar também com a transção) 6

7 Resstênca e Proplsão

8 Resstênca e Proplsão 8

9 Resstênca e Proplsão 9

10 Resstênca e Proplsão 0

11 Resstênca e Proplsão

12 Resstênca e Proplsão

13 Resstênca e Proplsão. Aleatóro. Tr-dmensonal 3. Grande dfsão 4. Dsspato 5. Propredade do escoamento 6. Meo contíno 7. Grandes números de Renolds 3

14 Resstênca e Proplsão Smlação Drecta (Drect Nmercal Smlaton, DNS) Eqações de Naer-Stoes resoldas nmercamente com m espaçamento típco da malha e m passo no tempo sfcentemente peqenos para resoler os trblhões de maor freqênca (menores período e comprmento de onda) Precsão nmérca da solção é mto mportante aráes determnadas tem m carácter nstantâneo 4

15 Resstênca e Proplsão Smlação das Grandes Escalas (Large-Edd Smlaton, LES) Eqações de Naer-Stoes fltradas no espaço. Modelo matemátco necessáro para nclr o efeto das escalas fltradas. Eqações resoldas no tempo Precsão nmérca da solção é mportante. Aplcação nto a paredes é complcada aráes determnadas aram com o tempo, mas estão fltradas no espaço 5

16 Resstênca e Proplsão Apromações de Renolds (Renolds-aeraged eqatons) Eqações e aráes são tratadas estatstcamente. Dferentes tpos de estatístca podem ser tlados:. Méda espacal (Spatal aeragng). Méda temporal (Tme aeragng) 3. Méda de connto (Ensemble aeragng) Decomposção da elocdade(aráes dependentes) nstantânea, ~, em alor médo,, e fltação em torno do alor médo, ~ = 6

17 Resstênca e Proplsão Apromações de Renolds (Renolds-aeraged eqatons). Méda espacal (Spatal aeragng) lm n = = n ~ (,, ) n Trblênca homogénea (Homogeneos trblence) 7

18 Resstênca e Proplsão Apromações de Renolds (Renolds-aeraged eqatons). Méda temporal (Tme aeragng) = lm T t o T to ~ dt T Escoamento é estatstcamente permanente/estaconáro 8

19 Resstênca e Proplsão Apromações de Renolds (Renolds-aeraged eqatons) 3. Méda de connto (Ensemble aeragng) lm n = = n ~ ( t ) ( ) n Propredades médas aram com o tempo. Estatístca reqer solções peródcas 9

20 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Méda temporal aplcada às aráes dependentes e aos prncípos de conseração ~ φ = lm T t o T to ~ φ dt T = Φ ~ φ representa qalqer ma das aráes dependentes (escoamento ncompressíel,,,p) 0

21 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Decomposção das aráes nstantâneas ~ φ = Φ φ ~ φ Φ φ aráel nstantânea alor médo Fltação em torno do alor médo

22 Resstênca e Proplsão 0 0 = = W Eqações de Renolds Eqação da contndade - Fltações de elocdade também satsfaem

23 3 Resstênca e Proplsão = = = W W W P W W W W g W P W P W ρ ρ ρ Eqações de Renolds Eqações de transporte de qantdade de momento Tensões de Renolds O número de eqações é nferor ao número de ncógntas ρ

24 4 Resstênca e Proplsão ρ Eqações de Renolds Eqações de transporte de Sstema contna com menos eqações do qe ncógntas ( ) p p p t Dt D = = ρ ρ

25 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de tensões de Renolds - 6 eqações de transporte adconas - A maora dos termos das eqações de transporte das tensões de Renolds tem de ser modelado, nclndo as fltações de pressão - Estem modelos qe determnam as tensões de Renolds a partr de eqações algébrcas - Ansotropa da trblênca está nclda no modelo 5

26 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Hpótese de Bossnesq: as tensões de Renolds são proporconas aos gradentes de elocdade méda - A constante de proporconaldade é desgnada por scosdade trblenta - Ansotropa da trblênca é dífícl de modelar. Maora dos modelos são sotrópcos 6

27 7 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Eqações de Renolds t ef ef ef ef ef ef ef ef ef ef W W W P W W W W g W P W W P W ρ ρ ρ = = = =

28 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Eqações de Renolds t é a scosdade trblenta - Escala de elocdade ees escala de comprmento da trblênca - Dferentes tpos de modelos dsponíes 8

29 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelos algébrcos - Escala de comprmento da trblênca l = κ Comprmento de mstra - Escala de elocdade da trblênca r r l ω ω é o ector ortcdade r t = l ω 9

30 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelos algébrcos - Escala de comprmento da trblênca é mltplcada por ma fnção de amortecmento na nhança da parede. Tem também de ser alterado para a regão eteror da camada lmte e para actos -Modelo smples, mas com mtas lmtações. Implementação nmérca pode ser complcada em escoamentos compleos 30

31 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelos de eqação (antgos) - Escala de comprmento da trblênca é o comprmento de mstra dos modelos algébrcos - Escala de elocdade é obtda da eqação de de transporte de energa cnétca da trblênca = 3

32 3 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Energa cnétca da trblênca, - Eqação de transporte(balanço) = = p t Dt D ρ

33 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta p ρ Conecção Prodção de Dfsão trblenta 33

34 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta Dfsão scosa Taa de dsspação, ε Maora dos termos tem de ser modelada como eremos à frente para os modelos de eqações 34

35 35 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelos de ma eqação Spalart & Allmaras ( ) ( ) [ ] = b b b s b f f c c c d f c c S c,,, ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ σ ~ t f = Fnções Constantes

36 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelo de ma eqação de Spalart & Allmaras - Aplcáel nto à parede - scosdade trblenta proporconal à aráel dependente - Necessta da dstânca à parede,d, e na ersão orgnal da localação da transção 36

37 37 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelos de eqações: escala de elocdade é - Modelo -ε = = ε µ ε σ σ ε ε σ ε ε ε ε σ,,,, t t t t C C C C S C S ε µ t = C Constantes

38 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelo -ε - Mto poplar no cálclo de actos e em escoamentos com transmssão de calor - Poco adaptado a escoamentos com gradente de pressão aderso 38

39 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelo -ε - Não é áldo nto a paredes - Pode ser combnado com m modelo de eqação nto a paredes (modelo de camadas) - Estem aradas formlações de baos números de Renolds para se poder aplcar nto a paredes 39

40 40 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelo -ω ( ) = = ω ω ω ω σ σ α β β βω ω ω ω σ α ω ω ω β σ F F S S t t t,,,, * * ω t = Constantes Fnção

41 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelo -ω - Pode-se aplcar nto a paredes - ω tende para nfnto na parede - Estem áras formlações sendo a mas poplar a SST (shear-stress transport) qe ncl m lmtador para a scosdade trblenta 4

42 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Modelos de scosdade trblenta - Modelo -ω - Mto poplar no cálclo de escoamentos em gradente de pressão aderso - Implementação nmérca não é tral e em algmas ersões (SST por eemplo) reqer a dstânca à parede 4

43 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Condções de frontera - Paredes sóldas a) Condção de não escorregamento aplcada drectamente τ τ <, =, τ = ρ b) Les da parede > 30 50, <? 43

44 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Condções de frontera - Frontera eteror a) Escoamento não pertrbado b) Escoamento potencal 44

45 Resstênca e Proplsão Eqações de Renolds Condções de frontera - Sperfíce lre a) Srface tracng : domíno asta-se à forma da sperfíce lre onde a pressão gala a pressão atmosférca. elocdade normal à sperfíce é nla e tensão de corte dos dos lados é dêntca b) Srface captrng : domíno ncl ar e ága olme of fld o Leel Set 45