ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS MODELOS LES E DES PARA SIMULAÇÃO DE ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL TURBULENTO

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1 NELSON PEDRÃO ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS MODELOS LES E DES PARA SIMULAÇÃO DE ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL TURBULENTO Dssertação apresentada à Escola Poltécnca da Unversdade de São Palo para obtenção do títlo de Mestre em Engenhara São Palo 010

2 NELSON PEDRÃO ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS MODELOS LES E DES PARA SIMULAÇÃO DE ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL TURBULENTO Dssertação apresentada à Escola Poltécnca da Unversdade de São Palo para obtenção do títlo de Mestre em Engenhara Área de Concentração: Engenhara Mecânca de Energa de Fldos Orentador: Professor Lvre-Docente Dr. Fabo Saltara São Palo 010

3 DEDICATÓRIA Aos mes pas Lz e Leonor, fonte permanente de carnho e amor.

4 AGRADECIMENTOS Ao professor Dr. Fabo Saltara pela amzade, pela orentação precsa e esclarecedora ao longo de todo o tempo e também pelo estímlo constante, qe fo fndamental para a contndade dos estdos nos momentos crítcos drante a elaboração deste trabalho. À Petrobras/RPBC pelo ncentvo e apoo, nas sas mas varadas formas, qe contrbíram de forma decsva para qe a realzação deste trabalho fosse possível. Aos professores Dr. Arste Slvera Neto e Dr. Marcos de Mattos Pmenta, pela ncação ao ntrgante e fascnante mndo da trblênca, ao professor Dr. Jlo Romano Meneghn pelo sporte e ncentvo aos nossos estdos e qe contrb, ntamente ao professor Dr. Genther Carlos Kreger Flho, com comentáros relevantes para a melhora deste trabalho, drante o exame de qalfcação. Ao colega Renaldo Marcondes Orsell, pelas nformações e dscssões valosas. À mnha esposa Denze e aos mes flhos Raqel e Cao, com mto carnho, pela pacênca e compreensão drante a longa e contnada asênca nestes últmos três anos de nossas vdas.

5 RESUMO Neste trabalho fo realzado m estdo tlzando os modelos Smlação das Grandes Escalas, Large Eddy Smlaton (LES), e Smlação dos Vórtces Desprenddos, Detached Eddy Smlaton (DES), para smlar o escoamento compressível trblento nterno em m dto contendo válvlas controladoras na saída dos gases de combstão de m reator de craqeamento catalítco fldo, com o obetvo de comparar o desempenho nmérco e comptaconal de ambas as técncas. Para sso fo tlzado m programa comercal de dnâmca dos fldos comptaconal, Comptatonal Fld Dynamcs (CFD), qe poss esses modelos em se códgo. Palavras-chave: Mecânca dos fldos. Dnâmca dos fldos. Trblênca. Escoamento compressível. Smlação das Grandes Escalas. Smlação dos Vórtces Desprenddos.

6 ABSTRACT In the present wor a stdy was condcted sng Large Eddy Smlaton (LES) and Detached Eddy Smlaton (DES) models n order to smlate the nternal trblent compressble flow n a dct contanng the fle gas dscharge control valves of a fld catalytc cracng reactor so as to compare the nmercal and comptatonal behavor of both technqes. A commercal Comptatonal Fld Dynamcs (CFD) software, whch ncldes these models n ts code, was sed. Keywords: Fld mechancs. Fld dynamcs. Trblence. Compressble flow. Large Eddy Smlaton. Detached Eddy Smlaton.

7 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS D 3D AMG BFS CD CFD CPU DDES DES DIT DMM DNS FEM FFT GIS IDDES LES MPI MSD MUSCL MVF PANS QDNS RAM RANS RNG SA SAS SGS SOU Das dmensões; bdmensonal Três dmensões; trdmensonal Algebrac Mltgrd Bacward Facng Step Central Dfferencng Comptatonal Fld Dynamcs Central Processng Unt Delayed Detached Eddy Smlaton Detached Eddy Smlaton Decay of Isotropc Trblence Dstrbted Memory Machne Drect Nmercal Smlaton Fnte Element Method Fast Forer Transform Grd Indced Separaton Improved Delayed Detached Eddy Smlaton Large Eddy Smlaton Message Passng Interface Modeled Stress Depleton Monotone Upstream Centered Schemes for Conservaton Laws Método dos Volmes Fntos Partally Averaged Naver Stoes Qas-Drect Nmercal Smlaton Random Access Memory Reynolds Averaged Naver Stoes Renormalzaton Grop Theory Spalart-Allmaras Scale-Adaptve Smlaton Sb Grd Scale Second Order Upwnd

8 SSM SST SV SV-01 SV-0 URANS VLES ZDES Shared Memory Machne Shear Stress Transport Slde Valve Prmera Slde Valve Segnda Slde Valve Unsteady Reynolds Averaged Naver Stoes Very Large Eddy Smlaton Zonal Detached Eddy Smlaton

9 LISTA DE SÍMBOLOS Letras romanas maúsclas A área total de ma sperfíce o seção A 0 A f A s C C 1, C C C b1, C b C des C C, C ε C prod C s C S constante de fechamento do modelo -ε realzável área de ma das faces do elemento fnção sada para fechamento do modelo -ε realzável matrz de coefcentes nercas para o cálclo de m meo poroso constantes de fechamento do modelo -ε realzável fator de resstênca nercal para o cálclo de m meo poroso constantes de fechamento do modelo Spalart-Allmaras constante de calbração do modelo DES tensor crzado constantes sadas na defnção de comprmentos de escala DES constante de fechamento do modelo Spalart-Allmaras constante de rgosdade sada para correção de les de parede constante de Smagornsy C ε1, C ε, C ε3 constantes tlzadas na eqação da dsspação de energa trblenta ~ C constante modfcada da eqação da dsspação de energa trblenta ε C θ C µ C ν1 flxo de calor trblento crzado constante tlzada no cálclo da vscosdade trblenta constante de fechamento do modelo Spalart-Allmaras C ω1, C ω, C ω3 constantes de fechamento do modelo Spalart-Allmaras D matrz de coefcentes vscosos para o cálclo de m meo poroso D E dâmetro nterno; dâmetro nterno de referênca energa total; constante empírca sada em les de parede E constante empírca sada na le de parede térmca de paredes rgosas Fx, Fy forças ntegras transentes segndo os exos x e y, respectvamente F(φ) fnção qe ncorpora todas as eqações dscretzadas espacalmente

10 G G r r operador fltro espacal ( x x ) G ν J K s K s L L D L des L L L S L t L L ε1, L ε L θ L ν L νκ M M M t M W Mz N N proc. P P f P Pˆ Pr Pr L prodção de energa cnétca trblenta prodção de vscosdade trblenta matrz de coefcentes para cálclo dos gradentes dos elementos altra méda da rgosdade de ma parede altra méda admensonal da rgosdade de ma parede comprmento; comprmento de escala de modelo híbrdo comprmento do domíno no sentdo do escoamento comprmento de escala de modelo DES tensor de Leonard comprmento de sbsttção da eqação da energa cnétca trblenta comprmento de mstra das escalas sbmalha comprmento de escala trblenta comprmento de escala baseado no tamanho da malha comprmentos de sbsttção da eqação da dsspação da energa cnétca trblenta flxo de calor trblento de Leonard comprmento de sbsttção da eqação da vscosdade trblenta comprmento de escala de von Kármán número de Mach tensor tlzado no cálclo do coefcente dnâmco do modelo sbmalha número de Mach trblento peso moleclar momento ntegral transente segndo o exo z número de pontos amostras de m connto contendo dados transentes número de processadores tlzados em ma smlação pressão; pressão méda o fltrada; correção da le de parede térmca pressão na face do elemento prodção de energa cnétca trblenta prodção fltrada da energa cnétca trblenta número de Prandtl moleclar número de Prandtl do escoamento lamnar (moleclar)

11 Pr T, Pr t P rgosa R R φ R c Re R g S S ~ S c S h S S Ŝ S S P S ε S ~ ν T T número de Prandtl trblento correção da le de parede térmca para paredes rgosas constante nversal dos gases resdal da eqação dscreta de transporte da varável φ resdal da eqação dscreta da contndade número de Reynolds constante específca de m gás perfeto módlo do tensor taxa de deformação médo o fltrado; termo fonte; medda escalar do tensor deformação medda escalar sada no modelo Spalart-Allmaras; medda escalar sada no modelo -ε realzável parcela constante do termo fonte termo fonte da eqação da energa tensor taxa de deformação do campo de velocdades nstantâneas tensor taxa de deformação médo o fltrado espacalmente tensor taxa de deformação fltrado no nível de malha e pelo fltro teste termo fonte da eqação da energa cnétca trblenta parcela varável do termo fonte da eqação lnear para o elemento P termo fonte da eqação da dsspação da energa cnétca trblenta termo fonte da eqação da vscosdade trblenta modfcada temperatra; tempo total de ma amostragem contendo dados transentes temperatra méda o fltrada T temperatra dplamente fltrada no tempo o espacalmente T componente fltante da temperatra T componente fltante da temperatra fltrada no tempo o espacalmente T parcela fltante da temperatra T ~ temperatra ponderada em massa pela méda de Favre T * T 0 T b temperatra admensonal sada em les de parede temperatra total o de estagnação temperatra do lado externo da parede

12 T f T T P T ref T s T w T w1, T w U U U * U c U P V W temperatra no centróde do elemento de flído adacente à parede tensor das tensões trblentas fltrado no nível de malha e pelo fltro teste; tensor das tensões trblentas sbmalha na forma compressível temperatra no centróde do elemento P temperatra de referênca temperatra estátca temperatra da parede no lado do flído temperatra da parede no lado dos flídos 1 e, respectvamente velocdade méda; velocdade do escoamento médo dervada segnda da velocdade méda velocdade méda admensonal sada em les de parede; medda escalar sada no modelo -ε realzável módlo da velocdade méda sada na le de parede térmca velocdade méda do flído no ponto P volme; volme do elemento fnção sada para fechamento do modelo -ε realzável W 0 peso ponderado da ésma face do elemento de número 0 Y Y M Y ν destrção de energa cnétca trblenta efeto da dlatação-dsspação sobre a energa cnétca trblenta destrção de vscosdade trblenta Letras romanas mnúsclas a a P a nb b c r, c l c p c v ( x t) velocdade do som coefcente sado nas eqações algébrcas lnearzadas p/ a varável φ coefcente das eqações algébrcas lnearzadas p/ elementos vznhos termo fonte das eqações algébrcas lnearzadas coefcente dnâmco de fechamento do modelo sbmalha constante de fechamento do modelo sbmalha calor específco à pressão constante calor específco a volme constante

13 d d ~ dt e dstânca normal à parede comprmento de escala do modelo DES-SA ntervalo de amostragem o passo de tempo energa nterna específca e parcela fltante da energa nterna específca e~ energa nterna específca ponderada em massa pela méda de Favre f x, t fnção fltrada f f r f ν1 f ν f ω g h h ( ) parâmetro da energa cnétca trblenta das escalas não resolvdas fnção de rgosdade para correção de les de parede fnção de dsspação vscosa do modelo Spalart-Allmaras fnção sada na prodção da vscosdade do modelo Spalart-Allmaras fnção sada na destrção da vscosdade do modelo Spalart-Allmaras fnção sada na destrção da vscosdade do modelo Spalart-Allmaras entalpa parcela fltante da entalpa h h ~ h 0 h f méda temporal da parcela fltante da entalpa entalpa ponderada em massa pela méda de Favre entalpa total o de estagnação coefcente de troca de calor local do flído ndade magnára ( 1 ) v r r,, vetores ntáros em três dreções coordenadas (versores) ˆ eff P s l l des l les l re l t energa cnétca trblenta; condtbldade térmca energa cnétca trblenta fltrada condtbldade térmca efetva energa cnétca trblenta no ponto P condtbldade térmca do materal de ma parede energa cnétca trblenta das escalas não resolvdas comprmento; comprmento de escala de modelo híbrdo comprmento de escala do modelo DES comprmento de escala do modelo DES no modo LES comprmento de escala do modelo DES no modo RANS -ε comprmento de escala trblenta

14 lˆ t l l vles m& n p p comprmento fltrado de escala trblenta comprmento de escala trblenta das escalas não resolvdas comprmento de escala de modelo VLES vazão em massa número de elementos do domíno; coordenada local normal à parede pressão; pressão nstantânea pressão méda o fltrada p componente fltante da pressão p componente fltante da pressão fltrada no tempo o espacalmente * p pˆ p 0 p atm p s q q pressão méda modfcada pressão fltrada no nível de malha e fltrada pelo fltro teste pressão total o de estagnação pressão atmosférca pressão estátca flxo de calor; flxo de calor na parede vetor flxo de calor nstantâneo; flxo sbmalha de ma varável q componente fltante do flxo de calor q L q T r t t * t 0 t CPU t f t t ~ t vetor flxo lamnar de calor vetor flxo trblento de calor fnção sada na destrção da vscosdade do modelo Spalart-Allmaras tempo; tempo total o dração ndade de tempo admensonal tempo ncal de ma amostragem contendo dados transentes tempo de máqna consmdo por passo de tempo em ma smlação tempo fnal ao térmno de ma smlação tensor das tensões vscosas nstantâneas tensor das tensões vscosas médo o fltrado tensor das tensões vscosas ponderado em massa pela méda de Favre velocdade nstantânea; grandeza qalqer do escoamento velocdade o grandeza méda; velocdade o grandeza fltrada velocdade o grandeza dplamente fltrada no tempo o espacalmente

15 componente fltante da velocdade o grandeza do escoamento componente fltante da velocdade fltrada no tempo o espacalmente parcela fltante da velocdade o grandeza; fltação trblenta da velocdade méda temporal da parcela fltante o da fltação trblenta da velocdade ~ velocdade o grandeza ponderada em massa pela méda de Favre ~ méda ponderada em massa do resído fltante da méda temporal ~ méda ponderada em massa do resído fltante da méda de Favre ( méda temporal da velocdade da velocdade fltrada û * τ velocdade fltrada no nível de malha e fltrada pelo fltro teste velocdade admensonal velocdade trblenta sada em les de parede velocdade de csalhamento, v, w velocdades nstantâneas segndo as dreções x, y e z, respectvamente v v v r v n velocdade velocdade méda na seção de referênca vetor da velocdade velocdade normal à face do elemento x, y, z dreções espacas coordenadas y y y * y P y T * dstânca normal do centróde do elemento à parede dstânca admensonal do centróde do elemento à parede dstânca admensonal sada em les de parede dstânca do ponto P à parede espessra admensonal da sbcamada térmca Letras gregas maúsclas espaçamento da malha tamanho do fltro no nível de malha

16 ˆ B m n p t t * x φ Λ Ω Ω espaçamento da malha fltrado no nível de malha e pelo fltro teste fator de correção da rgosdade para les de parede espessra para o cálclo da condção de contorno do tpo poros-mp espessra de m meo poroso perda de carga através de m meo poroso passo de tempo passo de tempo admensonal espessra de ma parede varação calclada para a varável φ parâmetro sado no cálclo da dsspação do modelo PANS tensor taxa de rotação do campo de velocdades nstantâneas tensor taxa de rotação médo o fltrado espacalmente Ωˆ tensor taxa de rotação médo modfcado sado no modelo -ε realzável Ω ~ tensor taxa de rotação médo modfcado sado no modelo -ε realzável Letras gregas mnúsclas α dfsvdade térmca; constante de fechamento; fator de sb-relaxação; permeabldade de m meo poroso α 1, α, α 3 constantes de fechamento para modelo compressível de trblênca γ relação entre os calores específcos do flído (c P /c V ); porosdade de m meo poroso δr comprmento do vetor qe nterlga os centródes dos elementos 0 e 1 δ ε εˆ ε d ε delta de Kronecer taxa de dsspação da energa cnétca trblenta taxa fltrada da dsspação da energa cnétca trblenta parcela compressível da taxa de dsspação da energa cnétca trblenta tensor de permtação

17 ε P ε s ε taxa de dsspação da energa cnétca trblenta no ponto P parcela solenodal da taxa de dsspação da energa cnétca trblenta taxa de dsspação da energa trblenta das escalas não resolvdas ς, ˆ ς ς constantes de fechamento do modelo SAS 1, 3 η θ θ κ λ fnção sada para fechamento do modelo -ε realzável fator de ponderação sado no esqema de dscretzação MUSCL flxo de calor trblento constante de von ármán lmtador do modelo de trblênca PANS µ vscosdade dnâmca moleclar µ eff vscosdade dnâmca efetva µ t vscosdade dnâmca trblenta ν ν t νˆ t ν ~ ρ ρ vscosdade cnemátca moleclar vscosdade cnemátca trblenta vscosdade cnemátca trblenta fltrada vscosdade cnemátca trblenta modfcada densdade; densdade nstantânea densdade méda o fltrada ρ componente fltante da densdade ρ componente fltante da densdade fltrada no tempo o espacalmente σ σ tensor das tensões devdo à vscosdade moleclar constante tlzada na eqação da energa cnétca trblenta; constante de fechamento σ t σ ε número de Prandtl trblento sbmalha constante tlzada na eqação da dsspação energa cnétca trblenta; constante de fechamento σ ~ ν σ ρ σ φ τ eff constante de fechamento do modelo Spalart-Allmaras constante de fechamento do modelo para escoamento compressível constante de fechamento do modelo SAS tensor ansotrópco das tensões trblentas

18 τ τˆ τ w tensor das tensões csalhantes trblentas; tensor das tensões trblentas ponderado em massa; tensor das tensões trblentas sbmalha tensor das tensões trblentas fltrado no nível de malha e também pelo fltro teste tensão de csalhamento local na parede φ varável escalar qalqer; varável transportada no modelo SAS ( L ); fnção sada para fechamento do modelo -ε realzável φ φ c0, φ c1 φ c φ f φ f φ φˆ n varável escalar méda o fltrada valor de φ nos centródes dos elementos 0 e 1, respectvamente valor de φ no centróde do ésmo elemento valor da varável φ na face do elemento méda artmétca dos valores de φ nos centródes dos elementos vznhos transformada dscreta de Forer coefcentes dscretos da transformada de Forer φ nb φ P χ ω valor da varável φ no centróde dos elementos vznhos ao elemento P valor da varável φ no centróde do elemento P relação entre vscosdades cnemátcas trblenta modfcada e moleclar taxa específca de dsspação energa cnétca trblenta ω parcela fltante da vortcdade ω méda temporal da parcela fltante da vortcdade ω velocdade anglar de sstema de referênca rotatvo Índces e símbolos sbscrtos 0 grandeza total (na condção de estagnação) anteror valor anteror da varável

19 atm nas condções atmosfércas b lado externo de ma parede c característco; parcela constante c0, c1 centróde dos elementos vznhos de números 0 e 1, respectvamente c centróde do ésmo elemento CD esqema de dscretzação de dferenças centradas des referente ao modelo de trblênca DES eff efetvo f referente à face do elemento; lado do flído; referente ao flído,,, l índce matrcal 1,, 3; dreção x, y, z 0 referente à ésma face do elemento de número 0, índces das dervadas parcas do operador gradente teração N referente à enésma teração referente à energa cnétca trblenta; índce sado na transformada dscreta de Forer L lamnar; referente ao escoamento lamnar n normal à face do elemento; normal a ma sperfíce; índce sado nos coefcentes dscretos de Forer nb referente aos elementos vznhos, qe tem nterface com o elemento P P referente ao elemento P; referente ao ponto P ref de referênca rgosa referente à parede rgosa s estátca SGS escalas sbmalha SOU esqema de dscretzação pwnd de segnda ordem T, t trblento; referente ao escoamento trblento vles referente ao modelo de trblênca VLES w referente à parede; na parede x, y, z dreções espacas coordenadas ν vscosdade; vscosdade trblenta τ referente ao csalhamento na parede

20 Índces e símbolos sobrescrtos c referente à eqação da contndade n-1 referente ao passo de tempo anteror n referente ao passo de tempo atal n1 referente ao próxmo passo de tempo x, y, z dreções espacas coordenadas φ referente à varável φ grandeza admensonalzada através da velocdade de csalhamento * grandeza admensonal; grandeza admensonal sada em les de parede; grandeza modfcada

21 SUMÁRIO INTRODUÇÃO DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ESCOLHIDO HISTÓRICO DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO E DA QUEDA DO REVESTIMENTO RESULTADOS OBTIDOS NOS ESTUDOS CFD ANTERIORES REVISÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS PARA TURBULÊNCIA DECOMPOSIÇÃO TEMPORAL E MÉDIA DE REYNOLDS FILTRAGEM ESPACIAL DAS EQUAÇÕES MODELOS DE TURBULÊNCIA APLICADOS COM A MÉDIA TEMPORAL Modelo RANS -ε padrão para escoamento ncompressível Modelo RANS -ε para escoamento compressível Modelo URANS -ε para escoamento transente MODELOS DE TURBULÊNCIA APLICADOS COM FILTRAGEM ESPACIAL Modelo sbmalha de Smagornsy Modelo sbmalha dnâmco de Germano MODELOS DE TURBULÊNCIA HÍBRIDOS RANS/LES Modelo de trblênca VLES Modelo de trblênca DES Modos de sbsttção do comprmento de escala DES A constante de calbração do modelo DES O problema das malhas ambígas para o modelo DES Formas alternatvas da modelagem DES Otros modelos híbrdos PREMISSAS E MODELOS USADOS PELO PROGRAMA MÉTODO NUMÉRICO Algortmos sados no procedmento nmérco Dscretzação e acoplamento pressão-velocdade Crtéro de Convergênca Processamento paralelo... 88

22 3. EQUAÇÕES GOVERNANTES E MODELOS DE TURBULÊNCIA Eqações governantes Eqações RANS Eqações LES Eqações DES Eqações para escoamento compressível Modelo de trblênca sbmalha Modelo de trblênca Spalart-Allmaras Modelo de trblênca RANS -ε realzável Modelos de trblênca DES DES baseado no modelo Spalart-Allmaras DES baseado no modelo -ε realzável CONDIÇÕES DE CONTORNO Condções de contorno de movmento nto às paredes Condções de contorno térmcas nto às paredes Condções de contorno das varáves trblentas nto às paredes Condções de contorno na entrada do domíno Condções de contorno na saída do domíno Condção de contorno na regão da seção de pratos perfrados MODELAGEM DOS ELEMENTOS DE FLUIDO E ELEMENTOS SÓLIDOS Elementos de fldo Elementos sóldos GERAÇÃO DOS ESPECTROS EM FREQÜÊNCIA MALHAS CONSTRUÍDAS E SIMULAÇÕES REALIZADAS MODELO AUXILIAR MODELO PRINCIPAL Refnamento da malha Refnamento temporal Dração das smlações Smlações realzadas RESULTADOS RESULTADOS TRANSIENTES NAS VÁLVULAS Aspectos geras do escoamento

23 5.1. Resltados transentes Hstóras e espectros em freqüênca dos esforços transentes nas válvlas Hstóras e espectros em freqüênca da pressão dnâmca Inflênca do refnamento da malha e passo de tempo sobre resltados CUSTO COMPUTACIONAL DISCUSSÃO SOBRE MODELAGEM E RESULTADOS OBTIDOS DISCUSSÃO SOBRE PARÂMETROS DE MODELAGEM Refnamento espacal Refnamento temporal Dscretzação DISCUSSÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS Resltados transentes Csto comptaconal CONCLUSÕES REFERÊNCIAS

24 INTRODUÇÃO 4 Dentre os dversos métodos nmércos para a smlação de escoamentos trblentos de fldos, os mas comns e tlzados são aqeles baseados nos modelos fndamentados na eqação da energa cnétca trblenta em connto com o conceto de méda temporal aplcada às grandezas do escoamento. Qando é aplcado o procedmento da méda temporal nas eqações de conservação de massa e da qantdade de movmento do escoamento de fldos, novas eqações qe têm a mesma forma das eqações orgnas são obtdas, porém os termos transentes são elmnados e srge m novo termo na eqação da qantdade de movmento orndo das nterações entre as fltações do campo das velocdades nstantâneas, o sea, trblênca, chamado de tensor das tensões de Reynolds. As eqações obtdas por esse processo são normalmente chamadas de eqações da méda de Reynolds, conhecdas na lteratra como Reynolds Averaged Naver Stoes, o pela sa sgla RANS. O tensor das tensões de Reynolds não pode ser determnado analtcamente o nmercamente, fazendo com qe o sstema de eqações médas sea aberto. Dessa forma, para fechar o sstema de eqações, o tensor das tensões de Reynolds tem qe ser modelado. Uma manera relatvamente smples e mto tlzada para a modelagem das tensões de Reynolds é conhecda como a hpótese de Bossnesq, qe relacona o tensor das tensões de Reynolds com o tensor da taxa de deformação do escoamento obtdo da méda temporal, através da ntrodção de ma varável escalar de proporconaldade chamada de vscosdade trblenta. Assm o tensor das tensões de Reynolds pode ser modelado e então o sstema de eqações é fechado, sendo necessára para sso a determnação da vscosdade trblenta. Com o sstema de eqações fechado é possível smlar nmercamente o escoamento trblento. A vscosdade trblenta depende do própro escoamento e por sso é dfícl de ser calclada. Normalmente ela é determnada a partr de eqações de transporte adconas para grandezas chamadas de varáves trblentas em connto com

25 5 algmas expressões relaconando as mesmas, e também de algmas constantes empírcas calbradas a partr de escoamentos smples e bem conhecdos. Esse connto de eqações e constantes recebe o nome de modelo de trblênca. Uma qantdade expressva de modelos de trblênca baseados nas eqações da méda de Reynolds com a aproxmação de Bossnesq foram desenvolvdos e testados para os mas dversos tpos de escoamento trblento de fldos. Os modelos mas dfnddos dessa famíla, largamente tlzados para o cálclo de escoamentos trblentos, são os qe possem das eqações de transporte adconas para as varáves trblentas, sendo em geral ma eqação para o transporte da energa cnétca trblenta,, e a otra para o transporte da taxa de dsspação da energa cnétca trblenta, ε, o da taxa específca de dsspação da energa cnétca trblenta, ω. Exstem também modelos com apenas ma eqação de transporte, sea ela para ma varável trblenta o para a própra vscosdade trblenta. Da mesma forma, porém com menor so, também há modelos com mas de das eqações de transporte para varáves trblentas. As varáves trblentas estão relaconadas com as escalas de velocdade, de comprmento e de tempo dos trblhões do escoamento trblento e podem ser sadas para estmar as mesmas. É comm encontrar nformações na lteratra ndcando qe o csto comptaconal dos modelos de trblênca a ma o das eqações de transporte sados em connto com as eqações RANS é relatvamente baxo o moderado, mesmo para as aplcações ndstras, qe em geral apresentam geometras trdmensonas complexas de grandes dmensões e escoamento com elevado número de Reynolds. Apesar do scesso e efcáca dos modelos de trblênca RANS a ma o das eqações de transporte para ma grande varedade de aplcações da ndústra, nem sempre eles podem atender a algmas necessdades específcas de cálclo qe certas aplcações exgem. Uma dessas aplcações especas, e qe motvo o presente estdo, é a determnação das forças transentes em alta freqüênca orgnadas pelo escoamento trblento de m gás através de válvlas controladoras de pressão, exstentes em m eqpamento ndstral de grande dmensões.

26 6 Os modelos estátcos, sados para o cálclo em regme permanente, não oferecem essa possbldade porqe no processo de aplcação da méda temporal de Reynolds os termos transentes das eqações nstantâneas são elmnados. Uma das formas de obter resltados transentes é através do modelo RANS para o cálclo de escoamentos varáves no tempo, conhecdo na lteratra como Unsteady Reynolds Averaged Naver Stoes (URANS). Contdo, o modelo URANS apresenta comportamento dsspatvo e portanto atena sgnfcatvamente os transentes de maor freqüênca, os qas estão relaconados às menores escalas do escoamento. Portanto, para esse tpo de problema, é necessáro tlzar otra abordagem matemátca qe permta a obtenção de resltados váldos, qe atendam ao obetvo das smlações realzadas. A abordagem Drect Nmercal Smlaton (DNS) tem capacdade matemátca de prover os resltados esperados, ma vez qe a eqação nstantânea completa de Naver-Stoes é resolvda nmercamente. Porém, devdo ao fato de serem calcladas todas as escalas do escoamento, o volme e csto comptaconas com os recrsos exstentes atalmente, por mas potentes qe seam, tornam mpossível calclar aplcações prátcas com escoamento plenamente trblento, mesmo para números de Reynolds moderados, va DNS. Uma das possbldades então é tlzar a smlação das grandes escalas, conhecda na lteratra como Large Eddy Smlaton (LES), a qal não emprega o conceto da méda temporal de Reynolds. Em vez dsso, o método LES sa o processo de fltragem espacal das grandezas do escoamento para obter as eqações de conservação da massa, da qantdade de movmento e da energa. A aplcação do processo de fltragem espacal sobre as grandezas mplca a mposção de m tamanho de fltro defndo, onde normalmente adota-se o mesmo valor do tamanho dos elementos (o volmes de controle) da malha constrída. O tamanho do fltro é qe rá determnar qas são as escalas trblhonares qe serão smladas (calcladas) e qas são as escalas qe deverão ser modeladas. As grandes escalas do escoamento transportam a maor parcela da energa e são mto dependentes da geometra, ao passo qe as peqenas escalas são mas sotrópcas, poco afetadas pela geometra e são responsáves pela dsspação da energa do movmento.

27 7 Na smlação LES o tamanho do fltro deve ser escolhdo de tal manera qe o número de onda o freqüênca de corte correspondente ao se comprmento estea stado na regão nercal do espectro da energa cnétca trblenta do escoamento, conhecda como a regão de decamento com potênca de -5/3. Dessa forma, as maores escalas, com número de onda abaxo do número de onda de corte correspondente ao tamanho do fltro, serão calcladas, de forma smlar a ma smlação DNS. Por otro lado, as escalas menores, com número de onda acma do número de onda de corte defndo pelo fltro, serão cefadas das eqações fltradas e portanto elas tem qe ser modeladas para qe haa ma representação correta da dstrbção de energa de movmento em todo o espectro. Para a modelagem das peqenas escalas, de tamanho nferor àqele defndo pelo fltro, são sados modelos de trblênca das escalas sbmalha, conhecdos na lteratra como sbgrd scale models, o pela sgla SGS, como por exemplo o modelo sbmalha de Smagornsy, qe é smples e mto tlzado. Apesar de representar ma redção sgnfcatva do esforço comptaconal em relação ao método DNS, a smlação LES anda apresenta m csto elevado, pos esse modelo exge a constrção de malhas bastante refnadas smltaneamente nas três dreções coordenadas, fato qe mpõe a adoção de m refnamento temporal também elevado, compatível com o refnamento espacal sado. Para amenzar essa necessdade de recrso comptaconal, tem srgdo nos últmos anos algmas propostas alternatvas para os modelos de trblênca. Uma dessas propostas, qe tem sdo testada e tlzada com scesso na últma década, sa ma abordagem dferente dos modelos convenconas. Nela é tlzado m modelo RANS transente para baxo número de Reynolds convenconal como base para obter m modelo híbrdo, onde o escoamento da regão próxma às paredes, local qe exge grande refnamento da malha, sea modelado através do modelo RANS, e as regões afastadas das paredes, local correspondente ao núcleo trblento onde predomnam as grandes escalas do escoamento, seam smladas através de m procedmento smlar ao método LES. Esse modelo híbrdo é conhecdo na lteratra como Detached Eddy Smlaton (DES). O obetvo deste trabalho é obter comparações em termos da qaldade dos resltados e do csto comptaconal entre as abordagens LES e DES, sando como obeto de estdo m eqpamento ndstral qe opera com escoamento nterno

28 8 compressível a elevado número de Reynolds, onde foram meddas e regstradas as vbrações geradas pelo escoamento de gás através de das válvlas controladoras de pressão dspostas em sére. As qestões qe motvaram a realzação do presente estdo são: O modelo híbrdo DES é apto para gerar resltados transentes váldos, semelhantes aos resltados gerados pelo método LES?, e, em caso postvo, qão vantaoso se mostra o modelo DES em relação ao csto comptaconal, qando comparado ao csto do método LES? Otros estdos anterores foram exectados nos anos de 00 e 003 por das empresas contratadas, qe efetaram smlações URANS e LES para o mesmo eqpamento e mesmas condções do escoamento. Algns resltados dessas smlações anterores são descrtos e mostrados no capítlo 1. A partr da análse desses resltados srge a tercera qestão: Os modelos DES e LES smlados no presente trabalho reprodzem os espectros em freqüênca das forças transentes e da pressão dnâmca obtdos pelo modelo LES sado no estdo anteror, realzado em 003? Portanto, o obetvo fnal das smlações realzadas no presente estdo, bem como de todo o desenvolvmento do presente trabalho, fo responder a essas qestões smples de forma dreta e obetva, do ponto de vsta de m sáro de programas comercas preocpado ncamente em obter resltados váldos, porém aproxmados, para problemas de ordem prátca qe ocorrem na ndústra. Não é ntenção deste estdo fazer ma análse profnda da teora da trblênca, nem obter resltados precsos e completos de todas as grandezas e varáves envolvdas no processo trblento, tas como o levantamento dos perfs das tensões trblentas em város planos do domíno, mapeamento das tensões csalhantes nas paredes, levantamento das crvas admensonas das camadas lmtes trblentas, e mtas mas otras das possíves pesqsas e análses qe podem ser fetas a partr de m assnto tão vasto, rco e complexo como é o caso do fenômeno da trblênca. Estas qestões devem ser estdadas qando o obetvo é a pesqsa da trblênca e para os casos de desenvolvmento e teste de valdação de novos códgos CFD. Todas as smlações realzadas no presente estdo foram calcladas tlzando o programa comercal Flent com as versões e A apresentação do trabalho fo organzada da segnte forma: No capítlo 1 é mostrado o hstórco dos problemas observados em m eqpamento ndstral, os

29 9 qas deram orgem a ma sére de estdos elaborados anterormente, nos anos de 00 e 003, e qe portanto não foram exectados drante o desenvolvmento do presente estdo. Nesse mesmo capítlo são mostrados também algns dados da nstalação e do eqpamento smlado, bem como de algns resltados das smlações nmércas anterormente exectadas por empresas contratadas as qas, mas ma vez enfatza-se, não foram obtdas através das smlações do presente trabalho. No capítlo é apresentada ma breve revsão contendo a modelagem matemátca dos modelos de trblênca relaconados às smlações efetadas. A segr, no capítlo 3, são apresentados os modelos matemátcos e as premssas sadas pelo programa Flent para o cálclo nmérco do escoamento smlado. Essa nformação fo consderada necessára porqe todos os cálclos realzados tlzaram a formlação padrão mplementada no códgo desse programa comercal. Além dsso, ao longo do texto são dsctdas as escolhas adotadas para as opções de cálclo dsponíves, bem como são fornecdos os valores sados para algmas constantes e parâmetros. No capítlo 4 são apresentadas as malhas constrídas e fornecdos os dados resmdos de todas as smlações realzadas pelo presente estdo. Depos, no capítlo 5, são mostrados os resltados obtdos pelas smlações realzadas. As dscssões sobre algns parâmetros mportantes de modelagem e sobre os resltados obtdos são fetas e apresentadas no capítlo 6. Fnalzando, o capítlo 7 mostra as descobertas e conclsões obtdas através da realzação do presente estdo.

30 1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ESCOLHIDO HISTÓRICO Fo observada qeda progressva do revestmento refratáro exstente no lado nterno da parede do dto de m eqpamento composto de das válvlas controladoras de pressão do tpo glhotna, mas conhecdo por slde valve, qe tem a fnaldade de controlar a pressão de m reator de craqeamento catalítco fldo de ma refnara de petróleo. O aste da pressão do reator era obtdo através da redção controlada da pressão da corrente de gás de combstão gerado pelo reator, qando essa corrente passava por m eqpamento chamado de câmara de orfícos, composto de dtos revestdos nternamente com refratáro anterosvo, das válvlas especas controladoras dspostas em sére, e ao fnal ma seção contendo ses pratos perfrados, dmensonados para fazer a redção fnal da pressão do gás. Incalmente, através de observação no campo fo verfcada a exstênca de vbrações em alta freqüênca de grande ntensdade bem como de elevado nível de rído, e então se spôs qe a orgem de tas efetos estava assocada ao flxo trblento do gás de combstão escoando através das das válvlas controladoras. Por sso foram tomadas das ações. Uma delas consst na contratação de estdo para análse através de modelagem CFD da seção de válvlas da câmara de orfícos em qestão, nto a m fabrcante tradconal de válvlas controladoras especas para esse tpo de eqpamento. O obetvo desse estdo fo determnar se realmente a orgem das vbrações estava assocada ao flxo de gases de combstão e, caso postvo, o modelo devera gerar m carregamento transente a ser tlzado como condção de contorno para aplcação em m modelo de análse estrtral sando o método dos elementos fntos, conhecdo como Fnte Element Method (FEM). A segnda ação tomada fo a constrção do modelo para a análse estrtral, a qal não será detalhada neste trabalho.

31 31 Para essa prmera modelagem fldodnâmca, qe fo exectada por ma empresa estrangera no ano de 00, fo tlzado o modelo URANS a das eqações de transporte do tpo -ε. Nessa ocasão, os cálclos foram obtdos através do so do programa comercal Flent, versão 5.4. O modelo RANS -ε padrão, qando sado com as eqações médas de Reynolds, não pode gerar resltados para as forças transentes orndas da trblênca, porqe todas as grandezas calcladas são estátcas, sem a possbldade de se obter ma hstóra no tempo. Por essa razão fo necessáro o so do modelo URANS, o qal poss os termos transentes nas eqações de conservação e de transporte. Esse estdo fo mportante, pos através dele ma melhor compreensão das varáves qe afetam o proeto e o desempenho do eqpamento pôde ser adqrda. Algmas defcêncas no proeto orgnal da câmara de orfícos foram observadas e conclsões mportantes pderam ser fetas. As mdanças de proeto necessáras para melhorar o desempenho do eqpamento pderam ser delneadas. Contdo, o obetvo ncal de obter o carregamento transente para almentar o modelo estrtral fo frstrado. Posterormente, no ano de 003, fo realzada ma segnda análse fldodnâmca, em das etapas. Na prmera etapa fo novamente tlzado o modelo URANS a das eqações de transporte -ε para reprodzr os resltados anterores com rapdez e baxo csto comptaconal. O prncpal obetvo dessa etapa fo avergar se o modelo podera gerar os resltados esperados para as forças transentes. Novamente fo verfcado qe as freqüêncas calcladas eram mto baxas e não correspondam às medções de campo fetas no eqpamento. Nesse momento á hava sdo observado qe somente ma metodologa aproprada como LES, por exemplo, é qe podera gerar o resltado transente esperado. A segnda etapa fo a modelagem através da smlação das grandes escalas. Na smlação LES a modelagem das peqenas escalas fo feta sando o modelo sbmalha padrão de Smagornsy. Nessa ocasão, ambas as análses, URANS e LES, foram realzadas por ma empresa naconal, qe tlzo o programa comercal CFX, versão 5.5.

32 3 1. DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO E DA QUEDA DO REVESTIMENTO A fnção da seção chamada de câmara de orfícos é a de controlar a pressão do reator através da restrção controlada da vazão da corrente de gás de combstão gerada pelo reator. Essa restrção é feta por das válvlas especas controladoras do tpo slde valve e por ma seção fnal de pratos perfrados calbrados para a vazão nomnal de operação do sstema. Trata-se de m eqpamento de grande porte, sendo qe na regão das válvlas e na seção de pratos perfrados ele tem m dâmetro externo de.730 mm com comprmento total da parte clíndrca de aproxmadamente 1 metros. A pressão do reator é controlada em cerca de 1,88 gf/cm man. e a corrente de gás gerado por ele, e qe passa na câmara de orfícos, tem ma temperatra de operação normal de 716 o C, podendo atngr até 760 o C em condções de emergênca. Essa corrente também carrega catalsador com ma fração de até 0,5% em massa, em condções normas de operação. Por essas das razões, toda a seção de dtos da câmara de orfícos é revestda nternamente com concreto refratáro anterosvo, e as válvlas controladoras têm ma constrção especal própra para esse servço. Após a saída da segnda válvla na regão de entrada da seção de pratos perfrados, a pressão manométrca atnge m valor estável em torno de 0,98 gf/cm. Na saída da seção de pratos perfrados a pressão é aproxmadamente a pressão atmosférca. A qeda de pressão total do sstema é obtda 50% nas das válvlas e 50% na seção de pratos perfrados, aproxmadamente. A potênca removda da corrente de gás é da ordem de 4,15 megawatts por válvla e por sso é nerente ao eqpamento apresentar elevados níves de rído, vbração e calor, sendo ma parcela destes emtda para o meo externo. Contdo, a qeda do revestmento refratáro nterno fo consderada ma ocorrênca anormal, ndcando qe o eqpamento estava operando com problemas.

33 33 Assm, o obetvo das análses era mnmzar a geração de vbração, ma vez qe é mpossível elmnar esse efeto neste tpo de eqpamento. A velocdade do gás na saída das válvlas atnge valores acma de 300 m/s, e portanto o número de Mach nesses locas é speror a 0,5. Dessa manera fo necessáro nclr o efeto da compressbldade nos modelos sados nas análses. Fgra 1 Desenho esqemátco da ndade de reação A fgra 1 mostra m esqema smplfcado da planta de reação ressaltando em vermelho a seção da câmara de orfícos qe fo estdada nas análses CFD realzadas nos anos de 00 e 003. O problema de qeda do revestmento refratáro nterno era observado a ma dstânca de aproxmadamente m metro a m metro e meo abaxo de cada ma das das válvlas, na regão de saída das mesmas. A fgra mostra a seção de válvlas da câmara de orfícos, ndcando o local dos problemas observados.

34 34 SV-01 SV-0 Fgra Posção da ocorrênca de qeda do revestmento refratáro Fgra 3 Medção das vbrações no costado Após a realzação de m estdo, onde o nteror do dto fo acessado, detecto-se qe o destacamento e a qeda de blocos do revestmento refratáro estavam assocados à fadga das ancoragens desse revestmento, casada por vbração excessva do costado do eqpamento.

35 35 Por sso foram nstalados acelerômetros e realzadas medções das vbrações no costado do eqpamento, com a fnaldade de calbrar os modelos fldodnâmco e estrtral. A fgra 3 mostra os acelerômetros nstalados em m dos pontos meddos. O espectro em freqüênca da ampltde da aceleração radal medda em m ponto do costado do dto é mostrado na fgra 4. Na fgra 4 pode ser notado qe acma de 500 Hz o espectro não apresenta ndcações de ampltdes sgnfcatvas. 0,010 0,009 0,008 0,007 RMS [g] 0,006 0,005 0,004 0,003 0,00 0, Freqency [Hz] Fgra 4 Espectro em freqüênca da ampltde da aceleração radal medda A fgra 5 reapresenta o gráfco do mesmo espectro, qe fo amplado na faxa das baxas freqüêncas, onde fo nclída a ndcação dos valores das freqüêncas em qe foram detectados os pcos de ampltde da aceleração radal medda. 0,010 0, ,008 0, ,006 RMS [g] 0,005 0, ,003 0,00 0, (0,001) Freqency [Hz] Fgra 5 Espectro da ampltde da aceleração radal amplado na faxa de baxas freqüêncas

36 36 As tabelas 1 e contêm dados de processo da operação das válvlas e qe foram sados nas análses dos estdos anterores, exectados em 00 e 003. Esses dados também foram tlzados nas smlações do presente trabalho. Tabela 1 Dados de operação da SV-01 m& Vazão em massa de gás de combstão 98,08 (8,8) ton/h (g/s) ρ Densdade do fldo 1,035 g/m 3 T Temperatra méda do fldo 716 M W Peso moleclar do fldo 30,4 g/mole P 1 Pressão estátca na entrada 1,88 g/cm P Pressão estátca na saída 1,4 g/cm % abertra Percental de abertra das gavetas 50 % - D Dâmetro nterno do revest. refratáro.446 mm o C Tabela Dados de operação da SV-0 m& Vazão em massa de gás de combstão 98,08 (8,8) ton/h (g/s) ρ Densdade do fldo 0,905 g/m 3 T Temperatra méda do fldo 716 M W Peso moleclar do fldo 30,4 g/mole P Pressão estátca na entrada 1,4 g/cm P 3 Pressão estátca na saída 0,98 g/cm % abertra Percental de abertra das gavetas 46 % - D Dâmetro nterno do revest. refratáro.446 mm o C 1.3 RESULTADOS OBTIDOS NOS ESTUDOS CFD ANTERIORES Os resltados apresentados a segr foram obtdos pela empresa naconal contratada no ano de 003 e não fazem parte das smlações realzadas neste estdo. As smlações realzadas no presente trabalho são apresentadas no capítlo 4 e ses respectvos resltados são mostrados no capítlo 5. Os dos estdos orgnas qe saram o modelo URANS não são mostrados pos não acrescentam maores nformações ao obetvo deste trabalho. Somente os resltados

37 37 da smlação LES apresentaram aspectos qe devem ser ressaltados e portanto são apresentados de forma resmda. Os dados nformados e mostrados a segr foram extraídos de Paladno et al. (004). A modelagem LES tlzo a mesma malha qe fo ncalmente sada no modelo URANS smlado pela empresa naconal drante a prmera etapa de se estdo. Os resltados obtdos na smlação LES mostraram ma grande dferença de qaldade em relação aos resltados obtdos com os modelos URANS. Com LES os resltados das forças dnâmcas transentes na faxa de freqüêncas esperadas foram gerados. Incalmente, os deslocamentos responsáves pela vbração e qeda do revestmento refratáro foram atrbídos à atação dreta das pressões dnâmcas transentes sobre as paredes do dto. Os modelos URANS confrmaram qe as maores pressões dnâmcas nto às paredes do dto ocorram na mesma regão onde era observada a qeda do refratáro. Porém as regões de pco se encontravam defasadas de noventa gras. Somente após a análse dos resltados das forças transentes obtdas pela smlação LES é qe o problema fo corretamente nterpretado. Verfco-se qe não era a pressão dnâmca atando dretamente nas paredes qe estava casando a qeda do revestmento, mas sm a atação sobre as paredes das válvlas, gerando forças transentes e deslocamentos das mesmas, qe se transmtam para a parede do dto. Devdo ao casamento das freqüêncas mpostas pelo escoamento com as freqüêncas natras do casco, os deslocamentos eram amplfcados devdo à ocorrênca de ressonânca em modo de casca na regão de qeda do refratáro. Os espectros da ampltde das forças e das pressões dnâmcas no domíno da freqüênca foram obtdos através da aplcação do processo de transformada rápda de Forer, mas conhecda como fast Forer transform (FFT), sobre as respectvas hstóras das forças e das pressões dnâmcas transentes no domíno do tempo, qe atavam em váras posções e/o dreções do modelo. A fgra 6 mostra as hstóras e os espectros em freqüênca da ampltde da pressão dnâmca calclados em pontos de medção nmércos localzados abaxo da saída das válvlas SV-01 e SV-0.

38 38 As forças transentes calcladas foram aplcadas no modelo estrtral e os espectros das acelerações assm obtdos foram comparados com os espectros das acelerações meddas nas paredes do dto e fo constatado qe hava boa aderênca entre eles. Fgra 6 Hstóras e espectros da pressão dnâmca calcladas para as SV-01 (esqerda) e SV-0 (dreta) Paladno et al. (004) Para avergar se os resltados eram consstentes fo efetada ma segnda smlação LES sando ma malha mas refnada, com aproxmadamente o trplo de elementos da prmera malha. A nova smlação revelo m detalhamento do escoamento bem speror em relação à smlação anteror, mostrando escalas de comprmento bem menores. Entretanto os resltados para as hstóras e os espectros das forças dnâmcas transentes calcladas não sofreram alterações sgnfcatvas, ndcando qe o problema era governado pela geometra. Devdo a sso também fo consderado qe a malha da prmera smlação LES á estava adeqadamente refnada para o problema estdado.

39 39 Posterormente, qando o carregamento do estdo CFD fo aplcado ao modelo estrtral, fo possível confrmar qe a casa do problema era a ressonânca do casco exctada pela vbração das válvlas. A fgra 7 mostra a comparação entre o espectro da aceleração medda em m ponto do costado e o espectro da aceleração calclada no mesmo ponto pelo modelo estrtral, qe fo almentado com o carregamento transente gerado pela smlação LES. Fgra 7 Comparação entre o espectro de aceleração meddo (azl) e o espectro de aceleração calclado pelo modelo estrtral (vermelho) Paladno et al. (004) É possível notar qe a aderênca entre os espectros meddo e calclado é mto boa para o ponto de medção escolhdo. Dessa manera chego-se à conclsão qe as forças transentes obtdas pelo modelo CFD com LES nas válvlas, representavam com boa aproxmação as forças reas atantes no eqpamento, ma vez qe a resposta estrtral obtda pelo modelo FEM sando o carregamento LES reprodz o comportamento real meddo na parede do dto.

40 REVISÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS PARA TURBULÊNCIA 40 Abaxo sege ma breve revsão de algns dos modelos de trblênca, relaconados à modelagem matemátca dos cálclos efetados. Prmeramente são apresentados os concetos de decomposção e méda temporal, bem como a aplcação do operador méda temporal nas eqações governantes do movmento de fldos. A segr é mostrado o conceto de fltragem das grandezas nstantâneas e a aplcação do operador fltro espacal nas eqações governantes. Depos são apresentados os modelos matemátcos para a smlação de escoamento trblento relevantes para este estdo, ncando pelo modelo a das eqações -ε padrão para escoamento ncompressível de propredades constantes do fldo. Como o problema escolhdo somente pode ser calclado corretamente através de modelos qe levem em consderação escoamentos compressíves, também é mostrado o modelo -ε para escoamento compressível, aplcando-se o operador da méda em massa de Favre nas eqações de conservação do movmento. Além dsso, o problema também é transente. Portanto também são apresentadas as eqações para o modelo -ε transente do tpo URANS. Em seqüênca é apresentado o modelo sbmalha de Smagornsy e o procedmento proposto por Germano para a obtenção da constante dnâmca do modelo sbmalha, os qas são sados na smlação LES. Fnalmente é apresentado o conceto da modelagem híbrda RANS/LES, onde são mostrados os modelos VLES, DES, SAS e PANS..1 DECOMPOSIÇÃO TEMPORAL E MÉDIA DE REYNOLDS Uma grandeza qalqer nstantânea pode ser decomposta por sa méda ū e ma componente fltante em relação à própra méda como mostra a expressão: onde ū é a méda temporal defnda da segnte forma: = (1)

41 41 t0 T 1 = lm dt () T T t0 As propredades advndas da aplcação da méda temporal são: = = = = 0 (3) = = 0 = 0 (4) = (5) Aplcando o operador méda temporal às eqações de conservação de massa e da qantdade de movmento, e anda, consderando as propredades acma descrtas, serão obtdas as eqações médas de Reynolds para escoamentos ncompressíves de fldos newtonanos: x = = 0 x (6) t ( x ) 1 p = ρ x x ν x x (7) onde é o tensor de Reynolds. As expressões acma, em notação redzda, representam m sstema de qatro eqações com qatro varáves e m tensor smétrco de ordem dos, consttndo-se portanto nm sstema de eqações aberto, com ses ncógntas a mas do qe o número de eqações. Para fechar o sstema de eqações é necessáro modelar esse tensor composto de correlações de segnda ordem. O aparecmento das correlações de segnda ordem tem orgem no processo de geração das eqações de transporte das varáves de prmera ordem. Se forem geradas eqações de transporte para essas correlações de segnda ordem, rão srgr correlações de tercera ordem e assm scessvamente. Este efeto é conhecdo como o problema do fechamento da trblênca. Bossnesq propôs modelar o tensor de Reynolds a partr do conceto de vscosdade trblenta estabelecendo ma relação entre as tensões trblentas e o campo médo o fltrado de velocdades, de forma semelhante à relação exstente entre taxa de deformação do campo de velocdades e a vscosdade moleclar. O modelo de Bossnesq, partndo da analoga com o modelo de Stoes para as tensões vscosas moleclares, pode ser escrto da segnte manera:

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