Energia Cinética Média

Transcrição

1 TRBLÊNCIA Ala 3

2 Energa Cnétca Méda A energa cnétca méda do fldo (por ndade de massa) é defnda por: ) ( 1 W V K A eqação de transporte para K pode ser então obtda mltplcando-se a eqação RANS por : P t 1 1

3 Energa Cnétca Méda K P DK ) ( 1 K t K DK A eqação para a energa cnétca méda fca então: Onde a dervada sbstantva de K é: Dfsão Trabalho da pressão? Dsspação

4 Energa Cnétca Trblenta Pela defnção de energa cnétca trblenta, podemos obter ma eqação de transporte para, fazendo: D D A eqação para pode ser obtda através da sbtração da eqação RANS da eqação de NS: D D Dˆ D

5 Energa Cnétca Trblenta Obtem-se para a eqação de transporte de : ) ( 1 p D E para a energa cnétca trblenta : p D? Dsspação Dfsão K P DK ) ( 1 Lembrando:

6 Energa Cnétca Trblenta Então: P Representa a taa de prodção de energa cnétca trblenta, transferda do fldo médo. É a taa de dsspação de energa cnétca trblenta, também chamado de dsspação trblenta vscosa. p t Os termos dfsvos são normalmente assmdos proporconas ao gradente de. A eqação de fca: D P t

7 Avalação da Tensão Csalhante Desprezando os termos convectvos e os gradentes na dreção do escoamento, a eqação de momento da velocdade redz-se a: y y v 0 y v cte w

8 y Avalação da Tensão Csalhante v w cte Na parede: v 0 y y0 cte w Longe da parede: w v cte y y v y y 1

9 Taa de Transferênca de Energa P v y zero na parede v 0 y0 Deca longe da parede y y 1 Deve haver m mámo! P será mámo em: 0 P v y y 0 y

10 Taa de Transferênca de Energa Concl-se então: A taa de perda de energa cnétca méda para as escalas trblentas é máma onde a tensão csalhante vscosa se gala à trblenta. Esse mámo ocorre anda na regão afetada pela vscosdade. Neste ponto, onde P é mámo, a dsspação vscosa da energa cnétca méda é gal à sa perda para a trblênca.

11 Modelos de ma Eqação Também são modelos baseados no conceto de vscosdade trblenta, o sea: 3 t Porém, ma eqação de transporte etra é resolvda para calclar a vscosdade trblenta. O modelo clássco de Kolmogorov-Prandtl propõe qe a escala de velocdade sea calclada por:

12 Modelos de ma Eqação O sea, a vscosdade trblenta sera epressa por: t C C 1/ Porém, o comprmento de escala contnara sendo calclado por relações algébrcas como mn(κy,λδ). Na eqação de, a dsspação vscosa é epressa como: 3/

13 Modelos de ma Eqação Assm: D P 3/ t Porém, na regão próma à parede é comm ter-se epressões dstntas para o comprmento de escala tlzado para calclar t e ε. Por eemplo:.4y[1 ep( 0.35y.4y[1 ep( y )] )]

14 Eqlíbro Local P v y

15 Eqlíbro Local v y

16 Eqlíbro Local 3/ y v 3/ / 1 y c y c 1/ 1/ y c y c t 3/ y m t 3/4 c m

17 Conclsões Na condção de eqlíbro local, o modelo de ma eqação se redz ao de zero eqações. O modelo a zero eqações só é então valdo para escoamentos em eqlíbro local. Nos modelos de 1 eqação, a vscosdade trblenta não é mas nla se o d/dy for nlo. Esta é ma grande vantagem do modelo a 1 eqação em relação ao de zero eqações. Relações algébrcas (qe dependem da dstânca à parede) anda são necessáras para calclar o comprmento de escala nos modelos de 1 eqação.

18 Otros Modelos de 1 Eqação Otros modelos de 1 eqação foram propostos na lteratra. Pode-se ctar: Baldwn e Barth (1990), Spalart e Allmaras (199) e Menter (1994) qe propseram 1 eqação de transporte para a vscosdade trblenta dretamente. Bradshaw e colaboradores (Bradshaw e Ferrss, 1967, 1973) qe propseram 1 eqação de transporte para a tensão csalhante.