UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

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1 UNIVERSIDADE EDUARDO ONDLANE Deartament de Engenharia Ciil EORIA DAS ESRUURAS Exercícis Reslids (étd das rças). Para a estrtra reresentada na figra, calcle as reacções de ai e trace s diagramas de esfrçs. Cnsidere =cnstante e EA= atrizes de flexibilidade das barras Slçã articlar EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas

2 A C 5 5 Slçã cmlementar Defrmações indeendentes atriz de flexibilidade de estrtra base Calcl de incógnitas hierstáticas a artir da eqaçã ds deslcaments, ,, , Esfrçs finais nas extremidades das barras A knm C 77. Diagramas de esfrçs transerss e de mments flectres kn EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas

3 EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas. Para a iga reresentada na figra, calcle as reacções de ai e trace s diagramas de esfrçs. Cnsidere =cnstante e EA=. atrizes de flexibilidade das barras D Slçã articlar D D DC C A Slçã cmlementar

4 Defrmações indeendentes D D.8 8. atriz de flexibilidade de estrtra base D D D Calcl de incógnitas hierstáticas a artir da eqaçã ds deslcaments,,,,,,, D, D kn Esfrçs finais nas extremidades das barras A C DC D D knm Diagramas de esfrçs transerss e de mments flectres EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas

5 . Para a estrtra esqematizada na figra, determine el métd das frças as reacções de ai e trace s diagramas de esfrçs na barra D. Cnsidere: E=.x 8 kn/m, I=8 cm. Desreze a defrmaçã axial das barras. Sistema Sistema EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas 5

6 Sistema atrizes de flexibilidade das barras Slçã articlar. 7.5 A.5.5 C DC.5 8. E E Slçã cmlementar 5 5 Defrmações indeendentes E atriz de flexibilidade de estrtra base E E E E E EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas

7 Calcl de incógnitas hierstáticas a artir da eqaçã ds deslcaments kn Esfrçs finais nas extremidades das barras A C DC E E knm Diagramas de esfrçs transerss e de mments flectres EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas 7

8 . Dad órtic esqematizad na figra, determine as reacções de ai e trace s diagramas de esfrçs interns el métd das frças. Cnsidere: cnstante. Desreze a defrmaçã axial das barras. Sistema Sistema Sistema EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas 8

9 Cm a barra AC é rígida axialmente e a transalçã de está imedida, a translaçã hrizntal de D é nla e é indeendente de, erdend sentid a cndiçã de eqialência cinemática ara a translaçã hrizntal de D. Vams resler exercíci, cnsiderand a rigidez de tdas as barras EA e deis calclar s limites das incógnitas hierstáticas qand EA tende ara infinit. Cnsiderems AC cm element de órtic lan e as restantes barras cm element de treliça. atrizes de flexibilidade das barras AC C EA.5 EA Slçã articlar AC CA NCA 8 N 7/.5 NDC ND Slçã cmlementar..755 Defrmações indeendentes AC AC C 8.88/ 8.88/ C, C EA D EA 8.88/ 8.88/ 8.88/ 8.88/.5 8 7/ EA EA 8.5 EA C, 75 EA D D, D D atriz de flexibilidade de estrtra base.8.7 EA i i i EA EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas 9

10 Deslcaments crresndentes a n Sistema EA Vectr.88* EA EA.7.8EA.7.88* 58.59kNm lim.8 EA Esfrçs finais nas extremidades das barras 58.59kNm.5kN.kN.kN Diagramas de esfrçs nrmais, transerss e de mments flectres EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas

11 EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas 5. Dada estrtra da figra, determine s esfrçs interns el métd das frças ara ma ariaçã nifrme de temeratra Δt=+5 C em. Cnsidere: secçã,x, E=x 7 kn/m, α= -5 / C. Cm s dads d rblema tems: = e EA=,x =75 a alternatia da estrtra base atrizes de flexibilidade das barras Slçã articlar Slçã cmlementar Defrmações indeendentes m tl l..

12 . atriz de flexibilidade de estrtra base Calcl de incógnitas hierstáticas a artir da eqaçã ds deslcaments Esfrçs finais nas extremidades das barras A C.9.. knm..55 kn a alternatia da estrtra base atrizes de flexibilidade das barras Slçã articlar Slçã cmlementar EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas

13 N N A A C C Defrmações indeendentes l tl. m.. atriz de flexibilidade de estrtra base Calcl de incógnitas hierstáticas a artir da eqaçã ds deslcaments,,,, kn.m Esfrçs finais nas extremidades das barras A C knm Os errs de arredndament rcam diferenças ns resltads enferires a 5%. Dada estrtra da figra, determine s esfrçs interns el métd das frças ara ma ariaçã diferencial de temeratra Δt =+5 C em. Cnsidere: secçã,x, E=x 7 kn/m, α= -5 / C. EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas

14 Estrtra base atrizes de flexibilidade das barras Slçã articlar Slçã cmlementar A matriz já fi calclada n exercíci anterir Defrmações indeendentes ' t l C. 5 h atriz de flexibilidade de estrtra base A matriz de flexibilidade já fi calclada n exercíci anterir EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas

15 Calcl de incógnitas hierstáticas a artir da eqaçã ds deslcament.8.8,,,,.8.5 Esfrçs finais nas extremidades das barras A knm C 7. Na mesma estrtra, cnsidere a única slicitaçã assentament d ai C de.5 cm. kn.m a alternatia da estrtra base.5 fi calclada ara esta estrtra base kn EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas 5

16 EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas a alternatia da estrtra base, incli ai qe assenta C C C A A V N N R Incli-se na matriz a reacçã d ai qe assenta kn.m Os mments em A e ermitem calclar as reacções de ai n ai C V C=-.75 kn e H C=. kn 8. Calclar s esfrçs nas estacas d maciç reresentad na figra.

17 Sistema Sistema Cnsiderand as barras e e assmind nas mesmas ( crresdentes (, e,) também serã nlas. Vectr ds esfrçs N N N N AD AE CG EA ), terems: Sistema A N *.5 5*.5 5*.5 E N AD kn y N AE N N N N N AD AE CG kN -9.8kN e as defrmações Sistema EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas 7

18 Defrmações n sistema AD AE CG, AD, AE,, CG *579.5 EAcs5 *( 9.8) EA *( 8) EA * EA atriz de flexibilidade de estrtra base * EA cs5 * * ( )* *( ) * EA EA EA EA Calcl da incógnita hierstática a artir da eqaçã ds deslcaments 858. EA 858. EA EA 8.7 kn Esfrçs finais nas extremidades das barras N N N N AD AE CG EUE/DECI, Exercicis Reslidsetd das rcas 8