1. Quantidade de dinheiro doado para caridade: muitas pessoas não fazem este tipo de doação. Uma parcela expressiva dos

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1 Tópcos em Econometra I Ala /7/23 Modelo Tobt para solção de canto

2 Eemplos Solções de canto. Qantdade de dnhero doado para cardade: mtas pessoas não fazem este tpo de doação. Uma parcela epressva dos dados será gal a zero. 2. Horas trabalhadas pelas mlheres: mtas mlheres não trabalham. Uma fração sgnfcatva tem horas de trabalho gal a zero. Modelo Tobt é sado para modelar estas stações 2

3 Eemplo: oferta de trabalho femnna Sponha qe qeremos estmar o efeto da edcação nas horas trabalhadas de mlheres casadas. O modelo tobt é escrto a partr de ma varável latente *, qe é parcalmente observada pelo pesqsador: * e ~N, 2 3

4 Eemplo: oferta de trabalho femnna Se * é postva, * é gal ao total de horas trabalhadas :. Se * é negatvo, as horas trabalhadas,, se galam a zero. Por hpótese, é normalmente dstrbído. 4

5 Eemplo: oferta de trabalho femnna O modelo pode ser escrto como: * tal qe * f * f * e ~N, 2 Horas trabalhadas.. O sbscrto denota a -ésma observação. A eqação satsfaz as hpóteses do modelo lnear clássco. 5

6 *, Ilstração gráfca Qando * é negatvo, horas trabalhadas são gas a zero. Edc 6

7 Eemplo: oferta de trabalho femnna A varável, *, pode ser negatva, mas se negatva, horas trabalhadas são gas a zero. O modelo Tobt consdera o fato de qe mtas mlheres não trabalham, logo, horas trabalhadas são gas a zero para mtas. 7

8 Procedmento Procedmento de de estmação estmação Estmação por Máma Verossmlhança. Se horas trabalhadas são postvas.e., para as mlheres qe estão trabalhando, *, o seja - A fnção de verossmlhança para ma mlher A fnção de verossmlhança para ma mlher qe trabalha é dada pela fnção de densdade da normal: φ π π φ e e L

9 Procedmento Procedmento de de estmação estmação Se o total de horas de trabalho é gal a zero.e., para mlheres qe não trabalham, sabemos qe *. Neste caso, a contrbção para a verossmlhança é dada pela probabldade de qe * : 9 * P P P P L Φ Φ

10 Fnção de verossmlhança Fnção de verossmlhança f f Φ φ L e L Se D é ma varável bnára qe assme o valor qando. A contrbção de cada observação para a verossmlhança pode ser escrta da segnte forma: D D L Φ φ

11 Fnça de verossmlhança A fnção de verossmlhança, L, é obtda mltplcando todas as contrbções a verossmlhança de todas as observações: L,, n L Os valores de, e qe mamzam a fnção de verossmlhança são as estmatvas Tobt dos parâmetros do modelo. Mamza o LogL.

12 Eemplo Banco de dados: Mroz.dta Iremos estmar ma eqação das horas de trabalho das mlheres casadas sando o modelo Tobt model. Varáves nclídas no modelo: Nwfenc: renda do trabalho do cônjge Edc: escolardade Eper e epersq: eperênca no mercado de trabalho Age: dade Kdslt6: flhos com menos de 6 anos kdsge6: flhos com mas de 6 e menos de 8 anos. 2

13 3

14 MQO e Tobt As estmatvas dos coefcentes Tobt tem o mesmo snal dos estmados por MQO. As estmatvas Tobt são maores qe MQO contdo sto não é o efeto margnal dreto pos dependerá do valor de. Temos qe consderar as estmatvas dos efetos margnas. Com relação à sgnfcânca, os resltados são bem parecdos. 4

15 Efetos parcasefetos margnas Os parâmetros estmados j medem o efeto de j em *. Contdo, na solção de canto, estamos nteressados no efeto de j sobre. Devemos estmar o efeto sobre o valor esperado de. 5

16 Efetos parcasefetos margnas A esperança de dado é dada por: zero E PE, PE, PE,.. 6

17 Efetos Efetos parcas parcasefetos efetos margnas margnas Vamos comptar E,.,,, E E E 7,,, E E E

18 Efetos parcasefetos margnas Se v é ma varável com dstrbção normal padrão e c é ma constante, podemos sar a segnte propredade da dstrbção normal padrão: E v v c φ c Φ c 8

19 Efetos Efetos parcas parcasefetos efetos margnas margnas No nosso caso, c-. a esperança também é condconada em, qe tratamos como sendo constante. Logo, temos qe: c v 9,, φ φ E E Φ Φ

20 Razão nversa de Mlls Razão nversa de Mlls Φ φ Este termo é denomnado de razão nversa de Mlls λ. 2 / c c c onde Φ Φ φ λ λ

21 Agora temos qe calclar a Agora temos qe calclar a P P, P P P , P Φ Φ Dstrbção normal é smétrca

22 Esperança condconada Inserndo 2 e 3 em, temos qe: E PE, E Φ λ

23 Efeto margnal Efeto margnal Logo, estem das formas de comptar o efeto parcal de sobre a esperança condconal de :,. λ λ E 23 O efeto de sobre as horas de trabalho daqeles qe estão trabalhando. O efeto total de nas horas trabalhadas. 2.,. λ λ E E Φ

24 Efeto margnal Ambos efetos parcas dependem de. Logo, eles dferem para as observações dferentes dos dados. Contdo, precsamos saber o efeto total ao nvés do efeto específco para ma observação do dado. Da mesma forma qe nos modelos Probt e logt models, estem das formas de comptar o efeto parcal total: 24

25 Efeto margnal total Efeto parcal na méda: coloca a méda das varáves eplcatvas PEA. Méda do efeto parcal APE: compta o efeto parcal para cada ndvído no banco de dados e depos tra a méda destes efetos ndvdas. 25

26 Eemplo Banco de dados Mroz.dta. Comptar o efeto da edcação nas horas trabalhadas daqeles qe já estão trabalhando: E, edc 2. Comptar o efeto da edcação nas horas trabalhadas totas: E edc 26

27 Modelo : Tobt, sando as observações -753 Varável dependente: hors Erros padrão baseados na Hessana Coefcente Erro Padrão z p-valor const 965,35 446,43 2,624,359 ** kdslt6-894,22,87-7,9954 <, *** kdsge6-6,28 38,647 -,497,6747 age -54,45 7,4562-7,3365 <, *** edc 8,6456 2,5778 3,7374,9 *** nwfenc -8,8424 4, ,9768,487 ** epersq -,8646, ,4677,52 *** eper 3,564 7,2699 7,68 <, *** Q-qadrado7 254,967 p-valor 2,5e-5 Log da verossmlhança -389,95 Crtéro de Akake 7656,89 Crtéro de Schwarz 7697,86 Crtéro Hannan-Qnn 7672,222 sgma 22,2 4,4325 Observações censradas à esqerda: 325 Observações censradas à dreta: Teste da normaldade dos resídos - Hpótese nla: o erro tem dstrbção Normal Estatístca de teste: Q-qadrado2 5,62698 com p-valor,

28 . tobt hors nwfenc edc eper epersq age kdslt6 kdsge6, ll Tobt regresson Nmber of obs 753 LR ch Prob ch2. Log lkelhood Psedo R2.343 hors Coef. Std. Err. t P t [95% Conf. Interval] nwfenc edc eper epersq age kdslt kdsge _cons /sgma Obs. smmar: 325 left-censored observatons at hors< 428 ncensored observatons rght-censored observatons. *****************************. *Compte the Partal effect *. *at average of edc *. *on hors for workng women *. *manall *. *****************************. predct beta, b. egen avbetameanbeta. gen avbsgavbeta/_b[/sgma]. gen lambdanormaldenavbsg/normalavbsg Efeto parcal sando a méda das varáves: manalmente.. gen partal_b[edc]*-lambda*avbsglambda. s partal Varable Obs Mean Std. Dev. Mn Ma partal

29 . tobt hors nwfenc edc eper epersq age kdslt6 kdsge6, ll Tobt regresson Nmber of obs 753 LR ch Prob ch2. Log lkelhood Psedo R2.343 hors Coef. Std. Err. t P t [95% Conf. Interval] nwfenc edc eper epersq age kdslt kdsge _cons /sgma Obs. smmar: 325 left-censored observatons at hors< 428 ncensored observatons rght-censored observatons. ***********************************. * Compte the partal effect *. * at average of edc on hors *. * for workng women atomatcall *. ***********************************. mf, predcte,. varlstedc Efeto parcal na méda mlheres trabalhando Margnal effects after tobt Ehors hors predct, e, varable d/d Std. Err. z P z [ 95% C.I. ] X edc

30 . Efeto parcal na méda de todas as observações. *****************************************. *Compte the Partal effect at average *. *of edcaton for the entre observaton*. *manall *. *****************************************.. gen partal_all_b[edc]*normalavbsg. s partal_all Varable Obs Mean Std. Dev. Mn Ma partal_all *****************************************. *Compte the Partal effect at average *. *of edcaton for the entre observaton*. *atomatcall *. *****************************************.. mf, predctstar,. varlstedc Margnal effects after tobt Ehors* hors predct, star, varable d/d Std. Err. z P z [ 95% C.I. ] X edc Efeto parcal na méda de todas as observações 3