DECAIMENTO DA TURBULÊNCIA NA CAMADA SUPERFICIAL

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1 UNIVERSIDDE FEDERL DE SNT MRI CENTRO DE CIÊNCIS NTUTRIS E EXTS PROGRM DE PÓS-GRDUÇÃO EM FÍSIC DECIMENTO D TURULÊNCI N CMD SUPERFICIL DISSERTÇÃO DE MESTRDO Lz Edardo Mederos Santa Mara RS rasl 005

2 DECIMENTO D TURULÊNCI N CMD SUPERFICIL por Lz Edardo Mederos Dssertação presentada ao Crso de Mestrado do Programa de Pós-Gradção em Físca Área de Concentração em Áreas Clásscas da Fenomenologa e Sas plcações da Unversdade Federal de Santa Mara UFSM RS como reqsto parcal para obtenção do gra de Mestre em Físca Orentador: Professor Dr. Otávo Costa cevedo Santa Mara RS rasl 005

3 Unversdade Federal de Santa Mara Centro de Cêncas Natras e Eatas Programa de Pós-Gradação em Físca Comssão Eamnadora abao assnada aprova a Dssertação de Mestrado DECIMENTO D TURULÊNCI N CMD SUPERFICIL elaborada por Lz Edardo Mederos Como reqsto parcal para obtenção do gra de Mestre em Físca COMISSÃO EXMINDOR: Otávo Costa cevedo Dr. Presdente/Orentador Leonardo Deane de bre Sá Dr. Mse Paraense Emílo Goeld Gerváso nnes Degraza Dr. UFSM Santa Mara 7 de brl de 005.

4 GRDECIMENTOS gradeço a mnha a toda mnha famíla e a Marcela Fogagnol pelo apoo sentmental esprtal e fnancero. o me Orentador Dr. Otávo Costa cevedo pela orentação a todos os tpos de ensnamentos e nstrções centífcos transmtdos a mm pelo eemplo de centsta e pela amzade. os professores Dr. Gerváso. Degraza e Dr. Osvaldo L L. Moraes também por todos os tpos de ensnamentos e nstrções centífcos transmtdos a mm desde os tempos da gradação e até os das de hoe pelo eemplo de centstas qe são e pela amzade. o ntôno G. Golart pelo Modelo e pelas dscssões. todos os Colegas de Laboratóro em especal ao Colega Rodrgo da Slva pela ada e nstrções aos Colegas Glherme S. Welter Hans R. Zmmermann Débora Robert e Vagner nabor pela ada e dscssões e a todos pela amzade e brncaderas. os Colegas do tempo de gradação pelas dscssões adas e amzade. todos os mes amgos pelas pedaladas acampamentos e todos os momentos de descontrações. CPES pelo apoo Fnancero e pelo se papel mportantíssmo no desenvolvmento centífco e cltral do rasl. o proeto CT-HIDRO do INPE pelos dados observaconas.

5 RESUMO Dssertação de Mestrado Programa de Pós-Gradação em Físca Unversdade Federal de Santa Mara DECIMENTO D TURULÊNCI N CMD SUPERFICIL tor: Lz Edardo Mederos Orentador: Otávo Costa cevedo Data e Local da Defesa: Santa Mara 7 de brl de 005. Neste trabalho é apresentado m estdo do decamento da trblênca atmosférca na Camada Lmte Sperfcal drante o período de transção da-note. Isto é feto a partr da análse das evolções temporas das densdades espectras das três componentes do vento meddas observaconalmente em m síto mcrometeorológco na regão central do Ro Grande do Sl rasl. través destes espectros são determnadas as formas e os tpos de decaments qe se dão por conseqüênca do declíno dos forçantes geradores de trblênca: o forçante térmco Flo de Calor Sensível e o mecânco csalhamento do vento médo drante o período de transção. Os resltados mostram qe o decamento na trblênca na camada sperfcal não sege m padrão bem organzado em fnção da estênca dos dferentes forçantes especalmente o de orgem mecânca. O pco espectral relatvo ao movmento convectvo tende a desaparecer conforme a transção ocorre mas o pco relatvo ao forçante mecânco permanece estndo em casos de vento forte em sperfíce. s evolções temporas das componentes espectras também são empregadas em ma comparação com o modelo de Golart et al. 00 para o decamento de ma trblênca homogênea. Está comparação é feta através do confronto dos espectros trdmensonas observados com os espectros trdmensonas teórcos gerados pelo modelo de Golart et al.. Estes espectros trdmensonas são obtdos através do modelo de Krstensen et al. 989 qe fornece m método para a constrção do espectro trdmensonal a partr das componentes espectras ndmensonas v e w para ma trblênca homogênea. comparação mostra qe m aste razoável ocorre apenas no caso de ma trblênca na camada spefcal completamente domnada pelos forçantes térmcos. No caso da estênca de forçante mecânco em sperfíce o modelo não é capaz de reprodzr as observações. Palavras-chaves: Espectro Período de Transção Forçante Térmco Forçante Mecânco Pco Espectral.

6 STRCT Dssertação de Mestrado Programa de Pós-Gradação em Físca Unversdade Federal de Santa Mara DECIMENTO D TURULÊNCI N CMD SUPERFICIL tor: Lz Edardo Mederos Orentador: Otávo Costa cevedo Data e Local da Defesa: Santa Mara 7 de brl de 005. Ths dssertaton presents a stdy of the atmospherc trblence decay on the srface layer drng the evenng transton. Ths s done throgh the analyss of the spectral denstes temporal evoltons of the three wnd components observed at a mcrometeorologcal ste n the central regon of Ro Grande do Sl state razl. From the observed spectra the shapes and types of trblent decay are determned. The decay happens as a conseqence of the decrease n the two types of forcngs that are responsble for trblence prodcton: mechancal vertcal wnd shear and thermal srface sensble heat fl. Reslts show that srface layer trblence decay does not follow an organzed pattern de to the estence of the dfferent forcngs specally the mechancal one. The convectonrelated spectral pea tends to vansh as the transton goes on bt the mechancal pea remans mportant f the srface wnds are apprecable. The temporal evoltons of the spectral components are also employed for a comparson wth the model from Golart et al. 00 for the decay of a homogeneos trblence. Ths s done throgh the comparson of the three-dmensonal observed spectra to those generated by the theoretcal model. The three-dmensonal observatonal spectra are obtaned by the employment of Krstensen et al. 989 model. Ths model provdes a method for the determnaton of the three-dmensonal spectrm from the one-dmensonal components for homogeneos trblence. The comparson shows that a reasonable adst only happens n the case of a srface layer completely controlled by the thermal forcngs. If a mechancal prodcton of trblence ests the model s not capable of reprodcng the observatons. Key -words: Espectro Período de Transção Forçante Térmco Forçante Mecânco Pco Espectral.

7 SUMÁRIO. INTRODUÇÃO.... REVISÃO TEÓRIC Camada Lmte Planetára Formação da Trblênca na Camada Lmte Planetára Decamento da Trblênca O alanço Radatvo do Sstema Terra-tmosfera Camada Resdal Espectros Trblentos Eqação Dnâmca do Espectro Espectro Trdmensonal de Energa Característcas Observaconas Geras dos Espectros Undmensonas da Velocdade Trblenta Espectro da Camada Sperfcal Espectros da Camada de Mstra DDOS Síto Epermental Tratamento dos Dados Problemas Epermentas ESTUDO DE CSOS Caso Convectvo Caso Mecânco...6

8 4.. Caso Msto COMPRÇÃO COM O MODELO CONCLUSÃO PÊNDICES...89 pêndce...90 pêndce REFERÊNCIS...94

9 . INTRODUÇÃO O obetvo do presente trabalho é determnar a evolção dos espectros de velocdade trblenta na camada lmte planetára CLP drante a transção entre o da e a note. Neste período ocorre a spressão dos forçantes sperfcas qe cram trblênca na CLP e a energa trblenta é meramente dsspada pelas forças vscosas. O problema do decamento da trblênca tem sdo estdado desde as prmeras décadas do séclo XX Von Karman e Howarth 98; Dessler 958 m período no qal as observações mcrometeorológcas estavam lmtadas por restrções tecnológcas. Os trabalhos poneros nesta área tnham portanto m caráter teórco vsando a compreensão do decamento de ma trblênca sotrópca netramente estratfcada. Nesta época trabalhos epermentas se restrngam a trblênca gerada por grades atchelor e Townsend 948. Mas recentemente a técnca da smlação dos grandes vórtces large eddy smlaton LES vem sendo tlzada com o propósto de nvestgar o decamento da trblênca ansotrópca estente na camada lmte planetára Newstadt e rost 986; Sorban 997. Tas smlações mostraram qe a energa cnétca trblenta ECT deca temporalmente segndo ma le de potênca. Valores típcos para o decamento da trblênca atmosférca neste caso são da ordem de dezenas de mntos. lternatvamente a escala de tempo na qal se dá este decamento pode ser estmada por ma análse dmensonal smples como sendo t L / V onde L e V representam respectvamente escalas típcas de comprmento e velocdade na CLP. Para L os valores mas aproprados se referem à dmensão vertcal da CLP varando de centenas de metros a o m. escala de velocdade por sa vez se refere aos movmentos convectvos qe transportam qantdades entre a sperfíce e o topo da camada. Tpcamente esta escala vara de 05 a m/s. ssm as condções meteorológcas determnam qe o processo de decamento pode drar de dezenas de mntos a algmas horas em concordânca com as smlações nmércas. O período de transção entre o da e a note é anda poco entenddo. grande parte dos trabalhos qe enfocam a CLP faz ma smplfcação de homogenedade temporal a qal é válda qando os forçantes eternos varam mas lentamente qe a escala típca dos movmentos trblentos. Esta condção é acetável drante a maor parte do da de forma qe os processos trblentos são bem caracterzados no período. Entretanto nos períodos de transção como o qe ocorre após o pôr-do-sol sso não é verdadero e o smples so de parametrzações fetas

10 para caracterzar a trblênca no período drno não é adeqado. Estdos específcos do período da transção se tronaram mas comns nas últmas décadas mas anda são pocos. Mahrt 98 em m trabalho ponero descreve a convergênca vertcal dos flos trblentos mostrando qe sso pode ter conseqüêncas para a formação de atos notrnos de baos níves. Grant 997 faz ma análse observaconal detalhada da evolção dos perfs de varáves médas e flos trblentos drante o período mas sa análse se refere apenas a três notes de meddas. cevedo e Ftzarrald 00 mostram qe varáves como temperatra dreção do vento e concentração de escalares podem apresentar varações súbtas nto à sperfíce ao longo da transção. Em m trabalho recente Golart et al. 00 formlaram m modelo analítco qe descreve o decamento da trblênca na CLP. Comparações com resltados de smlações nmércas e dados observaconas mostram boa concordânca com a evolção prevsta por este modelo para a energa cnétca trblenta ECT. pesar da ECT ser ma varável fndamental para o conhecmento da ntensdade da mstra trblenta ela soznha não é capaz de descrever o campo trblento. dstrbção da energa nas dferentes escalas é mportante para parametrzações de fenômenos de transporte e sso é feto na forma de espectros trblentos. Desta forma a descrção da evolção espectral das varáves trblentas drante o período de transção se faz necessára. Golart et al. 00 apresentaram comparações das evolções dos ses espectros trblentos teórcos com resltados de smlações nmércas mas a mesma comparação amas fo feta com dados observaconas. Provavelmente o prncpal motvo pelo qal a lteratra não apresenta a análse da evolção dos espectros ao longo da transção dga respeto às nomogenedades horzontas e temporas observadas nto à sperfíce no período. Mesmo a comparação com os resltados teórcos se torna dfícl em fnção desses se referrem a m decamento pro o sea no qal os mecansmos de prodção de trblênca esteam totalmente natvos a partr do níco do processo. Na atmosfera tal condção pode se apresentar na camada resdal desde qe na asênca de processos como atos de baos níves. Entretanto observações nesta regão da camada lmte planetára são mto raras devdo a dfcldades operaconas. Por otro lado observações sperfcas são mas comns e faclmente realzáves. Entretanto neste caso processos físcos podem afetar o processo de decamento e dentre estes se destaca o reaparecmento da trblênca devdo a forçantes mecâncos.

11 Neste trabalho a análse dos espectros trblentos drante a transção é feta. O decamento é observado nas dversas condções qe podem se apresentar nto à sperfíce especalmente no qe dz respeto à estênca de m forçante mecânco. lém dsso o modelo de Golart et al. 00 será comparado com as meddas observaconas dos espectros trblentos.

12 4. REVISÃO TEÓRIC.. CMD LIMITE PLNETÁRI Camada Lmte Planetára CLP é defnda como a parte nferor da troposfera dretamente em contato com a sperfíce do planeta e por essa dretamente nflencada. Esta camada responde a qalqer mdança nos forçantes sperfcas tas como força de arraste evaporação e transpração transferênca de calor emssão de polentes e otros. É através da CLP qe ocorre a maor parte das transferêncas de massa e energa no sstema Terra-atmosfera. espessra da CLP é completamente varável no tempo e no espaço podendo atngr desde dezenas de metros a pocos qlômetros. Um eemplo de varação de temperatra na parte mas baa da troposfera é apresentado na fgra.. Fgra.. Evolção da temperatra medda perto do solo 975 Pa e a ma altra apromadamente de 00m acma do solo 85 Pa. aseado em rado sondagens realzadas por Ft. Sll OK. Fonte: Stll 994. Esta fgra fo obtda de váras radosondagens no estado de Olahoma EU. Ela mostra ma varação drna mas epressva para temperatra em ma altra mas próma da sperfíce 975 Pa do qe em ma altra mas afastada da sperfíce 85 Pa ~00m de altra. Tal varação é ma das característcas chaves da CLP terrestre. É o solo qe se aqece e se resfra em resposta à radação solar e a CLP se modfca devdo a estes forçantes. O escoamento de ar na CLP pode ser dvddo em três categoras: vento médo trblênca e ondas fgra..

13 5 Fgra. Idealzações da velocdade méda do vento soznha a ondas soznha b e trblênca soznha c. Na realdade ondas o trblênca freqüentemente estão sperpostas ao vento médo. Fonte: Stll 994. Cada tpo de escoamento pode ocorrer separadamente o na presença de qalqer otro. Entretanto o transporte horzontal de certas qantdades na CLP tas como de mdade calor momento e polentes é domnado pelo vento médo e o transporte vertcal pela trblênca. ntensdade da trblênca é qantfcada através da energa cnétca trblenta ECT defnda como e / v w onde v e w representam respectvamente as componentes trblentas dos campos de velocdade do vento nas dreções y e z. Os processos de formação destrção e transferênca de trblênca na CLP são relaconados pela eqação da ECT: de dt g = Θ Na eqação acma θ ' ' U we wp wθ w z z ρ z 4 ε 5. w representa transporte de temperatra pela componente vertcal trblenta do vento e é denomnado flo vertcal trblento de calor sensível. Portanto o termo representa ma fonte de trblênca qando este flo for postvo e smdoro se for negatvo. grandeza w é o flo vertcal trblento de momento o qal tem snal oposto ao csalhamento do vento U / z de forma qe o termo representa sempre ma fonte de trblênca devdo ao gradente vertcal do vento médo. Os termos e 4 se anlam qando ntegrados vertcalmente na CLP portanto não representam fonte o destrção de trblênca mas apenas transporte: transporte vertcal trblento de ECT para o termo transporte devdo às pertrbações de pressão para o termo 4. O termo 5 representa a destrção de trblênca por forças vscosas. Na eqação. se assm homogenedade horzontal da trblênca de forma qe apenas os transportes trblentos na vertcal são mportantes.

14 6.. FORMÇÃO D TURULÊNCI N CLP O escoamento na CLP é tpcamente trblento devdo à presença da sperfíce terrestre. O aqecmento do solo devdo à radação solar drante das qentes forma termas de ar qente qe sobem. Estas termas consstem em espéces de bolhas de ar mas qente e menos denso qe a vznhança qe sobem devdo ao efeto de empo termo na eqação e ao mesmo tempo epandem-se em m processo qase adabátco. Em contra-partda parcelas de ar mas fro e denso descem para ocpar os espaços deados pelas termas em m processo também qase adabátco. Tal processo é denomnado de convecção. trblênca pode ser gerada também por m forte gradente vertcal do vento médo csalhamento devdo a presença da sperfíce termo na eqação. o anda devdo a m regme de escoamento forte entre obstáclos tas como árvores constrções e otros... DECIMENTO D TURULÊNCI Segndo Hnze 975 o decamento da trblênca fo prmeramente estdado em laboratóro onde a trblênca é gerada após o ar escoar através de ma grade. Esta trblênca é sotrópca gal em todas as dreções e permanece sotrópca drante o decamento. lgns dos prmeros a fazer meddas de decamento foram atchelor e Towsend atchelor e Townsend 948 e daí por dante se scederam mtas otras. O decamento da trblênca atmosférca entretanto responde a forçantes natras sendo se estdo mas compleo... O LNÇO RDITIVO DO SISTEM TERR-TMOSFER radação qe chega ao nosso planeta topo da atmosfera provém qase qe totalmente do sol. Parte desta radação é refletda na atmosfera de volta ao espaço otra é transmtda e

15 7 otra é absorvda pela atmosfera CO H O partíclas sóldas e otros gases. parte qe é transmtda chega à sperfíce da terra onde novamente sofre os processos de refleão transmssão e absorção. Defnndo -se como onda crta K a radação provenente do espectro solar e onda longa L a radação provenente do sstema terra-atmosfera. O balanço radatvo da sperfíce terrestre pode ser descrto pela segnte relação Oe 990: Q * = K - K L - L. K representa a radação solar de onda crta qe chega a sperfíce da terra K representa a porção desta qe é refletda pela sperfíce L é a radação de onda longa emtda pela sperfíce da terra e L representa a radação de onda longa emtda pela atmosfera e qe chega à sperfíce da terra. O saldo deste balanço radatvo Q * constt o chamado saldo de radação. Drante o da o balanço descrto pela eqação. é domnado pela radação solar dreta K e portanto Q * é postvo. Drante a note ao contráro os termos de onda crta são nlos e Q * representa apenas o balanço entre os termos de onda longa. Em geral a emssão de onda longa da sperfíce para a atmosfera L é maor qe a qe vem da atmosfera para a sperfíce L de forma qe Q * se torna negatvo. O saldo de radação é transferdo da sperfíce para a atmosfera através de dos mecansmos: flo de calor sensível H qe representa o aqecmento do ar qe orgna as termas e flo de calor latente LE qe corresponde à porção de Q * sada para evaporar as moléclas de ága líqda nto à sperfíce e transferda para camadas sperores como vapor d ága. lém dsso ma porção da radação líqda é transferda através do aqecmento o resframento de camadas mas profndas do solo por condção G. O balanço energétco é portanto dado pela segnte relação: Q * = H LE G. s termas trblentas de ar qente representam m flo vertcal de calor sensível H ρc wθ ' p 0 onde o índce 0 refere-se à sperfíce qe amenta a temperatra da CLP. Tal flo é resltado de m saldo postvo no balanço radatvo no sstema Terra-atmosfera drante o da.

16 8... CMD RESIDUL ntes do pôr-do-sol astronômco K = 0 acontece o pôr-do-sol meteorológco qando Q * = 0 no nstante em qe o saldo de onda crta dmn de forma a galar a perda de radação por onda longa. partr daí Q * < 0 e a sperfíce do solo começa a se resfrar por emssão radatva. No período em qe a temperatra na sperfíce do solo for maor o gal a temperatra da camada de ar mas adacente à sperfíce a ar está sendo aqecdo por convecção condção e emssão. Qando a temperatra decrescer devdo á perda radatva e se tornar gal à da camada de ar mas adacente à sperfíce a formação de termas cessa de forma qe o flo de calor sensível H se anla. Então as camadas de ar mas adacentes ao solo começam também a se resfrarem devdo à condção térmca. trblênca remanescente do período drno passa a representar m flo de calor sensível negatvo qe é sfcente para mstrar o ar mas fro nto à sperfíce transferndo-o para níves mas altos e formando ma camada de nversão térmca na qal a temperatra potencal amenta com a altra. Nesta camada a estratfcação térmca é estável com o ar mas fro nos níves mas baos e com sso o termo de empo termo na eqação. dea de prodzr trblênca e passa a destrí-la. Com sso é comm especalmente em condções de cé claro qando as perdas radatvas são maores qe haa a spressão total da mstra trblenta na camada estável nto à sperfíce. Enqanto sso acma desta camada este ma camada trblenta resdal qe encontrase desconectada da sperfíce porqe não tem m contato dreto com a mesma ma vez qe a camada estável não trblenta age como ma barrera. camada resdal CR é assm m remanescente da camada de mstra CM drna. Como encontra-se desconectada da sperfíce não há na camada resdal geração de trblênca a não ser em condções especas como a estênca de atos de baos níves qe podem gerar trblênca por csalhamento do vento. Tpcamente portanto há na CR apenas o decamento dos trblhões maores para os menores e a dsspação destes por efetos moleclares. Por esses motvos pode-se dzer qe a CR é m laboratóro natral para o estdo do decamento da trblênca. forte mstra trblenta qe este na camada lmte convectva drna determna qe esta tenha ma estratfcação térmca netra na maor parte de sa etensão sendo nstável

17 9 apenas nas camadas mto prómas à sperfíce. Portanto como a CR é orgnada por essa camada de mstra convectva se espera qe a CR sea também netramente estratfcada. Stll 988 sgere esta estratfcação netra para a CR e anda qe a trblênca nela estente estea mto próma da sotropa sto é com ntensdades gas em qase todas as dreções. Como a CR encontra-se afastada da sperfíce a obtenção de dados observaconas qe a descrevam não é trval e por sso pocos estdos estem a esse respeto. O advento das smlações nmércas comptaconas determno qe modelos de smlação dos grandes trblhões Large Eddy Smlaton LES se tornassem a ferramenta mas sada para descrever a CR. Newstadt e rost 986 fzeram m estdo detalhado da evolção do estado desta camada. Segndo Newstadt e rost 986 Na CLP o lapso de tempo para troca de qantdades da trblênca é freqüentemente menor qe o tempo dos forçantes de prodção e destrção de trblênca e conseqentemente pode ser desconsderado. Esta é a condção de qaseestaconaredade e mplca qe a dnâmca da trblênca pode ser consderada como em eqlíbro local no tempo e no espaço. Esta qase-estaconaredade desaparece qando os forçantes eternos tas como o flo de calor vertcal da sperfíce o o vento na CLP varam rapdamente. Isso ocorre no período do pôr-do-sol qando o flo vertcal de calor sensível vara rapdamente e a CLP qe era convectva passa a ser estável. No período em qe ocorre o pôr-do-sol o flo de calor cessa e conseqentemente a trblênca deca pos o eqlíbro entre os forçantes de prodção e destrção de trblênca não este mas. Então a dnâmca da trblênca deve ser levada em conta para ma boa descrção da evolção da CLP no período. Nas smlações de Newstadt e rost 986 ma camada lmte convectva é ncalmente gerada através de m flo sperfcal de calor sensível postvo. Em m determnado momento t = 0 esse flo é deslgado. O decamento da trblênca é então analsado com respeto a ma escala de tempo admensonal defnda como t w onde é ma escala de velocdade convectva e z é a altra da camada de mstra orgnal. Para fns de comparação consderemos valores típcos como w = m/s e z =000 m de forma qe t = qando t 7 mntos. Incalmente o flo vertcal trblento de calor sensível wθ ' decresce lnearmente do valor sperfcal H até zero no topo da camada de mstra fgra.. tw / z

18 0 Fgra. Smlações dos perfs vertcas do flo de calor sensível vertcal Fonte: Newstadt e rost 986. ' wθ para dferentes valores de. t * Essa é ma característca de ma trblênca bem desenvolvda. Neste momento a maor parte da CLP apresenta estratfcação térmca netra com eceção da camada mas próma à sperfíce nstável. Poco tempo depos da spressão do aqecmento sperfcal em torno de t = 0.5 o flo vertcal trblento de calor sensível amenta com a altra até apromadamente z 0 z por toda a etensão da CLP orgnal fgra.4. fgra. havendo a formação de ma camada levemente estável Fgra.4 Smlações dos perfs vertcas da temperatra potencal méda θ para dferentes valores de t *. Fonte: Newstadt e rost 986.

19 Esse resltado contrara a déa de qe a estratfcação térmca na CR é netra. Com sso o termo de empo passa a destrr ECT especalmente nas componentes vertcas do movmento trblento de forma qe w deca fgra.5. Fgra.5. Um meo da varânca da velocdade vertcal w. Fonte: Newstadt e rost 986. s demas componentes por sa vez só passam a decar posterormente á em torno de t = fgra.6. Fgra.6. Um meo da varânca da velocdade horzontal rost 986. na dreção de U. Fonte: Newstadt e ' Em torno de t = wθ é negatvo em toda a CLP Fgra. e a fltação méda de ' temperatra θ fgra.7 permanece qase constante drante até. Este comportamento t

20 se dá porqe os maores trblhões tentam destrr a establdade ogando o ar mas fro e denso do fndo da CLP logo acma da sperfíce para cma e o ar mas qente e menos denso logo acma da nversão térmca topo da CLP para bao em dreção ao nteror da CLP. Estes transportes de ar com dferentes temperatras para o nteror da camada evtam portanto qe contne decando por este período. ' θ Fgra.7. Um meo da varânca da temperatra potencal Newstadt e rost 986. ' ' wθ θ normalzada por T * = 0 w*. Fonte: Neste ntervalo negatvo em t ' wθ constt o prncpal termo de consmo de ECT atngndo m mámo 5. s três componentes da velocdade trblenta decaem no período sendo qe o decamento da componente vertcal é mas rápdo segndo m epoente de t fgra.5 enqanto qe as demas componentes decaem como t fgra.6. Este comportamento é ma resposta ao fato qe a spressão de energa pelo termo de empo é predomnantemente na vertcal e característco de ma trblênca ansotrópca. Isso mas ma vez contrara a déa orgnal segndo a qal a trblênca na camada resdal sera sotrópca. ' Drante o período em qe t < o forçante wθ volta a ser postvo. Isso ocorre < porqe as parcelas de ar mas fro e denso do fndo da CLP qe foram ogadas para cma e as de ar mas qente e menos denso acma da nversão qe foram ogadas para bao fcam estagnadas ma vez qe a ntensdade trblenta nesse período á é peqena demas e nsfcente para mstrar essas porções de ar por toda a camada. Com sso o ar fro qe entro na parte nferor da CR é novamente transferdo para bao enqanto qe o ar qente prómo a se topo volta para cma. mbos movmentos representam flo postvo de calor sensível e m peqeno pco

21 é vsível em w correspondente à conversão de energa potencal do ar qe entro e não pôde se mstrar em energa cnétca trblenta. pós sso a componente vertcal w volta a decar pos não há mas grandes vórtces capazes de qebrar a establdade. Talvez esta peqena realmentação da trblênca de ma CR real em certo estágo do decamento não aconteça. Isso porqe normalmente o flo de calor sensível não se anla abrptamente como na smlação feta mas sm dmn sa ntensdade gradatvamente drante m período qe se nca logo após o se pco e se estende até o pôr-do-sol meteorológco. Este período pode corresponder há algmas horas dependendo da estação do ano e da lattde. s termas geradas prómas ao pôr-do-sol meteorológco não são tão ntensas qanto as do período do pco de flo de calor sensível qe atngem o topo da CLP drna então provavelmente as mesmas não poderam alcançar grandes altras. Sendo assm também não poderam trazer o ar mas qente do topo da CLP prómo a nversão térmca para bao em dreção a camada resdal..4 ESPECTROS TURULENTOS Um escoamento trblento pode ser magnado como pertrbações qase aleatóras sperpostas ao movmento médo de m flído em ma determnada dreção. nda assm apresenta ma certa memóra temporal e as nterações entre as partíclas de flído ocorrem de forma contína. Neste sentdo a trblênca dfere do movmento rownano qe é m eemplo de movmento aleatóro pro no qal não há memóra temporal e as nterações entre as partíclas moléclas não acontecem de forma contína. Essa parcela do movmento caótco é magnada como sendo ma combnação de trblhões o vórtces de escalas espacas e temporas dferentes todos ao mesmo tempo coestndo ao movmento médo e qe também nteragem entre s e com o própro escoamento médo de m modo bastante compleo. Qando se trata de trblênca m procedmento sal é o de admtr valores de varáves tas como velocdade pressão temperatra etc. como ma parte méda e otra pertrbada fltação. Se sensores de velocdade fossem colocados em todos os pontos do campo de escoamento mas evtando os contornos e em m dado nstante de tempo fosse feta ma únca letra smltânea em todos estes sensores obteríamos m gráfco do tpo mostrado na fgra.8.

22 4 Fgra.8. Um snal trblento característco da velocdade vertcal w obtdo de dados de ma torre mcrometeorológca do proeto CT-Hdro stada em Paraíso do Sl/ RS. Se a trblênca for bem desenvolvda sob certas condções de homogenedade obteríamos ma forma parecda para todas as dreções. Também obteríamos ma forma parecda se as meddas tvessem sdo fetas por m únco sensor fo no espaço qe efetara meddas de velocdade do campo trblento enqanto o mesmo é advectado pelo vento médo através do sensor. Este comportamento sera teorcamente obtdo qando a trblênca fosse estaconára e homogênea. No presente trabalho não é dado ma eplcação sobre o conceto de homogenedade sendo essa meramente assmda. Qando o snal espacal da velocdade for parecdo como snal temporal pode-se assmr a chamada hpótese de Taylor eplcada a segr: Prmeramente defne-se os coefcentes de correlação Elerano temporal e espacal. R E t = τ τ t.4

23 5 f =.5 Uma relação entre estes coefcentes será conhecda somente se o campo trblento for homogêneo em sas propredades estatístcas e a velocdade méda U do vento for constante em módlo e dreção. Nestas condções pode-se mostrar qe a segnte relação matemátca conhecda como hpótese de Taylor é válda Hnze 975 : t U..6 Do ponto de vsta matemátco estes snas trblentos são encarados como ma soma nfnta o melhor anda ma combnação lnear de nfntas fnções harmôncas de dferentes freqüêncas o número de onda e ampltdes. cada trblhão com sas escalas espacas e temporas característcas própras está assocado ma freqüênca m número de onda e conseqentemente m comprmento de onda. Matematcamente sto é obtdo através da transformada de Forer das fnções de correlação tanto espacal o temporal qe são obtdas dos snas trblentos gerando assm espectros. Estas fnções de correlação são defndas da segnte forma em m caso espacal: Q = d V onde = V Neste caso esta é ma fnção de correlação de ª ordem completa na concepção espacal pos depende do vetor dstânca entre os pontos. Poderíamos também defnr ma fnção de correlação de ª ordem S = d V = V e daí por dante até ordem n. Podemos também defnr correlações em ma únca dada dreção. Só qe ao nvés de ma fnção dependente de teríamos ma dependente de algma

24 6 coordenada espacal. E por últmo podemos ter também fnções de correlação temporal como a forma abao: R t τ τ t = d t T T τ τ τ Igalmente ao caso espacal poderíamos ter também m fnção de ordem n. s fnções de correlações entre ma únca varável recebem o nome especal de fnção de atocorrelação. s fnções de atocorrelação mostram o fenômeno da memóra no escoamento trblento ndcando o qanto m determnado snal preserva sas característcas após m certo tempo o dstânca. fnção densdade espectral das fnções de correlações são obtdas a partr de transformadas de Forer como está mostrado abao para o caso de ma fnção de ª ordem T T E d d dq π = ep ι.7 onde =. Neste caso a relação.7 é ma transformada nversa de Forer. Reversvelmente podemos obter a fnção de correlação Q através de ma transformada dreta da densdade espectral como a qe sege abao Q = d d de ep ι.8 Devemos observar qe tanto a fnção de correlação acma.8 qanto a densdade espectral.7 são tensores de ª ordem como á fo dto e possem 9 componentes. Contdo tanto.7 qanto.8 não dependem do tempo. Isso é váldo apenas para ma condção de trblênca estaconára. Portanto a forma mas geral para os tensores.7 e.8 de modo qe ncla qalqer tpo de condção de trblênca deve nclr também ma dependênca temporal. s relações.7 e.8 formam m par especal de transformadas de Forer pos relaconam o tensor de correlação de velocdade com o tensor densdade espectral. Do ponto de vsta físco tanto a fnção de atocorrelação qanto a fnção densdade espectral de energa contêm bascamente a mesma nformação. Isso é váldo qando os índces =. Entretanto em Meteorologa a densdade espectral é mas tlzada pelos segntes motvos Panofsy and Dtton 984:

25 7 º densdade espectral o smplesmente espectro demonstra dretamente a dstrbção de energa o a varânca nas dferentes freqüêncas. º s bandas de freqüêncas do espectro qe são estatstcamente ndependentes entre s podem ser estmadas. º Para amostragens grandes a densdade espectral pode ser estmada através da técnca transformada rápda de Forer. soma dos elementos da dagonal de Q 0 é das vezes o valor da energa cnétca e Kamal and Fnngan 994 Q 0 = d = = e V.9 V Da relação.8 qe defne a fnção de correlação a partr de ma transformada da fnção densdade espectral podemos escrever: Q 0 = d d d E.0 Portanto a densdade espectral contrb das vezes para energa cnétca trblenta em m ntervalo de d dd. Podemos defnr a fnção espectro de energa como sendo a ntegral da densdade espectral qando = sobre ma sperfíce de rao = como sege abao a relação. E = dse. onde ds é m elemento de sperfíce onde o fator / fo nclído de modo a garantr qe a ntegral 0 de = e.. Fcando assm esta fnção espectro de energa com ma únca dependênca em.

26 8.5 EQUÇÃO DINÂMIC DO ESPECTRO eqação hdrodnâmca para m flído vscoso qalqer é = l l U U U P X U U t U δ µ µ ρ ρ ρ. onde X é qalqer força eterna qe ata sobre o flído. Essa força podera ser a força de gravdade Corols centrífga o o empo. Para o nosso estdo restrto à CLP são desconsderadas as forças de Corols e a centrífga. Utlzando a apromação de ossnesq na qal fltações de densdade só são consderadas em termos nos qas aparecem mltplcando a gravade podemos escrever a eq.. como l l 0 U P g U U t U = ν ρ δ θ θ.4 ν é a vscosdade cnemátca ν = µ / ρ e θ a temperatra potencal. Se assmrmos m escoamento trblento os valores nstantâneos das varáves velocdade temperatra e pressão podem ser encaradas como a soma de ma parte méda e ma trblenta. s três relações abao lstram o caso. ' p P P U U θ θ θ = = = Sbsttndo as relações acma na eq..4

27 9 l l 0 ' U p P g U U U t = ν ρ δ θ θ θ.5 Como a apromação de ossnesq fo tlzada não há problema em adconarmos o termo a eq..5 pos qasqer dvergêncas o convergêncas da velocdade são desconsderadas na apromação de ossnesq caracterzando a ncompressbldade l l 0 ' U p P g U U U t = ν ρ δ θ θ θ..6 Realzando a méda sobre ensemble de.6 e sbtrando este resltado de.6 obtemos: l l p g U U t = 0 ' ν ρ δ θ θ.7 plcando.7 a m ponto genérco e mltplcando-a pela componente da velocdade trblenta do ponto genérco fcamos com l l p g U U t = 0 ' ν ρ δ θ θ.8

28 0 Fazendo o mesmo processo só qe agora com os papés dos pontos e trocados e ao nvés da componente a componente do ponto podemos escrever: l l p g U U t = 0 ' ν ρ δ θ θ.9 Fazendo a soma de.8 e.9 [ ] l l l l p p g U U U U t 0 ' ' = ρ θ δ θ δ θ.0 eq..0 acma é geral sendo também válda para m a trblênca não homogenea sto é não depende apenas da dstânca de separação entre os pontos e mas também da localzação de ambos na regão do campo trblento. Então para dferencarmos essas dependêncas é convenente separarmos o vetor de localzação do vetor de dstânca entre os pontos. Para sso é feta ma mdança de varáves na segnte forma Hnze 975: [ ] = =

29 ssmndo ma fnção f qe orgnalmente era fnção de. Então após a mdança de varáves a fnção f fca fnção de e e o sea f. Com essa mdança de varáves as dervadas com relação a e fcam: f f f = o mesmo é váldo para a dervada com relação a l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l = = = = = 4 4. Tomando a méda da eq..0 com relação ao tempo e defnndo os tensores de correlação velocdade velocdade pressão - velocdade e temperatra velocdade p p t K t S t S t Q

30 p t T t T p t K ' ' θ θ θ θ e com as mesmas em connto com as relações. podemos reescrever.0 como: [ ] [ ] [ ] l l l l p p p p Q Q K K K K S S S S g T T Q U U Q U U U Q U Q Q t 0 ν ν ρ ρ θ δ δ θ θ =. Reafrmando o qe á fo dto anterormente a eq.. é a eqação completa para ma trblênca não homogenea não sotrópca mas seta à força de gravdade e a ma força de empo. Esta eqação é válda para a baa atmosfera em escalas nas qas a força de Corols não é mportante. O termo de empo se deve ao aqecmento o resframento da sperfíce da terra. gora se aplcarmos. a m escoamento trblento homogêneo as dervadas com relação a varável qe depende da localzação dos pontos e no escoamento trblento devem se anlar. Então. se redz a: [ ] [ ] l l p p Q K K S S g T T Q U U U Q U Q Q t 0 ν ρ θ δ δ θ θ =.

31 Trblênca homôgenea e com csalhamento este somente se o movmento médo do escoamento tver dreção sentdo e velocdade constantes. E m gradente lateral vertcal no caso da CLP constante através de todo o campo Hnze 975. ssme-se qe o movmento é na dreção e qe há m gradente constante da velocdade na dreção eo vertcal e qe não há movmento médo nas dreções e. s relações abao demostram o caso U = f U = 0 U = du 0 = const d. Com estas atrbções. fca escrta na forma: Q t δ Q δ Q ρ Q [ T δ T δ ] S S K p K p ν Q U = θ l l θ g θ 0.4 O ponto está localzado na orgem do sstema de coordenadas e o ponto está separado deste por ma dstânca. Se fzermos ma translação no referencal de tal modo qe a orgem do sstema de coordenadas recaa sobre o ponto então passaremos a medr em agora nova orgem o qe medíamos em antga orgem. E em novas coordenadas do vetor o qe medíamos em antgas coordenadas do vetor. Devemos observar qe com esta translação o vetor vetor do antgo sstema de referênca sofre ma transformação e se torna o vetor vetor do novo sstema de referênca. Q S K p Pela propredade de homogenedade com respeto à translação os tensores e etc deve satsfazer às segntes relações:

32 4 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] = = = = = p p p p Observando também qe o campo trblento homogêneo deve satfazer a propredade de nvarânca frente a refleão. Se fzermos novamente ma transformação do sstema do coordenadas qe corresponda a ma refleão em relação a orgem. Sas coordenadas vão se transformar da segnte forma:. E o vetor passa a ser o vetor como anterormente. Os tensores devem satsfazer as segntes relações: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] = = = = = p p p p Combnando estes dos conntos de relações acma podemos obter otro connto qe sege abao:

33 5 p p p p p p K K K K K K S S S S S S Q Q Q = = = = = = = = = =.5 Para os tensores de ª ordem podemos trocar a ordem de dos ndces correspondentes ao mesmo ponto o qe não altera em nada as componentes do tensor. Então: S S = e S S =.6 Usando as relações.5 e.6 em.4 podemos reescrever algns termos de.4 como p p p p P K K K K S S S S S = = = então fazendo as devdas alterações nos respectvos termos da eq..4 obtemos: [ ] l l 0 Q P S g T T U Q Q Q Q t ν ρ θ δ δ δ δ θ θ =.7 Essa eqação descreve a dnâmca da correlação entre componentes da velocdade pressão e velocdade e temperatra e velocdade onde estas grandezas menconadas são meddas em dos pontos dferentes. Estas correlações são fnções do tempo e do espaço. No

34 6 entanto qeremos ma eqação qe descreva a dnâmca do espectro de energa em termos do vetor número de onda e do tempo. Para sso precsamos transformar o nosso espaço físco real no espaço de número de onda então fazendo m transformada de Forer de todos os termos da eq..7 Q t = d E t ep ι S t = d F t ep ι P t = d Π t ep ι Tθ t = d Wθ t ep ι T θ t = d W θ t ep ι.8 Para determnarmos a transformada de Forer de Q tlzamos a ª eqação de.8. Dferencando-a em relação a e mltplcando por e observando qe as operações de ntegração e dervação podem ser trocadas de ordem ma vez qe a ntegração é feta com relação as coordenadas do número de onda e a dferencação com relação a ma coordenada de posção fcamos com Q = ι d E t ep ι..9 Então fazendo ma ntegração por partes de.9 com relação a varável

35 7 Q = ι d E t ep ι..0 Uma conclsão semelhante pode ser feta para o termo às operações de ntegração e dervação ν Q da eq..7 com relação ll l l l l ν Q = d E ep ι = ν d E ep ι. Fazendo so das relações.8.0 e. na eq..7 consegmos então ma eqação dnâmca para a correlação das grandezas anterormente ctadas em fnção do vetor número de onda e do tempo t: E t F δ Π ρ E ν δ E E U E = [ W δ W δ ] θ θ g θ 0.. Como qeremos ma eq. para o espectro de energa o qal é o traço do tensor mltplcamos a eq.. por δ. Isto corresponde a ma contração dos ndces e. Sendo assm: E E E E t F Π ν E ρ U E = [ W W ] θ g θ θ 0..4

36 8 Já fo demonstrado anterormente qe para ma trblênca homogênea E t = E t. E o termo Π deve se anlar pos rearranada fcando na forma: K p Hnze 959. Logo a eq..4 pode ser E t F E ν E E U = [ W W ] θ θ g θ 0.5 eqação.5 descreve a dnâmca do espectro trdmensonal de energa e o mesmo está em fnção do tempo e das coordenadas e do vetor número de onda. Mas para o presente trabalho precsamos de ma eqação para o espectro de energa em fnção de t e do módlo do vetror número de onda. Para sso vamos calclar a méda dos tensores E t E t W θ t e F t sobre ma esfera de rao. Calclando então a méda π π E t = d d sen E θ φ θ φ θ 4π 0 0 π π E t = d d sen E θ φ θ φ θ 4π 0 0 π π F t = d d sen F θ φ θ φ θ 4π 0 0 π π W θ t = d d sen W θ φ θ θ φ θ 4π 0 0 π π Wθ t = dθ dφ senθ W φ θ θ 4π 0 0 onde = θ φ

37 9 Devemos observar qe estes tensores espectras médo são fnções apenas do módlo do vetor número de onda e do tempo t. Defndo os escalares E t M t F t H t π π π π E F E t t t E W t W t θ θ t Com as defnções acma a eq..5 pode ser escrta fnalmente como: g U E t = H t M t F t ν E t t θ 0..6 IV V I II III eqação.6 é válda para o caso da CLP porqe consderamos a força de gravdade e apromação de ossnesq fo tlzada. No termo I a grandeza Et é o espectro de energa dependente do tempo. Na seção.4 mostramos a relação do mesmo com a densdade espectral. Mas naqele caso o espectro era o de ma condção de trblênca homogênea e estaconára. No entanto aq ele aparece como fnção também do tempo pos a condção de estaconaredade não é mas assmda porqe se tem nteresse em ma evolção do mesmo em m período de transção. O termo I representa a varação do espectro com o tempo. O termo II representa a prodção o consmo de energa cnétca trblenta ECT. Em condções convectvas ele transforma energa potencal armazenada no flído devdo a nstabldade térmca em energa cnétca trblenta de forma qe nessas condções representa m termo de fonte. Em condções de estratfcação térmca estável transforma energa cnétca trblenta em energa potencal. Nessas condções representa ma termo de consmo. Este termo ata na regão de baas freqüêncas do espectro tanto na prodção o no consmo de energa cnétca trblenta. ntegral deste termo em todo os comprmentos de onda o números de onda do espectro é o flo de calor sensível.

38 0 ' wθ = dh t 0 De modo geral qando é assmda a condção de homogenedade horzontal da sperfíce esse termo representa a entrada prodção o saída consmo de energa qe se dá através da componente vertcal da velocdade trblenta contrbndo assm para a ansotropa da trblênca nesta faa de baa freqüênca do espectro. O termo III representa a nteração da trblênca com o vento médo escoamento médo. Este é sempre m termo de prodção de ECT. ssm como II ata também na regão de baas freqüêncas do espectro porém tem natreza mecânca de modo qe retra energa do escoamento médo e a transforma em ECT. ntegral da fnção Mt qe está em III em todos os números de onda representa o flo de momento trblento abao: = dm t 0 como está mostrado Já o termo IV não representa prodção nem consmo de ECT. Ele apenas representa a transferênca nercal de energa cnétca qe se dá na dreção dos maores para os menores trblhões caracterzando o efeto cascata. ta nma faa de comprmentos de onda qe va desde a entrada de energa até a mcroescala de Komolgorov onde as forças vscosas domnam. Porém no sbntervalo nercal é o termo predomnante o apromadamente é o únco qe ata nesse ntervalo. 0 df t = 0 E por últmo o termo V qe representa o papel da vscosdade é sempre m termo de consmo de ECT. E sa ntegral em todos os comprmentos de onda é a dsspação vscosa 0 ε = d E t.

39 .6 ESPECTRO TRIDIMENSIONL DE ENERGI forma abao fgra.9 é característca de m espectro trdmensonal de energa. Fgra.9 Uma forma característca de m espectro trdmensonal. Neste espectro podemos dentfcar três regões característcas: ma de baos números de ondas baas freqüêncas correspondente ª qe começa em zero e va até poco depos do pco espectral a ª de elevados números de onda qe começa no fm da ª e va até aos comprmentos de onda da ordem da mcroescala de Kolmolgorov e a partr daí começa a ª onde acontece a dsspação da ECT e qe se estende até o nfnto. ª regão é dos trblhões maores onde está contda a maor parte da ECT. Nessa regão é qe se dá a entrada de energa tanto para o caso de fontes mecâncas csalhamento do vento médo como fontes térmcas qe cram ma nstabldade térmca. É também nesse ntervalo qe os grandes trblhões nteragem com os contornos sperfíce e camada de nversão da CLP. Os trblhões desta faa nteragem dretamente com estes forçantes eterores e por eles são nflencados. Geralmente este trblhões não são sotrópcos e sas característcas e conseqentemente a trblênca dessa regão dependem da forma de como são gerados. Se olharmos melhor para esta regão veremos qe os trblhões qe correspondem a números de

40 onda mas a esqerda desta faa são os maores sendo assm os mas nflencados pelo eteror no sentdo de forçantes e contornos. Contdo não são os qe possem a maor parte da energa do ntervalo. Os qe contém a maor parte da ECT são aqeles ao redor do pco espectral. ª regão é conhecda como sbntervalo nercal onde a trblênca é assmda como sotrópca o mto próma da condção de sotropa. Nesta regão não ocorre entrada de energa por geração de trblênca o saída pela dsspação mas apenas transferênca espectral entre as dferentes freqüêncas com os maores trblhões almentando os menores. Os trblhões desta faa á não gardam mas nformações de como foram gerados. São provenentes dos trblhões maores do ntervalo qe contém a maor energa qe decaíram em trblhões menores devdo a forças nercas tal fenômeno é conhecdo como efeto cascata onde trblhões maores decaem em menores e esses menores em menores anda até então serem dsspados em calor. Nessa faa de números de onda a energa não é consmda nem gerada é apenas transferda das maores escalas para as menores. Nesse sb-ntervalo é qe se aplca a le dos -5/ de Kolmolgorov qe dz qe por ma análse dmensonal a densdade espectral no sb ntervalo nercal deve segr a le 5 Onde α é a constante de Kolmolgorov e vale 055 Kamal e E = αε.7 E é densdade espectral. ª e últma regão é onde acontece a dsspação vscosa. s forças vscosas de orgem moleclar dsspam a ECT o sea transformam a ECT em calor. Em espectros atmosfércos geralmente não é apresentada porqe os tpos de meddas fetas pelos sensores de velocdade não operam com resolção sfcente para tal..7 CRCTERÍSTICS OSERVCIONIS GERIS DOS ESPECTROS UNIDIMENSIONIS DS COMPONENTES D VELOCIDDE TURULENT Qando as densdades espectras são dspostas em escala lnear na forma Fn n a área sob a crva representa a contrbção da fltação para a varânca. Há anda ma otra forma de representação em qe a área sob a crva representa a varânca. É a forma nfn logn pos

41 lnn dnf n = nfnd. Essa é a forma adotada no presente trabalho para representarmos o espectro trdmensonal de ECT. Já qando plotamos densdades espectras mltplcadas pela freqüênca na forma lognfn logn a área sob a crva não representa mas a varânca. Contdo nesse formato a le de potênca de Kolomolgorov para o sb-ntervalo nercal é mas fácl de ser reconhecda. E espectros de dferentes fatores de admensoanalzação podem ser comparados Panofsy and Dtton. Nesse trabalho também adotamos essa forma para representar os nossos espectros. Mas deve ser notado qe na verdade estamos apresentando o espectro mltplcado pela freqüênca ao nvés de apenas o espectro. E no teto vamos nos referr apenas espectro para falar desta qantdade. fgra.0 mostra ma padrão típco de espectros para a Camada Sperfcal CS. Fgra.0. Espectros típcos de e w da Camada Sperfcal Podemos ver qe a razão F w n dmn qando vamos andando para a esrqerda nos F n sentdo das menores freqüêncas. Tal comportamento vem do fato de qe os trblhões tem sa escala redzda próma a sperfíce de forma qe apenas na horzontal estem grandes vórces.

42 4 Se nos afastarmos da CS em dreção a Camada de Mstra CM veremos qe os espectros se deslocaram mas para a esqerda em dreção as baas freqüêncas pos em elevados níves vertcas há espaço sfcente para o dsenvolvmento de grandes trblhões. forma desses espectros varam com qantdades físcas tas como: velocdade do vento rgosdade flo de calor sensível espessra da CLP e bem como otras caracterítcas do terreno Panofsy and Dtton 984. Como fo vsto na seção.6 os espectros -D também podem ser dvddos em três regões prncpas: regão dos maores trblhões sb-ntervalo nercal e ntervalo de dsspação vscosa. regão dos maores trblhões onde está contda a maor parte da energa tem escalas espacas típcas qe vão de dezenas de metros até algns qlômetros e escalas temporas típcas de mntos a dezenas de mntos. É essa regão do espectro qe é efetvamente mas afetada pelo vento aqecmento da sperfíce relevo do terreno ondas e também até por efetos de escalas espacas e temporas maores. Então nesse ntervalo podemos dzer qe a forma do espectro responde dretamente as nflêncas dos forçantes eternos e também qe este m certa organzação do movmento trblento proporconando assm condções para a estênca de flos trblentos de qantdades escalares e: calor latente e sensível e vetoras e: flo de momento. Já no sb-ntervalo nercal estes forçantes eternos não são o são poco determnantes para a forma do espectro. s escalas típcas de comprmento vão de dmensões da ordem da altra da CS até a mcroescala de Kolmolgorov. Como á fo dto nesse ntervalo do espectro é assmda a condção de sotropa e aí a trblênca sege m comportamento nversal conforme proposto por Kolmolgorov de modo qe não garda nformações de como fo gerada e nem tão poco sofre nflêncas do contorno. Nesse ntervalo o espectro é ma fnção da taa de dsspação ε e da freqüênca n. Veremos mas adante qe sob certas condções de normalzação os espectros devem convergr para ma únca banda no sb-ntervalo nercal. Qanto a regão de dsspação tem como escala típca de comprmento a mcroescala de Kolmolgorov η qe pode ser obtda da relação abao: 4 ν η =. ε q também é assmda a condção de sotropa e o espectro é fnção das mesmas qantdades do sb-ntervalo nercal mas além dsso também da vscosdade cnemétca ν. Usalmente a

43 5 qantdade ε é determnada da tentatva de aste da le -5/ para o sb-ntervalo nercal dos espectros das componentes. Os espectros das componentes da velocdade qe são perpendclares à dreção do vento médo no sb-ntervalo nercal devem segr as relações E 4 E = E se a trblênca for sotrópca. fgra. lstra o caso. =.8 Fgra.. Relação entre os espectros das componentes v e w. demostração da realação.8 pode ser encontrada em Panofsy and Dtton 984. Em condções convectvas essa relação é válda para f > e para condções mto estáves para f > z 0 Panofosy and Dtto984 f é a freqüênca admensonalzada pela relação f = n e z a U altra. Evdêncas emprcas de epermentos de campo condzdos na CS dcam qe a estrtra da trblênca é determnada por algns parâmetros chaves como proposto por Monn Obhov M-O. São eles: altra z o parâmetro de empo g / θ o stress cnemátco na sperfíce 0 = w 0 e o flo cnemátco de calor wθ 0. De acordo com a hpótese de M-O város parâmetros e estatístcas atmofércas tas como gradentes varâncas e '

44 6 covarâncas qando normalzados por potêncas da velocdade de atrto * e a escala de tempertra T * se tornam fnções nversas do parâmetro z onde L é o comprmento de M- L O. s defnções dos parâmetros T e L estão apresentadas abao repectvamente pela fórmlas.9.40 e.4. * * * = [ ] w 0.9 T * = z L wθ * ' 0 g ' wθ 0 = θ * κz Onde em.4 κ é a constante de von Karman e vale apromadamente ESPECTROS D CMD SUPERFICIL Na CS o csalhmento do vento tem m papel domnante. smlarde de M-O se aplca e os parâmetros de controle são z τ 0 relação.4 H0 relação.4 e g / θ. τ 0 H = ρw 0.4 ' = ρ w.4 0 c P θ s escalas de velocade e temperatra para essa camada são respectvamente e T. * * Resltados epermentas com eceção das componentes e v sportam esta afrmatva Caghey. Então grpos admensonas formados com * e T * são fnções nversas de z. L altra dessa camada está restrta ao ntervalo z < L. Conforme a lteratra o espectro da componente vertcal w obedece a smlardade de M-O em todos as freqüêncas. E também parece ser ndepenente das característcas de terreno de mesoescala. través da relação.44 qe vncla o espectro em fnção do número de onda com o espectro em fnção da freqüênca

45 7 E U = F n.44 π a epressão.7 qe também está em fnção de pode ser reescrta convenentemente como: Observando qe a qantdade nfn = * z U de dsspção admensonal φε na forma α πκ z κ ε * z U n..45 n é a freqüênca admensonal f e defnndo ma fnção κz = ε..46 φ ε * Então qando dvdmos.45 por φ ε as dependêncas do mesmo com obtemos espectros qe colapsam para ma únca banda no sb-ntervalo nercal z desaparecem. E L nfn α = f..47 * φ ε πκ relação.47 não é mas fnção de z é agora apenas fnção de freqüênca admensonal L f. Porém sso só é váldo para o sb ntervalo nercal. Se etendermos essa admensonalzação para o resto do ntervalo o espectro total na forma nfn * φ ε é fnção das varáves f e Tal processo de admensonalzação também é adotado para as componentes e v da CS. z. L

46 8 Fgra.. Espectro de w admensonal mostrando a varação com fgra. provenente do epermento de Kansas mostra qe para z. Fonte: Kamal and Fnngan 994. L z < 05 as crvas de L dferentes valores do mesmo parâmetro concdem para o ntervalo f >0. E nas regões de baas freqüêncas qando o z tem se valor dmnído a parte do ntervalo do espectro qe L contém energa se desloca em dreção as baas freqüêncas. mentando assm a área sob a crva. Contdo para valores de z no ntervalo -0. < L z < -.0 não há m comportamento L claro e smples. Esta falta de organzação sgere qe o espectro talvez sea fnção de otros parâmetros tal como a altra z da CLP Panofsy and Dtton 984. Fgra.. Espectro de admensonalzado mostrando a varação com z. Fonte: Kamal and Fnngan 994. L

47 9 Fgra.4. Espectro de v admensonalzado mostrando a varação com z. Fonte: Kamal and Fnngan 994. L s fgras. e.4 mostram qe não há ma comportamento bem defndo para as condções nstáves. Para essas condções de establdade os espectros de e v não segem a smlardade de M-O Kamal and Fnnngan 994. Porem podemos ver destas fgras qe para condções de z > 0 ambos os espectros apresentam m comportamento claro com L Então para essas condções de establdade os espectros de e v segem a smlardade de M-O. Conforme fo sgerdo por Høstrp em se modelo e magnado por Kamal os espectros de e v apresentam das regões: ma de altas freqüêncas assocada a prodção mecânca e otra de baas freqüêncas assocadas a prodção térmca. Então otro parâmetro qe deve ser consderado segndo Høstrp e Kamal é a altra z. L da CLP. E essa conseqênca é levada em conta nos aste propostos por Høstrp para os espectros de e v confrorme a fórmla.48 abao nf n a f α α z aα f 5 * b f L α α f z = α = v b O número qe aparecem nos coefcntes de aste a e b se referem as baas freqüêncas e o número as altas. Panofsy Dtton e Sorban sgerem também qe esta pode ser ma boa forma de aste para espectros nstáves de w.

48 40 fórmla e.5 abao são propostas de aste tlzada por Kamal et al. 97 para crvas espectras das componentes w v e do epermento de Kansas sob condções netras nf w * v * n a wf =.49 b w f 5 b f v nf n a vf = e.50 5 nf n a f =..5 5 * b f No caso partclar do epermento de Kansas a w =. b w = 5. a v = 7 b v = 9. 5 a = 0 e b =. Já para o caso estável Kamal sgere a fórmla.5 abao Onde α = v w e n 0 nfα n aα n / n0 =. 5 5 σα a n / n α 0 a freqüênca em qe a proeção da reta -/ do sb-ntervalo ntercepta a lnha nsα n = paralela ao eo dos abscsas. σα.7. ESPECTROS D CMD DE MISTUR CM CM se encontra acma da CS e compreende cerca de 9/0 da CLP. Nessa camada há a presença de movmentos convectvos de grande escala controlados pelo aqecmento da sperfíce e nem o forçante τ 0 nem a altra z são mportantes. Nessa regão o escoamento é dto ndependente da sprfíce. Tem como parâmetros controladores a altra z da CLP e o flo da calor sensível na sperfíce H. smlardade de M-O para essa camada tem como parâmetros de escala modfcados: escala de velocade convectva de * 0 w * relação.5 ao nvés

49 4 0 ' * z w g w = θ θ.5 z ao nvés de L e * θ relação.54 ao nvés de T * * 0 ' * w w = θ θ..54 Como os parâmetros e * w * θ não varam com a altra nessa regão da CLP espera se qe os espectros também não varem com z. Como fo feto para a CS aq também vamos fazer ma admensonalzação de modo qe os espectro das componentes v e w colapsem para ma únca banda no sbntervalo. Segndo então o mesmo método de Kamal vamos dvdr os espectros pelas qantdades * w e ε Ψ relação.55 0 ' w g = θ θ ε Ψ ε..55 Partndo então da relação.7 e da relação.44 podemos escrever 0 ' * U nz w g w n nf = θ θ ε π α α..56 E fnalmente dvdndo.56 por ε Ψ obtemos: * f w n nf = π α Ψ ε α..57 Como podemos ver.57 é ma fnção qe só depende da freqüênca admensonal. Contdo este resltado é váldo apenas para o sb-ntervalo nercal. f

50 4 Fgra.5. Crvas de espectros admensonalzados da Camada de Mstra. Fonte: Kamal et al Então para o ntervalo ntero do espectro conforme mostra a fgra.5 o mesmo também é fnção do parâmetro z z de modo nf n α w * Ψε é ma fnção nversal G f z. z Podemos ver da fgra 5 qe os pcos espectras das componentes e v não mdam mto com z z enqanto o pco de w mdam sgnfcatvamente. Otra carcterístca qe podemos observar da fgra 5 é qe em elevados níves z z ~ 0. os pcos espectras de todas as componentes acontecem para valores de freqênca prómos. Este comportamento é devdo ao fato de qe grandes trblhões vertcas nto a sperfíce não podem se desenvolver pos não há espaço. Já para os trblhões horzontas há espaço dsponível para se desenvolvmento e então

51 4 qando vamos nos afastando da sperfíce estes trblhões vertcas vão ganhando espaço. E conseqentmente o espectro de w va se deslocando para freqüêncas menores.

52 44. DDOS. SÍTIO EXPERIMENTL Os dados tlzados para o presente trabalho são provenentes de m epermento mcrometeorológco \ contíno qe esta sendo condzdo no mncípo de Paraíso do Sl no estado do Ro Grande do Sl. Esta cdade está localzada na regão central do estado e a torre mcrometeorológca encontra-se nas coordenadas S 9o W 5o a ma alttde de apromadamente 4 m. torre nstrmentada é parte do proeto CT HIDRO m proeto naconal de grande abrangênca com o propósto de descrever dferentes condções de sperfíce em dferentes ecossstemas do país. Isso se nco em nho de 00 sobre lavora de arroz e se estende até os das atas. O arroz é cltvado no período de otbro a abrl e no restante do ano o solo não é cltvado fcando assm apenas com ma vegetação rastera. O síto epermental tem como característcas terreno plano e homogêneo e algns qlômetros ao norte estão localzados os morros qe formam o níco da Serra Geral. Os snas trblentos são meddos por m anemômetro sônco Campbel -D qe se encontra a 0m de altra e qe opera com ma freqüênca de 6 Hz. s fgras. e. abao mostram ma foto da torre mcrometeorológca e m mapa topográfco da regão do síto epermental do proeto CT-HIDRO em Paraíso do Sl. Fgra.. Foto da torre Mcrometeorológca do Proeto CT-HIDRO em Paraíso do Sl.

53 45 Fgra.. Mapa topográfco da regão do síto epermental de Paraíso do Sl.. TRTMENTO DOS DDOS Os dados das três componentes da velocdade v e w e mas o dados de temperatra T servram como dados de entrada e m programa. Tal programa fo escrto em lngagem FORTRN desenvolvdo por Osvaldo L. L. Moraes e adaptado para os dados de Paraíso do Sl por Rodrgo da Slva. Esse programa calcla espectros de todas as varáves componentes da velocdade e temperatra comprmento de Monn Obhov flo de calor sensível de momento varáves médas velocdade de atrto e energa cnétca trblenta. O programa tlza a técnca da Transformada Rápda de Forer FFT para os cálclos de espectro e neste programa é possível se astar a anela temporal de modo qe o número de pontos da sére satsfaça a condção de potênca de n onde n deve ser m número ntero postvo o qe ege a FFT. Para o presente trabalho escolhe se anelas temporas de 048 segndos 4mn. e 8seg. qe correspondam a arqvos de 768 o 5 lnhas. E sendo assm os dados de