Lei das Malhas (KVL) Lei dos Nós (KCL)

Transcrição

1 Le das Malhas (KL) Le dos Nós (KCL) Electrónca Arnaldo Batsta 5/6 Electrónca_omed_ef

2 KCL (Krchhoff Current Law) Nó é o ponto de lgação de dos ou mas elementos de crcuto amo é uma porção do crcuto contendo um elemento smples, lmtado por dos nós. O número de equações KCL lnearmente ndependentes, num crcuto com N nós, é N- (é o número de equações necessáras para calcular as tensões em todos os nós dos crcutos). Le de Ohm m N ' Le de Ohm ' ' N m Nó de referênca, onde o potencal é nulo. Electrónca_omed_ef

3 Electrónca_omed_ef Nó de eferênca É o nó onde se consdera que o potencal é zero. Pode ser o nó que está lgado à terra (que está ao nosso potencal) e que se consdera zero. Em sstemas que não estão lgados à terra (p. ex. telemóes) é o nó relatamente ao qual todos os potencas estão referdos e que gualmente se consdera com potencal nulo. Neste caso é comum chamar-se nó de massa. Para amos os casos anterores as regras de KCL ou KL são as mesmas. ( ) ( ) 6 6 Tamém gualmente logo (nó de referênca) mas Corrente Eléctrca A corrente eléctrca (conenconal) desloca-se dos potencas maores para os menores, pelo que na fgura,, e têm os sentdos ndcados. Pela le de Ohm: ( ) ( ) 6 5 Os potencas de todos os nós estão referdas ao nó de referênca, ou seja sgnfca que este nó está a olt acma do potencal do nó que é zero olt ou seja:

4 KCL (Krchhoff Current Law) restada A soma das correntes que sa de um nó é gual à soma das correntes que chega ao nó. Ou de outra forma: A soma de todas as correntes que sa de um nó é zero (neste caso uma ou mas correntes ão ser necessaramente negatas). S a c Pretendemos calcular os potencas em todos os nós do crcuto. Tendo anterormente defndo nó como a junção de dos ou mas elementos de crcuto exstem 5 nós neste crcuto. Desses 5 nós têm potencas conhecdos: G e S. estam portanto a, e c.para calcular (três equações). Nó de eferênca G a a a a : 9k 6k : a c k k c : 5 6 c c 9k 5 Escreer drectamente estas equações Electrónca_omed_ef

5 Nota mportante: Os sentdos das correntes em cada nó podem ser artrados, ndependentemente dos sentdos artrados para os outros nós. a a c c a a c ' ' ' c d d d d ( correntes no nó) a d a c d c ' ( correntes no nó) ' a ' d a c d c a c a c '' d d '' '' Neste caso artrou-se que todas as correntes aandonam o nó. É claro que uma ou mas correntes serão negatas Qualquer que seja o sentdo das correntes artradas no nó a equação fnal é a mesma! ( correntes no nó) Electrónca_omed_ef 5 '' '' '' a d c

6 Exemplo (KCL) O Crcuto tem nós. Em, e os potencas são conhecdos: 5 (terra) Fca apenas um potencal por calcular? PSpce : k k k 7. ; ; mA; k 7..6mA k equação para ncógnta mA k Electrónca_omed_ef 6

7 Exemplo (KCL) Necessdade de utlzação de uma corrente de auxílo S S Os potencas desconhecdos correspondem aos nós assnalados a cor ermelha Torna-se necessáro utlzar uma corrente de auxlo S : : s : s k k eqs, ncógntas ;.5. 5 k ma k Electrónca_omed_ef 7

8 Exemplo (KCL) Número de nós: O nó tem zero olts. Nó A eqs, ncógntas e B Electrónca_omed_ef 8

9 Exemplo (KCL) 6mA : ma : 6mA 6k k 6 eqs, ncógntas Electrónca_omed_ef 9

10 Exemplo 5 (KCL) KCL 6 ma S 6 k S ma 6 eqs, ncógntas Electrónca_omed_ef

11 Electrónca_omed_ef eqs ncógntas Exemplo 6 (KCL) x B x A A α

12 Electrónca_omed_ef ) ( ) ( Oter t t G O ) ( ) ( L O g m t t g ) ( ) ( ) ( t t t g g g o Exemplo 7 (KCL)

13 Electrónca_omed_ef β o equações, ncógntas β é uma constante β A e-arrajando A β Exemplo 8 (KCL)

14 KCL (Krchhoff oltage Law) restada A soma das quedas de potencal ao longo de uma malha fechada é zero Para um dado crcuto com: B Número de amos N Número de Nós O número L de correntes de malha necessáro para resoler o crcuúto é L B ( N ) Electrónca_omed_ef

15 Exemplo (KL) B 7 N 6 L 7 (6 ) São necessáras duas malhas Começa-se por estaelecer em cada malha uma corrente chamada fctíca (de sentdo artráro). A corrente em cada ramo da malha é gual à corrente fctíca se esse ramo não for tamém percorrdo por nenhuma outra corrente fctíca. É o caso da corrente em e que é gual a. A corrente que passa por ramos que são percorrdos por áras correntes fctícas otêm-se pela soma destas tendo em consderação o seu sentdo. É o caso de onde a corrente ale -. -Em prmero lugar escolhem-se as correntes fctícas -Para facltar assnala-se a polardade da queda de potencal em cada elemento passo. - Nos elementos passos percorrdos por mas do que uma corrente fctíca consdera-se, para efetos de polardade, que a corrente da malha onde estamos é superor às outras correntes fctícas que percorrem o mesmo ramo, emora sto possa não corresponder à realdade do crcuto. Electrónca_omed_ef 5

16 ( ) S!! ( ) S 5 [ ] [ ] [ ] Electrónca_omed_ef 6

17 Electrónca_omed_ef 7 Exemplo (KL) amos 8 Nós 7 Malhas ( ) ( ) 5 S S S

18 Exemplo (KL) As correntes fctícas podem ser escolhdas de modo a facltar os cálculos No crcuto aaxo, calcular. ª Opção ª Opção _ _ 5 Electrónca_omed_ef Mas efcente 8

19 Exemplo (KL) Crcutos com fontes de corrente ndependentes Calcular e usando KL Outro processo: Para efetos de smplfcação, nas malhas que contêm uma fonte de corrente, consderamos apenas uma corrente fctíca. Deste modo a corrente nessa malha fca calculada e assm se reduz o número de equações necessáras para resoler o crcuto. Malha : ma Malha : 6k k ma ma 6kΩ.5 Malha : Malha : 6k 5 ma ma ma 5 ( ma) ma 6k.5 k Electrónca_omed_ef 9

20 Exemplo 5 (KL) Malha: Malha : Malha : ma - k ma ( ) k( ) 6k ma 6k ma Electrónca_omed_ef

21 Conceto de crcuto equalente Teorema de Théenn Electrónca_omed_ef

22 OC _ TH A O _ B egras para otenção do Equalente de Theenn entre dos pontos A e B de um crcuto. TH OC SC OC TH é a tensão entre os pontos A e B É a razão entre e, a OC SC corrente que passa entre A e B quando estes termnas são curtocrcutados. Electrónca_omed_ef

23 egras Prátcas para otenção do Equalente de Theenn entre dos pontos A e B de um crcuto. Tensão de Theenn entre A e B ( OC ): calcula-se usando qualquer dos métodos dsponíes : KCL, KL, etç. TH esstênca de Theenn ( ): Crcutos c\ fontes dependentes e ndependentes: Calcula-se a corrente que passa no curto-crcuto entre A e B. Tra-se: TH OC SC Nota: Se o crcuto conter apenas fontes ndependentes otémse mas faclmente calculando a resstênca sta ente A e B após se terem anulado essas fontes (fontes de tensão fechadas e fontes de corrente aertas ) SC TH Electrónca_omed_ef

24 Exemplo - Théenn Oter os Equalentes de Theenn e Norton, entre A e B esolução: A tensão entre A e B pode calcular-se de dersos modos. Aplcamos p. ex. KL para otenção da tensão de Theenn: ( ) k( ) k ma oc AB k(ma) SC SC Para calcular a esstênca de Theenn amos oter SC, a corrente de curto-crcuto entre A e B. Por exemplo podemos aplcar KL às duas malhas para oter SC k k donde ( ) k( SC ) ( ) SC SC ma e TH OC SC ma k Theenn Electrónca_omed_ef

25 TH Como o crcuto anteror apenas tem fontes ndependentes podera ser calculada anulando as fontes de tensão e calculando a resstênca sta entre A e B. As fontes de tensão anulam-se remoendo-as do crcuto e fazendo um curto-crcuto entre os pontos de onde foram remodas. Se exstssem fontes de correntes estas anular-se-am remoendo-as e dexando os termnas de onde foram remodas em crcuto aerto. TH k // k k Electrónca_omed_ef 5