Dinâmica das Estruturas
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- Walter Marinho Porto
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1 Dnâca das Esrras
2 Dnâca das Esrras Redção a Ssea co Gra de Lberdade
3 Dnâca das Esrras
4 Dnâca das Esrras Vbrações e Sseas co Gra de Lberdade lvres não - aorecdas aorecdas c forçadas não - aorecdas aorecdas c p p
5 Dnâca das Esrras Vbrações lvres não-aorecdas f T f co : cond ncas o
6 Dnâca das Esrras Vbrações lvres não-aorecdas cos co : arcg
7 Dnâca das Esrras Vbrações lvres não-aorecdas cos () T = = f
8 Dnâca das Esrras Vbrações lvres aorecdas c o condções ncas : co : c e
9 Dnâca das Esrras Vbrações Lvres co Aoreceno Sbcríco e D cos arcg D D co : D
10 Dnâca das Esrras Vbrações Lvres co Aoreceno Sbcríco () e cos D e - - -e T D
11 Dnâca das Esrras Vbrações Lvres co Aoreceno Críco e ()
12 Dnâca das Esrras Vbrações Lvres co Aoreceno Spercríco e co ˆ cosh ˆ ˆ senh ˆ ()
13 Dnâca das Esrras Choqe Mecânco: Perfeaene Elásco Fone: Os fndaenos da Físca Mecânca Raalho Ivan Ncola - Toledo
14 Dnâca das Esrras Choqe Mecânco: Perfeaene Inelásco Fone: Os fndaenos da Físca Mecânca Raalho Ivan Ncola - Toledo
15 Dnâca das Esrras Choqe Mecânco e = COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO e = e < e = Choqe Perfeaene Inelásco Choqe Parcalene Elásco Choqe Perfeaene Elásco Máxa Dsspação ENERGIA Dsspação Parcal Conservação da Energa Cnéca QUANTIDADE DE MOVIMENTO Consane Consane Consane Velocdade Relava de Afasaeno (depos) e Velocdade Relava de Aproxação (anes) Fone: Os fndaenos da Físca Mecânca Raalho Ivan Ncola - Toledo
16 Dnâca das Esrras Choqe Horzonal (Praene Inelásco) - Exeplo 3 C B v esr 3 A a) b)
17 Dnâca das Esrras Choqe Horzonal - desprezando o aoreceno 3 es cond ncas o : v rd ; T. 558s ; f 8. Hz s 659
18 Dnâca das Esrras Choqe Horzonal - desprezando o aoreceno () = 6.377e-4 * cos( * +.578)
19 Dnâca das Esrras Choqe Horzonal - Consderando o aoreceno 3 c esr o condções ncas : v 3
20 Dnâca das Esrras Choqe Horzonal - Consderando o aoreceno,788 e,64cos54,936,578.5 [ e-4, 4.836e-4, e-4, 3.574e-4] e eros [ -.96,.78787, -.673,.5754]
21 Dnâca das Esrras Choqe Horzonal Força noral na barra AC: se e co aoreceno
22 Dnâca das Esrras Acoplaeno e Sére de Molas C B v esr eq 3 3 A F a) b) F eq F es F es es F F eq es es es eq es eq c)
23 Dnâca das Esrras Acoplaeno e Sére de Molas * U F U F U F F F F * * F F F U U U U F F U U F F U * *
24 Dnâca das Esrras Assocação e Paralelo U U U F F F * * F F F U F U F U F F U F F U F * *
25 Dnâca das Esrras Choqe Vercal - Exeplo 4
26 Dnâca das Esrras : ncas condções o g gh g es es Choqe Vercal - Exeplo 4
27 Dnâca das Esrras co : g gh g h g g es es es es es arcan cos Choqe Vercal - Exeplo 4
28 Dnâca das Esrras es es áx es es es áx h D D g g Choqe Vercal - Exeplo 4
29 Dnâca das Esrras Choqe Vercal - Exeplo 4 Assocação e Paralelo * b es
30 Dnâca das Esrras Choqe Vercal - Exeplo 4 Assocação e Paralelo Caso B - Assocação e Paralelo - Analse Dnâca do Pono E *b UEb_es Db UEb_dn_ax Erro ,866E-,588,69,69% ,866E-,589,6,6% ,865E-,589,55,55% ,865E-,589,48,48% ,864E-,589,4,4% ,864E-,589,33,33% ,864E-,589,6,6% ,863E-,589,9,9% ,863E-,589,,% ,86E-,589,5,5% ,86E-,589,99997,3% ,86E-,589,9999,% ,86E-,589,99983,7% ,86E-,59,99976,4% ,86E-,59,99969,3% ,86E-,59,9996,39% ,86E-,59,99954,46% ,859E-,59,99947,53% ,859E-,59,9994,6% ,858E-,59,99933,67% ,858E-,59,9996,74% ,858E-,59,9998,8%
31 Dnâca das Esrras Choqe Vercal - Exeplo 4 Assocação e Sére * c es
32 Dnâca das Esrras Choqe Vercal - Exeplo 4 Assocação e Sére Caso C - Assocação e Sére - Analse Dnâca do Pono G A deernação do deslocaeno vercal do pono E faz-se pela relação UE = UG*c/a Noe-se qe UE_es é sepre gal a, e, porano, UE_dn_ax >, *c UG_es UE_es Dc UGc_dn_ax UEc_dn_ax Erro ,4575,, ,8653E-,49984E-,4% ,4574,, ,8666E-,49987E-,83% ,4574,, ,86E-,49989E-,73% ,4573,,4999 6,85978E-,4999E-,63% 495 8,4573,,4999 6,85934E-,4999E-,5% ,4573,, ,8589E-,49994E-,4% ,457,, ,85846E-,49995E-,3% ,457,, ,858E-,49997E-,% ,457,, ,85758E-,49998E-,% 5 83,457,,5 6,8574E-,5E-,% 5 837,457,,5 6,8567E-,5E-,% 5 843,457,,53 6,8567E-,53E-,% 53 85,457,,55 6,85583E-,55E-,3% ,457,,56 6,85539E-,56E-,4% 55 86,457,,58 6,85495E-,58E-,5% ,4569,,59 6,8545E-,59E-,6% ,4569,,5 6,8547E-,5E-,73% 58 88,4569,,5 6,85364E-,5E-,83% ,4568,,54 6,853E-,54E-,94%
33 Dnâca das Esrras Choqe Vercal - Exeplo 4 Assocação e Sére e Paralelo * b es * * d b
34 Dnâca das Esrras Choqe Vercal - Exeplo 4 Assocação e Sére e Paralelo Caso D - Assocação e Sére e Paralelo - Analse Dnâca do Pono G A deernação do deslocaeno vercal do pono E faz-se pela relação UE = UG.*d/*b b *d UGd_es UEd_es Dd UGd_dn_ax UEd_dn_ax Erro ,385887,59558,76,349,3,3% ,6445,589664,77,348,4,4% ,999473,588697,78,347,7,7% ,3698, ,79,346,3,3% ,739, ,7,345,933,933% ,384, ,7,344,836,836% , ,58534,7,343,74,74% , ,5845,73,343,643,643% , ,583373,74,34,547,547% ,976358,58984,75,34,45,45% ,97844, ,76,34,355,355% ,964599, ,77,339,6,6% ,958746, ,78,338,64,64% ,95338,578737,79,338,69,69% ,946456,5778,73,337,99974,6% , ,576938,73,336,99879,% ,934735, ,73,335,99784,6% , , ,733,334,99689,3% ,939345,574759,734,334,99595,45% ,97485, ,735,333,995,499% ,9848,57598,736,33,9947,593% ,96659, ,737,33,9933,687%
35 Dnâca das Esrras Vbrações Forçadas Harôncas 3 a 3 a = força cenrífga EI, h EI, h c p() c psn condções ncas :
36 Dnâca das Esrras Vbrações Forçadas Harôncas c psn condções ncas : e cos sen D solção hoogênea solção parclar
37 Dnâca das Esrras Vbrações Forçadas Harôncas Solção da Hoogênea h e cos D
38 Dnâca das Esrras co : arcg D p D e e Vbrações Forçadas Harôncas Solção Parclar sen p
39 Dnâca das Esrras Vbrações Forçadas Harôncas Rege Peranene c p() D p p sen
40 Dnâca das Esrras Vbrações Forçadas Harôncas Rege Peranene c p() D p p sen
41 Dnâca das Esrras Vbrações Forçadas Harôncas Esdo do conrole de vbrações para a esrra Fgra 6.7 EI 6,75 3EI 3 h 6 g h 5 6 N 6 N/
42 Dnâca das Esrras Vbrações Forçadas Harôncas Caso a c p() 6 g 6 N/.5% 7.746rd/s 6 [p = 6N, =., v =,]
43 Dnâca das Esrras Vbrações Forçadas Harôncas Caso a c p() 6 g 6 N/.5% 7.746rd/s 6 [p = 6N, =., v =,]
44 Dnâca das Esrras VFH - E4 - Excação de Spore x a s s s s s sen s o c s c s sen
45 Dnâca das Esrras VFH - E4 - Excação de Spore c p co p s sen s s sen = 6 g, h = 5, c =, Ns/, s =, E = 3 N, I =,5 4
46 x a Dnâca das Esrras VFH - E4 - Excação de Spore O c x g= x sen EI,h x ω = 7 rad/s, β =,937, p = 4,9 5 N, e = 8,7 3, D = 3,437, ρ =,8, F ax =,68 6 N, M ax =,53 7 N 5,E- 4,E-,,/s 3,E-,E-,E-,E+,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 -,E- -,E- -3,E- -4,E-
47 x a Dnâca das Esrras VFH - E4 - Excação de Spore O c x g= x sen EI,h x ω = 7 rad/s, β =,937, p = 4,9 5 N, e = 8,7 3, D = 3,437, ρ =,8, F ax =,68 6 N, M ax =,53 7 N 4,E- 3,E-,E-,E-,E+,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 -,E- -,E- -3,E- -4,E- 4,E- 3,E-,E-,E-,E+ -,E ,E- -3,E- -4,E-
48 x a Dnâca das Esrras VFH - E4 - Excação de Spore O c x g= x sen EI,h x. 5, 33 ax 5,E-3 4,E-3 3,E-3,E-3,E-3,E+,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 -,E-3 -,E-3-3,E-3-4,E-3
49 x a Dnâca das Esrras VFH - E4 - Excação de Spore O c x g= x sen EI,h x. ax, 4,8,E- 8,E- 6,E- 4,E-,E-,E+,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 -,E- -4,E- -6,E- -8,E-
50 x a Dnâca das Esrras VFH - E4 - Excação de Spore O c x g= x sen EI,h x. 5 ax, 7 5,E- 4,E- 3,E-,E-,E-,E+,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 -,E- -,E- -3,E-
51 Dnâca das Esrras Vbração Forçada Harônca Transssbldade T = + s + c + = s ω sen(ω)
52 Dnâca das Esrras Vbração Forçada Harônca Transssbldade = ρsen(ω θ ) T = + s ρ = D ω s = Dβ s θ = arcan ξβ β T sen s sn T ax TR s rege peranene perflda esrada TR D T sn ˆ T ax ˆ D sn arcan D cos
53 Dnâca das Esrras Vbração Forçada Harônca Transssbldade T = + s T ax TR s TR D
54 Dnâca das Esrras Vbração Forçada Harônca Transssbldade V 7/h s,3, N/ Deernar c al qe T ax 5c
55 Dnâca das Esrras Vbração Forçada Harônca Transssbldade T,6s,47 rad/s,3 rad/s,94,39 c 45 D,34 3,56c Ns
56 Dnâca das Esrras Vbração Forçada Harônca Transssbldade Ssea de solação de a fndação sbeda a carregaeno harônco
57 Dnâca das Esrras Carregaenos Peródcos U carregaeno peródco geral pode ser represenado por eo de sére de Forer
58 Dnâca das Esrras Carregaenos Peródcos Para rege peranene
59 Dnâca das Esrras Exeplo: Carregaeno Peródco Deernar a resposa dnâca do osclador, e rege esaconáro, aé o qaro harônco
60 Dnâca das Esrras Exeplo: Carregaeno Peródco
61 Dnâca das Esrras Exeplo: Carregaeno Peródco
62 Dnâca das Esrras Exeplo: Carregaeno Peródco
63 Dnâca das Esrras Carregaeno Iplsvos Fase : Vbrações Forçadas Fase : Vbrações Lvres co condções ncas
64 Dnâca das Esrras Carregaeno Iplsvo: Plso Reanglar p p para para p áx p = p es = T T
65 Dnâca das Esrras Fase : Vbrações Lvres :. c. D e cos D D arcg co : D Carregaeno Iplsvo para P
66 Dnâca das Esrras Carregaeno Iplsvo: Plso Reanglar p p para para p
67 Dnâca das Esrras Carregaeno Iplsvo: Plso Reanglar p p para para p
68 Dnâca das Esrras Carregaeno Iplsvo: Plso Reanglar p p para para p
69 Dnâca das Esrras Carregaenos Iplsvos,4,,6 D,,8,4,,4,6,8,,,4,6,8, T
70 Dnâca das Esrras Carregaeno Iplsvo de Críssa Dração Fase : c.. : p. 5 T Fase : Vbrações Lvres co condções ncas I I e sn áx D D I D D e
71 Dnâca das Esrras Exeplo 6: Carregaeno Iplsvo de Críssa Dração Dados : 5 7 g 7 7 h 45 N/ T T F M áx áx áx rd/ s. 683s. 38s I N F áx áx h. 5s 5N
72 Dnâca das Esrras Carregaenos Dnâcos Geras c p Análse no doíno do epo Inegração nérca Solção nérca da eqação dferencal do oveno soaóro sples aproxação por fncões consanes rapezodal aproxação por fncões consanes Spson aproxação por fnções qadrácas Méodo de Rnge-Ka de 4a. Orde Méodo de Eler-Gass Méodo de Newar Méodo de Wlson-Ѳ Análse no doíno da freqênca Transforada de Forer FFT- Transforada Rápda de Forer
73 Dnâca das Esrras Carregaenos Dnâcos Geras Análse no doíno do epo Inegral de Dhael
74 Dnâca das Esrras Carregaenos Dnâcos Geras Inegração nérca Soaóro sples (aproxação por fnções consanes) Trapezodal (aproxação por fnções lneares) Spson (aproxação por fnções qadrácas)
75 Dnâca das Esrras Carregaenos Dnâcos Geras Análse no doíno do epo Inegral de Dhael c p sen Ns N g c p 3948N rad,47 s (s) A B Spson exaa erro,46,594,4554,34375,3449 -,%,48,3958,3946,3555, ,%,5,367,3664,3577,35 -,% (s) A B Spson exaa erro,46,594,455,3438,344 -,9%,48,396,395,355,3559 -,5%,5,37,366,358,35 -,% (s) A B Spson exaa erro,46,59,46,344,344,%,48,4,39,356,356,%,5,3,363,35,35,%
76 Dnâca das Esrras Carregaenos Dnâcos Geras Análse no doíno do epo Solção nérca da eqação dferencal do oveno Méodo de Eler-Gass Hpóeses: Tepo dscrezado e nervalos de dração Consdera-se nervalo de epo e Ade-se qe são conhecdos consane enre os nsanes no nsane Deseja-se deernar e cero nsane Ade-se nesse nervalo qe a aceleração seja consane e gal à éda
77 Dnâca das Esrras Carregaenos Dnâcos Geras a 4 4 Análse no doíno do epo Solção nérca da eqação dferencal do oveno Méodo de Eler-Gass Moveno nforeene acelerado
78 Dnâca das Esrras 4 4 p c c p R c R 4 4 ˆ 4 ˆ ˆ ˆ co Carregaenos Dnâcos Geras Análse no doíno do epo Solção nérca da eqação dferencal do oveno Méodo de Eler-Gass
79 Dnâca das Esrras Carregaenos Dnâcos Geras Análse no doíno do epo Solção nérca da eqação dferencal do oveno Méodo de Eler-Gass Méodo de Eler- Gass é ncondconalene esável Recoenda-se: c p ), n( * * T T T T c p R c R 4 4 ˆ 4 ˆ ˆ ˆ
80 Dnâca das Esrras Carregaenos Dnâcos Geras Análse no doíno do epo Solção nérca da eqação dferencal do oveno Méodo de Eler-Gass c p sen Ns N g c p 3948N rad,47 s T T,56s,6s
81 Dnâca das Esrras Carregaenos Dnâcos Geras Análse no doíno do epo Solção nérca da eqação dferencal do oveno Méodo de Eler-Gass c p sen Ns N g c p 3948N rad,47 s
82 Dnâca das Esrras Pon d Gard, Reolns, França
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