ECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Transcrição

1 ECONOMETRIA Prof. Paricia Maria Borolon, D. Sc.

2 Aocorrelação Fone: GUJARATI; D. N. Economeria Básica: 4ª Edição. Rio de Janeiro. Elsevier- Camps, 006

3 Core Transversal Série Temporal Em geral, com dados em core ransversal, não haveria razões a priori para acrediar qe o ermo de erro i referene a ma observação eseja correlacionado com o ermo de erro de ora observação (e: empresas, famílias, países observados em m mesmo momeno no empo) Se al ocorre denominamos aocorrelação espacial Observações em série emporal esão mais sjeias à aocorrelação (especialmene se o inervalo de empo observado é cro) correlação serial

4 Qesões. Qal a nareza da aocorrelação?. Qais são sas conseqências eóricas e práicas? 3. Como saber se a aocorrelação esá presene nos ermos de erro? (observar sbscrio séries emporais) 4. Como corrigir o problema da aocorrelação?

5 Nareza do Problema Aocorrelação: correlação enre inegranes de séries de observações ordenadas no empo (como as séries emporais) o no espaço (como nos dados de core ransversal). Premissa do Modelo de Regressão Linear Clássico: E( i j ) 0 i j

6 Aocorrelação Correlação Serial Aocorrelação correlação defasada enre ma dada série com ela mesma, defasada em algmas nidades no empo Correlação Serial correlação defasada enre das séries diferenes Ver figra.

7 Por qe ocorre correlação serial? Inércia reslado de ciclos econômicos Viés de especificação (variáveis eclídas) E: modelo para análise da demanda por carne bovina (Y) eplicada por X = preço; X 3 = renda do consmidor; X 4 = preço da carne sína e = empo Y X X X Se esimarmos: Y X 3X3 v O ermo de erro v refleirá m padrão sisemáico, criando assim ma (falsa) correlação v 4 X 4

8 Por qe ocorre correlação serial? Viés de especificação (forma fncional incorrea) E: imagine qe o modelo correo seja: Cso marginal i Prodção i 3Prodção i i Se esimarmos: Cso marginal i Prodção i i O ermo de erro v i refleirá o efeio do ermo prodção sobre o cso marginal v 3 Prodção i i Ver figra.

9 Por qe ocorre correlação serial? O fenômeno eia de aranha e: decisões de prodção agrícola qe dependem do preço em - e dos esoqes gerados no período anerior (qe vem a ser o ermo de erro do período anerior casando aocorrelação) Defasagens E: regressão de despesas de consmo sobre renda com dados em séries emporais as despesas de consmo em m período dependem das despesas no período anerior (hábios de consmo, psicológicos ec...) Consmo = β + β renda + β 3 consmo - + i

10 Por qe ocorre correlação serial? Maniplação dos dados médias rimesrais savizam dados ornando-os menos irreglares podendo gerar ermos de erro com padrões sisemáicos; inerpolação o erapolação de dados idem Asência de esacionariedade ma série emporal é esacionária se sas caracerísicas (média, variância e covariãncia) não variam ao longo do empo.

11 Por qe ocorre correlação serial? Forma de nível: Y X Valores defasados: Y X Fomra de primeira diferença: Y X v Onde: v = Δ = ( - ) Pode-se demonsrar qe v é aocorrelacionado

12 Esimaiva de MQO na presença de Aocorrelação Y Imaginando qe o ermo de erro seja gerado pelo mecanismo: Onde ε é m ermo de erro do ipo rído branco: X AR() E( ) 0 var( ) cov(, s ) 0 s 0

13 AR () Como ρ é ma consane enre - e +, sob o esqema AR(), a variância de é ainda homocedásica var( ) E( ) Mas esá correlacionado com períodos mais arás cov(, s s Se ρ < o processo AR() é esacionário ) E( Se ρ < a covariância diminirá a medida qe rerocedermos no empo s cor (, ) s s )

14 Esimaiva de MQO na presença de Aocorrelação Esimador MQO do coeficiene anglar e sa variância: Sob o esqema AR() a variância do esimador é: Não é possível afirmar com anecedência qal das das variâncias é a menor. ) var( y... ) var( n n AR

15 Esimaiva de MQO na presença de Aocorrelação Se coninarmos a sar MQO para esimar e ajsarmos a variância levando em cona o AR(), qais as propriedades de? é ainda linear e não endencioso... Infelizmene, na classe dos esimadores lineares não endenciosos, ele não é o de variância mínima, o seja, não é eficiene. Como ober m esimador BLUE no caso da eisência de aocorrelação?

16 Esimador BLUE na presença de Aocorrelação C y y n n MQG ) ( ) )( ( D n MQG ) ( var

17 Conseqências do so do MQO na presença de Aocorrelação Esimadores deiam de ser eficienes (coninam lineares, não endenciosos, consisenes e com disribição normal assinóica) Os esimadores das variâncias são viesados endência de sbesimar os erros-padrão. Esaísica elevada. Mais provável de rejeiar H0 (p.e. afirmar qe os coeficienes são esaisicamene significaivos), mesmo qe eles não sejam. A variância residal /( n ) provavelmene sbesimará o verdadeiro σ. Seremos levados a speresimar R Os habiais eses de significância e F não serão mais válidos. Ver eperimeno de Mone Carlo pag. 368

18 Méodo Gráfico Deecção da Aocorrelação Ploar resídos e resídos padronizados no empo Ploar resídos com resídos defasados Tese d de Drbin-Wason Premissas: O modelo de regressão incli o ermo de inercepo As variáveis X são não esocásicas o fiadas em amosras repeidas Os ermos de erro são gerados por m processo AR() o ese não deeca dependências de ordens speriores O modelo de regressão não iliza como variável eplicaiva dafasagens da variável dependene Y X 3X3... k X k Y Não há fala de observações nos dados. A esaísica d não leva em cona a fala de observações.

19 Deecção da Aocorrelação n n d ) ( Qe epandido orna-se: d Tese d de Drbin-Wason

20 Deecção da Aocorrelação Tese d de Drbin-Wason como e d são aproimadamene igais Definindo ρ: Enão: d 0 4 como -, isso implica d em

21 Deecção da Aocorrelação Tese d de Drbin-Wason Fone: hp://

22 Deecção da Aocorrelação Tese d de Drbin-Wason Mecânica do ese: Calcla-se a regressão por meio de MQO e obém-se os resídos Calcla-se a esaísica d Dados o amanho da amosra e o número de variáveis eplanaórias, enconram-se os valores críicos d L e d U Sege-se a regra de decisão dada na abela anerior. Problema do ese: Zona de indecisão

23 Deecção da Aocorrelação Seja Spondo qe siga m processo AR(p) A hipóese nla a ser esada é: Tese de Bresch-Godfrey (BG) X Y p p : 0 p H

24 Deecção da Aocorrelação Tese de Bresch-Godfrey (BG) û p p X... ~ ) ( p R p n

25 Deecção da Aocorrelação Tese de Bresch-Godfrey (BG) Ponos práicos em relação ao ese:. Os regressores do modelo podem coner valores defasados do regressando Y. O ese BG é aplicável mesmo qe o ermo de erro sigam processos de médias móveis (MA) de ordem p 3. Se p =, significando ao-regressão de primeira ordem, enão o ese BG é chamado de ese M de Drbin 4. Uma falha do ese é qe o valor p, a dração da defasagem, não pode ser especificado a priori.

26 O qe fazer qando deecamos Aocorrelação?. Verificar se se raa de aocorrelação pra e não de m erro de especificação do modelo. Se for aocorrelação pra, recorrer a ransformações e ao méodo dos mínimos qadrados generalizados (MQG) 3. Em grandes amosras empregar o méodo de Newey- Wes para ober erros padrão robsos ano a heerocedasicidade como a aocorrelação.

27 Mínimos Qadrados Generalizados (MQG) Qando ρ é conhecido: X Y X X Y Y X Y X Y X Y * * * * ) ( onde ) ( ) ( ) ( Eqação em diferenças generalizadas, o qase

28 Mínimos Qadrados Generalizados (MQG) Qando ρ é desconhecido: O méodo da primeira diferença Spor ρ = 0 => não há aocorrelação Spor ρ = => a eqação em diferenças generalizadas se redz à eqação de primeira diferença ( Y Y Y ) ( X X ) ( ) X A ransformação de primeira diferença é adeqada se ρ for mio alo (> 0,8), o o d de Drbin-Wason for mio baio. Regra práica: emprege a primeira diferença se d < R Aenção: o modelo de primeira diferença não em inercepo

29 Mínimos Qadrados Generalizados (MQG) Qando ρ é desconhecido: O ρ com base na esaísica d de Drbin-Wason d A parir dessa esimaiva ransformar as variáveis como sgerido na eqação das diferenças generalizadas

30 Mínimos Qadrados Generalizados (MQG) Qando ρ é desconhecido: O ρ esimado a parir dos resídos v A parir dessa esimaiva ransformar as variáveis como sgerido na eqação das diferenças generalizadas

31 Mínimos Qadrados Generalizados (MQG) Qando ρ é desconhecido: Méodo Newey-Wes para correção de erros-padrão de MQO Válido apenas para grandes amosras Corrige não só a aocorrelação mas ambém a heerocedasicidade Reqer qe se especifiqe qal o lag da correlação qe se qer corrigir nos erros