SIMULAÇÃO DE SISTEMAS DE COGERAÇÃO. Silvio Seiti Shimizu IC Marcelo J.S. De-Lemos - PQ

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1 SIMULAÇÃO E SISTEMAS E COGERAÇÃO Slo Se Shmz IC E-mal: slo03@h8.a.br Marcelo J.S. e-lemos - PQ Inso Tecnológco de Aeronáca são de Engenhara Mecânca-Aeronáca eparameno de Energa Pça. Mal. Edardo Gomes, n o 50, Vla das Acácas CEP: 8-90, S. José dos Campos SP Resmo. A fnaldade desse rabalho é analsar cclos ermodnâmcos com exração de apor com axílo do programa IPSEPro [4]. A prncípo, fo analsado m cclo smples de cogeração. A análse desse mesmo cclo já fo efeada como rabalho de ncação cenífca onde o aor lzo os programas Mahcad 7.0 [6] e Inerace Thermodynamcs [5] para deermnar os parâmeros do cclo. Comparando os reslados dos programas IPSEPro, Mahcad 7.0 e Inerace Thermodynamcs com o reslado eórco calclado é possíel erfcar qal programa poss algormo mas efcaz. edo às fnções de nerpolação das abelas de propredades ermodnâmcas da ága, percebe-se qe os reslados enconrados com os programas IPSEPro e Inerace Thermodynamcs são próxmos pos esses já possem as fnções de nerpolação nserdas em ses algormos. Já no Mahcad fez-se necessáro gerar as fnções. Comparando com o alor eórco, o qal ee como base para as nerpolações ermodnâmcas das propredades da ága a abela enconrada no Van Wylen [], em ermos qalaos os programas IPSEPro e Inerace Thermodynamcs eram melhor reslados do qe o Mahcad 7. Absrac. The prpose of hs paper s o analyze hermodynamcs cycles wh exracon sng he IPSEPro sysem smlaon ool. In prncple, only a specfc cogeneraon cycle was analyzed. The analyss of hs same cycle has already been wored o by anoher ahor who sed Mahcad 7.0 and Inerace Thermodynamcs program ools. By comparng he cycle parameers obaned wh IPSEPro, Mahcad 7.0 and Inerace Thermodynamcs program agans heorecal resls, s possble o erfy whch program has he mos powerfl algorhm e o he se of nerpolang fncons of hermodynamc seam ables, resls fond wh IPSEPro and Inerace Thermodynamcs codes are closer becase hey were obaned wh smlar nerpolaon fncons exsng n he codes. When sng he Mahcad compaonal plaform, a few addonal fncons are necessary. Comparng hem all resls wh heorecal ales, obaned by sng seam ables of Van Wylen [], one can say ha IPSEPro and Inerace Thermodynamcs gae resls closer o he heory han sng he Mahcad 7 approach.. INTROUÇÃO O Brasl poss m fore poencal hdroelérco esmado em 86,8 GW. Em 998, 85,8 GW esaam sendo lzados. Aalmene o Brasl e m período de escassez de energa elérca e ma das alernaas sera amenar a prodção de energa gerada em hdroelércas. No enano, os mpacos ambenas e socas dedo à consrção de hdroelércas são sbsancas, além de ser m empreendmeno qe reqer m alo nesmeno ncal. Uma alernaa neressane para o Brasl é a cogeração de energa araés da qema de bomassa, mas parclarmene de resídos e bagaço de cana-de-açúcar. A proposa de cogeração é neressane ambém dedo à fragldade em qe o ssema de ransmssão braslero se enconra, dexando o sáro seno dos possíes problemas de blaco. O objeo desse rabalho é analsar ssemas de cogeração com axílo do programa IPSEPro. Para realzar al arefa o aor começo smlando cclos ermodnâmcos smples com a fnaldade de se famlarzar com o programa. Nesse argo é apresenada a análse de m ssema de cogeração smples, o qal já fo analsado em oro rabalho de ncação cenífca, Peroe [3], a análse de m cclo Brayon e pare de m cclo combnado.

2 . COGERAÇÃO EFINIÇÃO E RETROSPECTIVA HISTÓRICA Cogeração de energa pode ser defnda como m processo ermodnâmco no qal ocorre a prodção smlânea e seqüencal de energa elérca o mecânca, e energa érmca úl, a parr de ma únca fone de energa. O seja, além da energa elérca o mecânca, ocorre o aproeameno para fns úes, de pare da energa érmca rejeada, araés de m ssema de recperação de calor. Os prmeros ssemas de cogeração apareceram no começo do séclo XX qando o fornecmeno de energa elérca pelas grandes cenras anda era raro, o qe obrgaa aos consmdores de médo e grande pore gerar oda energa elérca necessára em ses processos de prodção. Essa sação perdro aé a década de 40 fazendo com qe os ssemas de cogeração represenassem 50% da prodção de energa elérca dos EUA. Com a prolferação das grandes cenras, a energa elérca orno-se baraa e abndane, fazendo com qe os ssemas de cogeração perdessem mporânca. Tal mpaco reslo qe no níco da década de 70, a energa elérca gerada por ssemas de cogeração caísse para 3% da prodção elérca nore-amercana. No enano esse qadro mdo com o prmero choqe do peróleo em 973 e fo reforçado com o segndo choqe em 978. ersos países craram programas para redzr o consmo e a dependênca do peróleo mporado. 3. PROGRAMA IPSEPro O IPSEPro [4] é consído de dos módlos prncpas: o MK (Model eelopmen K) e o PSE (Process Smlaon Enronmen). Com o PSE, o sáro mona se cclo baseado em componenes pré-defndos o crados com Model eelopmen K nma bbloeca. O cclo é monado seleconando os componenes do men e colocando-os nma janela e nerlgando-os da manera desejada. Logo após é nserdo os dados dos componenes e araés de méodos maemácos robsos o programa garane cálclos rápdos e exaos. 4. CICLO E COGERAÇÃO Fgra - Cclo de cogeração analsado para comparação A fgra apresena o cclo de cogeração em esdo arbndo m número a cada pare dese cclo. Assm qando for menconado h, sgnfca qe se faz referênca à enalpa do pono. As hpóeses consderadas foram qe o escoameno esá em regme permanene e qe há asênca de perda de calor nas blações o componenes do ssema. Ocorre a exração de 0% do apor anes de enrar na rbna, o seja, para a álla de expansão, e de 70% (em relação à azão mássca do pono ) do apor após o prmero eságo da rbna na pressão de 500Pa. ados: P = 5MPa ; P4 = P5 = 500Pa ; P6 = 00Pa ; T = 700º C

3 5. RESULTAOS E ISCUSSÃO O CICLO E COGERAÇÃO Em odos os casos é fea a análse onde P = 5, 0Mpa e T = 700º C. Tabela - Reslados da análse do cclo de cogeração T h h 5 h 6 s (ºC) (J/g) (J/g) (J/g) Q c Q F Q P (J/gK) W T U (W) (W) (W) (W) Teórco , 3088,3 640,6 6407, , 7,5 303, 0,869 Mahcad , ,853 Inerace , ,856 Thermodynamcs IPSEPro ,5 3094,9 873,4 7060,4 4957, , 7,53 606,6 0,857 Os reslados para os programas Mahcad 7 e Inerace Thermodynamcs fazem pare do rabalho de ncação cenífca do alno de gradação do Inso Tecnológco de Aeronáca: Peroe [3]. A fgra apresena o layo de saída dos reslados do programa IPSEPro para o cclo de cogeração apresenado na fgra. Trabalho Lq W Calor Condens W Calor Gerador W Calor Processo W Cclo de Cogeração Básco.087e e mass[g/s] p[bar] h[j/g] [ C] Fgra - Ssema de cogeração analsado com o programa IPSEPro A Tabela () apresena os desos das propredades segndo a segne fórmla: Veórco V programa Percenal = 00 Veórco onde V eórco é o alor da propredade calclada eorcamene e V programa é o alor da propredade calclada com axílo o do Mahcad 7, o do Inerace Thermodynamcs, o do IPSEPro. Tabela. eso enre os alores obdos com os programas em relação ao alor eórco Mahcad 7.0 Inerace IPSEPro Thermodynamcs h (J/g) 0,003% 0,003% 0,03% h 5 (J/g) 3,67% 0,9% 0,% h 6 (J/g) 9,0% 8,8% 8,8% Q,6% C (W) 0,87% 0,9%

4 Q,34% F (W) 0,49% 0,4% Q 3,9% P (W) 0,35% 0,47% S (J/gK) 0,9% 0,5% 0,7% W 3,88% T (W) 6,53% 5,66% U,84%,5%,38% O aor Peroe [3] arb os desos dos reslados, obdos com os programas Mahcad 7.0 e Inerace Thermodynamcs, aos méodos de nerpolação lzados nos cálclos das propredades ermodnâmca da ága. Obsera-se qe o méodo de nerpolação lzado pelo programa IPSEPro prodz reslados próxmos aos obdos com o Inerace Thermodynamcs. Pode-se arbr essa proxmdade ao fao de qe ambos, IPSEPro e Inerace Thermodynamcs, já possem fnções de nerpolações nserdas em ses algormos enqano o Mahcad fez-se necessáro desenoler fnções ermodnâmcas nas abelas de propredades da ága. e modo geral, em ermos qalaos, os reslados dos programas Inerace Thermodynamcs e IPSEPro foram melhores mas em ermos qanaos o programa IPSEPro fo mo melhor do qe os demas. Basa obserar a fgra e er a qandade de dados fornecdos pelo programa. 6. CICLO E POTÊNCIA A GÁS OU CICLO BRAYTON Nas seções anerores o fldo operane nos cclos era apor d ága. Nesa seção será analsado m cclo de poênca a gás para erfcar a efcênca e flexbldade do programa IPSEPro qando o fldo operane é m oro qe não seja o apor d ága. Em crsos de gradação adoa-se o fldo operane como gás deal para smplfcar o esdo dos cclos de poênca a gás. Com essa resrção se em a enalpa como fnção somene da emperara. Mas no caso do programa IPSEPro, essa resrção não é necessára pos se algormo perme a análse de cclos operanes com qasqer pos de gases. A defnção de qal gás é o fldo operane se faz nserndo a proporção dos componenes qímcos do gás. Fgra 3 - Fldos operanes no cclo de poênca a gás Na fgra 3 esá lsrado o cclo de poênca a gás em esdo. Noa-se qe o cclo é abero e composo de m compressor, m combsor, ma rbna e m gerador. Noa-se ambém a exsênca de rês fldos operanes no cclo em esdo. Há a presença de ar, gás e gás de exasão. A msra de gás mas ar é qemada no combsor e o prodo da qema (gás de exasão) mplsona a rbna.

5 mass[g/s] h[j/g] p[bar] [ C] Fgra 4 - Reslados do cclo de poênca a gás analsado pelo programa IPSEPro 7. RESFRIAMENTO OS GASES E EXAUSTÃO A TURBINA A GÁS O CICLO BRAYTON Geralmene os gases de exasão da rbna a gás saem a ma ala emperara. Se esse gás fosse lberado para amosfera nessa condção, haera o desperdíco de energa érmca. Para ear al desperdíco rera-se pare desse excesso de energa érmca fazendo com qe os gases de exasão passem por rocadores de calor aqecendo a ága refrgerane. Fgra 5 - Refrgeração dos gases de exasão do cclo Brayon Na fgra 5 se em o mesmo cclo Brayon analsado na seção 6 com a dferença de dreconameno dos gases de exasão para rocadores de calor. Noa-se qe os gases de exasão na saída da rbna se enconra a 548,06ºC, ma emperara eleada, e logo depos de passar pelos rocadores de calor esá a 30ºC, ma emperara menor e menos agressa ao ambene. O mas mporane é noar qe a ága refrgerane enra a ma emperara de 5,454ºC e sa a 440ºC. Isso sgnfca qe na saída se em apor de ága nés de ága líqda. Porano se pode acoplar m cclo Rann prodzndo energa araés desse apor de ága. essa forma se em m cclo combnado.

6 8. Conclsão A escolha do programa IPSEPro para a análse de ssemas de cogeração, nesse rabalho, se jsfca pela qaldade e qandade dos reslados obdos por al programa. As dfcldades enconradas pelo aor na análse do cclo de cogeração foram: Smlar m aqecedor para processo pos esse objeo não se enconraa na bbloeca do programa; Acerar ceros parâmeros os qas o programa consderaa redndane; Garanr qe na saída do aqecedor para processo o líqdo fosse sarado. O problema de smlar m aqecedor para processo fo resoldo colocando em sére m mxer (msrador) e m hea_sn (absoredor de calor). Para elmnar parâmeros os qas o programa consderaa redndane fo necessáro acrescenar m conecor (conecor) logo após o gerador de apor. E para garanr qe na saída do aqecedor para processo o líqdo fosse sarado, fo necessáro acrescenar m x_prescrpon (denomna propredades do apor) anes da bomba. O programa ambém obrga o sáro a acrescenar m consmdor de energa, no caso dese rabalho fo m generaor (gerador), no caso da nerlgação de das rbnas a shaf (exo). As dfcldades enconradas na smlação do cclo Brayon foram: O defnr a razão de msra na câmara de combsão o defnr a emperara de saída dos gases da câmara de combsão; Mensagens de warnng referenes à composção do gás de exasão. Na erdade não se pode chamar a prmera opção como m problema. Fo necessáro decdr qal dos parâmeros fxar e se fez à escolha de defnr a razão de msra na câmara de combsão pelo fao de qe essa escolha necessa esmar menos parâmeros. As mensagens de warnng foram elmnadas defnndo lmes para cada componene do gás de exasão. Sgesões de rabalhos poserores sera a análse de m cclo combnado conforme cado na seção 7. Pode-se ambém crar noos componenes não só na área de ermodnâmca, mas em mecânca dos fldos smlando perdas de carga e em oras áreas. Bascamene esses noos modelos em por base a conseração de massa e de energa. AGRAECIMENTOS Os aores são graos ao CNPq pelo axílo fnancero drane a preparação dese rabalho. O º aor deseja expressar o se agradecmeno ao se professor orenador Marcelo J.S. de Lemos, à TecWare Conslora em Ssemas Lda, à Smech Smlaon Technoly e ao amgo José Albery Peroe Flho. REFERÊNCIAS. Van Wylen, G., Sonnag, R., Borgnae, C., Fndamenos da Termodnâmca Clássca, 973, Tradção da 4ª Ed. Amercana, Ed. Edgard Blücher, São Palo, Brasl.. Wlnson, B. W., Barnes, R. W., Cogeneraon of Elecrcy and Usefl Hea, s Edon, CRC Press, Boca Raon, Florda, EUA. 3. Peroe, J.A., Saboya, S.M., Smlação de cclos com cogeração, Anas do VII ENCITA, São José dos Campos, pp , IPSEPro Process Smlaor Process Smlaon Enronmen, 999, Sm Tech Smlaon Technology, erson Inerace Thermodynamcs, User s Gde, 998, New Yor 6. Mahcad 7 User s Gde, 997, MahSof.Inc., Cambrdge, Massachsses.

7 INFLUÊNCIA A POROSIAE E A PERMEABILIAE E ALETAS POROSAS NO ESCOAMENTO EM REGIME LAMINAR E TURBULENTO EM CANAL ENTRE PLACAS Lza A. Tofanel (PG) Marcelo J.S. e-lemos (PQ) eparameno de Energa IEME Inso Tecnológco de Aeronáca ITA, São José dos campos SP Brasl e-mal lofa@mec.a.br, e-mal: delemos@mec.a.br RESUMO Nese rabalho são apresenadas solções nmércas para o escoameno em m canal conendo obsáclos porosos na forma de aleas. A condção de perodcdade espacal ao longo do domíno de cálclo é empregada. As eqações do momeno e conndade de massa são negradas em m olme de conrole elemenar represenao acarreando em m únco conjno de eqações goernanes, ano para o meo lmpo qano para o meo poroso. Esas eqações são dscrezadas pelo méodo de olme de conrole e para o raameno do acoplameno pressão-elocdade, o algormo SIMPLE fo lzado. A condção de salo na ensão de csalhameno é consderada na nerface enre o meo lmpo e o meo poroso. São apresenados reslados para o campo de elocdade e pressão em fnção da porosdade, permeabldade e espessra das aleas porosas. ABSTRACT In hs wor, nmercal solons are presened for lamnar flow n a channel fnned wh poros maeral. The condon of spaally perodc cell s appled longdnally along he channel. The eqaons of moemen and mass conny are wren for an elemenary represenae olme yeldng a se of eqaons ald for he enre compaonal doman. These eqaons are dscrezed sng he conrol olme mehod and he reslng sysem of algebrac eqaons s relaxed wh he SIMPLE mehod. Resls are presened for he elocy feld as a fncon of he porosy and permeably of he fns..introução O escoameno no enorno da nerface enre m meo desobsrído e m permeáel ocorre em númeras sações de nareza práca, como em poços de peróleo, sobre floresas e egeações e em eqpamenos ndsras dersos. Nos rabalhos de Ochoa-Tapa & Whaer [], [] fo proposo m coefcene ajsáel de salo da ensão csalhane para o escoameno no enorno da nerface enre o meo lmpo e o meo poroso. Kzneso [3], [4] e [5] fez nesgações analícas da nflênca da condção de salo da ensão csalhane na nerface em canas parcalmene preenchdo com maeral poroso Moados pela mporânca desa classe de escoamenos, e Lemos & Pedras, [6] e [7] desenoleram m modelo macroscópco de das eqações para o raameno de meos conendo ma marz porosa. Na lerara, solções nmércas qe conemplem o salo da ensão csalhane nos obsáclos porosos são anda em número redzdo. Recenemene, Sla & e Lemos [8], [9] e [0], apresenaram smlações nmércas para escoameno lamnar e rbleno em meo híbrdo leando em cona esa mesma dferença da ensão em ambos os lados da nerface. Com base no exposo, ese rabalho apresena solções nmércas para o escoameno em m canal aleado com m maeral poroso onde são erfcados os efeos de das propredades do meo: a permeabldade e a porosdade. Aq se faz ma exensão do rabalho de Tofanel & e Lemos [], onde a meodologa desenolda para meos híbrdos em Rocamora & e Lemos [], fo ambém empregada.

8 . MOELAGEM MATEMÁTICA Nesa seção é apresenado o modelo maemáco para o escoameno em m canal conendo obsrção porosa. A Fgra ) lsra a geomera analsada onde H é a dsânca enre as paredes, L comprmeno do canal, l e h a espessra e alra da alea, respecamene. l = 0 < < 0 < < Fronera do domno compaconal l H y h h x L Fgra : Geomera analsada. Canal aleado e célla peródca. As eqações qe goernam o escoameno do fldo, para ese caso são: Eqação da conndade: = 0 () Eqação de qandade de momeno: ρ + = ( p ) + ' ' + ρ + ρg K c + F ρ K () onde o ensor de Reynolds macroscópco e dado por: ' ' V ρ = ρ 3 I (3) e o ensor deformação é dado por: V = T ( ) + [ ] (4) Aq, expressa a scosdade rblena dada por:

9 f C = ρ (5) Eqação da energa cnéca rblena: ( ) ( ) ( ) K C + + = + ρ ρ ρ σ ρ : ' ' (6) onde C e σ são consanes admensonas. Taxa de dsspação de energa cnéca rblena: ( ) ( ) ( ) ( ) f C K C f C C ' ' : ρ ρ ρ σ ρ = + (7) onde C, C e σ são consanes. Aq represena a méda nrínseca da axa de dsspação de energa cnéca de rblênca... CONIÇÕES E INTERFACE E E CONTORNO A eqação qe descree o salo da ensão csalhane na nerface enre o meo lmpo e o meo poroso, proposa por Ochoa-Tapa & Whaer [], [] é dada por: erface ef K n β η η = = (8) onde ξ é o componene da elocdade de arcy paralela a nerface alnhada com a dreção normal ξ e normal à dreção η, ef é a scosdade efea para a regão porosa, é a scosdade dnâmca do fldo, K é a permeabldade do meo poroso e β é m coefcene admensonal ajsáel na represenação do salo da ensão csalhameno na nerface. Também são lzadas as condções de conndade da elocdade, da pressão, da energa cnéca de rblênca, e sa dsspação, e, dos flxos dfsos de e. = = (9) = = p p (0)

10 = () = + σ y = + σ y = () = = (3) + σ y = + σ y = (4) p p ( + ) ( + ) = ( + ) ef y y = β K n erface (5) As condções de conorno de (9),(0) foram proposas por Ochoa-Tapa & Whaer [], propseram as eqações () e (4), assmndo conndade de e. O domíno compaconal mosrado na Fgra, de comprmeno L e alra H, corresponde a ma célla espacalmene peródca ao longo da coordenada x. Nese rabalho, a condção de perodcdade espacal fo aplcada ao longo desa coordenada. Os alores ncalmene mposos na enrada em x = 0 eram sbseqüenemene sbsídos pelos alores na saída, em x = L, nm processo repeo aé qe ambas as posções, no níco e no fm da célla peródca, apresenassem dêncos perfs para odas as aráes do problema. 3. RESULTAOS E ISCUSSÃO O efeo da permeabldade do maeral da alea é mosrado na Fgra (). Para fgra (a) emos qe para maores alores de K, o fldo permea com maor facldade araés do maeral poroso. O ameno da azão mássca para y < h é claramene obserado na Fgra. A fgra (b) mosra o efeo da permeabldade do maeral da alea no perfl de elocdade méda 5 para Re H = 0, noa-se qe para maores alores da permeabldade K, o fldo permea com maor facldade araés do maeral poroso, endo em sa qe a azão mássca araés do canal é a mesma para odas as cras, o ncremeno da elocdade pela alea porosa redz a azão mássca pela regão desobsrída de espessra H-h. A Fgra (3) mosra a nflênca do alor de no perfl de elocdade longdnal para x = L. Na fgra (3a) mosra qe para m maeral com maor porosdade, a azão mássca araés dese meo é amenada, redzndo, porano, a qandade de fldo qe araessa a regão lmpa (y>h). A fgra (3b) mosra o efeo da porosdade do maeral da alea na elocdade para Re H = 3000, embora não se enha arado sbsancalmene a porosdade, obsera-se qe para ma permeabldade baxa não há ma nflênca aprecáel do alor da porosdade no padrão do escoameno.

11 Malha:50 50 β=0.5, =0.9, ReH=800 K= m K= m K= m sóldo Malha:50 50 β=0.5, =0.9, Re H = K= m K= m K= m a) b) [m/s] 0.4 [m/s] y[m] y[m] Fgra : Efeo da permeabldade para o campo de elocdade na saída do canal, = 0, 9 para a alea, a) escoameno lamnar, b) escoameno rbleno Malha:50 50 β=0.5, K= 0-7 m, Re H =800 =0.7 =0.8 = Malha:50 50 β=0.5, K= 0-7 m, Re H =3.000 =0.7 =0.8 =0.9 a) b) [m/s] 0.4 [m/s] Fgra 3: Efeo da porosdade para o campo de elocdade na saída do canal, alea, a) escoameno lamnar, b) escoameno rbleno. 4. CONCLUSÕES y[m] y[m] 7 K = 0 m para a Ese rabalho apreseno reslados para a solção nmérca do escoameno em m canal conendo obsrção porosa. Foram consderados os efeos da permeabldade e da porosdade do maeral das aleas, para escoameno lamnar e rbleno.a dscrezação das eqações goernanes lzo o méodo de olmes fnos e para o raameno do acoplameno pressão-elocdade, o algormo SIMPLE fo lzado.para escoameno lamnar obseramos qe para aleas mas porosas e mas permeáes obsero-se o ameno da azão mássca araés do maeral poroso.para escoameno rbleno os reslados ndcaram qe o efeo da condção de salo nas caraceríscas do escoameno em a nflênca nos perfs de elocdade, acarreando em úlma análse na modfcação dos alores de K denro do canal.. A anagem ecnológca na aplcação dos reslados aq apresenados consse na obenção de m ssema aleado qe apresene ma menor perda de carga para ma mesma azão mássca. A lzação de maeras permeáes pode conrbr para ese fm. Posselmene, as ssemas podem maner o

12 aé mesmo redzr a perda de carga araés de odo o canal para ma mesma carga érmca ransferda. Em úlma análse, é nese aspeco qe o presene rabalho apresena poencal para aplcações fras. AGRAECIMENTOS Os aores são graos ao CNPq pelo spore fnancero drane a preparação dese rabalho. REFERÊNCIAS [] Ocho-Tapa, J. A., Whaer, S., Momenm ransfer a he bondary beween a poros medm and a homogeneos fld-i. Theorecal deelopmen, Inernaonal Jornal of Hea and Mass Transfer, ol. 38, pp , 995a. [] Ochoa-Tapa, J. A., Whaer, S., Momenm ransfer a he bondary beween a poros medm and a homogeneos fld-ii. Comparson wh expermen, Inernaonal Jornal of Hea and Mass Transfer, ol 38, pp , 995b. [3] Kzneso, A. V., Analycal Inesgaon of he Fld Flow n he Inerface Regon beween a Poros Medm and a Clear Fld n Channels Parally wh a Poros Medm. Appled Scenfc Research, ol.56, pp.53-56, 996. [4] Kzneso, A. V., Inflence of he Sress Jmp Condon a he Poros-Medm/Clear-Fld Inerface on a Flow a a Poros Wall. Inernaonal Commncaons n Hea and Mass Transfer, ol.4, pp.40-40, 997. [5] Kzneso, A. V., Fld Mechancs and Transfer n he Inerface Regon beween a Poros Medm and a Fld Layer: A Bondary Layer Solon. Jornal of Poros Meda, ol.(3), pp.309-3, 999. [6] e Lemos, M.J.S., Pedras, M. H. J., Smlaon of Trblen Flow Throgh Hybrd Poros Médm Clear Fld omans, Proc. of IMECE000-ASME-Inern. Mech. Eng. Congr., ASME-HT-366-5, pp. 3-, IBSN: , Orlando Florda, Noember 5-0, 000b. [7] e Lemos, M.J.S., Pedras, M. H. J., Recen Mahemacal Models For Trblen Flow In Saraed Rgd Poroa Meda, Jornal of Flds Engneerng, ol. 3, n.4 (n press), 00. [8] Sla, R. A., de Lemos, M.J.S., Escoameno Lamnar em m Canal Parcalmene Preenchdo com Maeral Poroso (em C-ROM) COBEM00, Uberlânda-MG, 00a. [9] Sla, R. A., de Lemos, M.J.S., Nmercal Treamen of he Sress Jmp Inerface Condon for Lamnar Flow n a Channel Conanng a Poros Layer, (sbmed), Nmercal Hea Transfer, ParA, 00b. [0] Sla, R. A., de Lemos, M.J.S., Trblen Flow oer a Poros Layer Consderng he Shear Sress Jmp a he Inerface (sbmed), Inernaonal Jornal Hea Mass and Transfer, 00c. [] Tofanel, L. A., de Lemos, M.J.S., Escoameno Lamnar em Regão Espacalmene Peródca em Canal Conendo Obsrção Porosa, CONEM00, João Pessoa-PA, 00. [] Rocamora Jr., F.., de Lemos, M.J.S., Predcon of Velocy and Temperare Profles for Hbrd Poros Medm-Clear Fld omans, Proc.of CONEM000 Naonal Mechancal Engneerng Congress (on C-ROM), Naal, Ro Grande do Nore, Brazl, Ags 7-, 000a. [3] Rocamora Jr., F.., de Lemos, M.J.S., Lamnar Recrclang Flow And Transfer In Hybrd e Lemos, M.J.S., Pedras, M. H. J., Modelng Trblence Phenomena n Incompressble Flow Throgh Saraed Poros Meda, Proc. of 34 h ASME-Naonal Transfer Conference (on C- ROM), ASME-HT-I463C, Paper NHTC000-0, ISBN: , Psbrgh, Pennsylana, Ags 0-, 00a.

13 ESCOAMENTO LAMINAR EM UM CANAL CONTENO MEIO POROSO UMA ABORAGEM MICROSCÓPICA Renao A. Sla (PG) Marcelo J.S. de Lemos (PQ) Laboraóro de Compação em Fenômenos de Transpore - LCFT eparameno de Energa IEME Inso Tecnológco de Aeronáca ITA, São José dos Campos SP - Brasl e-mal: renaoas@mec.a.br, e-mal: delemos@mec.a.br RESUMO Nese rabalho a marz porosa fo modelada como sendo formada por m arranjo peródco de hases clíndrcas. Preende-se, assm, mapear o comporameno das propredades do escoameno. As eqações qe goernam o escoameno são nmercamene resoldas na fase líqda ao redor das hases sóldas. As eqações qe goernam o escoameno são dscrezadas pelo méodo de olmes fnos e o ssema de eqações algébrcas obdo é resoldo pelo méodo SIP. Para o acoplameno pressão-elocdade o algormo SIMPLE é lzado. Os reslados nmércos ndcam coerênca. ABSTRACT In hs wor he poros marx was modeled as an array of cylndrcal rods. I s nended, wh ha, o nesgae he behaor of he properes of he flow. The goerny eqaons are nmercally soled n he lqd phase arond he sold rods. The eqaons ha goern he flow are dscrezed by conrol olme mehod and he obaned sysems of algebrac eqaon are soled by he mehod SIP. For he pressre-elocy coplng SIMPLE mehod s appled. The nmercal resls ndcae coherence of he calclaed pressre and elocy felds.. INTROUÇÃO Em fnção da ampla aplcação enolendo o escoameno de fldos em meos qe são composos por meo lmpo e ma marz porosa, em dersos seores da ndúsra e no meo ambene, obserose, nas úlmas décadas, m neresse crescene de áros pesqsadores no sendo de descreer com scesso ese po de escoameno. Város ssemas de engenhara podem ser modelados por esrras composas de ma regão lmpa e m maeral poroso araés do qal o fldo penera. Camada lme amosférca sobre floresas e, azameno de conamnanes araés do sbsolo aé os lençós freácos são algns exemplos da grande mporânca dos escoamenos ambenas qe podem ser benefcados por m raameno maemáco adeqado. Recenemene, nos rabalhos [], [], [3], [4], [5], [6] e [7] foram apresenadas solções nmércas leando em consderação a condção de salo da ensão de csalhameno na nerface enre o meo lmpo e o meo poroso, com e sem o ermo não-lnear de Forchhemer, com e sem zonas de recrclação e, com e sem condção de perodcdade espacal para m meo poroso macroscópco. Com base no exposo, ese rabalho esende os desenolmenos anerores para o campo mcroscópco onde o meo poroso e consderado como formado por hases clíndrcas. A meodologa nmérca lzada é apresenada em [8] e [9].. GEOMETRIA E EQUAÇÕES GOVERNANTES O escoameno sob consderação é esqemazado na Fg. (), onde a lsração mosra a amplação de ma seção de m canal conendo m obsáclo poroso onde é aalado o campo de pressão e elocdade. As propredades do escoameno são consderadas consanes. A fldo enra pela face esqerda e permea araés da regão lmpa e dos obsáclos. O caso na Fg. () sa condção de

14 conorno de não-escorregameno na parede sl, de smera na parede nore, elocdade preescra na enrada e, perodcdade espacal ao longo de x. L smera 0,75L 0,6L y x L/0 Fgra. Escoameno em m canal conendo obsáclos sóldos.

15 A eqação de conndade mcroscópca para m fldo ncompressíel escoando nm meo lmpo é expressa por: = 0 () A eqação de momenm mcroscópca (Naer-Soes), para m fldo com ρ e consanes escoando em regme permanene e, desprezando as forças campo, pode ser escra como: ρ ( ) = p + () 3. MÉTOO NUMÉRICO As eqações () e () acma, sjeas às condções de conorno, foram dscrezadas para m domíno bdmensonal, em coordenadas generalzadas. Anda, a dscrezação das eqações sa m ssema de coordenadas generalzadas para ma generalzação anda maor. O méodo de olmes fnos fo empregado na dscrezação e, para o raameno do acoplameno pressão-elocdade, o algormo SIMPLE fo lzado {[0]}. y ξ lne nw n y ξ n y η n x η A n n N w η lne P n x ξ e x ξ ne sw e e y η e y ξ = j = s se η lne A e e x η E ξ lne x Fgra : Noação e olme de conrole. A Fgra represena m olme de conrole ípco jnamene com o ssema de coordenadas generalzadas η-ξ. A forma geral dscrezada da eqação de conseração bdmensonal de ma propredade qalqer ϕ, em regme permanene, pode ser dada por, I + I + I + I S (3) e w n s = ϕ onde I e, I w, I n e I s represenam, respecamene, os flxos oas (conecção e dfsão) de ϕ nas faces lese, oese, nore e sl do olme de conrole, e S ϕ o ermo fone. Sempre qe o ermo fone for dependene de ϕ será lnearzado da segne forma: ϕ ϕ Sϕ S ϕ P + S (4) Os ermos fone nas eqações de momenm para a dreção x são dados por: S x x x x x = Se ) P ( Sw ) P + ( Sn ) P ( Ss ) P + x P ( S (5)

16 x onde é a pare dfsa raada de forma explíca. Smlarmene, para a eqação de momenm na dreção y êm-se, S S y y e P y w P y n P y s P y P = ( S ) ( S ) + ( S ) ( S ) + S (6) 4. RESULTAOS E ISCUSSÃO Nas Fgs. (3a) e (3b) são apresenados os campos de pressão admensonal e o campo de elocdade. Para o campo de pressão, erfca-se, como esperado m alor maor pressão arás do obsáclo e conseqüenemene m alor menor à frene do obsáclo, dedo ao descolameno da camada lme e conseqüenemene formação de ma regão de baxa pressão. a) b) 9.93E-0 9.4E E E E E-0 6.8E E E-0 5.6E E-0 4.E E-0 3.8E-0.66E-0.4E-0.6E-0.0E E E-03 Fgra 3: Campo de pressão admensonal p p pmax p mn mn p a), Campo de elocdade [m/s], b). A Fg. (3b) mosra a aceleração casada no escoameno dedo à conração ocasonada pelas hases clíndrcas onde p =5 0 - m e, para regão dsane dos obsáclos ma elocdade nforme, so é, não perrbado, dedo à dsânca dos obsáclos; apresenando ma sação de escoameno lre.

17 4.0x0-3 Malha: 4 57, ReL = 03 Mcroscópco - posção x=l/0 a) 3.0x0-3 Malha: 4 57, Re L = 0 3 p=9, N/m, mcroscópco - saída do canal b) 3.0x0-3.0x0-3 [m/s].0x0-3 [m/s].0x0-3.0x x x y [m] y [m] L Fgra 4: Perfl de elocdade na posção x =, a) e na saída do canal, b). 0 Na Fg. (4a) e (4b) obseram-se pcos enre os obsáclos sóldos, ese comporameno é dedo à conração casada pelas hases clíndrcas ocasonando ma aceleração no escoameno e conseqüenemene m maor flxo de massa nessa regão como lsrado na Fg. (3b). O alor da qeda de pressão méda apresenada na Fg. (4b) é obda da segne forma: p = ( pe ps ) dy onde A A é a pressão na saída do canal. 5. CONCLUSÃO A é a área da seção ransersal do canal, p e é a pressão na enrada e Os reslados mosraram m campo coerene de elocdade e pressão corroborando a efcáca do códgo compaconal lzado. Também efcaz fo o méodo empregado para resolção de escoamenos em canas conendo múlplos obsáclos sóldos. Framene serão realzadas comparações com reslados da lerara afm de se ober ma aldação mas complea. AGRAECIMENTOS Os aores são graos à FAPESP e ao CNPq pelo spore fnancero drane a preparação dese rabalho. REFERÊNCIAS [] Sla, R.A., de Lemos, M.J.S., Escoameno Lamnar em m Canal Parcalmene Preenchdo Com Maeral Poroso, Anas do XVI Congresso Braslero de Engenhara Mecânca (em C-ROM), Uberlânda-MG, Brasl, 00. [] Sla, R.A., de Lemos, M.J.S., Escoameno Lamnar em m Canal com Maeral Poroso sando o Modelo Não-Lnear de Forchhemer e a Condção de Salo na Inerface. Anas do II Congresso Naconal de Engenhara Mecânca. João Pessoa PB, Brasl, -6 de agoso, 00a. [3] Sla, R.A., de Lemos, M.J.S., Escoameno Trbleno em m Canal Conendo Obsáclo Poroso Leando em Consderação o Salo da Tensão Csalhane na Inerface. ENCIT00 - p s

18 IX Congresso Braslero de Engenhara e Cêncas Térmcas, Paper CIT0-05 (aceo para apresenação). Caxamb-MG, Brasl, 3-8 de obro, 00b. [4] Sla, R.A., de Lemos, M.J.S., Nmercal Sdy of Shear Jmp Coeffcen for Lamnar Flow n a Channel (n press), Nmercal Hea Transfer, 00c. [5] Sla, R.A., de Lemos, M.J.S., Escoameno Trbleno em m Canal conendo Obsáclo Poroso mpondo ma Condção de Perodcdade Espacal. ETT00 - III Escola de Transção Trblênca, Floranópols-SC, Brasl, 3-7 de seembro (sbmedo para apresenação), 00d. [6] de Lemos, M.J.S., Sla, R.A., Nmercal Treamen of Sress Jmp Inerface Condon for Lamnar Flow n a Channel Parally Flled wh a Poros Maeral, Proceedngs of ASME FESM 0 Flds Engneerng son Smmer Meeng, Monreal, Qebec, Canada, Jly 4-8, 00a. [7] de Lemos, M.J.S., Sla, R.A., Smlaon of Trblen Flow n a Channel Parally Occped by a Poros Layer Consderng he Sress Jmp a he Inerface, Proceedngs of ASME FESM 0 Flds Engneerng son Smmer Meeng, Monreal, Qebec, Canada, Jly 4-8, 00b. [8] Pedras, M.H.J., de Lemos, M.J.S., On he efnon of Trblen Knec Energy for Flow n Poros Meda, In. Comm. In Hea & Mass Transfer, Vol. 7 (), pp. -0, 000. [9] Rocamora Jr., F.., de Lemos, M.J.S., Hea Transfer In Sddenly Expanded Flow n a Channel Wh Poros Insers, Proc of IMECE00 ASME Inern. Mech. Eng. Congr., ASME-HT-366-5, pp. 9-95, ISBN , Orlando, Florda, Noember 5-0, 000. [0] Paanar, S.V., Nmercal Hea Transfer and Fld Flow, Hemsphere, New Yor, 980.

19 CONVECÇÃO NATURAL EM REGIME LAMINAR E TURBULENTO EM CAVIAE CONTENO MATERIAL POROSO Van Taglar Magro, (PG) Marcelo J.S. e-lemos, (PQ) eparameno de Energa - IEME Inso Tecnologco da aeronaca ITA São José dos Campos - SP - Brasl e-mal: delemos@mec.a.br RESUMO. Nese rabalho são apresenados reslados para o campo hdrodnâmco e érmco para a conecção naral lamnar e rblena em cadades conendo maeral poroso. As eqações mcroscópcas do escoameno lamnar e rbleno são negradas em m olme elemenar represenao para se ober eqações macroscópcas áldas ambém no domíno poroso. Um únco conjno de eqações é enão dscrezado e a solção do ssema de eqações algébrcas obdo segem o méodo SIMPLE. A nensdade da correne coneca araés da marz porosa é obserada com o ameno do número de Ralegh. A exsênca de ma fna camada lme próxmas às paredes de oda a cadade é deecada assm como a esrafcação do campo de emperaras para Ra 0 9. ABSTRACT. Ths wor presens nmercal solons for flow and hea ransfer n sqare caes parally obsrced wh poros maeral. The mcroscopc flow and energy eqaons are negraed n a represenae elemenary olme n order o oban a se of eqaons ald n boh he clear flow regon and n he poros marx. A nqe se of eqaons s dscrezed wh he conrol olme mehod and soled wh he SIMPLE algorhm. Enhancemen of conece crrens whn he poros sbsrae s deeced as Ra ncreases. Thn bondary layers along he cay wall and srafcaon of he hermal feld are obsered for Ra INTROUÇÃO A análse de escoamenos em conecção naral é m problema qe aalmene recebe consderáel aenção de mos pesqsadores em áros campos de aplcação. A consrção de fornos, coleores solares, dsposos de solameno de reaor ncleares e a deermnação das exgêncas para solameno de cabne de aeronae são algns exemplos de as aplcações. Nese rabalho o raameno macroscópco é lzado na obenção de solções nmércas em regme permanene para m domíno híbrdo,.e., meo poroso-meo lmpo, para escoamenos lamnares e rblenos em cadade qadrada e enre placas planas preenchdas parcalmene com m meo poroso homogêneo Na eqação da energa é consderada a condção de eqlíbro érmco enre o fldo e a marz porosa. O problema consderado é mosrado esqemacamene na Fgra, e é referene ao escoameno bdmensonal de m fldo em ma cadade qadrada de alra H e largra L, parcalmene preenchda com maeral poroso. O caso das cadades com o meo poroso na ercal consderam emperaras consanes nas faces esqerdas, T H, e drea, T C, sendo T H >T C. Para cadades com meo poroso na horzonal, as emperaras T H e T C são aplcadas às faces abaxo e acma, respecamene. As oras das paredes, em odos os casos, são soladas. dt/dy=0 dt/dy=0 (a) (b) (c) g g g T C H T H T C H dt/dy=0 dt/dy=0 H T H T C y x L x L dt/dy=0 TH Fgra - Cadades parcalmene preenchdas com maeral poroso y y x L dt/dy=0

20 Em Magro & de-lemos [] o escoameno e a ransferênca de calor na cadade da Fgra -a,b fo nesgado. Naqele rabalho o efeo do número de Raylegh e o raameno da nerface localzada em x=l/ foram objeos de análse. Lá, emprego-se o raameno proposo em Ochoa-Tapa & Whae [] para a nerface. Poserormene, em Magro & de-lemos [3] é complemenada a nesgação aneror, leando-se enão em consderação os efeos de porosdade e de permeabldade da regão porosa, e em Magro & de-lemos [4] fo analsado regme rbleno para a cadade da Fgra -c, para os mesmos casos dos rabalhos anerores. A condção de não deslzameno é aplcada para a elocdade em odas as qaro paredes das cadade. O escoameno reslane da dferença de emperara mposa é dependene do número de Raylegh defndo como 3 gβ L T Ra, onde g é a gradade, β é o coefcene de expansão olmérca do fldo, ν é a να scosdade cnemáca, α a dfsdade érmca e T= T H - T C. (a) (b) Fgre Malhas empregadas: a) Malha 50x50 refnada nas paredes, b) malha 50x50 reglar.. MOELAGEM MATEMÁTICA.. Eqações de Transpore e Consas O modelo maemáco aq empregado em sa orgem nos rabalhos de Pedras & de-lemos [5] para o campo hdrodnâmco e Rocamora & de-lemos [6] para o campo érmco. A consderação de forças de empxo fo abordada nos rabalhos de Braga & de-lemos [7], [8], [9], [0] e [] e a mplemenação da condção de salo na nerface fo consderada em Sla & de-lemos [] baseada na eora proposa em Ochoa-Tapa & Whaer []. Porano, esas eqações serão aq apenas reprodzdas e maores dealhes sobre as sas derações podem ser obdos nos rabalhos cados. Esas eqações são: a) Eqação Macroscópca da Conndade 0 () onde a relação de p-forchhemer,, fo sada e líqda) da elocdade local. b) Eqação Macroscópca da Qandade de Momeno denfca a méda nrínseca (na fase ρ p ρ ref β g T ρ T ref K c ρ F K () onde ρ ρ I (3) 3 e T (4)

21 é o ensor de deformação macroscópco, é a méda nrínseca da energa cnéca de rblênca,, e, é a scosdade rblena, a qal é modelada semelhanemene ao caso de escoameno de meo lmpo em Pedras & de-lemos [5] como, ρc As eqações de ranspore para as aráes macroscópcas T : ρ são ambém proposas em Pedras & de-lemos [5] como: e sa axa de dsspação ρ P G G ρ (5) σ ρ c P c G c c G 3 c ρ (6) σ onde c, c, c 3 and c são consanes, de P ρ e G dedo ao gradene de à ação da marz porosa, respecamene e C ρ são as axas de prodção K G represena a axa macroscópca de geração de dedo ao ermo de empxo na fase líqda. Uma proposa para ese ermo fo apresenada no rabalho de Braga & de-lemos [] e pode ser escra como, G ν σ T gβ T y onde o símbolo ν expressa scosdade cnemáca macroscópca rblena, ν ρ f, é a méda olmérca do coefcene de expansão olmérca e σ T é ma consane. c) Eqação Macroscópca de Energa. e m modo semelhane, aplcando a méda emporal e olmérca nas eqações da energa mcroscópca, para o fldo e para a marz porosa, das eqações srgem. Assmndo enão a hpóese de Eqlíbro Térmco Local, a qal consdera T T T e somando s das eqações obdas, em-se (eja Braga & de- Lemos ([7], [8], [9] [0] e [] para dealhes)), onde f s T ρ c p ρ c f p ρ c s p f T K eff T (8) K eff = f ( ) s I Kor K K dsp K dsp, (9) é o ensor conddade efea. Na nerface, as condções de conndade da elocdade, da pressão, da energa cnéca de rblênca, e sa dsspação, e, dos flxos dfsos de e, sã dadas por, (0) 0 0 p p () 0 () ( σ ) y 0 ( σ ) y (7) (3)

22 0 (4) ( σ ) y 0 ( σ ) y (5) 3. RESULTAOS E ISCUSSÃO (a) (b) (c) (d) Fgre 3- Efeo do número de Ra nas lnhas de correne, malha 50x50 reglar,a) Ra=0 3, b)ra=0 4, c)ra=0 5,d)Ra=0 6 A Fgre 3 mosra o efeo do número de Ra no campo hdrodnâmco para ambas as regões lmpa e porosa. A Fgra claramene ndca o ameno de nensdade de recrclação no meo lmpo com o ameno de Ra. É ambém erfcado a asênca de escoameno nenso na regão porosa, conforme esperado. Fgre 4 - Efeo do número de Ra nas lnhas de correne para malha 50x50 refnada, β 0., =0,8, K=8, m, Ra=0 3, Ra=0 4, Ra=0 5, Ra=0 6, Ra=0 7, Ra=0 8, Ra=0 9, Ra=0 0. [m/s] Malha =0, =0,5, K=3,47 Ra=03 Ra=04 Ra=05 Ra= mn máx- -0. mn Malha 50x50 refnada =0,8, =0, K=8,88x0-6 Ra=0 7 Ra=08 Ra=09 Ra= x [m] x[m] (a) (b) Fgre 5- Efeo de Ra no campo de elocdade ercal; a) lamnar; b) rbleno

23 A Fgra 4 mosra o efeo do número de Raylegh no campo hdrodnâmco para ambas as regões lmpa e porosa. Noa-se qe para m baxo número de Rayle gh, a baxa nensdade das forças de empxo prooca escoameno apenas na regão lmpa. A parr de Ra>0 6, o escoameno começa a adenrar a regão porosa, ornando-se mas nenso com o ameno de Ra. Para Ra> 0 7, orna-se claro a exsênca de ma camada lme ano na face drea (meo lmpo) qano no conao do meo poroso com a parede esqerda. Para Ra=0 0, embora o cenro da zona de recrclação anda seja na regão lmpa, há ma aprecáel correne coneca araés da marz porosa. (a) (b) (c) Fgre 6- Efeo Porosdade no campo de emperara, β =0, malha 50x50reglar, Ra=0 6 a) =0., b) =0.5, c) =0.9 A Fgra 6 mosra o efeo da porosdade para a cadade mosrada na Fgra - b Fgre 7 - Efeo do número de Ra no campo de emperara para malha 50x50 refnada, β 0., =0,8, K=8, m, Ra=0 3, Ra=0 4, Ra=0 5, Ra=0 6, Ra=0 7, Ra=0 8, Ra=0 9, Ra=0 0. A Fgra 7 ndca qe para baxo Ra (Ra=0 3 ), o mecansmo predomnane de ranspore de calor araés da marz porosa é a condção. A parr de Ra=0 7, a esrafcação no campo érmco começa a se formar ambém denro do maeral permeáel. Para Ra=0 0 o campo érmco apresena o comporameno esrafcado e ma fna camada lme é exsene ao longo de ambas faces laeras. A eolção desa camada lme ao longo das laeras pode ser melhor obserada na Fgra 5. Fnalmene, a Tabela apresena alores para o número de Nssel defndo como N H H 0 Ndy (6) onde N T x X 0 T H L T C (7) A Tabela mosra reslados para os casos de cadades parcalmene preenchdas com maeral poroso e oalmene lmpo as malhas mosradas na Fgra e para os casos mosrados na Fgra. Noa-se qe o ameno mas aprecáel de Nssel com Raylegh, para os casos em qe o escoameno é rbleno. A Tabela mosra anda qe para baxos alores de Ra, a exsênca da marz porosa acarrea nm ameno do número de Nssel.

24 Enreano, para Ra eleado, a nensdade de correne coneca na sação de cadade oalmene lmpa mplca em m N maor qe no caso com maeral poroso. Percebe-se ambém qe o número de Nssel permanece de acordo com o refnameno da malha nas paredes. Eses reslados ndcam, em úlma análse, ma homogenzação do número de N com a aplcação de ma cadade porosa na cadade. Tabela Número de Nssel para cadades ercas. CAVIAE VERTICAL PARCIALMENTE PREENCHIA MALHA 50X50 REGULAR β \Ra ,0,07963,8690,7087,08833 CAVIAE VERTICAL TOTALMENTE LIMPA 0,0,4,79 4,749 9,40 CAVIAE VERTICAL PARCIALMENTE PREENCHIA MALHA 50X50 REFINAA 0,0,7704,309,706,7757 CAVIAE VERTIVAL PARCIALMENTE PREENCHIA MALHA 50X50 REFINAA ESCOAMENTO TURBULENTO / Ra ,69,90 4, 53, ,39 0,8 5,0 3,3 4. CONCLUSÕES Nese rabalho foram apresenados reslados nmércos para escoamenos lamnares e rblenos em domínos híbrdos com ransferênca de calor, os qas enolem nerface enre a marz porosa e o meo lmpo. O méodo nmérco lzado possbla o raameno do meo poroso e do meo lmpo em m únco domíno de cálclo, respeadas as condções de conorno na nerface. Város parâmeros de neresse foram analsados e os reslados apresenados mosraram-se basane coerenes com o esperado. REFERÊNCIAS [] Magro, V.T., de-lemos, M.J.S., Conecção Naral em Regme Lamnar em Cadade Conendo Maeral Poroso, Anas do CONEM 00 - II Congresso Naconal de Engenhara Mecânca, João Pessoa, PA, 3 a 8 de agoso, (00b). [] Ochoa-Tapa, J.A.; Whaer, S., Momenm ransfer a he bondary beween a poros medm and a homogeneos fld-i. Theorecal deelopmen, In. J. Hea Mass Transfer, ol. 38, pp , (995). [3] Magro, V.T., de-lemos, M.J.S., Efeo da Permeabldade e Porosdade na Conecção Naral em Cadade conendo Maeral Poroso, ENCIT 00 - Congresso Braslero de Engenhara e Cêncas Térmcas, Caxamb, MG, 5 a 8 de Obro, (00b). [4] Magro, V.., de-lemos, M.J.S., Conecção Naral em Regme Trbleno em Cadade Conendo Maeral Poroso, ETT 00 - Escola de Transção e Trblênca, Floranópols, SC, 3 a 7 de Seembro. 00c Pedras. M.H.J., e Lemos, M. J. S., 00, Macroscopc Trblence Modelng For Incompressble Flow Throgh Undeformable Poros Meda, In. J. Hea Transfer, Vol 44(6), pp , (00c). [5] Rocamora, F.. J., delemos, M. J. S., Analyss Of Conece Hea Transfer For Trblen Flow In Sared Poros Meda, In, Comm. Hea Mass Transfer, Vol. 7(6), pp , (000). [6] Braga, E.J., de-lemos, M.J.S., FREE CONVECTION IN SQUARE AN RECTANGULAR CAVITIES HEATE FROM BELOW OR ON THE LEFT, Proceedngs of CONEM00, 3 rd Congresso Naconal de Engenhara Mecânca, João Pessoa, PB, Brazl, Ags -6, (00a). [7] Braga, E.J., de-lemos, M.J.S., LAMINAR NATURAL CONVECTION IN CONCENTRIC AN ECCENTRIC ANNULI, Proceedngs of ENCIT00, 9 h Brazlan Congress of Thermal Engneerng and Scences (acceped for presenaon), Caxamb, MG, Brazl, Ocober 3-7, (00b). [8] Braga, E.J., de-lemos, M.J.S., NATURAL CONVECTION IN TURBULENT REGIME IN CONCENTRIC AN ECCENTRIC HORIZONTAL ANNULAR REGIONS, Paper AIAA , Proc. of 8 h AIAA/ASME, Jon Thermophyscs and Hea Transfer Conference, S Los, Mssor, U.S.A, Jne 3-7, (00c). [9] Braga, E.J., de-lemos, M.J.S., NATURAL CONVECTION IN CAVITIES COMPLETELY FILLE WITH POROUS MATERIAL, Proceedngs of APM00, s Inernaonal Conference on Applcaons of Poros Meda, Paper APM-64, ol., pp , Jerba, Tnísa, Jne -8, (00d). [0] Braga, E.J., de-lemos, M.J.S., Trblen Naral Conecon n Enclosres Compleely Flled Wh Poros Maeral, Paper IMECE , 00 ASME Inernaonal Mechancal Engneerng Congress (acceped for presenaon), New Orleans, LA, USA, Noember 7-, 00, (00e). [] Sla, R.A., de-lemos, M.J.S., Nmercal Treamen of he Sress Jmp Inerface Condon for Lamnar Flow n a Channel Conanng a Poros Layer, Nmercal Hea Transfer Par A (n press), (00).