b S(x*) = *. ou p A segunda medida, discutida a seguir, introduz o conceito de matriz de sensibilidade.

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1 11. NÁLISE DE SENSIILIDDE nálse de sensbldade em bev de deermnar s efes da varaçã de m deermnad arâmer varável de enrada em varáves de neresse. Pr eeml em rblemas de mzaçã n caíl anerr f msrad qe a sensbldade da fnçã bev em relaçã às resrções é dada el negav d valr ds mllcadres de Lagrange sea: b S* = *. nde b é ma errbaçã na resrçã ava. Esa nfrmaçã é de grande mrânca ara alar na decsã d relaamen de resrções cm r eeml amen de caacdade de ma ndade rdva. as desea-se analsar a sensbldade da fnçã bev de algma varável d ssema em relaçã a algm arâmer d rblema qe esá se a ncerezas de mdelagem de medda basara calclar: S*; * segnda medda dscda a segr nrdz cnce de marz de sensbldade. Em smlaçã de rcesss erm esd de cass é freqüenemene sad cm snônm de análse de sensbldade das varáves d rcess frene a varações nas cndções eracnas errbações nas varáves de enrada mas cm ma abrdagem glbal. O erm glbal refere-se à cnsrçã da serfíce de slções n esaç das varáves ndeendenes e nã aenas a angene em m n. Para smlações esacnáras s sgnfca reslver rblema: F ; 0 H ; nde n sã as varáves de esad r sã as enradas d ssema m sã as saídas meddas e s sã s arâmers d mdel ara dferenes valres de. Ne qe ese rblema é eqvalene à cnsrçã de dagramas de bfrcaçã nde ambém reslvese rblema acma mas ara dferenes valres de. Em rblemas de ase de mdels a dads eermenas ara realzar m bm laneamen de eermens e ma adeqada esmaçã de arâmers é mrane cnhecer a nflênca qe s arâmers d mdel eercem sbre as varáves meddas e qas varáves eracnas sã mas adeqadas ara cndzr s eermens. Sea ssema dnâmc: F ; 0 H ; ;

2 nde n sã as varáves de esad e sas dervadas em relaçã a varável ndeendene r sã as enradas d ssema m sã as saídas meddas e s sã s arâmers d mdel. Enã ma análse de sensbldade dese ssema cnsse ncalmene em encnrar a marz defnda cm: qe descreve cm as varáves meddas varam cm mdanças ns arâmers. Esa marz de ser bda aravés da relaçã: nde H H é a marz de sensbldade das varáves de esad em relaçã as arâmers. Esa r sa vez de ser calclada a arr d ssema dnâmc aba: F F F 0 slçã desa eqaçã é favrecda els fas de ssr a mesma marz de eraçã d ssema rgnal e ser m ssema lnear em dend ser aclada a ssema rgnal ara ser reslvda smlaneamene. slçã d rblema acma em a nfrmaçã de cm as marzes de sensbldade se cmram drane ransene d ssema qe dara ma nfrmaçã mas cmlea sbre a mrânca ds arâmers na rbsez d mdel. Qand ma análse esacnára é sfcene ara ber nfrmações sbre qas s arâmers devem ser cnsderads ara esmaçã as eqações se redzem a segne cnn: F ; = 0 = H ; H H nde frma: F F 1 F é a marz acbana d ssema. Observe qe esa úlma eqaçã escra na 1 F F

3 É a mesma eressã sada na cnsrçã de dagramas de bfrcaçã el méd da cnnaçã abrdad n aíl 9. Deve-se er em mene a realzar s cálcls acma qe as marzes de sensbldade dem nã ser m recsas se as dervadas arcas frem bdas de frma armada. N cas da slçã d ssema dnâmc esacnár a armaçã da marz acbana é sfcene na mara ds cass s esa só arca d rcess erav ara ber a slçã d rblema. Nas marzes de sensbldade esas dervadas fazem are da slçã. N cas de ssemas dnâmcs lneares as eqações acma smlfcam-se ara: D d d E ; E E D e n esacnár em-se: D Para fazer s das marzes de sensbldade na esmaçã de arâmers deve-se er em mene qe: = s é qan ma errbaçã em m deermnad arâmer va afear ma deermnada varável medda. -ésma clna da marz reresena a sensbldade das varáves de saída em relaçã a arâmer. O mar elemen em valr absl da -ésma lnha da marz crresnde a arâmer qe mas em nflênca sbre a varável desde qe ssema esea crreamene escalnad nclsve em relaçã as arâmers. Uma frma alernava de analsar a sensbldade é aravés da marz nrmalzada: nde e crresndem as valres d n raeóra de referênca. Na frma marcal ems: 3

4 1 nde reresena a marz dagnal cm s elemens d ver. Uma análse ds valres e veres snglares da marz ndcará qal cnn de arâmers qe erá m mar efe sbre as saídas meddas d ssema. ssm cm ma análse ds valres e veres snglares da fnçã de ransferênca d ssema G ndcará qal cnn de varáves de eraçã devem ser lzads ara lanear s eermens: = G H H G Pde-se ber armações das marzes dscdas acma r errbações nde a seleçã d amanh da errbaçã deve ser fea levand-se em cna a magnde d arâmer e err de rncamen da máqna lzada al cm: [ ma ] nde é a recsã nmérca da máqna sada ara s cálcls e abs é a lerânca absla reqerda ara -ésm arâmer. Para deermnar se ssema esá bem escalnad deve-se verfcar cndcnamen das marzes acma. Pr eeml ara saber se as enradas e saídas esã bem escalnadas basa calclar cndcnamen da marz G: G G / G nde G é mar valr snglar de G e G é menr valr snglar nã nl de G. Valres de > 100 devem receber mar aençã n escalnamen. Uma manera nmérca de deermnar qas as varáves devem ser re-escalnadas é aravés d cálcl d cndcnamen mínm s é deermnar as marzes qe ré- e ós-mllcadas ela marz G n eeml acma reslam em m mínm * s é: abs * G mn L G R L G nsderand L e R marzes dagnas enã em-se cm reslad d rblema de mzaçã acma qas as saídas e enradas devem ser re-escalnadas resecvamene s: e = L e e = R N ML cndcnamen de ma marz de ser bd aravés da fnçã cnd e as marzes de escalnamen dem ser calcladas ela fnçã: [b D] = m H nes *n 4

5 qe calcla s valres snglares esrrads de H cm cm cndcnamen mínm nde 1 0 n é a rdem da marz H = 0 b1 * b L = dagdn+1:*n e R = nvdagd1:n. Para verfcar se s cálcls esã crres basa calclar cndl**r qe deve ser gal a *. nálse ds valres snglares: ara a marz de sensbldade aramérca = a slçã d rblema de valres snglares crresnde a reslver segne rblema de mzaçã: ma se a = 1 nde = sand cnce de mllcadres de Lagrange: ma 1 cs óms crresndem as veres caraceríscs de s veres snglares de ambém chamads de cmnenes rncas de varaçã s ndcam as dreções de máma varaçã das saídas em fnçã ds arâmers e s resecvs mllcadres de Lagrange sã s valres caraceríscs de qadrad ds valres snglares de. Remand a análse de sensbldade em rblemas de mzaçã sea rblema de mzaçã se a resrções de galdade: mn S; se a: h ; = 0 = 1... m n nde S e h. fnçã de Lagrange ara ese rblema é dada r: L ; = S; + h; Da cndçã KK de rmera rdem resla em: L = S + h; = 0 = F 1 ; L = h; = 0 = F ; 5

6 Fazend mesm desenvlvmen ara bençã da marz de sensbldade da slçã óma * em fnçã d ver de arâmers qe f alcad a rblema de smlaçã esacnára cm F ~ ; = [F 1 F ] e ~ [ ] sea: F ~ ~ F L M F L Observa-se qe ~ e nde M = h. as a resrçã nã enha M 0 L F S deendênca cm ver de arâmers enã. 0 1 F Eeml: fgra aba reresena m rcadr de calr em cnra-crrene cm área de rca érmca óma m nde ma crrene de rcess cm vazã 1 = 1000 kg / h e emerara 1 = 00 é resfrada a r ma crrene fra a = 60 e vazã kg / h. nsderand c = 1 kcal / kg ara as das crrenes e U = 500 kcal / h m. a Para = 750 kg / h e = 10 m analsar a sensbldade das emeraras de saída frene a ncerezas n cefcene glbal de ransferênca de calr. b Para = 100 e 1 = 195 analsar a sensbldade da área de rca érmca e da vazã de refrgerane frene a ncerezas n cefcene glbal de ransferênca de calr. c Para rblema de mzaçã reslvd n caíl anerr sea aós calclar a vazã óma d refrgerane kg / h bem cm a área de rca érmca óma m ara = 100 analsar a sensbldade da slçã e cs anal frene a varações n cs d refrgerane. dads: nvesmen d rcadr de calr: 300 / $ cs d refrgerane: $ / kg cs de manençã: % d nvesmen / an em de eraçã: 8640 h / an crér de desemenh: cs anal = 50 % cs eracnal + 10 % a an sbre nvesmen. 6