MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE PARA ANÁLISE DE EFICIENCIA DO PARQUE DE REFINO BRASILEIRO

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1 MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE PARA ANÁLISE DE EFICIENCIA DO PARQUE DE REFINO BRASILEIRO Hug Luís d Nascment Pmenta Mestrad em de Engenhara de Prduçã Unversdade Federal Flumnense Rua Pass da Pátra, 156, Sã Dmngs, CEP: , Nteró, RJ hlnpmenta@yah.cm.br Jã Carls Crrea Baptsta Sares de Mell Departament de Engenhara de Prduçã Unversdade Federal Flumnense Rua Pass da Pátra 156, Sã Dmngs, , Nteró, RJ jcsmell@prduca.uff.br Resum Exstem stuações nde um mdel de Análse Envltóra de Dads pde apresentar varáves cm um cert grau de ncerteza em seus valres. Nestes cass, a frntera efcente é cnstruída levand-se em cnsderaçã s lmtes de ncerteza na medçã da varável para cada DMU, resultand numa regã chamada de frntera dfusa, nde cada DMU pssu um cert grau de pertnênca a esta frntera. A nversã de nputs e utputs levam à frntera nvertda dfusa, cuj grau de pertnênca de cada DMU também pderá ser calculad. A cmbnaçã entre s índces de pertnênca das DMU s às frnteras dfusa e nvertda dfusa gera um índce chamad efcênca fuzzy- DEA que, quand asscad as cncets de pnderaçã d mdel DEA-SAVAGE, permte a realzaçã de uma análse de sensbldade d grau de pertnênca de cada DMU, através da varaçã d cefcente de tmsm (α), gerand mdel chamad FUZZY-DEA-SAVAGE. Palavras-chave: DEA SAVAGE FUZZY. Abstract There are stuatns where Data Envelpment Analyss mdels can be appled wth a uncertanty n sme varables measurement. In these cases, the effcent frnter s buld takng n accunt the uncertanty lmts f each varable measurement. The effcent frnter s buld accuntng the varable mnr and majr values. The nversn f nputs and utputs allws the fuzzy nverted frnter cnstructn where the DMUs degree f membershp culd be calculated. The fuzzy-dea effcency s calculated by the cmbnatn f fuzzy frnter and fuzzy nverted frnter. In ths paper we prpse the asscatn f fuzzy-dea effcency wth Savage methd t allw a sensblty analyss f the DMU's degree f membershp, based n the ptmsm ceffcent (α) varatn. The new mdel s called FUZZY-DEA-SAVAGE. Keywrds: DEA SAVAGE FUZZY.

2 1. INTRODUÇÃO Os mdels de Análse Envltóra de Dads (Data Envelpment Analsys DEA) clásscs (Cper et al., 2000) sã capazes de avalar grau de efcênca relatva de undades prdutvas, cnstrund uma frntera de prduçã, também denmnada de frntera efcente, lnear pr partes, de tal rma que as undades que pssuírem a melhr relaçã "prdut/nsum" serã cnsderadas mas efcentes e estarã stuadas sbre esta frntera. Para ss, assume-se que exste certeza quant as valres das varáves (nputs e utputs), utlzadas n mdel. Prém, ss pde nã acntecer. Exstem stuações nde uma u mas varáves apresentam ncerteza quant a seu valr. Nestes cass a frntera efcente é cnstruída levand-se em cnsderaçã s lmtes de ncerteza, st é, s mares e menres valres pssíves de serem assumds pela varável afetada pela ncerteza na medçã (Sares de Mell et al., 2005). Esta frntera efcente, chamada de frntera dfusa, é uma regã nde as DMUs pdem estar cntdas ttalmente, parcalmente u nã estar cntdas. Desta rma ntrduz-se cncet de pertnênca, nde cada DMU pssu um cert grau de pertnênca à frntera dfusa. Da mesma rma, a frntera nvertda (Yamada et al., 1994; Nvaes, 2002; Entan et al., 2002), também é afetada pela ncerteza ns valres das varáves, levand a uma frntera nvertda dfusa, que pde ser utlzada para dstngur entre as dversas DMUs cm grau de pertnênca zer à frntera dfusa rgnal. Para esse cas, quant mar grau de pertnênca à frntera nvertda menr a efcênca da DMU (Sares de Mell et al., 2005). A cmbnaçã destes ds índces de pertnênca permte calcular um índce de efcênca dfus, chamad de efcênca dfusa (u efcênca fuzzy-dea). O grau de pertnênca à frntera nã é uma medda de efcênca, cnseqüentemente, a agregaçã ds ds índces de pertnênca também nã é. Na verdade a efcênca dfusa é apenas uma pnderaçã nrmalzada entre um índce de pertnênca, e cmplementar de utr índce de pertnênca (Sares de Mell et al., 2005). Neste trabalh prpõe-se a realzaçã de uma análse de sensbldade da pnderaçã entre s índces de pertnênca das DMU s às frnteras tmsta (frntera dfusa) e pessmsta (frntera nvertda dfusa). Para tal será realzada uma asscaçã entre a efcênca fuzzy-dea e mdel DEA-SAVAGE prpst pr Pmenta e Sares de Mell (2005), gerand um mdel chamad FUZZY-DEA-SAVAGE, permtnd uma avalaçã mas detalhada d grau de pertnênca de cada DMU. Este mdel será aplcad ncalmente a um exempl hptétc smples cm varaçã em apenas uma das varáves. Em seguda, mdel será utlzad n estud de cas apresentad pr Pmenta e Sares de Mell (2005), para avalar a efcênca d parque de refn nacnal na prduçã de dervads de petróle, quand há ncerteza em uma das varáves d mdel. 2. REVISÃO DO MODELO DEA-SAVAGE O métd de Savage (Savage, 1950), também cnhecd cm métd pnderad u métd realsta de tmada de decsã, pde ser asscad à Análse Envltóra de Dads (DEA), permtnd a pnderaçã entre a frntera efcente (DEA clássc) e cmplementar da frntera nvertda. Na equaçã (I) bserva-se que a efcênca cmpsta é calculada através da pnderaçã entre s valres da efcênca padrã SAVAGE F d DEA e a nefcênca em relaçã à frntera nvertda F. p SAVAGE = α F + (1 α ).(1 F ) (I). p

3 O valr de α deverá estar n nterval entre 0 e 1 e, quant mar r valr de α, mas benevlente será a avalaçã e, para valres baxs de α a avalaçã será mas agressva. Cefcentes de pnderaçã cm valres mas elevads (acma de 50%) favrecem as melhres prátcas bservadas na avalaçã de DMU, dand menr mprtânca à avalaçã de cada DMU através da frntera nefcente. Pr utr lad, cefcentes cm valres mas baxs (abax de 50%) dã mar ênfase a avalaçã das DMUs pelas suas pres prátcas. Os valres extrems de 100% e 0% para este cefcente levam, respectvamente, as resultads de efcênca da frntera padrã e da frntera nvertda (Pmenta e Sares de Mell, 2005). Dferente da aplcaçã dreta d métd de Savage, nde se defne um cefcente de tmsm (α) únc, mdel DEA-SAVAGE realza uma análse de sensbldade da efcênca das DMU s para dverss valres d cefcente de tmsm (α), permtnd uma avalaçã mas detalhada de cada DMU. As DMUs que mantverem seu nível de efcênca alt ndependente d valr esclhd cm cefcente de pnderaçã pderã ser cnsderadas as verdaderas efcentes, enquant, DMUs que tverem uma queda d seu nível de efcênca cm a reduçã d valr d cefcente de pnderaçã serã cnsderadas nefcentes, uma vez que btém mares níves de efcênca quand a avalaçã lhes é favrável, mas nã pssuem um bm desempenh quand avaladas através d métd pessmsta (Pmenta e Sares de Mell, 2005). 3. REVISÃO DO MODELO FUZZY-DEA PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA Ns mdels DEA, se nã huver certeza sbre s valres assumds pr uma varável (nput u utput), nã haverá certeza sbre a exata lcalzaçã da frntera. Neste cas, a frntera nã é um cnjunt n sentd clássc d term, mas um cnjunt dfus (Zadeh, 1965). Os lmtes nferr e superr desse cnjunt dfus sã denmnads frntera pessmsta e frntera tmsta quand a varável cm ncerteza é um utput, e nversamente quand a varável de ncerteza é nput. Para esse cnjunt nã tem sentd dzer que uma undade pertence u nã a cnjunt; deve-se fazer referênca a grau de pertnênca desse element a cnjunt. Dessa rma, em vez de exstrem DMUs na frntera e utras ra da frntera, haverá DMUs cm dferentes graus de pertnênca à frntera (Sares de Mell et al., 2005) CRIAÇÃO DA FRONTEIRA DEA DIFUSA A Fgura 1 apresenta a nterpretaçã gemétrca da frntera dfusa para mdel DEA BCC (Banker et al., 1984). A frntera dfusa é tda a regã stuada entre as frnteras pessmsta (frntera nferr) e tmsta (frntera superr). Nte-se anda que uma DMU nã é mas representada pr um pnt; a ncerteza na medçã d utput faz cm que a representaçã da DMU seja um segment de reta cm extremdades determnadas pels valres pessmsta e tmsta desse utput (Sares de Mell et al., 2005).

4 10 8 OP Output 6 4 c p l 2 0 OP Input Fgura 1: Frnteras tmsta e pessmsta (Sares de Mell et al., 2005). Na Fgura 1, OP e OP referem-se a utput prjetad na frntera tmsta e pessmsta, respectvamente. c é cmprment da DMU, u seja, é a dferença entre s valres tmsta e pessmsta d utput; l é a largura da faxa, st é, representa para cada DMU a dferença entre valr d utput ncert para as frnteras tmsta e pessmsta; p é parte que está na faxa, u seja, é a dferença entre utput tmsta de cada DMU e a ntersecçã dessa DMU cm a frntera pessmsta. Uma vez defnds a frntera dfusa e s terms c, l e p, deve-se defnr grau de pertnênca de cada DMU a essa frntera (Sares de Mell et al., 2005). Pdem crrer a seguntes stuações cm relaçã à pertnênca de uma DMU: a. A DMU pssu seu cmprment c gual a largura l da frntera dfusa e está ttalmente cntda na mesma. Neste cas grau de pertnênca à frntera deve ser gual a 1; b. A DMU apenas tca a frntera. Neste cas grau de pertnênca à frntera deve ser nul; c. A DMU pssu seu cmprment c mar a largura l da frntera dfusa nde parte d seu cmprment está cntda na mesma e parte está ra da frntera. Neste cas a DMU deverá pssur um grau de pertnênca à frntera ntermedár, gual a p c ; d. A DMU pssu seu cmprment c menr a largura l da frntera dfusa, send que a mesma está ttalmente cntda na mesma e parte está ra da frntera. Neste cas a DMU deverá pssur um grau de pertnênca à frntera ntermedár, gual a p l.

5 A pertnênca à frntera dfusa é defnda pela equaçã (II). Esta equaçã satsfaz s cass anterres e garante que uma DMU só tenha pertnênca 1 à frntera dfusa se ela r efcente tant na hpótese pessmsta quant na tmsta. p 2 = (II) lc 3.2. FRONTEIRA DIFUSA COM UM INPUT COM INCERTEZA Para cas de um nput cm ncerteza defne-se cm nput tmsta, I, aquele cm menr valr que nput pde assumr, e nput pessmsta, I, de mar valr que nput pde assumr. Quand se cnsderam s nputs tmstas para tdas as DMUs, tem-se a frntera tmsta; quand sã cnsderads s nputs pessmstas para tdas as DMUs, btém-se a frntera pessmsta (Sares de Mell et al., 2005). IP = (III) I IP = (IV) I A equaçã (V) apresenta a largura da faxa l, que representa a dferença entre alv da frntera pessmsta e alv da frntera tmsta: l = IP IP = I I (V) Observa-se na equaçã (VI) cmprment da DMU c que é a dferença entre nput pessmsta e tmsta: c = I I (VI) A parte da DMU que está na frntera p é a dferença entre alv d nput pessmsta na frntera pessmsta e nput tmsta, desde que a dferença seja pstva. Ist mplca que nput tmsta deve estar dentr da faxa da frntera dfusa; cas cntrar, p deve ser gual a 0. Em (VI) rmalza-se a equaçã para p. p = I I se p = 0, cas cntrár, I I 0 (VII) A serem substtuíds s valres de p (calculad em (VII)), l e c (determnads n parágra anterr) na expressã (II), é pssível bter a expressã que represente algebrcamente a pertnênca. Essa relaçã é apresentada em (VIII). = = 0, 2 ( I I ) ( I I )( I I ) cas cntrár, se I I 0 (VIII)

6 3.3. FRONTEIRA DIFUSA COM UM OUTPUT COM INCERTEZA Para cas de um utput cm ncerteza, a cnsderarem-se as defnções clásscas de DEA rentad a utputs, e que, nesta stuaçã, as efcêncas sã dadas pr númers mares que a undade, têm-se as equações (IX) e (X), nas quas O e O sã s valres nas frnteras tmsta e pessmsta deste utput (Sares de Mell et al., 2005). OP = (IX) O OP = (X) O A equaçã (XI) apresenta a largura da faxa l, que representa a dferença entre alv da frntera tmsta e alv da frntera pessmsta: l = OP OP = O O (XI) O cmprment da DMU c é a dferença entre utput tmsta e pessmsta: c = O O (XII) A parte da DMU que está na frntera p é a dferença entre utput tmsta e alv d utput pessmsta na frntera pessmsta, desde que a dferença seja pstva. Ist mplca que utput tmsta deve estar dentr da faxa da frntera dfusa; cas cntrar, p deve ser gual a 0. Em (XIII) rmalza-se a equaçã para p. p = O O se p = 0, cas cntrár, O O 0 (XIII) A serem substtuíds s valres de p (calculad em (XIII)), l e c (determnads n parágra anterr) na expressã (II), é pssível bter a expressã que represente algebrcamente a pertnênca. Essa relaçã é apresentada em (XIV). = = 0, 2 ( O O ) ( O O )( O O ) cas cntrár, se O O 0 (XIV) 3.4. FRONTEIRA INVERTIDA DIFUSA E DEFINIÇÃO DA EFICIÊNCIA FUZZY-DEA A frntera nvertda (Yamada et al., 1994; Nvaes, 2002; Entan et al., 2002), que cnsste na trca ds utputs cm nputs, também é afetada pela ncerteza ns valres das varáves, levand a uma frntera nvertda dfusa em relaçã à qual as DMUs também pssuem um grau de pertnênca. Uma frntera nvertda dfusa pde ser utlzada para dstngur entre as dversas DMUs cm grau de pertnênca zer à frntera dfusa rgnal. Para esse cas, quant mar grau de pertnênca à frntera nvertda menr a efcênca da DMU. Desta rma, cm s ds graus de pertnênca,

7 Sares de Mell et al. (2005) prpõe a cnstruçã de um índce únc de efcênca, denmnad efcênca dfusa u efcênca FUZZY-DEA, para stuações nde uma u mas varáves (nputs u utputs) apresentam ncerteza em seus valres. Esse índce é dad pela equaçã (XV), na qual é grau de pertnênca à frntera rgnal e é grau de pertnênca à frntera nvertda. ( +1) = dfusa (XV) 2 Apesar de, pr smplcdade de lnguagem, a agregaçã ds ds índces de pertnênca tenha recebd a denmnaçã de efcênca dfusa, ele nã é um ndcadr de efcênca n sentd clássc d term. É apenas uma pnderaçã nrmalzada entre um índce de pertnênca, e cmplementar de utr índce de pertnênca. 4. MODELO FUZZY-DEA-SAVAGE PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA O mdel DEA-SAVAGE apresentad na equaçã (I) permte a pnderaçã entre a frntera efcente e a frntera nvertda em stuações nde exste certeza quant as valres das varáves. Para cass nde exste ncerteza em uma das varáves, este mdel pde ser redefnd, substtund F pr e, F pr, permtnd a pnderaçã entre s índces de pertnênca às frnteras dfusa e nvertda dfusa. p A equaçã (XVI) representa mdel FUZZY-DEA-SAVAGE, que cnsste na asscaçã entre a efcênca fuzzy-dea e mdel DEA-SAVAGE prpst pr Pmenta e Sares de Mell (2005), permtnd uma avalaçã mas detalhada d grau de pertnênca de cada DMU. dfusa SAVAGE = α + (1 α).(1 ) (XVI). Assm cm mdel DEA-SAVAGE, valr de α deverá estar n nterval entre 0 e 1 e, quant mar r valr de α, mas benevlente será a avalaçã e, para valres baxs de α a avalaçã será mas agressva. Observa-se que a efcênca dfusa defnda na equaçã (XV) pde ser cnsderada um exempl de aplcaçã d métd de SAVAGE, ps realza uma pnderaçã entre índce de pertnênca à frntera dfusa e cmplementar d índce de pertnênca à frntera nvertda dfusa nde valr d cefcente de pnderaçã (α) é de 50%. Para uma DMU pssur alta efcênca, esta deve ter um elevad grau de pertnênca em relaçã à frntera dfusa e bax grau em relaçã à frntera nvertda dfusa. O mdel FUZZY-DEA- SAVAGE permte a realzaçã de uma análse de sensbldade da pnderaçã entre s índces de pertnênca das DMU s às frntera dfusa e frntera nvertda dfusa dverss valres d cefcente de tmsm (α). 5. EXEMPLO SIMPLES PARA UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA Nesta seçã mdel FUZZY-DEA-SAVAGE é aplcad a uma stuaçã smples apresentada em (Sares de Mell et al., 2005) nde apenas uma das varáves apresenta ncerteza. A Fgura 2 apresenta a frntera dfusa defnda pels lmtes nferr (frntera pessmsta) e superr (frntera tmsta) de cada DMU, uma vez que a varável que apresenta ncerteza é um utput.

8 10 Ouput 8 6 E F G 4 2 A B C D Input Fgura 2: Frntera dfusa n mdel BCC. A Tabela 2 apresenta s valres das varáves que serã utlzads n cálcul da a efcênca d índce de pertnênca de cada DMU às frnteras dfusa e nvertda dfusa. DMU I O O A B C D E F G Tabela 1: Frntera dfusa n mdel BCC. O mdel FUZZY-DEA, apresentad na seçã 3.3, aplcad as dads cntds na tabela 1 através d sftware SIAD (Angul Meza et al., 2004), utlzand mdel BCC rentad a utputs para calcul ds alvs da frntera tmsta (OP ) e da frntera pessmsta (OP ), defnnd a pertnênca à frntera dfusa para cada DMU ( ) a partr ds valres de c, l e p. Os resultads sã apresentads na tabela 2. DMU Input Output frntera pessmsta Output frntera tmsta OP OP c l p A B C D , ,25

9 E , ,50 F G , ,83 Tabela 2. Pertnênca em relaçã à frntera dfusa Analgamente, mdel aplcad as dads cntds na Tabela 1, para calcul da pertnênca à frntera nvertda dfusa. Para tal, utlzu-se mdel BCC rentad a nputs n sftware SIAD, btend alvs da frntera tmsta e da frntera pessmsta referentes a frntera nvertda dfusa ( ). Os resultads pdem ser bservads na Tabela 3. DMU Input frntera tmsta Input frntera pessmsta Output IP IP c l p A B C D , ,5 E ,67 0, F ,7 0, ,2 G Tabela 3. Pertnênca em relaçã à frntera nvertda dfusa Estes resultads, também apresentads em Sares de Mell et al. (2005), sã aplcads a mdel FUZZY-DEA-SAVAGE, apresentad na equaçã (XVI), para realzaçã de uma análse de sensbldade da pnderaçã entre s índces de pertnênca das DMU s às frntera dfusa ( ) e frntera nvertda dfusa ( ) através da varaçã d cefcente de tmsm (α). Na Tabela 4 estã s resultads btds através da aplcaçã da equaçã (XVI) as índces de pertnênca, varand valr d cefcente α de 0.1 a 1.0, em ntervals de 0.1. Os valres apresentads nesta tabela nã estã nrmalzads. AL FA (á) DMU 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% A 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 B 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 C 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 D 0,25 0,28 0,30 0,33 0,35 0,38 0,40 0,43 0,45 0,48 0,50 E 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 F 1,00 0,98 0,96 0,94 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 G 0,83 0,75 0,67 0,58 0,50 0,42 0,33 0,25 0,17 0,08 0,00 Tabela 4. Pertnênca pdenrada para dverss valres de α. O Gráfc 1 cntém a varaçã d índce de pertnênca pnderad de cada DMU para dferentes cefcentes de tmsm (α).

10 cênca Nebulsa 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 A B C D E F G 0,00 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% ALFA Gráfc 1. Pnderaçã entre as frnteras dfusa e nvertda dfusa através da varaçã d cefcente α. É nteressante bservar que cmprtament de DMU cm relaçã à varaçã de sua efcênca dfusa através da varaçã d cefcente de tmsm. A DMU F sfreu uma lgera reduçã de sua efcênca dfusa cm a reduçã d cefcente de pnderaçã, enquant as DMUs A e G, pr terem pertnênca a frntera dfusa ( ) e pertnênca a frntera nvertda dfusa ( ) guas a 1, tveram uma queda acentuada da efcênca dfusa à medda que valr d cefcente de pnderaçã reduzd. Estas DMUs sã ds exempls de que quand avaladas através de suas melhres prátcas apresentam um bm desempenh, mas quand avaladas pela frntera nvertda dfusa apresentam um mau desempenh. As DMUs E e D tveram cmprtament nvers, u seja, sfreram um aument d valr da efcênca dfusa a medda que valr d cefcente de pnderaçã era reduzd. N cas das DMUs B e C, seus valres de efcênca dfusa mantveram-se guas a zer, uma vez que ambas pssuem pertnênca a frntera dfusa gual a zer e, pertnênca a frntera nvertda dfusa gual a ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DE EFICIENCIA DO PARQUE DE REFINO BRASILEIRO CONTENDO UMA VARIÁVEL COM INCERTEZA O mdel DEA-SAVAGE apresentad em Pmenta e Sares de Mell (2005) aplcad a estud de cas d desempenh d parque de refn brasler na prduçã de dervads de petróle n períd de 1992 a 2001, cujas DMU s ram própr parque de refn em cada an, s nputs petróle dspnível e a capacdade de refn e, utput a prduçã ds dervads anual.

11 Nta-se que a capacdade de refn é uma varável que pssu ncerteza em sua medçã, uma vez que seu valr vara durante cada an, pdend aumentar devd a nvs nvestments em undades de prcess. Desta rma, prpõe-se a realzaçã de uma análse baseada n mdel fuzzy- DEA apresentad em Sares de Mell et al. (2005), nde a frntera efcente é cnstruída levand-se em cnsderaçã s lmtes de ncerteza. Prem, este mdel pssu uma lmtaçã que cnsste na sua aplcaçã apenas para duas varáves, nde apenas uma delas pssu ncerteza. Mdels nde há varaçã em mas de uma varável pssuem alvs nã radas e nã serã abrdads n presente artg. Desta rma mdel apresentad em Pmenta e Sares de Mell et al. (2005) será smplfcad e nput será a capacdade de refn e, utput, a prduçã ds dervads anual. Serã calculads s índces de pertnênca das DMU s às frntera dfusa e frntera nvertda dfusa para avalar a efcênca d parque de refn nacnal na prduçã de dervads de petróle e, em seguda, será realzada uma análse de sensbldade da pnderaçã entre estes índces de pertnênca através d mdel chamad FUZZY-DEA-SAVAGE, permtnd uma avalaçã mas detalhada d grau de pertnênca de cada DMU. A Tabela 5 apresenta s valres das varáves que serã utlzads n cálcul da a efcênca d índce de pertnênca de cada DMU às frnteras dfusa e nvertda dfusa. DMU Input frntera tmsta Input frntera pessmsta Output Tabela 5: Matrz de Dads para Calcul da Frntera dfusa n mdel BCC. O mdel FUZZY-DEA, apresentad na seçã 3.3, aplcad as dads cntds na Tabela 5 através d sftware SIAD (Angul Meza et al., 2004), utlzand mdel BCC rentad a nputs defnnd a pertnênca à frntera dfusa para cada DMU ( ) a partr ds valres de c, l e p. Os resultads sã apresentads na Tabela 6. Em seguda mdel utlzad mdel BCC rentad a utputs n sftware SIAD, btend alvs da frntera tmsta e da frntera pessmsta referentes a frntera nvertda dfusa ( ), defnnd a pertnênca de cada DMU à frntera nvertda dfusa. Estes resultads pdem ser bservads na Tabela 7. DMU Input Input Output IP IP c l p frntera frntera tmsta pessmsta , ,00 1,000 1, , ,00 1, , ,33 0,997 1, , ,33 0, , ,21 0,986 0, ,92 0,00 0, , ,00 1,000 0, , ,00 0, , ,59 0,886 1, , ,59 0, , ,66 0,953 0, ,22 0,00 0,00

12 , ,03 0,956 0, ,80 0,00 0, , ,09 0,960 0, ,10 0,00 0, , ,00 1,000 1, , ,00 1,00 Tabela 6. Pertnênca em relaçã à frntera dfusa DMU Input Output Output OP OP c l p frntera frntera pessmsta tmsta , ,00 1,00 1, , , ,00 1, , ,18 1,04 1, , ,58 0,00 0, , ,01 1,00 1, , , ,06 0, , ,04 1,04 1, , ,15 0,00 0, , ,00 1,08 1, , , ,02 0, , ,58 1,00 1, , , ,00 0, , ,40 1,02 1, , , ,14 0, , ,00 1,00 1, , , ,00 1, , ,00 1,00 1, , , ,00 1,00 Tabela 7. Pertnênca em relaçã à frntera nvertda dfusa Os índces de pertnênca das DMU s às frntera dfusa ( ) e frntera nvertda dfusa ( ) sã pnderads através da aplcaçã d mdel FUZZY-DEA-SAVAGE apresentad na equaçã (XVI), varand-se valr d cefcente α de 0.1 a 1.0, em ntervals de 0.1, permtnd a realzaçã de uma análse de sensbldade da pnderaçã entre s índces de pertnênca das DMU s às frnteras. Os resultads btds desta pnderaçã entre s índces de pertnênca sã apresentads na Tabela 8, cujs valres apresentads estã nrmalzads. AL FA (á) DMU 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% ,00 1,00 0,92 0,79 0,67 0,55 0,43 0,32 0,21 0, ,83 0,94 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1, ,00 0,10 0,20 0,29 0,39 0,47 0,56 0,64 0,72 0, ,32 0,43 0,53 0,60 0,66 0,72 0,78 0,84 0,89 0, ,24 0,29 0,32 0,34 0,36 0,38 0,39 0,41 0,43 0, ,00 0,08 0,17 0,24 0,32 0,39 0,46 0,53 0,59 0, ,00 0,07 0,15 0,22 0,29 0,36 0,42 0,48 0,54 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 1,00 0,92 0,79 0,67 0,55 0,43 0,32 0,21 0,10 Tabela 8. Pertnênca pdenrada para dverss valres de α. O Gráfc 2 apresenta a varaçã d índce de pertnênca pnderad de cada DMU para dferentes cefcentes de tmsm (α).

13 SAVAGE cenca 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% ALFA Gráfc 2. Pnderaçã entre as frnteras dfusa e nvertda dfusa através da varaçã d cefcente α. A análse d Gráfc 2 permte avalar mpact da varaçã d cefcente de pnderaçã sbre cmprtament da sua efcênca dfusa de cada DMU. Observa-se que a grande mara das DMUs tveram um aument de sua efcênca dfusa cm a reduçã d cefcente de pnderaçã. Iss sgnfca que estas DMUs pssuem baxa u nenhuma pertnênca à frntera dfusa ( ) e baxa pertnênca à frntera nvertda dfusa ( ). Um exempl nteressante é cas da DMU 1996 que pssu pertnênca à frntera dfusa gual a 0,32 e pertnênca à frntera nvertda dfusa gual a zer. A varaçã da pnderaçã entre ( ) e cmplement de ( ), ndca um crescment de sua efcênca dfusa cm a reduçã d cefcente de pnderaçã. Pde-se cnclur que, para esta DMU, quant mas agressva r a avalaçã d mdel FUZZY-DEA-SAVAGE, mar será valr de sua efcênca dfusa e st crre pel fat desta DMU nã pertencer a frntera nvertda dfusa. Outr cas nteressante é das DMUs 1993 e 2001 que, pr pssuírem pertnênca a frntera dfusa ( ) e pertnênca a frntera nvertda dfusa ( ) guas a 1, sfreram uma queda acentuada da efcênca dfusa à medda que valr d cefcente de pnderaçã reduzd. Estas DMUs sã exempls de que quand avalada através de suas melhres prátcas apresentam um bm desempenh, mas quand avaladas pela frntera nvertda dfusa apresentam um mau desempenh. N cas da DMU 2000, seu valr de efcênca dfusa manteve-se gual a zer, uma vez que pssu pertnênca a frntera dfusa gual a zer e, pertnênca a frntera nvertda dfusa gual a 1, send este cnsderad pr cas de avalaçã. Através destas bservações pdems dentfcar s seguntes cass báscs de cmprtament de uma DMU de acrd cm seu índces de pertnênca e varaçã d cefcente de tmsm: = 1 e = 1 Reduçã d valr de efcênca dfusa à medda que valr d cefcente de pnderaçã é reduzd.

14 = 1 e = 0 Valr de efcênca dfusa mantem-se gual a 1. = 0 e = 1 Valr de efcênca dfusa mantem-se gual a zer. = 0 e = 0 Aument d valr de efcênca dfusa à medda que valr d cefcente de pnderaçã é reduzd. 7. CONCLUSÕES Os mdels fuzzy-dea sã utlzads em stuações nde uma u mas varáves de um mdel de Análse Envltóra de Dads apresentam ncerteza quant a seu valr. Nestes cass a frntera efcente é cnstruída levand-se em cnsderaçã s lmtes de ncerteza na medçã da varável para cada DMU. Neste trabalh apresentada uma asscaçã entre a efcênca fuzzy-dea e mdel DEA-SAVAGE permtnd a realzaçã da pnderaçã entre s índces de pertnênca das DMU s às frnteras dfusa e nvertda dfusa. Este mdel, chamad FUZZY-DEA-SAVAGE permtu a realzaçã de uma análse de sensbldade da pnderaçã entre s índces de pertnênca das DMU s às frntera para dverss valres d cefcente de tmsm (α), permtnd uma avalaçã mas detalhada de cada DMU. O mdel aplcad ncalmente a um exempl hptétc smples cm varaçã em apenas uma das varáves e, em seguda, mdel aplcad a estud de cas apresentad pr Pmenta e Sares de Mell (2005), para avalar a efcênca d parque de refn nacnal na prduçã de dervads de petróle, nde a capacdade nstalada era a varável que pssuía ncerteza em sua medçã. As DMUs ram avaladas através de dferentes pnderações permtnd uma análse entre s resultads mas favráves e mens favráves de cada DMU basead n seu grau de pertnênca as frnteras dfusa e nvertda dfusa. Desta rma, para que uma DMU pssua alta efcênca, esta deve ter um elevad grau de pertnênca em relaçã à frntera tmsta e bax grau em relaçã à frntera pessmsta. 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Angul Meza, L.; Bnd Net, L.; Sares de Mell, J.C.C.B.; Gmes, E.G.; Celh, P.H.G. FSDA Free Sftware r Decsn Analyss (SLAD Sftware Lvre de Ap à Decsã): A Sftware Package r Data Envelpment Analyss Mdels In: Memóras del XII Cngres Latn- Iberamercan de Investgacón Operatva - CLAIO, Banker, R.D., Charnes A., Cper W.W., Sme Mdels Fr Estmatng Techncal And Scale Ineffcences In Data Envelpment Analyss. Management Scence, V. 30, N. 9, PP , Cper, W.W., Serd, L.M. & Tne, K. (2000). Data Envelpment Analyss: A Cmprehensve Text wth Mdels, Applcatns, References and DEA-Slver Sftware. Kluwer Academc Publshers, Bstn. Entan, T., Maeda, Y. & Tanaka, H. Dual Mdels f Interval DEA and ts extensns t nterval data. Eurpean Jurnal f Operatnal Research, 136, 32-45, Nvaes, L.F.L. (2002). Envltóra Sb Dupla ótca aplcada na avalaçã mblára em ambente d sstema de nrmaçã gegráfca. Tese de Dutrad, Prgrama de Engenhara de Prduçã, UFRJ, R de Janer, Dezembr. Pmenta, H.L.N., Sares de Mell, J.C.C.B. Mdel DEA-SAVAGE para Análse de cênca d Parque de Refn Brasler. Relatórs de Pesqusa em Engenhara de Prduçã, 5, Savage, L. The Fundatns f Statstcs, Wlley, Sares De Mell, J.C. C. B.; Gmes, E. G.; Angul Meza, L., Bnd Net, L., Sant anna, A.P. Frnteras DEA dfusas. Investgaçã Operacnal, v. 25, n. 1, 2005.

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