EFICIÊNCIA DEA COMO MEDIDA DE DESEMPENHO DE UNIDADES POLICIAIS DEA EFFICIENCY SCORE AS PERFORMANCE INDICATOR OF POLICE UNITS

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1 EFICIÊNCIA DEA COMO MEDIDA DE DESEMPENHO DE UNIDADES POLICIAIS DEA EFFICIENCY SCORE AS PERFORMANCE INDICATOR OF POLICE UNITS João Carlos Correa Baptsta Soares de Mello Professor Adjunto Unversdade Federal Flumnense Departamento de Engenhara de Produção Rua Passo da Pátra 56, São Domngos, , Nteró, RJ Tel.: (0xx2) Elane Gonçalves Gomes Pesqusador Embrapa Parque Estação Bológca, W3 Norte fnal, Asa Norte, , Brasíla, DF Altar Souza de Asss Professor Ttular Unversdade Federal Flumnense Departamento de Matemátca Aplcada Rua São Paulo s/n, Valongunho, , Nteró, RJ

2 Davd Perera Moras Pesqusador Unversdade Cânddo Mendes Dretora de Projetos Especas Rua da Assembléa 0 - sala 4208, Centro, , Ro de Janero, RJ dmoras@canddomendes.edu.br RESUMO O governo do Estado do Ro de Janero nsttuu uma premação para as undades polcas que mas se destacaram em cada mês. O Estado fo dvddo em Áreas Integradas de Segurança Públca (AISPs), que compreendem um batalhão de políca mltar e delegaca(s) de políca cvl. As AISPs são agrupadas segundo a regão a que pertençam (Captal, Metropoltana e Interor). O prêmo é atrbuído a AISP, em cada regão, que apresentou os melhores ndcadores de produção nas ações de combate ao crme. Ao consderar apenas a produção, esta premação não consdera os meos utlzados para realzar as ações. É necessáro comparar as ações de combate ao crme (outputs) com os recursos e com o nível de crmnaldade da regão. A Análse de Envoltóra de Dados provê um meo efcaz de fazer tal comparação, pos permte ordenar as AISPs segundo um índce de efcênca e ndcar aquelas que devam servr de exemplo para as nefcentes. O modelo DEA BCC é usado neste artgo para ordenar apenas os batalhões, consderando-se que um batalhão em meses dferentes é uma undade dferente. Palavras-chave: Servços públcos Segurança públca Análse de Envoltóra de Dados. ABSTRACT The Ro de Janero State government uses to monthly evaluate polce unts. For that mater the state was dvded nto Publc Securty Integrated Areas (PSIAs), whch comprse both mltary and cvl unts. PSIAs are aggregated by the areas they belong to (Captal, Metropoltan and Interor). A prze s gven to the PSIA, n each area, whch had the best evaluaton n crme combatng. Consderng only producton ndcators, ths prze doesn t take nto account the

3 resources employed n these actons. It s mportant to compare the crme combatng actons (outputs) wth the resources avalable and the crmnalty level n the PSIAs. Data Envelopment Analyss (DEA) s an approprate approach to perform these comparsons, as t ranks the PSIAs by an effcency score and also ponts out the benchmarks. BCC DEA model s used n ths paper to rank only the polce battalon, consderng that one battalon n a dfferent month s a dfferent evaluaton unt. Key-words: Publc servces Publc securty Data Envelopment Analyss.. INTRODUÇÃO O Estado do Ro de Janero vem há város anos enfrentando problemas relatvos à falta de segurança, em especal em seus grandes centros urbanos. Uma das meddas tomadas pelo governo empossado em 999 para enfrentar essa stuação fo a nsttução de uma premação para as undades polcas que mas se destacaram em cada mês. A possbldade de estabelecer uma premação para as áreas de maor efcênca polcal fo consderada com base na proposta de dvdr o Estado em Áreas Integradas de Segurança Públca (AISPs). As AISPs foram concebdas como undades descentralzadas de planejamento, controle, supervsão, avalação e montoramento corretvo das atvdades de segurança públca, e também como referêncas para a ndução ao bom desempenho conjunto dos polcas (por meo de estímulos, gratfcações e premações baseadas no desempenho da área como um todo), assm como para a punção de condutas volentas, corruptas e arbtráras. Trata-se de 36 crcunscrções terrtoras sob responsabldade compartlhada pelo comandante do batalhão e pelo(s) delegado(s) ttular(es) da(s) delegaca(s) stuada(s) no mesmo terrtóro, e agregam, além dsso, outras agêncas prestadoras de servços públcos atuantes na respectva área. As AISPs são agrupadas segundo a regão a que pertençam, a saber, Captal, Metropoltana e Interor. Em cada regão o prêmo é atrbuído à AISP que apresentou os melhores ndcadores de produção nas ações de combate ao crme. Essa produção consdera, entre outros, prsões efetuadas e apreensão de drogas. No Estado do Ro de Janero estão consttuídas 7 AISPs na Captal (muncípo do Ro de Janero), 7 na regão Metropoltana (muncípos de São Gonçalo, Nteró, Marcá, Duque de Caxas, Nova Iguaçu, Belford Roxo, Nlópols, São João de Mert, Seropédca, Itaguaí, Paracamb, Quemados, Japer, Magé, Guapmrm) e 2 AISPs no Interor (75 muncípos).

4 Embora ofcalmente os resultados das ações em cada AISP sejam apresentados como produtvdade, eles não levam em conta os meos dsponíves para sua obtenção e são, portanto, uma medda de produção. Como o objetvo é comparar as AISPs, a abordagem por Análse de Envoltóra de Dados (Data Envelopment Analyss DEA) provê um meo efcaz de fazer tal comparação, pos permte ordená-las segundo um índce de efcênca multdmensonal. Permte anda ndcar as AISPs que devem servr de exemplo (benchmarks) para as nefcentes. As varáves usadas na modelagem estão lgadas à quantdade de deltos pratcados, à produção polcal (únca varável consderada atualmente para a atrbução do prêmo) e ao efetvo polcal. Assm, este artgo expande os resultados de Soares de Mello et al. (2004) e propõe o uso do modelo DEA BCC para avalar os batalhões (já que os dados das delegacas não estavam dsponíves). Consdera-se que um batalhão em meses dferentes é uma undade dferente. 2. ANÁLISE DE ENVOLTÓRIA DE DADOS A Análse de Envoltóra de Dados surgu formalmente em 978 com o trabalho de Charnes et al. (978), com o objetvo de medr a efcênca de undades tomadoras de decsão, desgnadas por DMUs (Decson Makng Unts), na presença de múltplos fatores de produção (nputs) e múltplos produtos (outputs). Há dos modelos DEA clásscos: CCR (de Charnes, Cooper e Rhodes) e BCC (de Banker, Charnes e Cooper). O modelo CCR (também conhecdo por CRS ou Constant Returns to Scale), trabalha com retornos constantes de escala (CHARNES et al., 978). Em sua formulação matemátca consdera-se que cada DMU k, k =...s, é uma undade de produção que utlza n nputs x k, = n, para produzr m outputs y jk, j = m. Esse modelo maxmza o quocente entre a combnação lnear dos outputs e a combnação lnear dos nputs, com a restrção de que para qualquer DMU esse quocente não pode ser maor que. Medante alguns artfícos matemátcos, este modelo pode ser lnearzado, transformando-se em um Problema de Programação Lnear (PPL) apresentado em (), onde h o é a efcênca da DMU o em análse; x o e y jo são os nputs e outputs da DMU o; v e u j são os pesos calculados pelo modelo para nputs e outputs.

5 max h o sujeto a = m j= u j y jo n = m v x u u, v j o y = n j jk j= = v x 0 x, y k 0, k =,..., s () O modelo BCC, também chamado de VRS (Varable Returns to Scale) consdera stuações de efcênca de produção com varação de escala e não assume proporconaldade entre nputs e outputs. Apresenta-se em (2) a formulação do deste modelo (BANKER et al., 984), com orentação à expansão de produtos. Em (2), h o é a efcênca da DMU o em análse; x k representa o nput da DMU k, y jk representa o output j da DMU k ; v é o peso atrbuído ao nput, u j é o peso atrbuído ao output j; v * é um fator de escala. Mn sujeto j= v m * = u, v j u n j v x y R Eff jo a k o = + = = m n j= 0, j, u v x j y o jk v v * * 0, k A Fgura mostra as fronteras DEA BCC e CCR para um modelo DEA bdmensonal ( nput e output). As DMUs A, B e C são BCC efcentes; a DMU B é CCR efcente. As DMUs D e E são nefcentes nos dos modelos. A efcênca CCR e BCC da (2) DMU E, para orentação a outputs, é dada, respectvamente, por E' ' E E' ' E' '' e E' ' E E' ' E'.

6 O E CCR B C E BCC A D E E I Fgura : Fronteras DEA BCC e CCR para o caso bdmensonal. Além de dentfcar as DMUs efcentes, os modelos DEA permtem medr e localzar a nefcênca e estmar uma função de produção lnear por partes, que fornece o benchmark para as DMUs nefcentes. Esse benchmark é determnado pela projeção das DMUs nefcentes na frontera de efcênca. A forma como é feta esta projeção determna orentação do modelo: orentação a nputs (quando se deseja mnmzar os nputs, mantendo os valores dos outputs constantes) e orentação a outputs (quando se deseja maxmzar os resultados sem dmnur os recursos). 3. ESTUDO DE CASO: EFICIÊNCIA DA SEGURANÇA PÚBLICA 3. Modelagem A modelagem em DEA exge a defnção das DMUs, das varáves de avalação (nputs e outputs) e do modelo DEA que será usado. As DMUs são os batalhões de políca mltar correspondentes a cada AISP. Para garantr a desejável homogenedade entre as undades em avalação, elas serão agrupadas em três conjuntos correspondentes às regões de atuação nsttuídas ofcalmente. Embora alguns muncípos do Interor tenham atualmente característcas socoeconômcas semelhantes às de

7 regão Metropoltana, optou-se por manter a dvsão ofcal pela nsufcênca de dados que permtam uma dvsão mas adequada. Uma vez agregadas as AISPs em regões, supõe-se que elas tenham escalas semelhantes e, portanto, será usado o modelo DEA CCR. No entanto, é nteressante comparar todas as AISPs do Estado, classfcadas segundo um mesmo índce. Como nessa stuação exstem dferenças de escalas aprecáves, é convenente o uso do modelo DEA BCC. Ambos os modelos são orentados a outputs. Os dados utlzados foram obtdos no Dáro Ofcal do Estado do Ro de Janero e referem-se aos meses de janero e feverero de Para permtr o acompanhamento da evolução temporal das undades em avalação, um mesmo batalhão em meses dferentes é consderado como uma DMU dferente, segundo um procedmento análogo ao adotado por Soares de Mello et al. (2003). As varáves usadas referem-se à quantdade de deltos pratcados, à produção polcal e ao efetvo polcal. A Tabela apresenta algumas estatístcas descrtvas para as varáves usadas. Tabela : Estatístcas descrtvas para as varáves usadas na modelagem. Deltos pratcados Produção Polcal Efetvo polcal Méda 69.44, Mínmo 4 2, º Quartl 67 23, º Quartl , º Quartl 23.78, Máxmo , Desvo padrão , A varável efetvo polcal consdera apenas os polcas envolvdos em atvdade fm e é, claramente, um nput. A quantdade de deltos pratcados enfrenta a dfculdade da agregação de deltos de natureza dferente. Este problema multcrtéro não será aqu abordado e a agregação tomou como base o índce ofcal usado para a premação das AISPs. Essa quantdade total de deltos é um tpo de output conhecdo na lteratura DEA como output ndesejável (SCHEEL, 200).

8 Esta varável necessta de dscussão adconal. Se fosse levado em conta o regstro de deltos, em vez da ocorrênca de delto, ela sera um output, já que representara a produção de uma entdade burocrátca. No entanto, para a segurança públca, o mas mportante é que não ocorram deltos e, por sso, a varável será consderada um output ndesejável. Em uma prmera abordagem, poder-se-a pensar que ela é uma varável ambental, já que descreve o que acontece na regão em que a undade polcal está nstalada, sem nfluênca da dta undade. Ao ser váldo este ponto de vsta, a quantdade de deltos pratcados sera claramente um nput não controlável, e devera ser usado o modelo específco para esta stuação (BANKER, MOREY, 986; SYRJÄNEN, 2004). No entanto, este ponto de vsta só é váldo para uma undade polcal que tenha sdo recentemente nstalada na regão, onde lda com a crmnaldade já exstente. Ou seja, é uma abordagem válda apenas em regme transente. Já em regme permanente, sto é, quando a undade polcal está nstalada na regão há um tempo razoável, a exstênca (ou ausênca) de crmnaldade é, em grande parte, resultado dreto da sua atuação. Assm, a quantdade de deltos é uma medda (talvez a mas mportante) da falta de efcáca polcal. Portanto, é, claramente, um output ndesejável e, pelo menos parcalmente, controlável. Como tal, há duas maneras de tratá-lo: como nput, que pode ser usado tanto em modelos DEA BCC quanto em CCR; ou como um output, cujo valor é o seu nverso. Esta abordagem só pode ser usada em modelos DEA CCR. Neste artgo, como serão usados os dos tpos de modelos, os deltos são consderados nputs, em abordagem semelhante à usada por Sun (2002). As ações realzadas no combate à crmnaldade são o output, agregado segundo os pesos usados pela Secretara Estadual de Segurança Públca. Os modelos usados buscam retratar a capacdade de cada AISP em combater a crmnaldade exstente com os recursos de que dspõe. Deve ser ressaltado que uma AISP que atue em uma área de baxa crmnaldade não precsa realzar mutas ações para ser consderada efcente. Isto está de acordo com o que a socedade espera do servço polcal, ou seja, manutenção de baxos índces de crmnaldade e não a realzação de ações emergencas. 3.2 Resultados A Tabela 2 apresenta os resultados das AISPs de melhor efcênca para as três regões, no modelo DEA CCR, e suas estatístcas descrtvas. As efcêncas foram obtdas

9 com o programa SIAD - Sstema Integrado de Apoo à Decsão (ANGULO MEZA et al., 2005). Tabela 2: Estatístcas descrtvas dos resultados de efcênca das AISPs, segundo as regões. Interor Captal Metropoltana Global Jan. Fev. Global Jan. Fev. Global Jan. Fev. N.º DMUs efcentes Méda 0,827 0,083 0,2570 0,0725 0,09 0,0539 0,2200 0,249 0,980 Mínmo 0,027 0,0233 0,027 0,0008 0,003 0,0008 0,027 0,0345 0,027 º Quartl 0,0376 0,0404 0,0376 0,0056 0,0072 0,0044 0,0366 0,0528 0,032 2º Quartl 0,0723 0,0746 0,0723 0,079 0,079 0,079 0,07 0,024 0,00 3º Quartl 0,304 0,35 0,2430 0,052 0,056 0,0500 0,2629 0,2255 0,246 Máxmo,0000 0,3428,0000,0000,0000 0,2599,0000,0000 0,7072 Desvo padrão 0,2762 0,063 0,3690 0,753 0,2378 0,078 0,2924 0,3465 0,2530 Na Tabela 3 mostram-se as efcêncas das AISPs quando avaladas conjuntamente no modelo DEA BCC. Tabela 3: Resultados de efcênca para o caso da avalação conjunta. Global Interor Captal Metropoltana N.º DMUs efcentes Méda 0,399 0,082 0,2604 0,0739 Mínmo 0,00 0,00 0,0090 0,0050 º Quartl 0,028 0,0067 0,0206 0,02 2º Quartl 0,037 0,0209 0,0523 0,0203 3º Quartl 0,0986 0,0732 0,324 0,0623 Máxmo,0000,0000,0000 0,5523 Desvo padrão 0,2650 0,80 0,3687 0,434 A análse dos resultados mostra que a regão Metropoltana teve maor índce de efcênca em janero, ocorrendo o nverso no Interor. A análse conjunta revela que a maora das undades efcentes está localzada no Interor, o que está de acordo com a percepção

10 públca de que há maor crmnaldade nas grandes cdades, onde é mas dfícl consegur-se uma boa atuação polcal. A análse dos benchmarks é apresentada na Tabela 4 para os quatro modelos usados (3 modelos DEA CCR, um para cada regão, e modelo DEA BCC, consderando todas as regões conjuntamente). Verfca-se que uma AISP da Captal no mês de janero e uma AISP do Interor no mês de feverero foram efcentes tanto no modelo com regões separadas quanto no modelo conjunto. Essas AISPs deveram ser analsadas e, possvelmente, usadas como espelho para as demas. Tabela 4: Valores das varáves para os benchmarks, segundo o modelo desagregado por regão. Regão Mês Deltos Produção Efetvo Interor feverero 6 475, Modelos com Interor feverero , separação das regões Captal janero , Metropoltana janero , Captal janero , Interor Janero , Modelo sem Interor Janero 4 7, separação das regões Interor feverero 6 475, Interor feverero 6 32, Os resultados do modelo BCC anda ndcam que das 36 AISPs, operavam em regão de retornos crescentes de escala 6 da Captal e 3 da regão Metropoltana. Na regão da frontera com retornos decrescentes estavam 0 AISPs da Captal, 2 do Interor e 3 da área Metropoltana, sendo que todas as undades BCC efcentes estavam nessa regão. Anda, uma AISP da Captal e outra da regão Metropoltana operaram com retornos crescentes no mês de janero e com retornos decrescentes no mês de feverero. Esse modelo não dentfcou DMUs operando com retornos constantes de escala.

11 4. CONCLUSÕES Os modelos usados, embora possam anda apresentar algumas defcêncas, consderam as possbldades de cada AISP obter resultados e, por sso, mostram-se mas justos que o modelo de premação ofcal. Com efeto, este, ao consderar apenas as ações polcas realzadas, pune as AISPs que atuem em áreas em que conseguem manter baxa crmnaldade. Manter baxa crmnaldade deve ser consderado o verdadero objetvo do servço polcal e, assm, essas AISPs deveram ser premadas. Isso acontece nos modelos propostos, em especal no modelo DEA BCC. Os modelos apresentados são apenas uma prmera abordagem. Deve-se nclur no futuro um estudo sobre a valdade de englobar todas as DMUs em um únco modelo DEA. Deve-se anda tratar algumas nconsstêncas do modelo DEA BCC (DMUs que atngem efcênca de 00% ao consderar apenas um únco nput ou um únco output) e consderar que os dados dsponíves não são totalmente precsos. O tratamento destas nconsstêncas depende de desenvolvmentos teórcos em curso, como o uso da dupla envoltóra e de fronteras dfusas (SOARES DE MELLO et al., 2005). O uso destas técncas adconas deverá anda permtr o desempate entre as DMUs que obtveram efcênca de 00%. Embora todas elas possam ser consderadas referêncas para as undades nefcentes, os múltplos empates prejudcam análses mas detalhadas. AGRADECIMENTOS Ao CNPq pelo apoo fnancero, processo 30095/2003-5, e a Amaro Cezar Rangel Ferrera (FAETEC) e Newton Cardoso de Olvera (UCAM) pelas contrbuções dadas a este artgo. REFERÊNCIAS ANGULO MEZA, L.; BIONDI NETO, L.; SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; GOMES, E.G.; COELHO, P.H.G. ISYDS Integrated System for Decson Support (SIAD Sstema Integrado de Apoo a Decsão): A Software Package for Data Envelopment Analyss Model. Pesqusa Operaconal, v. 25, n. 3, (no prelo)

12 BANKER, R.D.; CHARNES, A.; COOPER, W.W. Some models for estmatng techncal scale neffcences n Data Envelopment Analyss. Management Scence, v. 30, n. 9, p , 984. BANKER, R.D.; MOREY, R. Effcency analyss for exogenously fxed nputs and outputs. Operatons Research, v. 34, n. 4, p , 986. CHARNES, A.; COOPER, W.W.; RHODES, E. Measurng the effcency of decsonmakng unts. European Journal of Operatonal Research, v. 2, p , 978. SCHEEL, H. Undesrable outputs n effcency evaluatons. European Journal of Operatonal Research, v. 32, p , 200. SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; ANGULO MEZA, L.; GOMES, E.G.; SERAPIÃO, B.P.; LINS, M.P.E.. Análse de Envoltóra de Dados no estudo da efcênca e dos benchmarks para companhas aéreas brasleras. Pesqusa Operaconal, v. 23, n. 2, p , SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; GOMES, E.G.; ANGULO MEZA, L.; BIONDI NETO, L.; SANT ANNA, A.P. Fronteras DEA dfusas. Investgação Operaconal, v. 25, (no prelo) SOARES DE MELLO, J.C.C.B.; GOMES, E.G.; ASSIS, A.S.; MORAIS, D.P. Avalação de efcênca em segurança públca com Análse Envoltóra de Dados. In: VII Smpóso de Pesqusa Operaconal e Logístca da Marnha, 2004, Nteró. Anas... Ro de Janero: Centro de Análse de Sstemas Navas, CD-ROM. SUN, S. Measurng the relatve effcency of polce precnts usng data envelopment analyss. Soco-Economc Plannng Scences, v. 36, p. 5-7, SYRJÄNEN, M.J. Non-dscretonary and dscretonary factors and scale n data envelopment analyss. European Journal of Operatonal Research, v. 58, p 20-33, Artgo Recebdo em 0/08/2004 e aceto para publcação em 7/08/2005.