IMPACTOS DAS INEFICIÊNCIAS NAS ELASTICIDADES DE PRODUÇÃO DOS FATORES: UMA ANÁLISE DA AGROPECUÁRIA BRASILEIRA

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1 IMACTOS DAS INEFICIÊNCIAS NAS ELASTICIDADES DE RODUÇÃO DOS FATORES: UMA ANÁLISE DA AGROECUÁRIA BRASILEIRA Adrano rovezano Gomes 1 Antono José Medna dos Santos Baptsta 2 Resumo: Mutos trabalhos utlzam a função de produção como ferramenta de análse do setor agrícola. Entretanto, para que os resultados sejam coerentes, é precso levar em consderação as nefcêncas exstentes nos sstemas de produção. Nesse sentdo, o presente trabalho objetvou comparar duas funções de produção: a função méda, na qual são utlzados dados orgnas, e a função frontera, estmada a partr de dados desprovdos de nefcênca. ara quantfcar as nefcêncas, utlzou-se a análse envoltóra de dados. A amostra fo consttuída de dados coletados no Censo Agropecuáro para as mcrorregões de todos os estados brasleros. Os resultados encontrados confrmam as sgnfcatvas dferenças nas elastcdades de produção das duas funções, refletndo o vés que o pesqusador pode ncorrer, caso não leve em consderação as nefcêncas do sstema. Outro ponto dentfcado fo a necessdade de aumentar a ntensdade de uso do captal, objetvando aumentar e efcênca técnca dos sstemas de produção agropecuáros. alavras-chave: Função de produção de frontera; efcênca; análse envoltóra de dados. 1. Introdução A agropecuára, sem dúvda, sempre desempenhou papel fundamental no processo de desenvolvmento econômco braslero. Embora o esse desempenho não ocorre de forma homogênea entre os estados brasleros, a sua sgnfcatva partcpação no IB dos estados e da nação como um todo é evdente. Efcênca, produtvdade, elastcdades de produção, entre outros aspectos da economa da produção, são freqüentemente abordados por tomadores de decsão, prncpalmente se são relaconados a setores de mportânca estratégca no desenvolvmento econômco e socal. Embora exsta pretensão de analsar o desempenho, as técncas empregadas não são, geralmente, as mas adequadas, vsto que se caracterzam pela análse da produtvdade parcal ou por meddas subjetvas de efcênca, calculadas por meo de análse da função de produção méda, estmada econometrcamente. Aumentos da produtvdade e da efcênca na agropecuára de forma eqütatva entre os estados são algumas das mas mportantes metas que os governos têm persegudo ao longo do tempo. or meo de aumentos na produtvdade e, conseqüentemente, da produção, os governos pretendem manter o homem no campo, aumentar a renda dos produtores ruras, melhorar o saldo da balança comercal, etc. Sendo a agropecuára um dos setores da economa que mas emprega e gera excedente exportável, é mportante analsar e propor alternatvas que possam melhorar a alocação dos recursos dsponíves. Aumentos nos níves de efcênca técnca na produção agropecuára permtrão que o setor partcpe efetvamente no processo de desenvolvmento da economa. A análse da função de produção agrícola é uma mportante ferramenta auxlar na tomada de decsão dos agentes envolvdos, seja governo ou setor prvado. Quanto maor a quantdade e a qualdade das nformações dsponíves para os tomadores de decsão, mas coerentes serão as polítcas adotadas no setor. 1 rofessor do Departamento de Economa da UFV, Vçosa/MG. E-mal: apgomes@ufv.br. 2 Doutorando em Economa Aplcada UFV, Vçosa/MG. E-mal: tozecv@yahoo.com.

2 Neste contexto, pretende-se, neste estudo, estmar e analsar as funções de produção méda e de frontera da agropecuára braslera, utlzando-se dados do Censo Agropecuáro referentes às mcrorregões dos estados. A déa central é evdencar algumas dferenças nas funções de produção estmadas. Desta forma, pretende-se oferecer subsídos aos tomadores de decsão no setor para que possam estabelecer prordades e melhorar a alocação de recursos no setor agropecuáro. 2. Metodologa A agregação das mcro funções de produção e a subseqüente estmação econométrca para gerar uma macro função de produção, sem levar em conta as dferenças na efcênca produtva, gera resultados vesados. Tas resultados, ao serem utlzados pelos agentes responsáves pelo processo produtvo, podem comprometer a alocação efcente dos recursos, os quas são, na maora das vezes, escassos e caros. Incorre-se em erros ao tentar comparar dferentes undades de produção, baseando-se apenas na estmação da função de produção méda. Isso acontece pos exstem dferenças na utlzação dos fatores de produção, os quas geram níves dferentes de efcênca técnca da produção. Assm, para estmar corretamente a função de produção agregada do estado, é precso, antes de tudo, elmnar as nefcêncas exstentes em cada undade produtva. Este estudo basea-se nos prncípos da teora da produção, especfcamente no conceto de função de produção, que ndca a relação técnca entre a produção máxma obtda em determnada undade de tempo e os fatores utlzados no processo de produção. Geralmente, a estmação de funções de produção pode ser realzada por meo de abordagem paramétrca (econométrca) ou não-paramétrca (programação matemátca). A maora dos estudos que pretendem analsar a função de produção utlza a função de produção méda, estmada por técncas econométrcas. Entretanto, como ctado anterormente, este procedmento pode levar a resultados vesados pelo fato de não levar em conta as dferenças na efcênca produtva. Neste sentdo torna-se necessáro estmar uma função de produção de frontera que caracterza a melhor tecnologa (best pratce), a partr da qual podem-se fazer comparações entre as undades de produção em termos de efcênca produtva e estrutura da tecnologa de produção (FARE et al., 1994). A Fgura 1 lustra a dferença entre uma função de produção méda estmada por mínmos quadrados e uma função de produção de frontera. 1

3 r o d u t o Função frontera Função méda Fgura 1: Representação da função de produção. ercebe-se que na função méda, ao mnmzar o quadrado dos desvos, exstem pontos acma e abaxo da função. Já na função frontera, todos os pontos stuam-se nela, ou abaxo. Os pontos que se encontram em cma da frontera referem-se às undades efcentes. De modo equvalente, os pontos abaxo da frontera apresentam algum tpo de nefcênca. A exstênca de nefcênca mpossblta a estmação correta da função, uma vez que contradz todos os prncípos mcroeconômcos de maxmzação de lucro. Nesse sentdo, é necessáro elmnar as nefcêncas, no ntuto de projetar as undades nefcentes para a frontera efcente. Feto sso, pode-se estmar a função de produção, a qual expressará melhor as relações entre nsumos e produto, já desprovdas de nefcênca. Neste estudo, para dscrmnar as mcrorregões em termos do nível de efcênca utlzou-se a abordagem não-paramétrca conhecda como análse envoltóra de dados (DEA). Optou-se por essa metodologa pelo fato dela ncorporar a característca mult-produto e mult-nsumo da agropecuára. Além dsso, não é necessáro especfcar formas funconas nem nformações sobre preços (COELLI et al., 1998) Análse envoltóra de dados Insumo A análse envoltóra de dados é uma técnca não-paramétrca que se basea na programação matemátca, especfcamente na programação lnear, para analsar a efcênca relatva de undades produtoras. Na lteratura relaconada com modelos DEA, uma undade produtora é tratada como DMU (decson makng unt), uma vez que desses modelos provém uma medda para avalar a efcênca relatva de undades tomadoras de decsão. or undade produtora entende-se qualquer sstema produtvo que transforme nsumos em produtos. Segundo CHARNES et al. (1994), para estmar e analsar a efcênca relatva das DMUs, a DEA utlza a defnção de ótmo de pareto, segundo o qual nenhum produto pode ter sua produção aumentada sem que sejam aumentados os seus nsumos ou dmnuída a produção de outro produto, ou, de forma alternatva, quando nenhum nsumo pode ser dmnuído sem ter que dmnur a produção de algum produto. A efcênca é analsada, relatvamente, entre as undades. 2

4 CHARNES et al. (1978) generalzaram o trabalho de FARRELL (1957), para ncorporar a natureza mult-produto e mult-nsumo da produção, propondo a técnca DEA para a análse das dferentes undades, quanto à efcênca relatva. O modelo DEA com orentação-nsumo e pressuposção de retornos constantes à escala, procura mnmzar a redução proporconal nos níves de nsumo, mantendo fxa a quantdade de produtos. De acordo com CHARNES et al. (1994) e LINS e MEZA (2000), esse modelo pode ser representado algebrcamente por: MIN + θ, λ,s,s sujeto a : y θx λ S S + θ, + Yλ S Xλ S + (1) em que y é um vetor (m x 1) de quantdades de produto da -ésma DMU; x é um vetor (k x 1) de quantdades de nsumo da -ésma DMU; Y é uma matrz (n x m) de produtos das n DMUs; X é uma matrz (n x k) de nsumos das n DMUs; λ é um vetor (n x 1) de pesos; S + é um vetor de folgas relatvo aos produtos; S - é um vetor de folgas relatvos aos nsumos; e θ é uma escalar que tem valores guas ou menores do que 1. O valor obtdo para θ ndca o escore de efcênca da DMU, ou seja, um valor gual a 1 ndca efcênca técnca da DMU, em relação às demas, enquanto um valor menor do que 1 evdenca a presença de nefcênca técnca relatva. O roblema de rogramação Lnear (L) apresentado em (1) é resolvdo n vezes, uma vez para cada DMU, e, como resultado, apresenta os valores de θ e λ. Conforme menconado, θ é o escore de efcênca da DMU sob análse e, caso a DMU seja nefcente, os valores de λ fornecem os pares daquela undade, ou seja, as DMUs efcentes que servram de referênca (ou Benchmark) para a DMU nefcente. Com vstas em ncorporar a possbldade de retornos varáves à escala, BANKER et al. (1984) propuseram o modelo DEA com pressuposção de retornos varáves à escala, ntroduzndo uma restrção de convexdade ao modelo CCR, apresentado no L (1). O modelo DEA com orentação-nsumo e pressuposção de retornos varáves à escala, apresentado no L (2) permte, de acordo com BANKER e THRALL (1992), decompor a efcênca técnca em efcênca de escala e pura efcênca técnca. ara analsar a efcênca de escala, torna-se necessáro estmar a efcênca das DMUs, utlzando-se tanto o modelo DEA apresentado no L (1) como o apresentado no L (2). A nefcênca de escala é evdencada quando exstem dferenças no escore desses dos modelos. O modelo DEA com orentação-nsumo, que pressupõe retornos varáves à escala, pode ser representado pela segunte notação algébrca: 3

5 MIN + θ, λ,s,s sujeto a : y θx N1' λ = 1 λ S S + θ, + Yλ S Xλ S + (2) em que N1 é um vetor (nx1) de números uns. As demas varáves foram anterormente descrtas. Descrções mas detalhadas da metodologa DEA podem ser encontradas em dversos lvros textos como, por exemplo, COELLI et al. (1998), LINS e MEZA (2000) e CHARNES et al. (1994) Função de produção ara analsar a produção, utlzou-se a função de produção tpo Cobb-Douglas, defnda da segunte forma: Y β β β 1 2 X = AX X (3) em que Y é a varável dependente relaconada à produção; A ndca o nível tecnológco; X refere-se às varáves ndependentes, representando os fatores de produção terra, trabalho e captal; e os β são os parâmetros a serem estmados. Aplcando-se logartmo em ambos lados da equação, defne-se a forma funconal da função de produção méda, descrta pelo segunte modelo de regressão: LogY = LogA + β LogX + β LogX + β LogX + u (4) em que os βs referem-se aos parâmetros a serem estmados, medndo a elastcdade que fornece a partcpação relatva de cada varável na produção de cada mcrorregão; e u representa o termo de erro aleatóro, que se pressupõe ter méda 0 e varânca constante. As demas varáves foram anterormente defndas. Ao expressar a função desta forma, os coefcentes β passam a ser as elastcdades de produção de cada fator. Nessa função de produção, estmada com os dados orgnas, exstem nefcêncas relatvas entre as mcrorregões da amostra. Com sso, após calcular o escore de efcênca para cada mcrorregão, os valores projetados das varáves foram utlzados para estmar uma nova função de produção agregada, já desconsderadas as nefcêncas na alocação de recursos no processo produtvo. Essa nova função, denomnada de função de produção de frontera, fo estmada de forma semelhante à função méda, dferndo apenas nas varáves utlzadas sto é, LogY = LogA + β LogX + β LogX + β LogX + u (5) Sendo: 4

6 Y X X X = Y + S + = ( θ *X 1 = ( θ *X = ( θ *X 2 3 ) S 1 ) S ) S 2 3 Em que θ é o escore de efcênca estmado por meo do modelo de envoltóra apresentado em (1) para a -ésma mcrorregão e S j refere-se à folga na j-ésma varável estmada para cada mcrorregão Dados utlzados Foram utlzados dados coletados no Censo Agropecuáro 1995/96, referentes às mcrorregões do Brasl. Incalmente, foram coletados dados relaconados a 556 mcrorregões. Entretanto, uma característca da DEA é sua sensbldade a observações dscrepantes (outlers). Assm, optou-se pela realzação de uma fltragem nas observações, obedecendo-se aos seguntes crtéros: - Foram elmnados da amostra aquelas mcrorregões com menos de 1000 estabelecmentos ruras agrícolas. Esse crtéro vsou elmnar as mcrorregões com reduzda aptdão agrícola. - Calculou-se a margem bruta por estabelecmento em cada mcrorregão, subtrando, do valor da produção, as despesas dretas. Feto sso, foram elmnadas as mcrorregões com valores extremos, ou seja, os 3% maores e os 3% menores. Esse crtéro tentou elmnar possíves erros nos dados. Note que o cálculo fo realzado em termos untáros, ou seja, por estabelecmento. Assm, não há relação dreta entre o valor da margem bruta por estabelecmento e a partcpação da mcrorregão na produção agrícola naconal. Após a fltragem dos dados, a amostra fcou consttuída de 473 mcrorregões. ara analsar a efcênca técnca, foram utlzadas três varáves relaconadas aos nsumos e uma varável relaconada ao produto. São elas: Terra (X 1 ): área explorada, expressa em hectares. O conceto de área explorada refere-se à soma de áreas com lavouras permanentes e temporáras, pastagens plantadas, matas plantadas, áreas com pastagens naturas e matas naturas. Trabalho (X 2 ): pessoal ocupado nas atvdades agropecuáras, expresso em número de trabalhadores. Captal (X 3 ): despesas realzadas no processo produtvo, meddas em Reas de rodução (Y): soma do valor da produção vegetal e anmal, expressas em Reas de Resultados e dscussão Incalmente, utlzou-se a análse envoltóra de dados, pressupondo-se retornos constantes à escala, a fm de se obter a medda de efcênca técnca para cada uma das 473 mcrorregões da amostra. Em seguda, a pressuposção de retornos constantes à escala fo retrada, adconando-se uma restrção de convexdade, a qual possbltou a obtenção das meddas de efcênca no paradgma de retornos varáves. Feto sto, foram calculadas as meddas de efcênca de escala, para cada mcrorregão da amostra. A Tabela 1 sntetza os resultados obtdos, separando-se as mcrorregões de acordo com as meddas de efcênca alcançadas. Tabela 1: Dstrbução das mcrorregões, segundo ntervalos de meddas de efcênca técnca e de escala (E) 5

7 Especfcação Efcênca técnca Efcênca técnca Efcênca Retornos constantes Retornos varáves de escala E < 0, ,4 E < 0, ,5 E < 0, ,7 E < 0, ,8 E < 0, ,9 E < 1, E = 1, TOTAL Medda de efcênca Méda 0,6193 0,6869 0,9064 Mínma 0,2280 0,3110 0,3085 Máxma 1,0000 1,0000 1,0000 Fonte: Dados da esqusa Sob a pressuposção de retornos constantes à escala, verfca-se que, da amostra total de 473 mcrorregões, apenas 13 delas obtveram máxma efcênca técnca, o que equvale a cerca de 2,75% da amostra. O nível médo de nefcênca técnca é de 0,3807 (1-0,6193), o que sgnfca que se pode reduzr, em méda, até 38,07% dos gastos com nsumos, sem comprometer a produção. Nota-se que as 13 mcrorregões que alcançaram máxma efcênca técnca não podem reduzr os gastos com nsumos. Entretanto, as demas podem fazê-lo, tendo como referênca aquelas com efcênca técnca gual a um. O baxo nível médo de efcênca da amostra está relaconado à forma estrutural do modelo. ode-se demonstrar que à medda que se aumenta o número de varáves no modelo, aumenta-se também o valor das meddas de efcênca. Isso acontece pos com um número maor de varáves, aumenta a probabldade de uma mcrorregão se encontrar próxma a um dos exos. Como se optou pela utlzação de apenas três varáves relaconadas aos nsumos, era de se esperar esse baxo índce de efcênca. Adconando-se a restrção de convexdade, observa-se que ocorrem aumentos nas meddas de efcênca. Isso ocorre pos a superfíce convexa formada pelo modelo com retornos varáves envolve os dados de forma mas compacta do que a superfíce formada pelo modelo com retornos constantes. Com sto, os valores obtdos para efcênca técnca quando se ncorpora convexdade são maores do que aqueles obtdos com retornos constantes. De fato, percebe-se que no modelo com retornos constantes, 78 mcrorregões atngram efcênca técnca superor a 80%. No modelo com retornos varáves, 132 mcrorregões estão nessa faxa, ou seja, 69% a mas. A medda de efcênca técnca méda neste últmo modelo é de 0,6869, ou seja, pode-se reduzr em até 31,31% o uso dos nsumos e anda produzr a mesma quantdade, tendo-se como referênca uma função de produção com retornos decrescentes. O fato de as meddas de efcênca no modelo com retornos constantes ser menor é devdo a esse modelo ncorporar nefcêncas de escala. De fato, exste uma nefcênca de escala méda na amostra de cerca de 9%. A elmnação das nefcêncas de escala faz com que aumente a efcênca técnca. Em outras palavras, aquelas mcrorregões que estão operando abaxo da escala ótma, podem aumentar a produção a custos decrescentes. or outro lado, a produção acma da escala ótma sgnfca dzer que se está gastando muto naqulo que está sendo produzdo. 6

8 Após calcular as meddas de efcênca, as mcrorregões foram separadas de acordo com a efcênca técnca obtda no modelo com retornos não crescentes. Essa separação permte dentfcar e analsar melhor as dferenças exstentes entre as mcrorregões. Optou-se pela construção de três grupos: 1) O prmero grupo é composto pelas mcrorregões que obtveram medda de efcênca técnca superor a 0,8. Esse grupo é composto por 78 mcrorregões. 2) O segundo grupo, composto por 270 undades, refere-se àquelas mcrorregões cuja medda de efcênca técnca está entre 0,5 e 0,8. 3) or fm, o tercero grupo é formado pelas 125 mcrorregões restantes, cuja medda de efcênca técnca fo nferor a 0,5. Essa separação será utlzada em todas as análses a segur. Os dados apresentados na Tabela 2 são relaconados ao valor da produção e às dotações dos recursos terra, trabalho e captal para cada ntervalo de efcênca técnca seleconado. Esses dados referem-se ao valor médo por estabelecmento, o que faclta a análse. Assm, os valores apresentados dão uma déa de como é a fazenda méda em cada estrato de efcênca. Em méda, um estabelecmento rural no Brasl utlzou, no processo produtvo, cerca de 73 hectares de terra, 3,8 pessoas e R$ 6.628, ou quas, combnados, geraram uma produção, cujo valor é de R$ Descontadas as despesas dretas, sgnfca dzer que a margem bruta mensal desse produtor médo está em torno de 4,24 saláros-mínmos, consderando que o saláro-mínmo da época era R$ 100. Vale ressaltar que esse rendmento refere-se ao fluxo de caxa da propredade, não refletndo despesas ndretas, como deprecações, remuneração da mão-de-obra famlar e do captal nvestdo. Separando-se por grupos de efcênca, percebe-se que, à medda que aumenta a efcênca méda, aumenta também o valor da produção e o uso dos nsumos, prncpalmente de captal. Note que o uso de terra nos estabelecmentos com maor efcênca é cerca de 28% maor que o verfcado nos estabelecmentos de menor efcênca. ara o fator trabalho, essa dferença é de apenas 6%. Contudo, os estabelecmentos mas efcentes utlzam mas de cnco vezes a quantdade de captal verfcada nos estabelecmentos menos efcentes. Tabela 2: Valor da produção, uso de terra, trabalho e captal e margem bruta por estabelecmento Especfcação Undade Intervalos de efcênca técnca < 0,5 0,5 a 0,8 > 0,8 Méda Geral rodução R$ 4.692, , , ,92 Terra Hectare 64,55 73,81 83,00 72,88 Trabalho essoa 3,75 3,83 3,97 3,84 Captal R$ 2.736, , , ,41 Margem bruta SM/mês* 1,63 4,46 7,67 4,24 Fonte: Dados da pesqusa. * Margem bruta medda em saláros-mínmos por mês. Além de utlzarem mas captal, os estabelecmentos mas efcentes produzem sgnfcatvamente mas que os demas. Isso sgnfca que, em méda, estabelecmentos com processos produtvos que geram maor valor exgem maores despesas, porém, geram maor retorno. Apesar de gastarem mas, esses estabelecmentos são tecncamente mas efcentes do que aqueles que gastam pouco, porém produzem menos. Esse resultado pode ser comprovado observando-se as margens brutas dos estabelecmentos. Enquanto os mas efcentes ganham, em méda, 7,7 saláros-mínmos mensas, a margem bruta dos menos efcente é de apenas 1,6 saláro-mínmo. 7

9 Nesse sentdo, é fácl perceber a mportânca do captal no processo produtvo do setor agrícola naconal. Já as varações das relações entre os fatores terra e trabalho e o valor da produção não são tão sgnfcatvas. À medda que aumenta a efcênca, aumentam o uso de terra e de trabalho, porém de forma menos sgnfcatva do que o captal. ara completar essa análse prelmnar, podem-se observar as correlações exstentes entre a produção e os nsumos, descrtas na Tabela 3. Tabela 3: Correlação entre produção e nsumos rodução Terra Trabalho Captal rodução 1, Terra 0, , Trabalho 0, , , Captal 0, , , , Fonte: Dados da esqusa. Em termos decrescentes, percebe-se elevada correlação entre produção e captal (0,96), seguda por terra (0,32) e trabalho (0,26), reforçando a déa da mportânca do captal no processo produtvo. Note que as correlações entre o valor da produção e o uso dos nsumos terra e trabalho são postvas apesar de baxas. Esses dados ndcam a relação postva exstente entre maor produção e maor uso de nsumos. Obvamente essa relação é mas nítda no fator captal. Outro ponto a ser observado refere-se aos valores das correlações entre os nsumos, as quas, apesar de postvas, não são sgnfcatvamente elevadas. Isso sgnfca que não há exgênca em aumentos proporconas em todos os fatores para obter maor produção, ndcando uma possível substtubldade entre os fatores. No ntuto de caracterzar a produção, foram estmadas funções de produção do tpo Cobb-Douglas para os ntervalos de efcênca. Os resultados encontrados estão lstados na Tabela 4. A forma funconal utlzada permte dentfcar, dretamente, a elastcdade de produção de um fator, a qual também ndca a mportânca daquele fator no processo produtvo. Tabela 4: Coefcentes estmados das elastcdades de produção e R 2 ajustado para as funções de produção Cobb-Douglas (função méda) Intervalo de Coefcentes estmados utlzando dados orgnas* efcênca Terra Trabalho Captal R 2 ajustado < 0,5 0, , , , ,5 a 0,8 0, , , , > 0,8 0, , , , Total 0, , , , Fonte: Dados da esqusa. *Todos os coefcentes são sgnfcatvos a 1%. As funções estmadas possuem elevado grau de ajustamento, cujos coefcentes estmados são todos sgnfcatvos. Todas as funções estmadas têm no captal seu fator mas mportante, ndependente do ntervalo de efcênca, segudo pelo trabalho e, por fm, pela terra. Esses dados snalzam a utlzação de terra em maor ntensdade, sugerndo que esse fator pode ter seu uso reduzdo, em proporções maores que os demas. Novamente, reforça-se 8

10 a déa da mportânca do captal no processo produtvo, mesmo naquelas mcrorregões de menor efcênca. Isso ocorre devdo à escassez relatva desse recurso. ara aprofundar esse racocíno, a Tabela 5 apresenta o produto médo e o produto margnal dos fatores de produção estudados. O produto médo, ou produtvdade do fator, fo calculado aplcando-se uma méda aos valores das mcrorregões em cada estrato de efcênca. O produto margnal do fator é obtdo multplcando-se o parâmetro de ntensdade (Tabela 4) pelo seu produto médo. Tabela 5: rodutos médo e margnal dos fatores de produção Especfcação Intervalos de efcênca técnca < 0,5 0,5 a 0,8 > 0,8 Total 1. TERRA roduto médo 140,76 295,96 670,15 316,65 roduto margnal 9,31 25,85 89,44 11,52 2. TRABALHO roduto médo 1.193, , , ,22 roduto margnal 323,54 775, ,39 766,08 3. CAITAL roduto médo 2,10 2,37 2,72 2,35 roduto margnal 1,46 1,69 1,68 1,82 Fonte: Dados da esqusa. Analsando, ncalmente, os produtos médos, percebe-se aumento em todos eles, à medda que se aumenta o nível médo de efcênca. Isso sgnfca que, apesar das mcrorregões mas efcentes utlzarem mas nsumos, suas produções são relatvamente maores, o que lhes proporcona maores produtvdades nos fatores. Em outras palavras, as mcrorregões menos efcentes, apesar de usarem menos nsumos, não obtêm produção sufcente para proporconar grandes produtvdades. Em síntese, pode-se dzer que exste relação dreta entre efcênca, produção e produtvdade. Os produtos margnas dos fatores terra e trabalho seguem uma ordem semelhante aos produtos médos, sto é, aumentam com o aumento da efcênca técnca. Já o produto margnal do captal não segue essa ordem. À medda que se aumenta a efcênca (e também a produção) num prmero momento há crescmento do produto margnal do captal. orém, no estrato de maor efcênca ele dmnu, ndcando que nessas mcrorregões há maor uso relatvo desse recurso. Como a elastcdade de produção de um fator representa a razão entre o produto margnal e o produto médo, o valor próxmo à undade ndca a gualdade entre os dos, ou seja, o lmte nferor do estágo raconal em uma função de produção neoclássca. Já um valor gual a zero, ndca que o produto margnal daquele fator é nulo, representado pelo lmte superor do estágo raconal de produção. Caso a elastcdade de produção seja negatva, podese dzer que a produção encontra-se no tercero estágo, onde o acréscmo do fator faz com que a produção caa. De modo equvalente, pode-se dzer que quanto mas próxma de zero estver a elastcdade de produção, maor ntensdade de uso daquele fator e, quanto mas próxma da undade, maor produto margnal e, conseqüentemente, menor uso do fator. Vale ressaltar que a função de produção Cobb-Douglas refere-se apenas ao segundo estágo da função neoclássca de três estágos. elos dados apresentados na Tabela 4, verfca-se o aumento da elastcdade de produção de todos os fatores, à medda que aumenta a efcênca. Isso sgnfca que quando ocorrem ganhos de efcênca, o produto margnal aumenta proporconalmente mas do que o 9

11 produto médo. ara que sso ocorra, é necessáro reduzr o uso do nsumo ou, de manera equvalente, estar stuado mas próxmo do lmte nferor do estágo raconal de produção. ara a amostra como um todo, a maor elastcdade de produção é a do captal, refletndo sua relatva escassez. Racocíno semelhante pode ser efetuado nas análses ndvduas para cada estrato de efcênca. orém, percebe-se que as magntudes dos coefcentes das elastcdades de produção dferem entre os estratos. or exemplo, no estrato de menor efcênca, a elastcdade de produção do captal é aproxmadamente 10,5 vezes maor que a elastcdade de produção da terra. Já no estrato de maor efcênca, a dferença é de 4,6 vezes. Essa dspardade, além de dentfcar ntensdades dferentes no uso dos fatores entre os estratos, snalza possíves reduções no uso desses fatores, também dferencadas entre os estratos. Analsando a relação entre dos nsumos, os dados apresentados na Tabela 6 referemse às taxas margnas de substtução técnca de um nsumo pelo outro. Consderando dos nsumos quasquer X 1 e X 2, defne-se taxa margnal de substtução técnca (TMST) de X 1 por X 2 como sendo a quantdade que se pode reduzr de X 1 quando uma undade adconal de X 2 é utlzada, mantendo-se o produto constante. Ela é obtda pela razão entre os produtos margnas de X 2 e X 1. Na função de produção Cobb-Douglas, a elastcdade de substtução dos fatores é sempre gual a um. Com sso, a TMST de X 1 por X 2 será gual à razão das quantdades utlzadas de X 1 e X 2. Assm, a TMST dá uma déa do uso relatvo dos dos fatores, ou seja, quanto maor o valor da TMST, maor uso do fator X 1, relatvamente ao fator X 2. Observando os dados da Tabela 6, percebe-se que a TMST de captal por terra é maor no estrato de maor efcênca, comprovando o uso mas ntensvo de captal, relatvamente a terra, nesse grupo de mcrorregões. O mesmo racocíno se aplca à TMST de captal por trabalho. Em outras palavras, nas mcrorregões mas efcentes utlza-se proporconalmente mas captal do que terra e trabalho, do que nas mcrorregões mas nefcentes. Tabela 6: Taxas margnas de substtução técnca entre os fatores Especfcação Intervalos de efcênca técnca < 0,5 0,5 a 0,8 > 0,8 Total Terra por trabalho 34,749 30,010 20,354 66,525 Terra por captal 0,157 0,065 0,019 0,158 Trabalho por terra 0,029 0,033 0,049 0,015 Trabalho por captal 0,005 0,002 0,001 0,002 Captal por terra 6,382 15,280 53,178 6,340 Captal por trabalho 221, , , ,797 Fonte: Dados da esqusa. Observando-se a TMST de terra por trabalho, percebe-se que esta é menor no estrato de mcrorregões com maor efcênca, ou seja, a razão de uso dos fatores terra/trabalho reduz com o aumento da efcênca. Em síntese, pode-se dzer que maor efcênca é obtda nas regões que utlzam proporconalmente mas os fatores captal e trabalho; e proporconalmente menos terra. Conhecendo-se a medda de efcênca e as folgas dos nsumos para cada mcrorregão, o próxmo passo consstu em calcular qual a necessdade de uso dos nsumos das mcrorregões consderados nefcentes. Isso sgnfca projetar os nefcentes na frontera efcente, determnada por aquelas mcrorregões consderadas efcentes. 10

12 Assm, elmnando-se dos dados orgnas os excessos de uso nos fatores, foram obtdos novos valores para as varáves, desprovdos de nefcênca. Feto sso, calcularam-se as dotações de fatores de um estabelecmento médo, necessáras para se obter o mesmo volume de produção anteror. Como o modelo utlzado possu orentação-nsumo, os dados apresentados na Tabela 7 referem-se ao uso deal dos fatores, mantendo-se constante a produção. Caso fosse utlzado o modelo com orentação-produto, poder-se-a obter a produção projetada, mantendo-se os mesmos níves de nsumos. Tabela 7: Uso deal de terra, trabalho e captal e margem bruta por estabelecmento, utlzando dados projetados Especfcação Undade Intervalos de efcênca técnca < 0,5 0,5 a 0,8 > 0,8 Méda Geral rodução R$ 4.692, , , ,92 Terra Hectare 10,44 25,03 39,30 23,53 Trabalho essoa 1,62 2,39 3,58 2,38 Captal R$ 1.206, , , ,96 Renda bruta SM/mês 2,91 6,31 8,75 5,81 Fonte: Dados da pesqusa. Comparando-se esses dados com aqueles apresentados na Tabela 2, percebem-se claramente as sgnfcatvas reduções que poderam ser fetas pelos produtores. Tas reduções, realzadas de modo a aumentar a efcênca técnca do estabelecmento, causaram aumento sgnfcatvo à remuneração do produtor. Em méda, a margem bruta dos produtores era de 4,24 saláros-mínmos por mês. Com a elmnação das nefcêncas, tal margem subra para 5,81, ou seja, um aumento de, aproxmadamente, 37%. As funções de produção estmadas a partr dos dados orgnas (Tabela 4) contêm parcela sgnfcatva de nefcênca produtva, nvaldando qualquer análse. ara saber o real comportamento da produção agrícola, foram estmadas funções de produção consderando-se os dados desprovdos de nefcênca. Os resultados obtdos estão descrtos na Tabela 8. Ressalta-se que o objetvo deste trabalho não é dentfcar a melhor forma funconal para as funções de produção. O que se pretende é chamar a atenção da exstênca de nefcêncas nos processos produtvos, o que contradz os pressupostos teórcos da mcroeconoma. A função do tpo Cobb-Douglas, apesar de sua smplcdade, serve bem aos propóstos aqu estabelecdos. Tabela 8: Coefcentes estmados das elastcdades de produção e R 2 ajustado para as funções de produção Cobb-Douglas utlzando dados projetados (função frontera) Intervalo de Coefcentes estmados utlzando dados projetados* efcênca Terra Trabalho Captal R 2 ajustado < 0,5 0, , , , ,5 a 0,8 0, , , , > 0,8 0, , , , Total 0, , , , Fonte: Dados da pesqusa. *Todos os coefcentes são sgnfcatvos a 1%. Após ajustar as funções de produção com os dados sem nefcêncas, dos fatos chamaram a atenção. Em prmero lugar, cresceu a mportânca dos fatores terra e trabalho em 11

13 todas equações. or outro lado, reduzu a mportânca do captal. Isso ocorreu devdo às magntudes das reduções que foram realzadas. Em outras palavras, ao se reduzr proporconalmente mas os fatores terra e trabalho do que o captal, estes passaram a ser mas lmtantes (e mas mportantes) ao processo produtvo. O segundo ponto de destaque é a redução das dferenças entre as elastcdades de produção. ara se ter uma déa, consderando-se toda a amostra, antes da redução a elastcdade de produção do captal era 21 vezes maor que a da terra e cerca de 3 vezes maor que a do trabalho. Corrgdas as nefcêncas, esses números passaram a ser 1,7 e 1,6, respectvamente. A explcação é que exstam dferenças sgnfcatvas nas nefcêncas entre os fatores para cada mcrorregão e, ao corrg-las, os sstemas produtvos fcaram mas equlbrados, não exstndo mas nem excesso e nem escassez dos fatores. ara quantfcar as mudanças ocorrdas após a elmnação das nefcêncas, os dados apresentados nas Tabelas 9 e 10 devem ser comparados com aqueles apresentados nas Tabelas 5 e 6. É mportante destacar que os ntervalos de efcênca utlzados nas Tabelas 9 e 10 referem-se aos dados orgnas, servndo apenas para manter a separação das mcrorregões nos grupos prevamente estabelecdos. Após elmnar o uso excessvo de nsumos, todas as mcrorregões passaram a ter medda de efcênca técnca gual a um. Contudo, observandose os dados da Tabela 7, verfca-se que há relação dreta entre efcênca e volume de produção. Assm, as análses a segur dstnguem os grupos de mcrorregões pelo valor da produção, embora sgam a mesma seqüênca das meddas de efcênca. Como o modelo utlzado para o cálculo das nefcêncas fxa o nível de produção e reduz o uso dos nsumos, percebe-se que houve aumento em todas produtvdades dos fatores, ndependente do ntervalo. Note, anda, que os aumentos foram proporconalmente maores no grupo de menor produção, uma vez que as reduções nesse grupo foram maores. Tabela 9: rodutos médo e margnal dos fatores de produção, utlzando dados projetados Especfcação Intervalos de efcênca técnca < 0,5 0,5 a 0,8 > 0,8 Méda Geral 1. TERRA roduto médo 565,67 599,66 809,21 625,23 roduto margnal 182,02 148,79 159,29 168,83 2. TRABALHO roduto médo 2.729, , , ,77 roduto margnal 835, , , ,17 3. CAITAL roduto médo 4,84 3,85 3,02 3,98 roduto margnal 2,15 2,06 1,70 2,00 Fonte: Dados da pesqusa. Quanto aos produtos margnas, percebe-se que aqueles relaconados ao fator trabalho permaneceram crescentes com o aumento da produção. O mesmo não ocorreu com o fator captal, já que este nsumo passou a ter maores valores de produto médo e margnal no estrato de menor produção. Isso sgnfca que houveram reduções dferencadas no uso dos fatores entre os grupos de mcrorregões, as quas, obvamente, alteraram as relações de uso dos nsumos. ara compreender melhor essas mudanças, é necessáro observar os dados da Tabela 10, os quas referem-se às novas taxas margnas de substtução técnca entre os fatores. As 12

14 setas do lado dreto dos números referem-se ao sentdo da mudança, sto é, se a TMST entre dos fatores aumentou ( ) ou dmnuu ( ) após a elmnação das nefcêncas. Tabela 10: Taxas margnas de substtução técnca entre os fatores, utlzando dados projetados Especfcação Intervalos de efcênca técnca < 0,5 0,5 a 0,8 > 0,8 Méda Geral Terra por trabalho 4,588 9,504 12,578 8,027 Terra por captal 0,012 0,014 0,011 0,012 Trabalho por terra 0,218 0,105 0,080 0,125 Trabalho por captal 0,003 0,001 0,001 0,001 Captal por terra 84,681 72,135 ( ) 93,732 84,326 Captal por trabalho 388, , , ,862 Fonte: Dados da pesqusa. Uma vez que a TMST na função Cobb-Douglas representa a relação de uso entre dos fatores, verfca-se que houve aumentos nas duas relações envolvendo o captal. Tal fato ocorreu pos as reduções de captal foram menores que as reduções de terra e de trabalho. Isso sgnfca que, para corrgr as nefcêncas, é necessáro que a relação entre o captal e os outros fatores aumente, ou seja, tornar o sstema produtvo mas ntensvo em captal, ndependente do tamanho da produção. Mas, o que se pode dzer da relação entre trabalho e terra? As quedas verfcadas na TMST de terra por trabalho mplcam em reduções proporconalmente maores no nsumo terra. De fato, observando-se os dados das Tabelas 4 e 8, pode-se verfcar que a elastcdade de produção da terra aproxmou-se do captal, sgnfcando que esse nsumo teve sua quantdade relatvamente reduzda. Assm, três constatações podem ser fetas. 1) O fator captal teve quantdade reduzda em ntensdade nferor à terra e ao trabalho. Essas reduções fzeram com que as TMSTs envolvendo o captal aumentassem. 2) O aumento da relação trabalho/terra ndca que, proporconalmente, houve maor redução no fator terra do que no fator trabalho. 3) A redução da terra fo maor de todas. orém, tal redução fo sufcentemente grande para fazer com que esse fator aumentasse sua mportânca no processo produtvo, mantendo sua elastcdade de produção como a menor entre os fatores. Em síntese, as reduções ocorrdas nos fatores obedeceram à segunte ordem decrescente: terra, trabalho e captal. Com sso, os sstemas produtvos efcentes tornam-se mas exgentes em captal e menos ntensvos em terra e trabalho. Essa constatação confrma a abundânca relatva desses dos fatores na produção agrícola. Isso não sgnfca que devemos tornar mprodutva parte da terra hoje utlzada em excesso e, muto menos, dexar desempregada parcela sgnfcatva da mão-de-obra rural. Elmnadas as nefcêncas do setor produtvo, a terra e o trabalho que antes estavam subutlzados podem ser empregados em novas produções, ou seja, é precso vsualzar o setor sob a perspectva de crescmento, e não de estagnação. 4. Conclusões 13

15 Este estudo apresenta um procedmento analítco para analsar a produção agropecuára das mcrorregões do Brasl, utlzando-se a função de produção efcente. Os resultados foram coerentes, uma vez que fo possível dscrmnar as mcrorregões relatvamente nefcentes, assm como dentfcar dferenças nas funções de produção agropecuára das mcrorregões com dferentes níves de efcênca. Uma das prncpas conclusões é o fato de que as polítcas de apoo devem ser dferencadas entre as mcrorregões, pelo fato de exstrem dferenças em termos de efcênca produtva e de elastcdades de produção dos fatores. Grande parte da nefcênca das mcrorregões esta relaconada à alocação ncorreta dos fatores terra e trabalho. Na maora das mcrorregões, pelo menos um dos fatores está sendo utlzado de forma excessva. Obvamente, a redução desses excessos faz com que aumente a produtvdade dos fatores, aumentando, também, a efcênca da produção. Entretanto, a solução não é a smples redução de uso de terra e trabalho, mas sm a realocação desses recursos em sstemas de produção alternatvos. Os resultados ndcam, anda, a necessdade de aumentar as relações captal/terra e captal/trabalho na produção agrícola. Nos sstemas produtvos atuas, a redução dos fatores terra e trabalho que estão sendo utlzados de forma nefcente aumenta, naturalmente, tas relações. Contudo, para tornar produtvo os fatores em excesso, é necessáro utlzá-los em outro local, o que exge quantdades maores de captal. Conclando essas duas nformações, observa-se a necessdade de se destnar captal para a produção agrícola. É mportante que os agentes envolvdos com o setor produtvo tenham conscênca dsso, adotando polítcas mas coerentes com a realdade do setor, evtando a multplcação de sstemas de produção agrícolas nefcentes. Em mutos casos, a redução das nefcêncas podera melhorar a alocação dos recursos em todo o setor, ou seja, os nsumos utlzados em excesso em alguns lugares podem ser realocados, aumentando, com sso, o volume total da produção, a renda dos produtores ruras e, conseqüentemente, o bem-estar socal. 5. Referêncas bblográfcas BANKER, R.D., CHARNES, A., COOER, W.W. Some models for estmatng techncal and scale neffcences n data envelopment analyss. Management Scence, v. 30, n. 9, p , BANKER, R.D., THRALL, R.M.. Estmaton of returns to scale usng DEA. European Journal of Operatonal Research, v. 62, n. 1, p , CHARNES, A., COOER, W.W., LEWIN, A.Y., SEIFORD, L.M. Data envelopment analyss: theory, methodology, and applcaton. Dordrecht: Kluwer Academc, CHARNES, A., COOER, W.W., RHODES, E. Measurng the effcency of decson makng unts. European Journal of Operatonal Research, v. 2, p , COELLI, T.J., RAO,., BATTESE, G.E. An ntroducton to effcency and productvty analyss. Dordrecht: Kluwer Academc, FARE, R., GROSSKOF, S., LOVELL, C.A.K. roducton fronters. Cambrdge: Cambrdge Unversty, p. LINS, M..E., MEZA, L.A. Análse envoltóra de dados e perspectvas de ntegração no ambente de apoo à tomada de decsão. Ro de Janero: COE/UFRJ,