FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DE FRONTEIRA E TOMADA DE DECISÃO NA AGROPECUÁRIA

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1 FUNÇÃO DE RODUÇÃO DE FRONTEIRA E TOMADA DE DECISÃO NA AGROECUÁRIA ADRIANO ROVEZANO GOMES ANTONIO JOSÉ MEDINA DOS SANTOS BATISTA Resumo: Este estudo teve o objetvo de estmar e analsar as funções de produção méda e de frontera, no sentdo de evdencar alguns erros que se ncorre ao tomar decsões baseando-se apenas na análse de função de produção méda estmada. Tendo em vsta que a análse da função de produção é um mportante nstrumento de análse do setor agrícola e sua estmação e nterpretação, de forma correta, faclta a tomada de decsão e melhora a alocação dos recursos, o presente artgo apresenta um procedmento analítco para auxlar na estmação da função de produção e, conseqüentemente, na formulação de polítcas coerentes com as necessdades do setor agropecuáro. Utlzando a abordagem não-paramétrca de análse envoltóra de dados para calcular os níves de efcênca técnca e, posterormente, ajustandose funções de produção agregadas na forma funconal tpo Cobb Douglas, pôde-se perceber que exstem dferenças sgnfcatvas entre essas duas funções de produções (méda e de frontera), ndcando o vés que se ncorre ao tomar decsões baseadas somente nos parâmetros da função de produção méda. Outra conclusão mportante é o fato de que a técnca de análse envoltóra de dados e os procedmentos adotados no estudo conseguem ncorporar a pror algumas característcas estruturas desejáves na tecnologa de produção, como, por exemplo, a concavdade da função. alavras chave: Função de produção de frontera, nefcênca, tomada de decsão 1. Introdução O estudo da função de produção é sem dúvda um mportante nstrumento de análse do setor agrícola. Sua estmação e nterpretação de forma correta podem facltar a tomada de decsão e melhorar, sgnfcatvamente, a alocação dos escassos recursos do governo e do setor prvado, buscando melhorar a produção agropecuára do estado. Efcênca, produtvdade, elastcdades de produção, entre outros aspectos da economa da produção, são freqüentemente abordados por tomadores de decsão, prncpalmente se são relaconados a setores de mportânca estratégca no desenvolvmento econômco e socal. Embora exsta pretensão de analsar a efcênca, as técncas empregadas não são, geralmente, as mas adequadas, vsto que se caracterzam pela análse da produtvdade parcal ou por meddas subjetvas de efcênca, calculadas por meo de análse da função de produção méda, estmada econometrcamente. Aumentar a produtvdade na agropecuára é uma das mas mportantes metas que os governos têm persegudos ao longo do tempo. or meo de aumentos na produtvdade e, conseqüentemente da produção, os governos pretendem manter o homem no campo, aumentar a renda dos produtores ruras, melhorar o saldo da balança comercal, etc. Sendo a agropecuára um dos setores da economa que mas emprega e gera excedente exportável, é mportante analsar e propor alternatvas que possam melhorar a alocação dos recursos dsponíves. Aumentos nos níves de efcênca técnca na produção agropecuára permtrão que o setor partcpe efetvamente no processo de desenvolvmento da economa. Nesse sentdo, o objetvo deste estudo é estmar e analsar as funções de produção méda e de frontera, utlzando dados do Censo Agropecuáro referentes aos muncípos do Estado de Mnas Geras. A déa básca é evdencar alguns erros que se ncorre ao tomar

2 decsões baseando-se apenas na análse de função de produção méda estmada. Desta forma, pretende-se oferecer subsídos aos tomadores de decsão no setor, para que possam estabelecer prordades e melhorar a alocação de recursos no setor agropecuáro. 2. Metodologa A agregação das mcro funções de produção e a subseqüente estmação econométrca para gerar uma macro função de produção, sem levar em conta as dferenças na efcênca produtva, gera resultados vesados de acordo com SATO (1975). Tas resultados, ao serem utlzados pelos agentes responsáves pelo processo produtvo, podem comprometer a alocação efcente dos recursos, os quas são, na maora das vezes, escassos e caros. Incorre-se em erros ao tentar comparar dferentes undades de produção, baseando-se apenas na estmação da função de produção méda. Isso acontece, pos exstem dferenças na utlzação dos fatores de produção, os quas geram níves dferentes de efcênca técnca da produção. Assm, para estmar corretamente a função de produção agregada do estado, é precso, antes de tudo, elmnar as nefcêncas exstentes em cada undade produtva. Este estudo basea-se nos prncípos da teora da produção, especfcamente no conceto de função de produção, que ndca a relação técnca entre a produção máxma obtda em determnada undade de tempo e os fatores utlzados no processo de produção. Geralmente, a estmação de funções de produção pode ser realzada por meo de abordagem paramétrca (econométrca) ou não-paramétrca (programação matemátca). A maora dos estudos que pretendem analsar a função de produção utlza a função de produção méda, estmada por técncas econométrcas. Entretanto, como ctado anterormente, este procedmento pode levar a resultados vesados pelo fato de não levar em conta as dferenças na efcênca produtva. Neste sentdo torna-se necessáro estmar uma função de produção de frontera que caracterza a melhor tecnologa (best pratce), a partr da qual podem-se fazer comparações entre as undades de produção em termos de efcênca produtva e estrutura da tecnologa de produção. A Fgura 1 lustra a dferença entre uma função de produção méda estmada por mínmos quadrados e uma função de produção de frontera. Y Função frontera Função méda X Fgura 1: Representação da função de produção. 1

3 ercebe-se que na função méda, ao mnmzar o quadrado dos desvos, exstem pontos acma e abaxo da função. Já na função frontera, todos os pontos stuam-se nela, ou abaxo. Os pontos que se encontram em cma da frontera referem-se às undades efcentes. De modo equvalente, os pontos abaxo da frontera apresentam algum tpo de nefcênca (FÄRE et al.,1994). A exstênca de nefcênca mpossblta a estmação correta da função, uma vez que contradz todos os prncípos mcroeconômcos de maxmzação de lucro. Nesse sentdo, é necessáro elmnar as nefcêncas, no ntuto de projetar as undades nefcentes para a frontera efcente. Feto sso, pode-se estmar a função de produção, a qual expressará melhor as relações entre nsumos e produto, já desprovda de nefcênca. Neste estudo, para dscrmnar os muncípos em termos do nível de efcênca utlzou-se a abordagem não-paramétrca conhecda como análse envoltóra de dados (DEA). Optou-se por essa metodologa pelo fato dela ncorporar a característca mult-produto e mult-nsumo da agropecuára. Além dsso, não é necessáro especfcar formas funconas nem nformações sobre preços Análse envoltóra de dados A análse envoltóra de dados é uma técnca não-paramétrca que se basea na programação matemátca, especfcamente na programação lnear, para analsar a efcênca relatva de undades produtoras. Na lteratura relaconada com modelos DEA, uma undade produtora é tratada como DMU (decson makng unt), uma vez que desses modelos provém uma medda para avalar a efcênca relatva de undades tomadoras de decsão. or undade produtora entende-se qualquer sstema produtvo que transforme nsumos em produtos. Segundo CHARNES et al. (1994), para estmar e analsar a efcênca relatva das DMUs, a DEA utlza a defnção de ótmo de pareto, segundo o qual nenhum produto pode ter sua produção aumentada sem que sejam aumentados os seus nsumos ou dmnuída a produção de outro produto, ou, de forma alternatva, quando nenhum nsumo pode ser dmnuído sem ter que dmnur a produção de algum produto. A efcênca é analsada, relatvamente, entre as undades. CHARNES et al. (1978) generalzaram o trabalho de FARRELL (1957), para ncorporar a natureza mult-produto e mult-nsumo da produção, propondo a técnca DEA para a análse das dferentes undades, quanto à efcênca relatva. A função dstânca é empregada para ncorporar a natureza mult-produto e multnsumo na análse de produtvdade e efcênca, sem necessdade de especfcar objetvos comportamentas dos tomadores de decsão (ex.: mnmzar custos ou maxmzar lucros). A função dstânca pode ser defnda com orentação nsumo ou orentação produto. A função dstânca com orentação nsumo caracterza a tecnologa de produção pela mnmzação proporconal (contração) do vetor nsumo, dado um vetor de produto. Já a função dstânca com orentação produto caracterza a tecnologa de produção pela maxmzação proporconal do vetor produto, dado um vetor de nsumo. Segundo FÄRE et al. (1994), a forma convenente de descrever a característca multproduto da produção é pela tecnologa de produção, defnda pelo conjunto S: S = {(x,y) : x pode produzr y}, (1) que é defndo pelo conjunto de todos os vetores de nsumos e produtos (x,y), tal que x possa produzr y, em que x é um vetor (kx1) não-negatvo de nsumos e y, um vetor (mx1) nãonegatvo de produtos. 2

4 O conjunto de tecnologas de produção pode, de forma equvalente, ser defndo pelo conjunto de possbldades de produção (x), que representa o conjunto de todos os vetores de produtos y, que pode ser produzdo pelo vetor de nsumos x, sto é, (x) = {y: x pode produzr y}. (2) A função dstânca com orentação produto, de acordo com SHEHARD (1970), pode ser defnda pelo conjunto de produtos (x), como d 0 (x,y) = mn{φ : (y/φ) (x), (3) d 0 (x,y) = (max{φ: (φy) (x)}) -1, (4) em que φ, na expressão (3), é um fator mínmo, pelo qual o produto pode ser contraído e, anda assm, pertencer ao conjunto de possbldades de produção. A função dstânca d 0 (x,y) poderá ter valores menores ou guas a 1, se o vetor de produto y for um elemento do conjunto de possbldade de produção (x); se for gual a 1, (x,y) estará sobre a frontera tecnológca; nesse sentdo, a produção será tecncamente efcente. O modelo DEA com orentação-produto e pressuposção de retornos não-crescentes 1 à escala procura maxmzar o aumento proporconal nos níves de produto, mantendo fxa a quantdade de nsumos. De acordo com CHARNES et al. (1994) e LINS e MEZA (2000), pode ser representado algebrcamente por: [ d (y, x) ] 0 sujeto a : φy x N1' λ 1, λ 0, S S 1 + = MAX Yλ + S + Xλ + S 0, 0, θ, λ,s,s + + = 0, = 0, φ, (5) em que y é um vetor (m x 1) de quantdades de produto da -ésma DMU; x é um vetor (k x 1) de quantdades de nsumo da -ésma DMU; Y é uma matrz (n x m) de produtos das n DMUs; X é uma matrz (n x k) de nsumos das n DMUs; λ é um vetor (n x 1) de pesos; N1 é um vetor (nx1) de números uns; S + é um vetor de folgas relatvo aos produtos; S - é um vetor de folgas relatvos aos nsumos; e φ é uma escalar que tem valores guas ou maores do que 1 e ndca o escore de efcênca das DMUs, ou seja, um valor gual a 1 ndca efcênca técnca da -ésma DMU, em relação às demas, enquanto um valor maor do que 1 evdenca a presença de nefcênca técnca relatva. O problema apresentado em (5) é resolvdo n vezes - uma vez para cada DMU, e, como resultado, apresenta os valores de φ e λ, sendo φ o escore de efcênca da DMU sob análse e λ fornece os peers (as DMUs efcentes que servem de referênca ou Benchmark para a -ésma DMU nefcente). 1 A pressuposção de retornos não-crescentes à escala serve para garantr a concavdade da função de produção. 3

5 2.2. Função de produção ara analsar a produção, utlzou-se a função de produção tpo Cobb-Douglas, defnda da segunte forma: Y β β β 1 2 X = AX X (6) em que Y é a varável dependente relaconada à produção; A ndca o nível tecnológco; X refere-se às varáves ndependentes, representando os fatores de produção terra, trabalho e captal; e os β são os parâmetros a serem estmados. Aplcando-se logartmo em ambos lados da equação, defne-se a forma funconal da função de produção méda, descrta pelo segunte modelo de regressão: LogY = LogA + β LogX + β LogX + β LogX + u (7) em que os βs referem-se aos parâmetros a serem estmados, medndo a elastcdade que fornece a partcpação relatva de cada varável na produção de cada muncípo; e u representa o termo de erro aleatóro, que se pressupõe ter méda 0 e varânca constante. As demas varáves foram anterormente defndas. Ao expressar a função desta forma, os coefcentes β passam a ser as elastcdades de produção de cada fator. Nessa função de produção, estmada com os dados orgnas, exstem nefcêncas relatvas entre os muncípos da amostra. Com sso, após calcular o escore de efcênca para cada muncípo, os valores projetados das varáves foram utlzados para estmar uma nova função de produção agregada, já desconsderadas as nefcêncas na alocação de recursos no processo produtvo. Essa nova função, denomnada de função de produção de frontera, fo estmada de forma semelhante à função méda, dferndo apenas nas varáves utlzadas sto é, LogY = LogA + β LogX + β LogX + β LogX + u (8) Sendo: Y X X X = φy = X = X = X S S S S em que φ é o escore de efcênca estmado por meo do modelo de envoltóra apresentado em (5) para o -ésmo muncípo e S j refere-se à folga na j-ésma varável estmada para cada muncípo Dados utlzados ara o estudo da função de produção de frontera foram utlzados dados coletados no Censo Agropecuáro 1995/96, referentes aos muncípos do Estado de Mnas Geras. Foram coletados dados relaconados a 754 muncípos. ara analsar a produção foram utlzadas três varáves relaconadas aos nsumos e uma varável relaconada ao produto. São elas: 4

6 Terra (X 1 ): área explorada expressa em hectares. O conceto de área explorada refere-se à soma de áreas com lavouras permanentes e temporáras, pastagens plantadas, matas plantadas, áreas com pastagens naturas e matas naturas. Trabalho (X 2 ): pessoal ocupado nas atvdades agropecuáras, expresso em número de trabalhadores. Captal (X 3 ): despesas realzadas no processo produtvo, meddas em Reas de rodução (Y): soma do valor da produção vegetal e anmal, expressas em Reas de Resultados e dscussão Incalmente, utlzou-se a análse envoltóra de dados, pressupondo-se retornos nãocrescentes à escala, a fm de se obter a medda de efcênca técnca para cada um dos 754 muncípos da amostra. Sob a pressuposção de retornos não-crescentes à escala, verfca-se que, da amostra total de 754 muncípos, grande parte destes aparece como nefcentes. O baxo nível médo de efcênca da amostra está relaconado à forma estrutural do modelo. ode-se demonstrar que à medda que se aumenta o número de varáves no modelo, aumenta-se também o valor das meddas de efcênca. Isso acontece, pos com um número maor de varáves, aumenta a probabldade de um muncípo se encontrar próxmo a um dos exos. Como se optou pela utlzação de apenas três varáves relaconadas aos nsumos, era de se esperar esse baxo índce de efcênca que em méda fo de 48%. ode-se verfcar, pela Fgura 2, na qual está apresentada a dstrbução de freqüênca da efcênca, que a maor parte dos muncípos encontra-se entre os níves de efcênca de 36% a 56% e apenas 17 muncípos apresentaram níves máxmos de efcênca (100%). Freqüênca % % 80.00% 60.00% 40.00% 20.00%.00% Freqüênca Escorre de efcênca % cumulatvo Fgura 2: Hstograma de freqüênca da efcênca dos muncípos do estado de Mnas Geras Fonte: Dados da esqusa. 5

7 Na Tabela 1 encontram-se lstados os coefcentes de correlação entre efcênca e as demas varáves. Em termos decrescentes, percebe-se elevada correlação entre efcênca e o valor da produção (0,68), seguda por captal (0,58), trabalho (0,26) e terra (0,23), ndcando a relatva mportânca do captal no processo produtvo. Estas relações podem ser melhor vsualzadas na Fgura 3 que se segue. Tabela 1: Coefcentes de correlação entre a efcênca e as varáves utlzadas no estudo Valor da produção Terra Trabalho Captal Efcênca 0,68 0,23 0,26 0,58 Fonte: Dados da pesqusa. Fgura 3: Relação entre efcênca e as varáves utlzadas no estudo Fonte: Dados da pesqusa. No ntuto de caracterzar a produção, foram estmadas funções de produção do tpo Cobb-Douglas. A forma funconal utlzada permte dentfcar, dretamente, a elastcdade de produção de um fator, a qual também ndca a mportânca daquele fator no processo produtvo. A função estmada utlzando-se os dados orgnas fo denomnada função méda, cujos resultados encontram-se na segunda coluna da Tabela 2. Conhecendo-se a medda de efcênca e as folgas dos nsumos para cada muncípo, pôde-se projetar os nefcentes na frontera efcente regonal, determnada por aqueles consderados efcentes. Desta forma, elmna-se dos dados orgnas os excessos de uso dos fatores (nefcênca), obtendo-se novos valores para as varáves, desprovdos de nefcênca. 6

8 Com esses novos valores estmou-se a função de produção de frontera, cujos resultados também se encontram na Tabela 2. As duas funções estmadas possuem elevado grau de ajustamento, com todos os parâmetros sgnfcatvos a 1%. Ambas têm no captal seu fator mas mportante, segudo pelo trabalho e, por fm, terra. Esses dados confrmam a mportânca relatva do captal no processo produtvo. Tabela 2: Coefcentes estmados das elastcdades de produção e R 2 corrgdo para as funções de produção Cobb-Douglas Modelo estmado Coefcentes Varação Função méda Função frontera Intercepto -4, , β 1 (terra) 0, , % β 2 (trabalho) 0, , % β 3 (captal) 0, , % β 1, , R 2 corrgdo 92% 99% - Fonte: Dados da esqusa. Analsando os resultados das duas funções, pode-se notar que exstem dferenças sgnfcatvas nos parâmetros da função méda e da função frontera. Embora o captal, o trabalho e a terra tenham mantdo as suas mportâncas relatvas no processo produtvo, notase que exstem grandes dferenças na magntude dos coefcentes entre as duas funções. De certa forma, essas dferenças ndcam o tamanho do erro que se pode ncorrer na formulação de polítcas para o setor. Também, pela análse das dferenças entre os parâmetros das duas funções de produção, tem-se uma déa do mpacto da nefcênca na produção. Em relação à elastcdade de escala, nota-se que o procedmento utlzado para estmar a função de frontera possu uma característca mportante, que é o fato de mpor restrções quanto à homogenedade da função de produção. Em outras palavras, ao utlzar o modelo de envoltóra com pressuposção de retornos não-crescentes, mpõe-se a concavdade da função de produção de frontera. Desta forma, além de facltar a correção da nefcênca produtva, mpõe restrções na estrutura da tecnologa de produção. Enquanto a soma dos valores dos parâmetros da função méda é gual a 1,03, para a função frontera esse valor é de 0,88. No ntuto de comprovar a natureza dos rendmentos de escala da função frontera estmada, a Tabela 3 apresenta os resultados da aplcação de teste de Wald sobre os coefcentes. Tabela 3: Resultados dos testes de Wald aplcados sobre os coefcentes estmados da função frontera Hpótese testada Valor do teste* robabldade β + β + β 1 988,2992 0, = 7

9 β + β + β 0,88 0,3467 0, = Fonte: Dados da pesqusa. * Nas duas hpóteses testadas exsta uma únca restrção lnear. Assm, os valores dos testes F e qu-quadrado são guas. De fato, rejeta-se a hpótese de retornos constantes à escala. Quando a hpótese testada é de que β = 0, 88, ou seja, retornos decrescentes, não se pode rejetá-la. É mportante que os agentes envolvdos com o setor produtvo agrícola tenham conscênca da exstênca de nefcêncas. Em mutos casos, a redução dessas nefcêncas podera melhorar a alocação dos recursos em todo o setor, ou seja, os nsumos utlzados em excesso em alguns lugares podem ser realocados, aumentando, com sso, o volume total da produção e, conseqüentemente, o bem-estar socal. As funções de produção estmadas a partr dos dados orgnas (função de produção méda) contêm parcela sgnfcatva de nefcênca produtva, nvaldando a análse. ara saber o real comportamento da produção agrícola, na ausênca de nefcêncas, é necessáro estmar funções de produção de frontera, consderando-se os dados desprovdos de nefcênca. 4. Conclusões Neste estudo, objetvou-se estmar e analsar as funções de produção méda e de frontera, no sentdo de evdencar as dferenças entre elas para auxlar no processo de tomada de decsão na agropecuára. Utlzando-se dados do Censo Agropecuáro, referentes aos muncípos do Estado de Mnas Geras, aplcou-se a abordagem não-paramétrca de análse envoltóra de dados para calcular os níves de efcênca técnca e, posterormente, ajustaram-se funções de produção agregadas na forma funconal tpo Cobb Douglas. Os resultados foram coerentes, uma vez que se pôde dscrmnar os muncípos relatvamente nefcentes, assm como fo possível dentfcar dferenças nas funções de produção méda e de frontera. Essas dferenças ndcam o vés que se ncorre ao tomar decsões baseadas somente nos parâmetros da função de produção méda. Outra conclusão mportante é o fato de que a técnca DEA e os procedmentos adotados no estudo conseguem ncorporar a pror, algumas característcas estruturas desejáves na tecnologa de produção, como por exemplo, a concavdade da função. A análse da função de produção sem dúvda é um mportante nstrumento de análse do setor agrícola e sua estmação e nterpretação, de forma correta, pode facltar a tomada de decsão e melhorar sgnfcatvamente a alocação dos escassos recursos, buscando melhorar a produção agropecuára do estado. Quanto maor a quantdade e a qualdade de nformações dsponíves para os tomadores de decsão, mas coerentes serão as polítcas adotadas no setor. Nesse sentdo, o presente artgo apresentou um procedmento analítco smples para auxlar na formulação de polítcas para o setor agropecuáro. Ressalta-se que o objetvo deste trabalho não fo dentfcar a melhor forma funconal para as funções de produção. O que se pretendeu fo chamar a atenção da exstênca de nefcêncas nos processos produtvos, o que contradz os pressupostos teórcos da mcroeconoma, envesando a estmação dos parâmetros da função de produção. A função do tpo Cobb-Douglas, apesar de sua smplcdade, servu bem aos propóstos aqu estabelecdos. 8

10 5. Referêncas Bblográfcas CHARNES, A., COOER, W.W., RHODES, E. Measurng the effcency of decson makng unts. European Journal of Operatonal Research, v. 2, p , CHARNES, A., COOER, W.W., LEWIN, A.Y., SEIFORD, L.M. Data envelopment analyss: theory, methodology, and applcaton. Dordrecht: Kluwer Academc, p. COELLI, T.J., RAO,., BATTESE, G.E. An ntroducton to effcency and productvty analyss. Dordrecht: Kluwer Academc, p. DEBREU, G. The coeffcent of resource utlzaton. Econometrca, v. 19, p , LINS, M..E., MEZA, L.A. Análse envoltóra de dados e perspectvas de ntegração no ambente de apoo à tomada de decsão. Ro de Janero: COE/UFRJ, p. FARE, R., GROSSKOF, S., LOVELL, C.A.K. roducton fronters. Cambrdge: Cambrdge Unversty, p. KOOMANS, T.C. Analyss of producton as an effcent combnaton of actvtes. In: KOOMANS, T.C. Actvty analyss of producton and allocaton. New York: Wley, SATO, K., roducton functons and aggregaton. Amsterdam. North-Holland publshng company p SHEHARD, R.W. The theory of cost and producton functons. rnceton: rnceton Unversty, p. 9