EFICIÊNCIAS TÉCNICA E DE ESCALA NO SETOR SUPERMERCADISTA BRASILEIRO: UMA ANÁLISE NÃO- PARAMÉTRICA

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1 Agrondustral EFICIÊNCIAS TÉCNICA E DE ESCALA NO SETOR SUPERMERCADISTA BRASILEIRO: UMA ANÁLISE NÃO- PARAMÉTRICA Everaldo Alves Felpe Estudante de graduação do curso de Cêncas Econômcas da Unversdade Federal de Vçosa UFV - MG Rua Ináco da Penha Amaral, 410 Ozéas Fundão/ES everaldoaf@ahoo.com.br CPF: Mchelle de Souza Estudante de graduação do curso de Cêncas Econômcas da Unversdade Federal de Vçosa UFV - MG Rua Vrgílo Val, 214/108, Centro Vçosa/MG mchelleufv@ahoo.com.br CPF: Wlson da Cruz Vera Departamento de Economa Rural / UFV Vçosa MG CEP E-mal: wvera@ufv.br CPF Grupo de pesqusa: 1 Comercalzação, Mercados e Preços Agrícolas Forma de apresentação: Pôster Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

2 Agrondustral EFICIÊNCIAS TÉCNICA E DE ESCALA NO SETOR SUPERMERCADISTA BRASILEIRO: UMA ANÁLISE NÃO-PARAMÉTRICA Resumo: Este trabalho teve como objetvo prncpal avalar as efcêncas técnca e de escala no setor supermercadsta braslero a partr de nformações contdas no rankng ABRAS 2002, tendo-se utlzado, como modelo analítco, a Análse Envoltóra de Dados (DEA). Os resultados encontrados mostram dferenças sgnfcatvas entre os rankngs da ABRAS por faturamento e o gerado neste trabalho com base na análse da efcênca técnca dos supermercados. A maora dos supermercados mostrou-se nefcente tecncamente e/ou por problemas de escala. Palavras-chave: DEA, efcênca técnca, supermercados. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

3 Agrondustral 1. Introdução Exstem váras defnções para descrever o setor varejsta. Segundo Parente (2000), varejo consste em todas as atvdades que englobam o processo de venda de produtos e servços para atender necessdades pessoas dos consumdores fnas. O segmento que mas se destaca no setor varejsta braslero é o supermercadsta que, no níco dos anos 80, comercalzava 75% dos produtos desse setor. No fnal daquela década, esse segmento representava 82,6% e, no fnal dos anos 90, responda por 86,1% do volume total das vendas. A relevânca econômca do segmento supermercadsta no Brasl pode ser demonstrada através de város ndcadores; no período de 1995 a 2001, por exemplo, representou cerca de 6% do Produto Interno Bruto (PIB), tendo, em 2001, um faturamento bruto de R$ 72,5 blhões. Esse segmento tem-se destacado também como um mportante gerador de emprego, já que, em 2003, fo responsável por 710 ml empregos dretos. Um mportante marco para o desenvolvmento do setor varejsta fo durante a década de 90, com o processo de globalzação e o acrramento da concorrênca com a entrada no mercado braslero de grandes redes nternaconas de supermercados como a norte amercana Wal Mart, o grupo Holandês Roal Hold, o Grupo Cassno da França, assm como outras multnaconas que ngressaram no mercado naconal nesse período. Esse processo de nternaconalzação do captal fez com que o setor passasse por uma seqüênca de reestruturações, com nvestmentos em tecnologa, melhora da efcênca operaconal e na conqusta de novos mercados, dexando de atuar regonalmente para uma ação em nível naconal. Essas e outras transformações refletram dretamente no desempenho e conduta das pequenas e médas frmas do setor que se encontravam sob a área de nfluênca das grandes redes e buscaram formas de se adaptarem à nova realdade. Dada a necessdade de competr mundalmente para amplar seus mercados, os supermercados vêm aumentando o acrramento da concorrênca nternaconal, o que exge que estes aumentem sua efcênca produtva com vstas em adotar melhoras necessáras para ganhar compettvdade. O processo de reestruturação do setor supermercadsta braslero, que teve níco na década de 90 com a abertura comercal do país e a entrada de grandes redes nternaconas, fez com que os supermercados naconas nvestssem em novas tecnologas com o objetvo de aumentarem sua efcênca e, assm, poder competr com as multnaconas. Este processo de ganhos de efcênca dos supermercados brasleros precsa ser contínuo, como forma de consegurem sobrevver num mercado cada vez mas compettvo. Assm, é fundamental que os supermercados brasleros, ndependentes do seu porte, tenham sua efcênca técnca sendo avalada constantemente em comparação com seus concorrentes e, se sua stuação for por que a dos demas, resta-lhes a possbldade de corrgr suas nefcêncas como forma de atuarem de forma compettva no mercado. Nesse sentdo, o objetvo geral deste trabalho fo dentfcar se exste algum tpo de nefcênca técnca nos supermercados lstados no rankng ABRAS 2002 e propor estratégas para elmná-las. Especfcamente, pretendeu-se: a) Calcular meddas de efcênca técnca e de escala dos supermercados; b) Separar os supermercados em dos grupos - efcentes e nefcentes - segundo as meddas de efcênca técnca e de escala calculadas; e c) Projetar os supermercados consderados nefcentes para a frontera de efcênca, tomando-se como referênca as undades efcentes. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

4 Agrondustral 2. Referencal Teórco Segundo Pndck e Rubnfeld (2002), de forma genérca, uma função de produção pode ser representada, algebrcamente, por Y = f(x 1, x 2,..., x n ), em que Y é a varável dependente e ndca a quantdade produzda por undade de tempo e x ( = 1, 2,..., n) são as varáves ndependentes, que representam os fatores utlzados na produção. Um aspecto geralmente analsado no estudo de função de produção é a natureza dos retornos à escala. A função pode proporconar retornos constantes à escala, crescentes ou decrescentes. A função apresenta retornos constantes à escala se, ao aumentar os fatores de produção, a produção aumentar na mesma proporção. Haverá retornos crescentes quando o aumento na produção for mas do que proporconal ao aumento nos fatores; caso contráro, haverá retornos decrescentes. Outro aspecto que pode ser analsado por meo da função de produção dz respeto à produtvdade e à efcênca. Uma justfcatva para o pouco desenvolvmento de meddas que mensurem a efcênca está relaconada à própra teora econômca, ou seja, se as frmas atuam sob o paradgma da maxmzação de lucros, sso mplca em mnmzação de custos e, com sso, na nexstênca de nefcênca. Em síntese, não faz sentdo pensar em nenhuma medda de nefcênca se a mesma não exste. O problema assocado com esse tpo de vsão é que nem todas as frmas atuam sob esse paradgma e algumas vezes elas, mesmo maxmzando lucros, são obrgadas a buscar maor efcênca em vrtudes de estímulos do mercado. Geralmente, de acordo com Tup e Yamaguch (1998), ao analsar a produtvdade, utlza-se, freqüentemente, a produtvdade parcal dos fatores, sto é, um produto em relação a um nsumo. Esses ndcadores, geralmente, não conseguem captar a déa de que a produção seja resultado da nteração de um conjunto de fatores. Nesse contexto, o enfoque da efcênca, que leva em conta a relação global de todos os nsumos e produtos, parece ser mas realístco do que os tradconas ndcadores parcas de produtvdade. A medda de efcênca, que ncorpora o aspecto global da produção, fo ncada com os trabalhos de Farrell (1957). Nessa perspectva, cada undade de produção é avalada em relação às outras undades de um conjunto homogêneo e representatvo. Dessa manera, a medda de efcênca é relatva, e o respectvo valor para uma undade de produção corresponde ao desvo observado em relação àquelas undades consderadas efcentes. De acordo com Coell et al. (1998), a defnção de efcênca leva em conta a dstnção entre efcênca técnca e efcênca alocatva. A técnca refere-se à habldade da undade de produção obter o máxmo nível de produção, dado um conjunto de nsumos ou, a partr de determnado nível de produto, consegur produzr com a menor combnação de nsumos. Uma produção é tecncamente efcente se não exstr outro processo, ou combnação de processos, que consga produzr o mesmo nível de produto, utlzando menores quantdades de nsumos. A alocatva ndca a habldade de uma undade de produção utlzar os nsumos em proporções ótmas, dados os seus respectvos preços, e obter determnado nível de produção, a menor custo, ou, dado determnado nível de custos, obter a máxma quantdade de produtos. A combnação dessas duas meddas de efcênca resulta na efcênca econômca. Neste trabalho utlzou-se apenas o conceto de efcênca técnca pelo fato de ser esta uma condção necessára para que a undade possa ser economcamente efcente. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

5 Agrondustral Os concetos de efcênca técnca e alocatva encontram-se lustrados na Fgura 1, consderando-se undades de produção que utlzam a combnação de nsumos (X) para produzr produtos (Y). A efcênca pode ser defnda pela orentação-nsumo ou, alternatvamente, pala orentação-produto. Na orentação-nsumo, a efcênca é analsada pela combnação ótma de nsumos para atngr certo nível de produto; sob a ótca da orentaçãoproduto, ela se refere à quantdade ótma de produtos que podem ser produzdos com determnado nível de nsumo. Na Fgura 1a, podem-se verfcar undades de produção que produzem certo nível de produto (Y), representado pela soquanta II', usando uma combnação de nsumos defnda pelo ponto D. Pode-se verfcar que o mesmo nível de produto podera ser atngdo por contração radal do uso de ambos os nsumos até atngr o ponto C, que se stua sobre a soquanta, que, por sua vez, representa o nível mínmo de nsumos requerdo para produzr (Y). A medda de efcênca, nesse caso, com orentação-nsumo é defnda por 0C/0D. Entretanto, o mínmo custo para produzr (Y) é dado pelo ponto C', onde a taxa margnal de substtução técnca é gual à razão dos preços dos nsumos. Para alcançar o mesmo nível de custo, os nsumos devem ser contraídos até o ponto B. Então, a efcênca alocatva é defnda por 0B/0C, enquanto a efcênca econômca, por 0B/0D. XA 2/Y Y 2 /X I C D C B B C' D C' I' 0 A' (a) Orentação-nsumo X 1 /Y 0 (b) Orentação-produto Y 1 /X Fonte: Adaptado de Gomes e Baptsta (2004). Fgura 1 - Ilustração das meddas de efcênca técnca e alocatva, orentação-nsumo (a), orentação-produto (b). A frontera de possbldade de produção para certa quantdade de nsumo é lustrada na Fgura 1b (orentação-produto), para undades de produção que utlzam nsumo (X) para produzr (Y 1 e Y 2 ). Se o nsumo for efcentemente utlzado na undade de produção, os produtos da undade de produção que produz no ponto D poderão ser expanddos radalmente até o ponto C. Então, a medda de efcênca com orentação-produto pode ser defnda pela razão 0D/0C. O ponto C é dto tecncamente efcente pelo fato de se encontrar na frontera de produção. Entretanto, maor receta pode ser alcançada pela produção no ponto C'. Nesse caso, para que sso seja possível, devem ser produzdas maores quantdades do produto Y 1 e menos de Y 2. Para alcançar um mesmo nível de receta que é possível ao produzr no ponto C', utlzando-se a mesma combnação de nsumo e produto, o produto deve ser expanddo para o ponto B. Então, a efcênca alocatva será defnda pela razão 0C/0B, da Fgura 1b. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

6 Agrondustral Como fcou evdente na análse da efcênca exposto anterormente, o nível de efcênca técnca de uma undade de produção é caracterzado pela relação entre produção observada e produção potencal. A medda da efcênca das undades basea-se nos desvos da produção observada em relação à frontera de produção. Quanto mas próxmo da frontera, melhor será a efcênca relatva das undades; se estver em cma da frontera, será efcente, caso contráro, nefcente. 3. Modelo Analítco As meddas de efcênca podem ser faclmente obtdas de problemas smples que abrangem poucos nsumos e produtos. Entretanto, em stuações em que váras frmas utlzam múltplos nsumos e produzem város produtos, o cálculo da efcênca relatva de cada frma torna-se mas complexo. Com base nas análses de efcênca, propostas por Farrell (1957), os autores Charnes et al. (1978) deram níco ao estudo da abordagem não-paramétrca para a análse de efcênca relatva de frmas com múltplos nsumos e produtos, cunhando o termo Data Envelopment Analss (Análse Envoltóra de Dados - DEA). A DEA é uma abordagem não-paramétrca de programação matemátca, como alternatva aos métodos estatístcos convenconas, para estmar efcênca relatva, medante fronteras efcentes. As abordagens econométrcas são caracterzadas como meddas de tendênca central, por avalarem as frmas em relação a uma frma méda. Por outro lado, a técnca DEA consste em um método que compara cada frma somente com a melhor frma. Sua mas mportante característca é a habldade em manpular, efetvamente, a natureza multdmensonal de nsumos e produtos nos processos de produção. Uma pressuposção fundamental na técnca DEA é que, se dada frma A é capaz de produzr Y(A) undades de produto, utlzando-se X(A) undades de nsumos, outras frmas poderam também fazer o mesmo, caso elas estejam operando efcentemente. De forma smlar, se uma frma B é capaz de produzr Y(B) undades de produto, utlzando-se X(B) de nsumos, então outras frmas poderam ser capazes de realzar o mesmo esquema de produção. Caso as frmas A e B sejam efcentes, elas poderam ser combnadas para formar uma frma composta, que utlza uma combnação de nsumos para produzr uma combnação de produtos. Desde que essa frma composta não necessaramente exste, ela é denomnada frma vrtual. A análse DEA consste em encontrar a melhor frma vrtual para cada frma da amostra. Caso a frma vrtual seja melhor do que a frma orgnal, ou por produzr mas com a mesma quantdade de nsumos, ou por produzr a mesma quantdade com menos nsumos, a frma orgnal será nefcente. Segundo Perera (1995), o problema de escolha das melhores frmas ou a melhor combnação entre elas é um típco problema de programação lnear, o qual forma a base para as estmatvas dos modelos DEA. Um problema apresentado por Alves (1996) é que, em vrtude das dferenças qualtatvas nos nsumos, uma frma vrtual gerada pela combnação de outras frmas pode utlzar uma combnação de nsumos que não exste na realdade. Segundo esse autor, tomando como exemplo dados do nsumo maqunara utlzado em fazendas, pode-se ter um produtor que utlze trator, enquanto outro pode utlzar servços de tração anmal. Um produtor vrtual que combne esses dos nsumos pode aparecer nos resultados, embora seja pouco provável que exsta na prátca. Os modelos DEA são baseados em uma amostra de dados observados para dferentes frmas. Esses dados são consttuídos de nsumos e produtos. O objetvo é construr um conjunto de referênca convexo, a partr dos própros dados das frmas e então classfcá-las em efcentes ou nefcentes, tendo como referencal essa superfíce formada. De acordo com as pressuposções específcas de cada modelo, o conjunto referênca admtrá determnada Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

7 Agrondustral forma. Nessas pressuposções, estão contdas as nformações a respeto do tpo de retorno à escala. Segundo Mota (1995), para formar o conjunto referênca em um modelo com retornos constantes à escala, ncalmente, as quantdades de nsumos e produtos de cada frma são representadas por um ponto. Se exstrem k nsumos e m produtos, cada frma será representada por um ponto no espaço (k+m). Em seguda, traçam-se raos que saem da orgem e passam por esses pontos. As combnações convexas desses raos formarão o conjunto de referênca do modelo com retornos constantes à escala. Para se medr a efcênca de uma frma, comparam-se os níves de nsumos e produtos dessa frma com os possíves níves encontrados no conjunto referênca. Caso exstam níves de consumo e produção no conjunto referênca, os quas estrtamente domnem a frma que está sendo testada, então essa frma é nefcente. Por outro lado, uma frma é efcente quando nenhuma outra frma, ou a combnação de frmas, no conjunto referênca, produz mas produtos com os mesmos ou menos nsumos; ou quando nenhuma outra frma no conjunto referênca produz os mesmos ou mas produtos, utlzando-se menos nsumos. Nesse sentdo, o objetvo da DEA consste em construr uma frontera envoltóra sobre os dados, de forma que todos os pontos observados estejam sobre essa frontera de produção, ou abaxo dela. A segur, são apresentados os modelos DEA. Incalmente, será dscutdo o modelo proposto por Charnes et al. (1978). Este modelo fcou conhecdo, na lteratura, como modelo CCR, em razão das ncas dos nomes dos referdos autores, sendo anda muto empregado em város trabalhos. Estes autores propuseram um modelo com orentação nsumo e admtram retornos constantes à escala. Esse modelo será descrto mas detalhadamente, para que srva de base para os demas. Em seguda, uma restrção de convexdade é adconada, orgnando-se o modelo com retornos varáves, que pode ser decomposto em retornos nãocrescentes e retornos não-decrescentes. Serão apresentadas, anda, as dferenças na orentação dos modelos, sto é, as meddas de efcênca com orentação nsumo e produto. Nesse ponto, cabe a observação de que, na lteratura relaconada com modelos DEA, uma undade produtora é tratada como DMU (Decson Makng Unt), uma vez que desses modelos provém uma medda para avalar a efcênca relatva de undades tomadoras de decsão. Por undade produtora entende-se qualquer sstema produtvo que transforme nsumos em produtos. Esta termnologa será utlzada no restante do trabalho. a) Modelo com retornos constantes à escala (CCR) Consdere que exstam k nsumos e m produtos para cada DMUs. São construídas duas matrzes a matrz X de nsumos, de dmensão (k x n), e a matrz Y de produtos, de dmensão (m x n), representando os dados de todas as n DMUs: x x L x L x X = M x k1 x x k 2 L L x x 1n 2n kn, Y = M Na matrz X, cada lnha representa um nsumo e cada coluna representa uma DMU; na matrz Y, cada lnha representa um produto e cada coluna uma DMU. Alves (1996) salentou que a matrz X deve satsfazer às seguntes condções: m m2 L L 1n 2n mn. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

8 Agrondustral x k = 1 n j= 1 j x j > 0, x j > 0, 0, j. Isto sgnfca que os coefcentes são não-negatvos e que cada lnha e cada coluna contenha, pelo menos, um coefcente postvo, sto é, cada DMU consome ao menos um nsumo e uma DMU, pelo menos, consome o nsumo que está em cada lnha. De forma semelhante, a matrz Y satsfaz às seguntes condções: m = 1 n j= 1 j j j 0, > 0, > 0, j, ou seja, os coefcentes são não-negatvos, cada produto é produzdo por uma DMU, pelo menos, e cada DMU produz pelo menos um produto. Assm, para a -ésma DMU, são representados os vetores x e, respectvamente, para nsumos e produtos. Para cada DMU, pode-se obter uma medda de efcênca, que é a razão entre todos os produtos e todos os nsumos. Para a -ésma DMU, tem-se: u` u11 + u L + u m m Efcênca da DMU = =, v`x v1x1 + v 2x 2 + Lv k x k em que u é um vetor (m x 1) de pesos nos produtos e v é um vetor (k x 1) de pesos nos nsumos. Verfca-se que a medda de efcênca será uma escalar, devdo às ordens dos vetores que a compõem. A pressuposção ncal é de que essa medda de efcênca requer um conjunto comum de pesos que será aplcado em todas as DMUs. Entretanto, segundo Dson et al. (1990), exste certa dfculdade em obter um conjunto comum de pesos para determnar a efcênca relatva de cada DMU, pos as DMUs podem estabelecer valores para os nsumos e produtos, de modos dferentes, e adotarem dferentes pesos. É necessáro, então, estabelecer um problema que permta que cada DMU possa adotar o conjunto de pesos que for mas favorável, comparatvamente com as outras undades. Para seleconar os pesos ótmos para cada DMU, especfca-se um problema de programação matemátca. Para a -ésma DMU, tem-se: MAX u` v`x, u,v sujeto a : u` u, v ( ) j v`x 0. j 1, j = 1,2,..., n, Essa formulação envolve a obtenção de valores para u e v, de tal forma que a medda de efcênca para a -ésma DMU seja maxmzada, sujeta à restrção de que as meddas de efcênca de todas as DMUs sejam menores ou guas a um. Segundo Mota (1995), a característca chave deste modelo é que os pesos u e v são tratados como ncógntas, sendo escolhdos de manera que a efcênca da -ésma DMU seja maxmzada. Caso a efcênca Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

9 Agrondustral obtda para a DMU, que está sendo testada, seja gual a um, ela será efcente em relação às demas; caso contráro, será nefcente. O modelo pode ser lnearzado, tornando possível sua solução por meo de métodos de programação lnear convenconas. A formulação lnearzada é a segunte: MAX u`, u,v sujeto a : vx u` u, v ( ) = 1, j v`x 0. j 0, j = 1,2,..., n, Na análse DEA, o modelo lnear deve ser aplcado a cada DMU, a fm de se obterem, uma a uma, as meddas de efcênca. Entretanto, como a maora das restrções é a mesma para cada problema, a solução torna-se smples. Por meo da dualdade em programação lnear, pode-se dervar uma forma envoltóra do problema anteror, ou seja: MIN θ, θ, λ sujeto a : θx λ 0, + Yλ 0, Xλ 0, em que θ é uma escalar, cujo valor será a medda de efcênca da -ésma DMU. Caso o valor de θ seja gual a um, a DMU será efcente; caso contráro, será menor que um. O parâmetro λ é um vetor (n x 1), cujos valores são calculados de forma a obter a solução ótma. Para uma DMU efcente, todos os valores de λ serão zero; para uma DMU nefcente, os valores de λ serão os pesos utlzados na combnação lnear de outras DMUs efcentes, que nfluencam a projeção da DMU nefcente sobre a frontera calculada. Isto sgnfca que, para uma undade nefcente, exste pelo menos uma undade efcente, cujos pesos calculados fornecerão a DMU vrtual da undade nefcente, medante combnação lnear. As undades efcentes que, quando combnadas, fornecem a DMU vrtual para a undade nefcente são conhecdas como pares ou benchmarks daquela DMU. Segundo Coell et al. (1998), o problema apresentado nessa forma envoltóra (dual) envolve menor número de restrções do que o prmal. Como no prmal exstem (k + m) varáves, o dual terá (k + m) restrções, que é menor que as (n + 1) restrções do prmal, uma vez que o número de DMUs é, geralmente, superor à soma do número de nsumos mas o número de produtos. Nesse sentdo, o dual é preferível ao prmal, pos consome menos tempo para ser resolvdo. Novamente, é mportante notar que o problema deve ser resolvdo n vezes, sto é, uma vez para cada DMU na amostra. b) Modelo com retornos varáves (BCC) O modelo de retornos constantes à escala pode ser reformulado, com o objetvo de possbltar retornos varáves às DMUs analsadas. Essa proposta fo ncalmente feta por Bnaker et al. (1984), cujo modelo fcou conhecdo como BCC, devdo às ncas dos nomes dos autores. O uso da especfcação de retornos constantes, quando nem todas as DMUs estão operando em escala ótma, resultará em meddas de efcênca técnca que podem ser Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

10 Agrondustral confunddas com efcênca de escala. A utlzação da especfcação de retornos varáves permte o cálculo das efcêncas técncas, lvres desses efetos de escala. O problema de programação lnear com retornos constantes pode ser modfcado para atender à pressuposção de retornos varáves, adconando-se uma restrção de convexdade. Consderando-se o modelo dual, tem-se: MIN θ, θ, λ sujeto a : θx + Yλ 0, Xλ 0, N `λ = 1, 1 λ 0, em que N 1 é um vetor (n x 1) de uns. Essa abordagem forma uma superfíce convexa de planos em nterseção, a qual envolve os dados de forma mas compacta do que a superfíce formada pelo modelo com retornos constantes. Com sto, os valores obtdos para efcênca técnca, com a pressuposção de retornos varáves, são maores do que aqueles obtdos com retornos constantes. Se uma DMU é efcente no modelo CCR, então ela também é efcente no modelo BCC (Seford e Zhu, 1999), pos a medda de efcênca técnca, obtda no modelo com retornos constantes, é composta pela medda de efcênca técnca no modelo com retornos varáves, também chamada de pura efcênca técnca, e pela medda de efcênca de escala, como será vsto a segur. Os valores de efcênca técnca, obtdos no modelo com retornos constantes, podem ser dvddos em dos componentes um devdo à nefcênca de escala e outro devdo à pura nefcênca técnca. Para separar essas meddas, realza-se o procedmento, conduzndo ambos, retornos constantes e varáves, ao mesmo conjunto de dados. Se exstr uma dferença nos valores de efcênca técnca para uma DMU qualquer, sto ndca que esta DMU tem nefcênca de escala, que pode ser calculada pela dferença entre os valores das efcêncas técncas com retornos varáves e com retornos constantes. A Fgura 2 lustra uma stuação que envolve um nsumo e um produto. Podem-se traçar as fronteras efcentes calculadas pela DEA, sto é, a frontera obtda com retornos constantes (RC) e a obtda com retornos varáves (RV), sendo essa últma descrta pela lnha pontlhada. Consdere o ponto P na Fgura 2. Sob a pressuposção de retornos constantes, a nefcênca técnca do ponto P é dada pela dstânca PP C, enquanto a nefcênca técnca é dada pela dstânca PP V, sob a pressuposção de retornos varáves. A dferença entre essas duas, P C P V, fornece a nefcênca de escala. As meddas de efcênca do ponto P, em termos de razão, sto é, lmtadas entre zero e um, são dadas por ETI,RC = APC AP, ETI,RV = APV AP, EE I = APC APV, em que o subscrto I ndca modelos com orentação nsumo; RC, retornos constantes; e RV, retornos varáves. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

11 Agrondustral RC RNC Q A P V P C P RV 0 x Fonte: Gomes e Baptsta (2004). Fgura 2 - Efcênca técnca e efcênca de escala. Como AP C /AP = (AP V /AP)x(AP C /AP V ), então ET I,RC = ET I,RV x EE I, sto é, a medda de efcênca técnca com retornos constantes à escala é composta pela efcênca técnca pura e pela efcênca de escala. Uma falha dessa medda de efcênca de escala é que ela não ndca se a DMU está operando na faxa de retornos crescentes ou decrescentes à escala. Sabe-se apenas que, se a medda de efcênca de escala for gual a um, a frma estará operando com retornos constantes à escala; no entanto, se for menor que um, poderão ocorrer retornos crescentes ou decrescentes. Para contornar essa stuação, é necessáro formular outro problema da programação, mpondo a pressuposção de retornos não crescentes ou não decrescentes. Consderando-se o caso de retornos não crescentes, a formulação consste em alterar a pressuposção de retornos varáves no modelo DEA. Para sto, basta substtur a restrção N 1 λ=1, em (11), pela restrção N 1 λ 1, obtendo-se o segunte modelo: MINθ, λ θ, sujeto a : + Yλ 0, θx Xλ 0, N1`λ 1, λ 0. A frontera obtda para o modelo com retornos não crescentes (RNC) está plotada na Fgura 2. Nota-se que ela é composta, ncalmente, por uma faxa da frontera com retornos constantes, com orgem em 0, e depos por uma faxa da frontera de retornos varáves. Para determnar a natureza da escala de uma DMU qualquer, basta verfcar se o coefcente de Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

12 Agrondustral efcênca técnca no modelo com retornos não crescentes é gual ao do modelo com retornos varáves. Se forem dferentes, como é o caso do ponto P, então a DMU terá retornos crescentes à escala. Se forem guas, como é o caso do ponto Q, ocorrerá uma stuação de retornos decrescentes, sto é, Se ET RNC = ET RV Retornos decrescentes, Se ET RNC ET RV Retornos crescentes. De forma alternatva, pode-se formular um problema de programação, mpondo a pressuposção de retornos não decrescentes à escala. Para sto, basta substtur a restrção N 1 λ 1, no modelo com retornos não crescentes, pela restrção N 1 λ 1. O modelo com retornos não decrescentes à escala sera dado por MIN θ, θ, λ sujeto a : θx N `λ 1, 1 λ 0. + Yλ 0, Xλ 0, Assm, para dentfcar se a frma está operando com retornos crescentes ou decrescentes, basta comparar o resultado encontrado para efcênca técnca, no modelo com retornos varáves (RV), com aquele encontrado no modelo com retornos não decrescentes (RND), ou seja, Se ET RND = ET RV Retornos crescentes, Se ET RND ET RV Retornos decrescentes. Para rodar os modelos DEA apresentados nesta seção utlzou-se o software EMS e a fonte de dados consstu de nformações obtdas no ste da Assocação Braslera de Supermercados (ABRAS). Para o cálculo da efcênca dos supermercados analsados utlzou-se os seguntes dados do ano de 2002: faturamento bruto em reas, número de checkouts, área em m 2 e o número de funconáros. O faturamento bruto fo utlzado como produto e o número de check-outs, área em m 2 e número de funconáros, foram utlzados como nsumos. Os resultados obtdos são apresentados na próxma seção. 4. Resultados e Dscussão Com base nos modelos DEA, obtveram-se os resultados sobre efcênca técnca (retornos constantes e varáves), efcênca de escala e tpo de retorno. Como descrto no modelo analítco, os valores de efcênca técnca podem ser decompostos em efcênca de escala e pura efcênca técnca. Para tanto, conduzu-se o procedmento de retornos constantes e retornos varáves ao mesmo conjunto de dados. A efcênca de escala fo calculada pela dferença entre os valores das efcêncas técncas com retornos varáves e com retornos constantes. Para ambos os casos, valores guas a um ndcam melhor desempenho e, quanto mas próxmo de zero, maor o grau de nefcênca. Quando calculado o grau de correlação entre o rankng ABRAS com o faturamento dos maores supermercados do Brasl e o de efcênca gerado nesta pesqusa, observa-se que o grau de correlação entre estes dos rankngs é de 0,25, o que demonstra a baxa dependênca Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

13 Agrondustral entre estas duas varáves. A Tabela 1 mostra os trnta supermercados mas efcentes e suas respectvas posções segundo o rankng da ABRAS. Como se pode observar, apenas 23,3% dos supermercados que fguram entre os trnta prmeros no rankng da ABRAS estão presentes no rankng de efcênca técnca. Tabela 1 - Rankng de efcênca dos supermercados Posção DMU* Fonte: Dados da pesqusa * Posção ocupada pelo supermercado segundo o Rankng da ABRAS. A grande maora dos supermercados tecncamente efcentes, segundo o rankng gerado nesta pesqusa, ocupa posções ntermedáras no rankng da ABRAS, sendo que alguns deles estão entre os últmos colocados em tal classfcação. A efcênca técnca méda, com retornos constantes, fo de 32,5%, o que demonstra que o setor pode reduzr a utlzação dos nsumos, em méda, 67,5%, sem com sso dmnur seu faturamento. Somente 1,3% dos supermercados obtveram máxma efcênca técnca com retornos constantes. Já a efcênca técnca com retornos varáves, também conhecda como pura efcênca técnca, fo alcançada por 4,7% dos supermercados. Poucos supermercados operam em escala ótma, apenas 3,33% não tem problema de escala, outros 24,3% tveram problema de escala decrescente e os demas 72,3% apresentaram escala crescente, ou seja, 96,7% dos supermercados do rankng ABRAS 2002 tem algum tpo de problema de escala. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

14 Agrondustral A maor parte dos supermercados tem problemas tanto de escala como de nefcênca técnca: 71% são nefcentes com retornos crescentes, ou seja, estão consumndo nsumos em excesso e operando abaxo da escala ótma. A nefcênca técnca pode ser elmnada com a redução do excesso de nsumos que estão sendo consumdos na produção. O problema de escala, para os supermercados que operam com retornos margnas crescentes, pode ser resolvdo com o aumento do faturamento, porém esse aumento deve ocorrer reduzndo as relações entre quantdades utlzadas de nsumo e a receta. Os supermercados com retornos margnas decrescentes representam 23,3%; estes devem reduzr a receta em cada undade, utlzando um número maor de supermercados menores para obter a mesma receta anteror, já os nefcentes, com retornos constantes, representam 2% da amostra, estando operando na escala ótma, porém com nefcênca técnca. Isso sgnfca que se pode reduzr o uso dos nsumos e contnuar obtendo o mesmo faturamento. De manera equvalente, o faturamento pode crescer utlzando-se os mesmos nsumos. Os supermercados efcentes, 4,7%, ou seja, que não tem nefcênca técnca, podem corrgr seu problema de escala ao adotarem uma escala de comercalzação ótma. Do total de supermercados analsados, 2% são efcentes decrescentes, para corrgr este problema de escala esses estabelecmentos devem reduzr o tamanho dos supermercados, utlzando mas undades, porém menores. Note que essas undades menores devem operar utlzando a mesma proporção entre produto e nsumos. Outra alternatva para crescer a produção sera a adoção de polítcas qualtatvas, ou seja, o aumento da produtvdade dos fatores possbltara o crescmento da produção sem a necessdade de se utlzar mas nsumos; mantendo-se essa stuação, o aumento da receta se dará a custos crescentes. Anda exstem os efcentes com retornos crescentes, que correspondem a 1,3%; estes não utlzam nsumos em excesso, porém estão operando abaxo da escala ótma. Isso sgnfca que, aumentando a escala de comercalzação, o supermercado pode aumentar a receta a custos decrescentes. Nesse sentdo, o aumento da receta deve ocorrer medante ncorporação de nsumos, porém mantendo-se as relações entre as quantdades de receta e nsumos. Outra stuação são os efcentes com retornos constantes, que é a melhor stuação, pos estão utlzando os recursos sem desperdícos e operam em escala ótma. O aumento da produção deve ocorrer mantendo-se a proporção de uso dos fatores. A Tabela 2 mostra quanto dos supermercados, em méda, poderam reduzr a utlzação de nsumos caso se tornem efcentes. Os supermercados que não têm problema de nefcênca técnca podem anda assm reduzr seu custo margnal caso adotem uma escala de faturamento ótma. Já os supermercados com nefcênca técnca, precsam reduzr a utlzação dos nsumos para alcançar a máxma efcênca, ou seja, o problema de escala pode ser resolvdo adotando a escala ótma de faturamento. Tabela 2 - Redução percentual méda na utlzação de nsumos para que os supermercados se tornem efcentes. Classfcação Escala Caxas Área (m 2 ) Funconáros Efcente Crescente 0,0% 0,0% 0,0% Decrescente 0,0% 0,0% 0,0% Constante 0,0% 0,0% 0,0% Crescente 54,8% 60,3% 53,9% Decrescente 50,1% 44,6% 46,8% Inefcente Constante 70,2% 74,3% 70,2% Fonte: Dados da pesqusa Os supermercados nefcentes podem reduzr, em méda, a utlzação de caxas, área e funconáros em 58,3%, 59,7% e 57%, respectvamente, e mesmo assm contnuarem Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

15 Agrondustral mantendo o mesmo nível de faturamento, o que demonstra que o setor mesmo tendo passado por um ntenso processo de reestruturação, anda apresenta problemas na utlzação de seus nsumos podendo dmnur de forma sgnfcatva o uso deles. 5. Conclusões Um dos setores que tem promovdo evolução sgnfcatva em seu ambente de atuação na busca de maor efcênca é o setor supermercadsta, mplementado no Brasl por volta de O setor supermercadsta é catalogado como o prncpal segmento dentro do setor de auto-servço e ao longo do tempo tem enfrentado modfcações no perfl do consumdor, novas tecnologas à dsposção do varejo e flutuações econômcas. Para calcular a efcênca relatva de cada supermercado, utlzou-se, neste trabalho, a abordagem não-paramétrca da Análse Envoltóra de Dados (DEA). A pressuposção fundamental da técnca DEA é que, se uma DMU (undade tomadora de decsão) A é capaz de produzr Y(A) undades de produto, utlzando X(A) undades de nsumos, então outras DMU s poderam fazer o mesmo, caso elas estejam operando efcentemente. Estmou-se a efcênca técnca relatva dos supermercados, calculada por meo de matrzes de nsumos e produtos para, depos, separá-los em grupos segundo as meddas de efcênca alcançadas. Os supermercados foram dvddos em ses dferentes grupos entre efcentes e nefcentes segundo o retorno com o qual cada um obtnha seu faturamento. Os resultados mostram que a maora dos supermercados foram consderados nefcentes por problemas de nefcênca técnca e de escala, sendo que a nefcênca técnca pode ser elmnada com a redução do excesso de nsumos que estão sendo consumdos e a nefcênca de escala com a busca da escala ótma de operação. O problema de escala, para os supermercados que operam com retornos margnas crescentes, pode ser resolvdo com o aumento do faturamento, porém esse aumento deve ocorrer reduzndo as relações entre quantdades utlzadas de nsumos e o faturamento. Poucos supermercados obtveram máxma efcênca, ou seja, estão comercalzando sem desperdíco na utlzação de nsumos. A conclusão fnal é que, não obstante as transformações recentes operadas no âmbto do segmento supermercadsta braslero em decorrênca da abertura da economa e do aumento da concorrênca, há anda grande espaço para que essas empresas possam operar de forma mas efcente tanto do ponto de vsta técnco quanto de escala. Com sso, certamente, va melhorar não só a compettvdade de todo o segmento, mas, também, os consumdores fnas serão benefcados na forma de preços mas baxos dos produtos e servços ofertados por essas empresas. Rberão Preto, 24 a 27 de Julho de

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